Si en los documentos de Microsoft Word tiene que trabajar no solo con texto, sino que a veces necesita mostrar cálculos básicos o insertar un determinado símbolo en el texto, entonces, si no puede encontrarlo en el teclado, se preguntará: cómo agregarlo. al documento?
Esto es bastante fácil de hacer, ya que el editor de texto de Word tiene una tabla especial en la que definitivamente encontrarás todo lo que necesitas. En este artículo veremos cómo, usándolo, puede insertar cantidades aproximadamente iguales en un documento de Word.
Coloca el cursor en el lugar del documento donde lo agregarás. Luego ve a la pestaña “Insertar” y en el grupo “Símbolos” haz clic en el botón del mismo nombre. Seleccione "Otro" de la lista desplegable.
Se abrirá una ventana como esta. En él, en el campo "Fuente", seleccione "(Texto sin formato)", en el campo “Establecer” – "operadores matemáticos". A continuación, busque lo que necesita en la lista, haga clic en él y luego haga clic en el botón "Insertar".
Una vez agregado el icono al documento, cierre esta ventana haciendo clic en el botón correspondiente en la esquina inferior derecha.
Si a menudo tiene que agregar varios caracteres a un documento que no puede escribir directamente desde el teclado y tiene que buscarlos en la tabla mencionada, puede usar teclas de acceso rápido para insertar un carácter adecuado en el documento.
Busque el símbolo en la lista y haga clic en él con el mouse. Luego abajo en el campo "Atajo de teclado" mira qué combinación se usa para ello.
En nuestro caso, esto es “2248, Alt+X”. Primero escriba el número "2248" y luego presione "Alt+X".
Observo que no todos los personajes tienen combinaciones, pero puedes asignarlas tú mismo haciendo clic en el botón "Atajo de teclado".
Si, como en el ejemplo, necesita colocar el signo aproximado inmediatamente después de algún número, entonces la combinación será diferente. En el ejemplo resultó "32248".
Por lo tanto, después de presionar “Alt+X”, es posible que lo que desea no se inserte.
Para sumar exactamente aproximadamente igual, coloque un espacio después del número donde debe aparecer y escriba la combinación “2248”. Luego presione "Alt+X".
Se insertará el símbolo. Ahora puedes poner cursiva delante del carácter agregado y presionar "Retroceso" para eliminar el espacio.
Así es como, utilizando uno de los métodos, puedes poner un icono aproximadamente igual a un documento de Word.
Califica este artículo:Muy a menudo escucho la pregunta "¿Cómo obtener un símbolo de marca en Word?" ¡Las respuestas son una más sabia que la otra! La forma más sencilla es presionar la tecla Alt y, sin soltarla, escribir en el teclado numérico lateral el número 10003. También puedes marcar el número 2713 y luego presionar Alt X. Es solo que ambos números son iguales entre sí: 10003 ( decimal) = 2713 ( hexadecimal).
Cuando trabajas mucho en Word y Excel, empiezas a comprender que tirar el teclado, agarrar el mouse y luego volver al teclado es inconveniente, poco ergonómico, no... - continúa. Probablemente por eso se inventaron diferentes combinaciones de botones, teclas de acceso rápido, etc. En este sentido, me gusta mucho la tecla de función F4, al presionarla se repite cualquier acción que se acaba de realizar. Por ejemplo, debe resaltar 8 palabras en negrita en diferentes lugares del texto. Puedes poner la primera palabra en "negrita" haciendo clic en la letra "y" en el menú o presionando simultáneamente dos teclas Ctrl y b (letra rusa i). Para las palabras restantes, simplemente haga clic derecho en cualquier lugar de la palabra deseada y presione la tecla F4 con la mano izquierda. “Y así de nuevo .”
Muchas personas se estremecen ante la palabra "macro", pero no tienen nada de aterrador o peligroso. En general, ¡las macros son algo muy útil! Crear una macro en Word es tan fácil como pelar peras. Digamos que a menudo necesitas insertar el nombre de una organización al escribir: LLC "Cuernos y pezuñas". O imprimir al final del documento: Intérprete - Vasya Pupkin. Veamos cómo escribir el primer texto presionando solo dos teclas, y el segundo, haciendo clic en un botón con cualquier imagen creada en el panel de acceso rápido.
Entonces, intentemos: abra Word y seleccione "Macros de servicio" o "Macros de vista" (dependiendo de si es 2003 o 2007) y haga clic en "Grabar macro...". En la ventana que aparece, puede crear un nombre para la macro y hacer una descripción de ella, pero puede dejar el nombre predeterminado "Macro1" y no describir nada, como desee. Pero debes pulsar en el icono con la imagen de un teclado o un martillo. En el primer caso, se le pedirá que introduzca cualquier combinación de teclas y, en el segundo, un botón en el panel. Para el primer texto, seleccione la combinación Ctrl+P (para que sea más fácil de recordar, tome la primera letra de Horns), luego haga clic en "Asignar" y "Cerrar". La ventana desaparece y aparece un icono de casete al lado del cursor, lo que significa que "todos los movimientos están grabados". En Word 2003, todavía aparece un pequeño panel flotante. Por primera y última vez (luego la computadora lo hará por usted) escribimos texto requerido con el nombre de la empresa y dejar de grabar. En el Word antiguo, simplemente haciendo clic en el cuadrado del panel flotante, y en el nuevo, yendo al menú "Ver-Macros-Detener grabación". Ahora y siempre (hasta que reinstale Office o elimine la macro), al presionar la combinación de teclas que elija obtendrá lo que escribió mientras grababa la macro.
Si en la etapa inicial hace clic en el martillo, en 2003 aparecerá una ventana de Configuración con un ícono de macro estándar, que deberá agarrar con el mouse y arrastrar a cualquier lugar en la barra de menú superior, y luego hacer clic en " Editar objeto seleccionado” y en la línea “Seleccionar un ícono para el botón” seleccione un emoticón o cualquier diseño que desee. Si haces clic en la línea “Cambiar el icono del botón...”, se abrirá un sencillo editor gráfico en el que podrás dibujar un icono a tu gusto.
En 2007, una ruta similar: cuando selecciona un martillo, aparece Configurar la barra de herramientas de acceso rápido, cuando sea necesario, resalte la macro en la ventana izquierda y haga clic en el botón "Agregar". Después de esto, se agregará un ícono de macro estándar con su nombre a la ventana derecha, donde podrá seleccionarlo nuevamente y hacer clic en el botón "Editar". La elección de dibujos será mayor que en el antiguo Word, pero se eliminó la posibilidad de dibujar su propio ícono y solo se puede colocar en el panel de acceso rápido.
Otras acciones son las mismas que en 2003: escribir el texto requerido y detener la grabación. Puede crear tantas macros similares como desee, como resultado podrá obtener el texto deseado o cualquier secuencia de operaciones con un solo clic en su icono (que, claro, ninguno de sus colegas tiene).
Cómo y qué necesitas escribir en el teclado para ingresar Documento de texto imagen del corazon? La forma más sencilla es presionar la tecla Alt y, sin soltarla, presionar el número 3 en el lado derecho del teclado. Otra forma: marca el número 2665 y presiona la combinación de teclas Alt+x. Para obtener corazones también puedes marcar los números 2765, 2764 o 2661. Una de las letras del alfabeto georgiano, ღ, es muy similar a un corazón, que se puede obtener escribiendo el código 10E5 (E - latín) y presionando Alt. +x.
En general, para obtener cualquier carácter, simplemente escríbalo. código ASCII y presione Alt+x. Por ejemplo, para imprimir el signo de dólar “$”, es más fácil y rápido, sin cambiar a la fuente inglesa, escribir el número 24 y luego presionar Alt+x. Puede obtener rápidamente el signo de suma “∑” (código - 2211), el símbolo del ángulo “∠” (código - 2220), igualdad aproximada« ≈ » (código - 2248), varias flechas, etc. Por eso a veces en lugar de la palabra “perro” dicen “cuarenta alt x” que significa @.
Aquí hay una tabla de códigos para algunos caracteres:
|
Código |
Símbolo |
Código |
Símbolo |
Código |
Símbolo |
Código |
Símbolo |
|
23 |
# |
2020 |
† |
2194 |
↔ |
2265 |
≥ |
|
24 |
$ |
2030 |
‰ |
2195 |
↕ |
2640 |
♀ |
|
26 |
& |
2122 |
™ |
2211 |
∑ |
2642 |
♂ |
|
27 |
" |
2190 |
← |
2220 |
2660 |
♠ |
|
|
40 |
@ |
2191 |
2248 |
≈ |
2663 |
♣ |
|
|
60 |
` |
2192 |
→ |
2260 |
≠ |
2665 |
|
|
394 |
Δ |
2193 |
↓ |
2264 |
≤ |
2666 |
♦ |
En este artículo analizaremos exhaustivamente una de las formas geométricas básicas: un ángulo. Empecemos por conceptos y definiciones auxiliares que nos llevarán a la definición de ángulo. A continuación, presentamos las formas aceptadas de designar ángulos. A continuación, veremos en detalle el proceso de medir ángulos. En conclusión, le mostraremos cómo marcar las esquinas en el dibujo. Hemos proporcionado toda la teoría con los dibujos e ilustraciones gráficas necesarias para mejor memorización material.
Navegación de páginas.
Definición de ángulo.
El ángulo es una de las figuras más importantes de la geometría. La definición de ángulo viene dada por la definición de rayo. A su vez, no se puede tener una idea de un rayo sin conocer figuras geométricas como un punto, una línea recta y un plano. Por lo tanto, antes de familiarizarse con la definición de ángulo, recomendamos repasar la teoría de las secciones y.
Entonces, partiremos de los conceptos de punto, recta en un plano y plano.
Primero demos la definición de rayo.
Se nos dará una línea recta en el avión. Denotémoslo con la letra a. Sea O algún punto de la recta a. El punto O divide la línea a en dos partes. Cada una de estas partes, junto con el punto O, se llama haz, y el punto O se llama el comienzo del rayo. También puedes escuchar cómo se llama el rayo. semidirecto.
Por brevedad y conveniencia, se introdujo la siguiente notación para los rayos: un rayo se denota con una letra latina minúscula (por ejemplo, rayo p o rayo k), o con dos letras latinas grandes, la primera de las cuales corresponde al comienzo de el rayo, y el segundo denota algún punto de este rayo (por ejemplo, rayo OA o rayo CD). Mostremos la imagen y designación de los rayos en el dibujo.
Ahora podemos dar la primera definición de ángulo.
Definición.
Esquina- Se trata de una figura geométrica plana (es decir, que se encuentra completamente en un plano determinado), que está formada por dos rayos divergentes con un origen común. Cada uno de los rayos se llama lado de la esquina, el origen común de los lados de un ángulo se llama vértice del ángulo.
Es posible que los lados de un ángulo formen una línea recta. Este ángulo tiene su propio nombre.
Definición.
Si ambos lados de un ángulo están en la misma línea recta, entonces dicho ángulo se llama expandido.
Presentamos a su atención una ilustración gráfica de un ángulo girado.
Para indicar un ángulo, utilice el icono de ángulo "". Si los lados de un ángulo están designados en letras latinas minúsculas (por ejemplo, un lado del ángulo es k y el otro es h), entonces, para designar este ángulo, después del icono del ángulo, las letras correspondientes a los lados se escriben en una fila, y el orden de escritura no importa (es decir, o). Si los lados de un ángulo se designan con dos letras latinas grandes (por ejemplo, un lado del ángulo es OA y el segundo lado del ángulo es OB), entonces el ángulo se designa de la siguiente manera: después del icono del ángulo, tres Se anotan las letras que intervienen en la designación de los lados del ángulo, y en el medio se ubica la letra correspondiente al vértice del ángulo (en nuestro caso, el ángulo se designará como o ). Si el vértice de un ángulo no es el vértice de otro ángulo, entonces dicho ángulo se puede indicar con una letra correspondiente al vértice del ángulo (por ejemplo, ). A veces puedes ver que los ángulos en los dibujos están marcados con números (1, 2, etc.), estos ángulos se designan como etc. Para mayor claridad, presentamos un dibujo en el que se representan e indican los ángulos.
Cualquier ángulo divide el avión en dos partes. Además, si el ángulo no se gira, entonces una parte del plano se llama área de la esquina interior, y el otro - área de la esquina exterior. La siguiente imagen explica qué parte del plano corresponde a la zona interna de la esquina, y cuál a la externa.
Cualquiera de las dos partes en las que el ángulo desplegado divide el plano puede considerarse la región interior del ángulo desplegado.
Definir la región interior de un ángulo nos lleva a la segunda definición de ángulo.
Definición.
Esquina es una figura geométrica que está formada por dos rayos divergentes con un origen común y el área interna del ángulo correspondiente.
Cabe señalar que la segunda definición del ángulo es más estricta que la primera, ya que contiene más condiciones. Sin embargo, no se debe descartar la primera definición de ángulo, ni tampoco se deben considerar por separado la primera y la segunda definición de ángulo. Aclaremos este punto. Cuando hablamos de ángulo como figura geométrica, entonces se entiende por ángulo una figura compuesta por dos rayos con un origen común. Si es necesario realizar alguna acción con este ángulo (por ejemplo, medir un ángulo), entonces el ángulo ya debe entenderse como dos rayos con un comienzo común y un área interna (de lo contrario, surgiría una situación doble debido a la presencia de áreas tanto internas como externas del ángulo).
También demos definiciones de ángulos adyacentes y verticales.
Definición.
Ángulos adyacentes- Son dos ángulos en los que un lado es común y los otros dos forman un ángulo desplegado.
De la definición se deduce que los ángulos adyacentes se complementan hasta que se gira el ángulo.
Definición.
Ángulos verticales- Son dos ángulos en los que los lados de un ángulo son continuación de los lados del otro.
La imagen muestra ángulos verticales.
Obviamente, dos líneas que se cruzan forman cuatro pares de ángulos adyacentes y dos pares de ángulos verticales.
Comparación de ángulos.
En este párrafo del artículo entenderemos las definiciones de ángulos iguales y desiguales, y además en el caso de ángulos desiguales explicaremos qué ángulo se considera mayor y cuál menor.
Recuerde que dos figuras geométricas se llaman iguales si se pueden combinar superponiéndolas.
Se nos dan dos ángulos. Demos un razonamiento que nos ayudará a obtener una respuesta a la pregunta: "¿Estos dos ángulos son iguales o no?"
Evidentemente, siempre podemos hacer coincidir los vértices de dos esquinas, así como un lado de la primera esquina con cualquier lado de la segunda esquina. Alineemos el lado del primer ángulo con ese lado del segundo ángulo de modo que los lados restantes de los ángulos estén en el mismo lado de la línea recta en la que se encuentran los lados combinados de los ángulos. Entonces, si los otros dos lados de los ángulos coinciden, entonces los ángulos se llaman igual.
Si los otros dos lados de los ángulos no coinciden, entonces los ángulos se llaman desigual, y menor se considera el ángulo que forma parte de otro ( grande es el ángulo que contiene completamente otro ángulo).
Evidentemente los dos ángulos llanos son iguales. También es obvio que un ángulo desarrollado es mayor que cualquier ángulo no desarrollado.
Medición de ángulos.
La medición de ángulos se basa en comparar el ángulo que se mide con el ángulo tomado como unidad de medida. El proceso de medición de ángulos se ve así: comenzando desde uno de los lados del ángulo que se está midiendo, su área interna se llena secuencialmente con ángulos individuales, colocándolos muy juntos uno al lado del otro. Al mismo tiempo, se recuerda el número de ángulos trazados, lo que da la medida del ángulo medido.
De hecho, cualquier ángulo puede adoptarse como unidad de medida de ángulos. Sin embargo, existen muchas unidades de medición de ángulos generalmente aceptadas relacionadas con diversos campos de la ciencia y la tecnología, y han recibido nombres especiales.
Una de las unidades para medir ángulos es grado.
Definición.
Un grado- este es un ángulo igual a ciento ochenta del ángulo girado.
Un grado se indica con el símbolo "", por lo tanto, un grado se indica como .
Así, en un ángulo girado podemos encajar 180 ángulos en un grado. Quedará como media tarta redonda cortada en 180 trozos iguales. Muy importante: los “trozos del pastel” encajan perfectamente entre sí (es decir, los lados de las esquinas están alineados), con el lado de la primera esquina alineado con un lado del ángulo desplegado y el lado del último ángulo unitario. coincide con el otro lado del ángulo desplegado.
Al medir ángulos, averigüe cuántas veces se coloca un grado (u otra unidad de medida de ángulos) en el ángulo que se está midiendo hasta que el área interior del ángulo que se está midiendo esté completamente cubierta. Como ya hemos visto, en un ángulo girado el grado es exactamente 180 veces. A continuación se muestran ejemplos de ángulos en los que un ángulo de un grado encaja exactamente 30 veces (dicho ángulo es una sexta parte del ángulo desplegado) y exactamente 90 veces (la mitad del ángulo desplegado).
Para medir ángulos menores a un grado (u otra unidad de medida de ángulos) y en los casos en que el ángulo no se pueda medir con un número entero de grados (unidades de medida tomadas), es necesario utilizar partes de un grado (partes de unidades de medida tomadas). Ciertas partes de un título reciben nombres especiales. Los más habituales son los llamados minutos y segundos.
Definición.
Minuto es una sexagésima parte de un grado.
Definición.
Segundo es un sexagésimo de minuto.
En otras palabras, hay sesenta segundos en un minuto y sesenta minutos en un grado (3600 segundos). El símbolo "" se usa para indicar minutos y el símbolo "" se usa para indicar segundos (no confundir con los signos de derivada y segunda derivada). Luego, con las definiciones y notaciones introducidas, tenemos , y el ángulo en el que caben 17 grados 3 minutos y 59 segundos se puede denotar como .
Definición.
medida en grados de un angulo es un número positivo que muestra cuántas veces un grado y sus partes caben en un ángulo determinado.
Por ejemplo, la medida en grados de un ángulo desarrollado es ciento ochenta y la medida en grados de un ángulo es igual a 
.
Existen instrumentos de medición especiales para medir ángulos, el más famoso de los cuales es el transportador.
Si se conocen tanto la designación del ángulo (por ejemplo, ) como su medida en grados (sea 110), entonces use una notación corta de la forma 
y dicen: "El ángulo AOB es igual a ciento diez grados".
De las definiciones de ángulo y medida en grados de un ángulo, se deduce que en geometría, la medida de un ángulo en grados se expresa mediante un número real del intervalo (0, 180] (en trigonometría, ángulos con un grado arbitrario medida se consideran, se llaman). Un ángulo de noventa grados tiene un nombre especial, se llama ángulo recto. Un ángulo menor de 90 grados se llama ángulo agudo. Un ángulo mayor de noventa grados se llama ángulo obtuso. Entonces, la medida de un ángulo agudo en grados se expresa mediante un número del intervalo (0, 90), la medida de un ángulo obtuso se expresa mediante un número del intervalo (90, 180), un ángulo recto es igual a noventa grados. Aquí hay ilustraciones de un ángulo agudo, un ángulo obtuso y ángulo recto.
Del principio de medición de ángulos se deduce que las medidas en grados de ángulos iguales son iguales, la medida en grados de un ángulo mayor es mayor que la medida en grados de uno más pequeño, y la medida en grados de un ángulo formado por varios ángulos es igual a la suma de las medidas en grados de los ángulos componentes. La siguiente figura muestra el ángulo AOB, que en este caso está formado por los ángulos AOC, COD y DOB.
De este modo, la suma de los ángulos adyacentes es ciento ochenta grados, ya que forman un ángulo llano.
De esta afirmación se deduce que. En efecto, si los ángulos AOB y COD son verticales, entonces los ángulos AOB y BOC son adyacentes y los ángulos COD y BOC también son adyacentes, por lo tanto, las igualdades y son válidas, lo que implica la igualdad.
Junto con el grado, una unidad de medida conveniente para los ángulos se llama radián. La medida en radianes se usa ampliamente en trigonometría. Definamos un radian.
Definición.
Ángulo un radian- Este ángulo central, que corresponde a una longitud de arco igual a la longitud del radio del círculo correspondiente.
Demos una ilustración gráfica de un ángulo de un radian. En el dibujo, la longitud del radio OA (así como el radio OB) es igual a la longitud del arco AB, por lo tanto, por definición, el ángulo AOB es igual a un radian.
La abreviatura "rad" se utiliza para indicar radianes. Por ejemplo, la entrada 5 rad significa 5 radianes. Sin embargo, en la escritura a menudo se omite la designación "rad". Por ejemplo, cuando se escribe que el ángulo es igual a pi, significa pi rad.
Vale la pena señalar por separado que la magnitud del ángulo, expresada en radianes, no depende de la longitud del radio del círculo. Esto se debe al hecho de que las figuras delimitadas por un ángulo dado y un arco de círculo con centro en el vértice de un ángulo dado son similares entre sí.
Medir ángulos en radianes se puede hacer de la misma manera que medir ángulos en grados: averigüe cuántas veces un ángulo de un radianes (y sus partes) cabe en un ángulo determinado. O puedes calcular la longitud del arco del ángulo central correspondiente y luego dividirlo por la longitud del radio.
A efectos prácticos, es útil saber cómo se relacionan entre sí las medidas en grados y radianes, ya que es necesario realizar muchas de ellas. Este artículo establece una conexión entre las medidas de ángulo en grados y radianes y proporciona ejemplos de conversión de grados a radianes y viceversa.
Designación de ángulos en el dibujo.
En los dibujos, por conveniencia y claridad, las esquinas se pueden marcar con arcos, que generalmente se dibujan en el área interior de la esquina de un lado a otro de la esquina. Los ángulos iguales se marcan con el mismo número de arcos, los ángulos desiguales con diferente número de arcos. Los ángulos rectos en el dibujo se indican mediante un símbolo de la forma "", que se representa en el área interior del ángulo recto de un lado al otro del ángulo.
Si tiene que marcar muchos ángulos diferentes en un dibujo (generalmente más de tres), al marcar ángulos, además de los arcos ordinarios, está permitido utilizar arcos de algún tipo especial. Por ejemplo, puedes representar arcos dentados o algo similar.
Cabe señalar que no debe dejarse llevar por la designación de ángulos en los dibujos y no abarrotar los dibujos. Recomendamos marcar sólo aquellos ángulos que sean necesarios en el proceso de solución o prueba.
Bibliografía.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometría. Grados 7 – 9: libro de texto para instituciones de educación general.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometría. Libro de texto para los grados 10-11 de la escuela secundaria.
- Pogorelov A.V., Geometría. Libro de texto para los grados 7-11 en instituciones de educación general.
El ángulo es la figura geométrica principal, que analizaremos a lo largo de todo el tema. Definiciones, métodos de fijación, notación y medida de ángulos. Veamos los principios para resaltar esquinas en dibujos. Toda la teoría está ilustrada y tiene una gran cantidad de dibujos visuales.
Definición 1Esquina– una simple figura importante en geometría. El ángulo depende directamente de la definición de rayo, que a su vez consta de los conceptos básicos de punto, recta y plano. Para un estudio exhaustivo, es necesario profundizar en los temas. línea recta en un avión - Información necesaria Y avión - información necesaria.
El concepto de ángulo comienza con los conceptos de punto, plano y línea recta representados en este plano.
Definición 2
Dada una recta a en el plano. Designemos un cierto punto O en él. Una línea recta se divide por un punto en dos partes, cada una de las cuales tiene un nombre. Rayo, y el punto O – comienzo de la viga.
En otras palabras, la viga o medio recto – es parte de una línea que consta de puntos de una línea dada ubicados en el mismo lado con respecto al punto inicial, es decir, el punto O.
La designación de la viga se permite en dos variaciones: una letra minúscula o dos letras mayúsculas del alfabeto latino. Cuando se designa con dos letras, la viga tiene un nombre que consta de dos letras. Echemos un vistazo más de cerca al dibujo.
Pasemos al concepto de determinar un ángulo.
Definición 3
Esquina Es una figura situada en un plano determinado, formada por dos rayos divergentes que tienen un origen común. Lado del ángulo es un rayo vértice– origen común de los lados.
Hay un caso en el que los lados de un ángulo pueden actuar como una línea recta.
Definición 4
Cuando ambos lados de un ángulo están ubicados en la misma línea recta o sus lados sirven como medias líneas adicionales de una línea recta, ese ángulo se llama expandido.
La siguiente imagen muestra una esquina girada.
Un punto en una recta es el vértice de un ángulo. La mayoría de las veces se designa con el punto O.
Un ángulo en matemáticas se denota con el signo “∠”. Cuando los lados de un ángulo se designan con letras latinas minúsculas, para determinar correctamente el ángulo, las letras se escriben en una fila correspondiente a los lados. Si dos lados se designan k y h, entonces el ángulo se designa ∠ k h o ∠ h k.
Cuando la designación está en letras mayúsculas, entonces, respectivamente, los lados del ángulo se denominan O A y O B. En este caso, el ángulo tiene un nombre formado por tres letras del alfabeto latino, escritas en fila, en el centro con un vértice - ∠ A O B y ∠ B O A. Hay una designación en forma de números cuando los ángulos no tienen nombres ni designaciones de letras. A continuación se muestra una imagen donde diferentes caminos Se indican los ángulos.
Un ángulo divide un plano en dos partes. Si el ángulo no se gira, entonces una parte del plano se llama área de la esquina interior, el otro - área de la esquina exterior. A continuación se muestra una imagen que explica qué partes del avión son externas y cuáles son internas.
Cuando se divide por un ángulo desarrollado en un plano, cualquiera de sus partes se considera región interior del ángulo desarrollado.
La zona interior del ángulo es un elemento que sirve para la segunda definición del ángulo.
Definición 5
Ángulo Se llama figura geométrica formada por dos rayos divergentes que tienen un origen común y un área de ángulo interno correspondiente.
Esta definición es más estricta que la anterior, al tener más condiciones. No es aconsejable considerar ambas definiciones por separado, porque un ángulo es una figura geométrica transformada mediante dos rayos que emanan de un punto. Cuando es necesario realizar acciones con un ángulo, la definición significa la presencia de dos rayos con un inicio común y un área interna.
Definición 6Los dos ángulos se llaman adyacente, si hay un lado común y los otros dos son medias líneas adicionales o forman un ángulo recto.
La figura muestra que los ángulos adyacentes se complementan entre sí, ya que son continuación uno del otro.
Definición 7
Los dos ángulos se llaman vertical, si los lados de uno son medias líneas complementarias del otro o son continuación de los lados del otro. La siguiente imagen muestra una imagen de ángulos verticales.
Cuando las líneas rectas se cruzan, se obtienen 4 pares de ángulos adyacentes y 2 pares de ángulos verticales. A continuación se muestra en la imagen.
El artículo muestra las definiciones de ángulos iguales y desiguales. Veamos qué ángulo se considera mayor, cuál es menor y otras propiedades del ángulo. Dos figuras se consideran iguales si al superponerlas coinciden completamente. La misma propiedad se aplica al comparar ángulos.
Se dan dos ángulos. Es necesario llegar a una conclusión sobre si estos ángulos son iguales o no.
Se sabe que existe una superposición de los vértices de dos ángulos y de los lados del primer ángulo con cualquier otro lado del segundo. Es decir, si hay una coincidencia completa cuando los ángulos se superponen, los lados de los ángulos dados se alinearán completamente, los ángulos igual.
Puede ser que cuando se superpongan los lados no se alineen, entonces las esquinas desigual, más pequeño del cual consta de otro, y más contiene un ángulo completamente diferente. A continuación se muestran ángulos desiguales que no estaban alineados cuando se superpusieron.
Los ángulos rectos son iguales.
La medición de ángulos comienza midiendo el lado del ángulo que se está midiendo y su área interna, llenándola con ángulos unitarios y aplicándolos entre sí. Es necesario contar el número de ángulos trazados, ya que predeterminan la medida del ángulo medido.
La unidad de ángulo se puede expresar mediante cualquier ángulo mensurable. Existen unidades de medida generalmente aceptadas que se utilizan en ciencia y tecnología. Se especializan en otros títulos.
El concepto más utilizado grado.
Definición 8
Un grado Se llama ángulo al que tiene la ciento ochentava parte de un ángulo llano.
La designación estándar para un grado es “°”, luego un grado es 1°. Por lo tanto, un ángulo recto consta de 180 ángulos de un grado. Todas las esquinas disponibles se colocan firmemente entre sí y los lados de la anterior se alinean con la siguiente.
Se sabe que el número de grados de un ángulo es la medida misma del ángulo. Un ángulo desplegado tiene en su composición 180 ángulos apilados. La siguiente figura muestra ejemplos en los que la esquina se coloca 30 veces, es decir, una sexta parte de la desplegada, y 90 veces, es decir, la mitad.
Los minutos y segundos se utilizan para medir ángulos con precisión. Se utilizan cuando el valor del ángulo no es una designación de grado completo. Estas fracciones de grado permiten realizar cálculos más precisos.
Definición 9
en un minuto llamado sexagésima parte de un grado.
Definición 10
En un segundo llamado una sexagésima de minuto.
Un grado contiene 3600 segundos. Los minutos se denominan """ y los segundos, """. La designación se realiza:
1° = 60" = 3600 "" , 1 " = (1 60)° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600)° ,
y la designación para un ángulo de 17 grados 3 minutos y 59 segundos es 17° 3” 59””.
Definición 11
Pongamos un ejemplo de la designación de la medida en grados de un ángulo igual a 17 ° 3 "59 "". La entrada tiene otra forma: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Para medir ángulos con precisión, utilice un dispositivo de medición como un transportador. Al denotar el ángulo ∠ A O B y su medida en grados de 110 grados, se utiliza una notación más conveniente ∠ A O B = 110 °, que dice "El ángulo A O B es igual a 110 grados".
En geometría, se usa una medida de ángulo del intervalo (0, 180], y en trigonometría, una medida de grado arbitraria se llama ángulos de rotación. El valor de los ángulos siempre se expresa como un número real. Ángulo recto- Este es un ángulo que tiene 90 grados. Esquina filosa– un ángulo inferior a 90 grados, y desafilado- más.
Un ángulo agudo se mide en el intervalo (0, 90) y un ángulo obtuso - (90, 180). A continuación se muestran claramente tres tipos de ángulos.
Cualquier medida en grados de cualquier ángulo tiene el mismo valor. Un ángulo mayor tiene correspondientemente una medida en grados mayor que uno más pequeño. La medida en grados de un ángulo es la suma de todas las medidas en grados disponibles de los ángulos interiores. A continuación se muestra una figura que muestra el ángulo AOB, que consta de los ángulos AOC, COD y DOB. En detalle se ve así: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
En base a esto, podemos concluir que suma todos los ángulos adyacentes son iguales a 180 grados, porque todos forman un ángulo llano.
De ello se deduce que cualquier los angulos verticales son iguales. Si consideramos esto como ejemplo, encontramos que los ángulos A O B y C O D son verticales (en el dibujo), entonces los pares de ángulos A O B y B O C, C O D y B O C se consideran adyacentes. En este caso, la igualdad ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° junto con ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° se consideran únicamente verdaderas. Por tanto tenemos que ∠ A O B = ∠ C O D . A continuación se muestra un ejemplo de la imagen y designación de capturas verticales.
Además de grados, minutos y segundos, se utiliza otra unidad de medida. Se llama radián. La mayoría de las veces se puede encontrar en trigonometría al denotar los ángulos de los polígonos. ¿Cómo se llama un radian?
Definición 12
Un ángulo en radianes llamado ángulo central, que tiene un radio de círculo igual a la longitud del arco.
En la figura, el radián se representa como un círculo, donde hay un centro, indicado por un punto, con dos puntos en el círculo conectados y transformados en radios O A y O B. Por definición, este triángulo A O B es equilátero, lo que significa la longitud del arco A B es igual a las longitudes de los radios O B y O A.
La designación del ángulo se considera "rad". Es decir, escribir 5 radianes se abrevia como 5 rad. A veces puedes encontrar una notación llamada pi. Los radianes no dependen de la longitud de un círculo dado, ya que las figuras tienen cierta limitación por el ángulo y su arco con el centro ubicado en el vértice del ángulo dado. Se consideran similares.
Los radianes tienen el mismo significado que los grados, sólo que la diferencia está en su magnitud. Para determinar esto, es necesario dividir la longitud del arco calculada del ángulo central por la longitud de su radio.
En la práctica utilizan convertir grados a radianes y radianes a grados para una resolución de problemas más cómoda. Este artículo contiene información sobre la conexión entre la medida de grados y el radian, donde podrás estudiar en detalle las conversiones de grados a radianes y viceversa.
Los dibujos se utilizan para representar visual y cómodamente arcos y ángulos. No siempre es posible representar y marcar correctamente tal o cual ángulo, arco o nombre. Los ángulos iguales se designan con el mismo número de arcos y los ángulos desiguales con un número diferente. El dibujo muestra la designación correcta de ángulos agudos, iguales y desiguales.
Cuando es necesario marcar más de 3 esquinas, se utilizan símbolos de arco especiales, como ondulados o dentados. No es tan importante. A continuación se muestra una imagen que muestra su designación.
Los símbolos de los ángulos deben mantenerse simples para no interferir con otros significados. Al resolver un problema, se recomienda resaltar solo los ángulos necesarios para la solución, para no saturar todo el dibujo. Esto no interferirá con la solución y la prueba, y también le dará una apariencia estética al dibujo.
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