Kokios žemėlapių projekcijos naudojamos pasaulio šalyse. Žemėlapio projekcijos ir iškraipymai. Žemėlapio projekcija ir jos rūšys

Topografinių ir geodezinių darbų rezultatų panaudojimas labai supaprastėja, jei šie rezultatai nurodomi į paprasčiausią – stačiakampę koordinačių sistemą plokštumoje. Tokioje koordinačių sistemoje daugelis geodezinių uždavinių mažuose reljefo plotuose ir žemėlapiuose išsprendžiami taikant paprastas analitinės geometrijos formules plokštumoje. Vieno paviršiaus vaizdo ant kito dėsnis vadinamas projekcija. Kartografinės projekcijos yra pagrįstos specifinio elipsoido platumos ir ilgumos dienovidinių paralelių formavimu ant kokio nors išlyginto arba išvystyto paviršiaus. Geometrijoje, kaip žinoma, paprasčiausi vystomi paviršiai yra plokštuma, cilindras ir kūgis. Tai apibrėžė tris žemėlapio projekcijų šeimas: azimutinis, cilindrinis ir kūginis . Nepriklausomai nuo pasirinkto transformacijos tipo, bet koks lenkto paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje sukelia klaidų ir iškraipymų. Geodezinėms projekcijoms pirmenybė teikiama projekcijoms, kurios lėtai didina jose esančių geodezinių konstrukcijų elementų iškraipymą, palaipsniui didinant projektuojamos teritorijos plotą. Ypač svarbus yra reikalavimas, kad projekcija turi užtikrinti didelį tikslumą ir patogumą, atsižvelgiant į šiuos iškraipymus, be to, naudojant paprasčiausias formules. Projekcijos transformacijos paklaidos atsiranda dėl keturių tikslumo charakteristikų:

lygiakampis – bet kurio objekto formos tiesa;

lygus plotas – plotų lygybė;

equidistance – atstumų matavimo tiesa;

tikrosios kryptys.

Nė viena iš kartografinių projekcijų negali užtikrinti atvaizdų plokštumoje tikslumo pagal visas išvardytas charakteristikas.

Pagal iškraipymo pobūdį kartografinės projekcijos skirstomos į konformalias, vienodo ploto ir savavališkas (ypatingais atvejais vienodo atstumo).

lygiakampis (konforminis) ) projekcijomis vadinamos tos, kuriose nėra tiesinių elementų kampų ir azimutų iškraipymų. Šios projekcijos išsaugo be iškraipymų kampus (pavyzdžiui, kampas tarp šiaurės ir rytų visada turi būti teisingas) ir smulkių objektų formas, tačiau ilgiai ir plotai juose smarkiai deformuojasi. Reikėtų pažymėti, kad didelių plotų kampų išsaugojimas yra sunkiai pasiekiamas, o tai galima pasiekti tik mažuose plotuose.

Vienodo dydžio (lygus plotas) projekcijos vadinamos projekcijomis, kuriose atitinkamų sričių plotai elipsoidų paviršiuje ir plokštumoje yra identiški (proporcingi). Šiose projekcijose iškraipomi daiktų kampai ir formos.

Savavališkas projekcijos turi kampų, plotų ir ilgių iškraipymus, tačiau šie iškraipymai žemėlapyje pasiskirsto taip, kad centrinėje dalyje yra minimalūs, o periferijoje didėja. Ypatingas savavališkų projekcijų atvejis yra vienodu atstumu (vienodu atstumu), kurioje nėra ilgio iškraipymų vienoje iš krypčių: palei dienovidinį arba išilgai lygiagretės.

Vienodu atstumu vadinamos projekcijomis, kurios išsaugo ilgį viena iš pagrindinių krypčių. Paprastai tai yra projekcijos su stačiakampiu kartografiniu tinkleliu. Šiais atvejais pagrindinės kryptys yra išilgai meridmanų ir paralelių. Atitinkamai nustatomos vienodo atstumo projekcijos vienoje iš krypčių. Antrasis būdas sukurti tokias projekcijas yra išlaikyti vieneto mastelio koeficientą visomis kryptimis iš vieno taško arba iš dviejų. Nuo tokių taškų išmatuoti atstumai tiksliai atitiks tikrus, tačiau jokiems kitiems taškams ši taisyklė netiks. Pasirinkus tokio tipo projekciją, taškų pasirinkimas yra labai svarbus. Paprastai pirmenybė teikiama taškams, iš kurių atliekamas didžiausias matavimų skaičius.

a) kūginis
b) cilindro formos
c) azimutinis

11 pav. Projekcijų klasės pagal konstravimo metodą

Lygus azimutas projekcijos dažniausiai naudojamas navigacijoje, t.y. kai labiausiai svarbu išsaugoti nuorodas. Panašiai kaip vienodo ploto projekcija, tikrosios kryptys gali būti išsaugotos tik viename ar dviejuose konkrečiuose taškuose. Tiesios linijos, nubrėžtos tik iš šių taškų, atitiks tikrąsias kryptis.

Pagal statybos būdą(paviršiaus išdėstymas plokštumoje) yra trys didelės projekcijų klasės: kūginis (a), cilindrinis (b) ir azimutinis (c).

Kūginės projekcijos yra suformuotos remiantis žemės paviršiaus projektavimu ant šoninio kūgio paviršiaus, tam tikru būdu orientuoto elipsoido atžvilgiu. Tiesioginėse kūginėse projekcijose Žemės rutulio ir kūgio ašys sutampa, pasirenkamas sekantinis arba liestinis kūgis. Suprojektavus, kūgio šoninis paviršius nupjaunamas išilgai vieno iš generatorių ir išskleidžiamas į plokštumą. Priklausomai nuo pavaizduoto ploto dydžio kūginėse projekcijose, priimama viena arba dvi lygiagretės, išilgai kurių ilgiai išsaugomi be iškraipymų. Viena paralelė (liestinė) imama nedideliu mastu platumoje: dvi paralelės (sekantas) didele dalimi, kad būtų sumažinti mastelio nuokrypiai nuo vienybės. Tokios paralelės vadinamos standartinėmis. Kūginių projekcijų ypatybė yra ta, kad jų centrinės linijos sutampa su vidutinėmis paralelėmis. Vadinasi, kūginės projekcijos yra patogios vaizduoti teritorijas, esančias vidutinėse platumose ir gerokai pailgintas ilgumos. Būtent todėl šiose projekcijose nupiešta daug buvusios Sovietų Sąjungos žemėlapių.

Cilindrinės projekcijos susidaro remiantis žemės paviršiaus projektavimu į cilindro šoninį paviršių, tam tikru būdu orientuoto žemės elipsoido atžvilgiu. Dešiniosiose cilindrinėse projekcijose paralelės ir dienovidiniai vaizduojami dviem viena kitai statmenomis tiesių lygiagrečių linijų šeimomis. Taigi nustatomas stačiakampis cilindrinių projekcijų tinklelis. Cilindrinės projekcijos gali būti laikomos ypatingu kūginių atveju, kai kūgio viršūnė nurodoma į begalybę (=0). Egzistuoti Skirtingi keliai cilindrinių projekcijų susidarymas. Cilindras gali būti liečiantis elipsoidą arba sekantas prie jo. Jei naudojamas liestinės cilindras, ilgių matavimo tikslumas išlaikomas išilgai pusiaujo. Jei naudojamas atsekantis cilindras - išilgai dviejų standartinių lygiagrečių, simetriškų pusiaujo. Naudojamos tiesioginės, įstrižos ir skersinės cilindrinės projekcijos, priklausomai nuo vaizduojamos srities vietos. Rengiant mažo ir didelio mastelio žemėlapius naudojamos cilindrinės projekcijos.

Azimutalinės projekcijos susidaro projektuojant žemės paviršių į tam tikrą plokštumą, tam tikru būdu orientuotą elipsoido atžvilgiu. Juose paralelės vaizduojamos koncentriniais apskritimais, o dienovidiniai – tiesių linijų pluoštu, išeinančiu iš apskritimo centro. Kampai tarp projekcijos meridianų yra lygūs atitinkamiems ilgumos skirtumams. Tarpus tarp paralelių lemia priimtas vaizdo pobūdis (lygiakampis ar kitoks). Įprastas projekcijos tinklelis yra stačiakampis. Azimutines projekcijas galima laikyti specialiu kūginių projekcijų atveju, kai =1.

Naudojamos tiesioginės, pasvirosios ir skersinės azimutinės projekcijos, kurias lemia projekcijos centrinio taško platuma, kurios pasirinkimas, savo ruožtu, priklauso nuo teritorijos vietos. Priklausomai nuo iškraipymo, azimutinės projekcijos skirstomos į konformines, vienodo ploto ir su tarpinėmis savybėmis.

Projekcijų yra pačių įvairiausių: pseudocilindrinės, polikoninės, pseudoazimutinės ir kt. Nuo teisingo kartografinės projekcijos pasirinkimo priklauso sąlygų optimaliam iškeltų uždavinių sprendimui galimybė. Projekcijų pasirinkimas priklauso nuo daugelio veiksnių, kuriuos sąlygiškai galima sujungti į tris grupes.

Pirmoji veiksnių grupė apibūdina kartografavimo objektą pagal tiriamos teritorijos geografinę padėtį, dydį, konfigūraciją, atskirų jos dalių reikšmę.

Antroji grupė apima veiksnius, apibūdinančius sukurtą žemėlapį. Į šią grupę įeina viso žemėlapio turinys ir paskirtis, jo panaudojimo būdai ir sąlygos sprendžiant GIS uždavinius bei jų sprendimo tikslumo reikalavimai.

Trečioji grupė apima veiksnius, apibūdinančius gautą kartografinę projekciją. Tai yra sąlyga užtikrinti minimalų iškraipymą, leistinas didžiausias iškraipymo reikšmes, jų pasiskirstymo pobūdį, dienovidinių ir lygiagrečių vaizdo kreivumą.

Kartografinių projekcijų pasirinkimą siūloma atlikti dviem etapais.

Pirmajame etape nustatomas projekcijų rinkinys, atsižvelgiant į pirmosios ir antrosios grupių veiksnius. Šiuo atveju būtina, kad centrinės linijos arba projekcijos taškai, šalia kurių masteliai mažai kinta, būtų tiriamos srities centre, o centrinės linijos, jei įmanoma, sutaptų su didžiausio jų pasiskirstymo kryptimi. teritorijos. Antrame etape nustatoma norima projekcija.

Apsvarstykite skirtingų projekcijų pasirinkimą, priklausomai nuo tyrimo zonos vietos. Azimutinės projekcijos, kaip taisyklė, parenkamos vaizduoti poliarinių regionų teritorijas. Cilindrinės projekcijos yra pageidaujamos teritorijose, esančiose arti pusiaujo ir simetriškai jo atžvilgiu bei pailgintose ilgumose. Kūginės projekcijos turėtų būti naudojamos toms pačioms sritims, bet ne simetriškai pusiaujo atžvilgiu arba vidutinėse platumose.

Visoms pasirinktos populiacijos projekcijoms daliniai masteliai ir iškraipymai apskaičiuojami naudojant matematinės kartografijos formules. Žinoma, pirmenybė turėtų būti teikiama mažiausiai iškraipomai projekcijai, paprastesnio tipo kartografiniam tinkleliui ir, esant vienodoms sąlygoms, paprastesniam matematinės projekcijos aparatui. Svarstant naudoti vienodo ploto projekcijas, reikia atsižvelgti į dominančios srities dydį ir kampinio iškraipymo dydį bei pasiskirstymą. Naudojant vienodo ploto projekcijas, maži plotai rodomi su daug mažesniu kampiniu iškraipymu, o tai gali būti naudinga, kai svarbu objektų plotas ir forma. Sprendžiant trumpiausių atstumų nustatymo problemą, geriau naudoti projekcijas, kurios neiškreipia krypčių. Projekcijos pasirinkimas yra vienas iš pagrindinių GIS kūrimo procesų.

Sprendžiant Rusijos žemės gelmių naudojimo kartografavimo problemas, dažniausiai naudojamos dvi projekcijos, aprašytos žemiau.

Modifikuota paprasta polikoninė projekcija naudojamas kaip daugialypis, t.y. kiekvienas lapas yra apibrėžtas jo projekcinėje versijoje.

12 pav. 1:200000 mastelio lakštų nomenklatūrinės trapecijos polikoninėje projekcijoje

Modifikuotos paprastos polikoninės projekcijos ypatybės ir iškraipymų pasiskirstymas atskiruose milijono mastelio lapuose yra šios:

visi dienovidiniai pavaizduoti kaip tiesios linijos, kraštutinėse lygiagretėse ir dienovidiniuose, kurie yra ± 2º atstumu nuo vidurkio, nėra ilgio iškraipymų,

kiekvieno lapo kraštutinės lygiagretės (šiaurinis ir pietinis) yra apskritimų lankai, šių lygiagrečių centrai yra viduriniame dienovidiniame, jų ilgis nėra iškraipytas, vidurinės lygiagretės nustatomos proporcingai dalijant platumą išilgai tiesių meridianų,

Žemės paviršius, laikomas elipsoido paviršiumi, yra padalintas dienovidinių ir lygiagrečių linijomis į trapecijas. Trapecijos vaizduojamos ant atskirų lapų toje pačioje projekcijoje (1: 1 000 000 mastelio žemėlapiui modifikuotame paprastame polikonyje). Tarptautinio pasaulio žemėlapio lapuose, kurių mastelis yra 1: 1 000 000, yra tam tikrų dydžių trapecijos - 4 laipsniai išilgai dienovidinių, 6 laipsniai išilgai paralelių; platumoje nuo 60 iki 76 laipsnių, lakštai padvigubėja, jų matmenys išilgai lygiagrečių 12; virš 76 laipsnių, keturi lakštai yra sujungti ir jų dydis išilgai lygiagrečių yra 24 laipsniai.

Projekcijos, kaip daugialypės, vartojimas neišvengiamai siejamas su nomenklatūros įvedimu, t.y. atskirų lapų žymėjimo sistemos. Milijono mastelio žemėlapiui priimtinas trapecijos žymėjimas išilgai platumos zonų, kur kryptimi nuo pusiaujo iki ašigalių žymėjimas atliekamas lotyniškos abėcėlės raidėmis (A, B, C ir kt.) išilgai stulpelių arabiškais skaitmenimis, kurie skaičiuojami nuo dienovidinio, kurio ilguma 180 (pagal GMT) prieš laikrodžio rodyklę. Pavyzdžiui, lape, kuriame yra Jekaterinburgo miestas, yra nomenklatūra O-41.

13 pav. Rusijos teritorijos nomenklatūrinis suskirstymas

Modifikuotos paprastos polikoninės projekcijos, taikomos kaip daugialypės, pranašumas yra nedidelis iškraipymas. Analizė žemėlapio lape parodė, kad ilgių iškraipymai neviršija 0,10%, plotai 0,15%, kampai 5' ir yra beveik nepastebimi. Šios projekcijos trūkumas yra tarpų atsiradimas jungiant lakštus išilgai dienovidinių ir lygiagrečių.

Konformali (lygiakampė) Gauss-Kruger pseudocilindrinė projekcija. Norint pritaikyti tokią projekciją, žemės elipsoido paviršius yra padalintas į zonas, uždarytas tarp dviejų meridianų, kurių ilgumos skirtumas yra 6 arba 3 laipsniai. Meridianai ir paralelės vaizduojami kaip kreivės, simetriškos zonos ir pusiaujo ašiniam dienovidiniam. Šešių laipsnių zonų ašiniai dienovidiniai sutampa su žemėlapio lapų centriniais dienovidiniais masteliu 1: 1 000 000. Eilės numeris nustatomas pagal formulę

kur N yra žemėlapio lapo stulpelio numeris 1: 1 000 000 masteliu.

D Šešių laipsnių zonų ašinių dienovidinių ilgiai nustatomi pagal formulę

L 0 = 6n - 3, kur n yra zonos numeris.

Stačiakampės koordinatės x ir y zonoje apskaičiuojamos atsižvelgiant į pusiaują ir centrinį dienovidinį, kurie pavaizduoti kaip tiesios linijos

14 pav. Gauss-Kruger konforminė pseudocilindrinė projekcija

Buvusios SSRS teritorijoje Gauss-Kruger koordinačių abscisės yra teigiamos; Ordinatės yra teigiamos į rytus, neigiamos į vakarus nuo centrinio dienovidinio. Siekiant išvengti neigiamų ordinačių verčių, ašinio dienovidinio taškams sąlyginai suteikiama vertė y = 500 000 m su privaloma nuoroda prieš atitinkamos zonos numerį. Pavyzdžiui, jei taškas yra zonoje numeris 11 25 075 m į rytus nuo centrinio dienovidinio, tada jo ordinatės reikšmė rašoma taip: y = 11 525 075 m: jei taškas yra į vakarus nuo šios zonos centrinio dienovidinio. tuo pačiu atstumu, tada y = 11 474 925 m.

Konforminėje projekcijoje trikampių trikampių kampai neiškraipomi, t.y. išlieka tokie patys kaip ir žemės elipsoido paviršiuje. Linijinių elementų vaizdo skalė plokštumoje yra pastovi tam tikrame taške ir nepriklauso nuo šių elementų azimuto: tiesiniai iškraipymai ašiniame dienovidiniame lygūs nuliui ir palaipsniui didėja tolstant nuo jo: ties šešių laipsnių zonos kraštą, jie pasiekia didžiausią vertę.

Vakarų pusrutulio šalyse topografiniams žemėlapiams sudaryti naudojama universali skersinė cilindrinė Merkatoriaus projekcija (UTM) šešių laipsnių zonose. Ši projekcija savo savybėmis ir iškraipymų pasiskirstymu artima Gauss-Kruger projekcijai, tačiau kiekvienos zonos ašiniame dienovidiniame skalė yra m=0,9996, o ne viena. UTM projekcija gaunama dviguba projekcija – elipsoidas ant rutulio, o po to rutulys į plokštumą Merkatoriaus projekcijoje.

15 pav. Koordinačių transformacija geografinėse informacinėse sistemose

GIS programinė įranga, kuri atlieka projekcijų transformacijas, leidžia lengvai perkelti duomenis iš vienos projekcijos į kitą. To gali prireikti, jei gauti šaltinio duomenys yra projekcijoje, kuri nesutampa su pasirinkta jūsų projekte, arba jei reikia pakeisti projekto duomenų projekciją, kad išspręstumėte kokią nors konkrečią problemą. Perėjimas iš vienos projekcijos į kitą vadinamas projekcijos transformacija. Galima išversti skaitmeninių duomenų koordinates, iš pradžių įvestas į skaitmenizatoriaus arba rastrinio pagrindo sąlygines koordinates, naudojant plokštumines transformacijas.

Kiekvienas erdvinis objektas, be erdvinės nuorodos, turi tam tikrą turinio esmę, o kitame skyriuje nagrinėsime jo apibūdinimo galimybes.

ŽEMĖLAPIŲ PROJEKTAVIMAS IR JŲ RŪŠYS

Pastraipos temos pasirinkimo motyvas

Savo darbui pasirinkome temą „Kartografinės projekcijos“. Šiuo metu geografijos vadovėliuose ši tema praktiškai nenagrinėjama, informaciją apie įvairias kartografines projekcijas galima pamatyti tik 6 klasės atlase. Tikime, kad studentams bus įdomu sužinoti, kokiais principais parenkamos ir statomos įvairios geografinių žemėlapių projekcijos. Atliekant olimpiados užduotis dažnai kyla klausimų dėl kartografinių projekcijų. Jie taip pat susitinka per egzaminą. Be to, atlaso žemėlapiai, kaip taisyklė, yra statomi skirtingose ​​projekcijose, todėl mokiniams kyla klausimų.Kartografinė projekcija yra žemėlapių kūrimo pagrindas. Taigi pagrindinių kartografinių projekcijų konstravimo principų išmanymas pravers mokiniams renkantis lakūno, buriuotojo, geologo profesijas. Šiuo atžvilgiu manome, kad šią medžiagą tikslinga įtraukti į geografijos vadovėlį. Kadangi 6 klasės lygiu mokinių matematinis pasirengimas dar nėra toks stiprus, mūsų nuomone, prasminga šią temą nagrinėti 7 klasės pradžioje skyriuje „Bendrieji Žemės prigimties bruožai“ svarstant medžiagą apie geografinės informacijos šaltinius.

Žemėlapio projekcijos

Neįmanoma įsivaizduoti geografinio žemėlapio be jį sudarančios paralelių ir dienovidinių sistemos. laipsnių tinklas. Būtent jie leidžia tiksliai nustatyti objektų vietą, būtent pagal juos nustatomos horizonto pusės žemėlapyje. Net atstumus žemėlapyje galima apskaičiuoti naudojant laipsnių tinklą. Jei pažvelgsite į atlaso žemėlapius, tai pastebėsite laipsnių tinklas skirtinguose žemėlapiuose atrodo kitaip. Kai kuriuose žemėlapiuose lygiagretės ir dienovidiniai susikerta stačiu kampu ir yra lygiagrečių bei statmenų linijų tinklelis. Kituose žemėlapiuose dienovidiniai išsiskleidžia iš vienos melancholijos, o paralelės vaizduojamos kaip lankai. Antarktidos žemėlapyje dienovidiniai atrodo kaip snaigė, o paralelės tęsiasi nuo centro koncentriniais apskritimais.

KORTELIŲ KŪRIMAS

Kartografijos skyriuje nagrinėjama kartografinių darbų kūrimas. Kartografija – mokslo, gamybos ir technologijų šaka, apimanti kartografijos istoriją ir kartografijos kūrinių tyrimą, kūrimą ir naudojimą. Žemėlapiai kuriami naudojant kartografines projekcijas – tai būdas pereiti nuo realaus, geometriškai sudėtingo žemės paviršiaus į žemėlapio plokštumą. Norėdami tai padaryti, pirmiausia eikite į matematiškai teisingą elipsoido arba kulkos figūrą, o tada projektuokite vaizdą į plokštumą naudodami matematines priklausomybes.

Projekcijų tipai

Kas yra žemėlapio projekcija?

Žemėlapio projekcija – matematiškai apibrėžtas paviršiaus atvaizdavimo būdas elipsoidinis ant paviršiaus. Šiai žemėlapio projekcijai pritaikyta dienovidinių ir paralelių tinklo atvaizdavimo sistema vadinama kartografinis tinklelis.

Pagal kartografinio konstravimo būdą normalus tinklelis visos projekcijos skirstomos į kūginę, cilindrinę, sąlyginę, azimutinę ir kt.

Ant kūginių projekcijų perkeliant Žemės koordinačių linijas į plokštumą, naudojamas kūgis.Gavus vaizdą jo paviršiuje, kūgis išpjaunamas ir išskleidžiamas ant plokštumos.Kūginiam tinkleliui gauti tiksli kūgio ašies sutapimas su Žemės ašimi būtina. Gautame žemėlapyje paralelės vaizduojamos kaip apskritimų lankai, dienovidiniai – kaip tiesės, kylančios iš vieno taško. Tokioje projekcijoje galima pavaizduoti mūsų planetos šiaurinį ar pietinį pusrutulį, Šiaurės Ameriką ar Euraziją. Studijuojant geografiją, kuriant Rusijos žemėlapį, jūsų atlasuose dažniausiai bus aptiktos kūginės projekcijos.

Žemėlapio projekcijos

Ant cilindrinių iškyšųįprasto tinklelio gavimas atliekamas projektuojant jį ant cilindro, kurio ašis sutampa su Žemės ašimi, sienelių. Tada jis dislokuojamas lėktuve. Tinklelis gaunamas iš viena kitai statmenų lygiagrečių ir dienovidinių linijų.

Ant azimutinių projekcijų projekcinėje plokštumoje iš karto gaunamas normalus tinklelis. Tam plokštumos centras sulygiuotas su Žemės ašigaliu. Dėl to paralelės atrodo kaip koncentriniai apskritimai, kurių spindulys didėja didėjant atstumui nuo centro, o dienovidiniai atrodo kaip tiesios linijos, susikertančios centre.

Sąlyginės projekcijos statomi pagal iš anksto nustatytas sąlygas. Šios kategorijos negalima priskirti kitoms projekcijų rūšims. Jų skaičius neribojamas.

Žinoma, visiškai neįmanoma perkelti vaizdo iš rutulio paviršiaus į plokštumą. Jei bandysime tai padaryti, vaizdas neišvengiamai nuplyš. Nepaisant to, šių nutrūkimų žemėlapyje nematome ir net perkeliant vaizdą į cilindro, kūgio ar plokštumos paviršių, vaizdas gaunamas kaip vientisas vaizdas. Kas nutiko?

Taškų projektavimas iš Žemės rutulio paviršiaus į paviršių ateities kortelė, gauname iškreiptus vaizdus. Jei įsivaizduosime Žemės paviršiaus projekciją į plokštumą šešėlio pavidalu, kuri bus gauta, kai objektas bus apšviestas nuo Žemės centro, tai kuo toliau objektas yra nuo žemėlapio tiesioginio kontakto vietos. paviršius su kamuoliuku, tuo labiau pasikeis jo vaizdas.

Pagal iškraipymų pobūdį visos projekcijos skirstomos į konformines, lygias ir savavališkas.

Ant konforminių projekcijų kampai žemėje tarp bet kurių krypčių yra lygūs kampams žemėlapyje tarp tų pačių krypčių, tai yra, jie (kampai) neturi iškraipymų. Skalė priklauso tik nuo taško padėties ir nepriklauso nuo krypties. Kampas ant žemės visada lygus kampui žemėlapyje, tiesi ant žemės esanti linija yra tiesi linija žemėlapyje. Be galo mažos figūrėlės žemėlapyje dėl lygiakampio savybės bus panašios į tokias pačias figūras Žemėje. Bet linijiniai matmenys šios projekcijos žemėlapiuose bus iškraipyti.Įsivaizduokite tobulai apvalų ežerą.Kad kur jis būtų gautame žemėlapyje,jo forma išliks apvali,tačiau matmenys gali gerokai pasikeisti. Upės vaga vingiuos taip pat, kaip ir ant žemės, tačiau atstumas tarp jos vingių neatitiks tikrojo.

Vienodo ploto projekcija

Ant vienodo ploto projekcijos plotai nėra iškraipomi, išsaugomas jų proporcingumas. Tačiau kampai ir formos stipriai iškraipyti. Perkeliant jo kontūrus į žemėlapį rutulio ir būsimo žemėlapio paviršiaus sąlyčio taške, jo vaizdas bus toks pat apvalus. Tuo pačiu metu, kuo toliau nuo sąlyčio linijos, tuo labiau išsitemps jo kontūrai, nors ežero plotas išliks nepakitęs.

Dėl savavališkų projekcijų ir kampai, ir plotai yra iškraipyti, figūrų panašumas neišsaugos, tačiau jos turi tam tikrų ypatingų savybių, kurios nėra būdingos kitoms projekcijoms, todėl yra dažniausiai naudojamos.

Žemėlapiai kuriami arba tiesiogiai atlikus vietovės topografinius tyrimus, arba remiantis kitais žemėlapiais, t. Šiuo metu didžioji dauguma topografinių žemėlapių bus kuriami naudojant aerofotografijos metodą, leidžiantį per trumpą laiką gauti didžiulės teritorijos topografinį žemėlapį. Iš skrendančio orlaivio specialių fotografinių prietaisų pagalba padaroma daug vietovės nuotraukų (aerofotografijų). Tada šios aeronuotraukos apdorojamos specialiuose įrenginiuose. Prieš tapdama žemėlapiu, aeronuotraukų serija nueina ilgą ir sunkų gamybos kelią.

Elipsoidas

Visi mažos apimties bendrieji geografiniai ir specialieji žemėlapiai (taip pat ir elektroniniai GPS žemėlapiai) yra kuriami kitų žemėlapių pagrindu, tik didesnio mastelio.

Sąlygos

laipsnių tinklas- dienovidinių ir paralelių geografiniuose žemėlapiuose ir gaubliuose sistema, skirta skaičiuoti žemės paviršiaus taškų geografines koordinates - ilgumas ir platumas.

Elipsoidas yra uždaras paviršius. Elipsoidą galima gauti iš rutulio paviršiaus, jei rutulys yra suspaustas (ištemptas) savavališkais santykiais trimis viena kitai statmenomis kryptimis.

normalus tinklelis- kiekvienos projekcijų klasės kartografinis tinklelis, kurio dienovidinių ir paralelių vaizdas yra paprasčiausios formos.

koncentriniai apskritimai- apskritimai, kurie turi bendrą centrą ir yra toje pačioje plokštumoje.

Klausimai

1. Kas yra žemėlapio projekcija? 2. Kokius žemėlapio projekcijų tipus žinote? 3. Kokia kartografijos šaka užsiima projekcijų kūrimu? 4. Kas lemia iškraipymo pobūdį žemėlapyje?

Dirbti namuose

1. Užpildykite savo sąsiuvinyje lentelę, kurioje atsispindi įvairių žemėlapio projekcijų ypatybės.

2. Nustatykite, kuriose projekcijose buvo sudaryti atlaso žemėlapiai. Kokia projekcija buvo naudojama dažniau? Kodėl?

Smalsuolių ieškojimas

Naudodami papildomus informacijos šaltinius raskite projekciją, kurioje buvo pastatytas pusrutulių žemėlapis.

Informaciniai ištekliai, skirti išsamiai studijuoti šią temą

Literatūra šia tema

A.M.Berlyant „Žemėlapis – antroji geografijos kalba: (esė apie kartografiją)“.192psl. MASKVA. IŠSILAVINIMAS. 1985 m

Žemėlapio projekcijos

viso žemės elipsoido paviršiaus (žr. Žemės elipsoidą) arba bet kurios jo dalies žemėlapiai plokštumoje, gauti daugiausia žemėlapio sudarymui.

Skalė. K. daiktai statomi tam tikru mastu. Psichiškai sumažinant žemės elipsoidą į M kartų, pavyzdžiui, 10 000 000 kartų, jie gauna jo geometrinį modelį – gaublį, kurio vaizdas plokštumoje jau yra natūralaus dydžio, duoda šio elipsoido paviršiaus žemėlapį. 1 vertė: M(1 pavyzdyje: 10 000 000) apibrėžia pagrindinį arba bendrą žemėlapio mastelį. Kadangi elipsoido ir rutulio paviršiai negali būti išlankstomi į plokštumą be plyšimų ir klosčių (jie nepriklauso plėtojamų paviršių klasei (žr. Išskleidžiamas paviršius)), atsiranda linijų ilgių, kampų ir pan. būdingas bet kuriam žemėlapiui būdingam C.P. Pagrindinė C.P charakteristika bet kuriame taške yra dalinė skalė μ. Tai yra begalinio mažo segmento santykio atvirkštinė vertė ds ant žemės elipsoido iki jos atvaizdo dσ plokštumoje: μ min ≤ μ ≤ μ max , o lygybė čia įmanoma tik tam tikruose žemėlapio taškuose arba išilgai tam tikrų linijų. Taigi pagrindinis žemėlapio mastelis jį apibūdina tik bendrais bruožais, tam tikra vidutine forma. Požiūris μ/M vadinamas santykine skale arba ilgio padidėjimu, skirtumas M = 1.

Bendra informacija. K. p. teorija - Matematinė kartografija - siekiama ištirti visų tipų žemės elipsoido paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje iškraipymus ir sukurti metodus, kaip sudaryti tokias projekcijas, kuriose iškraipymai turėtų mažiausias (tam tikra prasme) reikšmes arba iš anksto nustatytą pasiskirstymą.

Remiantis kartografijos poreikiais (žr. Kartografija), kartografijos teorijoje nagrinėjami žemės elipsoido paviršiaus žemėlapiai plokštumoje. Kadangi žemės elipsoidas yra mažai suspaustas, o jo paviršius šiek tiek atsitraukia nuo sferos, taip pat dėl ​​to, kad C.P yra būtini vidutinio ir mažo mastelio žemėlapiams sudaryti ( M> 1 000 000), mes dažnai apsiribojame atvaizdavimu į tam tikro spindulio sferos plokštumą R, kurio nukrypimus nuo elipsoido galima nepaisyti arba kaip nors į juos atsižvelgti. Todėl toliau mes turime omenyje žemėlapius ant plokštumos sveikas sfera nurodoma geografinėmis koordinatėmis φ (platuma) ir λ (ilguma).

Bet kurios K. p lygtys turi formą

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

kur f 1 ir f 2 – kai kurias tenkinančios funkcijos bendros sąlygos. Meridianų vaizdai λ = konst ir paralelės φ = pastovus duotame žemėlapyje jie sudaro kartografinį tinklelį. K. p. taip pat galima nustatyti dviem lygtimis, kuriose atsiranda nestačiakampės koordinatės X,adresu lėktuvai ir kiti. Kai kurios projekcijos [pavyzdžiui, perspektyvinės projekcijos (ypač ortografinės, ryžių. 2 ) perspektyvinis cilindrinis ( ryžių. 7 ) ir kt.] galima nustatyti geometrinėmis konstrukcijomis. Žemėlapio tinklelį taip pat lemia jį atitinkančio kartografinio tinklelio sudarymo taisyklė arba tokios jam būdingos savybės, iš kurių galima gauti (1) formos lygtis, kurios visiškai apsprendžia projekciją.

Trumpa istorinė informacija. Kartografijos teorijos, kaip ir visos kartografijos, raida glaudžiai susijusi su geodezijos, astronomijos, geografijos ir matematikos raida. Moksliniai kartografijos pagrindai buvo padėti Senovės Graikijoje (VI-I a. pr. Kr.). Seniausia projekcija laikoma gnomoniška projekcija, kurią Talis iš Mileto naudojo žvaigždėtam dangui atvaizduoti. Įsikūrus III a. pr. Kr e. pradėtas išradinėti ir naudoti geografiniams žemėlapiams rengti Žemės sferiškumas K. p. (Hipparchas, Ptolemėjus ir kiti). Didelių geografinių atradimų sukeltas reikšmingas kartografijos pakilimas XVI amžiuje paskatino sukurti daugybę naujų projekcijų; vienas iš jų, pasiūlytas G. Mercator, naudojamas ir šiandien (žr. Merkatoriaus projekciją). XVII–XVIII a., kai dėl plataus topografinių tyrinėjimų organizavimo buvo pradėta teikti patikima medžiaga didelių plotų žemėlapiams sudaryti, žemėlapiai buvo sukurti kaip topografinių žemėlapių pagrindas (prancūzų kartografai R. Bonnas ir J. D. Cassini). taip pat buvo atlikti kai kurių svarbiausių C. p. grupių tyrimai (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange ir pan.). Karinės kartografijos raida ir tolesnis topografinių darbų apimčių didėjimas XIX a. Jie reikalavo sudaryti matematinį pagrindą didelio masto žemėlapiams ir įvesti stačiakampių koordinačių sistemą ant žemėlapiui tinkamesnio pagrindo, todėl K. Gaussas sukūrė pagrindinę geodezinę projekciją. Galiausiai XIX amžiaus viduryje. A. Tissot (Prancūzija) pateikė bendrą C.P. iškraipymų teoriją. P. L. Čebyševas, D. A. Gravas ir kiti). Sovietų kartografų V. V. Kavrayskio, N. A. Urmajevo ir kitų darbai sukūrė naujas žemėlapių grupes, kai kuriuos jų variantus (iki praktinio panaudojimo stadijos), svarbius bendrosios žemėlapių teorijos klausimus, jų klasifikaciją ir kt.

Iškraipymų teorija. Iškraipymai be galo mažame plote šalia bet kurio projekcijos taško paklūsta kai kuriems bendriems dėsniams. Bet kuriame žemėlapio taške projekcijoje, kuri nėra konformiška (žr. toliau), yra dvi tokios viena kitai statmenos kryptys, kurios taip pat atitinka viena kitai statmenas rodomo paviršiaus kryptis, tai yra vadinamosios pagrindinės rodymo kryptys. Šių krypčių skalės (pagrindinės skalės) turi kraštutines vertes: μ max = a ir μmin = b. Jei kurioje nors projekcijoje dienovidiniai ir lygiagretės žemėlapyje susikerta stačiu kampu, tai jų kryptys yra pagrindinės šiai projekcijai. Ilgio iškraipymas tam tikrame projekcijos taške vizualiai parodo iškraipymo elipsę, panašią ir panašiai išsidėsčiusi begalinio mažo apskritimo, apibrėžiamo aplink atitinkamą rodomo paviršiaus tašką, vaizdą. Šios elipsės pusės skersmenys yra skaitine prasme lygūs dalinėms mastelėms tam tikrame taške atitinkamomis kryptimis, elipsės pusašiai lygios kraštutinėms skalėms, o jų kryptys yra pagrindinės.

Ryšys tarp iškraipymo elipsės elementų, C.P. iškraipymų ir funkcijų dalinių išvestinių (1) nustatomas pagrindinėmis iškraipymų teorijos formulėmis.

Kartografinių projekcijų klasifikavimas pagal naudojamų sferinių koordinačių poliaus padėtį. Sferos poliai yra ypatingi geografinio koordinavimo taškai, nors rutulys šiuose taškuose neturi jokių bruožų. Tai reiškia, kad kartografuojant sritis, kuriose yra geografinių polių, kartais pageidautina naudoti ne geografines koordinates, o kitas, kuriose poliai pasirodo kaip įprasti koordinavimo taškai. Todėl sferoje naudojamos sferinės koordinatės, kurių koordinačių linijos yra vadinamosios vertikalės (sąlyginė ilguma ant jų a = konst) ir almucantarates (kur poliariniai atstumai z = konst), yra panašūs į geografinius dienovidinius ir paraleles, tačiau jų polius Z0 nesutampa su geografiniu ašigaliu P0 (ryžių. vienas ). Perėjimas iš geografinių koordinačių φ , λ bet kurį rutulio tašką iki jo sferinių koordinačių z, a tam tikroje polo pozicijoje Z 0 (φ 0, λ 0) atliekami pagal sferinės trigonometrijos formules. Bet koks C. p., pateiktas lygtimis (1), vadinamas normaliuoju arba tiesioginiu ( φ 0 \u003d π / 2). Jei ta pati sferos projekcija apskaičiuojama pagal tas pačias (1) formules, kuriose vietoj φ , λ pasirodyti z, a, tada ši projekcija vadinama skersine, kai φ 0 = 0, λ 0 o įstrižai jei 0 . Naudojant įstrižas ir skersines iškyšas, sumažėja iškraipymas. Ant ryžių. 2 Rodomos rutulio (rutulio paviršiaus) normaliosios (a), skersinės (b) ir pasvirosios (c) ortografinės projekcijos (žr. Ortografinė projekcija).

Kartografinių projekcijų klasifikavimas pagal iškraipymų pobūdį. Lygiakampėje (konformalioje) K. p skalė priklauso tik nuo taško padėties ir nepriklauso nuo krypties. Iškraipymo elipsės išsigimsta į apskritimus. Pavyzdžiui, Merkatoriaus projekcija, Stereografinė projekcija.

Plotai išsaugomi vienodo dydžio (lygiaverčiais) kvadratais; tiksliau, tokiose projekcijose sudarytuose žemėlapiuose figūrų plotai yra proporcingi atitinkamų figūrų plotams gamtoje, o proporcingumo koeficientas yra pagrindinio žemėlapio mastelio kvadrato atvirkštinė vertė. Iškraipymo elipsės visada turi tą patį plotą, skiriasi forma ir orientacija.

Savavališki kvadratai nėra nei vienodo kampo, nei vienodo dydžio. Iš jų skiriamos vienodo atstumo, kuriose viena pagrindinių skalių lygi vienetui, ir ortodrominės, kuriose didieji rutulio apskritimai (ortodromai) vaizduojami kaip tiesios linijos.

Kai rutulys vaizduojamas plokštumoje, lygiakampio, vienodo ploto, vienodo atstumo ir ortodromiškumo savybės yra nesuderinamos. Norint parodyti iškraipymus skirtingose ​​pavaizduoto ploto vietose, naudojami šie: a) iškraipymo elipsės, pastatytos skirtingose ​​tinklelio arba žemėlapio eskizo vietose ( ryžių. 3 ); b) izokoliai, ty vienodo iškraipymo linijos (įjungta ryžių. 8v pamatyti didžiausio kampų ω iškraipymo izokolius ir ploto skalės izokolius R); c) kai kurių sferinių linijų, dažniausiai ortodromų (O) ir loksodromų (L), atvaizdai kai kuriose žemėlapio vietose, žr. ryžių. 3a ,3b ir kt.

Įprastų žemėlapio projekcijų klasifikavimas pagal dienovidinių ir lygiagrečių vaizdų tipą, kuri yra kvantinių projekcijų teorijos istorinės raidos rezultatas, apima daugumą žinomų projekcijų. Ji išlaikė pavadinimus, susijusius su geometriniu projekcijų gavimo metodu, tačiau dabar nagrinėjamos jų grupės nustatomos analitiškai.

Cilindrinės iškyšos ( ryžių. 3 ) – projekcijos, kuriose dienovidiniai vaizduojami kaip vienodai nutolusios lygiagrečios tiesės, o lygiagretės – kaip tiesės, statmenos dienovidinių atvaizdams. Naudinga vaizduojant teritorijas, nusidriekusias išilgai pusiaujo ar bet kokias paraleles. Navigacija naudoja Mercator projekciją, konformalią cilindrinę projekciją. Gauss-Kruger projekcija yra lygiakampė skersinė-cilindrinė K. p. – naudojama topografiniams žemėlapiams rengti ir trikampiams apdoroti.

Azimutinės projekcijos ( ryžių. 5 ) - projekcijos, kuriose lygiagretės yra koncentriniai apskritimai, dienovidiniai yra jų spinduliai, o kampai tarp pastarųjų yra lygūs atitinkamiems ilgumų skirtumams. Ypatingas azimuto projekcijų atvejis yra perspektyvinės projekcijos.

Pseudokoninės projekcijos ( ryžių. 6 ) – projekcijos, kuriose paralelės pavaizduotos koncentriniais apskritimais, vidurinis dienovidinis – tiesia linija, likusieji dienovidiniai – kreivėmis. Dažnai naudojama Bonos vienodo ploto pseudokoninė projekcija; nuo 1847 metų jame sudarytas trijų verstų (1:126 000) europinės Rusijos dalies žemėlapis.

Pseudocilindrinės projekcijos ( ryžių. aštuoni ) - projekcijos, kuriose lygiagretės vaizduojamos lygiagrečiomis linijomis, vidurinis dienovidinis - tiese, statmena šioms linijoms ir kuri yra projekcijų simetrijos ašis, likusieji dienovidiniai - kreivėmis.

polikoninės iškyšos ( ryžių. 9 ) - projekcijos, kuriose paralelės vaizduojamos apskritimais, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, vaizduojantys vidurinį dienovidinį. Statant konkrečias polikonines projekcijas, keliamos papildomos sąlygos. Viena iš polikoninių projekcijų rekomenduojama tarptautiniam (1:1 000 000) žemėlapiui.

Yra daug projekcijų, kurios nepriklauso šiems tipams. Cilindrinės, kūginės ir azimutinės projekcijos, vadinamos paprasčiausiomis, dažnai vadinamos apskritimo projekcijomis plačiąja prasme, skiriant nuo jų apskritimo projekcijas siaurąja prasme – projekcijas, kuriose visi dienovidiniai ir paralelės vaizduojami apskritimais, pavyzdžiui, Lagranžas. konforminės projekcijos, Grinteno projekcija ir kt.

Žemėlapio projekcijų naudojimas ir pasirinkimas daugiausia priklauso nuo žemėlapio paskirties ir jo mastelio, kurie dažnai lemia leistinų iškraipymų pobūdį pasirinktame c.p. Didelių ir vidutinių mastelių žemėlapiai, skirti metrinių uždavinių sprendimui, dažniausiai sudaromi konforminėse projekcijose, o mažų mastelių žemėlapiai. naudojami bendriesiems tyrimams ir bet kokių teritorijų plotų santykiui nustatyti – lygiuose plotuose. Tokiu atveju galimas tam tikras šių projekcijų apibrėžiančių sąlygų pažeidimas ( ω ≡ 0 arba p ≡ 1), o tai nesukelia apčiuopiamų klaidų, t.y. leidžiame pasirinkti savavališkas projekcijas, iš kurių dažniau naudojamos projekcijos, esančios vienodu atstumu išilgai dienovidinių. Pastarųjų griebiamasi ir tada, kai žemėlapio paskirtis visiškai nenumato kampų ar plotų išsaugojimo. Renkantis projekciją pradedama nuo paprasčiausių, tada pereinama prie sudėtingesnių projekcijų, netgi galbūt jas modifikuojant. Jei nė vienas iš žinomų C.P. neatitinka keliamų reikalavimų kuriamam žemėlapiui iš savo paskirties pusės, tuomet ieškoma naujo, tinkamiausio C.P., stengiantis (kiek įmanoma) sumažinti jame iškraipymus. Naudingiausio C.P konstravimo, kai iškraipymai bet kuria prasme sumažinami iki minimumo, problema dar nėra iki galo išspręsta.

K. daiktai taip pat naudojami navigacijoje, astronomijoje, kristalografijoje ir kt.; jų ieškoma Mėnulio, planetų ir kitų dangaus kūnų žemėlapių sudarymo tikslais.

Projekcijų transformacija. Atsižvelgiant į du K. p., pateiktus atitinkamomis lygčių sistemomis: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) ir X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), iš šių lygčių atmetus φ ir λ galima nustatyti perėjimą iš vienos iš jų į kitą:

X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y).

Šios formulės, konkretizuojant funkcijų tipą F 1 ,F 2, pirma, jie pateikia bendrą metodą vadinamosioms išvestinėms projekcijoms gauti; antra, jie sudaro teorinį visų tipų žemėlapių sudarymo techninių metodų teorinį pagrindą (žr. Geografinius žemėlapius). Pavyzdžiui, afininės ir trupmeninės-tiesinės transformacijos atliekamos atvaizdavimo transformatorių pagalba (žr. Kartografinis transformatorius). Tačiau bendresniems pokyčiams reikia naudoti naujas, ypač elektronines, technologijas. Užduotis sukurti tobulus transformatorius K.p. yra neatidėliotina šiuolaikinės kartografijos problema.

Lit.: Vitkovskis V., Kartografija. (Kartografinių projekcijų teorija), Sankt Peterburgas. 1907 m.; Kavraysky V.V., Matematinė kartografija, M. - L., 1934; jo paties, Fav. darbai, 2 t., c. 1-3, [M.], 1958-60; Urmajevas N. A., Matematinė kartografija, M., 1941; jo, Metodai ieškant naujų kartografinių projekcijų, M., 1947; Graur A. V., Matematinė kartografija, 2 leidimas, Leningradas, 1956; Ginzburg G. A., Kartografinės projekcijos, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Teorinis pagrindas matematinė kartografija, M., 1968 m.

G. A. Meshcheryakovas.

2. Rutulys ir jo ortografinės projekcijos.

3a. Cilindrinės projekcijos. Lygiakampis Merkatorius.

3b. Cilindrinės projekcijos. Vienodas (stačiakampis).

3c. Cilindrinės projekcijos. Ekvivalentinis (izocilindrinis).

4a. kūginės projekcijos. Lygiakampis.

4b. kūginės projekcijos. Vienodu atstumu.

4c. kūginės projekcijos. Lygus.

Ryžiai. 5a. Azimutalinės projekcijos. Lygiakampis (stereografinis) kairėje - skersinis, dešinėje - įstrižas.

Ryžiai. 5 B. Azimutalinės projekcijos. Vienodai nutolęs (kairėje - skersinis, dešinėje - įstrižai).

Ryžiai. V amžiuje Azimutalinės projekcijos. Vienodo dydžio (kairėje - skersai, dešinėje - įstrižai).

Ryžiai. 8a. Pseudocilindrinės projekcijos. Mollweide vienodo ploto projekcija.

Ryžiai. 8b. Pseudocilindrinės projekcijos. Vienodo ploto sinusoidinė VV Kavraysky projekcija.

Ryžiai. 8c. Pseudocilindrinės projekcijos. Savavališka projekcija TSNIIGAiK.

Ryžiai. 8m. Pseudocilindrinės projekcijos. BSAM projekcija.

Ryžiai. 9a. Polikoninės projekcijos. Paprasta.

Ryžiai. 9b. Polikoninės projekcijos. Savavališka G. A. Ginzburgo projekcija.

Didžioji sovietinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. 1969-1978 .

Pažiūrėkite, kas yra „Žemėlapio projekcijos“ kituose žodynuose:

Matematiniai atvaizdo žemės elipsoido arba rutulio paviršiaus plokštumoje metodai. Žemėlapio projekcijos nustato ryšį tarp taškų koordinačių žemės elipsoido paviršiuje ir plokštumoje. Dėl nesugebėjimo dislokuoti ...... Didysis enciklopedinis žodynas

KARTOGRAFINĖS PROJEKCIJOS, Žemės dienovidinių ir lygiagrečių vaizdavimo ant plokščio paviršiaus sisteminiai metodai. Tik žemės rutulyje galima patikimai pavaizduoti teritorijas ir formas. Didelių plotų plokščiuose žemėlapiuose iškraipymai neišvengiami. Prognozės yra... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

Judant nuo fizinio Žemės paviršiaus prie jo atvaizdavimo plokštumoje (žemėlapyje), atliekamos dvi operacijos: žemės paviršiaus su kompleksiniu reljefu projektavimas ant žemės elipsoido paviršiaus, kurio matmenys nustatomi priemonėmis. geodezinių ir astronominių matavimų, o elipsoido paviršiaus vaizdas plokštumoje naudojant vieną iš kartografinių projekcijų.
Žemėlapio projekcija yra specifinis elipsoido paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje būdas.
Žemės paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje atliekamas įvairiais būdais. Paprasčiausias yra perspektyvą . Jo esmė yra vaizdo projektavimas nuo Žemės modelio paviršiaus (gaublio, elipsoido) ant cilindro ar kūgio paviršiaus, po kurio sferinis vaizdas paverčiamas plokštuma (cilindro, kūgio formos) arba tiesioginis sferinio vaizdo projekcija į plokštumą. (azimutas).
Vienas iš paprastus būdus suprasti, kaip žemėlapio projekcijos keičia erdvines savybes, yra vizualizuoti šviesos projekciją per Žemę į paviršių, vadinamą projekcijos paviršiumi.
Įsivaizduokite, kad Žemės paviršius yra skaidrus ir ant jo yra žemėlapio tinklelis. Apvyniokite popieriaus lapą aplink žemę. Šviesos šaltinis, esantis žemės centre, mestų šešėlius nuo tinklelio ant popieriaus lapo. Dabar galite išskleisti popierių ir padėkite jį lygiai. Koordinačių tinklelio forma ant plokščio popieriaus paviršiaus labai skiriasi nuo jos formos Žemės paviršiuje (5.1 pav.).

Ryžiai. 5.1. Geografinės koordinačių sistemos tinklelis, projektuojamas ant cilindrinio paviršiaus

Žemėlapio projekcija iškraipė kartografinį tinklelį; objektai prie stulpo yra pailgi.
Statant perspektyviu būdu nereikia naudoti matematikos dėsnių. Atkreipkite dėmesį, kad šiuolaikinėje kartografijoje yra statomi kartografiniai tinkleliai analitinis (matematiniu) būdu. Jo esmė slypi kartografinio tinklelio mazgų (dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo taškų) padėties apskaičiavime. Skaičiavimas atliekamas sprendžiant lygčių sistemą, kuri susieja geografinę platumą ir geografinė ilguma mazginiai taškai ( φ, λ ) su jų stačiakampėmis koordinatėmis ( x, y) ant paviršiaus. Šią priklausomybę galima išreikšti dviem formos lygtimis:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

vadinamos žemėlapio projekcijų lygtimis. Jie leidžia apskaičiuoti stačiakampes koordinates x, y rodomas taškas pagal geografines koordinates φ ir λ . Galimų funkcinių priklausomybių, taigi ir projekcijų, skaičius yra neribotas. Tik būtina, kad kiekvienas taškas φ , λ elipsoidas plokštumoje buvo pavaizduotas unikaliai atitinkamu tašku x, y ir kad vaizdas būtų ištisinis.

5.2. IŠKRAIŠIMAS

Išskaidyti sferoidą į plokštumą nėra lengviau nei išlyginti arbūzo žievelės gabalėlį. Einant į plokštumą, kaip taisyklė, kampai, plotai, linijų formos ir ilgiai yra iškraipomi, todėl konkretiems tikslams galima sukurti projekcijas, kurios žymiai sumažins bet kokio tipo iškraipymą, pavyzdžiui, plotus. Kartografinis iškraipymas yra žemės paviršiaus atkarpų ir ant jų esančių objektų geometrinių savybių pažeidimas, kai jie pavaizduoti plokštumoje. .
Visų rūšių iškraipymai yra glaudžiai susiję. Jie yra tokie santykiai, kad sumažėjus vieno tipo iškraipymams, iš karto padidėja kito. Mažėjant ploto iškraipymui, kampo iškraipymas didėja ir pan. Ryžiai. 5.2 paveiksle parodyta, kaip 3D objektai suspaudžiami, kad tilptų ant lygaus paviršiaus.

Ryžiai. 5.2. Sferinio paviršiaus projektavimas ant projekcinio paviršiaus

Skirtinguose žemėlapiuose iškraipymai gali būti įvairaus dydžio: didelio mastelio žemėlapiuose jie beveik nepastebimi, tačiau mažo mastelio žemėlapiuose gali būti labai dideli.
XIX amžiaus viduryje prancūzų mokslininkas Nicolas Augustas Tissot pateikė bendrą iškraipymų teoriją. Savo darbe jis pasiūlė naudoti specialią iškraipymo elipsės, kurios yra be galo mažos elipsės bet kuriame žemėlapio taške, vaizduojančios be galo mažus apskritimus atitinkamame žemės elipsoido arba gaublio paviršiaus taške. Elipsė tampa apskritimu nulinio iškraipymo taške. Keičiant elipsės formą, atsispindi kampų ir atstumų iškraipymo laipsnis, o dydis – sričių iškraipymo laipsnis.

Ryžiai. 5.3. Elipsė žemėlapyje ( a) ir atitinkamą apskritimą ant Žemės rutulio ( b)

Iškraipymo elipsė žemėlapyje gali užimti skirtingą padėtį, palyginti su dienovidiniu, einančiu per jo centrą. Iškraipymo elipsės orientacija žemėlapyje dažniausiai nustatoma pagal savo pusiau didžiosios ašies azimutą . Kampas tarp dienovidinio, einančio per iškraipymo elipsės centrą, šiaurinės krypties ir artimiausios pusiau pagrindinės ašies vadinamas iškraipymo elipsės orientacijos kampas. Ant pav. 5.3, ašis kampas pažymėtas raide BET 0 , ir atitinkamą Žemės rutulio kampą α 0 (5.3 pav., b).
Bet kurios krypties azimutai žemėlapyje ir Žemės rutulyje visada matuojami nuo dienovidinio šiaurinės krypties pagal laikrodžio rodyklę ir gali turėti reikšmes nuo 0 iki 360°.
Bet kokia savavališka kryptis ( Gerai) žemėlapyje arba žemės rutulyje ( O 0 Į 0 ) gali būti nustatytas pagal tam tikros krypties azimutą ( BET- žemėlapyje, α - Žemės rutulyje) arba kampas tarp pusiau pagrindinės ašies, artimiausios dienovidinio šiaurinei krypčiai, ir nurodytos krypties ( v- žemėlapyje, u– Žemės rutulyje).

5.2.1. Ilgio iškraipymas

Ilgio iškraipymas – pagrindinis iškraipymas. Likę iškraipymai logiškai išplaukia iš to. Ilgio iškraipymas reiškia plokščio vaizdo mastelio nenuoseklumą, pasireiškiantį mastelio pasikeitimu nuo taško iki taško ir net tame pačiame taške, priklausomai nuo krypties.
Tai reiškia, kad žemėlapyje yra 2 mastelio tipai:

• pagrindinė skalė (M);
• privačiu mastu .

pagrindinė skalė žemėlapiai vadina bendrą Žemės rutulio sumažinimo laipsnį iki tam tikro dydžio Žemės rutulio, iš kurio žemės paviršius perkeliamas į plokštumą. Tai leidžia spręsti apie segmentų ilgio sumažėjimą, kai jie perkeliami iš Žemės rutulio į Žemės rutulį. Pagrindinė skalė parašyta po pietiniu žemėlapio rėmeliu, tačiau tai nereiškia, kad bet kurioje žemėlapio vietoje išmatuota atkarpa atitiks atstumą žemės paviršiuje.
Mastelis tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi vadinamas privatus . Jis apibrėžiamas kaip be galo mažo segmento santykis žemėlapyje dl Į į atitinkamą segmentą elipsoido paviršiuje dl W . Privataus masto ir pagrindinio mastelio santykis, žymimas μ , apibūdina ilgių iškraipymą

(5.3)

Norėdami įvertinti tam tikros skalės nukrypimą nuo pagrindinės, naudokite sąvoką priartinti (NUO) apibrėžtas ryšiu

(5.4)

Iš (5.4) formulės matyti, kad:

• adresu NUO= 1 dalinė skalė lygi pagrindinei skalei ( µ = M), t.y., tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi nėra ilgio iškraipymų;
• adresu NUO> 1 dalinė skalė didesnė už pagrindinę ( µ > M);
• adresu NUO < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Pavyzdžiui, jei pagrindinis žemėlapio mastelis yra 1: 1 000 000, priartinkite NUO tada lygus 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, t.y. vienas centimetras žemėlapyje atitinka maždaug 8,3 km ant žemės. Privati ​​skalė didesnė už pagrindinę (trupmenos vertė didesnė).
Vaizduojant Žemės rutulio paviršių plokštumoje, dalinės mastelės bus skaitine tvarka didesnės arba mažesnės už pagrindinę mastelį. Jei laikysime pagrindinę skalę, lygią vienetui ( M= 1), tada dalinės skalės bus skaitiniu požiūriu didesnės arba mažesnės už vienetą. Tokiu atveju pagal privačią mastelį, skaitiniu požiūriu lygų mastelio padidėjimui, reikėtų suprasti begalinio mažo atkarpos tam tikrame taške žemėlapyje tam tikra kryptimi ir atitinkamo begalinio mažo rutulio atkarpos santykį:

(5.5)

Dalinis mastelio nuokrypis (µ )iš vienybės nustato ilgio iškraipymą tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Dažnai ilgio iškraipymas išreiškiamas vieneto procentais, t.y., pagrindine skale, ir vadinamas santykinis ilgio iškraipymas :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Pavyzdžiui, kada µ = 1,2 ilgio iškraipymas V= +0,2 arba santykinis ilgio iškraipymas V= +20%. Tai reiškia, kad 1 ilgio segmentas cm, paimtas ant Žemės rutulio, žemėlapyje bus rodomas kaip 1,2 ilgio segmentas cm.
Apie ilgio iškraipymą žemėlapyje patogu spręsti lyginant dienovidinio atkarpų tarp gretimų lygiagrečių dydį. Jei jie visur vienodi, tai nėra ilgių iškraipymo išilgai dienovidinių, jei tokios lygybės nėra (5.5 pav. atkarpos AB ir CD), tada atsiranda linijų ilgių iškraipymas.

Ryžiai. 5.4. Rytų pusrutulio žemėlapio dalis, rodanti kartografinius iškraipymus

Jei žemėlapis vaizduoja tokį didelį plotą, kad rodo ir pusiaują 0º, ir lygiagretę 60° platumos, tai iš jo nesunku nustatyti, ar išilgai lygiagrečių nėra ilgių iškraipymo. Norėdami tai padaryti, pakanka palyginti pusiaujo segmentų ilgį ir lygiagrečius su 60 ° platuma tarp gretimų meridianų. Yra žinoma, kad 60° platumos lygiagretė yra du kartus trumpesnė už pusiaują. Jei žemėlapyje nurodytų atkarpų santykis yra toks pat, tai ilgiai išilgai lygiagrečių neiškraipomi; kitu atveju jis egzistuoja.
Didžiausias tarifas ilgio iškraipymai tam tikrame taške (pusiau pagrindinė iškraipymo elipsės ašis) žymimi lotyniška raide a, o mažiausia (pusiau mažoji iškraipymo elipsės ašis) - b. Viena kitai statmenos kryptys, kuriomis veikia didžiausias ir mažiausias ilgio iškraipymo rodiklis, vadinamos pagrindinėmis kryptimis .
Norint įvertinti įvairius žemėlapių iškraipymus, visų dalinių mastelių, didžiausią reikšmę turi daliniai masteliai dviem kryptimis: palei dienovidinius ir išilgai paralelių. privačiu mastu palei dienovidinį paprastai žymimas raide m , ir privataus masto lygiagrečiai - laiškas n.
Santykinai mažų teritorijų (pavyzdžiui, Ukrainos) nedidelio mastelio žemėlapių ribose ilgio mastelių nuokrypiai nuo žemėlapyje nurodyto mastelio yra nedideli. Ilgio matavimo klaidos šiuo atveju neviršija 2 - 2,5% išmatuoto ilgio ir jų galima nepaisyti dirbant su mokykliniais žemėlapiais. Prie kai kurių apytikslių matavimų žemėlapių pridedama matavimo skalė ir aiškinamasis tekstas.
Ant jūriniai žemėlapiai , pastatytas Merkatoriaus projekcijoje ir ant kurio loksodromas pavaizduotas tiesia linija, speciali tiesinė skalė nepateikta. Jo vaidmenį atlieka rytiniai ir vakariniai žemėlapio rėmai, kurie yra dienovidiniai, suskirstyti į skyrius per 1′ platumos.
Jūrų navigacijoje atstumai matuojami jūrmylėmis. Jūrinė mylia yra vidutinis dienovidinio lanko ilgis 1′ platumos. Jame yra 1852 m m. Taigi jūros žemėlapio kadrai iš tikrųjų yra suskirstyti į segmentus, lygius vienai jūrmylei. Tiesia linija nustatant atstumą tarp dviejų žemėlapio taškų dienovidinio minutėmis, gaunamas tikrasis atstumas jūrmylėmis palei loksodromą.

5.5 pav. Atstumų matavimas jūros žemėlapyje.

5.2.2. Kampo iškraipymas

Kampiniai iškraipymai logiškai išplaukia iš ilgio iškraipymų. Kampų skirtumas tarp krypčių žemėlapyje ir atitinkamų krypčių elipsoido paviršiuje laikomas kampų iškraipymo žemėlapyje charakteristika.
Dėl kampo iškraipymo tarp kartografinio tinklelio eilučių jie paima savo nuokrypio vertę nuo 90 ° ir pažymi ją graikiška raide ε (epsilonas).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kur Ө (teta) – žemėlapyje matuojamas kampas tarp dienovidinio ir lygiagretės.

5.4 paveiksle nurodyta, kad kampas Ө yra lygus 115°, todėl ε = 25°.
Taške, kur dienovidinio ir lygiagretės susikirtimo kampas diagramoje išlieka tiesiai, diagramos kampai tarp kitų krypčių gali būti keičiami, nes bet kuriame taške kampo iškraipymo dydis gali keistis priklausomai nuo krypties.
Bendrajam kampų iškraipymo rodikliui ω (omega) imamas didžiausias kampo iškraipymas tam tikrame taške, lygus skirtumui tarp jo dydžio žemėlapyje ir žemės elipsoido (rutulio) paviršiuje. Kai žinoma x rodikliai a ir b vertė ω nustatoma pagal formulę:

(5.9)

5.2.3. Ploto iškraipymas

Ploto iškraipymai logiškai išplaukia iš ilgio iškraipymų. Iškraipymo elipsės ploto nuokrypis nuo pradinio elipsoido ploto laikomas ploto iškraipymo charakteristika.
Paprastas būdas nustatyti tokio tipo iškraipymą – lyginti kartografinio tinklelio langelių plotus, apribotus to paties pavadinimo paralelėmis: jei langelių plotai lygūs, iškraipymo nėra. Tai visų pirma vyksta pusrutulio žemėlapyje (4.4 pav.), kuriame užtamsintos ląstelės skiriasi savo forma, bet turi tą patį plotą.
Ploto iškraipymo indeksas (R) apskaičiuojamas kaip didžiausio ir mažiausio ilgio iškraipymo tam tikroje žemėlapio vietoje rodiklių sandauga
p = a × b (5.10)
Pagrindinės kryptys tam tikrame žemėlapio taške gali sutapti su kartografinio tinklelio linijomis, bet gali nesutapti su jomis. Tada rodikliai a ir b pagal garsųjį m ir n apskaičiuojamas pagal formules:

(5.11)
(5.12)

Į lygtis įtrauktas iškraipymo koeficientas R atpažinti šiuo atveju pagal gaminį:

p = m × n × cos ε, (5.13)

Kur ε (epsilonas) - kartografinio tinklelio susikirtimo kampo nuokrypis nuo 9 0°.

5.2.4. Formos iškraipymas

Formos iškraipymas susideda iš to, kad aikštelės arba teritorijos, kurią užima objektas žemėlapyje, forma skiriasi nuo jų formos lygiame Žemės paviršiuje. Šio tipo iškraipymų buvimą žemėlapyje galima nustatyti palyginus kartografinio tinklelio langelių, esančių toje pačioje platumoje, formą: jei jie yra vienodi, tada iškraipymo nėra. 5.4 paveiksle du tamsinti langeliai, kurių forma skiriasi, rodo, kad yra tokio tipo iškraipymas. Taip pat galima nustatyti tam tikro objekto (žemyno, salos, jūros) formos iškraipymą pagal jo pločio ir ilgio santykį analizuojamame žemėlapyje ir Žemės rutulyje.
Formos iškraipymo indeksas (k) priklauso nuo didžiausio skirtumo ( a) ir mažiausiai ( b) ilgio iškraipymo rodikliai tam tikroje žemėlapio vietoje ir išreiškiami formule:

(5.14)

Tirdami ir rinkdamiesi žemėlapio projekciją naudokite izokoliai - vienodo iškraipymo linijos. Juos žemėlapyje galima nubraižyti punktyrinėmis linijomis, kad būtų parodytas iškraipymo dydis.

Ryžiai. 5.6. Didžiausio kampų iškraipymo izokolės

5.3. PROJEKCIJŲ KLASIFIKACIJA PAGAL IŠKRAIPYMŲ POBŪDĮ

Įvairiais tikslais sukuriamos įvairaus tipo iškraipymo projekcijos. Projekcijos iškraipymo pobūdį lemia tai, kad jame nėra tam tikrų iškraipymų. (kampai, ilgiai, plotai). Atsižvelgiant į tai, visos kartografinės projekcijos yra suskirstytos į keturias grupes pagal iškraipymų pobūdį:
- lygiakampis (konforminis);
- vienodais atstumais (ekviodistais);
— lygus (ekvivalentinis);
- savavališkas.

5.3.1. Lygiakampės projekcijos

Lygiakampis vadinamos tokios projekcijos, kurių kryptys ir kampai vaizduojami be iškraipymų. Konforminių projekcijų žemėlapiuose išmatuoti kampai yra lygūs atitinkamiems kampams žemės paviršiuje. Be galo mažas apskritimas šiose projekcijose visada lieka apskritimu.
Konforminėse projekcijose ilgių skalės bet kuriame taške visomis kryptimis yra vienodos, todėl jose nėra begalinių figūrų formos ir kampų iškraipymų (5.7 pav., B). Ši bendroji konforminių projekcijų savybė išreiškiama formule ω = 0°. Bet realių (galutinių) geografinių objektų, užimančių ištisas atkarpas žemėlapyje, formos yra iškraipytos (5.8 pav., a). Konformalios projekcijos turi ypač didelius ploto iškraipymus (ką aiškiai parodo iškraipymo elipsės).

Ryžiai. 5.7. Iškraipymo elipsės vaizdas vienodo ploto projekcijose — BET, lygiakampis - B, savavališkas - AT, įskaitant vienodu atstumu išilgai dienovidinio - G ir vienodu atstumu išilgai lygiagretės - D. Diagramos rodo 45° kampo iškraipymą.

Šios projekcijos naudojamos norint nustatyti kryptis ir nubrėžti maršrutus pagal tam tikrą azimutą, todėl jos visada naudojamos topografiniuose ir navigaciniuose žemėlapiuose. Konforminių projekcijų trūkumas yra tas, kad jose labai iškraipomi plotai (5.7 pav., a).

Ryžiai. 5.8. Cilindrinės projekcijos iškraipymai:
a - lygiakampis; b - vienodais atstumais; c – lygus

5.6.2. Vienodai nutolusios projekcijos

Vienodu atstumu projekcijos vadinamos projekcijomis, kuriose išsaugomas (nelieka nepakitęs) vienos iš pagrindinių krypčių ilgių mastelis (5.7 pav., D. 5.7 pav., E.) Jos daugiausia naudojamos kuriant nedidelio mastelio atskaitos žemėlapius ir žvaigždę. diagramas.

5.6.3. Vienodo ploto projekcijos

Vienodo dydžio vadinamos projekcijos, kuriose nėra ploto iškraipymų, tai yra, žemėlapyje išmatuotas figūros plotas yra lygus tos pačios figūros plotui Žemės paviršiuje. Vienodo ploto žemėlapio projekcijose ploto mastelis visur turi tą pačią reikšmę. Ši vienodo ploto projekcijų savybė gali būti išreikšta formule:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Šių projekcijų vienodo ploto neišvengiama pasekmė yra stiprus jų kampų ir formų iškraipymas, kurį gerai paaiškina iškraipymo elipsės (5.7 pav., A).

5.6.4. Savavališkos projekcijos

į savavališką apima projekcijas, kuriose yra ilgių, kampų ir plotų iškraipymų. Savavališkų projekcijų naudojimo poreikis paaiškinamas tuo, kad sprendžiant kai kurias problemas, viename žemėlapyje reikia išmatuoti kampus, ilgius ir plotus. Tačiau jokia projekcija tuo pačiu metu negali būti konformiška, vienodo atstumo ir vienodo ploto. Jau anksčiau buvo pasakyta, kad mažėjant Žemės paviršiaus vaizduojamam plotui plokštumoje, mažėja ir vaizdo iškraipymai. Savavališka projekcija vaizduojant nedidelius žemės paviršiaus plotus, kampų, ilgių ir plotų iškraipymai yra nereikšmingi, o sprendžiant daugelį problemų į juos galima neatsižvelgti.

5.4. PROJEKTŲ KLASIFIKACIJA PAGAL NORMALUS TINKLELIO TIPĄ

Kartografinėje praktikoje paplitęs projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą, kuris gali būti naudojamas jų konstrukcijoje. Šiuo požiūriu išskiriamos projekcijos: cilindro formos kai cilindro šoninis paviršius tarnauja kaip pagalbinis paviršius; kūginis kai pagalbinė plokštuma yra šoninis kūgio paviršius; azimutinis kai pagalbinis paviršius yra plokštuma (vaizdo plokštuma).
Paviršiai, ant kurių projektuojamas Žemės rutulys, gali būti jį liesti arba skenuoti. Jie taip pat gali būti orientuoti skirtingai.
Projekcijos, kurių konstrukcijoje cilindro ir kūgio ašys buvo sulygiuotos su Žemės rutulio poliarine ašimi, o paveikslo plokštuma, ant kurios buvo projektuojamas vaizdas, poliaus taške buvo dedamas tangentiškai, vadinamos normaliomis.
Geometrinė šių iškyšų konstrukcija yra labai aiški.

5.4.1. Cilindrinės projekcijos

Dėl samprotavimo paprastumo vietoj elipsoido naudojame rutulį. Rutuliuką uždarome į pusiaujo liestinę cilindre (5.9 pav., a).

Ryžiai. 5.9. Kartografinio tinklelio konstravimas vienodo ploto cilindrinėje projekcijoje

Tęsiame dienovidinių PA, PB, PV, ... plokštumas ir šių plokštumų sankirtą su cilindro šoniniu paviršiumi laikome dienovidinių ant jo atvaizdu. Jei cilindro šoninį paviršių nupjausime išilgai generatrix aAa 1 ir išdėstykite jį plokštumoje, tada dienovidiniai bus pavaizduoti kaip lygiagrečios vienodai išdėstytos tiesios linijos aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... statmenai pusiaujui ABV.
Paralelių vaizdą galima gauti įvairiais būdais. Vienas iš jų yra lygiagrečių plokštumų tąsa, kol jos susikerta su cilindro paviršiumi, o tai duos antrą lygiagrečių tiesių šeimą, statmeną dienovidiniams.
Gauta cilindrinė projekcija (5.9 pav., b) bus lygus, nes sferinio diržo AGED šoninis paviršius, lygus 2πRh (kur h yra atstumas tarp plokštumų AG ir ED), atitinka šio diržo vaizdo plotą nuskaitant. Pagrindinė skalė išlaikoma išilgai pusiaujo; privatūs masteliai didėja išilgai lygiagretės, o mažėja palei dienovidinius tolstant nuo pusiaujo.
Kitas lygiagrečių padėties nustatymo būdas yra pagrįstas dienovidinių ilgių išsaugojimu, ty pagrindinės skalės išilgai visų dienovidinių išsaugojimu. Šiuo atveju cilindrinė projekcija bus vienodais atstumais išilgai dienovidinių(5.8 pav., b).
Dėl lygiakampis Cilindrinė projekcija bet kuriame taške reikalauja skalės pastovumo visomis kryptimis, todėl reikia padidinti skalę išilgai dienovidinių, kai tolstate nuo pusiaujo, atsižvelgiant į skalės padidėjimą išilgai lygiagrečių atitinkamose platumose (žr. 5.8, a).
Dažnai vietoj liestinio cilindro naudojamas cilindras, pjaunantis sferą išilgai dviejų lygiagrečių (5.10 pav.), išilgai kurių šluojant išsaugoma pagrindinė skalė. Šiuo atveju dalinės skalės išilgai visų lygiagrečių tarp atkarpos lygiagrečių bus mažesnės, o likusiose lygiagretėse - didesnės nei pagrindinė skalė.

Ryžiai. 5.10. Cilindras, pjaunantis rutulį išilgai dviejų lygiagrečių

5.4.2. Kūginės projekcijos

Norėdami sukonstruoti kūginę projekciją, rutulio kūgio liestine išilgai lygiagrečios ABCD (5.11 pav., a).

Ryžiai. 5.11. Kartografinio tinklelio konstravimas vienodo atstumo kūginėje projekcijoje

Panašiai kaip ir ankstesnėje konstrukcijoje, tęsiame dienovidinių PA, PB, PV, ... plokštumas ir laikome jų susikirtimus su šoniniu kūgio paviršiumi kaip dienovidinių ant jo vaizdą. Išvyniojus kūgio šoninį paviršių plokštumoje (5.11 pav., b), dienovidiniai bus pavaizduoti radialinėmis tiesėmis TA, TB, TV, ..., kylančiomis iš taško T. Atkreipkite dėmesį, kad kampai tarp jie (dienovidinių konvergencija) bus proporcingi (bet nėra lygūs) ilgumų skirtumams. Išilgai liestinės lygiagretės ABV (apskritimo lankas, kurio spindulys TA) išsaugoma pagrindinė skalė.
Kitų lygiagrečių, pavaizduotų koncentrinių apskritimų lankais, padėtis gali būti nustatyta pagal tam tikras sąlygas, iš kurių viena – pagrindinės skalės išilgai dienovidinių išsaugojimas (AE = Ae) – veda į kūginę vienodo atstumo projekciją.

5.4.3. Azimutalinės projekcijos

Azimutalinei projekcijai sukonstruoti naudosime rutulio liestinės plokštumą poliaus P taške (5.12 pav.). Meridianų plokštumų susikirtimas su liestinės plokštuma suteikia dienovidinių Pa, Pe, Pv, ... vaizdą tiesių linijų pavidalu, kurių kampai lygūs ilgumos skirtumams. Lygiagretės, kurios yra koncentriniai apskritimai, gali būti apibrėžtos įvairiai, pavyzdžiui, nubrėžtos spinduliais, lygiais ištiesintų dienovidinių lankams nuo poliaus iki atitinkamos lygiagretės PA = Pa. Tokia projekcija būtų vienodu atstumu įjungta meridianai ir išsaugo pagrindinį mastelį išilgai jų.

Ryžiai. 5.12. Kartografinio tinklelio konstravimas azimutalinėje projekcijoje

Ypatingas azimutinių projekcijų atvejis yra daug žadantis projekcijos, pastatytos pagal geometrinės perspektyvos dėsnius. Šiose projekcijose kiekvienas Žemės rutulio paviršiaus taškas perkeliamas į vaizdo plokštumą pagal spindulius, kylančius iš vieno taško NUO vadinamas požiūriu. Priklausomai nuo požiūrio taško padėties Žemės rutulio centro atžvilgiu, projekcijos skirstomos į:

• centrinis - žvilgsnio taškas sutampa su Žemės rutulio centru;
• stereografinis - žiūrėjimo taškas yra Žemės rutulio paviršiuje taške, kuris yra diametraliai priešingas paveikslo plokštumos sąlyčio su Žemės rutulio paviršiumi taškui;
• išorės - žvilgsnis išimamas iš Žemės rutulio;
• ortografinis - žvilgsnis nukeliamas iki begalybės, t.y. projekcija vykdoma lygiagrečiais spinduliais.

Ryžiai. 5.13. Perspektyvinių projekcijų tipai: a - centrinė;
b - stereografinis; in - išorinis; d – ortografinis.

5.4.4. Sąlyginės projekcijos

Sąlyginės projekcijos yra projekcijos, kurioms neįmanoma rasti paprastų geometrinių analogų. Jie kuriami remiantis tam tikromis sąlygomis, pavyzdžiui, norimu geografinio tinklelio tipu, vienokiu ar kitokiu iškraipymų pasiskirstymu žemėlapyje, tam tikro tipo tinkleliu ir pan. pseudoazimutalinės ir kitos projekcijos, gautos konvertuojant vieną ar kelias pirmines projekcijas.
At pseudocilindrinis pusiaujo ir lygiagrečios projekcijos yra tiesės, lygiagrečios viena kitai (dėl to jos panašios į cilindrines projekcijas), o dienovidiniai yra kreivės, simetriškos vidutiniam tiesiniam dienovidiniam (5.14 pav.)

Ryžiai. 5.14. Kartografinio tinklelio vaizdas pseudocilindrinėje projekcijoje.

At pseudokoninis lygiagrečios projekcijos – tai koncentrinių apskritimų lankai, o dienovidiniai – kreivės, simetriškos apie vidutinį tiesinį dienovidinį (5.15 pav.);

Ryžiai. 5.15. Žemėlapio tinklelis vienoje iš pseudokoninių projekcijų

Sukurti tinklelį polikoninė projekcija gali būti pavaizduotas projektuojant Žemės rutulio tinklelio segmentus į paviršių kelis liestinės kūgiai ir vėlesnis vystymasis į kūgių paviršiuje susidariusių juostelių plokštumą. Bendras tokios konstrukcijos principas parodytas 5.16 pav.

Ryžiai. 5.16. Polikoninės projekcijos sudarymo principas:
a - kūgių padėtis; b - juostelės; c - šluoti

laiškuose S kūgių viršūnės nurodytos paveikslėlyje. Kiekvienam kūgiui projektuojama rutulio paviršiaus platumos pjūvis, esantis greta atitinkamo kūgio prisilietimo lygiagretės.
Kartografinių tinklelių išorinei išvaizdai polikoninėje projekcijoje būdinga tai, kad dienovidiniai yra lenktų linijų pavidalo (išskyrus vidurinę - tiesią), o paralelės yra ekscentrinių apskritimų lankai.
Polikoninėse projekcijose, naudojamose pasaulio žemėlapiams sudaryti, pusiaujo pjūvis projektuojamas ant liestinės cilindro, todėl gautame tinklelyje pusiaujas yra tiesės formos, statmenos viduriniam dienovidiniui.
Nuskenavus kūgius, šios atkarpos vaizduojamos kaip juostelės plokštumoje; juostelės liečiasi išilgai vidurinio žemėlapio dienovidinio. Galutinę formą tinklelis įgyja pašalinus tarpelius tarp juostų tempimo būdu (5.17 pav.).

Ryžiai. 5.17. Kartografinis tinklelis viename iš polikonių

Daugiakampės projekcijos - projekcijos, gautos projektuojant ant rutulio (elipsoido) liestinio arba sekanto daugiabriaunio (5.18 pav.) paviriaus. Dažniausiai kiekvienas veidas yra lygiašonė trapecija, nors galimi ir kiti variantai (pavyzdžiui, šešiakampiai, kvadratai, rombai). Daugiakampių yra įvairių kelių juostų projekcijos, be to, juosteles galima "karpyti" tiek išilgai dienovidinių, tiek išilgai lygiagrečių. Tokios projekcijos yra naudingos tuo, kad kiekvienos briaunos ar juostos iškraipymas yra labai mažas, todėl jos visada naudojamos kelių lapų žemėlapiams. Topografinė ir geodezinė-topografinė sukurta išskirtinai daugialypėje projekcijoje, o kiekvieno lapo rėmas yra trapecija, sudaryta iš dienovidinių ir lygiagrečių linijų. Už tai reikia „mokėti“ – žemėlapio lapų blokas negali būti sujungtas išilgai bendro rėmo be tarpų.

Ryžiai. 5.18. Daugiakampės projekcijos schema ir žemėlapio lapų išdėstymas

Pažymėtina, kad šiandien pagalbiniai paviršiai žemėlapio projekcijoms gauti nenaudojami. Niekas nededa kamuoliuko į cilindrą ir nededa ant jo kūgio. Tai tik geometrinės analogijos, leidžiančios suprasti geometrinę projekcijos esmę. Projekcijų paieška atliekama analitiškai. Kompiuterinis modeliavimas leidžia greitai apskaičiuoti bet kokią projekciją su nurodytais parametrais, o automatiniai grafų braižytuvai nesunkiai nubraižo atitinkamą dienovidinių ir paralelių tinklelį, o esant reikalui ir izokolio žemėlapį.
Yra specialūs projekcijų atlasai, leidžiantys pasirinkti tinkamą projekciją bet kuriai teritorijai. Pastaruoju metu sukurti elektroniniai projekciniai atlasai, kurių pagalba nesunku rasti tinkamą tinklelį, iš karto įvertinti jo savybes, o prireikus interaktyviai atlikti tam tikras modifikacijas ar transformacijas.

5.5. PROJEKTŲ KLASIFIKACIJA PRIKLAUSOMAS NUO PAGALBINIO KARTOGRAFIJOS PAVIRŠIAUS ORIENTACIJOS

Įprastos projekcijos - projekcijos plokštuma paliečia gaublį poliaus taške arba cilindro (kūgio) ašis sutampa su Žemės sukimosi ašimi (5.19 pav.).

Ryžiai. 5.19. Įprastos (tiesioginės) projekcijos

Skersinės projekcijos - projekcijos ploktuma tam tikru tašku liečia pusiaują arba cilindro (kūgio) ašis sutampa su pusiaujo plokštuma (5.20 pav.).

Ryžiai. 5.20. Skersinės projekcijos

įstrižos projekcijos - projekcijos plokštuma bet kuriuo metu paliečia Žemės rutulį duotas taškas(5.21 pav.).

Ryžiai. 5.21. įstrižos projekcijos

Iš įstrižųjų ir skersinių projekcijų dažniausiai naudojamos įstrižinės ir skersinės cilindrinės, azimutinės (perspektyvinės) ir pseudoazimutinės projekcijos. Skersiniai azimutai naudojami pusrutulių žemėlapiams, įstrižai - teritorijoms, kurios turi apvalią formą. Žemynų žemėlapiai dažnai daromi skersinėmis ir įstrižomis azimuto projekcijomis. Gauss-Kruger skersinė cilindrinė projekcija naudojama valstybės topografiniams žemėlapiams.

5.6. PROJEKTŲ ATRANKA

Projekcijų pasirinkimą įtakoja daug veiksnių, kuriuos galima sugrupuoti taip:

• kartografuojamos teritorijos geografines ypatybes, jos padėtį Žemės rutulyje, dydį ir konfigūraciją;
• žemėlapio paskirtis, mastelis ir tema, numatomas vartotojų diapazonas;
• žemėlapio naudojimo sąlygos ir būdai, uždaviniai, kurie bus sprendžiami naudojant žemėlapį, matavimo rezultatų tikslumo reikalavimai;
• pačios projekcijos ypatybės - ilgių, plotų, kampų iškraipymų dydis ir jų pasiskirstymas po teritoriją, dienovidinių ir lygiagrečių forma, jų simetrija, polių vaizdas, trumpiausio atstumo linijų kreivumas.

Pirmosios trys veiksnių grupės nustatomos iš pradžių, ketvirtoji priklauso nuo jų. Jei žemėlapis sudaromas navigacijai, turi būti naudojama Mercator konforminė cilindrinė projekcija. Jei Antarktida bus kartojama, beveik neabejotinai bus pritaikyta normali (polinė) azimutinė projekcija ir pan.
Šių veiksnių reikšmė gali būti skirtinga: vienu atveju į pirmą vietą iškeliamas matomumas (pavyzdžiui, sieninio mokyklos žemėlapiui), kitu – žemėlapio naudojimo ypatybės (navigacija), trečiu – padėtis. Žemės rutulio teritorijos (poliarinio regiono). Galimi bet kokie deriniai, taigi ir skirtingi projekcijų variantai. Be to, pasirinkimas yra labai didelis. Tačiau vis tiek galima nurodyti kai kurias pageidaujamas ir tradicines prognozes.
Pasaulio žemėlapiai dažniausiai sudaromos cilindrinėse, pseudocilindrinėse ir polikūginėse projekcijose. Siekiant sumažinti iškraipymus, dažnai naudojami atsekantys cilindrai, o kartais pateikiamos pseudocilindrinės projekcijos su pertraukomis vandenynuose.
Pusrutulio žemėlapiai visada statomas azimutinėse projekcijose. Vakarų ir rytų pusrutuliams natūralu imti skersines (pusiaujo) projekcijas, šiauriniam ir pietiniam pusrutuliams - normalią (poliarinę), o kitais atvejais (pavyzdžiui, žemyno ir vandenyno pusrutuliams) - pasvirusias azimutines projekcijas.
Žemyno žemėlapiai Europa, Azija, Šiaurės Amerika, Pietų Amerika, Australija ir Okeanija dažniausiai statomos vienodo ploto įstrižinėse azimuto projekcijose, Afrikai ima skersines, o Antarktidoje – normalias azimuto projekcijas.
Pasirinktų šalių žemėlapiai , administraciniai regionai, provincijos, valstijos atliekamos įstrižomis konforminėmis ir vienodo ploto kūginėmis arba azimutinėmis projekcijomis, tačiau daug kas priklauso nuo teritorijos konfigūracijos ir jos padėties Žemės rutulyje. Mažuose plotuose projekcijos pasirinkimo problema netenka aktualumo, gali būti naudojamos skirtingos konforminės projekcijos, turint omenyje, kad ploto iškraipymai mažuose plotuose yra beveik nepastebimi.
Topografiniai žemėlapiai Ukraina sukurta skersinėje cilindrinėje Gauso projekcijoje, o JAV ir daugelis kitų Vakarų šalių - universalioje skersinėje cilindrinėje Mercator projekcijoje (sutrumpintai kaip UTM). Abi projekcijos yra artimos savo savybėmis; iš tikrųjų abu yra kelių ertmių.
Jūrų ir aeronautikos žemėlapiai visada pateikiami išskirtinai cilindrinėje Merkatoriaus projekcijoje, o teminiai jūrų ir vandenynų žemėlapiai kuriami pačiose įvairiausiose, kartais gana sudėtingose ​​projekcijose. Pavyzdžiui, bendram Atlanto ir Arkties vandenynų demonstravimui naudojamos specialios projekcijos su ovaliais izokoliais, o viso Pasaulio vandenyno vaizdui – lygios projekcijos su nenutrūkstamumu žemynuose.
Bet kokiu atveju, renkantis projekciją, ypač teminiams žemėlapiams, reikia turėti omenyje, kad žemėlapio iškraipymai dažniausiai būna minimalūs centre ir sparčiai didėja link kraštų. Be to, kuo mažesnis žemėlapio mastelis ir platesnė erdvinė aprėptis, tuo daugiau dėmesio reikėtų skirti „matematiniams“ projekcijos atrankos veiksniams, ir atvirkščiai – mažiems plotams ir dideliems masteliams „geografiniai“ veiksniai tampa labiau. reikšmingas.

5.7. PROJEKCIJOS ATPAŽINIMAS

Atpažinti projekciją, kurioje brėžiamas žemėlapis, reiškia nustatyti jo pavadinimą, nustatyti, ar jis priklauso vienai ar kitai rūšiai, klasei. Tai būtina norint susidaryti supratimą apie projekcijos ypatybes, iškraipymo pobūdį, pasiskirstymą ir dydį – žodžiu, norint žinoti, kaip naudoti žemėlapį, ko iš jo galima tikėtis.
Kai kurios normalios projekcijos iš karto atpažįstami pagal dienovidinių ir paralelių atsiradimą. Pavyzdžiui, nesunkiai atpažįstamos normalios cilindrinės, pseudocilindrinės, kūginės, azimutinės projekcijos. Tačiau net ir patyręs kartografas neatpažįsta daugelio savavališkų projekcijų; norint atskleisti jų lygiakampį, lygiavertiškumą ar vienodumą vienoje iš krypčių, žemėlapyje reikės atlikti specialius matavimus. Tam yra specialios technikos: pirmiausia nustatoma rėmo forma (stačiakampis, apskritimas, elipsė), nustatoma, kaip vaizduojami poliai, tada išmatuojamas atstumas tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio, plotas gretimos tinklelio ląstelės, dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo kampai, jų kreivumo pobūdis ir kt. .P.
Yra specialių projekcinės lentelės pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų žemėlapiams. Atlikę reikiamus matavimus tinklelyje, tokioje lentelėje galite rasti projekcijos pavadinimą. Tai suteiks supratimą apie jo savybes, leis įvertinti kiekybinio nustatymo galimybes šiame žemėlapyje ir parinkti tinkamą žemėlapį su izokoliais pataisoms atlikti.

Vaizdo įrašas
Projekcijų tipai pagal iškraipymų pobūdį

Klausimai savikontrolei:

1. Kokie elementai sudaro matematinį žemėlapio pagrindą?
2. Koks yra geografinio žemėlapio mastelis?
3. Koks yra pagrindinis žemėlapio mastelis?
4. Koks yra privatus žemėlapio mastelis?
5. Dėl ko privatus mastelis nukrypsta nuo pagrindinio geografiniame žemėlapyje?
6. Kaip išmatuoti atstumą tarp taškų jūros žemėlapyje?
7. Kas yra iškraipymo elipsė ir kam ji naudojama?
8. Kaip galite nustatyti didžiausią ir mažiausią skalę iš iškraipymo elipsės?
9. Kokie yra žemės elipsoido paviršiaus perkėlimo į plokštumą būdai, kokia jų esmė?
10. Kas yra žemėlapio projekcija?
11. Kaip projekcijos klasifikuojamos pagal iškraipymo pobūdį?
12. Kokios projekcijos vadinamos konforminėmis, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymo elipsę?
13. Kokios projekcijos vadinamos vienodais atstumais, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymų elipsę?
14. Kokios projekcijos vadinamos lygiomis sritimis, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymų elipsę?
15. Kokios projekcijos vadinamos savavališkomis?

Pagal iškraipymo pobūdį projekcijos skirstomos į konformines, vienodo ploto ir savavališkas.

Lygiakampis(arba konformalus) projekcijos išsaugoti be galo mažų figūrų kampus ir formas. Ilgių skalė kiekviename taške yra pastovi visomis kryptimis (ką užtikrina reguliarus atstumų tarp gretimų lygiagrečių didėjimas išilgai dienovidinio) ir priklauso tik nuo taško padėties. Iškraipymo elipsės išreiškiamos įvairaus spindulio apskritimais.

Kiekvienam konforminių projekcijų taškui galioja priklausomybės:

/Li= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1 ir a0=0°(arba ±90°).

Tokios projekcijos ypač naudinga nustatant kryptis ir nutiesti maršrutus pagal nurodytą azimutą (pavyzdžiui, sprendžiant navigacijos problemas).

izometrinis(arba lygiavertis) projekcijos neiškraipykite zonos. Šiose prognozėse iškraipymo elipsės plotai yra. Ilgių skalės padidėjimas išilgai vienos iškraipymo elipsės ašies kompensuojamas ilgių skalės išilgai kitos ašies sumažėjimu, dėl kurio reguliariai mažėja atstumai tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio ir dėl to stiprus formų iškraipymas.

Toks projekcijos yra patogios matuojant plotus objektai (kas, pavyzdžiui, yra būtina kai kuriems ekonominiams ar morfometriniams žemėlapiams).

Matematinės kartografijos teorijoje įrodyta, kad ne, ir negali būti projekcijos, kuri tuo pačiu metu būtų ir konformali, ir vienodo ploto. Apskritai, kuo daugiau kampai iškraipomi, tuo mažesni plotai ir atvirkščiai.

Savavališkas projekcijos iškraipyti ir kampus, ir sritis. Jas konstruodami stengiamasi rasti kiekvienu konkrečiu atveju palankiausią iškraipymų pasiskirstymą, pasiekiant tarsi tam tikrą kompromisą. Ši projekcijų grupė naudojamas tais atvejais, kai pernelyg didelis kampų ir plotų iškraipymas yra vienodai nepageidautinas. Savavališkos projekcijos pagal jų savybes yra tarp lygiakampių ir lygių sričių. Tarp jų yra vienodu atstumu(arba vienodu atstumu) projekcijos, kurių visuose taškuose skalė išilgai vienos iš pagrindinių krypčių yra pastovi ir lygi pagrindinei.

Kartografinių projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą .

Pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą skiriamos iškyšos: cilindrinės, azimutinės ir kūginės.

Cilindrinis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į liestinės (arba sekantinės) cilindro šoninį paviršių, o po to cilindras išpjaunamas išilgai generatricos ir išskleidžiamas į plokštumą (6 pav.). ).

6 pav. Normali cilindrinė projekcija

Sąlyčio linijoje iškraipymų nėra, o šalia jos yra minimalūs. Jei cilindras yra sekantinis, tada yra dvi kontaktinės linijos, o tai reiškia 2 LNI. Tarp LNI iškraipymas yra minimalus.

Atsižvelgiant į cilindro orientaciją žemės elipsoido ašies atžvilgiu, išskiriamos projekcijos:

- normalus, kai cilindro ašis sutampa su mažąja žemės elipsoido ašimi; dienovidiniai šiuo atveju yra vienodo atstumo lygiagrečios tiesės, o lygiagretės – joms statmenos tiesės;

- skersinis, kai cilindro ašis yra pusiaujo plokštumoje; tinklelio tipas: vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos (c pav.).

- įstrižai, kai cilindro ašis sudaro smailų kampą su elipsoido ašimi; įstrižose cilindrinėse projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Azimutalinis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas perkeliamas iš elipsoido paviršiaus į liestinę (arba sekantinę) plokštumą (7 pav.).

Ryžiai. 7. Normali azimutinė projekcija

Vaizdas netoli žemės elipsoido plokštumos sąlyčio taško (arba pjūvio linijos) beveik nėra iškraipytas. Lietimo taškas yra nulinio iškraipymo taškas.

Atsižvelgiant į plokštumos sąlyčio taško padėtį žemės elipsoido paviršiuje, tarp azimutinių projekcijų yra:

- normalus, arba polinis, kai plokštuma paliečia Žemę viename iš polių; tinklelio tipas: dienovidiniai - tiesės, radialiai nukrypstančios nuo poliaus, paralelės - koncentriniai apskritimai, kurių centrai yra poliuje (7 pav.);

- skersinė arba pusiaujo, kai plokštuma paliečia elipsoidą viename iš pusiaujo taškų; tinklelio tipas: vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos (kai kuriais atvejais lygiagretės rodomos kaip tiesės);

– įstrižinė arba horizontali, kai plokštuma paliečia elipsoidą tam tikru tašku, esančiu tarp ašigalio ir pusiaujo. Įstrižinėse projekcijose tik vidurinis dienovidinis, ant kurio yra sąlyčio taškas, yra tiesi, kiti dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos.

kūginis vadinamos projekcijos, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į liestinės (arba sekantinio) kūgio šoninį paviršių (8 pav.).

Ryžiai. 8. Normali kūgio projekcija

Iškraipymai mažai pastebimi išilgai kontaktinės linijos arba dviejų žemės elipsoido kūgio pjūvio linijų, kurios yra nulinio iškraipymo LNI linija (-ės). Kaip ir cilindrinės kūginės projekcijos skirstomos į:

- normalus, kai kūgio ašis sutampa su mažąja žemės elipsoido ašimi; dienovidiniai šiose projekcijose pavaizduoti tiesėmis, sklindančiomis iš kūgio viršaus, o paralelės – koncentrinių apskritimų lankais.

- skersinis, kai kūgio ašis yra pusiaujo plokštumoje; tinklelio tipas: vidurinis dienovidinis ir sąlyčio lygiagretė yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos;

- įstrižas, kai kūgio ašis sudaro smailų kampą su elipsoido ašimi; įstrižose kūginėse projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Įprastose cilindrinėse, azimutinėse ir kūginėse projekcijose kartografinis tinklelis yra statmenas – dienovidiniai ir lygiagretės susikerta stačiu kampu, o tai yra vienas iš svarbių šių projekcijų diagnostinių požymių.

Jei, gaunant cilindrinę, azimutinę ir kūginę projekcijas, naudojamas geometrinis metodas (tiesinė pagalbinio paviršiaus projekcija į plokštumą), tai tokios projekcijos atitinkamai vadinamos perspektyvinėmis-cilindrinėmis, perspektyvinėmis-azimutinėmis (įprasta perspektyva) ir perspektyvinėmis-kūginėmis. .

polikūginis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į kelių kūgių šoninius paviršius, kurių kiekvienas iškirptas išilgai generatrix ir išsiskleidžia į plokštumą. Polikoninėse projekcijose paralelės vaizduojamos kaip ekscentrinių apskritimų lankai, centrinis dienovidinis – tiesi, visi kiti dienovidiniai – lenktos linijos, simetriškos centrinio atžvilgiu.

sąlyginis vadinamos projekcijomis, kurių konstrukcijoje nenaudojami pagalbiniai geometriniai paviršiai. Meridianų ir lygiagrečių tinklas kuriamas pagal tam tikrą iš anksto nustatytą sąlygą. Sąlyginės projekcijos apima pseudocilindrinis, pseudoazimutas ir pseudokoninis projekcijos, kurios išsaugo lygiagrečių išvaizdą iš pirminių cilindrinių, azimutinių ir kūginių projekcijų. Šiose prognozėse vidurinis dienovidinis yra tiesi linija, kiti dienovidiniai yra lenktos linijos.

Į sąlyginį prognozės taip pat yra daugiakampės projekcijos , kurie gaunami projektuojant į daugiakampio, kuris liečia arba perpjauna žemės elipsoidą, paviršių. Kiekvienas veidas yra lygiašonė trapecija (rečiau – šešiakampiai, kvadratai, rombai). Yra įvairių daugiakampių projekcijų kelių juostų projekcijos , o juosteles galima pjauti tiek išilgai dienovidinių, tiek išilgai lygiagrečių. Tokios projekcijos yra naudingos tuo, kad kiekvienos briaunos ar juostos iškraipymas yra labai mažas, todėl jos visada naudojamos kelių lapų žemėlapiams. Pagrindinis daugiakampių projekcijų trūkumas yra neįmanoma sujungti žemėlapio lapų bloko išilgai bendro rėmo be tarpų.

Praktiškai vertingas yra skirstymas pagal teritorinę aprėptį. Autorius teritorinė aprėptisžemėlapio projekcijos pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų žemėlapiai, atskirų valstybių ir jų dalių žemėlapiai. Pagal šį principą pastatytos kartografinių projekcijų lentelės-determinantai. Be to, neseniai bandoma sukurti genetines kartografinių projekcijų klasifikacijas remiantis jas apibūdinančių diferencialinių lygčių forma. Šios klasifikacijos apima visą galimą projekcijų rinkinį, tačiau yra labai neaiškios, nes nėra susiję su dienovidinių ir paralelių tinklelio tipu.

3 tema. Žemėlapių iškraipymai. Iškraipymo tipai

Temos studijų tikslai ir uždaviniai:

Norėdami susidaryti idėją apie žemėlapių iškraipymus ir iškraipymų tipus:

- susidaryti idėją apie ilgio iškraipymus;

— suformuoti idėją apie iškraipymus srityse;

— susidaryti idėją apie iškraipymus kampuose;

— suformuoti idėją apie formų iškraipymus;

Temos įsisavinimo rezultatas:

Elipsoido (arba rutulio) paviršiaus negalima paversti plokštuma, išlaikant visų kontūrų panašumą.

Jei Žemės rutulio paviršius (žemės elipsoido modelis), supjaustytas juostelėmis išilgai dienovidinių (arba lygiagrečių), paverčiamas plokštuma, kartografiniame vaizde atsiras tarpų arba persidengimų ir esant atstumui nuo pusiaujo (arba nuo vidurio dienovidinis) jie padidės.

Dėl to juosteles reikia ištempti arba suspausti, kad būtų užpildyti tarpai išilgai dienovidinių ar lygiagrečių.

Dėl tempimo ar suspaudimo kartografiniame vaizde atsiranda iškraipymų ilgiaim (mu) , srityse p, kampaiw ir formų k.

Šiuo atžvilgiu žemėlapio mastelis, apibūdinantis objektų sumažinimo laipsnį pereinant iš gamtos į vaizdą, nelieka pastovus: jis keičiasi nuo taško iki taško ir net viename taške įvairiomis kryptimis. Todėl reikėtų atskirti pagrindinė skalė ds , lygus duotai skalei, kurioje žemės elipsoidas mažėja.

Pagrindinė skalė rodo bendrą šio žemėlapio sumažinimo koeficientą.

Žemėlapiuose visada pažymimas pagrindinis mastelis.

Iš viso Kitos vietos žemėlapio masteliai skirsis nuo pagrindinio, bus didesni arba mažesni už pagrindinį, šie masteliai vadinami privatus ir žymimas raide ds1.

Mastelis kartografijoje suprantamas kaip be galo mažos atkarpos, paimtos į žemėlapį, santykis su atitinkama atkarpa žemės elipsoide (gaublyje). Viskas priklauso nuo to, kas remiasi projekcijos konstravimu – gaublys ar elipsoidas.

Kuo mažesnis mastelio pokytis tam tikroje srityje, tuo tobulesnė bus žemėlapio projekcija.

Norėdami atlikti kartografinius darbus, turite žinoti paskirstymas dalinių mastelių žemėlapyje, kad būtų galima atlikti matavimo rezultatų pataisymus.

Privačios svarstyklės apskaičiuojamos naudojant specialias formules.

Analizė apskaičiavus konkrečias skales matyti, kad tarp jų yra viena kryptis su didžiausiu mastu , o kitas su mažiausiai.

didžiausias skalė, išreikšta pagrindinės skalės trupmenomis, žymima raide " a“, a mažiausiai - laiškas « į" .

Vadinamos didžiausios ir mažiausios skalės kryptys pagrindinės kryptys .

Pagrindinės kryptys sutampa tik su dienovidiniais ir paralelėmis, kai dienovidiniai ir paralelės susikerta stačiais kampais.

Tokiais atvejais mastelį pagal meridianai žymimas raide « m" , ir pagal paralelės - laiškas « n" .

Privataus masto ir pagrindinio mastelio santykis apibūdina ilgių iškraipymą m (mu).

Kitaip tariant, vertė m (mu) yra be galo mažo atkarpos ilgio žemėlapyje ir atitinkamo be galo mažo atkarpos ilgio elipsoido arba rutulio paviršiuje santykis.

m(mu) = ds1

Ploto iškraipymas.

Ploto iškraipymas p apibrėžiamas kaip be galo mažų plotų žemėlapyje ir be galo mažų elipsoido arba rutulio plotų santykis:

p= dp1

Vadinamos projekcijos, kuriose nėra ploto iškraipymų lygus.

Kuriant fizinis ir geografinis ir socialinis ir ekonominis korteles, gali tekti išsaugoti teisingas ploto santykis. Tokiais atvejais pravartu naudoti vienodo ploto ir savavališkas (vienodo atstumo) projekcijas.

Vienodo atstumo projekcijose ploto iškraipymas yra 2–3 kartus mažesnis nei konforminėse projekcijose.

Dėl politiniai žemėlapiai pasaulyje, pageidautina išlaikyti teisingą atskirų valstybių plotų santykį, neiškreipiant išorinio valstybės kontūro.

Šiuo atveju pravartu naudoti vienodo atstumo projekciją.

Mercator projekcija tokiems žemėlapiams netinka, nes joje plotai yra labai iškraipyti.

Kampo iškraipymas. Paimkime Žemės rutulio paviršiaus kampą u (5 pav.), kuris žemėlapyje pavaizduotas kampu u ′ .

Kiekviena Žemės rutulio kampo pusė sudaro kampą α su dienovidiniu, kuris vadinamas azimutu. Žemėlapyje šis azimutas bus pavaizduotas kampu α ′.

Kartografijoje priimami dviejų tipų kampiniai iškraipymai: krypties iškraipymai ir kampiniai iškraipymai.

A A ′

α α ′

0 ir 0 ′ u ′

B B ′

Kampo iškraipymas

Skirtumas tarp kampo kraštinės azimuto žemėlapyje α ′ o gaublio kampo kraštinės azimutas vadinamas krypties iškraipymas , t.y.

ω = α′ — α

Skirtumas tarp kampo u ′ žemėlapyje ir vadinama u reikšmė žemės rutulyje kampo iškraipymas, tie.

2ω = u′ — u

Kampo iškraipymas išreiškiamas verte 2ω nes kampas susideda iš dviejų krypčių, kurių kiekviena turi iškraipymą ω .

Vadinamos projekcijos, kuriose nėra kampų iškraipymų lygiakampis.

Formų iškraipymas yra tiesiogiai susijęs su kampų (konkrečių verčių) iškraipymu w atitinka tam tikras vertybes k ) ir apibūdina žemėlapio figūrų deformaciją atitinkamų žemėje esančių figūrų atžvilgiu.

Formos iškraipymas bus tuo didesnis, tuo labiau skalės skiriasi pagrindinėmis kryptimis.

Kaip formos iškraipymo priemonės priimti koeficientą k .

k = a / b

kur a ir in yra didžiausios ir mažiausios skalės tam tikrame taške.

Kuo didesni iškraipymai geografiniuose žemėlapiuose, tuo didesnė vaizduojama teritorija, o tame pačiame žemėlapyje iškraipymai didėja didėjant atstumui nuo centro iki žemėlapio kraštų, o poslinkio greitis skiriasi įvairiomis kryptimis.

Norėdami vizualizuoti iškraipymų pobūdį skirtingos dalys kortelės, dažnai naudojamos vadinamosios iškraipymo elipsė.

Jei gaublyje imtume be galo mažą apskritimą, tai pereinant prie žemėlapio dėl tempimo ar susitraukimo šis apskritimas bus iškreiptas kaip geografinių objektų kontūrai ir įgaus elipsės formą.

Ši elipsė vadinama elipsės iškraipymas arba Tissot indikatorius.

Šios elipsės matmenys ir pailgėjimo laipsnis, palyginti su apskritimu, atspindi visus šios vietos žemėlapiui būdingus iškraipymus. Tipas ir matmenys elipsės nėra vienodos skirtingose ​​projekcijose ir net skirtinguose tos pačios projekcijos taškuose.

Didžiausia iškraipymo elipsės skalė sutampa su didžiosios elipsės ašies kryptimi, o mažiausia skalė sutampa su mažosios ašies kryptimi.

Šios kryptys vadinamos pagrindinės kryptys .

Iškraipymo elipsė žemėlapiuose nerodoma.

Jis naudojamas matematinėje kartografijoje, siekiant nustatyti iškraipymų dydį ir pobūdį tam tikrame projekcijos taške.

Elipsės ašių kryptys gali sutapti su dienovidiniais ir paralelėmis, o kai kuriais atvejais elipsės ašys gali užimti savavališką padėtį dienovidinių ir lygiagrečių atžvilgiu.

Daugelio žemėlapio taškų iškraipymų nustatymas ir vėlesnis piešimas ant jų Isocol - linijos, jungiančios taškus su tomis pačiomis iškraipymo reikšmėmis, suteikia aiškų vaizdą apie iškraipymų pasiskirstymą ir leidžia atsižvelgti į iškraipymus naudojant žemėlapį.

Norėdami nustatyti žemėlapio iškraipymus, galite naudoti specialųjį lenteles ar diagramas isokol. Isokoliai gali būti skirti kampams, plotams, ilgiams arba formoms.

Nesvarbu, kaip žemės paviršius išdėstomas plokštumoje, neišvengiamai atsiras tarpų ir persidengimų, o tai savo ruožtu sukelia įtampą ir suspaudimą.

Tačiau žemėlapyje tuo pačiu metu bus vietų, kur nebus susispaudimų ir įtampos.

Geografinio žemėlapio linijos ar taškai, kurie nėra iškraipyti ir išsaugomas pagrindinis žemėlapio mastelis, vadinami linijomis arba nulinio iškraipymo taškais (LNI ir TNI) .

Tolstant nuo jų iškraipymas didėja.

Medžiagos kartojimo ir konsolidavimo klausimai

Kas sukelia kartografinius iškraipymus?

Žemėlapio projekcijų tipai ir jų charakteristikos

Kokie iškraipymai atsiranda pereinant nuo paviršiaus
elipsoidas į plokštumą?

3. Paaiškinkite, kas yra nulinio iškraipymo taškas ir linija?

4. Kuriuose žemėlapiuose mastelis išlieka pastovus?

5. Kaip nustatyti iškraipymo buvimą ir dydį tam tikrose žemėlapio vietose?

Kas yra Tissot indikatorius?

7. Koks yra iškraipymo elipsės tikslas?

8. Kas yra izokoliai ir kokia jų paskirtis?

žemėlapio projekcija- tai būdas pereiti nuo realaus, geometriškai sudėtingo žemės paviršiaus į žemėlapio plokštumą.

Sferinis paviršius negali būti išdėstytas plokštumoje be deformacijos – suspaudimo ar įtempimo.

Tai reiškia, kad kiekvienas žemėlapis turi tam tikrų iškraipymų. Yra sričių ilgių, kampų ir formų iškraipymai. Didelio mastelio žemėlapiuose (plg.

Mastelio) iškraipymai gali būti beveik nepastebimi, tačiau mažose skalėse jie gali būti labai dideli. Žemėlapio projekcijos turi skirtingas savybes, priklausomai nuo iškraipymo pobūdžio ir dydžio.

5 tema. KARTOGRAFIJOS PROJEKTAVIMAS IR IŠKRAIJIMAI

Tarp jų išskiriami:

Lygiakampės projekcijos. Jie neiškraipo išsaugo smulkių objektų kampus ir formas, tačiau juose smarkiai deformuojasi objektų ilgiai ir plotai. Pagal tokioje projekcijoje sudarytus žemėlapius patogu braižyti laivų maršrutus, bet neįmanoma išmatuoti plotų;

Vienodos projekcijos. Jos neiškraipo sričių, tačiau jose esantys kampai ir formos stipriai iškraipomi.

Vienodų projekcijų žemėlapiai yra patogūs valstybės, žemės dydžiui nustatyti;
Vienodu atstumu. Jie turi pastovią ilgio skalę viena kryptimi. Juose subalansuoti kampų ir plotų iškraipymai;

Savavališkos projekcijos. Jie turi iškraipymus, kampus ir plotus bet kokiu santykiu.
Projekcijos skiriasi ne tik iškraipymų pobūdžiu ir dydžiu, bet ir paviršiaus tipu, kuris naudojamas pereinant iš geoido į žemėlapio plokštumą.

Tarp jų išskiriami:

Cilindrinis kai projekcija iš geoido eina į cilindro paviršių.

Cilindrinės projekcijos dažniausiai naudojamos kartografijoje. Jie turi mažiausiai iškraipymų pusiaujo ir vidutinių platumų srityje. Ši projekcija dažniausiai naudojama kuriant pasaulio žemėlapius;

kūginis. Šios projekcijos dažniausiai buvo pasirinktos kuriant buvusios SSRS žemėlapius. Mažiausias kūginių projekcijų iškraipymas buvo 47° šiaurės platumos ir 62° šiaurės ilgumos lygiagretėse.

Tai labai patogu, nes tarp nurodytų paralelių buvo išsidėsčiusios pagrindinės šios valstybės ekonominės zonos, čia buvo sutelkta didžiausia žemėlapių apkrova. Kita vertus, kūginėse projekcijose regionai, esantys didelėse platumose ir Arkties vandenyno vandenyse, yra stipriai iškraipyti;

Azimutalinė projekcija. Tai savotiška žemėlapio projekcija, kai projekcija atliekama plokštumoje.

Šio tipo projekcija naudojama kuriant Antarktidos ar Arkties ar bet kurio kito Žemės regiono žemėlapius.

Dėl kartografinių projekcijų kiekvienas Žemės rutulio taškas, turintis tam tikras geografines koordinates, atitinka vieną ir tik vieną tašką žemėlapyje.

Be cilindrinių, kūginių ir azimutinių žemėlapių projekcijų, yra didelė sąlyginių projekcijų klasė, kurių konstrukcijoje naudojami ne geometriniai analogai, o tik norimo tipo matematinės lygtys.

Žemėlapio projekcijos wikipedia
Svetainės paieška:

Navigatorius naudodamas žemėlapį pasirenka naudingiausią maršrutą judėdamas iš vieno taško į kitą.

kortelę vadinamas sumažintu apibendrintu žemės paviršiaus vaizdu plokštumoje, padarytu tam tikru masteliu ir metodu.

Kadangi žemė turi sferinė forma, jo paviršiaus negalima pavaizduoti plokštumoje be iškraipymų.

Jei bet kurį sferinį paviršių supjaustytume į dalis (išilgai dienovidinių) ir šias dalis uždėtume plokštumoje, tada šio paviršiaus vaizdas jame būtų iškreiptas ir su nenuoseklumu. Pusiaujo dalyje būtų raukšlių, o ties ašigaliais – įtrūkimai.

Navigacijos uždaviniams spręsti naudojami iškreipti, plokšti žemės paviršiaus vaizdai – žemėlapiai, kuriuose sukeliami iškraipymai ir atitinka tam tikrus matematinius dėsnius.

Matematiškai apibrėžti sąlyginiai būdai, kaip plokštumoje pavaizduoti visą rutulio paviršių arba jo dalį arba sukimosi elipsoidą su mažu suspaudimu. žemėlapio projekcija, ir šiai kartografinei projekcijai pritaikyta dienovidinių ir paralelių tinklo vaizdo sistema - kartografinis tinklelis.

Visos esamos kartografinės projekcijos gali būti suskirstytos į klases pagal du kriterijus: pagal iškraipymų pobūdį ir pagal kartografinio tinklelio sudarymo būdą.

Pagal iškraipymų pobūdį projekcijos skirstomos į konformines (arba konformines), lygias (arba lygiavertes) ir savavališkas.

Vienodos projekcijos.Šiose iškyšose kampai neiškraipomi, t.y.

e. kampai ant žemės tarp bet kurių krypčių yra lygūs kampams žemėlapyje tarp tų pačių krypčių. Be galo mažos figūrėlės žemėlapyje dėl lygiakampio savybės bus panašios į tokias pačias figūras Žemėje.

Jei sala yra apvalios prigimties, tada žemėlapyje konforminėje projekcijoje ji bus pavaizduota kaip tam tikro spindulio apskritimas. Tačiau šios projekcijos žemėlapių linijiniai matmenys bus iškraipyti.

Vienodos projekcijos.Šiose projekcijose išsaugomas figūrų plotų proporcingumas, t.y.

Tai yra, jei kurios nors Žemės srities plotas yra dvigubai didesnis už kitą, tada projekcijoje pirmojo ploto vaizdas taip pat bus dvigubai didesnis nei antrojo. Tačiau vienodo ploto projekcijoje figūrų panašumas neišsaugomas. Apvalios formos sala projekcijoje bus pavaizduota vienodo ploto elipsės pavidalu.

Savavališkos projekcijos.Šios projekcijos neišlaiko nei figūrų panašumo, nei plotų lygybės, bet gali turėti kitų ypatingų savybių, reikalingų tam tikroms praktinėms jų problemoms spręsti.

Plačiausiai navigacijoje iš savavališkų projekcijų diagramų naudojamos ortodrominės, ant kurių didieji apskritimai (didieji rutulio apskritimai) vaizduojami kaip tiesios linijos, ir tai labai svarbu naudojant kai kurias radijo navigacijos sistemas naršant didžiojo apskritimo lanku. .

Kartografinis tinklelis kiekvienai projekcijų klasei, kurioje dienovidinių ir lygiagrečių vaizdas turi paprasčiausią formą, vadinamas normalus tinklelis.

Pagal kartografinio normaliojo tinklelio konstravimo būdą visos projekcijos skirstomos į kūgines, cilindrines, azimutines, sąlygines ir kt.

kūginės projekcijos.Žemės koordinačių linijų projekcija atliekama pagal bet kurį iš vidinio apibrėžto arba atsiskyrusio kūgio paviršiaus dėsnius, o po to, pjaunant kūgį išilgai generatrix, jis pasukamas į plokštumą.

Norėdami gauti įprastą tiesią kūginę tinklelį, įsitikinkite, kad kūgio ašis sutampa su žemės ašimi PNP S (33 pav.).

Šiuo atveju dienovidiniai vaizduojami kaip tiesios linijos, kylančios iš vieno taško, o lygiagretės kaip koncentrinių apskritimų lankai. Jei kūgio ašis dedama kampu žemės ašies atžvilgiu, tai tokie tinkleliai vadinami įstrižais kūginiais.

Priklausomai nuo paralelių konstravimui pasirinkto dėsnio, kūginės projekcijos gali būti konforminės, vienodo ploto ir savavališkos.

Geografiniams žemėlapiams naudojamos kūginės projekcijos.

Cilindrinės projekcijos. Kartografinis normalus tinklelis gaunamas projektuojant Žemės koordinačių linijas pagal tam tikrą dėsnį ant liestinės arba atsiskyrimo cilindro, kurio ašis sutampa su Žemės ašimi, šoninio paviršiaus (34 pav.), o po to braukiant išilgai. generatorius į lėktuvą.

Tiesioginėje normaliojoje projekcijoje tinklelis gaunamas iš viena kitai statmenų dienovidinių L, B, C, D, F, G ir lygiagrečių aa ', bb', ss projekcija K pav.

34), tačiau poliarinių sričių atkarpos šiuo atveju negali būti suprojektuotos.

Jei pasukate cilindrą taip, kad jo ašis būtų pusiaujo plokštumoje, o jo paviršius liestų polius, tada gausite skersinę cilindrinę projekciją (pavyzdžiui, Gauso skersinę cilindrinę projekciją).

Jei cilindras dedamas kitu kampu Žemės ašies atžvilgiu, gaunami įstrižai kartografiniai tinkleliai.

Paskaita: Žemėlapio projekcijų tipai

Šiuose tinklelyje dienovidiniai ir lygiagretės rodomi kaip lenktos linijos.

Azimutalinės projekcijos. Normalus kartografinis tinklelis gaunamas projektuojant Žemės koordinačių linijas į vadinamąją vaizdo plokštumą Q (35 pav.) – Žemės ašigalio liestinę. Įprasto tinklelio dienovidiniai projekcijoje yra radialinių tiesių linijų, kylančių iš. projekcijos PN centrinis taškas kampuose, lygiuose atitinkamiems kampams gamtoje, o lygiagretės yra koncentriniai apskritimai, kurių centras yra ašigalyje.

Vaizdo plokštuma gali būti bet kuriame žemės paviršiaus taške, o sąlyčio taškas vadinamas centriniu projekcijos tašku ir laikomas zenitu.

Azimuto projekcija priklauso nuo lygiagrečių spindulių. Subordinuojant vienos ar kitos priklausomybės spindulius nuo platumos, gaunamos įvairios azimutinės projekcijos, kurios tenkina arba lygiakampio, arba vienodo ploto sąlygas.

perspektyvinės projekcijos. Jei kartografinis tinklelis gaunamas projektuojant dienovidinius ir paraleles į plokštumą pagal tiesinės perspektyvos dėsnius pastoviu T.Z.

(žr. 35 pav.), tada tokios projekcijos vadinamos daug žadantis. Lėktuvas gali būti pastatytas bet kokiu atstumu nuo Žemės arba taip, kad ją liestų. Žvilgsnis turi būti į vadinamąjį pagrindinį rutulio skersmenį arba jo tęsinį, o vaizdo plokštuma turi būti statmena pagrindiniam skersmeniui.

Kai pagrindinis skersmuo eina per Žemės ašigalį, projekcija vadinama tiesiogine arba poline (žr. 35 pav.); kai pagrindinis skersmuo sutampa su pusiaujo plokštuma, projekcija vadinama skersine arba ekvatorine, o kitose pagrindinio skersmens padėtyse projekcijos vadinamos įstrižine arba horizontalia.

Be to, perspektyvinės projekcijos priklauso nuo požiūrio taško vietos iš Žemės centro ant pagrindinio skersmens.

Kai žvilgsnio taškas sutampa su Žemės centru, projekcijos vadinamos centrine arba gnomonine; kai vaizdas yra Žemės paviršiuje stereografinis; kai žvilgsnio taškas pašalinamas kokiu nors žinomu atstumu nuo Žemės, projekcijos vadinamos išorinėmis, o kai vaizdas nukeliamas iki begalybės – ortografinėmis.

Poliarinės perspektyvos projekcijose dienovidiniai ir paralelės vaizduojami panašiai kaip poliarinėje azimutalinėje projekcijoje, tačiau atstumai tarp lygiagrečių yra skirtingi ir atsiranda dėl matymo taško padėties pagrindinio skersmens tiesėje.

Skersinėse ir įstrižinėse perspektyvinėse projekcijose dienovidiniai ir paralelės vaizduojami kaip elipsės, hiperbolės, apskritimai, parabolės arba tiesės.

Iš perspektyvinėms projekcijoms būdingų bruožų pažymėtina, kad stereografinėje projekcijoje bet koks apskritimas, nubrėžtas žemės paviršiuje, vaizduojamas kaip apskritimas; centrinėje projekcijoje bet koks didelis apskritimas, nubrėžtas ant žemės paviršiaus, yra pavaizduotas kaip tiesi linija, todėl kai kuriais ypatingais atvejais šią projekciją tikslinga naudoti navigacijoje.

Sąlyginės projekcijos.Šiai kategorijai priskiriamos visos projekcijos, kurios pagal konstravimo būdą negali būti priskirtos nė vienai iš aukščiau nurodytų projekcijų tipų.

Paprastai jie atitinka tam tikras iš anksto nustatytas sąlygas, atsižvelgiant į tikslus, kuriems reikalinga kortelė. Sąlyginių projekcijų skaičius neribojamas.

Maži žemės paviršiaus plotai iki 85 km gali būti pavaizduoti plokštumoje, panašiai kaip pritaikytos figūros ir jose išsaugoti plotai.

Tokie plokšti mažų žemės paviršiaus plotų vaizdai, kuriuose iškraipymų praktiškai galima nepaisyti, vadinami planus.

Planai dažniausiai sudaromi be jokių projekcijų tiesioginio fotografavimo būdu ir jiems pritaikomos visos filmuojamos teritorijos detalės.

Kartu su įprastais radijo mėgėjais naudojami žemėlapiai su azimutine projekcija, kurioje žemyno paviršius projektuojamas į plokštumą. Nulinio iškraipymo taškas yra plokštumos sąlyčio su žemės paviršiumi taškas, didžiausias iškraipymas yra periferinėse žemėlapio dalyse.

Lygiagretės tiesioginėse azimutinėse projekcijose (susiliejimo taškas – poliai) vaizduojamos koncentriniais apskritimais, o meridianai – tiesiomis linijomis (spinduliais). Skersinėje azimutinėje projekcijoje (susiliejimo taškas yra ant pusiaujo) buvo sudarytas pusrutulių žemėlapis, kuriame kreivės atitinka dienovidinius ir lygiagretes, išskyrus pusiaują ir pusrutulių vidurinius dienovidinius. .

Atskiriems žemynams pavaizduoti sąlyčio taškai parenkami jų centre (Afrikos, Australijos ir Amerikos žemėlapiai).

§ 17. KARTOGRAFINĖS PROJEKTOS

Šiuolaikinėmis sąlygomis kartografinės projekcijos statomos ir naudojant matematinius skaičiavimus be pagalbinių paviršių; jos vadinamos sąlyginėmis projekcijomis

Galite sukurti gerą spalvotą NS6T azimuto žemėlapį savo QTH, apsilankę svetainėje, esančioje toliau pateiktoje nuorodoje.

Tiesiog įveskite savo lokatorių ir turėsite jį PDF formatu

Eikite į svetainę

Gerbiamas lankytojau, jūs įėjote į svetainę kaip neregistruotas vartotojas.
Rekomenduojame registruotis arba įeiti į svetainę savo vardu.

Informacija
Lankytojai grupėje Svečiai, negali palikti komentarų šioje naujienoje.

Pasirodo, pažįstamas pasaulio žemėlapis yra tik viena iš nedaugelio Žemės rutulio projekcijų į žemėlapio plokštumą.

Merkatoriaus projekcija- viena iš pagrindinių žemėlapio projekcijų.

Sukūrė Gerard Mercator, kad galėtų naudoti savo atlase prieš 450 metų.

„Mercator“ projekcija kabo ant sienos geografijos klasėje ir naudojama „Google Maps“ bei kitose žemėlapių tarnybose. Žmonės žiūri į žemėlapį Merkatoriaus projekcijoje ir praranda ryšį su realybe. Jie mano, kad mažytė Grenlandija yra tikras ledo žemynas, Australijos dydžio, o Šiaurės Amerika didesnė už Afriką ir pan.

Žemėlapio projekcijų klasifikacijos

Paklauskite visų savo draugų, koks yra antras pagal dydį žemynas? Beveik visada pasirodo, kad tai Šiaurės Amerika.

Tokia projekcija glosto cirkumpolines valstybes, nes šalių dydis šioje projekcijoje yra nuostabus – Afrika yra teritorijos pakraštyje.

Geografiškai realus pasaulis atrodo kitaip. Ne populiarioje ir iš esmės iliuzinėje Merkatoriaus projekcijoje, o realiomis proporcijomis.

Gall-Peters projekcija

Gall-Peters projekcijoje visų šalių plotai rodomi ta pačia skale.

Būtent šiame žemėlapyje valstybių ar žemynų plotai turėtų būti lyginami tarpusavyje. Šiame žemėlapyje Rusija neatrodo kaip įprastas milžinas, o užima juostą palei šiaurės ašigalį.

Dabar viskas stojo į savo vietas Grenlandija yra 3 kartus mažesnė už Australiją.

Art. Lebedevo studija, vykdydama projektą „Susha“, sukūrė svetainę ir plakatą. Svetainėje galite palyginti sritis skirtingos salys. Patariu pažvelgti į infografikos kūrimo procesą.