Ποιες προβολές χαρτών χρησιμοποιούνται στις χώρες του κόσμου. Προβολές χαρτών και παραμορφώσεις. Προβολή χάρτη και τα είδη της

Η χρήση των αποτελεσμάτων τοπογραφικών και γεωδαιτικών εργασιών απλοποιείται σημαντικά εάν αυτά τα αποτελέσματα αναφέρονται στο απλούστερο - ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Σε ένα τέτοιο σύστημα συντεταγμένων, πολλά γεωδαιτικά προβλήματα σε μικρές περιοχές του εδάφους και σε χάρτες επιλύονται με την εφαρμογή απλών τύπων αναλυτικής γεωμετρίας σε ένα επίπεδο. Ο νόμος της εικόνας μιας επιφάνειας σε μια άλλη ονομάζεται προβολή. Οι χαρτογραφικές προβολές βασίζονται στο σχηματισμό μιας συγκεκριμένης απεικόνισης των παραλλήλων του γεωγραφικού πλάτους και των μεσημβρινών του μήκους του ελλειψοειδούς σε κάποια ισοπεδωμένη ή ανεπτυγμένη επιφάνεια. Στη γεωμετρία, όπως είναι γνωστό, οι απλούστερες επιφάνειες που μπορούν να αναπτυχθούν είναι ένα επίπεδο, ένας κύλινδρος και ένας κώνος. Αυτό όρισε τρεις οικογένειες προβολών χάρτη: αζιμούθιο, κυλινδρικό και κωνικό . Ανεξάρτητα από τον τύπο του μετασχηματισμού που επιλέγεται, οποιαδήποτε χαρτογράφηση μιας καμπύλης επιφάνειας σε ένα επίπεδο συνεπάγεται σφάλματα και παραμορφώσεις. Για τις γεωδαιτικές προβολές, προτιμώνται προβολές που παρέχουν αργή αύξηση της παραμόρφωσης των στοιχείων των γεωδαιτικών κατασκευών σε αυτές με σταδιακή αύξηση της περιοχής της προβλεπόμενης περιοχής. Ιδιαίτερη σημασία έχει η απαίτηση ότι η προβολή πρέπει να παρέχει υψηλή ακρίβεια και ευκολία στη συνεκτίμηση αυτών των παραμορφώσεων, επιπλέον, χρησιμοποιώντας τους απλούστερους τύπους. Τα σφάλματα μετασχηματισμού προβολής προκύπτουν με βάση τέσσερα χαρακτηριστικά ακρίβειας:

ισογωνιότητα - η αλήθεια του σχήματος οποιουδήποτε αντικειμένου.

ίση περιοχή - ισότητα περιοχών.

ισαπόσταση - η αλήθεια της μέτρησης των αποστάσεων.

αληθινές κατευθύνσεις.

Καμία από τις χαρτογραφικές προβολές δεν μπορεί να εξασφαλίσει την ακρίβεια των χαρτογραφήσεων σε ένα επίπεδο σύμφωνα με όλα τα αναφερόμενα χαρακτηριστικά.

Από τη φύση της παραμόρφωσηςΟι χαρτογραφικές προβολές υποδιαιρούνται σε σύμμορφες, ίσου εμβαδού και αυθαίρετες (σε ειδικές περιπτώσεις, σε ίση απόσταση).

ισόγωνο (σύμμορφο) ) προβολές ονομάζονται εκείνες στις οποίες δεν υπάρχουν παραμορφώσεις των γωνιών και των αζιμουθίων των γραμμικών στοιχείων. Αυτές οι προεξοχές διατηρούν τις γωνίες χωρίς παραμόρφωση (για παράδειγμα, η γωνία μεταξύ βορρά και ανατολής πρέπει να είναι πάντα ορθή) και τα σχήματα μικρών αντικειμένων, αλλά τα μήκη και οι περιοχές παραμορφώνονται έντονα σε αυτά. Πρέπει να σημειωθεί ότι η διατήρηση των γωνιών για μεγάλες επιφάνειες είναι δύσκολο να επιτευχθεί και αυτό μπορεί να επιτευχθεί μόνο σε μικρές περιοχές.

Ίσο μέγεθος (ίσο εμβαδόν)προβολές ονομάζονται προβολές στις οποίες τα εμβαδά των αντίστοιχων περιοχών στην επιφάνεια των ελλειψοειδών και στο επίπεδο είναι πανομοιότυπα ίσα (αναλογικά). Σε αυτές τις προβολές, οι γωνίες και τα σχήματα των αντικειμένων παραμορφώνονται.

Αυθαίρετος προβολέςέχουν παραμορφώσεις γωνιών, επιφανειών και μηκών, αλλά αυτές οι παραμορφώσεις κατανέμονται στον χάρτη με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι ελάχιστες στο κεντρικό τμήμα και να αυξάνονται στην περιφέρεια. Ειδική περίπτωση αυθαίρετων προβολών αποτελούν ίση απόσταση (ισαπέχουσα), στην οποία δεν υπάρχουν παραμορφώσεις μήκους σε μία από τις κατευθύνσεις: κατά μήκος του μεσημβρινού ή κατά μήκος της παράλληλης.

Αυτός που απέχει εξίσου ονομάζονται προβολές που διατηρούν μήκος σε μία από τις κύριες κατευθύνσεις. Κατά κανόνα, πρόκειται για προβολές με ορθογώνιο χαρτογραφικό πλέγμα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι κύριες κατευθύνσεις είναι κατά μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων. Αντίστοιχα, προσδιορίζονται ίσες προβολές κατά μήκος μιας από τις κατευθύνσεις. Ο δεύτερος τρόπος δημιουργίας τέτοιων προβολών είναι να διατηρηθεί ένας συντελεστής κλίμακας μονάδας κατά μήκος όλων των κατευθύνσεων από ένα σημείο ή από δύο. Οι αποστάσεις που μετρώνται από τέτοια σημεία θα αντιστοιχούν ακριβώς στις πραγματικές, αλλά αυτός ο κανόνας δεν θα ισχύει για κανένα άλλο σημείο. Στην περίπτωση επιλογής αυτού του τύπου προβολής, η επιλογή των σημείων είναι πολύ σημαντική. Συνήθως, προτιμώνται τα σημεία από τα οποία γίνεται ο μεγαλύτερος αριθμός μετρήσεων.

α) κωνικό
β) κυλινδρικό
γ) αζιμουθιακό

Εικόνα 11. Κατηγορίες προβολής κατά μέθοδο κατασκευής

Ίσο-αζιμούθιο προβολέςπου χρησιμοποιείται πιο συχνά στην πλοήγηση, δηλ. όταν έχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον να διατηρηθούν οι οδηγίες. Παρόμοια με μια προβολή ίσης περιοχής, οι αληθινές κατευθύνσεις μπορούν να διατηρηθούν μόνο για ένα ή δύο συγκεκριμένα σημεία. Οι ευθείες γραμμές που σχεδιάζονται μόνο από αυτά τα σημεία θα αντιστοιχούν στις πραγματικές κατευθύνσεις.

Σύμφωνα με τον τρόπο κατασκευής(ανάπτυξη μιας επιφάνειας σε ένα επίπεδο) υπάρχουν τρεις μεγάλες κατηγορίες προβολών: κωνικό (α), κυλινδρικό (β) και αζιμουθιακό (γ).

Κωνικές προβολέςσχηματίζονται με βάση την προβολή της επιφάνειας της γης στην πλευρική επιφάνεια ενός κώνου, προσανατολισμένου με συγκεκριμένο τρόπο σε σχέση με το ελλειψοειδές. Στις άμεσες κωνικές προβολές, οι άξονες της σφαίρας και του κώνου συμπίπτουν και επιλέγεται ο τέμνουσα ή εφαπτομένη κώνος. Μετά το σχεδιασμό, η πλευρική επιφάνεια του κώνου κόβεται κατά μήκος μιας από τις γεννήτριες και ξεδιπλώνεται σε ένα επίπεδο. Ανάλογα με το μέγεθος της απεικονιζόμενης περιοχής σε κωνικές προεξοχές, γίνονται δεκτοί ένας ή δύο παράλληλοι, κατά μήκος των οποίων τα μήκη διατηρούνται χωρίς παραμόρφωση. Μία παράλληλη (εφαπτομένη) λαμβάνεται για μια μικρή έκταση στο γεωγραφικό πλάτος: δύο παράλληλοι (τμήμα) για μεγάλο βαθμό για να μειωθούν οι αποκλίσεις κλίμακας από τη μονάδα. Τέτοιοι παράλληλοι ονομάζονται τυπικοί. Ένα χαρακτηριστικό των κωνικών προβολών είναι ότι οι κεντρικές τους γραμμές συμπίπτουν με τους μέσους παραλλήλους. Κατά συνέπεια, οι κωνικές προβολές είναι βολικές για την απεικόνιση εδαφών που βρίσκονται σε μεσαία γεωγραφικά πλάτη και σημαντικά επιμήκεις σε γεωγραφικό μήκος. Γι' αυτό σχεδιάζονται πολλοί χάρτες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης σε αυτές τις προβολές.

Κυλινδρικές προβολέςσχηματίζονται με βάση την προβολή της επιφάνειας της γης στην πλευρική επιφάνεια ενός κυλίνδρου, προσανατολισμένου με συγκεκριμένο τρόπο σε σχέση με το ελλειψοειδές της γης. Στις ορθές κυλινδρικές προεξοχές, οι παράλληλοι και οι μεσημβρινοί απεικονίζονται από δύο οικογένειες ευθειών παράλληλων ευθειών κάθετων μεταξύ τους. Έτσι, τοποθετείται ένα ορθογώνιο πλέγμα κυλινδρικών προεξοχών. Οι κυλινδρικές προβολές μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική περίπτωση κωνικών, όταν η κορυφή του κώνου αναφέρεται στο άπειρο (=0). Υπάρχει διαφορετικοί τρόποισχηματισμός κυλινδρικών προεξοχών. Ο κύλινδρος μπορεί να εφάπτεται στο ελλειψοειδές ή να τέμνεται σε αυτό. Στην περίπτωση χρήσης εφαπτομενικού κυλίνδρου, η ακρίβεια των μηκών μέτρησης διατηρείται κατά μήκος του ισημερινού. Εάν χρησιμοποιείται κύλινδρος τομής - κατά μήκος δύο τυπικών παραλλήλων συμμετρικών ως προς τον ισημερινό. Χρησιμοποιούνται άμεσες, λοξές και εγκάρσιες κυλινδρικές προεξοχές, ανάλογα με τη θέση της περιοχής που απεικονίζεται. Οι κυλινδρικές προβολές χρησιμοποιούνται στην προετοιμασία χαρτών μικρής και μεγάλης κλίμακας.

Αζιμουθιακές προβολέςσχηματίζονται προβάλλοντας την επιφάνεια της γης σε ένα ορισμένο επίπεδο, προσανατολισμένο με συγκεκριμένο τρόπο σε σχέση με το ελλειψοειδές. Σε αυτά, οι παράλληλοι απεικονίζονται με ομόκεντρους κύκλους και οι μεσημβρινοί αντιπροσωπεύονται από μια δέσμη ευθειών γραμμών που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου. Οι γωνίες μεταξύ των μεσημβρινών προβολής είναι ίσες με τις αντίστοιχες διαφορές μήκους. Τα κενά μεταξύ των παραλλήλων καθορίζονται από τον αποδεκτό χαρακτήρα της εικόνας (ισογωνικό ή άλλο). Το κανονικό πλέγμα προβολής είναι ορθογώνιο. Οι αζιμουθιακές προβολές μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική περίπτωση κωνικών προβολών, στις οποίες =1.

Χρησιμοποιούνται άμεσες, λοξές και εγκάρσιες προβολές αζιμουθίου, οι οποίες καθορίζονται από το γεωγραφικό πλάτος του κεντρικού σημείου της προβολής, η επιλογή του οποίου, με τη σειρά του, εξαρτάται από τη θέση της επικράτειας. Ανάλογα με την παραμόρφωση, οι αζιμουθιακές προβολές υποδιαιρούνται σε σύμμορφες, ίσου εμβαδού και με ενδιάμεσες ιδιότητες.

Υπάρχει μεγάλη ποικιλία προβολών: ψευδοκυλινδρικές, πολυκωνικές, ψευδοαζιμουθίου και άλλες. Η δυνατότητα των συνθηκών για τη βέλτιστη λύση των καθορισμένων εργασιών εξαρτάται από τη σωστή επιλογή της χαρτογραφικής προβολής. Η επιλογή των προβολών οφείλεται σε πολλούς παράγοντες που μπορούν να συνδυαστούν υπό όρους σε τρεις ομάδες.

Η πρώτη ομάδα παραγόντων χαρακτηρίζει το αντικείμενο της χαρτογράφησης ως προς τη γεωγραφική θέση της υπό μελέτη επικράτειας, το μέγεθος, τη διαμόρφωση και τη σημασία των επιμέρους τμημάτων της.

Η δεύτερη ομάδα περιλαμβάνει παράγοντες που χαρακτηρίζουν τον χάρτη που δημιουργήθηκε. Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει το περιεχόμενο και τον σκοπό του χάρτη στο σύνολό του, τις μεθόδους και τις συνθήκες χρήσης του για την επίλυση προβλημάτων GIS και τις απαιτήσεις για την ακρίβεια της επίλυσής τους.

Η τρίτη ομάδα περιλαμβάνει παράγοντες που χαρακτηρίζουν την προκύπτουσα χαρτογραφική προβολή. Αυτή είναι μια προϋπόθεση για τη διασφάλιση της ελάχιστης παραμόρφωσης, των επιτρεπόμενων μέγιστων τιμών παραμόρφωσης, της φύσης της κατανομής τους, της καμπυλότητας της εικόνας των μεσημβρινών και των παραλλήλων.

Η επιλογή των χαρτογραφικών προβολών προτείνεται να γίνει σε δύο στάδια.

Στο πρώτο στάδιο, δημιουργείται ένα σύνολο προβολών λαμβάνοντας υπόψη τους παράγοντες της πρώτης και της δεύτερης ομάδας. Στην περίπτωση αυτή, είναι απαραίτητο οι κεντρικές γραμμές ή τα σημεία προβολής, κοντά στα οποία οι κλίμακες αλλάζουν ελάχιστα, να βρίσκονται στο κέντρο της περιοχής μελέτης και οι κεντρικές γραμμές να συμπίπτουν, εάν είναι δυνατόν, με την κατεύθυνση της μεγαλύτερης κατανομής αυτών. εδάφη. Στο δεύτερο στάδιο προσδιορίζεται η επιθυμητή προβολή.

Εξετάστε την επιλογή διαφορετικών προβολών ανάλογα με τη θέση της περιοχής μελέτης. Οι προβολές αζιμουθίου επιλέγονται, κατά κανόνα, για να απεικονίσουν τα εδάφη των πολικών περιοχών. Οι κυλινδρικές προεξοχές προτιμώνται για περιοχές που βρίσκονται κοντά και συμμετρικά ως προς τον ισημερινό και επιμήκεις σε γεωγραφικό μήκος. Οι κωνικές προεξοχές θα πρέπει να χρησιμοποιούνται για τις ίδιες περιοχές, αλλά όχι συμμετρικές ως προς τον ισημερινό ή βρίσκονται σε μεσαία γεωγραφικά πλάτη.

Για όλες τις προβολές του επιλεγμένου πληθυσμού, οι μερικές κλίμακες και οι παραμορφώσεις υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους της μαθηματικής χαρτογραφίας. Θα πρέπει να προτιμάται, φυσικά, η προβολή που έχει τη μικρότερη παραμόρφωση, ένας απλούστερος τύπος χαρτογραφικού πλέγματος και, υπό ίσες συνθήκες, μια απλούστερη μαθηματική συσκευή προβολής. Όταν εξετάζετε τη χρήση προβολών ίσης περιοχής, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το μέγεθος της περιοχής ενδιαφέροντος και το μέγεθος και η κατανομή της γωνιακής παραμόρφωσης. Οι μικρές περιοχές εμφανίζονται με πολύ λιγότερη γωνιακή παραμόρφωση όταν χρησιμοποιούνται προβολές ίσης περιοχής, κάτι που μπορεί να είναι χρήσιμο όταν η περιοχή και το σχήμα των αντικειμένων έχουν σημασία. Στην περίπτωση επίλυσης του προβλήματος του προσδιορισμού των μικρότερων αποστάσεων, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείτε προβολές που δεν παραμορφώνουν τις κατευθύνσεις. Η επιλογή προβολής είναι μία από τις κύριες διαδικασίες για τη δημιουργία ενός GIS.

Κατά την επίλυση προβλημάτων χαρτογράφησης στη χρήση του υπεδάφους στη Ρωσία, χρησιμοποιούνται συχνότερα δύο προβολές, που περιγράφονται παρακάτω.

Τροποποιημένη απλή πολυκωνική προβολήχρησιμοποιείται ως πολύπλευρη, δηλ. κάθε φύλλο ορίζεται στην έκδοση προβολής του.

Εικόνα 12. Τραπεζοειδή ονοματολογίας φύλλων κλίμακας 1:200000 σε πολυκωνική προβολή

Τα χαρακτηριστικά της τροποποιημένης απλής πολυκωνικής προβολής και η κατανομή των παραμορφώσεων σε μεμονωμένα φύλλα κλίμακας ενός εκατομμυρίου είναι τα εξής:

όλοι οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως ευθείες γραμμές, δεν υπάρχουν παραμορφώσεις μήκους στις ακραίες παράλληλες και στους μεσημβρινούς που απέχουν ± 2º από τον μέσο όρο,

οι ακραίες παράλληλοι κάθε φύλλου (βόρειο και νότιο) είναι τόξα κύκλων, τα κέντρα αυτών των παραλλήλων βρίσκονται στον μεσαίο μεσημβρινό, το μήκος τους δεν παραμορφώνεται, οι μεσαίες παράλληλες καθορίζονται από την αναλογική διαίρεση σε γεωγραφικό πλάτος κατά μήκος ευθύγραμμων μεσημβρινών,

Η επιφάνεια της γης, που λαμβάνεται ως η επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς, διαιρείται με γραμμές μεσημβρινών και παραλλήλων σε τραπεζοειδή. Τα τραπεζοειδή απεικονίζονται σε ξεχωριστά φύλλα στην ίδια προβολή (για χάρτη σε κλίμακα 1: 1.000.000 σε τροποποιημένο απλό πολυκωνικό). Τα φύλλα του Διεθνούς Χάρτη του Κόσμου σε κλίμακα 1: 1.000.000 έχουν ορισμένα μεγέθη τραπεζοειδών - 4 μοίρες κατά μήκος των μεσημβρινών, 6 μοίρες κατά μήκος των παραλλήλων. σε γεωγραφικό πλάτος από 60 έως 76 μοίρες, τα φύλλα διπλασιάζονται, έχουν διαστάσεις κατά μήκος των παραλλήλων 12. πάνω από 76 μοίρες, τέσσερα φύλλα συνδυάζονται και το μέγεθός τους κατά μήκος των παραλλήλων είναι 24 μοίρες.

Η χρήση της προβολής ως πολύπλευρης συνδέεται αναπόφευκτα με την εισαγωγή της ονοματολογίας, δηλ. συστήματα χαρακτηρισμού μεμονωμένων φύλλων. Για έναν χάρτη κλίμακας ενός εκατομμυρίου, γίνεται αποδεκτός ο χαρακτηρισμός τραπεζίων κατά μήκος των γεωγραφικών ζωνών, όπου στην κατεύθυνση από τον ισημερινό προς τους πόλους ο χαρακτηρισμός πραγματοποιείται με γράμματα του λατινικού αλφαβήτου (A, B, C, κ.λπ.) και κατά μήκος των στηλών με αραβικούς αριθμούς, οι οποίοι μετρώνται από τον μεσημβρινό με γεωγραφικό μήκος 180 (σύμφωνα με την GMT) αριστερόστροφα. Το φύλλο στο οποίο βρίσκεται η πόλη του Αικατερίνμπουργκ, για παράδειγμα, έχει την ονοματολογία O-41.

Εικόνα 13. Ονοματολογική διαίρεση της επικράτειας της Ρωσίας

Το πλεονέκτημα μιας τροποποιημένης απλής πολυκωνικής προβολής, που εφαρμόζεται ως πολύπλευρη, είναι η μικρή παραμόρφωση. Η ανάλυση εντός του φύλλου χάρτη έδειξε ότι οι παραμορφώσεις των μηκών δεν ξεπερνούν το 0,10%, των περιοχών το 0,15%, των γωνιών 5΄ και είναι σχεδόν ανεπαίσθητες. Το μειονέκτημα αυτής της προβολής είναι η εμφάνιση κενών κατά τη σύνδεση φύλλων κατά μήκος μεσημβρινών και παραλλήλων.

Συμμορφική (ισογωνική) ψευδοκυλινδρική προβολή Gauss-Kruger.Για να εφαρμοστεί μια τέτοια προβολή, η επιφάνεια του ελλειψοειδούς της γης χωρίζεται σε ζώνες που περικλείονται μεταξύ δύο μεσημβρινών με διαφορά μήκους 6 ή 3 μοιρών. Οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι απεικονίζονται ως καμπύλες συμμετρικές ως προς τον αξονικό μεσημβρινό της ζώνης και του ισημερινού. Οι αξονικοί μεσημβρινοί των ζωνών έξι μοιρών συμπίπτουν με τους κεντρικούς μεσημβρινούς των φύλλων του χάρτη σε κλίμακα 1: 1.000.000. Ο σειριακός αριθμός καθορίζεται από τον τύπο

όπου N είναι ο αριθμός της στήλης του φύλλου χάρτη σε κλίμακα 1: 1.000.000.

ρε Τα μήκη των αξονικών μεσημβρινών των ζωνών έξι μοιρών καθορίζονται από τον τύπο

L 0 = 6n - 3, όπου n είναι ο αριθμός ζώνης.

Οι ορθογώνιες συντεταγμένες x και y εντός της ζώνης υπολογίζονται σε σχέση με τον ισημερινό και τον κεντρικό μεσημβρινό, οι οποίοι απεικονίζονται ως ευθείες γραμμές

Εικόνα 14. Σύμμορφη ψευδοκυλινδρική προβολή Gauss-Kruger

Στο έδαφος της πρώην ΕΣΣΔ, οι τετμημένες των συντεταγμένων Gauss-Kruger είναι θετικές. Οι τεταγμένες είναι θετικές στα ανατολικά, αρνητικές στα δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού. Για την αποφυγή αρνητικών τιμών των τεταγμένων, στα σημεία του αξονικού μεσημβρινού δίνεται υπό όρους η τιμή y = 500.000 m με την υποχρεωτική ένδειξη μπροστά από τον αριθμό της αντίστοιχης ζώνης. Για παράδειγμα, εάν ένα σημείο βρίσκεται στη ζώνη με αριθμό 11 στα 25.075 μέτρα ανατολικά του κεντρικού μεσημβρινού, τότε η τιμή της τεταγμένης του γράφεται ως εξής: y = 11.525.075 m: εάν το σημείο βρίσκεται δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού αυτής της ζώνης στην ίδια απόσταση, τότε y = 11 474 925 m.

Στη σύμμορφη προβολή, οι γωνίες των τριγωνικών τριγώνων δεν παραμορφώνονται, δηλ. παραμένουν ίδια όπως στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς της γης. Η κλίμακα της εικόνας των γραμμικών στοιχείων στο επίπεδο είναι σταθερή σε ένα δεδομένο σημείο και δεν εξαρτάται από το αζιμούθιο αυτών των στοιχείων: οι γραμμικές παραμορφώσεις στον αξονικό μεσημβρινό είναι ίσες με μηδέν και σταδιακά αυξάνονται καθώς απομακρύνονται από αυτόν: άκρη της ζώνης των έξι μοιρών, φτάνουν τη μέγιστη τιμή τους.

Στις χώρες του δυτικού ημισφαιρίου, η καθολική εγκάρσια κυλινδρική προβολή Mercator (UTM) σε ζώνες έξι μοιρών χρησιμοποιείται για τη σύνταξη τοπογραφικών χαρτών. Αυτή η προβολή είναι κοντά στις ιδιότητες και την κατανομή των παραμορφώσεων στην προβολή Gauss-Kruger, αλλά στον αξονικό μεσημβρινό κάθε ζώνης, η κλίμακα είναι m=0,9996, όχι μία. Η προβολή UTM λαμβάνεται με διπλή προβολή - ένα ελλειψοειδές σε μια μπάλα και στη συνέχεια μια μπάλα σε ένα επίπεδο στην προβολή Mercator.

Εικόνα 15. Συντονισμός μετασχηματισμού σε συστήματα γεωγραφικών πληροφοριών

Η παρουσία στο λογισμικό GIS που εκτελεί μετασχηματισμούς προβολής καθιστά εύκολη τη μεταφορά δεδομένων από τη μια προβολή στην άλλη. Αυτό μπορεί να είναι απαραίτητο εάν τα ληφθέντα δεδομένα πηγής υπάρχουν σε μια προβολή που δεν ταιριάζει με αυτή που έχει επιλεγεί στο έργο σας ή εάν πρέπει να αλλάξετε την προβολή των δεδομένων του έργου για να λύσετε κάποιο συγκεκριμένο πρόβλημα. Η μετάβαση από τη μια προβολή στην άλλη ονομάζεται μετασχηματισμός προβολής. Είναι δυνατή η μετάφραση των συντεταγμένων των ψηφιακών δεδομένων, που είχαν αρχικά εισαχθεί στις υπό όρους συντεταγμένες του υποστρώματος ψηφιοποίησης ή ράστερ χρησιμοποιώντας επίπεδους μετασχηματισμούς.

Κάθε χωροαντικείμενο, εκτός από τη χωρική αναφορά, έχει και κάποια ουσία περιεχομένου και στο επόμενο κεφάλαιο θα εξετάσουμε τις δυνατότητες περιγραφής του.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΧΑΡΤΗ ΚΑΙ ΤΑ ΕΙΔΗ ΤΗΣ

Το σκεπτικό για την επιλογή του θέματος της παραγράφου

Για την εργασία μας επιλέξαμε το θέμα «Χαρτογραφικές προβολές». Προς το παρόν, αυτό το θέμα πρακτικά δεν εξετάζεται στα εγχειρίδια γεωγραφίας· πληροφορίες σχετικά με διάφορες χαρτογραφικές προβολές μπορούν να προβληθούν μόνο στον άτλαντα της 6ης τάξης. Πιστεύουμε ότι θα είναι ενδιαφέρον για τους μαθητές να γνωρίζουν τις αρχές με τις οποίες επιλέγονται και κατασκευάζονται διάφορες προβολές γεωγραφικών χαρτών. Ερωτήσεις σχετικά με τις χαρτογραφικές προβολές εγείρονται συχνά στις εργασίες της Ολυμπιάδας. Συναντιούνται και στις εξετάσεις. Επιπλέον, οι χάρτες άτλαντα, κατά κανόνα, κατασκευάζονται σε διαφορετικές προβολές, γεγονός που προκαλεί ερωτήματα στους μαθητές.Η χαρτογραφική προβολή είναι η βάση για την κατασκευή χαρτών. Έτσι, η γνώση των βασικών αρχών κατασκευής χαρτογραφικών προβολών θα είναι χρήσιμη για τους μαθητές κατά την επιλογή των επαγγελμάτων του πιλότου, του ναυτικού, του γεωλόγου. Από αυτή την άποψη, θεωρούμε σκόπιμο να συμπεριλάβουμε το υλικό αυτό σε ένα εγχειρίδιο γεωγραφίας. Δεδομένου ότι στο επίπεδο της 6ης τάξης η μαθηματική προετοιμασία των μαθητών δεν είναι ακόμη τόσο ισχυρή, κατά τη γνώμη μας, είναι λογικό να μελετήσουμε αυτό το θέμα στην αρχή της 7ης τάξης στην ενότητα "Γενικά χαρακτηριστικά της φύσης της Γης" κατά την εξέταση του υλικού σχετικά με τις πηγές γεωγραφικών πληροφοριών.

Προβολές χάρτη

Είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς έναν γεωγραφικό χάρτη χωρίς ένα σύστημα παραλλήλων και μεσημβρινών που τον σχηματίζουν. δίκτυο πτυχίων. Είναι αυτοί που μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τη θέση των αντικειμένων, είναι από αυτά που καθορίζονται οι πλευρές του ορίζοντα στον χάρτη. Ακόμη και οι αποστάσεις σε έναν χάρτη μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας ένα δίκτυο βαθμών. Αν κοιτάξετε τους χάρτες στον άτλαντα, θα το παρατηρήσετε δίκτυο πτυχίωνφαίνεται διαφορετικό σε διαφορετικούς χάρτες. Σε ορισμένους χάρτες, οι παράλληλοι και οι μεσημβρινοί τέμνονται σε ορθή γωνία και αντιπροσωπεύουν ένα πλέγμα από παράλληλες και κάθετες γραμμές. Σε άλλους χάρτες, οι μεσημβρινοί ξεχωρίζουν από μια μελαγχολία και οι παράλληλοι αναπαρίστανται ως τόξα. Σε έναν χάρτη της Ανταρκτικής, οι μεσημβρινοί μοιάζουν με νιφάδα χιονιού και οι παράλληλοι εκτείνονται από το κέντρο σε ομόκεντρους κύκλους.

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΡΤΩΝ

Η ενότητα Χαρτογραφία ασχολείται με τη δημιουργία χαρτογραφικών έργων. Η Χαρτογραφία είναι κλάδος της επιστήμης, της παραγωγής και της τεχνολογίας που καλύπτει την ιστορία της χαρτογραφίας και τη μελέτη, δημιουργία και χρήση χαρτογραφικών έργων. Οι χάρτες δημιουργούνται χρησιμοποιώντας χαρτογραφικές προβολές - ένας τρόπος για να μετακινηθείτε από μια πραγματική, γεωμετρικά πολύπλοκη επιφάνεια της γης σε ένα επίπεδο χάρτη. Για να το κάνετε αυτό, μεταβείτε πρώτα στο μαθηματικά σωστό σχήμα ενός ελλειψοειδούς ή μιας σφαίρας και, στη συνέχεια, προβάλετε την εικόνα σε ένα επίπεδο χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξαρτήσεις.

Είδη προβολών

Τι είναι η προβολή χάρτη;

Προβολή χάρτη - ένας μαθηματικά καθορισμένος τρόπος εμφάνισης μιας επιφάνειας ελλειψοειδέςστην επιφάνεια. Το σύστημα απεικόνισης του δικτύου μεσημβρινών και παραλλήλων που υιοθετήθηκε για αυτήν την προβολή χάρτη ονομάζεται χαρτογραφικό πλέγμα.

Σύμφωνα με τη μέθοδο κατασκευής ενός χαρτογραφικού κανονικό πλέγμαόλες οι προβολές χωρίζονται σε κωνικές, κυλινδρικές, υπό όρους, αζιμουθιακές κ.λπ.

Σε κωνικές προεξοχέςκατά τη μεταφορά των γραμμών συντεταγμένων της Γης στο επίπεδο, χρησιμοποιείται ένας κώνος. Αφού ληφθεί μια εικόνα στην επιφάνειά του, ο κώνος κόβεται και ξεδιπλώνεται στο επίπεδο. Για να ληφθεί ένα κωνικό πλέγμα, μια ακριβής σύμπτωση του άξονα του κώνου με τον άξονα της Γης είναι απαραίτητο. Στον χάρτη που προκύπτει, οι παράλληλοι απεικονίζονται ως τόξα κύκλων, μεσημβρινοί - ως ευθείες γραμμές που προέρχονται από ένα σημείο. Σε μια τέτοια προβολή, μπορεί κανείς να απεικονίσει το βόρειο ή το νότιο ημισφαίριο του πλανήτη μας, τη Βόρεια Αμερική ή την Ευρασία. Στη διαδικασία της μελέτης της γεωγραφίας, οι κωνικές προβολές θα βρίσκονται πιο συχνά στους άτλαντες σας κατά την κατασκευή ενός χάρτη της Ρωσίας.

Προβολές χάρτη

Σε κυλινδρικές προεξοχέςΗ απόκτηση ενός κανονικού πλέγματος πραγματοποιείται προβάλλοντάς το στα τοιχώματα ενός κυλίνδρου, ο άξονας του οποίου συμπίπτει με τον άξονα της Γης. Στη συνέχεια αναπτύσσεται σε ένα αεροπλάνο. Το πλέγμα προκύπτει από αμοιβαία κάθετες ευθείες παραλλήλων και μεσημβρινών.

Σε αζιμουθιακές προβολέςτο κανονικό πλέγμα λαμβάνεται αμέσως στο επίπεδο προβολής. Για αυτό, το κέντρο του αεροπλάνου είναι ευθυγραμμισμένο με τον πόλο της Γης. Ως αποτέλεσμα, οι παράλληλοι μοιάζουν με ομόκεντρους κύκλους, η ακτίνα των οποίων αυξάνεται με την απόσταση από το κέντρο και οι μεσημβρινοί μοιάζουν με ευθείες γραμμές που τέμνονται στο κέντρο.

Προβολές υπό όρουςκατασκευάζονται σύμφωνα με προκαθορισμένες συνθήκες. Αυτή η κατηγορία δεν μπορεί να αποδοθεί σε άλλους τύπους προβολής. Ο αριθμός τους είναι απεριόριστος.

Φυσικά, είναι απολύτως αδύνατο να μεταφερθεί μια εικόνα από την επιφάνεια μιας μπάλας σε ένα αεροπλάνο. Αν προσπαθήσουμε να το κάνουμε αυτό, αναπόφευκτα θα δακρύσουμε την εικόνα. Ωστόσο, δεν βλέπουμε αυτές τις ασυνέχειες στον χάρτη, και ακόμη και όταν μεταφέρουμε την εικόνα στην επιφάνεια ενός κυλίνδρου, κώνου ή επιπέδου, η εικόνα λαμβάνεται ως μια ενιαία εικόνα. Τι συμβαίνει?

Προβολή σημείων από την επιφάνεια της υδρογείου στην επιφάνεια μελλοντική κάρτα, λαμβάνουμε παραμορφωμένες εικόνες. Αν φανταστούμε την προβολή της επιφάνειας της Γης σε ένα επίπεδο με τη μορφή σκιάς, η οποία θα ληφθεί όταν το αντικείμενο φωτίζεται από το κέντρο της Γης, τότε όσο πιο μακριά είναι το αντικείμενο από το σημείο άμεσης επαφής του χάρτη επιφάνεια με την μπάλα, τόσο περισσότερο θα αλλάζει η εικόνα της.

Ανάλογα με τη φύση των παραμορφώσεων, όλες οι προβολές χωρίζονται σε σύμμορφες, ίσες και αυθαίρετες.

Σε σύμμορφες προβολέςοι γωνίες στο έδαφος μεταξύ οποιωνδήποτε κατευθύνσεων είναι ίσες με τις γωνίες του χάρτη μεταξύ των ίδιων κατευθύνσεων, δηλαδή, αυτές (γωνίες) δεν έχουν παραμορφώσεις. Η κλίμακα εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου και δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση. Η γωνία στο έδαφος είναι πάντα ίση με τη γωνία στο χάρτη, μια γραμμή που είναι ευθεία στο έδαφος είναι μια ευθεία γραμμή στον χάρτη. Οι απείρως μικρές φιγούρες στον χάρτη, λόγω της ιδιότητας της ισογωνικότητας, θα είναι παρόμοιες με τις ίδιες μορφές στη Γη. Αλλά οι γραμμικές διαστάσεις στους χάρτες αυτής της προβολής θα παραμορφωθούν. Φανταστείτε μια τέλεια στρογγυλή λίμνη. Όπου κι αν βρίσκεται στον χάρτη που προκύπτει, το σχήμα της θα παραμείνει στρογγυλό, αλλά οι διαστάσεις μπορούν να αλλάξουν σημαντικά. Η κοίτη του ποταμού θα λυγίσει με τον ίδιο τρόπο που λυγίζει στο έδαφος, αλλά η απόσταση μεταξύ των στροφών του δεν θα αντιστοιχεί στην πραγματική.

Προβολή ίσης περιοχής

Σε προβολές ίσου εμβαδούοι περιοχές δεν παραμορφώνονται, διατηρείται η αναλογικότητά τους. Όμως οι γωνίες και τα σχήματα παραμορφώνονται έντονα. Κατά τη μεταφορά των περιγραμμάτων του στον χάρτη στο σημείο επαφής μεταξύ της μπάλας και της επιφάνειας του μελλοντικού χάρτη, η εικόνα της θα είναι η ίδια στρογγυλή. Ταυτόχρονα, όσο πιο μακριά βρίσκεται από τη γραμμή επαφής, τόσο περισσότερο θα εκτείνονται τα περιγράμματα της, αν και η περιοχή της λίμνης θα παραμείνει αμετάβλητη.

Σε αυθαίρετες προβολέςΤόσο οι γωνίες όσο και οι περιοχές παραμορφώνονται, η ομοιότητα των σχημάτων δεν θα διατηρηθεί, αλλά έχουν κάποιες ειδικές ιδιότητες που δεν είναι εγγενείς σε άλλες προβολές, επομένως είναι οι πιο χρησιμοποιούμενες.

Οι χάρτες δημιουργούνται είτε απευθείας ως αποτέλεσμα τοπογραφικών ερευνών της περιοχής, είτε με βάση άλλους χάρτες, δηλαδή τελικά και πάλι ως αποτέλεσμα τοπογραφίας. Προς το παρόν, η συντριπτική πλειονότητα των τοπογραφικών χαρτών θα δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αεροφωτογράφησης, η οποία σας επιτρέπει να αποκτήσετε έναν τοπογραφικό χάρτη μιας τεράστιας περιοχής σε σύντομο χρονικό διάστημα. Από ιπτάμενο αεροσκάφος, με τη βοήθεια ειδικών φωτογραφικών συσκευών, λαμβάνονται πολλές φωτογραφίες (αεροφωτογραφίες) της περιοχής. Στη συνέχεια αυτές οι αεροφωτογραφίες επεξεργάζονται σε ειδικές συσκευές. Πριν γίνει χάρτης, μια σειρά αεροφωτογραφιών διανύει μια μακρά και δύσκολη διαδρομή στην παραγωγή.

Ελλειψοειδές

Όλοι οι γενικοί γεωγραφικοί και ειδικοί χάρτες μικρής κλίμακας (συμπεριλαμβανομένων των ηλεκτρονικών χαρτών GPS) δημιουργούνται με βάση άλλους χάρτες, μόνο σε μεγαλύτερη κλίμακα.

Οροι

δίκτυο πτυχίων- ένα σύστημα μεσημβρινών και παραλλήλων σε γεωγραφικούς χάρτες και σφαίρες, που χρησιμεύει για την καταμέτρηση των γεωγραφικών συντεταγμένων των σημείων στην επιφάνεια της γης - γεωγραφικά μήκη και γεωγραφικά πλάτη.

Ελλειψοειδέςείναι μια κλειστή επιφάνεια. Ένα ελλειψοειδές μπορεί να ληφθεί από την επιφάνεια μιας μπάλας εάν η μπάλα συμπιέζεται (τεντώνεται) σε αυθαίρετες αναλογίες σε τρεις αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις.

κανονικό πλέγμα- ένα χαρτογραφικό πλέγμα για κάθε κατηγορία προβολών, η εικόνα των μεσημβρινών και των παραλλήλων των οποίων έχει την απλούστερη μορφή.

ομόκεντροι κύκλοι- κύκλοι που έχουν κοινό κέντρο και βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Ερωτήσεις

1. Τι είναι η προβολή χάρτη; 2. Τι είδη προβολών χάρτη γνωρίζετε; 3. Ποιος κλάδος της χαρτογραφίας ασχολείται με τη δημιουργία προβολών; 4. Τι καθορίζει τη φύση της παραμόρφωσης στον χάρτη;

Δουλειά στο σπίτι

1.Συμπληρώστε έναν πίνακα στο σημειωματάριό σας που αντικατοπτρίζει τα χαρακτηριστικά διαφόρων προβολών χαρτών.

2. Προσδιορίστε σε ποιες προβολές κατασκευάστηκαν οι χάρτες του άτλαντα. Τι είδους προβολή χρησιμοποιήθηκε πιο συχνά; Γιατί;

Αναζήτηση για τους περίεργους

Χρησιμοποιώντας πρόσθετες πηγές πληροφοριών, βρείτε την προβολή στην οποία κατασκευάστηκε ο χάρτης των ημισφαιρίων.

Πηγές πληροφοριών για τη σε βάθος μελέτη αυτού του θέματος

Λογοτεχνία για το θέμα

A.M. Berlyant "Χάρτης - η δεύτερη γλώσσα της γεωγραφίας: (δοκίμια για τη χαρτογραφία)". 192σ. ΜΟΣΧΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. 1985

Προβολές χάρτη

χάρτες ολόκληρης της επιφάνειας του ελλειψοειδούς της γης (βλέπε ελλειψοειδές της Γης) ή οποιουδήποτε τμήματός του σε ένα επίπεδο, που λαμβάνονται κυρίως για την κατασκευή ενός χάρτη.

Κλίμακα.Κ. τα στοιχεία χτίζονται σε μια συγκεκριμένη κλίμακα. Διανοητική μείωση του ελλειψοειδούς της γης σε Μφορές, για παράδειγμα, 10.000.000 φορές, παίρνουν το γεωμετρικό του μοντέλο - Globe, η εικόνα της οποίας έχει ήδη φυσικό μέγεθος σε ένα αεροπλάνο δίνει έναν χάρτη της επιφάνειας αυτού του ελλειψοειδούς. Τιμή 1: Μ(στο παράδειγμα 1: 10.000.000) ορίζει την κύρια ή γενική κλίμακα του χάρτη. Δεδομένου ότι οι επιφάνειες ενός ελλειψοειδούς και μιας σφαίρας δεν μπορούν να ξεδιπλωθούν σε ένα επίπεδο χωρίς ρήξεις και πτυχώσεις (δεν ανήκουν στην κατηγορία των αναπτυσσόμενων επιφανειών (βλέπε Αναπτυσσόμενη επιφάνεια)), οι παραμορφώσεις στα μήκη των γραμμών, των γωνιών κ.λπ. εγγενές σε οποιοδήποτε C.P χαρακτηριστικό οποιουδήποτε χάρτη. Το κύριο χαρακτηριστικό ενός C.P σε οποιοδήποτε σημείο είναι η μερική κλίμακα μ. Αυτό είναι το αντίστροφο του λόγου του απειροελάχιστου τμήματος dsστο ελλειψοειδές της γης στην εικόνα της dσστο επίπεδο: μ min ≤ μ ≤ μ max , και η ισότητα εδώ είναι δυνατή μόνο σε ορισμένα σημεία ή κατά μήκος ορισμένων γραμμών στον χάρτη. Έτσι, η κύρια κλίμακα του χάρτη τον χαρακτηρίζει μόνο γενικά, σε κάποια μέση μορφή. Στάση μ/Μονομάζεται σχετική κλίμακα, ή αύξηση μήκους, η διαφορά M = 1.

Γενικές πληροφορίες.Θεωρία Κ. σ. - Μαθηματική χαρτογραφία - στοχεύει στη μελέτη όλων των τύπων παραμορφώσεων των χαρτογραφήσεων της επιφάνειας του ελλειψοειδούς της γης σε ένα επίπεδο και στην ανάπτυξη μεθόδων για την κατασκευή τέτοιων προβολών στις οποίες οι παραμορφώσεις θα έχουν είτε τις μικρότερες (κατά κάποια έννοια) τιμές είτε μια προκαθορισμένη κατανομή.

Με βάση τις ανάγκες της χαρτογραφίας (βλ. Χαρτογραφία), στη θεωρία της χαρτογραφίας εξετάζονται χάρτες της επιφάνειας του ελλειψοειδούς της γης σε ένα επίπεδο. Δεδομένου ότι το ελλειψοειδές της γης έχει μικρή συμπίεση και η επιφάνειά του απομακρύνεται ελαφρώς από τη σφαίρα, και επίσης λόγω του γεγονότος ότι τα C.P. είναι απαραίτητα για τη σύνταξη χαρτών σε μεσαία και μικρή κλίμακα ( Μ> 1.000.000), συχνά περιοριζόμαστε στη χαρτογράφηση στο επίπεδο μιας σφαίρας κάποιας ακτίνας R, του οποίου οι αποκλίσεις από το ελλειψοειδές μπορούν να παραμεληθούν ή να ληφθούν υπόψη κατά κάποιο τρόπο. Επομένως, σε αυτό που ακολουθεί εννοούμε χάρτες στο αεροπλάνο hoyσφαίρα αναφέρεται στις γεωγραφικές συντεταγμένες φ (γεωγραφικό πλάτος) και λ (γεωγραφικό μήκος).

Οι εξισώσεις οποιουδήποτε Κ. π. έχουν τη μορφή

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

όπου φά 1 και φά 2 - λειτουργίες που ικανοποιούν ορισμένους γενικές συνθήκες. Εικόνες μεσημβρινών λ = συνεχκαι παράλληλες φ = καταστσε ένα δεδομένο χάρτη σχηματίζουν ένα χαρτογραφικό πλέγμα. Το K. p. μπορεί επίσης να προσδιοριστεί με δύο εξισώσεις στις οποίες εμφανίζονται μη ορθογώνιες συντεταγμένες Χ,στοαεροπλάνα και άλλα. Ορισμένες προβολές [για παράδειγμα, προοπτικές προβολές (ιδίως, ορθογραφικές, ρύζι. 2 ) προοπτική-κυλινδρική ( ρύζι. 7 ) και άλλα] μπορούν να προσδιοριστούν με γεωμετρικές κατασκευές. Ένα πλέγμα χάρτη καθορίζεται επίσης από τον κανόνα για την κατασκευή ενός χαρτογραφικού πλέγματος που αντιστοιχεί σε αυτό ή από τέτοιες χαρακτηριστικές ιδιότητες του, από τις οποίες μπορούν να ληφθούν εξισώσεις της μορφής (1), οι οποίες καθορίζουν πλήρως την προβολή.

Σύντομες ιστορικές πληροφορίες.Η ανάπτυξη της θεωρίας της χαρτογραφίας, καθώς και όλης της χαρτογραφίας, συνδέεται στενά με την ανάπτυξη της γεωδαισίας, της αστρονομίας, της γεωγραφίας και των μαθηματικών. Οι επιστημονικές βάσεις της χαρτογραφίας τέθηκαν στην Αρχαία Ελλάδα (6ος-1ος αι. π.Χ.). Η αρχαιότερη προβολή θεωρείται η Γνωμική προβολή, η οποία χρησιμοποιήθηκε από τον Θαλή της Μιλήτου για να χαρτογραφήσει τον έναστρο ουρανό. Μετά την ίδρυση τον 3ο αι. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. η σφαιρικότητα της Γης Κ. σ. άρχισε να επινοείται και να χρησιμοποιείται στην προετοιμασία γεωγραφικών χαρτών (Ιππαρχος, Πτολεμαίος και άλλοι). Μια σημαντική άνοδος στη χαρτογραφία τον 16ο αιώνα, που προκλήθηκε από τις Μεγάλες Γεωγραφικές Ανακαλύψεις, οδήγησε στη δημιουργία μιας σειράς νέων προβολών. ένα από αυτά, που προτάθηκε από τον G. Mercator, χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα (βλ. προβολή Mercator). Τον 17ο και 18ο αιώνα, όταν η εκτεταμένη οργάνωση τοπογραφικών ερευνών άρχισε να παρέχει αξιόπιστο υλικό για τη σύνταξη χαρτών σε μεγάλες περιοχές, αναπτύχθηκαν χάρτες ως βάση για τοπογραφικούς χάρτες (Γάλλος χαρτογράφος R. Bonn και J. D. Cassini). και πραγματοποιήθηκαν επίσης μελέτες σε μερικές από τις σημαντικότερες ομάδες C. p. (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange και τα λοιπά.). Η ανάπτυξη της στρατιωτικής χαρτογραφίας και η περαιτέρω αύξηση του όγκου των τοπογραφικών εργασιών τον 19ο αιώνα. Απαιτούσαν την παροχή μιας μαθηματικής βάσης για χάρτες μεγάλης κλίμακας και την εισαγωγή ενός συστήματος ορθογώνιων συντεταγμένων σε μια βάση πιο κατάλληλη για τον χάρτη, γεγονός που οδήγησε τον K. Gauss να αναπτύξει τη θεμελιώδη γεωδαιτική προβολή. Τέλος, στα μέσα του 19ου αι. Ο A. Tissot (Γαλλία) έδωσε μια γενική θεωρία στρεβλώσεων του Κ.Π. P. L. Chebyshev, D. A. Grave και άλλοι). Τα έργα των Σοβιετικών χαρτογράφων V. V. Kavrayskii, N. A. Urmaev και άλλων ανέπτυξαν νέες ομάδες χαρτών, μερικές από τις παραλλαγές τους (μέχρι το στάδιο της πρακτικής χρήσης) και σημαντικά ερωτήματα στη γενική θεωρία των χαρτών. , την ταξινόμησή τους κ.λπ.

Η θεωρία των στρεβλώσεων.Οι παραμορφώσεις σε μια απείρως μικρή περιοχή κοντά σε οποιοδήποτε σημείο προβολής υπακούουν σε ορισμένους γενικούς νόμους. Σε οποιοδήποτε σημείο του χάρτη σε μια προβολή που δεν είναι σύμμορφη (βλ. παρακάτω), υπάρχουν δύο τέτοιες αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις, οι οποίες αντιστοιχούν επίσης σε αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις στην εμφανιζόμενη επιφάνεια, αυτές είναι οι λεγόμενες κύριες κατευθύνσεις απεικόνισης. Οι κλίμακες σε αυτές τις κατευθύνσεις (κύριοι κλίμακες) έχουν ακραίες τιμές: μ max = ακαι μ min = β. Εάν σε οποιαδήποτε προβολή οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι στον χάρτη τέμνονται σε ορθή γωνία, τότε οι κατευθύνσεις τους είναι οι κύριες για αυτήν την προβολή. Η παραμόρφωση μήκους σε ένα δεδομένο σημείο της προβολής αντιπροσωπεύει οπτικά μια έλλειψη παραμόρφωσης, παρόμοια και παρόμοια με την εικόνα ενός απειροελάχιστου κύκλου που περιβάλλεται γύρω από το αντίστοιχο σημείο στην εμφανιζόμενη επιφάνεια. Οι μισές διάμετροι αυτής της έλλειψης είναι αριθμητικά ίσες με τις μερικές κλίμακες σε ένα δεδομένο σημείο στις αντίστοιχες κατευθύνσεις, οι ημιάξονες της έλλειψης είναι ίσοι με τις ακραίες κλίμακες και οι κατευθύνσεις τους είναι οι κύριες.

Η σύνδεση μεταξύ των στοιχείων της έλλειψης παραμόρφωσης, των παραμορφώσεων του C.P., και των μερικών παραγώγων των συναρτήσεων (1) καθορίζεται από τους βασικούς τύπους της θεωρίας των παραμορφώσεων.

Ταξινόμηση των χαρτογραφικών προβολών ανάλογα με τη θέση του πόλου των χρησιμοποιούμενων σφαιρικών συντεταγμένων.Οι πόλοι της σφαίρας είναι ειδικά σημεία γεωγραφικού συντονισμού, αν και η σφαίρα σε αυτά τα σημεία δεν έχει κανένα χαρακτηριστικό. Αυτό σημαίνει ότι κατά τη χαρτογράφηση περιοχών που περιέχουν γεωγραφικούς πόλους, μερικές φορές είναι επιθυμητό να χρησιμοποιούνται όχι γεωγραφικές συντεταγμένες, αλλά άλλες στις οποίες οι πόλοι αποδεικνύονται συνηθισμένα σημεία συντονισμού. Επομένως, χρησιμοποιούνται σφαιρικές συντεταγμένες στη σφαίρα, οι γραμμές συντεταγμένων της οποίας είναι οι λεγόμενες κατακόρυφες (υπό όρους γεωγραφικό μήκος σε αυτές α = κοστ) και αλμουκανταρικά (όπου οι πολικές αποστάσεις z = συνεχ), είναι παρόμοιοι με γεωγραφικούς μεσημβρινούς και παράλληλους, αλλά με τον πόλο τους Ζ0δεν συμπίπτει με τον γεωγραφικό πόλο P0 (ρύζι. ένας ). Μετάβαση από γεωγραφικές συντεταγμένες φ , λ οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας στις σφαιρικές της συντεταγμένες z, ένασε μια δεδομένη pole position Z 0 (φ 0 , λ 0)πραγματοποιείται σύμφωνα με τους τύπους της σφαιρικής τριγωνομετρίας. Κάθε C. p. που δίνεται από τις εξισώσεις (1) ονομάζεται κανονική ή άμεση ( φ 0 \u003d π / 2). Αν η ίδια προβολή της σφαίρας υπολογίζεται με τους ίδιους τύπους (1), στους οποίους αντί για φ , λ εμφανίζομαι z, ένα, τότε αυτή η προβολή ονομάζεται εγκάρσια όταν φ 0 = 0, λ 0 και πλάγιο αν 0 . Η χρήση λοξών και εγκάρσιων προεξοχών οδηγεί σε μείωση της παραμόρφωσης. Στο ρύζι. 2 Δείχνονται οι κανονικές (α), οι εγκάρσιες (β) και οι λοξές (γ) ορθογραφικές προβολές (Βλ. Ορθογραφική προβολή) μιας σφαίρας (επιφάνειας μπάλας).

Ταξινόμηση των χαρτογραφικών προβολών ανάλογα με τη φύση των παραμορφώσεων.Στο ισόγωνο (συμμορφικό) Κ. π. η κλίμακα εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου και δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση. Οι ελλείψεις παραμόρφωσης εκφυλίζονται σε κύκλους. Παραδείγματα είναι η προβολή Mercator, η Στερεογραφική προβολή.

Οι περιοχές διατηρούνται σε τετράγωνα ίσου μεγέθους (ισοδύναμα). Πιο συγκεκριμένα, τα εμβαδά των σχημάτων στους χάρτες που συντάσσονται σε τέτοιες προβολές είναι ανάλογα με τα εμβαδά των αντίστοιχων σχημάτων στη φύση και ο συντελεστής αναλογικότητας είναι το αντίστροφο του τετραγώνου της κύριας κλίμακας του χάρτη. Οι ελλείψεις παραμόρφωσης έχουν πάντα την ίδια περιοχή, που διαφέρουν ως προς το σχήμα και τον προσανατολισμό.

Τα αυθαίρετα τετράγωνα δεν είναι ούτε ίσα ούτε ίσα σε μέγεθος. Από αυτές διακρίνονται οι ισαπέχουσες, στις οποίες μία από τις κύριες κλίμακες ισούται με μία, και οι ορθόδρομες, στις οποίες οι μεγάλοι κύκλοι της σφαίρας (ορθόδρομοι) απεικονίζονται ως ευθείες γραμμές.

Όταν μια σφαίρα απεικονίζεται σε ένα επίπεδο, οι ιδιότητες της ισογωνιότητας, του ίσου εμβαδού, της ισαπόστασης και της ορθοδρομίας είναι ασύμβατες. Για να εμφανιστούν παραμορφώσεις σε διαφορετικά σημεία της απεικονιζόμενης περιοχής, χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα: α) ελλείψεις παραμόρφωσης χτισμένες σε διαφορετικά σημεία του πλέγματος ή σκίτσο χάρτη ( ρύζι. 3 ) β) ισόκολα, δηλαδή γραμμές ίσης παραμόρφωσης (on ρύζι. 8γ βλέπε ισόκολα της μεγαλύτερης παραμόρφωσης γωνιών ω και ισόκολα της κλίμακας εμβαδού R) γ) εικόνες σε ορισμένα σημεία του χάρτη ορισμένων σφαιρικών γραμμών, συνήθως ορθόδρομων (Ο) και λοξοδρομιών (L), βλ. ρύζι. 3α ,3β και τα λοιπά.

Ταξινόμηση των κανονικών προβολών χαρτών σύμφωνα με τον τύπο των εικόνων των μεσημβρινών και των παραλλήλων,που είναι το αποτέλεσμα της ιστορικής εξέλιξης της θεωρίας των κβαντικών προβολών, περιλαμβάνει τις περισσότερες από τις γνωστές προβολές. Διατήρησε τα ονόματα που σχετίζονται με τη γεωμετρική μέθοδο λήψης προβολών, ωστόσο, οι υπό εξέταση ομάδες τους προσδιορίζονται τώρα αναλυτικά.

Κυλινδρικές προεξοχές ( ρύζι. 3 ) - προβολές στις οποίες οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως παράλληλες γραμμές ίσης απόστασης και παράλληλες - ως ευθείες γραμμές κάθετες στις εικόνες των μεσημβρινών. Ευεργετικό για την απεικόνιση περιοχών που εκτείνονται κατά μήκος του ισημερινού ή οποιωνδήποτε παραλλήλων. Η πλοήγηση χρησιμοποιεί την προβολή Mercator, μια σύμμορφη κυλινδρική προβολή. Η προβολή Gauss-Kruger είναι ένα ισογωνικό εγκάρσιο κυλινδρικό Κ. π. - που χρησιμοποιείται στην προετοιμασία τοπογραφικών χαρτών και στην επεξεργασία τριγωνισμών.

Αζιμουθιακές προβολές ( ρύζι. 5 ) - προβολές στις οποίες οι παράλληλοι είναι ομόκεντροι κύκλοι, οι μεσημβρινοί είναι οι ακτίνες τους, ενώ οι γωνίες μεταξύ των τελευταίων είναι ίσες με τις αντίστοιχες διαφορές μήκους. Μια ειδική περίπτωση αζιμουθιακών προβολών είναι οι προοπτικές προβολές.

Ψευδοκωνικές προβολές ( ρύζι. 6 ) - προβολές στις οποίες οι παράλληλοι απεικονίζονται με ομόκεντρους κύκλους, ο μεσαίος μεσημβρινός - με ευθεία γραμμή, οι υπόλοιποι μεσημβρινοί - με καμπύλες. Η ψευδοκωνική προβολή ίσης περιοχής της Βόννης χρησιμοποιείται συχνά. από το 1847, έχει συνταχθεί σε αυτό ένας χάρτης τριών βερστών (1:126.000) του ευρωπαϊκού τμήματος της Ρωσίας.

Ψευδοκυλινδρικές προβολές ( ρύζι. οκτώ ) - προβολές στις οποίες οι παράλληλες απεικονίζονται με παράλληλες γραμμές, ο μεσαίος μεσημβρινός - από μια ευθεία γραμμή κάθετη σε αυτές τις γραμμές και που είναι ο άξονας συμμετρίας των προβολών, οι υπόλοιποι μεσημβρινοί - με καμπύλες.

Πολυκωνικές προβολές ( ρύζι. 9 ) - προβολές στις οποίες οι παράλληλοι απεικονίζονται με κύκλους με κέντρα που βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή, που απεικονίζουν τον μεσαίο μεσημβρινό. Κατά την κατασκευή συγκεκριμένων πολυκωνικών προεξοχών επιβάλλονται πρόσθετοι όροι. Μία από τις πολυκωνικές προβολές προτείνεται για τον διεθνή (1:1.000.000) χάρτη.

Υπάρχουν πολλές προβολές που δεν ανήκουν σε αυτούς τους τύπους. Οι κυλινδρικές, κωνικές και αζιμουθιακές προβολές, που ονομάζονται οι απλούστερες, αναφέρονται συχνά ως κυκλικές προβολές με την ευρεία έννοια, διακρίνοντας από αυτές τις κυκλικές προβολές με τη στενή έννοια - προβολές στις οποίες όλοι οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι αντιπροσωπεύονται από κύκλους, για παράδειγμα, Lagrange σύμμορφες προβολές, προβολή Grinten κ.λπ.

Χρήση και επιλογή προβολών χάρτηεξαρτώνται κυρίως από τον σκοπό του χάρτη και την κλίμακα του, τα οποία συχνά καθορίζουν τη φύση των επιτρεπόμενων παραμορφώσεων στην επιλεγμένη c.p. Οι χάρτες μεγάλων και μεσαίων κλιμάκων, που προορίζονται για την επίλυση μετρικών προβλημάτων, συνήθως συντάσσονται σε σύμμορφες προβολές και χάρτες μικρής κλίμακας χρησιμοποιείται για γενικές έρευνες και για τον προσδιορισμό της αναλογίας των περιοχών οποιωνδήποτε εδαφών - σε ίσες περιοχές. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατή κάποια παραβίαση των καθοριστικών συνθηκών αυτών των προβολών ( ω ≡ 0 ή p ≡ 1), το οποίο δεν οδηγεί σε απτά σφάλματα, δηλαδή, επιτρέπουμε την επιλογή αυθαίρετων προβολών, από τις οποίες χρησιμοποιούνται συχνότερα προβολές που βρίσκονται σε ίση απόσταση κατά μήκος των μεσημβρινών. Τα τελευταία καταφεύγουν και όταν ο σκοπός του χάρτη δεν προβλέπει καθόλου τη διατήρηση γωνιών ή περιοχών. Όταν επιλέγετε μια προβολή, ξεκινάτε από τις πιο απλές, στη συνέχεια προχωράτε σε πιο σύνθετες προβολές, ακόμη και ενδεχομένως τροποποιώντας τις. Εάν κανένα από τα γνωστά C.P δεν ικανοποιεί τις απαιτήσεις για τη σύνταξη του χάρτη από την πλευρά του σκοπού του, τότε αναζητείται ένα νέο, καταλληλότερο C.P., προσπαθώντας (όσο είναι δυνατόν) να μειώσει τις παραμορφώσεις σε αυτόν. Το πρόβλημα της κατασκευής του πιο συμφέροντος C.P., στο οποίο οι παραμορφώσεις με κάθε έννοια μειώνονται στο ελάχιστο, δεν έχει ακόμη λυθεί πλήρως.

Κ. το αντικείμενο χρησιμοποιούνται επίσης στη ναυσιπλοΐα, την αστρονομία, την κρυσταλλογραφία κ.λπ. αναζητούνται για τους σκοπούς της χαρτογράφησης της σελήνης, των πλανητών και άλλων ουράνιων σωμάτων.

Μετασχηματισμός προβολής.Θεωρώντας δύο K. p., που δίνονται από τα αντίστοιχα συστήματα εξισώσεων: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)και X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), είναι δυνατόν, εξαιρουμένων των φ και λ από αυτές τις εξισώσεις, να καθοριστεί η μετάβαση από τη μία από αυτές στην άλλη:

X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y).

Αυτοί οι τύποι, κατά τη συγκεκριμενοποίηση του τύπου των συναρτήσεων φά 1 ,φά 2, πρώτον, δίνουν μια γενική μέθοδο για τη λήψη των λεγόμενων παράγωγων προβολών. Δεύτερον, αποτελούν τη θεωρητική βάση για κάθε είδους μεθόδους τεχνικών μεθόδων για τη σύνταξη χαρτών (βλ. Γεωγραφικοί χάρτες). Για παράδειγμα, οι συγγενικοί και οι κλασματικοί-γραμμικοί μετασχηματισμοί πραγματοποιούνται με τη βοήθεια μετασχηματιστών χαρτογράφησης (Βλ. Χαρτογραφικός μετασχηματιστής). Ωστόσο, οι γενικότεροι μετασχηματισμοί απαιτούν τη χρήση νέας, ιδίως ηλεκτρονικής, τεχνολογίας. Το έργο της δημιουργίας τέλειων μετασχηματιστών για K.p. είναι ένα επείγον πρόβλημα της σύγχρονης χαρτογραφίας.

Λιτ.: Vitkovsky V., Χαρτογραφία. (Θεωρία χαρτογραφικών προβολών), Πετρούπολη. 1907; Kavraysky V.V., Mathematical cartography, M. - L., 1934; το δικό του, Fav. έργα, τ. 2, γ. 1-3, [Μ.], 1958-60; Urmaev N. A., Mathematical cartography, M., 1941; του, Methods for finding new cartographic projections, M., 1947; Graur A. V., Mathematical cartography, 2nd ed., Leningrad, 1956; Ginzburg G. A., Cartographic projections, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Θεωρητική βάσημαθηματική χαρτογραφία, Μ., 1968.

G. A. Meshcheryakov.

2. Η μπάλα και οι ορθογραφικές προβολές της.

3α. Κυλινδρικές προβολές. Equagular Mercator.

3β. Κυλινδρικές προβολές. Ισαπέχει (ορθογώνιο).

3γ. Κυλινδρικές προβολές. Ισοδύναμο (ισοκυλινδρικό).

4α. κωνικές προεξοχές. Ισογωνικό.

4β. κωνικές προεξοχές. Αυτός που απέχει εξίσου.

4γ. κωνικές προεξοχές. Ισος.

Ρύζι. 5α. Αζιμουθιακές προβολές. Ισογωνικό (στερεογραφικό) αριστερά - εγκάρσιο, δεξιά - λοξό.

Ρύζι. 5 Β. Αζιμουθιακές προβολές. Ισαπέχει (αριστερά - εγκάρσια, δεξιά - πλάγια).

Ρύζι. 5ος αιώνας Αζιμουθιακές προβολές. Ισού μεγέθους (αριστερά - εγκάρσια, δεξιά - πλάγια).

Ρύζι. 8α. Ψευδοκυλινδρικές προβολές. Mollweide Equal Area Projection.

Ρύζι. 8β. Ψευδοκυλινδρικές προβολές. Ημιτονοειδής προβολή ίσης περιοχής VV Kavraysky.

Ρύζι. 8γ. Ψευδοκυλινδρικές προβολές. Αυθαίρετη προβολή ΤΣΝΙΓΑιΚ.

Ρύζι. 8 ετών. Ψευδοκυλινδρικές προβολές. Προβολή BSAM.

Ρύζι. 9α. Πολυκωνικές προβολές. Απλός.

Ρύζι. 9β. Πολυκωνικές προβολές. Αυθαίρετη προβολή του G. A. Ginzburg.

Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. 1969-1978 .

Δείτε τι είναι οι "Προβολές χάρτη" ​​σε άλλα λεξικά:

Μαθηματικές μέθοδοι εικόνας στο επίπεδο της επιφάνειας του ελλειψοειδούς ή της μπάλας της γης. Οι προβολές χαρτών καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς της γης και στο επίπεδο. Λόγω αδυναμίας ανάπτυξης ... ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ, μέθοδοι συστήματος απεικόνισης των μεσημβρινών και παραλλήλων της Γης σε επίπεδη επιφάνεια. Μόνο σε μια σφαίρα μπορεί κανείς να αναπαραστήσει αξιόπιστα εδάφη και μορφές. Σε επίπεδους χάρτες μεγάλων περιοχών, οι παραμορφώσεις είναι αναπόφευκτες. Οι προβολές είναι... Επιστημονικό και τεχνικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό

Όταν μετακινούμαστε από τη φυσική επιφάνεια της Γης στην εμφάνισή της σε ένα επίπεδο (σε χάρτη), εκτελούνται δύο λειτουργίες: προβολή της επιφάνειας της γης με το περίπλοκο ανάγλυφο της στην επιφάνεια ενός γήινου ελλειψοειδούς, οι διαστάσεις του οποίου καθορίζονται με μέσα γεωδαιτικών και αστρονομικών μετρήσεων και η εικόνα της ελλειψοειδούς επιφάνειας σε επίπεδο χρησιμοποιώντας μία από τις χαρτογραφικές προβολές.
Η προβολή χάρτη είναι ένας συγκεκριμένος τρόπος εμφάνισης της επιφάνειας ενός ελλειψοειδούς σε ένα επίπεδο.
Η εμφάνιση της επιφάνειας της γης σε ένα επίπεδο πραγματοποιείται με διάφορους τρόπους. Το πιο απλό είναι προοπτική . Η ουσία του έγκειται στην προβολή μιας εικόνας από την επιφάνεια του γήινου μοντέλου (σφαίρα, ελλειψοειδές) στην επιφάνεια ενός κυλίνδρου ή κώνου, ακολουθούμενη από στροφή σε επίπεδο (κυλινδρικό, κωνικό) ή άμεση προβολή μιας σφαιρικής εικόνας σε ένα επίπεδο (αζιμούθιο).
Ενας από απλούς τρόπουςΗ κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι προβολές του χάρτη αλλάζουν τις χωρικές ιδιότητες είναι να οπτικοποιήσουμε την προβολή του φωτός μέσω της Γης σε μια επιφάνεια που ονομάζεται επιφάνεια προβολής.
Φανταστείτε ότι η επιφάνεια της Γης είναι διαφανής και έχει ένα πλέγμα χάρτη πάνω της. Τυλίξτε ένα κομμάτι χαρτί γύρω από τη γη. Μια πηγή φωτός στο κέντρο της γης θα ρίξει σκιές από το πλέγμα στο κομμάτι χαρτί. Τώρα μπορείτε να ξεδιπλώσετε το χαρτί και να το απλώσετε. Το σχήμα του πλέγματος συντεταγμένων σε μια επίπεδη επιφάνεια χαρτιού είναι πολύ διαφορετικό από το σχήμα του στην επιφάνεια της Γης (Εικ. 5.1).

Ρύζι. 5.1. Πλέγμα γεωγραφικού συστήματος συντεταγμένων που προβάλλεται σε κυλινδρική επιφάνεια

Η προβολή του χάρτη παραμόρφωσε το χαρτογραφικό πλέγμα. τα αντικείμενα κοντά στον πόλο είναι επιμήκη.
Η οικοδόμηση με προοπτικό τρόπο δεν απαιτεί τη χρήση των νόμων των μαθηματικών. Σημειώστε ότι στη σύγχρονη χαρτογραφία κατασκευάζονται χαρτογραφικά πλέγματα αναλυτικός (μαθηματικός) τρόπος. Η ουσία του έγκειται στον υπολογισμό της θέσης των κομβικών σημείων (σημεία τομής μεσημβρινών και παραλλήλων) του χαρτογραφικού πλέγματος. Ο υπολογισμός γίνεται με βάση την επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων που συσχετίζουν το γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκοςκομβικά σημεία ( φ, λ ) με τις ορθογώνιες συντεταγμένες τους ( x, y) στην επιφάνεια. Αυτή η εξάρτηση μπορεί να εκφραστεί με δύο εξισώσεις της μορφής:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

που ονομάζονται εξισώσεις προβολής χάρτη. Σας επιτρέπουν να υπολογίζετε ορθογώνιες συντεταγμένες x, yεμφανίζεται σημείο ανά γεωγραφικές συντεταγμένες φ και λ . Ο αριθμός των πιθανών λειτουργικών εξαρτήσεων και, επομένως, των προβολών είναι απεριόριστος. Είναι απαραίτητο μόνο ότι κάθε σημείο φ , λ το ελλειψοειδές απεικονιζόταν στο επίπεδο από ένα μοναδικά αντίστοιχο σημείο x, yκαι ότι η εικόνα είναι συνεχής.

5.2. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Η αποσύνθεση ενός σφαιροειδούς σε ένα αεροπλάνο δεν είναι ευκολότερη από το να ισοπεδώσετε ένα κομμάτι φλούδας καρπουζιού. Όταν πηγαίνετε σε ένα επίπεδο, κατά κανόνα, οι γωνίες, οι περιοχές, τα σχήματα και τα μήκη των γραμμών παραμορφώνονται, επομένως για συγκεκριμένους σκοπούς είναι δυνατόν να δημιουργηθούν προβολές που θα μειώσουν σημαντικά οποιονδήποτε τύπο παραμόρφωσης, για παράδειγμα, περιοχές. Η χαρτογραφική παραμόρφωση είναι παραβίαση των γεωμετρικών ιδιοτήτων των τμημάτων της επιφάνειας της γης και των αντικειμένων που βρίσκονται σε αυτά όταν απεικονίζονται σε ένα επίπεδο. .
Οι στρεβλώσεις κάθε είδους συνδέονται στενά. Βρίσκονται σε τέτοια σχέση που η μείωση ενός τύπου παραμόρφωσης οδηγεί αμέσως σε αύξηση ενός άλλου. Καθώς η παραμόρφωση της περιοχής μειώνεται, η παραμόρφωση γωνίας αυξάνεται και ούτω καθεξής. Ρύζι. Το σχήμα 5.2 δείχνει πώς τα τρισδιάστατα αντικείμενα συμπιέζονται για να χωρέσουν σε μια επίπεδη επιφάνεια.

Ρύζι. 5.2. Προβολή σφαιρικής επιφάνειας σε επιφάνεια προβολής

Σε διαφορετικούς χάρτες, οι παραμορφώσεις μπορεί να είναι διαφορετικών μεγεθών: σε χάρτες μεγάλης κλίμακας είναι σχεδόν ανεπαίσθητες, αλλά σε χάρτες μικρής κλίμακας μπορεί να είναι πολύ μεγάλες.
Στα μέσα του 19ου αιώνα, ο Γάλλος επιστήμονας Nicolas August Tissot έδωσε μια γενική θεωρία για τις στρεβλώσεις. Στο έργο του, πρότεινε τη χρήση ειδικών ελλείψεις παραμόρφωσης, οι οποίες είναι απειροελάχιστες ελλείψεις σε οποιοδήποτε σημείο του χάρτη, που αντιπροσωπεύουν απειροελάχιστους κύκλους στο αντίστοιχο σημείο στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας της γης. Η έλλειψη γίνεται κύκλος στο σημείο μηδενικής παραμόρφωσης. Η αλλαγή του σχήματος της έλλειψης αντανακλά τον βαθμό παραμόρφωσης των γωνιών και των αποστάσεων και το μέγεθος - τον βαθμό παραμόρφωσης των περιοχών.

Ρύζι. 5.3. Έλειψη στο χάρτη ( ένα) και τον αντίστοιχο κύκλο στην υδρόγειο ( σι)

Η έλλειψη παραμόρφωσης στον χάρτη μπορεί να πάρει διαφορετική θέση σε σχέση με τον μεσημβρινό που διέρχεται από το κέντρο του. Ο προσανατολισμός της έλλειψης παραμόρφωσης στον χάρτη καθορίζεται συνήθως από αζιμούθιο του ημι-κυρίως άξονά του . Η γωνία μεταξύ της βόρειας κατεύθυνσης του μεσημβρινού που διέρχεται από το κέντρο της έλλειψης παραμόρφωσης και του πλησιέστερου ημιμείζονα άξονά του ονομάζεται τη γωνία προσανατολισμού της έλλειψης παραμόρφωσης. Στο σχ. 5.3, ένααυτή η γωνία σημειώνεται με το γράμμα ΑΛΛΑ 0 , και την αντίστοιχη γωνία στην υδρόγειο α 0 (Εικ. 5.3, σι).
Τα αζιμούθια οποιασδήποτε κατεύθυνσης στον χάρτη και στην υδρόγειο μετρώνται πάντα από τη βόρεια κατεύθυνση του μεσημβρινού κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού και μπορούν να έχουν τιμές από 0 έως 360°.
Οποιαδήποτε αυθαίρετη κατεύθυνση ( Εντάξει) σε χάρτη ή σε υδρόγειο ( Ο 0 Προς την 0 ) μπορεί να προσδιοριστεί είτε από το αζιμούθιο μιας δεδομένης κατεύθυνσης ( ΑΛΛΑ- στον χάρτη, α - στη σφαίρα) ή τη γωνία μεταξύ του ημι-κύριου άξονα που βρίσκεται πλησιέστερα στη βόρεια διεύθυνση του μεσημβρινού και της δεδομένης κατεύθυνσης ( v- στον χάρτη, u- στον κόσμο).

5.2.1. Παραμόρφωση μήκους

Παραμόρφωση μήκους - βασική παραμόρφωση. Οι υπόλοιπες παραμορφώσεις απορρέουν λογικά από αυτό. Ως παραμόρφωση μήκους νοείται η ασυνέπεια της κλίμακας μιας επίπεδης εικόνας, η οποία εκδηλώνεται με αλλαγή της κλίμακας από σημείο σε σημείο, ακόμη και στο ίδιο σημείο, ανάλογα με την κατεύθυνση.
Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 2 τύποι κλίμακας στον χάρτη:

• κύρια κλίμακα (Μ);
• ιδιωτική κλίμακα .

κύρια κλίμακα χάρτες ονομάζουν το βαθμό γενικής μείωσης της υδρογείου σε ένα ορισμένο μέγεθος της υδρογείου, από το οποίο η επιφάνεια της γης μεταφέρεται στο επίπεδο. Σας επιτρέπει να κρίνετε τη μείωση του μήκους των τμημάτων όταν μεταφέρονται από την υδρόγειο στην υδρόγειο. Η κύρια κλίμακα είναι γραμμένη κάτω από το νότιο πλαίσιο του χάρτη, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι το τμήμα που μετράται οπουδήποτε στον χάρτη θα αντιστοιχεί στην απόσταση στην επιφάνεια της γης.
Η κλίμακα σε ένα δεδομένο σημείο του χάρτη σε μια δεδομένη κατεύθυνση ονομάζεται ιδιωτικός . Ορίζεται ως ο λόγος ενός απειροελάχιστου τμήματος σε έναν χάρτη δλ Προς την στο αντίστοιχο τμήμα στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς δλ W . Η αναλογία της ιδιωτικής κλίμακας προς την κύρια, που συμβολίζεται με μ , χαρακτηρίζει την παραμόρφωση των μηκών

(5.3)

Για να αξιολογήσετε την απόκλιση μιας συγκεκριμένης κλίμακας από την κύρια, χρησιμοποιήστε την έννοια μεγέθυνση (ΑΠΟ) που ορίζεται από τη σχέση

(5.4)

Από τον τύπο (5.4) προκύπτει ότι:

• στο ΑΠΟ= 1 η μερική κλίμακα είναι ίση με την κύρια κλίμακα ( µ = Μ), δηλαδή, δεν υπάρχουν παραμορφώσεις μήκους σε ένα δεδομένο σημείο του χάρτη προς μια δεδομένη κατεύθυνση.
• στο ΑΠΟ> 1 μερική κλίμακα μεγαλύτερη από την κύρια ( µ > Μ);
• στο ΑΠΟ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Για παράδειγμα, εάν η κύρια κλίμακα του χάρτη είναι 1: 1.000.000, κάντε μεγέθυνση ΑΠΟισούται με 1,2, λοιπόν µ \u003d 1,2 / 1.000.000 \u003d 1/833.333, δηλαδή ένα εκατοστό στον χάρτη αντιστοιχεί περίπου σε 8,3 χλμστο ΕΔΑΦΟΣ. Η ιδιωτική κλίμακα είναι μεγαλύτερη από την κύρια (η τιμή του κλάσματος είναι μεγαλύτερη).
Όταν απεικονίζεται η επιφάνεια μιας σφαίρας σε ένα επίπεδο, οι μερικές κλίμακες θα είναι αριθμητικά μεγαλύτερες ή μικρότερες από την κύρια κλίμακα. Αν πάρουμε την κύρια κλίμακα ίση με ένα ( Μ= 1), τότε οι μερικές κλίμακες θα είναι αριθμητικά μεγαλύτερες ή μικρότερες από τη μονάδα. Σε αυτήν την περίπτωση κάτω από την ιδιωτική κλίμακα, αριθμητικά ίση με την αύξηση της κλίμακας, θα πρέπει να κατανοήσουμε την αναλογία ενός απειροελάχιστου τμήματος σε ένα δεδομένο σημείο του χάρτη σε μια δεδομένη κατεύθυνση προς το αντίστοιχο απειροελάχιστο τμήμα στην υδρόγειο:

(5.5)

Μερική Απόκλιση Κλίμακας (µ )από την ενότητα καθορίζει την παραμόρφωση μήκους σε ένα δεδομένο σημείο του χάρτη προς μια δεδομένη κατεύθυνση ( V):

V = μ - 1 (5.6)

Συχνά η παραμόρφωση μήκους εκφράζεται ως ποσοστό της μονάδας, δηλαδή στην κύρια κλίμακα, και ονομάζεται σχετική παραμόρφωση μήκους :

q = 100 (μ - 1) = V×100(5.7)

Για παράδειγμα, όταν µ = παραμόρφωση μήκους 1,2 V= +0,2 ή σχετική παραμόρφωση μήκους V= +20%. Αυτό σημαίνει ότι ένα τμήμα μήκους 1 εκ, που λαμβάνεται στην υδρόγειο, θα εμφανίζεται στον χάρτη ως τμήμα μήκους 1.2 εκ.
Είναι βολικό να κρίνουμε την παρουσία παραμόρφωσης μήκους στον χάρτη συγκρίνοντας το μέγεθος των τμημάτων του μεσημβρινού μεταξύ γειτονικών παραλλήλων. Εάν είναι παντού ίσα, τότε δεν υπάρχει παραμόρφωση των μηκών κατά μήκος των μεσημβρινών, εάν δεν υπάρχει τέτοια ισότητα (Εικ. 5.5 τμήματα ΑΒκαι CD), τότε υπάρχει παραμόρφωση του μήκους των γραμμών.

Ρύζι. 5.4. Μέρος χάρτη του ανατολικού ημισφαιρίου που δείχνει χαρτογραφικές παραμορφώσεις

Εάν ένας χάρτης απεικονίζει μια τόσο μεγάλη περιοχή που δείχνει τόσο τον ισημερινό 0º όσο και τις παράλληλες 60° γεωγραφικού πλάτους, τότε δεν είναι δύσκολο να προσδιοριστεί από αυτόν εάν υπάρχει παραμόρφωση των μηκών κατά μήκος των παραλλήλων. Για να γίνει αυτό, αρκεί να συγκρίνετε το μήκος των τμημάτων του ισημερινού και των παραλλήλων με γεωγραφικό πλάτος 60 ° μεταξύ γειτονικών μεσημβρινών. Είναι γνωστό ότι η παράλληλη των 60° γεωγραφικού πλάτους είναι δύο φορές μικρότερη από τον ισημερινό. Εάν η αναλογία των υποδεικνυόμενων τμημάτων στον χάρτη είναι η ίδια, τότε δεν υπάρχει παραμόρφωση των μηκών κατά μήκος των παραλλήλων. αλλιώς υπάρχει.
Το υψηλότερο ποσοστόοι παραμορφώσεις μήκους σε ένα δεδομένο σημείο (ο ημι-κύριος άξονας της έλλειψης παραμόρφωσης) συμβολίζονται με το λατινικό γράμμα ένακαι το μικρότερο (ημιμικρός άξονας της έλλειψης παραμόρφωσης) - σι. Αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις στις οποίες δρουν οι μεγαλύτεροι και οι μικρότεροι δείκτες παραμόρφωσης μήκους, καλούνται οι κύριες κατευθύνσεις .
Για να αξιολογηθούν διάφορες παραμορφώσεις σε χάρτες, όλων των μερικών κλιμάκων, οι μερικές κλίμακες σε δύο κατευθύνσεις έχουν τη μεγαλύτερη σημασία: κατά μήκος μεσημβρινών και κατά μήκος παραλλήλων. ιδιωτική κλίμακα κατά μήκος του μεσημβρινού συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα Μ , και την ιδιωτική κλίμακα παράλληλο - γράμμα n.
Εντός των ορίων των χαρτών μικρής κλίμακας σχετικά μικρών εδαφών (για παράδειγμα, Ουκρανία), οι αποκλίσεις των κλιμάκων μήκους από την κλίμακα που υποδεικνύεται στον χάρτη είναι μικρές. Τα σφάλματα στη μέτρηση των μηκών σε αυτή την περίπτωση δεν υπερβαίνουν το 2 - 2,5% του μετρούμενου μήκους και μπορούν να παραβλεφθούν κατά την εργασία με σχολικούς χάρτες. Ορισμένοι χάρτες για κατά προσέγγιση μετρήσεις συνοδεύονται από μια κλίμακα μέτρησης, συνοδευόμενη από επεξηγηματικό κείμενο.
Στο ναυτικούς χάρτες , χτισμένο στην προβολή Mercator και πάνω στο οποίο απεικονίζεται το λοξοδρόμιο με ευθεία γραμμή, δεν δίνεται ειδική γραμμική κλίμακα. Το ρόλο του παίζουν τα ανατολικά και δυτικά πλαίσια του χάρτη, που είναι μεσημβρινοί χωρισμένοι σε διαιρέσεις έως 1′ σε γεωγραφικό πλάτος.
Στη θαλάσσια ναυσιπλοΐα οι αποστάσεις μετρώνται σε ναυτικά μίλια. Ναυτικό μίλι είναι το μέσο μήκος του τόξου του μεσημβρινού 1′ σε γεωγραφικό πλάτος. Περιέχει 1852 Μ. Έτσι, τα πλαίσια του θαλάσσιου χάρτη χωρίζονται στην πραγματικότητα σε τμήματα ίσα με ένα ναυτικό μίλι. Με τον προσδιορισμό σε ευθεία γραμμή της απόστασης μεταξύ δύο σημείων του χάρτη σε λεπτά του μεσημβρινού, προκύπτει η πραγματική απόσταση σε ναυτικά μίλια κατά μήκος του λοξοδδρόμου.

Εικόνα 5.5. Μέτρηση αποστάσεων σε θαλάσσιο χάρτη.

5.2.2. Γωνιακή παραμόρφωση

Οι γωνιακές παραμορφώσεις ακολουθούν λογικά από τις παραμορφώσεις μήκους. Η διαφορά γωνίας μεταξύ των κατευθύνσεων στον χάρτη και των αντίστοιχων κατευθύνσεων στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς λαμβάνεται ως χαρακτηριστικό της παραμόρφωσης των γωνιών στον χάρτη.
Για παραμόρφωση γωνίας μεταξύ των γραμμών του χαρτογραφικού πλέγματος, παίρνουν την τιμή της απόκλισής τους από 90 ° και την ορίζουν με ένα ελληνικό γράμμα ε (έψιλο).
ε = Ө - 90°, (5.8)
όπου μέσα Ө (θήτα) - η γωνία που μετράται στον χάρτη μεταξύ του μεσημβρινού και του παραλλήλου.

Το σχήμα 5.4 δείχνει ότι η γωνία Ө ισούται με 115°, επομένως, ε = 25°.
Σε ένα σημείο όπου η γωνία τομής του μεσημβρινού και της παραλλήλου παραμένει ακριβώς στο χάρτη, οι γωνίες μεταξύ άλλων κατευθύνσεων μπορούν να αλλάξουν στο χάρτη, αφού σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο το μέγεθος της παραμόρφωσης γωνίας μπορεί να αλλάξει ανάλογα με την κατεύθυνση.
Για τον γενικό δείκτη της παραμόρφωσης των γωνιών ω (ωμέγα), λαμβάνεται η μεγαλύτερη παραμόρφωση της γωνίας σε ένα δεδομένο σημείο, ίση με τη διαφορά μεταξύ του μεγέθους της στον χάρτη και στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς (μπάλα) της γης. Όταν είναι γνωστό x δείκτες ένακαι σιαξία ω καθορίζεται από τον τύπο:

(5.9)

5.2.3. Παραμόρφωση περιοχής

Οι παραμορφώσεις περιοχής ακολουθούν λογικά από τις παραμορφώσεις μήκους. Η απόκλιση της περιοχής της έλλειψης παραμόρφωσης από την αρχική περιοχή στο ελλειψοειδές λαμβάνεται ως χαρακτηριστικό της παραμόρφωσης της περιοχής.
Ένας απλός τρόπος για να προσδιορίσετε την παραμόρφωση αυτού του τύπου είναι να συγκρίνετε τις περιοχές των κελιών του χαρτογραφικού πλέγματος, που περιορίζονται από παράλληλα με το ίδιο όνομα: εάν οι περιοχές των κελιών είναι ίσες, δεν υπάρχει παραμόρφωση. Αυτό συμβαίνει, συγκεκριμένα, στον χάρτη του ημισφαιρίου (Εικ. 4.4), στον οποίο τα σκιασμένα κύτταρα διαφέρουν ως προς το σχήμα, αλλά έχουν την ίδια περιοχή.
Δείκτης παραμόρφωσης περιοχής (R) υπολογίζεται ως το γινόμενο των μεγαλύτερων και μικρότερων δεικτών παραμόρφωσης μήκους σε μια δεδομένη θέση στο χάρτη
p = a×b (5.10)
Οι κύριες κατευθύνσεις σε ένα δεδομένο σημείο του χάρτη μπορεί να συμπίπτουν με τις γραμμές του χαρτογραφικού πλέγματος, αλλά μπορεί να μην συμπίπτουν με αυτές. Μετά οι δείκτες ένακαι σισύμφωνα με διάσημους Μκαι nυπολογίζεται σύμφωνα με τους τύπους:

(5.11)
(5.12)

Ο παράγοντας παραμόρφωσης που περιλαμβάνεται στις εξισώσεις Rαναγνωρίζουν σε αυτήν την περίπτωση από το προϊόν:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Οπου ε (έψιλον) - η απόκλιση της γωνίας τομής του χαρτογραφικού πλέγματος από το 9 0°.

5.2.4. Παραμόρφωση μορφής

Παραμόρφωση σχήματοςσυνίσταται στο γεγονός ότι το σχήμα της τοποθεσίας ή της επικράτειας που καταλαμβάνει το αντικείμενο στον χάρτη είναι διαφορετικό από το σχήμα τους στην επίπεδη επιφάνεια της Γης. Η παρουσία αυτού του τύπου παραμόρφωσης στον χάρτη μπορεί να διαπιστωθεί συγκρίνοντας το σχήμα των κελιών χαρτογραφικού πλέγματος που βρίσκονται στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος: εάν είναι τα ίδια, τότε δεν υπάρχει παραμόρφωση. Στο σχήμα 5.4, δύο σκιασμένα κελιά με διαφορά στο σχήμα υποδεικνύουν την παρουσία παραμόρφωσης αυτού του τύπου. Είναι επίσης δυνατό να εντοπιστεί η παραμόρφωση του σχήματος ενός συγκεκριμένου αντικειμένου (ήπειρος, νησί, θάλασσα) από την αναλογία του πλάτους και του μήκους του στον αναλυόμενο χάρτη και στην υδρόγειο.
Δείκτης παραμόρφωσης σχήματος (k) εξαρτάται από τη διαφορά του μεγαλύτερου ( ένα) και το λιγότερο ( σι) δείκτες παραμόρφωσης μήκους σε μια δεδομένη θέση του χάρτη και εκφράζεται με τον τύπο:

(5.14)

Κατά την έρευνα και την επιλογή μιας προβολής χάρτη, χρησιμοποιήστε ισόκολα - γραμμές ίσης παραμόρφωσης. Μπορούν να απεικονιστούν στο χάρτη ως διακεκομμένες γραμμές για να δείξουν το μέγεθος της παραμόρφωσης.

Ρύζι. 5.6. Ισόκολα της μεγαλύτερης παραμόρφωσης γωνιών

5.3. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΣΤΡΕΒΛΩΣΕΩΝ

Για διάφορους σκοπούς δημιουργούνται προβολές διαφόρων τύπων παραμόρφωσης. Η φύση της παραμόρφωσης προβολής καθορίζεται από την απουσία ορισμένων παραμορφώσεων σε αυτήν. (γωνίες, μήκη, εμβαδά). Ανάλογα με αυτό, όλες οι χαρτογραφικές προβολές χωρίζονται σε τέσσερις ομάδες ανάλογα με τη φύση των παραμορφώσεων:
- ισόγωνο (συμμορφικό)
- ίση απόσταση (ισαπέχουσα);
— ίσο (ισοδύναμο)·
- αυθαίρετο.

5.3.1. Ισογωνικές προβολές

Ισογωνικόονομάζονται τέτοιες προβολές στις οποίες απεικονίζονται οι κατευθύνσεις και οι γωνίες χωρίς παραμόρφωση. Οι γωνίες που μετρώνται στους σύμμορφους χάρτες προβολής είναι ίσες με τις αντίστοιχες γωνίες στην επιφάνεια της γης. Ένας απείρως μικρός κύκλος σε αυτές τις προβολές παραμένει πάντα κύκλος.
Στις σύμμορφες προβολές, οι κλίμακες των μηκών σε οποιοδήποτε σημείο προς όλες τις κατευθύνσεις είναι ίδιες, επομένως δεν έχουν παραμόρφωση του σχήματος απειροελάχιστων μορφών και καμία παραμόρφωση γωνιών (Εικ. 5.7, Β). Αυτή η γενική ιδιότητα των σύμμορφων προβολών εκφράζεται με τον τύπο ω = 0°. Όμως οι μορφές των πραγματικών (τελικών) γεωγραφικών αντικειμένων που καταλαμβάνουν ολόκληρες τομές στον χάρτη παραμορφώνονται (Εικ. 5.8, α). Οι σύμμορφες προβολές έχουν ιδιαίτερα μεγάλες παραμορφώσεις περιοχής (κάτι που αποδεικνύεται ξεκάθαρα από ελλείψεις παραμόρφωσης).

Ρύζι. 5.7. Άποψη ελλείψεων παραμόρφωσης σε προβολές ίσου εμβαδού — ΑΛΛΑ,ισόγωνο - σι, αυθαίρετο - ΣΤΟ, συμπεριλαμβανομένης της ίσης απόστασης κατά μήκος του μεσημβρινού - σολκαι σε ίση απόσταση κατά μήκος της παράλληλης - ΡΕ.Τα διαγράμματα δείχνουν παραμόρφωση γωνίας 45°.

Αυτές οι προβολές χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των κατευθύνσεων και των διαδρομών κατά μήκος ενός δεδομένου αζιμουθίου, επομένως χρησιμοποιούνται πάντα σε τοπογραφικούς και χάρτες πλοήγησης. Το μειονέκτημα των σύμμορφων προβολών είναι ότι οι περιοχές παραμορφώνονται σε μεγάλο βαθμό σε αυτές (Εικ. 5.7, α).

Ρύζι. 5.8. Παραμορφώσεις στην κυλινδρική προβολή:
α - ισόγωνο? β - ίση απόσταση. γ - ίσο

5.6.2. Προβολές σε ίσες αποστάσεις

Αυτός που απέχει εξίσουπροβολές ονομάζονται προβολές στις οποίες διατηρείται η κλίμακα των μηκών μιας από τις κύριες κατευθύνσεις (παραμένει αμετάβλητη) (Εικ. 5.7, Δ. Εικ. 5.7, Ε.) Χρησιμοποιούνται κυρίως για τη δημιουργία χαρτών αναφοράς μικρής κλίμακας και αστεριών διαγράμματα.

5.6.3. Προβολές Ίσης Περιοχής

Ίσο μέγεθοςονομάζονται προβολές στις οποίες δεν υπάρχουν παραμορφώσεις περιοχής, δηλαδή η περιοχή του σχήματος που μετράται στον χάρτη είναι ίση με την περιοχή του ίδιου σχήματος στην επιφάνεια της Γης. Σε προβολές χαρτών ίσης περιοχής, η κλίμακα της περιοχής έχει την ίδια τιμή παντού. Αυτή η ιδιότητα των προβολών ίσου εμβαδού μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Μια αναπόφευκτη συνέπεια της ίσης επιφάνειας αυτών των προεξοχών είναι μια έντονη παραμόρφωση των γωνιών και των σχημάτων τους, η οποία εξηγείται καλά από τις ελλείψεις παραμόρφωσης (Εικ. 5.7, Α).

5.6.4. Αυθαίρετες προβολές

σε αυθαίρετοπεριλαμβάνουν προβολές στις οποίες υπάρχουν παραμορφώσεις μηκών, γωνιών και εμβαδών. Η ανάγκη χρήσης αυθαίρετων προβολών εξηγείται από το γεγονός ότι κατά την επίλυση ορισμένων προβλημάτων, καθίσταται απαραίτητο να μετρηθούν οι γωνίες, τα μήκη και τα εμβαδά σε έναν χάρτη. Αλλά καμία προβολή δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα σύμμορφη, ίση απόσταση και ίση επιφάνεια. Έχει ήδη ειπωθεί νωρίτερα ότι με μείωση της απεικονιζόμενης περιοχής της επιφάνειας της Γης σε ένα επίπεδο, μειώνονται επίσης οι παραμορφώσεις της εικόνας. Όταν απεικονίζονται μικρές περιοχές της επιφάνειας της γης σε μια αυθαίρετη προβολή, οι παραμορφώσεις των γωνιών, των μηκών και των επιφανειών είναι ασήμαντες και στην επίλυση πολλών προβλημάτων μπορούν να αγνοηθούν.

5.4. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ

Στη χαρτογραφική πρακτική συνηθίζεται η ταξινόμηση των προεξοχών ανάλογα με τον τύπο της βοηθητικής γεωμετρικής επιφάνειας, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή τους. Από αυτή την άποψη, οι προβολές διακρίνονται: κυλινδρικόςόταν η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου χρησιμεύει ως βοηθητική επιφάνεια. κωνικόςόταν το βοηθητικό επίπεδο είναι η πλευρική επιφάνεια του κώνου. αζιμουθιακόςόταν η βοηθητική επιφάνεια είναι επίπεδο (εικόνα επίπεδο).
Οι επιφάνειες στις οποίες προβάλλεται η υδρόγειος μπορεί να είναι εφαπτόμενες σε αυτήν ή να τέμνονται σε αυτήν. Μπορούν επίσης να προσανατολιστούν διαφορετικά.
Οι προβολές, στην κατασκευή των οποίων οι άξονες του κυλίνδρου και του κώνου ήταν ευθυγραμμισμένοι με τον πολικό άξονα της υδρογείου και το επίπεδο εικόνας στο οποίο προβλήθηκε η εικόνα, τοποθετήθηκε εφαπτομενικά στο σημείο του πόλου, ονομάζονται κανονικές.
Η γεωμετρική κατασκευή αυτών των προβολών είναι πολύ σαφής.

5.4.1. Κυλινδρικές προβολές

Για απλότητα του συλλογισμού, αντί για ελλειψοειδές, χρησιμοποιούμε μια μπάλα. Κλείνουμε τη σφαίρα σε έναν κύλινδρο που εφάπτεται στον ισημερινό (Εικ. 5.9, α).

Ρύζι. 5.9. Κατασκευή χαρτογραφικού πλέγματος σε κυλινδρική προβολή ίσου εμβαδού

Συνεχίζουμε τα επίπεδα των μεσημβρινών PA, PB, PV, ... και παίρνουμε την τομή αυτών των επιπέδων με την πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου ως την εικόνα των μεσημβρινών σε αυτόν. Αν κόψουμε την πλαϊνή επιφάνεια του κυλίνδρου κατά μήκος της γεννήτριας aAa 1 και αναπτύξτε το σε ένα επίπεδο, τότε οι μεσημβρινοί θα απεικονιστούν ως παράλληλες ευθείες ίσες απέχουσες aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... κάθετη στον ισημερινό ABV.
Η εικόνα των παραλλήλων μπορεί να ληφθεί με διάφορους τρόπους. Ένα από αυτά είναι η συνέχιση των επιπέδων των παραλλήλων μέχρι να τέμνονται με την επιφάνεια του κυλίνδρου, που θα δώσει μια δεύτερη οικογένεια παράλληλων ευθειών στην ανάπτυξη, κάθετα στους μεσημβρινούς.
Η προκύπτουσα κυλινδρική προβολή (Εικ. 5.9, β) θα είναι ίσος, καθώς η πλευρική επιφάνεια της σφαιρικής ζώνης AGED, ίση με 2πRh (όπου h είναι η απόσταση μεταξύ των επιπέδων AG και ED), αντιστοιχεί στην περιοχή της εικόνας αυτής της ζώνης στη σάρωση. Η κύρια κλίμακα διατηρείται κατά μήκος του ισημερινού. Οι ιδιωτικές κλίμακες αυξάνονται κατά μήκος του παραλλήλου και μειώνονται κατά μήκος των μεσημβρινών καθώς απομακρύνονται από τον ισημερινό.
Ένας άλλος τρόπος προσδιορισμού της θέσης των παραλλήλων βασίζεται στη διατήρηση των μηκών των μεσημβρινών, δηλαδή στη διατήρηση της κύριας κλίμακας κατά μήκος όλων των μεσημβρινών. Σε αυτή την περίπτωση, η κυλινδρική προβολή θα είναι σε ίση απόσταση κατά μήκος των μεσημβρινών(Εικ. 5.8, β).
Για ισογώνιοςΗ κυλινδρική προβολή απαιτεί σε οποιοδήποτε σημείο τη σταθερότητα της κλίμακας προς όλες τις κατευθύνσεις, η οποία απαιτεί αύξηση της κλίμακας κατά μήκος των μεσημβρινών καθώς απομακρύνεστε από τον ισημερινό σύμφωνα με την αύξηση της κλίμακας κατά μήκος των παραλλήλων στα αντίστοιχα γεωγραφικά πλάτη (βλ. 5.8, α).
Συχνά, αντί για εφαπτόμενο κύλινδρο, χρησιμοποιείται ένας κύλινδρος που κόβει τη σφαίρα κατά μήκος δύο παραλλήλων (Εικ. 5.10), κατά μήκος των οποίων διατηρείται η κύρια κλίμακα κατά το σκούπισμα. Σε αυτή την περίπτωση, οι μερικές κλίμακες κατά μήκος όλων των παραλλήλων μεταξύ των παραλλήλων του τμήματος θα είναι μικρότερες και στις υπόλοιπες παράλληλες - μεγαλύτερες από την κύρια κλίμακα.

Ρύζι. 5.10. Κύλινδρος που κόβει την μπάλα κατά μήκος δύο παραλλήλων

5.4.2. Κωνικές προβολές

Για να κατασκευάσουμε μια κωνική προβολή, περικλείουμε τη σφαίρα σε έναν κώνο που εφάπτεται στη σφαίρα κατά μήκος του παράλληλου ABCD (Εικ. 5.11, α).

Ρύζι. 5.11. Κατασκευή χαρτογραφικού πλέγματος σε ισαπέχουσα κωνική προβολή

Ομοίως με την προηγούμενη κατασκευή, συνεχίζουμε τα επίπεδα των μεσημβρινών PA, PB, PV, ... και παίρνουμε τις διασταυρώσεις τους με την πλάγια επιφάνεια του κώνου ως την εικόνα των μεσημβρινών σε αυτόν. Αφού ξετυλίξετε την πλευρική επιφάνεια του κώνου σε ένα επίπεδο (Εικ. 5.11, β), οι μεσημβρινοί θα απεικονιστούν με ακτινικές ευθείες γραμμές TA, TB, TV, ..., που προέρχονται από το σημείο T. Σημειώστε ότι οι γωνίες μεταξύ Αυτοί (η σύγκλιση των μεσημβρινών) θα είναι ανάλογες (αλλά δεν είναι ίσες) με τις διαφορές στα γεωγραφικά μήκη. Κατά μήκος της εφαπτομένης παράλληλης ABV (τόξο κύκλου με ακτίνα ΤΑ) διατηρείται η κύρια κλίμακα.
Η θέση άλλων παραλλήλων, που απεικονίζονται με τόξα ομόκεντρων κύκλων, μπορεί να προσδιοριστεί από ορισμένες συνθήκες, μία από τις οποίες - η διατήρηση της κύριας κλίμακας κατά μήκος των μεσημβρινών (AE = Ae) - οδηγεί σε μια κωνική ισαπέχουσα προβολή.

5.4.3. Αζιμουθιακές προβολές

Για να κατασκευάσουμε μια αζιμουθιακή προβολή, θα χρησιμοποιήσουμε ένα επίπεδο που εφάπτεται στη σφαίρα στο σημείο του πόλου P (Εικ. 5.12). Οι τομές των μεσημβρινών επιπέδων με ένα εφαπτόμενο επίπεδο δίνουν μια εικόνα των μεσημβρινών Pa, Pe, Pv, ... με τη μορφή ευθειών, οι γωνίες μεταξύ των οποίων είναι ίσες με τις διαφορές στο γεωγραφικό μήκος. Οι παράλληλοι, που είναι ομόκεντροι κύκλοι, μπορούν να οριστούν με διάφορους τρόπους, για παράδειγμα, να σχεδιάζονται με ακτίνες ίσες με ίσια τόξα μεσημβρινών από τον πόλο στον αντίστοιχο παράλληλο PA = Pa. Μια τέτοια προβολή θα αυτός που απέχει εξίσου επί μεσημβρινούςκαι διατηρεί την κύρια κλίμακα κατά μήκος τους.

Ρύζι. 5.12. Κατασκευή χαρτογραφικού πλέγματος στην αζιμουθιακή προβολή

Μια ειδική περίπτωση αζιμουθιακών προβολών είναι υποσχόμενος προβολές κατασκευασμένες σύμφωνα με τους νόμους της γεωμετρικής προοπτικής. Σε αυτές τις προβολές, κάθε σημείο στην επιφάνεια της υδρογείου μεταφέρεται στο επίπεδο εικόνας κατά μήκος των ακτίνων που αναδύονται από ένα σημείο ΑΠΟπου ονομάζεται άποψη. Ανάλογα με τη θέση της οπτικής γωνίας σε σχέση με το κέντρο της υδρογείου, οι προβολές χωρίζονται σε:

• κεντρικός - η άποψη συμπίπτει με το κέντρο του πλανήτη.
• στερεογραφική - η οπτική γωνία βρίσκεται στην επιφάνεια της υδρογείου σε σημείο διαμετρικά αντίθετο από το σημείο επαφής του επιπέδου εικόνας με την επιφάνεια της υδρογείου.
• εξωτερικός - η άποψη έχει αφαιρεθεί από τον κόσμο.
• ορθογραφικός - η οπτική γωνία βγαίνει στο άπειρο, δηλαδή η προβολή πραγματοποιείται από παράλληλες ακτίνες.

Ρύζι. 5.13. Τύποι προοπτικών προβολών: α - κεντρική;
β - στερεογραφική? σε - εξωτερικό? δ - ορθογραφικό.

5.4.4. Προβολές υπό όρους

Οι προβολές υπό όρους είναι προβολές για τις οποίες είναι αδύνατο να βρεθούν απλά γεωμετρικά ανάλογα. Κατασκευάζονται με βάση ορισμένες δεδομένες συνθήκες, για παράδειγμα, τον επιθυμητό τύπο γεωγραφικού πλέγματος, τη μία ή την άλλη κατανομή παραμορφώσεων στο χάρτη, έναν δεδομένο τύπο πλέγματος κ.λπ. Ειδικότερα, ψευδοκυλινδρικά, ψευδοκωνικά, ψευδοαζιμουθιακές και άλλες προβολές που λαμβάνονται με μετατροπή μιας ή περισσότερων αρχικών προβολών.
Στο ψευδοκυλινδρική Οι προβολές του ισημερινού και των παράλληλων είναι ευθείες γραμμές παράλληλες μεταξύ τους (πράγμα που τις κάνει παρόμοιες με τις κυλινδρικές προβολές) και οι μεσημβρινοί είναι καμπύλες συμμετρικές ως προς τον μέσο ευθύγραμμο μεσημβρινό (Εικ. 5.14)

Ρύζι. 5.14. Άποψη του χαρτογραφικού πλέγματος σε ψευδοκυλινδρική προβολή.

Στο ψευδοκωνική Οι παράλληλες προεξοχές είναι τόξα ομόκεντρων κύκλων και οι μεσημβρινοί είναι καμπύλες συμμετρικές ως προς τον μέσο ευθύγραμμο μεσημβρινό (Εικ. 5.15).

Ρύζι. 5.15. Πλέγμα χάρτη σε μία από τις ψευδοκωνικές προβολές

Χτίζοντας ένα πλέγμα μέσα πολυκωνική προβολή μπορεί να αναπαρασταθεί με την προβολή τμημάτων του διαγράμματος της υδρογείου στην επιφάνεια αρκετάεφαπτόμενοι κώνοι και επακόλουθη ανάπτυξη στο επίπεδο των λωρίδων που σχηματίζονται στην επιφάνεια των κώνων. Η γενική αρχή ενός τέτοιου σχεδιασμού φαίνεται στο σχήμα 5.16.

Ρύζι. 5.16. Η αρχή της κατασκευής μιας πολυκωνικής προβολής:
α - η θέση των κώνων. β - ρίγες? γ - σκούπισμα

με γράμματα μικρό οι κορυφές των κώνων υποδεικνύονται στο σχήμα. Για κάθε κώνο, προβάλλεται ένα γεωγραφικό τμήμα της επιφάνειας της υδρογείου, δίπλα στην παράλληλη επαφής του αντίστοιχου κώνου.
Για την εξωτερική εμφάνιση χαρτογραφικών πλεγμάτων σε πολυκωνική προβολή, είναι χαρακτηριστικό ότι οι μεσημβρινοί έχουν τη μορφή καμπύλων γραμμών (εκτός από τη μεσαία - ευθείες), και οι παράλληλοι είναι τόξα εκκεντρικών κύκλων.
Σε πολυκωνικές προβολές που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή παγκόσμιων χαρτών, το ισημερινό τμήμα προβάλλεται σε εφαπτόμενο κύλινδρο, επομένως, στο πλέγμα που προκύπτει, ο ισημερινός έχει τη μορφή ευθείας γραμμής κάθετης στον μεσαίο μεσημβρινό.
Μετά τη σάρωση των κώνων, αυτά τα τμήματα απεικονίζονται ως λωρίδες σε ένα επίπεδο. οι ρίγες εφάπτονται κατά μήκος του μεσαίου μεσημβρινού του χάρτη. Το πλέγμα λαμβάνει την τελική του μορφή μετά την εξάλειψη των κενών μεταξύ των λωρίδων με τέντωμα (Εικ. 5.17).

Ρύζι. 5.17. Ένα χαρτογραφικό πλέγμα σε έναν από τους πολύκωνους

Πολυεδρικές προβολές - προβολές που λαμβάνονται με προβολή στην επιφάνεια ενός πολυέδρου (Εικ. 5.18), εφαπτομένης ή τέμνουσας στη σφαίρα (ελλειψοειδές). Τις περισσότερες φορές, κάθε πρόσωπο είναι ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, αν και είναι δυνατές και άλλες επιλογές (για παράδειγμα, εξάγωνα, τετράγωνα, ρόμβοι). Μια ποικιλία από πολυεδρικά είναι προβολές πολλαπλών λωρίδων, Επιπλέον, οι λωρίδες μπορούν να «κοπούν» τόσο κατά μήκος των μεσημβρινών όσο και κατά μήκος των παραλλήλων. Τέτοιες προβολές είναι πλεονεκτικές καθώς η παραμόρφωση σε κάθε όψη ή ζώνη είναι πολύ μικρή, επομένως χρησιμοποιούνται πάντα για χάρτες πολλαπλών φύλλων. Τοπογραφικό και τοπογραφικό-τοπογραφικό δημιουργούνται αποκλειστικά σε πολύπλευρη προβολή και το πλαίσιο κάθε φύλλου είναι ένα τραπεζοειδές που αποτελείται από γραμμές μεσημβρινών και παραλλήλων. Πρέπει να "πληρώσετε" για αυτό - ένα μπλοκ φύλλων χάρτη δεν μπορεί να συνδυαστεί κατά μήκος ενός κοινού πλαισίου χωρίς κενά.

Ρύζι. 5.18. Σχέδιο πολυεδρικής προβολής και διάταξη φύλλων χάρτη

Πρέπει να σημειωθεί ότι σήμερα δεν χρησιμοποιούνται βοηθητικές επιφάνειες για τη λήψη προβολών χαρτών. Κανείς δεν βάζει μια μπάλα σε έναν κύλινδρο και βάζει έναν κώνο πάνω της. Αυτές είναι απλώς γεωμετρικές αναλογίες που μας επιτρέπουν να κατανοήσουμε τη γεωμετρική ουσία της προβολής. Η αναζήτηση προβολών γίνεται αναλυτικά. Η μοντελοποίηση υπολογιστή σάς επιτρέπει να υπολογίζετε γρήγορα οποιαδήποτε προβολή με τις δεδομένες παραμέτρους και οι αυτόματοι γραφικοί γραφικοί σχεδιάζουν εύκολα το κατάλληλο πλέγμα μεσημβρινών και παραλλήλων και, εάν είναι απαραίτητο, έναν χάρτη ισοκολίας.
Υπάρχουν ειδικοί άτλαντες προβολών που σας επιτρέπουν να επιλέξετε τη σωστή προβολή για οποιαδήποτε περιοχή. Πρόσφατα, δημιουργήθηκαν ηλεκτρονικοί άτλαντες προβολής, με τη βοήθεια των οποίων είναι εύκολο να βρεθεί ένα κατάλληλο πλέγμα, να αξιολογηθούν αμέσως οι ιδιότητές του και, εάν είναι απαραίτητο, να πραγματοποιηθούν ορισμένες τροποποιήσεις ή μετασχηματισμοί διαδραστικά.

5.5. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ ΤΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

Κανονικές προβολές - το επίπεδο προβολής αγγίζει τη σφαίρα στο σημείο του πόλου ή ο άξονας του κυλίνδρου (κώνος) συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής της Γης (Εικ. 5.19).

Ρύζι. 5.19. Κανονικές (άμεσες) προβολές

Εγκάρσιες προβολές - το επίπεδο προβολής αγγίζει τον ισημερινό σε κάποιο σημείο ή ο άξονας του κυλίνδρου (κώνος) συμπίπτει με το επίπεδο του ισημερινού (Εικ. 5.20).

Ρύζι. 5.20. Εγκάρσιες προβολές

λοξές προβολές - το επίπεδο προβολής αγγίζει την υδρόγειο σε οποιαδήποτε περίπτωση δεδομένο σημείο(Εικ. 5.21).

Ρύζι. 5.21. λοξές προβολές

Από τις πλάγιες και εγκάρσιες προβολές, χρησιμοποιούνται συχνότερα λοξές και εγκάρσιες κυλινδρικές, αζιμουθιακές (προοπτικές) και ψευδοαζιμουθιακές προβολές. Τα εγκάρσια αζιμούθια χρησιμοποιούνται για χάρτες των ημισφαιρίων, λοξά - για περιοχές που έχουν στρογγυλεμένο σχήμα. Οι χάρτες των ηπείρων γίνονται συχνά σε εγκάρσιες και λοξές προβολές αζιμουθίου. Η εγκάρσια κυλινδρική προβολή Gauss-Kruger χρησιμοποιείται για τοπογραφικούς χάρτες κατάστασης.

5.6. ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΡΟΒΟΛΩΝ

Η επιλογή των προβολών επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες, οι οποίοι μπορούν να ομαδοποιηθούν ως εξής:

• γεωγραφικά χαρακτηριστικά του χαρτογραφημένου εδάφους, η θέση του στην υδρόγειο, το μέγεθος και η διαμόρφωση·
• ο σκοπός, η κλίμακα και το θέμα του χάρτη, το προβλεπόμενο εύρος των καταναλωτών·
• συνθήκες και μέθοδοι χρήσης του χάρτη, εργασίες που θα επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον χάρτη, απαιτήσεις για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων των μετρήσεων.
• χαρακτηριστικά της ίδιας της προβολής - το μέγεθος των παραμορφώσεων των μηκών, των περιοχών, των γωνιών και της κατανομής τους στην επικράτεια, το σχήμα των μεσημβρινών και των παραλλήλων, η συμμετρία τους, η εικόνα των πόλων, η καμπυλότητα των γραμμών της μικρότερης απόστασης.

Οι τρεις πρώτες ομάδες παραγόντων ορίζονται αρχικά, η τέταρτη εξαρτάται από αυτές. Εάν σχεδιάζεται χάρτης για πλοήγηση, πρέπει να χρησιμοποιηθεί η σύμμορφη κυλινδρική προβολή Mercator. Εάν η Ανταρκτική χαρτογραφείται, η κανονική (πολική) αζιμουθιακή προβολή σχεδόν σίγουρα θα υιοθετηθεί και ούτω καθεξής.
Η σημασία αυτών των παραγόντων μπορεί να είναι διαφορετική: σε μια περίπτωση, η ορατότητα τοποθετείται στην πρώτη θέση (για παράδειγμα, για έναν χάρτη τοίχου σχολείου), στην άλλη, τα χαρακτηριστικά χρήσης του χάρτη (πλοήγηση), στην τρίτη, η θέση της επικράτειας στον κόσμο (πολική περιοχή). Είναι δυνατοί οποιοιδήποτε συνδυασμοί, και κατά συνέπεια - και διαφορετικές παραλλαγές προβολών. Επιπλέον, η επιλογή είναι πολύ μεγάλη. Ωστόσο, μπορούν να υποδειχθούν ορισμένες προτιμώμενες και πιο παραδοσιακές προβολές.
Παγκόσμιοι Χάρτες συνήθως συνθέτουν σε κυλινδρικές, ψευδοκυλινδρικές και πολυκωνικές προεξοχές. Για να μειωθεί η παραμόρφωση, χρησιμοποιούνται συχνά κύλινδροι τομής και μερικές φορές δίνονται ψευδοκυλινδρικές προβολές με ασυνέχειες στους ωκεανούς.
Ημισφαιρικοί χάρτες πάντα χτισμένο σε αζιμουθιακές προβολές. Για το δυτικό και το ανατολικό ημισφαίριο, είναι φυσικό να λαμβάνονται εγκάρσιες (ισημερινές) προβολές, για το βόρειο και το νότιο ημισφαίριο - κανονικό (πολικό) και σε άλλες περιπτώσεις (για παράδειγμα, για το ηπειρωτικό και το ωκεάνιο ημισφαίριο) - λοξές αζιμουθιακές προβολές.
Χάρτες ηπείρων Η Ευρώπη, η Ασία, η Βόρεια Αμερική, η Νότια Αμερική, η Αυστραλία και η Ωκεανία κατασκευάζονται συχνότερα σε πλάγιες προβολές αζιμουθίου ίσης περιοχής, για την Αφρική λαμβάνουν εγκάρσιες προβολές και για την Ανταρκτική - κανονικές προβολές αζιμουθίου.
Χάρτες επιλεγμένων χωρών , οι διοικητικές περιοχές, οι επαρχίες, οι πολιτείες εκτελούνται σε λοξές ομοιόμορφες και ίσης περιοχής κωνικές ή αζιμουθιακές προβολές, αλλά πολλά εξαρτώνται από τη διαμόρφωση της επικράτειας και τη θέση της στην υδρόγειο. Για μικρές περιοχές, το πρόβλημα της επιλογής μιας προβολής χάνει τη σημασία του· μπορούν να χρησιμοποιηθούν διαφορετικές σύμμορφες προβολές, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι παραμορφώσεις της περιοχής σε μικρές περιοχές είναι σχεδόν ανεπαίσθητες.
Τοπογραφικοί χάρτες Η Ουκρανία δημιουργείται στην εγκάρσια κυλινδρική προβολή του Gauss, και οι Ηνωμένες Πολιτείες και πολλές άλλες δυτικές χώρες - στην καθολική εγκάρσια κυλινδρική προβολή του Mercator (συντομογραφία UTM). Και οι δύο προβολές είναι κοντά στις ιδιότητες τους. Στην πραγματικότητα, και οι δύο είναι πολλαπλών κοιλοτήτων.
Ναυτικοί και αεροναυτικοί χάρτες δίνονται πάντα αποκλειστικά στην κυλινδρική προβολή Mercator και δημιουργούνται θεματικοί χάρτες των θαλασσών και των ωκεανών στις πιο διαφορετικές, μερικές φορές αρκετά περίπλοκες προβολές. Για παράδειγμα, για την κοινή προβολή του Ατλαντικού και του Αρκτικού Ωκεανού, χρησιμοποιούνται ειδικές προβολές με οβάλ ισοκολίες και για την εικόνα ολόκληρου του Παγκόσμιου Ωκεανού, χρησιμοποιούνται ίσες προβολές με ασυνέχειες στις ηπείρους.
Σε κάθε περίπτωση, κατά την επιλογή προβολής, ειδικά για θεματικούς χάρτες, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η παραμόρφωση του χάρτη είναι συνήθως ελάχιστη στο κέντρο και αυξάνεται γρήγορα προς τις άκρες. Επιπλέον, όσο μικρότερη είναι η κλίμακα του χάρτη και όσο μεγαλύτερη είναι η χωρική κάλυψη, τόσο μεγαλύτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στους «μαθηματικούς» παράγοντες επιλογής προβολής και αντίστροφα - για μικρές περιοχές και μεγάλες κλίμακες, οι «γεωγραφικοί» παράγοντες γίνονται περισσότεροι σημαντικός.

5.7. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΒΟΛΗΣ

Για να αναγνωρίσετε την προβολή στην οποία σχεδιάζεται ο χάρτης σημαίνει να καθορίσετε το όνομά του, να καθορίσετε εάν ανήκει σε ένα ή άλλο είδος, κατηγορία. Αυτό είναι απαραίτητο για να έχουμε μια ιδέα για τις ιδιότητες της προβολής, τη φύση, την κατανομή και το μέγεθος της παραμόρφωσης - με μια λέξη, για να γνωρίζουμε πώς να χρησιμοποιείτε τον χάρτη, τι να περιμένετε από αυτόν.
Μερικές κανονικές προβολές ταυτόχρονα αναγνωρίζεται από την εμφάνιση μεσημβρινών και παραλλήλων. Για παράδειγμα, οι κανονικές κυλινδρικές, ψευδοκυλινδρικές, κωνικές, αζιμουθιακές προεξοχές είναι εύκολα αναγνωρίσιμες. Αλλά ακόμη και ένας έμπειρος χαρτογράφος δεν αναγνωρίζει αμέσως πολλές αυθαίρετες προβολές· θα απαιτηθούν ειδικές μετρήσεις στον χάρτη για να αποκαλυφθεί η ισογωνία, η ισοδυναμία ή η ισαπόστασή τους σε μία από τις κατευθύνσεις. Για αυτό, υπάρχουν ειδικές τεχνικές: πρώτα ρυθμίζεται το σχήμα του πλαισίου (ορθογώνιο, κύκλος, έλλειψη), προσδιορίζεται πώς απεικονίζονται οι πόλοι και, στη συνέχεια, μετράται η απόσταση μεταξύ γειτονικών παραλλήλων κατά μήκος του μεσημβρινού, η περιοχή του γειτονικά κελιά του πλέγματος, οι γωνίες τομής των μεσημβρινών και των παραλλήλων, η φύση της καμπυλότητάς τους κ.λπ. .P.
Υπάρχουν ειδικές πίνακες προβολής για χάρτες του κόσμου, των ημισφαιρίων, των ηπείρων και των ωκεανών. Αφού πραγματοποιήσετε τις απαραίτητες μετρήσεις στο πλέγμα, μπορείτε να βρείτε το όνομα της προβολής σε έναν τέτοιο πίνακα. Αυτό θα δώσει μια ιδέα για τις ιδιότητές του, θα σας επιτρέψει να αξιολογήσετε τις δυνατότητες ποσοτικών προσδιορισμών σε αυτόν τον χάρτη και να επιλέξετε τον κατάλληλο χάρτη με ισοκόλες για να κάνετε διορθώσεις.

βίντεο
Τύποι προβολών από τη φύση των παραμορφώσεων

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο:

1. Ποια στοιχεία συνθέτουν τη μαθηματική βάση του χάρτη;
2. Ποια είναι η κλίμακα ενός γεωγραφικού χάρτη;
3. Ποια είναι η κύρια κλίμακα ενός χάρτη;
4. Ποια είναι η ιδιωτική κλίμακα ενός χάρτη;
5. Που οφείλεται η απόκλιση της ιδιωτικής κλίμακας από την κύρια στον γεωγραφικό χάρτη;
6. Πώς να μετρήσετε την απόσταση μεταξύ σημείων σε έναν θαλάσσιο χάρτη;
7. Τι είναι η έλλειψη παραμόρφωσης και σε τι χρησιμοποιείται;
8. Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη κλίμακα από την έλλειψη παραμόρφωσης;
9. Ποιες είναι οι μέθοδοι μεταφοράς της επιφάνειας του ελλειψοειδούς της γης σε ένα επίπεδο, ποια είναι η ουσία τους;
10. Τι είναι η προβολή χάρτη;
11. Πώς ταξινομούνται οι προβολές ανάλογα με τη φύση της παραμόρφωσης;
12. Ποιες προβολές ονομάζονται σύμμορφες, πώς να απεικονίσετε μια έλλειψη παραμόρφωσης σε αυτές τις προβολές;
13. Ποιες προβολές ονομάζονται ίσες αποστάσεις, πώς να απεικονίσετε μια έλλειψη παραμορφώσεων σε αυτές τις προβολές;
14. Ποιες προβολές ονομάζονται ίσες περιοχές, πώς να απεικονίσετε μια έλλειψη παραμορφώσεων σε αυτές τις προβολές;
15. Ποιες προβολές ονομάζονται αυθαίρετες;

Από τη φύση της παραμόρφωσης οι προβολές χωρίζονται σε σύμμορφες, ίσης περιοχής και αυθαίρετες.

Ισογωνικό(ή σύμμορφος)προβολές διατηρούν τις γωνίες και τα σχήματα απειροελάχιστων μορφών. Η κλίμακα των μηκών σε κάθε σημείο είναι σταθερή προς όλες τις κατευθύνσεις (η οποία εξασφαλίζεται από μια κανονική αύξηση των αποστάσεων μεταξύ γειτονικών παραλλήλων κατά μήκος του μεσημβρινού) και εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου. Οι ελλείψεις παραμόρφωσης εκφράζονται ως κύκλοι διαφόρων ακτίνων.

Για κάθε σημείο σε σύμμορφες προβολές, ισχύουν οι εξαρτήσεις:

/Li= a = b = m = n; α>= 0°; 0 = 90°; k = 1και a0=0°(ή ±90°).

Τέτοιες προβολές ιδιαίτερα χρήσιμο για τον καθορισμό κατευθύνσεωνκαι χάραξη διαδρομών κατά μήκος ενός δεδομένου αζιμουθίου (για παράδειγμα, κατά την επίλυση προβλημάτων πλοήγησης).

ισομετρική(ή ισοδύναμος)προβολές μην παραμορφώνετε την περιοχή. Σε αυτές τις προβολές οι περιοχές των ελλείψεων παραμόρφωσης είναι. Μια αύξηση της κλίμακας των μηκών κατά μήκος ενός άξονα της έλλειψης παραμόρφωσης αντισταθμίζεται από μια μείωση της κλίμακας των μηκών κατά μήκος του άλλου άξονα, η οποία προκαλεί κανονική μείωση των αποστάσεων μεταξύ γειτονικών παραλλήλων κατά μήκος του μεσημβρινού και, ως αποτέλεσμα, έντονη παραμόρφωση των σχημάτων.

Τέτοιος Οι προβολές είναι βολικές για τη μέτρηση περιοχώναντικείμενα (που, για παράδειγμα, είναι απαραίτητο για ορισμένους οικονομικούς ή μορφομετρικούς χάρτες).

Στη θεωρία της μαθηματικής χαρτογραφίας αποδεικνύεται ότι όχι, και δεν μπορεί να υπάρξει προβολή που θα ήταν ταυτόχρονα σύμμορφη και ίσης περιοχής. Γενικά, όσο μεγαλύτερη είναι η παραμόρφωση των γωνιών, τόσο μικρότερη είναι η παραμόρφωση των περιοχών και το αντίστροφο.

Αυθαίρετοςπροβολές παραμορφώνουν τόσο τις γωνίες όσο και τις περιοχές. Κατά την κατασκευή τους, προσπαθούν να βρουν την πιο ευνοϊκή κατανομή των στρεβλώσεων για κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, φτάνοντας, σαν να λέγαμε, σε έναν συγκεκριμένο συμβιβασμό. Αυτή η ομάδα προβολών χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η υπερβολική παραμόρφωση γωνιών και περιοχών είναι εξίσου ανεπιθύμητη. Αυθαίρετες προβολές από τις ιδιότητές τους βρίσκονται μεταξύ ισόγωνων και ίσων περιοχών. Ανάμεσά τους είναι αυτός που απέχει εξίσου(ή αυτός που απέχει εξίσου)προβολές, σε όλα τα σημεία των οποίων η κλίμακα κατά μήκος μιας από τις κύριες κατευθύνσεις είναι σταθερή και ίση με την κύρια.

Ταξινόμηση των χαρτογραφικών προβολών ανάλογα με τον τύπο της βοηθητικής γεωμετρικής επιφάνειας .

Ανάλογα με τον τύπο της βοηθητικής γεωμετρικής επιφάνειας, οι προεξοχές διακρίνονται: κυλινδρικές, αζιμουθιακές και κωνικές.

Κυλινδρικόςονομάζονται προεξοχές στις οποίες το δίκτυο των μεσημβρινών και των παραλλήλων από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς μεταφέρεται στην πλευρική επιφάνεια του εφαπτομένου (ή τέμνοντος) κυλίνδρου και στη συνέχεια ο κύλινδρος κόβεται κατά μήκος της γεννήτριας και ξεδιπλώνεται σε ένα επίπεδο (Εικ. 6 ).

Εικ.6. Κανονική κυλινδρική προβολή

Οι παραμορφώσεις απουσιάζουν στη γραμμή επαφής και είναι ελάχιστες κοντά της. Εάν ο κύλινδρος είναι τέμνουσα, τότε υπάρχουν δύο γραμμές επαφής, που σημαίνει 2 LNI. Η παραμόρφωση μεταξύ LNI είναι ελάχιστη.

Ανάλογα με τον προσανατολισμό του κυλίνδρου σε σχέση με τον άξονα του ελλειψοειδούς της γης, διακρίνονται οι προβολές:

- κανονικό, όταν ο άξονας του κυλίνδρου συμπίπτει με τον δευτερεύοντα άξονα του ελλειψοειδούς της γης. οι μεσημβρινοί σε αυτή την περίπτωση είναι παράλληλες ευθείες σε ίση απόσταση και οι παράλληλες είναι ευθείες γραμμές κάθετες σε αυτές.

- εγκάρσια, όταν ο άξονας του κυλίνδρου βρίσκεται στο επίπεδο του ισημερινού. τύπος πλέγματος: ο μεσαίος μεσημβρινός και ο ισημερινός είναι αμοιβαία κάθετες ευθείες γραμμές, οι υπόλοιποι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι είναι καμπύλες γραμμές (Εικ. γ).

- λοξό, όταν ο άξονας του κυλίνδρου σχηματίζει οξεία γωνία με τον άξονα του ελλειψοειδούς. σε λοξές κυλινδρικές προεξοχές, οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι είναι καμπύλες γραμμές.

Αζιμούθιοονομάζονται προβολές στις οποίες το δίκτυο των μεσημβρινών και των παραλλήλων μεταφέρεται από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς στο εφαπτομενικό (ή τέμνον) επίπεδο (Εικ. 7).

Ρύζι. 7. Κανονική αζιμουθιακή προβολή

Η εικόνα κοντά στο σημείο επαφής (ή γραμμή τομής) του επιπέδου του ελλειψοειδούς της γης είναι σχεδόν καθόλου παραμορφωμένη. Το σημείο επαφής είναι το μηδενικό σημείο παραμόρφωσης.

Ανάλογα με τη θέση του σημείου επαφής του επιπέδου στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς της γης, μεταξύ των αζιμουθιακών προβολών, υπάρχουν:

- κανονικό ή πολικό, όταν το αεροπλάνο αγγίζει τη Γη σε έναν από τους πόλους. τύπος πλέγματος: μεσημβρινοί - ευθείες γραμμές, ακτινικά αποκλίνουσες από τον πόλο, παράλληλοι - ομόκεντροι κύκλοι με κέντρα στον πόλο (Εικ. 7).

- εγκάρσια ή ισημερινή, όταν το επίπεδο αγγίζει το ελλειψοειδές σε ένα από τα σημεία του ισημερινού· τύπος πλέγματος: ο μεσαίος μεσημβρινός και ο ισημερινός είναι αμοιβαία κάθετες ευθείες γραμμές, οι υπόλοιποι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι είναι καμπύλες γραμμές (σε ορισμένες περιπτώσεις, οι παράλληλες εμφανίζονται ως ευθείες γραμμές.

– λοξό, ή οριζόντιο, όταν το επίπεδο αγγίζει το ελλειψοειδές σε κάποιο σημείο που βρίσκεται μεταξύ του πόλου και του ισημερινού. Στις πλάγιες προβολές, μόνο ο μεσαίος μεσημβρινός, στον οποίο βρίσκεται το σημείο επαφής, είναι ευθεία γραμμή, οι άλλοι μεσημβρινοί και παράλληλοι είναι καμπύλες γραμμές.

κωνικόςονομάζονται προβολές στις οποίες το δίκτυο των μεσημβρινών και των παραλλήλων από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς μεταφέρεται στην πλευρική επιφάνεια του εφαπτομένου (ή τέμνοντος) κώνου (Εικ. 8).

Ρύζι. 8. Κανονική κωνική προβολή

Οι παραμορφώσεις είναι ελάχιστα αντιληπτές κατά μήκος της γραμμής επαφής ή δύο γραμμών τομής του κώνου του ελλειψοειδούς της γης, οι οποίες είναι οι γραμμές μηδενικής παραμόρφωσης LNI. Όπως οι κυλινδρικές κωνικές προεξοχές χωρίζονται σε:

- κανονικό, όταν ο άξονας του κώνου συμπίπτει με τον δευτερεύοντα άξονα του ελλειψοειδούς της γης. οι μεσημβρινοί σε αυτές τις προεξοχές αντιπροσωπεύονται από ευθείες γραμμές που ακτινοβολούν από την κορυφή του κώνου και οι παράλληλοι αντιπροσωπεύονται από τόξα ομόκεντρων κύκλων.

- εγκάρσια, όταν ο άξονας του κώνου βρίσκεται στο επίπεδο του ισημερινού. τύπος πλέγματος: ο μεσαίος μεσημβρινός και ο παράλληλος επαφής είναι αμοιβαία κάθετες ευθείες γραμμές, οι υπόλοιποι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι είναι καμπύλες γραμμές.

- λοξό, όταν ο άξονας του κώνου σχηματίζει οξεία γωνία με τον άξονα του ελλειψοειδούς. σε λοξές κωνικές προεξοχές, οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι είναι καμπύλες γραμμές.

Σε κανονικές κυλινδρικές, αζιμουθιακές και κωνικές προβολές, το χαρτογραφικό πλέγμα είναι ορθογώνιο - οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι τέμνονται σε ορθή γωνία, κάτι που είναι ένα από τα σημαντικά διαγνωστικά χαρακτηριστικά αυτών των προβολών.

Εάν, κατά τη λήψη κυλινδρικών, αζιμουθιακών και κωνικών προβολών, χρησιμοποιείται γεωμετρική μέθοδος (γραμμική προβολή βοηθητικής επιφάνειας σε επίπεδο), τότε αυτές οι προβολές ονομάζονται προοπτική-κυλινδρική, προοπτική-αζιμούθιο (κανονική προοπτική) και προοπτική-κωνική, αντίστοιχα .

πολυκωνικήπου ονομάζονται προβολές, στις οποίες το δίκτυο των μεσημβρινών και των παραλλήλων από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς μεταφέρεται στις πλευρικές επιφάνειες αρκετών κώνων, καθένας από τους οποίους κόβεται κατά μήκος της γεννήτριας και ξεδιπλώνεται σε ένα επίπεδο. Στις πολυκωνικές προβολές, οι παράλληλες απεικονίζονται ως τόξα εκκεντρικών κύκλων, ο κεντρικός μεσημβρινός είναι μια ευθεία γραμμή, όλοι οι άλλοι μεσημβρινοί είναι καμπύλες γραμμές συμμετρικές ως προς την κεντρική.

υποθετικόςπου ονομάζονται προβολές, η κατασκευή των οποίων δεν καταφεύγει στη χρήση βοηθητικών γεωμετρικών επιφανειών. Ένα δίκτυο μεσημβρινών και παραλλήλων κατασκευάζεται σύμφωνα με κάποια προκαθορισμένη συνθήκη. Οι προβολές υπό όρους περιλαμβάνουν ψευδοκυλινδρική, ψευδοαζιμούθιοκαι ψευδοκωνική προεξοχές που διατηρούν την εμφάνιση παραλλήλων από τις αρχικές κυλινδρικές, αζιμουθιακές και κωνικές προεξοχές. Σε αυτές τις προβολές ο μεσαίος μεσημβρινός είναι μια ευθεία γραμμή, οι άλλοι μεσημβρινοί είναι καμπύλες γραμμές.

Προς υπό όρουςπροβολές είναι επίσης πολυεδρικές προεξοχές , τα οποία λαμβάνονται προβάλλοντας στην επιφάνεια ενός πολυέδρου που αγγίζει ή κόβει το ελλειψοειδές της γης. Κάθε πρόσωπο είναι ένα ισοσκελές τραπεζοειδές (λιγότερο συχνά - εξάγωνα, τετράγωνα, ρόμβοι). Μια ποικιλία πολυεδρικών προβολών είναι προβολές πολλαπλών λωρίδων , και οι λωρίδες μπορούν να κοπούν τόσο κατά μήκος των μεσημβρινών όσο και κατά μήκος των παραλλήλων. Τέτοιες προβολές είναι πλεονεκτικές καθώς η παραμόρφωση σε κάθε όψη ή ζώνη είναι πολύ μικρή, επομένως χρησιμοποιούνται πάντα για χάρτες πολλαπλών φύλλων. Το κύριο μειονέκτημα των πολυεδρικών προεξοχών είναι στην αδυναμία συνδυασμού ενός μπλοκ φύλλων χάρτη κατά μήκος ενός κοινού πλαισίου χωρίς κενά.

Πρακτικά πολύτιμη είναι η διαίρεση ανά εδαφική κάλυψη. Με εδαφική κάλυψηπροβολές χάρτη για χάρτες του κόσμου, ημισφαιρίων, ηπείρων και ωκεανών, χάρτες μεμονωμένων κρατών και των τμημάτων τους.Σύμφωνα με αυτή την αρχή κατασκευάστηκαν πίνακες-ορίζοντες χαρτογραφικών προβολών.Εκτός, πρόσφαταγίνονται προσπάθειες να αναπτυχθούν γενετικές ταξινομήσεις χαρτογραφικών προβολών με βάση τη μορφή διαφορικών εξισώσεων που τις περιγράφουν. Αυτές οι ταξινομήσεις καλύπτουν ολόκληρο το πιθανό σύνολο προβολών, αλλά είναι εξαιρετικά ασαφείς, γιατί δεν σχετίζονται με τον τύπο του πλέγματος των μεσημβρινών και των παραλλήλων.

Θέμα 3. Παραμορφώσεις σε χάρτες. Τύποι παραμόρφωσης

Στόχοι και στόχοι της μελέτης του θέματος:

Για να δώσετε μια ιδέα για τις παραμορφώσεις στους χάρτες και τα είδη των παραμορφώσεων:

- να σχηματίσουν μια ιδέα για παραμορφώσεις στα μήκη.

— σχηματίζουν μια ιδέα για στρεβλώσεις σε περιοχές.

— για να σχηματίσετε μια ιδέα για παραμορφώσεις στις γωνίες.

— σχηματίζουν μια ιδέα για παραμορφώσεις στις μορφές.

Το αποτέλεσμα της κατάκτησης του θέματος:

Η επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς (ή σφαίρας) δεν μπορεί να μετατραπεί σε επίπεδο διατηρώντας την ομοιότητα όλων των περιγραμμάτων.

Εάν η επιφάνεια της σφαίρας (ένα μοντέλο του ελλειψοειδούς της γης), κομμένη σε λωρίδες κατά μήκος μεσημβρινών (ή παραλλήλων), μετατραπεί σε επίπεδο, θα εμφανιστούν κενά ή επικαλύψεις στη χαρτογραφική εικόνα και σε απόσταση από τον ισημερινό (ή από ο μέσος μεσημβρινός) θα αυξηθούν.

Ως αποτέλεσμα, είναι απαραίτητο να τεντωθούν ή να συμπιεστούν οι λωρίδες για να γεμίσουν τα κενά κατά μήκος των μεσημβρινών ή των παραλλήλων.

Ως αποτέλεσμα του τεντώματος ή της συμπίεσης στη χαρτογραφική εικόνα, εμφανίζονται παραμορφώσεις μήκηΜ (mu) , περιοχές Π, γωνίεςw και μορφές κ.

Από αυτή την άποψη, η κλίμακα του χάρτη, που χαρακτηρίζει τον βαθμό μείωσης των αντικειμένων κατά τη μετάβαση από τη φύση στην εικόνα, δεν παραμένει σταθερή: αλλάζει από σημείο σε σημείο και ακόμη και σε ένα σημείο σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Επομένως, πρέπει κανείς να διακρίνει κύρια κλίμακα δ.σ , ίση με τη δεδομένη κλίμακα στην οποία μειώνεται το ελλειψοειδές της γης.

Η κύρια κλίμακα δείχνει το συνολικό ποσοστό μείωσης που υιοθετήθηκε για αυτόν τον χάρτη.

Η κύρια κλίμακα είναι πάντα υπογεγραμμένη στους χάρτες.

Σε όλα άλλα μέρη οι κλίμακες του χάρτη θα διαφέρουν από την κύρια, θα είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες από την κύρια, αυτές οι κλίμακες ονομάζονται ιδιωτικό και συμβολίζεται με το γράμμα ds1.

Η κλίμακα στη χαρτογραφία νοείται ως η αναλογία ενός απείρως μικρού τμήματος που λαμβάνεται σε έναν χάρτη προς το αντίστοιχο τμήμα στο ελλειψοειδές της γης (σφαίρα). Όλα εξαρτώνται από το τι λαμβάνεται ως βάση για την κατασκευή της προβολής - η σφαίρα ή το ελλειψοειδές.

Όσο μικρότερη είναι η αλλαγή της κλίμακας σε μια δεδομένη περιοχή, τόσο πιο τέλεια θα είναι η προβολή του χάρτη.

Για να εκτελέσετε χαρτογραφικές εργασίες, πρέπει να γνωρίζετε διανομή σε χάρτη μερικών κλιμάκων, ώστε να μπορούν να γίνουν διορθώσεις στα αποτελέσματα της μέτρησης.

Οι ιδιωτικές κλίμακες υπολογίζονται χρησιμοποιώντας ειδικούς τύπους.

Ανάλυση ο υπολογισμός συγκεκριμένων κλιμάκων δείχνει ότι ανάμεσά τους υπάρχει μία κατεύθυνση με μεγαλύτερη κλίμακα , και το άλλο με ελάχιστα.

μεγαλύτερηη κλίμακα, που εκφράζεται σε κλάσματα της κύριας κλίμακας, συμβολίζεται με το γράμμα " ένα", ένα ελάχιστα - γράμμα « σε" .

Οι κατευθύνσεις της μεγαλύτερης και της μικρότερης κλίμακας ονομάζονται κύριες κατευθύνσεις .

Οι κύριες κατευθύνσεις συμπίπτουν μόνο με τους μεσημβρινούς και τους παράλληλους όταν οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι τέμνονται κάτω από ορθές γωνίες.

Σε τέτοιες περιπτώσειςκλίμακα κατά μεσημβρινούς που δηλώνεται με το γράμμα « Μ" , και από παράλληλα - γράμμα « n" .

Η αναλογία της ιδιωτικής κλίμακας προς την κύρια χαρακτηρίζει την παραμόρφωση των μηκών Μ (mu).

Με άλλα λόγια, η αξία Μ (mu) είναι ο λόγος του μήκους ενός απειροελάχιστου τμήματος στον χάρτη προς το μήκος του αντίστοιχου απειροελάχιστου τμήματος στην επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς ή μιας σφαίρας.

Μ(mu) = ds1

Παραμόρφωση περιοχής.

Παραμόρφωση περιοχής Πορίζεται ως ο λόγος των απειροελάχιστων περιοχών σε έναν χάρτη προς απειροελάχιστες περιοχές σε ένα ελλειψοειδές ή μπάλα:

p= dp1

Οι προβολές στις οποίες δεν υπάρχουν παραμορφώσεις περιοχής ονομάζονται ίσος.

Κατά τη δημιουργία φυσική και γεωγραφική και κοινωνικοοικονομικό κάρτες, μπορεί να χρειαστεί να αποθηκεύσετε σωστή αναλογία επιφανειών. Σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι επωφελής η χρήση προβολών ίσου εμβαδού και αυθαίρετων (ίσων αποστάσεων).

Σε ισαπέχουσες προβολές, η παραμόρφωση της περιοχής είναι 2-3 φορές μικρότερη από ό,τι στις σύμμορφες προβολές.

Για πολιτικούς χάρτες κόσμο, είναι επιθυμητό να διατηρηθεί η σωστή αναλογία των περιοχών των επιμέρους κρατών χωρίς να παραμορφώνεται το εξωτερικό περίγραμμα του κράτους.

Σε αυτή την περίπτωση, είναι πλεονεκτικό να χρησιμοποιήσετε μια ίση απόσταση προβολής.

Η προβολή Mercator δεν είναι κατάλληλη για τέτοιους χάρτες, καθώς οι περιοχές είναι σε μεγάλο βαθμό παραμορφωμένες σε αυτήν.

Γωνιακή παραμόρφωση. Ας πάρουμε τη γωνία u στην επιφάνεια της υδρογείου (Εικ. 5), η οποία στον χάρτη αντιπροσωπεύεται από τη γωνία u ′ .

Κάθε πλευρά της γωνίας στη σφαίρα σχηματίζει μια γωνία α με τον μεσημβρινό, που ονομάζεται αζιμούθιο. Στον χάρτη, αυτό το αζιμούθιο θα αντιπροσωπεύεται από τη γωνία α ′.

Στη χαρτογραφία γίνονται δεκτοί δύο τύποι γωνιακών παραμορφώσεων: παραμορφώσεις κατεύθυνσης και παραμορφώσεις γωνίας.

Α Α ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

Β Β ′

Γωνιακή παραμόρφωση

Η διαφορά μεταξύ του αζιμουθίου της πλευράς της γωνίας στον χάρτη α ′ και το αζιμούθιο της πλευράς της γωνίας στην υδρόγειο λέγεται παραμόρφωση κατεύθυνσης , δηλ.

ω = α′ — α

Η διαφορά μεταξύ της γωνίας u ′ στον χάρτη και ονομάζεται η τιμή u στην υδρόγειο παραμόρφωση γωνίας, εκείνοι.

2ω = u′ — u

Η παραμόρφωση της γωνίας εκφράζεται με την τιμή 2ω γιατί η γωνία αποτελείται από δύο κατευθύνσεις, καθεμία από τις οποίες έχει μια παραμόρφωση ω .

Οι προβολές στις οποίες δεν υπάρχουν παραμορφώσεις γωνίας ονομάζονται ισογώνιος.

Η παραμόρφωση των σχημάτων σχετίζεται άμεσα με την παραμόρφωση των γωνιών (συγκεκριμένες τιμές w ταιριάζουν με ορισμένες τιμές κ ) και χαρακτηρίζει την παραμόρφωση των μορφών στον χάρτη σε σχέση με τις αντίστοιχες μορφές στο έδαφος.

Παραμόρφωση μορφήςθα είναι όσο μεγαλύτερη, τόσο περισσότερο διαφέρουν οι κλίμακες στις κύριες κατευθύνσεις.

Οπως και μέτρα παραμόρφωσης σχήματος αποδοχή συντελεστή κ .

k = a / b

όπου ένα και σε είναι οι μεγαλύτερες και οι μικρότερες κλίμακες σε ένα δεδομένο σημείο.

Οι παραμορφώσεις στους γεωγραφικούς χάρτες είναι τόσο μεγαλύτερες, όσο μεγαλύτερη είναι η απεικονιζόμενη περιοχή και εντός του ίδιου χάρτη, οι παραμορφώσεις αυξάνονται με την απόσταση από το κέντρο έως τις άκρες του χάρτη και ο ρυθμός περιστροφής ποικίλλει σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Προκειμένου να οπτικοποιηθεί η φύση των παραμορφώσεων σε διαφορετικά μέρηκάρτες, χρησιμοποιούν συχνά το λεγόμενο έλλειψη παραμόρφωσης.

Εάν πάρουμε έναν απείρως μικρό κύκλο στην υδρόγειο, τότε όταν μετακινούμαστε στον χάρτη, λόγω τάνυσης ή συστολής, αυτός ο κύκλος θα παραμορφωθεί όπως τα περιγράμματα των γεωγραφικών αντικειμένων και θα πάρει τη μορφή έλλειψης.

Αυτή η έλλειψη ονομάζεται παραμόρφωση έλλειψης ή Ένδειξη Tissot.

Οι διαστάσεις και ο βαθμός επιμήκυνσης αυτής της έλλειψης σε σύγκριση με τον κύκλο αντικατοπτρίζουν κάθε είδους παραμορφώσεις που είναι εγγενείς στον χάρτη σε αυτό το μέρος. Τύπος και διαστάσεις έλλειψη δεν είναι ίδιες σε διαφορετικές προβολές και ακόμη και σε διαφορετικά σημεία της ίδιας προβολής.

Η μεγαλύτερη κλίμακα στην έλλειψη παραμόρφωσης συμπίπτει με την κατεύθυνση του κύριου άξονα της έλλειψης και η μικρότερη κλίμακα συμπίπτει με την κατεύθυνση του δευτερεύοντος άξονα.

Αυτές οι κατευθύνσεις ονομάζονται κύριες κατευθύνσεις .

Η έλλειψη παραμόρφωσης δεν εμφανίζεται στους χάρτες.

Χρησιμοποιείται στη μαθηματική χαρτογραφία για τον προσδιορισμό του μεγέθους και της φύσης των παραμορφώσεων σε κάποιο σημείο προβολής.

Οι κατευθύνσεις των αξόνων της έλλειψης μπορεί να συμπίπτουν με τους μεσημβρινούς και τους παραλλήλους και σε ορισμένες περιπτώσεις οι άξονες της έλλειψης μπορεί να καταλαμβάνουν μια αυθαίρετη θέση σε σχέση με τους μεσημβρινούς και τους παραλλήλους.

Προσδιορισμός παραμορφώσεων για έναν αριθμό σημείων χάρτη και επακόλουθη σχεδίαση σε αυτά isocol -γραμμές που συνδέουν σημεία με τις ίδιες τιμές παραμόρφωσης δίνει μια σαφή εικόνα της κατανομής των παραμορφώσεων και σας επιτρέπει να λαμβάνετε υπόψη τις παραμορφώσεις κατά τη χρήση του χάρτη.

Για να προσδιορίσετε τις παραμορφώσεις εντός του χάρτη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το ειδικό πίνακες ή διαγράμματα isokol. Τα ισόκολα μπορεί να είναι για γωνίες, περιοχές, μήκη ή σχήματα.

Ανεξάρτητα από το πώς αναπτύσσει κανείς την επιφάνεια της γης σε ένα επίπεδο, αναπόφευκτα θα προκύψουν κενά και επικαλύψεις, γεγονός που με τη σειρά του οδηγεί σε εντάσεις και συμπιέσεις.

Αλλά στον χάρτη, ταυτόχρονα, θα υπάρχουν σημεία όπου δεν θα υπάρχουν συμπιέσεις και εντάσεις.

Γραμμές ή σημεία σε έναν γεωγραφικό χάρτη που δεν παραμορφώνονται και διατηρείται η κύρια κλίμακα του χάρτη, που ονομάζονται γραμμές ή σημεία μηδενικής παραμόρφωσης (LNI και TNI) .

Καθώς απομακρύνεστε από αυτά, η παραμόρφωση αυξάνεται.

Ερωτήσεις για επανάληψη και εμπέδωση της ύλης

Τι προκαλεί τις χαρτογραφικές παραμορφώσεις;

Είδη προβολών χαρτών και τα χαρακτηριστικά τους

Τι είδους παραμορφώσεις συμβαίνουν κατά τη μετάβαση από την επιφάνεια
ελλειψοειδές σε αεροπλάνο;

3. Εξηγήστε ποιο είναι το σημείο και η γραμμή μηδενικής παραμόρφωσης;

4. Σε ποιους χάρτες η κλίμακα παραμένει σταθερή;

5. Πώς να προσδιορίσετε την παρουσία και το μέγεθος της παραμόρφωσης σε ορισμένες περιοχές του χάρτη;

Ποια είναι η ένδειξη Tissot;

7. Ποιος είναι ο σκοπός της έλλειψης παραμόρφωσης;

8. Τι είναι οι ισοκολίες και ποιος είναι ο σκοπός τους;

προβολή χάρτη- αυτός είναι ένας τρόπος για να μετακινηθείτε από μια πραγματική, γεωμετρικά πολύπλοκη επιφάνεια της γης στο επίπεδο του χάρτη.

Μια σφαιρική επιφάνεια δεν μπορεί να αναπτυχθεί σε ένα επίπεδο χωρίς παραμόρφωση - συμπίεση ή τάση.

Αυτό σημαίνει ότι κάθε χάρτης έχει ορισμένες παραμορφώσεις. Υπάρχουν παραμορφώσεις στα μήκη των περιοχών, των γωνιών και των σχημάτων. Σε χάρτες μεγάλης κλίμακας (βλ.

Κλίμακα) οι παραμορφώσεις μπορεί να είναι σχεδόν ανεπαίσθητες, αλλά σε μικρές κλίμακες μπορεί να είναι πολύ μεγάλες. Οι προβολές χάρτη έχουν διαφορετικές ιδιότητες ανάλογα με τη φύση και το μέγεθος της παραμόρφωσης.

Θέμα 5. ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΚΑΙ ΣΤΡΕΒΛΩΣΕΙΣ

Ανάμεσά τους διακρίνονται:

Ισογωνικές προβολές. Διατηρούν τις γωνίες και τα σχήματα των μικρών αντικειμένων χωρίς παραμόρφωση, αλλά τα μήκη και οι περιοχές των αντικειμένων παραμορφώνονται έντονα σε αυτά. Σύμφωνα με χάρτες που έχουν σχεδιαστεί σε μια τέτοια προβολή, είναι βολικό να σχεδιάζονται οι διαδρομές των πλοίων, αλλά είναι αδύνατο να μετρηθούν οι περιοχές.

Ίσες προβολές.Δεν παραμορφώνουν τις περιοχές, αλλά οι γωνίες και τα σχήματα σε αυτές παραμορφώνονται έντονα.

Οι χάρτες σε ίσες προβολές είναι βολικοί για τον προσδιορισμό του μεγέθους του κράτους, της γης.
Αυτός που απέχει εξίσου. Έχουν σταθερή κλίμακα μήκους προς μία κατεύθυνση. Οι παραμορφώσεις των γωνιών και των περιοχών εξισορροπούνται σε αυτές.

Αυθαίρετες προβολές. Έχουν παραμόρφωση και γωνίες και εμβαδά σε οποιαδήποτε αναλογία.
Οι προβολές διαφέρουν όχι μόνο ως προς τη φύση και το μέγεθος των παραμορφώσεων, αλλά και ως προς τον τύπο της επιφάνειας που χρησιμοποιείται κατά τη μετάβαση από το γεωειδές στο επίπεδο του χάρτη.

Ανάμεσά τους διακρίνονται:

Κυλινδρικόςόταν η προβολή από το γεωειδές πηγαίνει στην επιφάνεια του κυλίνδρου.

Οι κυλινδρικές προεξοχές χρησιμοποιούνται συχνότερα στη χαρτογραφία. Έχουν τη μικρότερη παραμόρφωση στην περιοχή του ισημερινού και στα μεσαία γεωγραφικά πλάτη. Αυτή η προβολή χρησιμοποιείται συχνότερα για τη δημιουργία χαρτών του κόσμου.

κωνικός. Αυτές οι προβολές επιλέγονταν συχνότερα για τη δημιουργία χαρτών της πρώην ΕΣΣΔ. Το μικρότερο ποσοστό παραμόρφωσης στις κωνικές προεξοχές ήταν στους παραλληλισμούς των 47° βόρειου γεωγραφικού πλάτους και 62° βόρειου γεωγραφικού μήκους.

Αυτό είναι πολύ βολικό, καθώς οι κύριες οικονομικές ζώνες αυτού του κράτους βρίσκονταν μεταξύ των υποδεικνυόμενων παραλλήλων και το μέγιστο φορτίο των χαρτών συγκεντρώθηκε εδώ. Από την άλλη πλευρά, στις κωνικές προβολές, οι περιοχές που βρίσκονται σε μεγάλα γεωγραφικά πλάτη και στα νερά του Αρκτικού Ωκεανού είναι έντονα παραμορφωμένες.

Αζιμουθιακή προβολή. Αυτό είναι ένα είδος προβολής χάρτη, όταν η προβολή πραγματοποιείται σε επίπεδο.

Αυτός ο τύπος προβολής χρησιμοποιείται κατά τη δημιουργία χαρτών της Ανταρκτικής ή της Αρκτικής ή οποιασδήποτε άλλης περιοχής της Γης.

Ως αποτέλεσμα των χαρτογραφικών προβολών, κάθε σημείο της υδρογείου που έχει συγκεκριμένες γεωγραφικές συντεταγμένες αντιστοιχεί σε ένα και μόνο σημείο του χάρτη.

Εκτός από τις κυλινδρικές, κωνικές και αζιμουθιακές προβολές χαρτών, υπάρχει μια μεγάλη κατηγορία προβολών υπό όρους, στην κατασκευή των οποίων δεν χρησιμοποιούν γεωμετρικά ανάλογα, αλλά μόνο μαθηματικές εξισώσεις της επιθυμητής μορφής.

Προβολή χάρτη wikipedia
Αναζήτηση ιστότοπου:

Ο πλοηγός χρησιμοποιεί έναν χάρτη για να επιλέξει την πιο συμφέρουσα διαδρομή όταν μετακινείται από το ένα σημείο στο άλλο.

κάρταονομάζεται μειωμένη γενικευμένη εικόνα της επιφάνειας της γης σε ένα επίπεδο, κατασκευασμένη σε συγκεκριμένη κλίμακα και μέθοδο.

Αφού η γη έχει σφαιρικό σχήμα, η επιφάνειά του δεν μπορεί να απεικονιστεί σε επίπεδο χωρίς παραμόρφωση.

Εάν κόψουμε οποιαδήποτε σφαιρική επιφάνεια σε μέρη (κατά μήκος των μεσημβρινών) και επιβάλλουμε αυτά τα μέρη σε ένα επίπεδο, τότε η εικόνα αυτής της επιφάνειας σε αυτήν θα αποδεικνυόταν παραμορφωμένη και με ασυνέχειες. Θα υπήρχαν πτυχώσεις στο ισημερινό τμήμα και σπασίματα στους πόλους.

Για την επίλυση προβλημάτων πλοήγησης χρησιμοποιούνται παραμορφωμένες, επίπεδες εικόνες της επιφάνειας της γης - χάρτες στους οποίους προκαλούνται παραμορφώσεις και αντιστοιχούν σε ορισμένους μαθηματικούς νόμους.

Οι μαθηματικά καθορισμένοι τρόποι απεικόνισης υπό όρους σε ένα επίπεδο ολόκληρης ή μέρους της επιφάνειας μιας μπάλας ή ενός ελλειψοειδούς περιστροφής με χαμηλή συμπίεση ονομάζονται προβολή χάρτη, και το σύστημα εικόνας του δικτύου μεσημβρινών και παραλλήλων που υιοθετήθηκαν για αυτήν τη χαρτογραφική προβολή - χαρτογραφικό πλέγμα.

Όλες οι υπάρχουσες χαρτογραφικές προβολές μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες σύμφωνα με δύο κριτήρια: από τη φύση των παραμορφώσεων και με τη μέθοδο κατασκευής ενός χαρτογραφικού πλέγματος.

Ανάλογα με τη φύση των παραμορφώσεων, οι προβολές χωρίζονται σε σύμμορφες (ή σύμμορφες), ίσες (ή ισοδύναμες) και αυθαίρετες.

Ίσες προβολές.Σε αυτές τις προβολές, οι γωνίες δεν παραμορφώνονται, δηλ.

ε. οι γωνίες στο έδαφος μεταξύ οποιωνδήποτε κατευθύνσεων είναι ίσες με τις γωνίες του χάρτη μεταξύ των ίδιων κατευθύνσεων. Οι απείρως μικρές φιγούρες στον χάρτη, λόγω της ιδιότητας της ισογωνικότητας, θα είναι παρόμοιες με τις ίδιες μορφές στη Γη.

Εάν το νησί είναι στρογγυλό στη φύση, τότε στον χάρτη σε μια ομοιόμορφη προβολή θα απεικονίζεται ως κύκλος ορισμένης ακτίνας. Αλλά οι γραμμικές διαστάσεις στους χάρτες αυτής της προβολής θα παραμορφωθούν.

Ίσες προβολές.Στις προβολές αυτές διατηρείται η αναλογικότητα των εμβαδών των σχημάτων, δηλ.

Δηλαδή, εάν η περιοχή οποιασδήποτε περιοχής στη Γη είναι δύο φορές μεγαλύτερη από μια άλλη, τότε στην προβολή η εικόνα της πρώτης περιοχής ως προς την περιοχή θα είναι επίσης διπλάσια από την εικόνα της δεύτερης. Ωστόσο, σε προβολή ίσου εμβαδού δεν διατηρείται η ομοιότητα των μορφών. Το νησί ενός στρογγυλού σχήματος θα απεικονίζεται στην προβολή με τη μορφή μιας έλλειψης ίσου εμβαδού.

Αυθαίρετες προβολές.Αυτές οι προβολές δεν διατηρούν ούτε την ομοιότητα των σχημάτων ούτε την ισότητα των περιοχών, αλλά μπορεί να έχουν κάποιες άλλες ειδικές ιδιότητες απαραίτητες για την επίλυση ορισμένων πρακτικών προβλημάτων σε αυτές.

Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενοι στην πλοήγηση από χάρτες αυθαίρετων προβολών είναι οι ορθόδρομοι, στους οποίους μεγάλοι κύκλοι (μεγάλοι κύκλοι της μπάλας) απεικονίζονται ως ευθείες γραμμές, και αυτό είναι πολύ σημαντικό όταν χρησιμοποιείτε ορισμένα συστήματα ραδιοπλοήγησης κατά την πλοήγηση κατά μήκος μεγάλου κυκλικού τόξου .

Το χαρτογραφικό πλέγμα για κάθε κατηγορία προβολών, στο οποίο η εικόνα των μεσημβρινών και των παραλλήλων έχει την απλούστερη μορφή, ονομάζεται κανονικό πλέγμα.

Σύμφωνα με τη μέθοδο κατασκευής ενός χαρτογραφικού κανονικού πλέγματος, όλες οι προβολές χωρίζονται σε κωνικές, κυλινδρικές, αζιμουθιακές, υπό όρους κ.λπ.

κωνικές προεξοχές.Η προβολή των γραμμών συντεταγμένων της Γης πραγματοποιείται σύμφωνα με οποιονδήποτε από τους νόμους στην εσωτερική επιφάνεια του περιγεγραμμένου ή τμηματικού κώνου και στη συνέχεια, κόβοντας τον κώνο κατά μήκος της γεννήτριας, στρέφεται σε ένα επίπεδο.

Για να αποκτήσετε ένα κανονικό ευθύ κωνικό πλέγμα, βεβαιωθείτε ότι ο άξονας του κώνου συμπίπτει με τον άξονα της γης PNP S (Εικ. 33).

Στην περίπτωση αυτή, οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως ευθείες γραμμές που προέρχονται από ένα σημείο και οι παράλληλοι ως τόξα ομόκεντρων κύκλων. Εάν ο άξονας του κώνου είναι τοποθετημένος υπό γωνία ως προς τον άξονα της γης, τότε τέτοια πλέγματα ονομάζονται λοξά κωνικά.

Ανάλογα με τον νόμο που επιλέγεται για την κατασκευή παραλλήλων, οι κωνικές προβολές μπορεί να είναι σύμμορφες, ίσου εμβαδού και αυθαίρετες.

Οι κωνικές προβολές χρησιμοποιούνται για γεωγραφικούς χάρτες.

Κυλινδρικές προβολές.Ένα χαρτογραφικό κανονικό πλέγμα προκύπτει με την προβολή των γραμμών συντεταγμένων της Γης σύμφωνα με κάποιο νόμο στην πλευρική επιφάνεια ενός εφαπτομενικού ή τέμνοντος κυλίνδρου, ο άξονας του οποίου συμπίπτει με τον άξονα της Γης (Εικ. 34), και στη συνέχεια σαρώνοντας κατά μήκος η γεννήτρια σε ένα αεροπλάνο.

Στην άμεση κανονική προβολή, το πλέγμα προκύπτει από αμοιβαία κάθετες ευθείες των μεσημβρινών L, B, C, D, F, G και παραλλήλων aa ', bb', ss. προβολή K στο σχ.

34), αλλά τμήματα των πολικών περιοχών δεν μπορούν να σχεδιαστούν σε αυτήν την περίπτωση.

Εάν περιστρέψετε τον κύλινδρο έτσι ώστε ο άξονάς του να βρίσκεται στο επίπεδο του ισημερινού και η επιφάνειά του να αγγίζει τους πόλους, τότε λαμβάνετε μια εγκάρσια κυλινδρική προβολή (για παράδειγμα, μια εγκάρσια κυλινδρική προβολή Gauss).

Εάν ο κύλινδρος τοποθετηθεί σε διαφορετική γωνία ως προς τον άξονα της Γης, τότε προκύπτουν λοξά χαρτογραφικά πλέγματα.

Διάλεξη: Είδη προβολών χαρτών

Σε αυτά τα πλέγματα, οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι εμφανίζονται ως καμπύλες γραμμές.

Αζιμουθιακές προβολές.Ένα κανονικό χαρτογραφικό πλέγμα προκύπτει με την προβολή των γραμμών συντεταγμένων της Γης στο λεγόμενο επίπεδο εικόνας Q (Εικ. 35) - εφαπτομένη στον πόλο της Γης. Οι μεσημβρινοί του κανονικού πλέγματος στην προβολή έχουν τη μορφή ακτινικών ευθειών που προέρχονται από. το κεντρικό σημείο της προβολής PN σε γωνίες ίσες με τις αντίστοιχες γωνίες στη φύση, και οι παράλληλοι είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο τον πόλο.

Το επίπεδο εικόνας μπορεί να βρίσκεται σε οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας της γης και το σημείο επαφής ονομάζεται κεντρικό σημείο της προβολής και λαμβάνεται ως ζενίθ.

Η προβολή του αζιμουθίου εξαρτάται από τις ακτίνες των παραλλήλων. Υποτάσσοντας τις ακτίνες της μιας ή της άλλης εξάρτησης στο γεωγραφικό πλάτος, λαμβάνονται διάφορες αζιμουθιακές προβολές που ικανοποιούν τις συνθήκες είτε ισογωνικότητας είτε ίσου εμβαδού.

προοπτικές προβολές.Εάν ένα χαρτογραφικό πλέγμα προκύπτει με την προβολή μεσημβρινών και παραλλήλων σε ένα επίπεδο σύμφωνα με τους νόμους της γραμμικής προοπτικής από σταθερή άποψη του Τ.Ζ.

(βλ. Εικ. 35), τότε καλούνται τέτοιες προβολές υποσχόμενος.Το αεροπλάνο μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιαδήποτε απόσταση από τη Γη ή έτσι ώστε να την αγγίζει. Η οπτική γωνία πρέπει να βρίσκεται στη λεγόμενη κύρια διάμετρο της υδρογείου ή στη συνέχειά της και το επίπεδο της εικόνας πρέπει να είναι κάθετο στην κύρια διάμετρο.

Όταν η κύρια διάμετρος διέρχεται από τον πόλο της Γης, η προβολή ονομάζεται άμεση ή πολική (βλ. Εικ. 35). όταν η κύρια διάμετρος συμπίπτει με το επίπεδο του ισημερινού, η προβολή ονομάζεται εγκάρσια ή ισημερινή και σε άλλες θέσεις της κύριας διαμέτρου, οι προεξοχές ονομάζονται πλάγιες ή οριζόντιες.

Επιπλέον, οι προοπτικές προβολές εξαρτώνται από τη θέση της οπτικής γωνίας από το κέντρο της Γης στην κύρια διάμετρο.

Όταν η οπτική γωνία συμπίπτει με το κέντρο της Γης, οι προβολές ονομάζονται κεντρικές ή γνωμικές. όταν η οπτική γωνία είναι στερεογραφική στην επιφάνεια της Γης. όταν η οπτική γωνία απομακρύνεται σε κάποια γνωστή απόσταση από τη Γη, οι προβολές ονομάζονται εξωτερικές και όταν η οπτική γωνία αφαιρείται στο άπειρο - ορθογραφική.

Στις προβολές πολικής προοπτικής, οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι απεικονίζονται παρόμοια με την πολική αζιμουθιακή προβολή, αλλά οι αποστάσεις μεταξύ των παραλλήλων είναι διαφορετικές και οφείλονται στη θέση της οπτικής γωνίας στη γραμμή της κύριας διαμέτρου.

Σε εγκάρσιες και πλάγιες προοπτικές προβολές, οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι απεικονίζονται ως ελλείψεις, υπερβολές, κύκλοι, παραβολές ή ευθείες γραμμές.

Από τα χαρακτηριστικά που είναι εγγενή στις προοπτικές προβολές, θα πρέπει να σημειωθεί ότι σε μια στερεογραφική προβολή, κάθε κύκλος που σχεδιάζεται στην επιφάνεια της γης απεικονίζεται ως κύκλος. Στην κεντρική προβολή, κάθε μεγάλος κύκλος που σχεδιάζεται στην επιφάνεια της γης απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή, και επομένως, σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, αυτή η προβολή φαίνεται κατάλληλη για χρήση στην πλοήγηση.

Προβολές υπό όρους.Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται όλες οι προβολές που σύμφωνα με τον τρόπο κατασκευής δεν μπορούν να αποδοθούν σε κανένα από τα παραπάνω είδη προβολών.

Συνήθως ικανοποιούν κάποιες προκαθορισμένες προϋποθέσεις, ανάλογα με τους σκοπούς για τους οποίους απαιτείται η κάρτα. Ο αριθμός των προβολών υπό όρους δεν είναι περιορισμένος.

Μικρές περιοχές της επιφάνειας της γης έως και 85 km μπορούν να απεικονιστούν σε ένα επίπεδο με την ομοιότητα των εφαρμοζόμενων σχημάτων και των περιοχών που διατηρούνται σε αυτά.

Τέτοιες επίπεδες εικόνες μικρών περιοχών της επιφάνειας της γης, στις οποίες οι παραμορφώσεις μπορούν πρακτικά να παραμεληθούν, ονομάζονται σχέδια.

Τα σχέδια συνήθως καταρτίζονται χωρίς προβολές με απευθείας γυρίσματα και σε αυτά εφαρμόζονται όλες οι λεπτομέρειες της περιοχής που κινηματογραφείται.

Μαζί με τους συνηθισμένους ραδιοερασιτέχνες χρησιμοποιούν χάρτες με αζιμουθιακή προβολή, στους οποίους η επιφάνεια της ηπειρωτικής χώρας προβάλλεται σε ένα επίπεδο. Το σημείο μηδενικής παραμόρφωσης είναι το σημείο επαφής του επιπέδου με την επιφάνεια της γης, η μέγιστη παραμόρφωση βρίσκεται στα περιφερειακά μέρη του χάρτη.

Οι παράλληλοι σε άμεσες αζιμουθιακές προβολές (σημείο επαφής - πόλοι) απεικονίζονται με ομόκεντρους κύκλους και οι μεσημβρινοί - με ευθείες γραμμές (ακτίνες). Στην εγκάρσια-αζιμουθιακή προβολή (το σημείο επαφής βρίσκεται στον ισημερινό), έχει συνταχθεί ένας χάρτης των ημισφαιρίων, στον οποίο οι καμπύλες αντιστοιχούν στους μεσημβρινούς και τους παραλλήλους, με εξαίρεση τον ισημερινό και τους μεσαίους μεσημβρινούς των ημισφαιρίων. .

Για την απεικόνιση επιμέρους ηπείρων, τα σημεία επαφής επιλέγονται στο κέντρο τους (χάρτες της Αφρικής, της Αυστραλίας και της Αμερικής).

§ 17. ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

Στις σύγχρονες συνθήκες, οι χαρτογραφικές προβολές κατασκευάζονται επίσης χρησιμοποιώντας μαθηματικούς υπολογισμούς χωρίς βοηθητικές επιφάνειες. ονομάζονται προβολές υπό όρους

Μπορείτε να δημιουργήσετε έναν καλό έγχρωμο χάρτη αζιμουθίου NS6T για το QTH σας επισκεπτόμενοι τον ιστότοπο στον παρακάτω σύνδεσμο.

Απλώς εισάγετε τον εντοπιστή σας και θα τον έχετε σε μορφή PDF

Μεταβείτε στον ιστότοπο

Αγαπητέ επισκέπτη, μπήκατε στον ιστότοπο ως μη εγγεγραμμένος χρήστης.
Σας συνιστούμε να εγγραφείτε ή να εισέλθετε στον ιστότοπο με το όνομά σας.

Πληροφορίες
Επισκέπτες σε ομάδα Καλεσμένοι, δεν μπορεί να αφήσει σχόλια σε αυτήν την είδηση.

Αποδεικνύεται ότι ο γνωστός χάρτης του κόσμου είναι μόνο μία από τις λίγες προβολές της υδρογείου στο επίπεδο του χάρτη.

Μερκατορική προβολή- μία από τις κύριες προβολές χάρτη.

Αναπτύχθηκε από τον Gerard Mercator για χρήση στον Άτλαντα του πριν από 450 χρόνια.

Η προβολή Mercator κρέμεται στον τοίχο στην τάξη της γεωγραφίας και χρησιμοποιείται από τους Χάρτες Google και άλλες υπηρεσίες χαρτογράφησης. Οι άνθρωποι κοιτάζουν τον χάρτη στην προβολή Mercator και χάνουν την επαφή με την πραγματικότητα. Πιστεύουν ότι η μικροσκοπική Γροιλανδία είναι μια πραγματική ήπειρος πάγου, στο μέγεθος της Αυστραλίας και η Βόρεια Αμερική είναι μεγαλύτερη από την Αφρική, κ.λπ.

Ταξινομήσεις προβολών χαρτών

Ρωτήστε όλους τους φίλους σας, ποια είναι η δεύτερη μεγαλύτερη ήπειρος σε μέγεθος; Σχεδόν πάντα, αποδεικνύεται ότι είναι η Βόρεια Αμερική.

Μια τέτοια προβολή κολακεύει τα περιπολικά κράτη, γιατί το μέγεθος των χωρών σε αυτήν την προβολή είναι εκπληκτικό - η Αφρική βρίσκεται στα περίχωρα της επικράτειας.

Γεωγραφικά, ο πραγματικός κόσμος φαίνεται διαφορετικός. Όχι στη δημοφιλή και σε μεγάλο βαθμό απατηλή προβολή Mercator, αλλά σε πραγματικές αναλογίες.

Προβολή Gall-Peters

Στην προβολή Gall-Peters, οι περιοχές όλων των χωρών εμφανίζονται στην ίδια κλίμακα.

Σε αυτόν τον χάρτη πρέπει να συγκριθούν μεταξύ τους οι περιοχές των κρατών ή των ηπείρων. Σε αυτόν τον χάρτη, η Ρωσία δεν μοιάζει με τον συνηθισμένο γίγαντα, αλλά καταλαμβάνει μια λωρίδα κατά μήκος του βόρειου πόλου.

Τώρα όλα μπήκαν στη θέση τους η Γροιλανδία είναι 3 φορές μικρότερη από την Αυστραλία.

Το στούντιο του Art. Lebedev έφτιαξε μια ιστοσελίδα και μια αφίσα ως μέρος του έργου Susha. Στον ιστότοπο μπορείτε να συγκρίνετε περιοχές διαφορετικές χώρες. Σας συμβουλεύω να δείτε τη διαδικασία δημιουργίας γραφημάτων.