जगातील देशांमध्ये कोणते नकाशा अंदाज वापरले जातात. नकाशा अंदाज आणि विकृती. नकाशा प्रोजेक्शन आणि त्याचे प्रकार

जर हे परिणाम विमानावरील सर्वात सोप्या - आयताकृती समन्वय प्रणालीकडे संदर्भित केले गेले तर स्थलाकृतिक आणि भौगोलिक कार्याच्या परिणामांचा वापर मोठ्या प्रमाणात सुलभ केला जातो. अशा समन्वय प्रणालीमध्ये, भूप्रदेशाच्या छोट्या भागात आणि नकाशांवरील अनेक भू-विज्ञानविषयक समस्यांचे विश्लेषणात्मक भूमितीची सोपी सूत्रे विमानात लागू करून सोडवली जातात. एका पृष्ठभागाच्या दुसऱ्या पृष्ठभागावरील प्रतिमेच्या नियमाला प्रक्षेपण म्हणतात. कार्टोग्राफिक अंदाज काही समतल किंवा विकसित पृष्ठभागावर लंबवर्तुळाकार रेखांशाच्या अक्षांश आणि मेरिडियनच्या समांतरांच्या विशिष्ट प्रदर्शनाच्या निर्मितीवर आधारित असतात. भूमितीमध्ये, जसे ओळखले जाते, सर्वात सोपी विकसित करण्यायोग्य पृष्ठभाग एक विमान, एक सिलेंडर आणि एक शंकू आहेत. हे नकाशाच्या अंदाजांची तीन कुटुंबे परिभाषित करतात: अजिमथ, दंडगोलाकार आणि शंकूच्या आकाराचे . निवडलेल्या परिवर्तनाचा प्रकार विचारात न घेता, वक्र पृष्ठभागाच्या विमानावरील कोणत्याही मॅपिंगमध्ये त्रुटी आणि विकृती समाविष्ट आहेत. जिओडेटिक प्रोजेक्शनसाठी, प्रोजेक्शन्सना प्राधान्य दिले जाते जे प्रक्षेपित क्षेत्राच्या क्षेत्रामध्ये हळूहळू वाढीसह जिओडेटिक बांधकामांच्या घटकांच्या विकृतीत मंद वाढ प्रदान करतात. या विकृती लक्षात घेऊन प्रक्षेपणाने उच्च अचूकता आणि सोयी प्रदान करणे आवश्यक आहे, शिवाय, सर्वात सोपी सूत्रे वापरणे हे विशेष महत्त्व आहे. अचूकतेच्या चार वैशिष्ट्यांवर आधारित प्रोजेक्शन ट्रान्सफॉर्मेशन त्रुटी उद्भवतात:

समभुजता - कोणत्याही वस्तूच्या आकाराचे सत्य;

समान क्षेत्र - क्षेत्रांची समानता;

equidistance - अंतर मोजण्याचे सत्य;

खरे दिशानिर्देश.

कोणतेही कार्टोग्राफिक अंदाज सर्व सूचीबद्ध वैशिष्ट्यांनुसार विमानावरील मॅपिंगची अचूकता सुनिश्चित करू शकत नाहीत.

विकृतीच्या स्वभावानेकार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन्स कॉन्फॉर्मल, समान-क्षेत्र आणि अनियंत्रित (विशिष्ट प्रकरणांमध्ये, समदूरस्थ) मध्ये विभागलेले आहेत.

समकोणीय (कन्फॉर्मल) ) प्रक्षेपणांना असे म्हणतात ज्यामध्ये रेषीय घटकांचे कोन आणि अजिमथचे कोणतेही विकृतीकरण नसतात. हे प्रक्षेपण कोन विकृत न करता (उदाहरणार्थ, उत्तर आणि पूर्वेतील कोन नेहमी बरोबर असले पाहिजे) आणि लहान वस्तूंचे आकार सुरक्षित ठेवतात, परंतु त्यांच्यामध्ये लांबी आणि क्षेत्रे तीव्रपणे विकृत होतात. हे लक्षात घ्यावे की मोठ्या क्षेत्रासाठी कोनांचे जतन करणे कठीण आहे आणि हे केवळ लहान भागातच प्राप्त केले जाऊ शकते.

समान आकाराचे (समान क्षेत्र)प्रक्षेपणांना प्रक्षेपण म्हणतात ज्यामध्ये लंबवर्तुळाकारांच्या पृष्ठभागावर आणि समतल भागावरील संबंधित प्रदेशांचे क्षेत्र समान रीतीने (प्रमाणात) असतात. या प्रक्षेपणांमध्ये, वस्तूंचे कोन आणि आकार विकृत केले जातात.

मनमानी अंदाजकोन, क्षेत्रे आणि लांबी यांची विकृती आहे, परंतु या विकृती नकाशावर अशा प्रकारे वितरीत केल्या आहेत की त्या मध्यवर्ती भागात कमीत कमी आहेत आणि परिघात वाढतात. अनियंत्रित अंदाज एक विशेष केस आहेत समदूरस्थ (समदूरस्थ), ज्यामध्ये दिशानिर्देशांपैकी कोणत्याही लांबीच्या विकृती नाहीत: मेरिडियन बाजूने किंवा समांतर बाजूने.

समतुल्य प्रक्षेपण म्हणतात जे मुख्य दिशांपैकी एकामध्ये लांबी टिकवून ठेवतात. नियमानुसार, हे ऑर्थोगोनल कार्टोग्राफिक ग्रिडसह अंदाज आहेत. या प्रकरणांमध्ये, मुख्य दिशा मेरिडमॅन आणि समांतर आहेत. त्यानुसार, दिशानिर्देशांपैकी एकासह समदुष्टी प्रक्षेपण निर्धारित केले जातात. असे अंदाज बांधण्याचा दुसरा मार्ग म्हणजे एका बिंदूपासून किंवा दोनपासून सर्व दिशानिर्देशांसह युनिट स्केल घटक राखणे. अशा बिंदूंपासून मोजले जाणारे अंतर वास्तविक बिंदूंशी तंतोतंत जुळतील, परंतु हा नियम इतर कोणत्याही बिंदूंसाठी कार्य करणार नाही. या प्रकारचे प्रोजेक्शन निवडण्याच्या बाबतीत, बिंदूंची निवड खूप महत्वाची आहे. सहसा, ज्या बिंदूंमधून सर्वात जास्त मोजमाप केले जाते त्यांना प्राधान्य दिले जाते.

अ) शंकूच्या आकाराचे
ब) दंडगोलाकार
c) अझीमुथल

आकृती 11. बांधकाम पद्धतीनुसार प्रोजेक्शन वर्ग

समान-अजीमुथ अंदाजनेव्हिगेशनमध्ये सर्वात सामान्यपणे वापरले जाते, म्हणजे जेव्हा दिशानिर्देश जतन करणे सर्वात जास्त स्वारस्य असते. समान क्षेत्राच्या प्रक्षेपणाप्रमाणेच, खरे दिशानिर्देश केवळ एक किंवा दोन विशिष्ट बिंदूंसाठी संरक्षित केले जाऊ शकतात. फक्त या बिंदूंवरून काढलेल्या सरळ रेषा खऱ्या दिशांना अनुरूप असतील.

बांधकाम पद्धतीनुसार(विमानावर पृष्ठभागाची तैनाती) प्रक्षेपणांचे तीन मोठे वर्ग आहेत: शंकूच्या आकाराचे (a), दंडगोलाकार (b) आणि अझीमुथल (c).

कोनिक अंदाजपृथ्वीच्या पृष्ठभागाला शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करण्याच्या आधारावर तयार केले जातात, लंबवर्तुळाकाराच्या सापेक्ष विशिष्ट मार्गाने केंद्रित असतात. थेट शंकूच्या प्रक्षेपणांमध्ये, ग्लोबचे अक्ष आणि शंकू एकरूप होतात आणि सेकंट किंवा स्पर्शिका शंकू निवडला जातो. डिझाइन केल्यानंतर, शंकूची बाजूकडील पृष्ठभाग एका जनरेटरसह कापली जाते आणि एका विमानात उलगडली जाते. कोनिक प्रोजेक्शनमध्ये चित्रित केलेल्या क्षेत्राच्या आकारानुसार, एक किंवा दोन समांतर स्वीकारले जातात, ज्याच्या बाजूने लांबी विकृतीशिवाय संरक्षित केली जाते. अक्षांश मध्ये थोड्या प्रमाणात एक समांतर (स्पर्शिका) घेतले जाते: मोठ्या प्रमाणात एकता पासून विचलन कमी करण्यासाठी दोन समांतर (सेकंट). अशा समांतरांना मानक म्हणतात. शंकूच्या प्रक्षेपणांचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्यांच्या मध्यवर्ती रेषा सरासरी समांतरांशी एकरूप होतात. परिणामी, मध्य अक्षांशांमध्ये स्थित आणि रेखांशामध्ये लक्षणीय वाढलेले प्रदेश चित्रित करण्यासाठी शंकूचे अंदाज सोयीस्कर आहेत. म्हणूनच या अंदाजांमध्ये पूर्वीच्या सोव्हिएत युनियनचे अनेक नकाशे रेखाटलेले आहेत.

दंडगोलाकार अंदाजपृथ्वीच्या पृष्ठभागाला सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करण्याच्या आधारावर तयार केले जातात, पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाशी संबंधित विशिष्ट मार्गाने केंद्रित असतात. उजव्या दंडगोलाकार प्रक्षेपणांमध्ये, समांतर आणि मेरिडियन एकमेकांना लंब असलेल्या सरळ समांतर रेषांच्या दोन कुटुंबांद्वारे चित्रित केले जातात. अशा प्रकारे, दंडगोलाकार अंदाजांचा आयताकृती ग्रिड सेट केला जातो. जेव्हा शंकूच्या शिरोबिंदूला अनंत (=0) संदर्भित केले जाते तेव्हा बेलनाकार प्रक्षेपणांना शंकूचे विशेष प्रकरण मानले जाऊ शकते. अस्तित्वात आहे वेगळा मार्गदंडगोलाकार प्रक्षेपणांची निर्मिती. सिलिंडर लंबवर्तुळाकार स्पर्शिका असू शकतो किंवा त्यास भेदक असू शकतो. स्पर्शिका सिलेंडर वापरण्याच्या बाबतीत, विषुववृत्ताच्या बाजूने लांबी मोजण्याची अचूकता राखली जाते. सेकंट सिलेंडर वापरल्यास - विषुववृत्ताविषयी सममितीय दोन मानक समांतरांसह. चित्रित क्षेत्राच्या स्थानावर अवलंबून, थेट, तिरकस आणि आडवा दंडगोलाकार अंदाज वापरले जातात. लहान आणि मोठ्या स्केलचे नकाशे तयार करण्यासाठी दंडगोलाकार अंदाज वापरले जातात.

अझीमुथल अंदाजपृथ्वीच्या पृष्ठभागाला एका विशिष्ट समतलावर प्रक्षेपित करून तयार केले जातात, लंबवर्तुळाशी संबंधित विशिष्ट मार्गाने केंद्रित असतात. त्यामध्ये, समांतर एकाग्र वर्तुळांद्वारे चित्रित केले जातात आणि मेरिडियन वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेल्या सरळ रेषांच्या बंडलद्वारे दर्शविले जातात. प्रोजेक्शन मेरिडियनमधील कोन संबंधित रेखांशाच्या फरकांइतके असतात. समांतरांमधील अंतर प्रतिमेच्या स्वीकृत वर्णाने (समकोनी किंवा अन्यथा) निर्धारित केले जाते. सामान्य प्रोजेक्शन ग्रिड ऑर्थोगोनल आहे. अझीमुथल प्रक्षेपणांना शंकूच्या प्रक्षेपणांचे एक विशेष प्रकरण मानले जाऊ शकते, ज्यामध्ये =1.

डायरेक्ट, तिरकस आणि ट्रान्सव्हर्स अजीमुथ प्रोजेक्शन वापरले जातात, जे प्रोजेक्शनच्या मध्यवर्ती बिंदूच्या अक्षांशाद्वारे निर्धारित केले जातात, ज्याची निवड यामधून, प्रदेशाच्या स्थानावर अवलंबून असते. विकृतीच्या आधारावर, अझिमुथल प्रोजेक्शन्स कॉन्फॉर्मल, समान-क्षेत्र आणि मध्यवर्ती गुणधर्मांसह उपविभाजित केले जातात.

प्रक्षेपणांची विस्तृत विविधता आहे: छद्म-दंडगोलाकार, पॉलीकॉनिक, स्यूडो-अझिमुथ आणि इतर. सेट टास्कच्या इष्टतम समाधानासाठी परिस्थितीची शक्यता कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शनच्या योग्य निवडीवर अवलंबून असते. प्रक्षेपणांची निवड अनेक घटकांमुळे आहे जी सशर्तपणे तीन गटांमध्ये एकत्र केली जाऊ शकते.

घटकांचा पहिला गट अभ्यासाधीन प्रदेशाचे भौगोलिक स्थान, त्याचा आकार, कॉन्फिगरेशन आणि त्याच्या वैयक्तिक भागांचे महत्त्व यानुसार मॅपिंगच्या ऑब्जेक्टचे वैशिष्ट्य दर्शवितो.

दुसऱ्या गटामध्ये तयार केलेल्या नकाशाचे वैशिष्ट्य दर्शविणारे घटक समाविष्ट आहेत. या गटामध्ये संपूर्ण नकाशाची सामग्री आणि उद्देश, GIS समस्या सोडवण्यासाठी त्याचा वापर करण्याच्या पद्धती आणि अटी आणि त्यांच्या निराकरणाच्या अचूकतेसाठी आवश्यकता समाविष्ट आहे.

तिसऱ्या गटामध्ये परिणामी कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शनचे वैशिष्ट्य दर्शविणारे घटक समाविष्ट आहेत. कमीतकमी विकृती, विकृतीची परवानगी असलेली कमाल मूल्ये, त्यांच्या वितरणाचे स्वरूप, मेरिडियन आणि समांतरांच्या प्रतिमेची वक्रता सुनिश्चित करण्यासाठी ही एक अट आहे.

कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन्सची निवड दोन टप्प्यांत करण्याचा प्रस्ताव आहे.

पहिल्या टप्प्यावर, प्रथम आणि द्वितीय गटांचे घटक विचारात घेऊन अंदाजांचा एक संच स्थापित केला जातो. या प्रकरणात, मध्यवर्ती रेषा किंवा प्रक्षेपण बिंदू, ज्यांच्या जवळ स्केल थोडेसे बदलतात, अभ्यास क्षेत्राच्या मध्यभागी असणे आवश्यक आहे आणि मध्यवर्ती रेषा, शक्य असल्यास, त्यांच्या सर्वात मोठ्या वितरणाच्या दिशेशी जुळल्या पाहिजेत. प्रदेश दुसऱ्या टप्प्यावर, इच्छित प्रोजेक्शन निर्धारित केले जाते.

अभ्यास क्षेत्राच्या स्थानावर अवलंबून वेगवेगळ्या अंदाजांच्या निवडीचा विचार करा. ध्रुवीय प्रदेशांच्या प्रदेशांचे चित्रण करण्यासाठी, नियम म्हणून, अझिमथ प्रोजेक्शन निवडले जातात. विषुववृत्ताच्या संदर्भात आणि सममितीयपणे स्थित असलेल्या आणि रेखांशामध्ये वाढलेल्या प्रदेशांसाठी दंडगोलाकार अंदाजांना प्राधान्य दिले जाते. कॉनिक प्रोजेक्शन समान क्षेत्रांसाठी वापरावे, परंतु विषुववृत्ताविषयी किंवा मध्य-अक्षांशांमध्ये स्थित नसावेत.

निवडलेल्या लोकसंख्येच्या सर्व अंदाजांसाठी, गणितीय कार्टोग्राफीची सूत्रे वापरून आंशिक स्केल आणि विकृतीची गणना केली जाते. अर्थातच, कमीत कमी विकृती असलेल्या प्रोजेक्शनला, कार्टोग्राफिक ग्रिडचा सोपा प्रकार आणि, समान परिस्थितीत, सोप्या गणितीय प्रोजेक्शन यंत्रास प्राधान्य दिले पाहिजे. समान-क्षेत्र प्रक्षेपण वापरण्याचा विचार करताना, स्वारस्याच्या क्षेत्राचा आकार आणि कोनीय विकृतीचे परिमाण आणि वितरण विचारात घेतले पाहिजे. समान-क्षेत्र प्रक्षेपण वापरताना लहान क्षेत्रे खूपच कमी कोनीय विकृतीसह प्रदर्शित केली जातात, जे जेव्हा उपयुक्त ठरू शकतात वस्तूंचे क्षेत्रफळ आणि आकार महत्त्वाचे. सर्वात कमी अंतर निर्धारित करण्याच्या समस्येचे निराकरण करताना, दिशानिर्देश विकृत न करणारे अंदाज वापरणे चांगले. प्रोजेक्शन निवड ही जीआयएस तयार करण्याच्या मुख्य प्रक्रियेपैकी एक आहे.

रशियामध्ये सबसॉइल वापरात मॅपिंगच्या समस्या सोडवताना, खाली वर्णन केलेले दोन अंदाज बहुतेकदा वापरले जातात.

सुधारित साधे पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शनबहुआयामी म्हणून वापरले जाते, म्हणजे प्रत्येक पत्रक त्याच्या प्रोजेक्शन आवृत्तीमध्ये परिभाषित केले आहे.

आकृती 12. पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शनमध्ये स्केल 1:200000 च्या शीट्सचे नामांकन ट्रॅपेझॉइड

सुधारित साध्या पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शनची वैशिष्ट्ये आणि दशलक्ष स्केलच्या वैयक्तिक शीटमधील विकृतींचे वितरण खालीलप्रमाणे आहेतः

सर्व मेरिडियन सरळ रेषा म्हणून दर्शविले गेले आहेत, अत्यंत समांतर आणि सरासरीपासून ± 2º दूर असलेल्या मेरिडियनवर लांबीचे कोणतेही विकृती नाहीत,

प्रत्येक पानाच्या (उत्तर आणि दक्षिणेकडील) अत्यंत समांतर वर्तुळांचे चाप आहेत, या समांतरांची केंद्रे मध्य मेरिडियनवर आहेत, त्यांची लांबी विकृत नाही, मध्य समांतर रेक्टिलीनियर मेरिडियनसह अक्षांश मध्ये आनुपातिक विभागणीद्वारे निर्धारित केले जातात,

पृथ्वीचा पृष्ठभाग, लंबवर्तुळाकार पृष्ठभाग म्हणून घेतलेला, मेरिडियनच्या रेषांनी विभागलेला आहे आणि ट्रॅपेझॉइड्समध्ये समांतर आहे. ट्रॅपेझॉइड्स समान प्रोजेक्शनमध्ये वेगळ्या शीटवर चित्रित केले आहेत (सुधारित साध्या पॉलीकॉनिकमध्ये 1: 1,000,000 च्या स्केलवर नकाशासाठी). 1: 1,000,000 च्या स्केलवर जगाच्या आंतरराष्ट्रीय नकाशाच्या शीट्समध्ये ट्रॅपेझॉइडचे विशिष्ट आकार आहेत - मेरिडियनसह 4 अंश, समांतर बाजूने 6 अंश; 60 ते 76 अंशांच्या अक्षांशांवर, पत्रके दुप्पट केली जातात, त्यांची परिमाणे 12 च्या समांतर असतात; 76 अंशांपेक्षा जास्त, चार पत्रके एकत्र केली जातात आणि समांतर बाजूने त्यांचा आकार 24 अंश असतो.

बहुआयामी म्हणून प्रोजेक्शनचा वापर अपरिहार्यपणे नामकरणाच्या परिचयाशी संबंधित आहे, म्हणजे. वैयक्तिक पत्रक पदनाम प्रणाली. दशलक्ष स्केलच्या नकाशासाठी, अक्षांश झोनसह ट्रॅपेझियमचे पदनाम स्वीकारले जाते, जेथे विषुववृत्त ते ध्रुवापर्यंतच्या दिशेने पदनाम लॅटिन वर्णमाला (ए, बी, सी, इ.) अक्षरांद्वारे केले जाते आणि अरबी अंकांद्वारे स्तंभांसह, जे रेखांश 180 (GMT नुसार) घड्याळाच्या उलट दिशेने मेरिडियनमधून मोजले जाते. येकातेरिनबर्ग शहर ज्या पत्रकावर आहे, उदाहरणार्थ, ओ -41 हे नाव आहे.

आकृती 13. रशियाच्या प्रदेशाचे नामकरण विभाग

सुधारित साध्या पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शनचा फायदा, बहुआयामी एक म्हणून लागू केला जातो, तो विकृतीचा एक छोटासा भाग आहे. नकाशाच्या शीटमधील विश्लेषणातून असे दिसून आले की लांबीची विकृती 0.10%, क्षेत्र 0.15%, कोन 5´ पेक्षा जास्त नाही आणि जवळजवळ अगोचर आहेत. या प्रोजेक्शनचा तोटा म्हणजे मेरिडियन आणि समांतर शीट्स कनेक्ट करताना अंतर दिसणे.

कॉन्फॉर्मल (समकोणीय) गॉस-क्रुगर स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रोजेक्शन.असे प्रक्षेपण लागू करण्यासाठी, पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाला 6 किंवा 3 अंशांच्या रेखांशाच्या फरकाने दोन मेरिडियनमध्ये बंद केलेल्या झोनमध्ये विभागले गेले आहे. झोन आणि विषुववृत्ताच्या अक्षीय मेरिडियन बद्दल सममितीय वक्र म्हणून मेरिडियन आणि समांतर चित्रित केले आहे. सहा-डिग्री झोनचे अक्षीय मेरिडियन 1: 1,000,000 च्या स्केलवर नकाशाच्या शीटच्या मध्यवर्ती मेरिडियनशी जुळतात. अनुक्रमांक सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो

जेथे N ही 1: 1,000,000 च्या स्केलवर नकाशा पत्रकाच्या स्तंभाची संख्या आहे.

डी सहा-डिग्री झोनच्या अक्षीय मेरिडियनची लांबी सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते

L 0 = 6n - 3, जेथे n हा झोन क्रमांक आहे.

झोनमधील आयताकृती निर्देशांक x आणि y विषुववृत्त आणि मध्य मेरिडियनच्या सापेक्ष मोजले जातात, जे सरळ रेषा म्हणून चित्रित केले जातात

आकृती 14. गॉस-क्रुगर कॉन्फॉर्मल स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रोजेक्शन

पूर्वीच्या यूएसएसआरच्या प्रदेशात, गॉस-क्रुगर समन्वयांचे अ‍ॅब्सिसिसस सकारात्मक आहेत; मध्यवर्ती मेरिडियनच्या पश्चिमेला मध्यवर्ती पूर्वेला सकारात्मक, नकारात्मक आहेत. ऑर्डिनेट्सची नकारात्मक मूल्ये टाळण्यासाठी, अक्षीय मेरिडियनच्या बिंदूंना संबंधित झोनच्या संख्येसमोर अनिवार्य संकेतासह सशर्त मूल्य y = 500,000 m दिले जाते. उदाहरणार्थ, जर एखादा बिंदू झोन क्रमांक 11 मध्ये मध्य मेरिडियनच्या पूर्वेला 25,075m वर स्थित असेल, तर त्याच्या ऑर्डिनेटचे मूल्य खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहे: y = 11,525,075 m: जर बिंदू या झोनच्या मध्य मेरिडियनच्या पश्चिमेस स्थित असेल त्याच अंतरावर, नंतर y = 11 474 925 मी.

कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनमध्ये, त्रिभुज त्रिकोणांचे कोन विकृत होत नाहीत, म्हणजे. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाप्रमाणेच राहते. विमानावरील रेखीय घटकांच्या प्रतिमेचे प्रमाण एका दिलेल्या बिंदूवर स्थिर असते आणि ते या घटकांच्या दिग्गजांवर अवलंबून नसते: अक्षीय मेरिडियनवरील रेखीय विकृती शून्याच्या बरोबरीची असते आणि हळूहळू त्यापासून दूर जाताना वाढते: सहा-अंश झोनच्या काठावर, ते त्यांच्या कमाल मूल्यापर्यंत पोहोचतात.

पश्चिम गोलार्धातील देशांमध्ये, सहा-अंश झोनमधील सार्वत्रिक ट्रान्सव्हर्स सिलिंड्रिकल मर्केटर प्रोजेक्शन (UTM) टोपोग्राफिक नकाशे संकलित करण्यासाठी वापरला जातो. हा प्रोजेक्शन त्याच्या गुणधर्मांमध्ये आणि गॉस-क्रुगर प्रोजेक्शनच्या विकृतीच्या वितरणामध्ये जवळ आहे, परंतु प्रत्येक झोनच्या अक्षीय मेरिडियनवर, स्केल m=0.9996 आहे, एक नाही. UTM प्रोजेक्शन दुहेरी प्रोजेक्शनद्वारे प्राप्त केले जाते - बॉलवर एक लंबवर्तुळाकार आणि नंतर मर्केटर प्रोजेक्शनमध्ये एक बॉल प्लेनवर.

आकृती 15. भौगोलिक माहिती प्रणालीमध्ये परिवर्तन समन्वयित करा

प्रोजेक्शन ट्रान्सफॉर्मेशन करणाऱ्या GIS सॉफ्टवेअरमधील उपस्थितीमुळे एका प्रोजेक्शनमधून दुसऱ्या प्रोजेक्शनमध्ये डेटा ट्रान्सफर करणे सोपे होते. तुमच्या प्रोजेक्टमध्ये निवडलेल्या डेटाशी जुळत नसलेल्या प्रोजेक्शनमध्ये प्राप्त स्रोत डेटा अस्तित्वात असल्यास किंवा काही विशिष्ट समस्या सोडवण्यासाठी तुम्हाला प्रकल्प डेटाचे प्रोजेक्शन बदलण्याची आवश्यकता असल्यास हे आवश्यक असू शकते. एका प्रक्षेपणातून दुसर्‍या प्रक्षेपणामध्ये संक्रमणास प्रक्षेपण परिवर्तन म्हणतात. डिजिटल डेटाच्या निर्देशांकांचे भाषांतर करणे शक्य आहे, जे मूलतः डिजिटायझर किंवा रास्टर सब्सट्रेटच्या सशर्त निर्देशांकांमध्ये प्लेन ट्रान्सफॉर्मेशन वापरून प्रविष्ट केले आहे.

प्रत्येक अवकाशीय वस्तूमध्ये, अवकाशीय संदर्भाव्यतिरिक्त, काही सामग्रीचे सार असते आणि पुढील प्रकरणामध्ये आपण त्याचे वर्णन करण्याच्या शक्यतांचा विचार करू.

नकाशा प्रक्षेपण आणि त्याचे प्रकार

परिच्छेदाचा विषय निवडण्यासाठी तर्क

आमच्या कामासाठी, आम्ही "कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन्स" हा विषय निवडला आहे. सध्या, हा विषय व्यावहारिकदृष्ट्या भूगोल पाठ्यपुस्तकांमध्ये विचारात घेतला जात नाही; विविध कार्टोग्राफिक अंदाजांची माहिती केवळ 6 व्या इयत्तेच्या एटलसमध्येच पाहिली जाऊ शकते. आम्हाला विश्वास आहे की भौगोलिक नकाशांचे विविध अंदाज ज्या तत्त्वांद्वारे निवडले जातात आणि तयार केले जातात ती तत्त्वे जाणून घेणे विद्यार्थ्यांसाठी मनोरंजक असेल. ऑलिम्पियाड असाइनमेंटमध्ये कार्टोग्राफिक अंदाजांबद्दल प्रश्न अनेकदा उपस्थित केले जातात. परीक्षेलाही भेटतात. याव्यतिरिक्त, अॅटलस नकाशे, एक नियम म्हणून, वेगवेगळ्या प्रोजेक्शनमध्ये तयार केले जातात, जे विद्यार्थ्यांकडून प्रश्न उपस्थित करतात. एक कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन हे नकाशे तयार करण्यासाठी आधार आहे. अशा प्रकारे, वैमानिक, खलाशी, भूगर्भशास्त्रज्ञ यांचे व्यवसाय निवडताना कार्टोग्राफिक अंदाज बांधण्याच्या मूलभूत तत्त्वांचे ज्ञान विद्यार्थ्यांना उपयुक्त ठरेल. या संदर्भात, आम्ही ही सामग्री भूगोलाच्या पाठ्यपुस्तकात समाविष्ट करणे योग्य मानतो. 6 व्या इयत्तेच्या स्तरावर विद्यार्थ्यांची गणिताची तयारी अद्याप इतकी मजबूत नसल्यामुळे, आमच्या मते, "पृथ्वीच्या निसर्गाची सामान्य वैशिष्ट्ये" या विभागात 7 व्या वर्गाच्या सुरूवातीस या विषयाचा अभ्यास करणे अर्थपूर्ण आहे. भौगोलिक माहितीच्या स्त्रोतांवरील सामग्रीचा विचार करताना.

नकाशा अंदाज

समांतर आणि मेरिडियनच्या प्रणालीशिवाय भौगोलिक नकाशाची कल्पना करणे अशक्य आहे. पदवी नेटवर्क. तेच आम्हाला वस्तूंचे स्थान अचूकपणे निर्धारित करण्याची परवानगी देतात, त्यांच्याद्वारेच नकाशावरील क्षितिजाच्या बाजू निश्चित केल्या जातात. नकाशावरील अंतर देखील पदवी नेटवर्क वापरून मोजले जाऊ शकते. अॅटलसमधील नकाशे पाहिल्यास ते तुमच्या लक्षात येईल पदवी नेटवर्कवेगवेगळ्या नकाशांवर वेगळे दिसते. काही नकाशांवर, समांतर आणि मेरिडियन काटकोनात छेदतात आणि समांतर आणि लंब रेषांच्या ग्रिडचे प्रतिनिधित्व करतात. इतर नकाशांवर, मेरिडियन एका खिन्नतेतून बाहेर पडतात आणि समांतर आर्क्स म्हणून दर्शविले जातात. अंटार्क्टिकाच्या नकाशावर, मेरिडियन स्नोफ्लेकसारखे दिसतात आणि समांतर एकाग्र वर्तुळात मध्यभागी पसरतात.

कार्ड तयार करणे

कार्टोग्राफी विभाग कार्टोग्राफिक कामांच्या निर्मितीशी संबंधित आहे. कार्टोग्राफी ही विज्ञान, उत्पादन आणि तंत्रज्ञानाची एक शाखा आहे ज्यामध्ये कार्टोग्राफीचा इतिहास आणि कार्टोग्राफिक कामांचा अभ्यास, निर्मिती आणि वापर समाविष्ट आहे. नकाशे कार्टोग्राफिक अंदाज वापरून तयार केले जातात - वास्तविक, भौमितीयदृष्ट्या जटिल पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरून नकाशाच्या समतलावर जाण्याचा एक मार्ग. हे करण्यासाठी, प्रथम लंबवर्तुळाकार किंवा बुलेटच्या गणितीयदृष्ट्या योग्य आकृतीवर जा आणि नंतर गणितीय अवलंबनांचा वापर करून प्रतिमा विमानात प्रक्षेपित करा.

अंदाजांचे प्रकार

नकाशा प्रोजेक्शन म्हणजे काय?

नकाशा प्रक्षेपण - पृष्ठभाग प्रदर्शित करण्याचा एक गणितीय परिभाषित मार्ग लंबवर्तुळाकारपृष्ठभागावर. या नकाशाच्या प्रक्षेपणासाठी स्वीकारलेल्या मेरिडियन आणि समांतरांचे नेटवर्क प्रदर्शित करण्याची प्रणाली म्हणतात कार्टोग्राफिक ग्रिड.

कार्टोग्राफिक तयार करण्याच्या पद्धतीनुसार सामान्य जाळीसर्व प्रक्षेपण शंकूच्या आकाराचे, दंडगोलाकार, सशर्त, अझीमुथल इत्यादींमध्ये विभागलेले आहेत.

कोनिक अंदाजांवरपृथ्वीच्या समन्वय रेषा समतलावर हस्तांतरित करताना, एक शंकू वापरला जातो. त्याच्या पृष्ठभागावर प्रतिमा प्राप्त केल्यानंतर, शंकू कापला जातो आणि समतलावर उलगडला जातो. शंकूच्या आकाराचे ग्रिड मिळविण्यासाठी, शंकूच्या अक्षाचा अचूक योगायोग पृथ्वीच्या अक्षासह आवश्यक आहे. परिणामी नकाशावर, समांतरांना वर्तुळाच्या आर्क्स, मेरिडियन्स - एका बिंदूतून बाहेर पडणाऱ्या सरळ रेषा म्हणून चित्रित केले आहे. अशा प्रक्षेपणामध्ये, कोणीही आपल्या ग्रहाचा उत्तर किंवा दक्षिण गोलार्ध, उत्तर अमेरिका किंवा युरेशिया दर्शवू शकतो. भूगोलाचा अभ्यास करण्याच्या प्रक्रियेत, रशियाचा नकाशा तयार करताना शंकूच्या आकाराचे अंदाज बहुतेकदा आपल्या अॅटलेसमध्ये आढळतात.

नकाशा अंदाज

दंडगोलाकार अंदाजांवरसामान्य ग्रिड मिळवणे हे सिलेंडरच्या भिंतींवर प्रक्षेपित करून केले जाते, ज्याचा अक्ष पृथ्वीच्या अक्षाशी जुळतो. मग ते विमानात तैनात केले जाते. समांतर आणि मेरिडियनच्या परस्पर लंब सरळ रेषांमधून ग्रिड मिळवला जातो.

अझिमुथल अंदाजांवरप्रोजेक्शन प्लेनवर सामान्य ग्रिड त्वरित प्राप्त होते. त्यासाठी विमानाचे केंद्र पृथ्वीच्या ध्रुवाशी जुळलेले असते. परिणामी, समांतरे एकाकेंद्रित वर्तुळांसारखी दिसतात, ज्याची त्रिज्या केंद्रापासूनच्या अंतरावर वाढते आणि मेरिडियन मध्यभागी छेदणाऱ्या सरळ रेषांसारखे दिसतात.

सशर्त अंदाजपूर्वनिर्धारित परिस्थितीनुसार बांधले जातात. या श्रेणीचे श्रेय इतर प्रकारच्या प्रोजेक्शनला दिले जाऊ शकत नाही. त्यांची संख्या अमर्यादित आहे.

अर्थात, बॉलच्या पृष्ठभागावरून विमानात प्रतिमा हस्तांतरित करणे पूर्णपणे अशक्य आहे. जर आपण असे करण्याचा प्रयत्न केला तर आपल्याला अपरिहार्यपणे प्रतिमेला फाड येईल. तरीसुद्धा, आम्हाला नकाशावर ही विसंगती दिसत नाही आणि सिलेंडर, शंकू किंवा विमानाच्या पृष्ठभागावर प्रतिमा हस्तांतरित करताना देखील प्रतिमा एकल प्रतिमा म्हणून प्राप्त होते. काय झला?

जगाच्या पृष्ठभागावरून पृष्ठभागावर बिंदू प्रक्षेपित करणे भविष्यातील कार्ड, आम्हाला विकृत प्रतिमा मिळतात. जर आपण सावलीच्या स्वरूपात पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या प्रक्षेपणाची कल्पना केली, जी वस्तू पृथ्वीच्या मध्यभागी प्रकाशित झाल्यावर प्राप्त होईल, तर ती वस्तू नकाशाच्या थेट संपर्काच्या ठिकाणापासून दूर असेल. बॉलसह पृष्ठभाग, तिची प्रतिमा जितकी अधिक बदलेल.

विकृतीच्या स्वरूपानुसार, सर्व प्रक्षेपण सामान्य, समान आणि अनियंत्रित मध्ये विभागलेले आहेत.

कॉन्फॉर्मल अंदाजांवरकोणत्याही दिशांमधील जमिनीवरील कोन नकाशावरील समान दिशांमधील कोनांच्या बरोबरीचे असतात, म्हणजेच त्यांना (कोनांना) विकृती नसते. स्केल केवळ बिंदूच्या स्थितीवर अवलंबून असते आणि दिशेवर अवलंबून नसते. जमिनीवरचा कोन नेहमी नकाशावरील कोनाइतका असतो, जमिनीवर सरळ असलेली रेषा ही नकाशावरील सरळ रेषा असते. नकाशावरील अनंत लहान आकृत्या, समभुजतेच्या गुणधर्मामुळे, पृथ्वीवरील समान आकृत्यांप्रमाणे असतील. परंतु या प्रोजेक्शनच्या नकाशांवरील रेषीय परिमाणे विकृत होतील. एका पूर्णतः गोल तलावाची कल्पना करा. परिणामी नकाशावर ते कोठेही असेल, त्याचा आकार गोल राहील, परंतु परिमाणे लक्षणीय बदलू शकतात. नदीचे पात्र जमिनीवर वाकले तसे वाकले जाईल, परंतु त्याच्या वाकण्यांमधील अंतर खऱ्याशी जुळणार नाही.

समान क्षेत्र प्रक्षेपण

समान क्षेत्राच्या अंदाजांवरक्षेत्रे विकृत नाहीत, त्यांची समानता संरक्षित आहे. पण कोपरे आणि आकार जोरदार विकृत आहेत. बॉल आणि भविष्यातील नकाशाच्या पृष्ठभागाच्या संपर्काच्या बिंदूवर त्याची रूपरेषा नकाशावर हस्तांतरित करताना, त्याची प्रतिमा समान गोलाकार असेल. त्याच वेळी, ते संपर्काच्या रेषेपासून जितके दूर स्थित असेल तितकी त्याची रूपरेषा अधिक ताणली जाईल, जरी तलावाचे क्षेत्र अपरिवर्तित राहील.

अनियंत्रित अंदाजांवरदोन्ही कोन आणि क्षेत्रे विकृत आहेत, आकृत्यांची समानता जतन केली जाणार नाही, परंतु त्यांच्याकडे काही विशेष गुणधर्म आहेत जे इतर अंदाजांमध्ये अंतर्निहित नाहीत, म्हणून ते सर्वात जास्त वापरले जातात.

नकाशे एकतर क्षेत्राच्या स्थलाकृतिक सर्वेक्षणाच्या परिणामी किंवा इतर नकाशांच्या आधारे तयार केले जातात, म्हणजेच शेवटी, पुन्हा सर्वेक्षणाच्या परिणामी. सध्या, एरियल फोटोग्राफी पद्धतीचा वापर करून बहुसंख्य स्थलाकृतिक नकाशे तयार केले जातील, ज्यामुळे तुम्हाला थोड्या वेळात विशाल प्रदेशाचा स्थलाकृतिक नकाशा मिळू शकेल. उडत्या विमानातून, विशेष फोटोग्राफिक उपकरणांच्या मदतीने, परिसराची अनेक छायाचित्रे (हवाई छायाचित्रे) घेतली जातात. मग या हवाई छायाचित्रांवर विशेष उपकरणांवर प्रक्रिया केली जाते. नकाशा बनण्याआधी, हवाई छायाचित्रांची मालिका उत्पादनातील एक लांब आणि कठीण मार्गातून जाते.

लंबवर्तुळाकार

सर्व लहान-सामान्य भौगोलिक आणि विशेष नकाशे (इलेक्ट्रॉनिक GPS नकाशांसह) इतर नकाशांच्या आधारे तयार केले जातात, फक्त मोठ्या प्रमाणावर.

अटी

पदवी नेटवर्क- भौगोलिक नकाशे आणि ग्लोब्सवर मेरिडियन आणि समांतरांची एक प्रणाली, जी पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूंच्या भौगोलिक निर्देशांकांची गणना करते - रेखांश आणि अक्षांश.

लंबवर्तुळाकारबंद पृष्ठभाग आहे. बॉल तीन परस्पर लंब दिशांनी अनियंत्रित गुणोत्तरांमध्ये संकुचित (ताणलेला) असल्यास बॉलच्या पृष्ठभागावरून लंबवर्तुळाकार मिळवता येतो.

सामान्य ग्रिड- प्रक्षेपणांच्या प्रत्येक वर्गासाठी एक कार्टोग्राफिक ग्रिड, मेरिडियन आणि समांतरांची प्रतिमा ज्याचा सर्वात सोपा फॉर्म आहे.

केंद्रित वर्तुळे- वर्तुळ ज्यांचे एक सामान्य केंद्र आहे आणि ते एकाच विमानात आहेत.

प्रश्न

1. नकाशा प्रोजेक्शन म्हणजे काय? 2. तुम्हाला कोणत्या प्रकारचे नकाशा अंदाज माहित आहेत? 3. कार्टोग्राफीची कोणती शाखा प्रक्षेपणांच्या निर्मितीशी संबंधित आहे? 4. नकाशावरील विकृतीचे स्वरूप काय ठरवते?

घरी बसून काम

1.आपल्या नोटबुकमधील एक टेबल भरा जे विविध नकाशाच्या अंदाजांची वैशिष्ट्ये दर्शवते.

2. अॅटलस नकाशे कोणत्या अंदाजात बांधले गेले ते ठरवा. कोणत्या प्रकारचे प्रोजेक्शन अधिक वेळा वापरले गेले? का?

जिज्ञासूंसाठी शोध

माहितीच्या अतिरिक्त स्त्रोतांचा वापर करून, गोलार्धांचा नकाशा ज्या प्रोजेक्शनमध्ये तयार केला आहे ते शोधा.

या विषयाच्या सखोल अभ्यासासाठी माहिती संसाधने

विषयावरील साहित्य

A.M. Berlyant "नकाशा - भूगोलाची दुसरी भाषा: (कार्टोग्राफीवर निबंध)". 192p. मॉस्को. शिक्षण. 1985

नकाशा अंदाज

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराच्या संपूर्ण पृष्ठभागाचे नकाशे (पृथ्वीचे लंबवर्तुळ पहा) किंवा त्याचा विमानावरील कोणताही भाग, मुख्यत्वे नकाशा तयार करण्याच्या उद्देशाने मिळवलेले.

स्केल. K. वस्तू एका विशिष्ट प्रमाणात बांधल्या जातात. मध्ये पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार कमी करणे एमवेळा, उदाहरणार्थ, 10,000,000 वेळा, त्यांना त्याचे भौमितिक मॉडेल मिळते - ग्लोब, ज्याची प्रतिमा विमानात आधीच जीवन-आकाराची आहे, या लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाचा नकाशा देते. मूल्य १: एम(उदाहरणार्थ 1: 10,000,000) नकाशाचे मुख्य, किंवा सामान्य, स्केल परिभाषित करते. लंबवर्तुळाकार आणि गोलाकाराच्या पृष्ठभागांना भेगा आणि दुमडल्याशिवाय समतल भागावर उलगडता येत नसल्यामुळे (ते विकसित करण्यायोग्य पृष्ठभागांच्या वर्गाशी संबंधित नाहीत (विकसित पृष्ठभाग पहा)), रेषा, कोन इत्यादींच्या लांबीमधील विकृती आहेत. कोणत्याही नकाशाच्या कोणत्याही सीपी वैशिष्ट्यामध्ये अंतर्निहित. कोणत्याही टप्प्यावर C.P चे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे आंशिक स्केल μ. हे असीम सेगमेंटच्या गुणोत्तराचे परस्पर आहे dsपृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार त्याच्या प्रतिमेवर dσविमानात: μ min ≤ μ ≤ μ कमाल , आणि येथे समानता केवळ ठराविक बिंदूंवर किंवा नकाशावरील काही ओळींवर शक्य आहे. अशा प्रकारे, नकाशाचे मुख्य स्केल हे केवळ सामान्य शब्दांमध्ये, काही सरासरी स्वरूपात वैशिष्ट्यीकृत करते. वृत्ती μ/Mसापेक्ष स्केल किंवा लांबीमध्ये वाढ, फरक M = 1 म्हणतात.

सामान्य माहिती.के. पी. सिद्धांत - गणिती कार्टोग्राफी - पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाच्या मॅपिंगच्या सर्व प्रकारच्या विकृतींचा अभ्यास करणे आणि अशा अंदाज बांधण्याच्या पद्धती विकसित करणे ज्यामध्ये विकृतीची एकतर लहान (काही अर्थाने) मूल्ये किंवा पूर्वनिर्धारित वितरण असेल.

कार्टोग्राफीच्या गरजेनुसार (कार्टोग्राफी पहा), कार्टोग्राफीच्या सिद्धांतामध्ये, पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाचे विमानावरील नकाशे विचारात घेतले जातात. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराला थोडेसे कॉम्प्रेशन असल्यामुळे आणि त्याची पृष्ठभाग गोलाकारापासून थोडी कमी होत असल्याने आणि मध्यम आणि लहान स्केलवर नकाशे संकलित करण्यासाठी C.P. आवश्यक आहे या वस्तुस्थितीमुळे ( एम> 1,000,000), आम्ही अनेकदा स्वतःला काही त्रिज्येच्या गोलाच्या विमानावर मॅपिंग करण्यासाठी मर्यादित ठेवतो आर, ज्याचे लंबवर्तुळातील विचलन दुर्लक्षित केले जाऊ शकतात किंवा काही प्रकारे विचारात घेतले जाऊ शकतात. म्हणून, पुढील गोष्टींमध्ये आपल्याला विमानावरील नकाशे म्हणायचे आहे hoyभौगोलिक निर्देशांक φ (अक्षांश) आणि λ (रेखांश) साठी संदर्भित गोल.

कोणत्याही K. p. च्या समीकरणांना फॉर्म असतो

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

कुठे f 1 आणि f 2 - काही समाधानकारक कार्ये सर्वसाधारण अटी. मेरिडियनच्या प्रतिमा λ = constआणि समांतर φ = constदिलेल्या नकाशात ते कार्टोग्राफिक ग्रिड तयार करतात. K. p. हे दोन समीकरणांद्वारे देखील निर्धारित केले जाऊ शकते ज्यामध्ये नॉन-आयताकृती निर्देशांक दिसतात एक्स,येथेविमाने आणि इतर. काही अंदाज [उदाहरणार्थ, परिप्रेक्ष्य अंदाज (विशेषतः, ऑर्थोग्राफिक, तांदूळ 2 ) परिप्रेक्ष्य-दलनाकार ( तांदूळ ७ ) आणि इतर] भौमितिक बांधकामांद्वारे निर्धारित केले जाऊ शकतात. नकाशा ग्रिड त्याच्याशी संबंधित कार्टोग्राफिक ग्रिड तयार करण्याच्या नियमाद्वारे किंवा त्याच्या अशा वैशिष्ट्यपूर्ण गुणधर्मांद्वारे देखील निर्धारित केला जातो, ज्यामधून फॉर्म (1) चे समीकरण मिळू शकते, जे प्रक्षेपण पूर्णपणे निर्धारित करतात.

थोडक्यात ऐतिहासिक माहिती.कार्टोग्राफीच्या सिद्धांताचा विकास, तसेच सर्व कार्टोग्राफीचा, भूगोलशास्त्र, खगोलशास्त्र, भूगोल आणि गणिताच्या विकासाशी जवळचा संबंध आहे. कार्टोग्राफीचा वैज्ञानिक पाया प्राचीन ग्रीसमध्ये घातला गेला (6वे-1ले शतक ईसापूर्व). सर्वात प्राचीन प्रोजेक्शन हे ग्नोमोनिक प्रोजेक्शन मानले जाते, ज्याचा उपयोग मिलेटसच्या थेल्सने तारांकित आकाशाचा नकाशा तयार करण्यासाठी केला होता. तिसर्‍या शतकात स्थापनेनंतर. इ.स.पू e पृथ्वीच्या गोलाकारपणाचा शोध लागला आणि भौगोलिक नकाशे तयार करण्यासाठी वापरला जाऊ लागला (हिप्परचस, टॉलेमी आणि इतर). 16व्या शतकात कार्टोग्राफीमध्ये लक्षणीय वाढ, ग्रेट जिओग्राफिकल डिस्कव्हरीजमुळे, अनेक नवीन अंदाजांची निर्मिती झाली; त्यापैकी एक, जी. मर्केटर यांनी प्रस्तावित, आजही वापरला जातो (मर्केटर प्रोजेक्शन पहा). 17व्या आणि 18व्या शतकात, जेव्हा टोपोग्राफिक सर्वेक्षणांच्या विस्तृत संस्थेने मोठ्या क्षेत्रावरील नकाशे संकलित करण्यासाठी विश्वसनीय सामग्री पुरवण्यास सुरुवात केली, तेव्हा नकाशे टोपोग्राफिक नकाशांचा आधार म्हणून विकसित केले गेले (फ्रेंच कार्टोग्राफर आर. बॉन आणि जे. डी. कॅसिनी). आणि C. p. (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange) च्या काही महत्त्वाच्या गटांवरही अभ्यास केला गेला. आणि इ.). लष्करी कार्टोग्राफीचा विकास आणि 19 व्या शतकात स्थलाकृतिक कामाच्या प्रमाणात आणखी वाढ. त्यांनी मोठ्या प्रमाणातील नकाशांसाठी गणितीय आधाराची तरतूद करण्याची आणि नकाशाला अधिक योग्य अशा आधारावर आयताकृती समन्वयांची प्रणाली सादर करण्याची मागणी केली. यामुळे के. गॉस यांनी मूलभूत भू-विज्ञान प्रक्षेपण विकसित केले. शेवटी, 19 व्या शतकाच्या मध्यभागी. ए. टिसॉट (फ्रान्स) यांनी C.P च्या विकृतीचा एक सामान्य सिद्धांत दिला. पी. एल. चेबिशेव, डी. ए. ग्रेव्ह आणि इतर). सोव्हिएत कार्टोग्राफर V. V. Kavrayskii, N. A. Urmaev आणि इतरांनी नकाशांचे नवीन गट विकसित केले, त्यांची काही रूपे (व्यावहारिक वापराच्या टप्प्यापर्यंत), आणि नकाशांच्या सामान्य सिद्धांतातील महत्त्वाचे प्रश्न, त्यांचे वर्गीकरण इ.

विकृतीचा सिद्धांत.कोणत्याही प्रक्षेपण बिंदूजवळ असीम लहान भागात विकृती काही सामान्य नियमांचे पालन करतात. प्रोजेक्शनमधील नकाशावरील कोणत्याही बिंदूवर (खाली पहा), अशा दोन परस्पर लंब दिशानिर्देश आहेत, जे प्रदर्शित पृष्ठभागावरील परस्पर लंब दिशांशी सुसंगत आहेत, या तथाकथित मुख्य प्रदर्शन दिशानिर्देश आहेत. या दिशानिर्देशांमधील स्केलची (मुख्य स्केल) अत्यंत मूल्ये आहेत: μ कमाल = aआणि μ मिनिट = b. कोणत्याही प्रोजेक्शनमध्ये नकाशावरील मेरिडियन आणि समांतर काटकोनात छेदत असल्यास, या प्रक्षेपणासाठी त्यांच्या दिशानिर्देश मुख्य आहेत. प्रोजेक्शनमधील दिलेल्या बिंदूवर लांबीचे विरूपण दृष्यदृष्ट्या विकृतीचे लंबवर्तुळ दर्शवते, जे प्रदर्शित पृष्ठभागावरील संबंधित बिंदूभोवती परिक्रमा केलेल्या असीम वर्तुळाच्या प्रतिमेशी समान आणि त्याच प्रकारे स्थित आहे. या लंबवर्तुळाचा अर्धा-व्यास संबंधित दिशानिर्देशांमधील दिलेल्या बिंदूवरील आंशिक स्केलच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असतो, लंबवर्तुळाचे अर्ध-अक्ष अत्यंत स्केलच्या समान असतात आणि त्यांच्या दिशानिर्देश मुख्य असतात.

विकृती लंबवर्तुळातील घटक, C.P. चे विकृती आणि फंक्शन्सचे आंशिक व्युत्पन्न (1) यांच्यातील संबंध विकृतीच्या सिद्धांताच्या मूलभूत सूत्रांद्वारे स्थापित केला जातो.

वापरलेल्या गोलाकार निर्देशांकांच्या ध्रुवाच्या स्थितीनुसार कार्टोग्राफिक अंदाजांचे वर्गीकरण.गोलाचे ध्रुव हे भौगोलिक समन्वयाचे विशेष बिंदू आहेत, जरी या बिंदूंवरील गोलामध्ये कोणतीही वैशिष्ट्ये नाहीत. याचा अर्थ असा की भौगोलिक ध्रुव असलेल्या क्षेत्रांचे मॅपिंग करताना, कधीकधी भौगोलिक निर्देशांक वापरणे इष्ट आहे, परंतु इतर ज्यामध्ये ध्रुव समन्वयाचे सामान्य बिंदू आहेत. म्हणून, गोलावर गोलाकार निर्देशांक वापरले जातात, ज्याच्या समन्वय रेषा तथाकथित अनुलंब आहेत (त्यावरील सशर्त रेखांश a = const) आणि almucantarates (जेथे ध्रुवीय अंतर आहे z = const), भौगोलिक मेरिडियन आणि समांतर सारखे आहेत, परंतु त्यांचे ध्रुव Z0भौगोलिक ध्रुवाशी एकरूप होत नाही P0 (तांदूळ १ ). भौगोलिक निर्देशांकांमधून संक्रमण φ , λ गोलावरील कोणताही बिंदू त्याच्या गोलाकार निर्देशांकापर्यंत z, aदिलेल्या ध्रुव स्थानावर Z 0 (φ 0 , λ 0)गोलाकार त्रिकोणमितीच्या सूत्रांनुसार चालते. समीकरणे (1) द्वारे दिलेले कोणतेही C. p. सामान्य किंवा थेट म्हणतात ( φ 0 \u003d π / 2). जर गोलाच्या समान प्रक्षेपणाची गणना समान सूत्रांनी केली असेल (1), ज्यामध्ये त्याऐवजी φ , λ दिसणे z, a, नंतर या प्रोजेक्शनला ट्रान्सव्हर्स व्हेन म्हणतात φ 0 = 0, λ 0 आणि तिरकस असल्यास 0 तिरकस आणि आडवा अंदाज वापरल्याने विकृती कमी होते. चालू तांदूळ 2 सामान्य (a), आडवा (b) आणि तिरकस (c) गोलाचे ऑर्थोग्राफिक प्रोजेक्शन (पहा. ऑर्थोग्राफिक प्रोजेक्शन) (बॉलची पृष्ठभाग) दर्शविली आहेत.

विकृतीच्या स्वरूपानुसार कार्टोग्राफिक अंदाजांचे वर्गीकरण.समभुज (कन्फॉर्मल) K. p. मध्ये स्केल फक्त बिंदूच्या स्थितीवर अवलंबून असते आणि दिशेवर अवलंबून नसते. विकृत लंबवर्तुळ वर्तुळांमध्ये क्षीण होतात. मर्केटर प्रोजेक्शन, स्टिरिओग्राफिक प्रोजेक्शन ही उदाहरणे आहेत.

क्षेत्रे समान आकाराच्या (समतुल्य) चौरसांमध्ये संरक्षित आहेत; अधिक तंतोतंत, अशा अंदाजांमध्ये संकलित केलेल्या नकाशांवरील आकृत्यांचे क्षेत्रफळ हे निसर्गातील संबंधित आकृत्यांच्या क्षेत्राच्या प्रमाणात असते आणि गुणांक गुणांक नकाशाच्या मुख्य स्केलच्या वर्गाचा परस्पर असतो. विरूपण लंबवर्तुळात नेहमी समान क्षेत्र असते, आकार आणि अभिमुखता भिन्न असते.

अनियंत्रित चौरस समान-कोन किंवा समान-आकाराचे नसतात. यापैकी, समान अंतर ओळखले जाते, ज्यामध्ये मुख्य स्केलपैकी एक एक समान असतो आणि ऑर्थोड्रोमिक, ज्यामध्ये बॉलची मोठी वर्तुळे (ऑर्थोड्रोम) सरळ रेषा म्हणून दर्शविली जातात.

जेव्हा एखादा गोल विमानात चित्रित केला जातो तेव्हा समभुजपणा, समान क्षेत्रफळ, समान अंतर आणि ऑर्थोड्रोमीचे गुणधर्म विसंगत असतात. चित्रित क्षेत्राच्या वेगवेगळ्या ठिकाणी विकृती दर्शविण्यासाठी, खालील गोष्टींचा वापर केला जातो: अ) ग्रिड किंवा नकाशाच्या स्केचच्या वेगवेगळ्या ठिकाणी तयार केलेले विरूपण लंबवृत्त ( तांदूळ 3 ); ब) आयसोकोल्स, म्हणजे समान विकृतीच्या रेषा (चालू तांदूळ 8v कोनांच्या सर्वात मोठ्या विकृतीचे आयसोकोल पहा ω आणि क्षेत्रफळाच्या आयसोकोल आर); c) काही गोलाकार रेषांच्या नकाशाच्या काही ठिकाणी प्रतिमा, सामान्यतः ऑर्थोड्रोम (O) आणि लोक्सोड्रॉमीज (L), अंजीर पहा. तांदूळ 3अ ,3ब आणि इ.

मेरिडियन आणि समांतरांच्या प्रतिमांच्या प्रकारानुसार सामान्य नकाशाच्या अंदाजांचे वर्गीकरण,जे क्वांटम प्रोजेक्शनच्या सिद्धांताच्या ऐतिहासिक विकासाचा परिणाम आहे, ज्यामध्ये बहुतेक ज्ञात अंदाज समाविष्ट आहेत. यात अंदाजे मिळविण्याच्या भूमितीय पद्धतीशी संबंधित नावे कायम ठेवली, तथापि, विचाराधीन त्यांचे गट आता विश्लेषणात्मकपणे निर्धारित केले जातात.

दंडगोलाकार अंदाज ( तांदूळ 3 ) - प्रक्षेपण ज्यामध्ये मेरिडियन समान अंतराच्या समांतर रेषा आणि समांतर - मेरिडियनच्या प्रतिमांना लंब असलेल्या सरळ रेषा म्हणून दर्शविले जातात. विषुववृत्त किंवा कोणत्याही समांतर पसरलेल्या प्रदेशांचे चित्रण करण्यासाठी फायदेशीर. नेव्हिगेशन मर्केटर प्रोजेक्शन वापरते, एक कॉन्फॉर्मल बेलनाकार प्रोजेक्शन. गॉस-क्रुगर प्रोजेक्शन हे समकोणीय आडवा-दंडगोलाकार K. p. आहे - स्थलाकृतिक नकाशे तयार करण्यासाठी आणि त्रिकोणांच्या प्रक्रियेसाठी वापरले जाते.

अझीमुथल अंदाज ( तांदूळ ५ ) - प्रक्षेपण ज्यामध्ये समांतर समकेंद्रित वर्तुळे आहेत, मेरिडियन त्यांची त्रिज्या आहेत, तर उत्तरार्धांमधील कोन संबंधित रेखांशाच्या फरकांइतके आहेत. दिग्गज प्रक्षेपणांची एक विशेष बाब म्हणजे दृष्टीकोन प्रक्षेपण.

स्यूडोकोनिक अंदाज ( तांदूळ 6 ) - प्रक्षेपण ज्यामध्ये समांतर एकाकेंद्रित वर्तुळांद्वारे, मध्य मेरिडियन - सरळ रेषेद्वारे, उर्वरित मेरिडियन - वक्र द्वारे चित्रित केले जातात. बॉनचे समान क्षेत्र स्यूडोकॉनिक प्रोजेक्शन बर्याचदा वापरले जाते; 1847 पासून, रशियाच्या युरोपियन भागाचा तीन-वर्स्ट (1:126,000) नकाशा त्यात तयार केला गेला आहे.

स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रक्षेपण ( तांदूळ 8 ) - प्रक्षेपण ज्यामध्ये समांतर समांतर रेषांनी चित्रित केले आहे, मध्य मेरिडियन - या रेषांना लंब असलेल्या सरळ रेषेद्वारे आणि जे प्रोजेक्शनच्या सममितीचा अक्ष आहे, उर्वरित मेरिडियन - वक्र द्वारे.

पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शन ( तांदूळ ९ ) - प्रक्षेपण ज्यामध्ये समान सरळ रेषेवर स्थित केंद्रांसह वर्तुळांद्वारे समांतर चित्रित केले जाते, मध्य मेरिडियन दर्शविते. विशिष्ट पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शन तयार करताना, अतिरिक्त अटी लादल्या जातात. आंतरराष्ट्रीय (1:1,000,000) नकाशासाठी पॉलीकॉनिक अंदाजांपैकी एकाची शिफारस केली जाते.

असे बरेच अंदाज आहेत जे या प्रकारांशी संबंधित नाहीत. बेलनाकार, शंकूच्या आकाराचे आणि अजीमुथ प्रोजेक्शन, ज्याला सर्वात सोपा म्हटले जाते, त्यांना बर्‍याचदा व्यापक अर्थाने वर्तुळाकार प्रक्षेपण म्हणून संबोधले जाते, त्यांच्यापासून संकुचित अर्थाने वर्तुळाकार प्रक्षेपण वेगळे केले जातात - प्रक्षेपण ज्यामध्ये सर्व मेरिडियन आणि समांतर वर्तुळांद्वारे दर्शविले जातात, उदाहरणार्थ, Lagrange कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शन, ग्रिन्टेन प्रोजेक्शन इ.

नकाशा अंदाज वापरणे आणि निवडणेमुख्यतः नकाशाच्या उद्देशावर आणि त्याच्या स्केलवर अवलंबून असतात, जे निवडलेल्या सीपीमधील स्वीकार्य विकृतींचे स्वरूप ठरवतात. मेट्रिक समस्यांचे निराकरण करण्याच्या उद्देशाने मोठ्या आणि मध्यम स्केलचे नकाशे, सामान्यत: कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शन आणि लहान स्केलच्या नकाशेमध्ये संकलित केले जातात. सामान्य सर्वेक्षणासाठी आणि कोणत्याही प्रदेशाच्या क्षेत्राचे गुणोत्तर निर्धारित करण्यासाठी वापरले जाते - समान भागात. या प्रकरणात, या अंदाजांच्या परिभाषित अटींचे काही उल्लंघन शक्य आहे ( ω ≡ 0 किंवा p ≡ 1), ज्यामुळे मूर्त त्रुटी येत नाहीत, म्हणजे, आम्ही अनियंत्रित प्रक्षेपणांच्या निवडीस परवानगी देतो, ज्यापैकी मेरिडियनच्या बाजूने समान अंतर असलेले अंदाज अधिक वेळा वापरले जातात. नंतरचा देखील वापर केला जातो जेव्हा नकाशाचा उद्देश कोन किंवा क्षेत्रांच्या संरक्षणाची अजिबात तरतूद करत नाही. प्रोजेक्शन निवडताना, एखादी व्यक्ती सर्वात सोप्यापासून सुरुवात करते, नंतर अधिक जटिल अंदाजांकडे जाते, अगदी शक्यतो त्यामध्ये बदल करून. जर ज्ञात C.P. पैकी कोणीही नकाशा त्याच्या उद्देशाच्या बाजूने संकलित केलेल्या आवश्यकता पूर्ण करत नसेल, तर नवीन, सर्वात योग्य C.P. शोधून त्यात विकृती कमी करण्याचा (शक्यतो) प्रयत्न केला जातो. सर्वात फायदेशीर C.P. बांधण्याची समस्या, ज्यामध्ये विकृती कोणत्याही अर्थाने कमीतकमी कमी केली जाते, अद्याप पूर्णपणे सोडविली गेली नाही.

K. वस्तू नेव्हिगेशन, खगोलशास्त्र, क्रिस्टलोग्राफी इ. मध्ये देखील वापरली जाते; ते चंद्र, ग्रह आणि इतर खगोलीय पिंडांचे मॅपिंग करण्याच्या हेतूने शोधले जातात.

प्रोजेक्शन परिवर्तन.दोन K. p. विचारात घेतल्यास, समीकरणांच्या संबंधित प्रणालींनी दिलेले: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)आणि X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), या समीकरणांमधून φ आणि λ वगळून, त्यांपैकी एकापासून दुसऱ्यामध्ये संक्रमण स्थापित करणे शक्य आहे:

X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y).

ही सूत्रे, फंक्शन्सचे प्रकार कंक्रीट करताना एफ 1 ,एफ 2 , प्रथम, ते तथाकथित व्युत्पन्न अंदाज प्राप्त करण्यासाठी एक सामान्य पद्धत देतात; दुसरे म्हणजे, ते नकाशे संकलित करण्यासाठी तांत्रिक पद्धतींच्या सर्व प्रकारच्या पद्धतींसाठी सैद्धांतिक आधार तयार करतात (भौगोलिक नकाशे पहा). उदाहरणार्थ, मॅपिंग ट्रान्सफॉर्मरच्या मदतीने एफाइन आणि फ्रॅक्शनल-लाइनर ट्रान्सफॉर्मेशन केले जातात (कार्टोग्राफिक ट्रान्सफॉर्मर पहा). तथापि, अधिक सामान्य परिवर्तनांसाठी नवीन, विशेषतः इलेक्ट्रॉनिक तंत्रज्ञानाचा वापर आवश्यक आहे. केपीसाठी परिपूर्ण ट्रान्सफॉर्मर तयार करणे ही आधुनिक कार्टोग्राफीची तातडीची समस्या आहे.

लिट.:विटकोव्स्की व्ही., कार्टोग्राफी. (कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शनचा सिद्धांत), सेंट पीटर्सबर्ग. 1907; Kavraysky V.V., गणितीय कार्टोग्राफी, M. - L., 1934; त्याचे स्वतःचे, आवडते. कार्य, खंड 2, सी. 1-3, [एम.], 1958-60; उर्माएव एन.ए., गणितीय कार्टोग्राफी, एम., 1941; त्याच्या, नवीन कार्टोग्राफिक अंदाज शोधण्याच्या पद्धती, एम., 1947; Graur A. V., गणितीय कार्टोग्राफी, 2रा संस्करण., लेनिनग्राड, 1956; Ginzburg G. A., कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन्स, M., 1951; मेश्चेरियाकोव्ह जी.ए., सैद्धांतिक आधारगणितीय कार्टोग्राफी, एम., 1968.

जी.ए. मेश्चेर्याकोव्ह.

2. बॉल आणि त्याचे ऑर्थोग्राफिक अंदाज.

3अ. दंडगोलाकार अंदाज. समभुज मर्केटर.

3ब. दंडगोलाकार अंदाज. समदूरस्थ (आयताकृती).

3c. दंडगोलाकार अंदाज. समतुल्य (आयसोसिलिंड्रिकल).

4अ. शंकूच्या आकाराचे अंदाज. समभुज.

4ब. शंकूच्या आकाराचे अंदाज. समतुल्य.

4c. शंकूच्या आकाराचे अंदाज. समान.

तांदूळ. 5अ. अझीमुथल अंदाज. समभुज (स्टिरियोग्राफिक) डावीकडे - आडवा, उजवीकडे - तिरकस.

तांदूळ. ५ बी. अझीमुथल अंदाज. समतुल्य (डावीकडे - आडवा, उजवीकडे - तिरकस).

तांदूळ. 5 वे शतक अझीमुथल अंदाज. समान आकाराचे (डावीकडे - आडवा, उजवीकडे - तिरकस).

तांदूळ. 8अ. स्यूडोसिलिंड्रिकल अंदाज. Mollweide समान क्षेत्र प्रोजेक्शन.

तांदूळ. 8 ब. स्यूडोसिलिंड्रिकल अंदाज. VV Kavraysky च्या समान क्षेत्र साइनसॉइडल प्रोजेक्शन.

तांदूळ. 8c. स्यूडोसिलिंड्रिकल अंदाज. अनियंत्रित प्रक्षेपण TSNIIGAiK.

तांदूळ. 8y. स्यूडोसिलिंड्रिकल अंदाज. बीएसएएम प्रोजेक्शन.

तांदूळ. 9अ. पॉलीकॉनिक अंदाज. सोपे.

तांदूळ. 9ब. पॉलीकॉनिक अंदाज. G. A. Ginzburg चे अनियंत्रित प्रक्षेपण.

ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया. - एम.: सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया. 1969-1978 .

इतर शब्दकोशांमध्ये "नकाशा प्रक्षेपण" काय आहेत ते पहा:

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार किंवा बॉलच्या पृष्ठभागाच्या समतल प्रतिमेच्या गणितीय पद्धती. नकाशाचे अंदाज पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार आणि समतल पृष्ठभागावरील बिंदूंच्या समन्वयांमधील संबंध निर्धारित करतात. तैनात करण्यास असमर्थतेमुळे ... ... मोठा विश्वकोशीय शब्दकोश

कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन्स, मेरिडियन आणि पृथ्वीच्या समांतरांना सपाट पृष्ठभागावर प्लॉट करण्याच्या सिस्टम पद्धती. केवळ जगावरच कोणीतरी प्रदेश आणि स्वरूपांचे विश्वसनीयपणे प्रतिनिधित्व करू शकते. मोठ्या क्षेत्राच्या सपाट नकाशांवर, विकृती अपरिहार्य आहेत. अंदाज आहेत... वैज्ञानिक आणि तांत्रिक ज्ञानकोशीय शब्दकोश

पृथ्वीच्या भौतिक पृष्ठभागावरून विमानात (नकाशावर) त्याच्या डिस्प्लेकडे जाताना, दोन ऑपरेशन्स केल्या जातात: पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर त्याच्या जटिल रिलीफसह पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करणे, ज्याचे परिमाण साधनांद्वारे स्थापित केले जातात. भौगोलिक आणि खगोलशास्त्रीय मोजमाप आणि कार्टोग्राफिक अंदाजांपैकी एक वापरून विमानावरील लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाची प्रतिमा.
नकाशा प्रक्षेपण हा विमानावरील लंबवर्तुळाकार पृष्ठभाग प्रदर्शित करण्याचा एक विशिष्ट मार्ग आहे.
विमानात पृथ्वीच्या पृष्ठभागाचे प्रदर्शन विविध प्रकारे केले जाते. सर्वात सोपा आहे दृष्टीकोन . त्याचे सार पृथ्वी मॉडेलच्या पृष्ठभागावरून (ग्लोब, लंबवर्तुळाकार) प्रतिमा सिलेंडर किंवा शंकूच्या पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करणे, त्यानंतर समतल (दंडगोलाकार, शंकूच्या आकाराचे) मध्ये वळणे किंवा गोलाकार प्रतिमेचे थेट प्रक्षेपण विमानावर करणे हे आहे. (अझिमुथ).
पैकी एक साधे मार्गनकाशाचे अंदाज अवकाशीय गुणधर्म कसे बदलतात हे समजून घेणे म्हणजे प्रक्षेपण पृष्ठभाग नावाच्या पृष्ठभागावर पृथ्वीद्वारे प्रकाशाच्या प्रक्षेपणाची कल्पना करणे होय.
कल्पना करा की पृथ्वीचा पृष्ठभाग पारदर्शक आहे आणि त्यावर नकाशा ग्रिड आहे. पृथ्वीभोवती कागदाचा तुकडा गुंडाळा. पृथ्वीच्या मध्यभागी असलेला प्रकाश स्रोत ग्रिडमधून कागदाच्या तुकड्यावर सावल्या टाकेल. तुम्ही आता कागद उलगडू शकता आणि सपाट करू शकता. कागदाच्या सपाट पृष्ठभागावरील समन्वय ग्रिडचा आकार पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील आकारापेक्षा खूप वेगळा आहे (चित्र 5.1).

तांदूळ. ५.१. भौगोलिक समन्वय प्रणाली ग्रिड एका दंडगोलाकार पृष्ठभागावर प्रक्षेपित

नकाशा प्रोजेक्शनने कार्टोग्राफिक ग्रिड विकृत केले; ध्रुवाजवळील वस्तू लांबलचक असतात.
दृष्टीकोनातून तयार करण्यासाठी गणिताच्या नियमांचा वापर करण्याची आवश्यकता नाही. कृपया लक्षात घ्या की आधुनिक कार्टोग्राफीमध्ये, कार्टोग्राफिक ग्रिड तयार केले जातात विश्लेषणात्मक (गणितीय) मार्ग. कार्टोग्राफिक ग्रिडच्या नोडल बिंदूंच्या (मेरिडियन आणि समांतरांच्या छेदनबिंदूचे बिंदू) स्थान मोजण्यात त्याचे सार आहे. भौगोलिक अक्षांश आणि संबंधित समीकरणांची प्रणाली सोडविण्याच्या आधारावर गणना केली जाते भौगोलिक रेखांशनोडल पॉइंट्स ( φ, λ ) त्यांच्या आयताकृती निर्देशांकांसह ( x, y) पृष्ठभागावर. हे अवलंबित्व फॉर्मच्या दोन समीकरणांद्वारे व्यक्त केले जाऊ शकते:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

नकाशा प्रक्षेपण समीकरण म्हणतात. ते तुम्हाला आयताकृती निर्देशांकांची गणना करण्याची परवानगी देतात x, yभौगोलिक निर्देशांकांद्वारे प्रदर्शित बिंदू φ आणि λ . संभाव्य कार्यात्मक अवलंबनांची संख्या आणि म्हणून, अंदाज अमर्यादित आहेत. हे फक्त आवश्यक आहे की प्रत्येक बिंदू φ , λ लंबवर्तुळ विमानात एका अनन्यपणे संबंधित बिंदूद्वारे चित्रित केले गेले होते x, yआणि प्रतिमा सतत आहे.

५.२. विकृती

टरबूजाच्या सालीचा तुकडा सपाट करण्यापेक्षा विमानात गोलाकार विघटन करणे सोपे नाही. विमानात जाताना, नियमानुसार, कोन, क्षेत्रे, आकार आणि रेषांची लांबी विकृत केली जाते, म्हणून विशिष्ट हेतूंसाठी असे अंदाज तयार करणे शक्य आहे जे कोणत्याही एका प्रकारची विकृती लक्षणीयरीत्या कमी करेल, उदाहरणार्थ, क्षेत्रे. कार्टोग्राफिक विरूपण म्हणजे पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या भागांच्या भौमितिक गुणधर्मांचे उल्लंघन आणि जेव्हा ते विमानात चित्रित केले जातात तेव्हा त्यावर स्थित वस्तू. .
सर्व प्रकारच्या विकृतींचा जवळचा संबंध आहे. ते अशा नातेसंबंधात आहेत की एका प्रकारच्या विकृतीमध्ये घट झाल्यास लगेचच दुसर्यामध्ये वाढ होते. जसजसे क्षेत्र विकृती कमी होते, कोन विकृती वाढते, इ. तांदूळ. आकृती 5.2 दाखवते की सपाट पृष्ठभागावर बसण्यासाठी 3D वस्तू कशा संकुचित केल्या जातात.

तांदूळ. ५.२. प्रक्षेपण पृष्ठभागावर गोलाकार पृष्ठभाग प्रक्षेपित करणे

वेगवेगळ्या नकाशांवर, विकृती वेगवेगळ्या आकारात असू शकतात: मोठ्या आकाराच्या नकाशांवर ते जवळजवळ अगोचर असतात, परंतु लहान नकाशांवर ते खूप मोठे असू शकतात.
19व्या शतकाच्या मध्यात, निकोलस ऑगस्ट टिसॉट या फ्रेंच शास्त्रज्ञाने विकृतीचा एक सामान्य सिद्धांत दिला. त्याच्या कामात, त्याने विशेष वापरण्याचा प्रस्ताव दिला विरूपण लंबवर्तुळ, जे नकाशावरील कोणत्याही बिंदूवर असीम लंबवर्तुळ असतात, पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार किंवा ग्लोबच्या पृष्ठभागावरील संबंधित बिंदूवर असीम वर्तुळे दर्शवतात. लंबवर्तुळ हे शून्य विकृती बिंदूवर वर्तुळ बनते. लंबवर्तुळाचा आकार बदलणे कोन आणि अंतरांच्या विकृतीची डिग्री आणि आकार - क्षेत्रांच्या विकृतीची डिग्री प्रतिबिंबित करते.

तांदूळ. ५.३. नकाशावर लंबवर्तुळ ( ए) आणि पृथ्वीवरील संबंधित वर्तुळ ( b)

नकाशावरील विकृती लंबवर्तुळ त्याच्या मध्यभागातून जाणार्‍या मेरिडियनच्या तुलनेत भिन्न स्थिती घेऊ शकते. नकाशावरील विरूपण लंबवर्तुळाचे अभिमुखता सहसा द्वारे निर्धारित केले जाते त्याच्या अर्ध-प्रमुख अक्षाचा अजिमथ . विरूपण लंबवर्तुळाच्या मध्यभागातून जाणार्‍या मेरिडियनच्या उत्तर दिशा आणि त्याच्या जवळच्या अर्ध-मुख्य अक्ष यांच्यातील कोन म्हणतात. विरूपण लंबवर्तुळाचा अभिमुखता कोन. अंजीर वर. ५.३, एहा कोपरा अक्षराने चिन्हांकित आहे ए 0 , आणि जगावरील संबंधित कोन α 0 (चित्र 5.3, b).
नकाशावर आणि जगावरील कोणत्याही दिशेचे अजिमथ नेहमी मेरिडियनच्या उत्तर दिशेपासून घड्याळाच्या दिशेने मोजले जातात आणि त्यांची मूल्ये 0 ते 360° पर्यंत असू शकतात.
कोणतीही अनियंत्रित दिशा ( ठीक आहे) नकाशावर किंवा ग्लोबवर ( बद्दल 0 TO 0 ) एकतर दिलेल्या दिशेच्या दिग्गज द्वारे निर्धारित केले जाऊ शकते ( ए- नकाशावर, α - ग्लोबवर) किंवा मेरिडियनच्या उत्तरेकडील दिशेच्या सर्वात जवळ असलेल्या अर्ध-प्रमुख अक्षांमधील कोन आणि दिलेली दिशा ( वि- नकाशावर, u- जगावर).

५.२.१. लांबीची विकृती

लांबी विकृती - मूलभूत विकृती. बाकीचे विकृती त्यातून तार्किकपणे फॉलो करतात. लांबीचे विरूपण म्हणजे सपाट प्रतिमेच्या स्केलची विसंगती, जी बिंदूपासून बिंदूपर्यंत आणि अगदी त्याच बिंदूवर, दिशेवर अवलंबून असलेल्या स्केलमधील बदलामध्ये स्वतःला प्रकट करते.
याचा अर्थ नकाशावर 2 प्रकारचे स्केल आहेत:

• मुख्य प्रमाण (एम);
• खाजगी स्केल .

मुख्य प्रमाण नकाशे ग्लोबच्या एका विशिष्ट आकारापर्यंत पृथ्वीच्या सामान्य कपातीची डिग्री म्हणतात, ज्यामधून पृथ्वीची पृष्ठभाग विमानात हस्तांतरित केली जाते. जेव्हा ते ग्लोबमधून ग्लोबमध्ये हस्तांतरित केले जातात तेव्हा ते आपल्याला विभागांच्या लांबीच्या घटतेचा न्याय करण्यास अनुमती देते. मुख्य स्केल नकाशाच्या दक्षिणेकडील चौकटीखाली लिहिलेले आहे, परंतु याचा अर्थ असा नाही की नकाशावर कुठेही मोजलेला विभाग पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील अंतराशी संबंधित असेल.
नकाशावर दिलेल्या बिंदूवर दिलेल्या दिशेला स्केल म्हणतात खाजगी . हे नकाशावरील असीम विभागाचे गुणोत्तर म्हणून परिभाषित केले आहे dl TO लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागावरील संबंधित विभागाकडे dl प . खाजगी स्केलचे मुख्य ते गुणोत्तर, द्वारे दर्शविले जाते μ , लांबीची विकृती दर्शवते

(5.3)

मुख्य स्केलपासून विशिष्ट स्केलच्या विचलनाचे मूल्यांकन करण्यासाठी, संकल्पना वापरा प्रतिमेचे दृष्य रूप मोठे करा (सह) संबंधांद्वारे परिभाषित

(5.4)

सूत्र (5.4) वरून ते खालीलप्रमाणे आहे:

• येथे सह= 1 आंशिक स्केल मुख्य स्केलच्या समान आहे ( µ = एम), म्हणजे, दिलेल्या दिशेने नकाशाच्या दिलेल्या बिंदूवर लांबीचे कोणतेही विकृती नाहीत;
• येथे सह> 1 आंशिक स्केल मुख्य पेक्षा मोठा ( µ > एम);
• येथे सह < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

उदाहरणार्थ, नकाशाचे मुख्य प्रमाण 1: 1,000,000 असल्यास, झूम वाढवा सह 1.2 च्या बरोबरीचे, नंतर µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, म्हणजे नकाशावरील एक सेंटीमीटर अंदाजे 8.3 शी संबंधित आहे किमीजमिनीवर. खाजगी स्केल मुख्यपेक्षा मोठा आहे (अपूर्णांकाचे मूल्य मोठे आहे).
एका समतलावर ग्लोबच्या पृष्ठभागाचे चित्रण करताना, आंशिक स्केल मुख्य स्केलपेक्षा संख्यात्मकदृष्ट्या मोठे किंवा लहान असतील. जर आपण मुख्य स्केल एक समान घेतले तर ( एम= 1), नंतर आंशिक स्केल संख्यात्मकदृष्ट्या एकतेपेक्षा जास्त किंवा कमी असतील. या प्रकरणात खाजगी स्केल अंतर्गत, संख्यात्मकदृष्ट्या स्केल वाढीच्या बरोबरीने, एखाद्याने नकाशावरील दिलेल्या बिंदूवरील अनंत विभागाचे गुणोत्तर जगावरील संबंधित असीम विभागाच्या दिलेल्या दिशेने समजून घेतले पाहिजे:

(5.5)

आंशिक स्केल विचलन (µ )एकता पासून लांबी विकृती निर्धारित करते नकाशावरील दिलेल्या बिंदूवर दिलेल्या दिशेने ( व्ही):

V = µ - 1 (5.6)

बहुतेक वेळा लांबीची विकृती एकतेची टक्केवारी म्हणून व्यक्त केली जाते, म्हणजे, मुख्य प्रमाणात, आणि म्हणतात सापेक्ष लांबी विकृती :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

उदाहरणार्थ, जेव्हा µ = 1.2 लांबी विकृती व्ही= +0.2 किंवा सापेक्ष लांबी विकृती व्ही= +20%. याचा अर्थ असा की लांबीचा एक खंड 1 सेमी, जगावर घेतलेले, नकाशावर 1.2 लांबीच्या सेगमेंटमध्ये प्रदर्शित केले जाईल सेमी.
समीप समांतरांमधील मेरिडियन विभागांच्या आकाराची तुलना करून नकाशावर लांबीच्या विकृतीच्या उपस्थितीचा न्याय करणे सोयीचे आहे. जर ते सर्वत्र समान असतील, तर मेरिडियनच्या बाजूने लांबीचे कोणतेही विरूपण नाही, जर अशी समानता नसेल (चित्र 5.5 विभाग एबीआणि सीडी), नंतर रेषेच्या लांबीची विकृती आहे.

तांदूळ. ५.४. कार्टोग्राफिक विकृती दर्शविणारा पूर्व गोलार्ध नकाशाचा भाग

जर नकाशा एवढ्या मोठ्या क्षेत्राचे चित्रण करतो की ते विषुववृत्त 0º आणि समांतर 60° अक्षांश दर्शविते, तर त्यावरून समांतरांच्या बाजूने लांबीची विकृती आहे की नाही हे निर्धारित करणे कठीण नाही. हे करण्यासाठी, विषुववृत्ताच्या विभागांची लांबी आणि समीप मेरिडियन दरम्यान 60 ° अक्षांश सह समांतर तुलना करणे पुरेसे आहे. हे ज्ञात आहे की 60° अक्षांशाचा समांतर विषुववृत्तापेक्षा दोन पट लहान आहे. नकाशावर दर्शविलेल्या विभागांचे गुणोत्तर समान असल्यास, समांतरांच्या बाजूने लांबीचे कोणतेही विकृतीकरण नाही; अन्यथा, ते अस्तित्वात आहे.
सर्वोच्च दरदिलेल्या बिंदूवर लांबीची विकृती (विकृती लंबवर्तुळाचा अर्ध-मुख्य अक्ष) लॅटिन अक्षराने दर्शविली जाते ए, आणि सर्वात लहान (विकृती लंबवर्तुळाचा अर्ध-लहान अक्ष) - b. परस्पर लंब दिशा ज्यामध्ये लांबीच्या विकृतीचे सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान निर्देशक कार्य करतात, मुख्य दिशानिर्देश म्हणतात .
नकाशांवरील विविध विकृतींचे मूल्यांकन करण्यासाठी, सर्व आंशिक स्केलपैकी, दोन दिशांमधील आंशिक स्केल सर्वात महत्वाचे आहेत: मेरिडियनसह आणि समांतरांसह. खाजगी स्केल मेरिडियन बाजूने सहसा अक्षराने दर्शविले जाते मी , आणि खाजगी स्केल समांतर - पत्र n
तुलनेने लहान प्रदेशांच्या (उदाहरणार्थ, युक्रेन) लहान आकाराच्या नकाशांच्या मर्यादेत, नकाशावर दर्शविलेल्या स्केलमधील लांबीच्या स्केलचे विचलन लहान आहेत. या प्रकरणात लांबी मोजताना त्रुटी मोजलेल्या लांबीच्या 2 - 2.5% पेक्षा जास्त नसतात आणि शाळेच्या नकाशांसह काम करताना त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. अंदाजे मोजमापांसाठी काही नकाशे मोजमाप स्केलसह, स्पष्टीकरणात्मक मजकूरासह आहेत.
चालू नॉटिकल चार्ट , मर्केटर प्रोजेक्शनमध्ये तयार केलेले आणि ज्यावर लोक्सोड्रोम एका सरळ रेषेने चित्रित केले आहे, कोणतेही विशेष रेखीय स्केल दिलेले नाही. त्याची भूमिका नकाशाच्या पूर्व आणि पश्चिम फ्रेम्सद्वारे खेळली जाते, जे मेरिडियन अक्षांश मध्ये 1′ मध्ये विभागलेले आहेत.
सागरी नेव्हिगेशनमध्ये, अंतर समुद्री मैलांमध्ये मोजले जाते. नॉटिकल मैल अक्षांश मध्ये 1′ च्या मेरिडियन चापची सरासरी लांबी आहे. त्यात 1852 चा समावेश आहे मी. अशा प्रकारे, समुद्र चार्टच्या फ्रेम्स प्रत्यक्षात एक नॉटिकल मैलाच्या समान विभागांमध्ये विभागल्या जातात. मेरिडियनच्या मिनिटांत नकाशावरील दोन बिंदूंमधील अंतर सरळ रेषेत ठरवून, लोक्सोड्रोमच्या बाजूने नॉटिकल मैलांमधील वास्तविक अंतर प्राप्त होते.

आकृती 5.5. समुद्राच्या चार्टवर अंतर मोजणे.

५.२.२. कोपरा विकृती

कोनीय विकृती लांबीच्या विकृतीपासून तार्किकदृष्ट्या अनुसरण करतात. नकाशावरील दिशानिर्देश आणि लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागावरील संबंधित दिशांमधील कोनातील फरक नकाशावरील कोनांच्या विकृतीचे वैशिष्ट्य म्हणून घेतले जाते.
कोन विकृती साठी कार्टोग्राफिक ग्रिडच्या ओळींच्या दरम्यान, ते त्यांच्या विचलनाचे मूल्य 90 ° वरून घेतात आणि त्यास ग्रीक अक्षराने नियुक्त करतात ε (एप्सिलॉन).
ε = Ө - ९०°, (5.8)
कुठे Ө (थीटा) - मेरिडियन आणि समांतर दरम्यान नकाशावर मोजलेला कोन.

आकृती 5.4 कोन दर्शवते Ө 115° च्या समान आहे, म्हणून, ε = 25°.
एका बिंदूवर जेथे मेरिडियन आणि समांतर च्या छेदनबिंदूचा कोन चार्टवर उजवीकडे राहतो, इतर दिशांमधील कोन चार्टवर बदलले जाऊ शकतात, कारण कोणत्याही दिलेल्या बिंदूवर कोन विकृतीचे प्रमाण दिशानुसार बदलू शकते.
कोनांच्या विकृतीच्या सामान्य निर्देशकासाठी ω (ओमेगा), दिलेल्या बिंदूवरील कोनाची सर्वात मोठी विकृती घेतली जाते, ती नकाशावरील आणि पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार (बॉल) च्या पृष्ठभागावरील त्याच्या विशालतेच्या फरकाइतकी असते. जेव्हा ओळखले जाते x निर्देशक एआणि bमूल्य ω सूत्रानुसार निर्धारित:

(5.9)

५.२.३. क्षेत्र विकृती

लांबीच्या विकृतीवरून क्षेत्र विकृती तार्किकदृष्ट्या अनुसरण करतात. लंबवर्तुळावरील मूळ क्षेत्रापासून विकृती लंबवर्तुळाच्या क्षेत्राचे विचलन हे क्षेत्र विकृतीचे वैशिष्ट्य मानले जाते.
या प्रकारची विकृती ओळखण्याचा एक सोपा मार्ग म्हणजे कार्टोग्राफिक ग्रिडच्या पेशींच्या क्षेत्रांची तुलना करणे, समान नावाच्या समांतरांनी मर्यादित: जर पेशींचे क्षेत्र समान असतील तर कोणतीही विकृती नाही. हे विशेषतः गोलार्धाच्या नकाशावर घडते (चित्र 4.4), ज्यावर छायांकित पेशी आकारात भिन्न असतात, परंतु त्यांचे क्षेत्र समान असते.
क्षेत्र विकृती निर्देशांक (आर) ची गणना नकाशावर दिलेल्या स्थानावरील लांबीच्या विकृतीच्या सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान निर्देशकांचे उत्पादन म्हणून केली जाते
p = a×b (5.10)
नकाशावरील दिलेल्या बिंदूवरील मुख्य दिशानिर्देश कार्टोग्राफिक ग्रिडच्या ओळींशी एकरूप असू शकतात, परंतु त्यांच्याशी एकरूप होणार नाहीत. मग निर्देशक एआणि bप्रसिद्ध त्यानुसार मीआणि nसूत्रांनुसार गणना केली जाते:

(5.11)
(5.12)

समीकरणांमध्ये समाविष्ट केलेला विकृती घटक आरया प्रकरणात उत्पादनाद्वारे ओळखा:

p = m×n×cos ε, (5.13)

कुठे ε (एप्सिलॉन) - 9 पासून कार्टोग्राफिक ग्रिडच्या छेदनबिंदूच्या कोनाचे विचलन 0°.

५.२.४. फॉर्म विकृती

आकार विकृतीसाइटचा आकार किंवा नकाशावरील ऑब्जेक्टने व्यापलेला प्रदेश पृथ्वीच्या पातळीच्या पृष्ठभागावरील त्यांच्या आकारापेक्षा वेगळा आहे या वस्तुस्थितीत समाविष्ट आहे. नकाशावर या प्रकारच्या विकृतीची उपस्थिती समान अक्षांशांवर स्थित कार्टोग्राफिक ग्रिड पेशींच्या आकाराची तुलना करून स्थापित केली जाऊ शकते: जर ते समान असतील तर कोणतीही विकृती नाही. आकृती 5.4 मध्ये, आकारात फरक असलेल्या दोन छायांकित पेशी या प्रकारच्या विकृतीची उपस्थिती दर्शवतात. विश्लेषित नकाशावर आणि जगावर विशिष्ट वस्तू (खंड, बेट, समुद्र) च्या रुंदी आणि लांबीच्या गुणोत्तरानुसार विकृती ओळखणे देखील शक्य आहे.
आकार विकृती निर्देशांक (k) सर्वात मोठ्या फरकावर अवलंबून आहे ( ए) आणि किमान ( b) नकाशाच्या दिलेल्या ठिकाणी लांबीच्या विकृतीचे निर्देशक आणि सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते:

(5.14)

संशोधन करताना आणि नकाशा प्रोजेक्शन निवडताना, वापरा समस्थानिक - समान विकृतीच्या ओळी. विकृतीचे प्रमाण दर्शविण्यासाठी ते ठिपकेदार रेषा म्हणून नकाशावर प्लॉट केले जाऊ शकतात.

तांदूळ. ५.६. कोनांच्या सर्वात मोठ्या विकृतीचे आइसोकोल

५.३. विकृतीच्या स्वरूपानुसार अंदाजांचे वर्गीकरण

विविध हेतूंसाठी, विविध प्रकारच्या विकृतीचे अंदाज तयार केले जातात. प्रक्षेपण विकृतीचे स्वरूप त्यातील काही विकृतींच्या अनुपस्थितीद्वारे निर्धारित केले जाते. (कोन, लांबी, क्षेत्रे). यावर अवलंबून, सर्व कार्टोग्राफिक अंदाज विकृतीच्या स्वरूपानुसार चार गटांमध्ये विभागले गेले आहेत:
- समकोणीय (कन्फॉर्मल);
- समदूरस्थ (समदुष्टी);
- समान (समतुल्य);
- अनियंत्रित.

५.३.१. समकोणीय अंदाज

समभुजअशा प्रक्षेपणांना म्हणतात ज्यामध्ये दिशा आणि कोन विकृत न करता चित्रित केले जातात. कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शन नकाशांवर मोजलेले कोन पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील संबंधित कोनांच्या बरोबरीचे असतात. या प्रक्षेपणांमधील एक असीम लहान वर्तुळ नेहमी वर्तुळच राहते.
कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनमध्ये, सर्व दिशांच्या कोणत्याही बिंदूवरील लांबीचे स्केल सारखेच असतात, म्हणून त्यांच्यात अनंत आकृत्यांच्या आकाराचे कोणतेही विकृतीकरण नसते आणि कोनांची विकृती नसते (चित्र 5.7, बी). कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनचा हा सामान्य गुणधर्म ω = 0° या सूत्राद्वारे व्यक्त केला जातो. परंतु नकाशावरील संपूर्ण विभाग व्यापलेल्या वास्तविक (अंतिम) भौगोलिक वस्तूंचे स्वरूप विकृत आहेत (चित्र 5.8, अ). कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनमध्ये विशेषत: मोठ्या क्षेत्राच्या विकृती असतात (जे स्पष्टपणे विरूपण लंबवर्तुळांद्वारे प्रदर्शित केले जाते).

तांदूळ. ५.७. समान-क्षेत्र प्रक्षेपणांमध्ये विरूपण लंबवर्तुळाचे दृश्य — अ,समकोणीय - बी, अनियंत्रित - IN, मेरिडियनच्या बाजूने समदुष्टीसह - जीआणि समांतर समांतर - डी.आकृती 45° कोन विकृती दर्शविते.

या प्रक्षेपणांचा वापर दिलेल्या अजिमथसह दिशानिर्देश आणि प्लॉट मार्ग निर्धारित करण्यासाठी केला जातो, म्हणून ते नेहमी स्थलाकृतिक आणि नेव्हिगेशनल नकाशांवर वापरले जातात. कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनचा तोटा असा आहे की त्यामध्ये क्षेत्र मोठ्या प्रमाणात विकृत झाले आहेत (चित्र 5.7, अ).

तांदूळ. ५.८. दंडगोलाकार प्रक्षेपणातील विकृती:
a - समकोणीय; b - समान अंतरावर; c - समान

५.६.२. समतुल्य प्रक्षेपण

समतुल्यप्रक्षेपणांना प्रक्षेपण असे म्हणतात ज्यामध्ये मुख्य दिशांपैकी एका दिशेच्या लांबीचे प्रमाण जतन केले जाते (अपरिवर्तित राहते) (चित्र 5.7, डी. आकृती 5.7, ई.) ते मुख्यतः लहान आकाराचे संदर्भ नकाशे आणि तारे तयार करण्यासाठी वापरले जातात तक्ते

५.६.३. समान क्षेत्र अंदाज

समान आकाराचेप्रोजेक्शन म्हणतात ज्यामध्ये कोणतेही क्षेत्र विकृती नसतात, म्हणजेच नकाशावर मोजलेल्या आकृतीचे क्षेत्रफळ पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील समान आकृतीच्या क्षेत्रफळाच्या बरोबरीचे असते. समान क्षेत्र नकाशा प्रक्षेपणांमध्ये, क्षेत्राच्या स्केलचे मूल्य सर्वत्र समान असते. समान-क्षेत्राच्या अंदाजांची ही मालमत्ता सूत्राद्वारे व्यक्त केली जाऊ शकते:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

या प्रक्षेपणांच्या समान क्षेत्राचा अपरिहार्य परिणाम म्हणजे त्यांच्या कोन आणि आकारांची तीव्र विकृती, जी विकृती लंबवर्तुळांद्वारे स्पष्ट केली जाते (चित्र 5.7, ए).

५.६.४. अनियंत्रित अंदाज

अनियंत्रित करण्यासाठीप्रक्षेपणांचा समावेश करा ज्यामध्ये लांबी, कोन आणि क्षेत्रांची विकृती आहे. अनियंत्रित अंदाज वापरण्याची गरज या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केली जाते की काही समस्या सोडवताना, एका नकाशावर कोन, लांबी आणि क्षेत्रे मोजणे आवश्यक होते. परंतु कोणतेही प्रक्षेपण एकाच वेळी एकरूप, समान अंतर आणि समान क्षेत्र असू शकत नाही. हे आधीच सांगितले गेले आहे की विमानात पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या प्रतिमा क्षेत्रामध्ये घट झाल्यामुळे, प्रतिमा विकृती देखील कमी होते. अनियंत्रित प्रक्षेपणात पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या लहान भागांचे चित्रण करताना, कोन, लांबी आणि क्षेत्रांमधील विकृती नगण्य असतात आणि बर्याच समस्यांचे निराकरण करताना त्यांच्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.

५.४. सामान्य ग्रिडच्या प्रकारानुसार प्रक्षेपणांचे वर्गीकरण

कार्टोग्राफिक प्रॅक्टिसमध्ये, सहायक भौमितिक पृष्ठभागाच्या प्रकारानुसार अंदाजांचे वर्गीकरण, जे त्यांच्या बांधकामात वापरले जाऊ शकते, सामान्य आहे. या दृष्टिकोनातून, अंदाज वेगळे केले जातात: दंडगोलाकारजेव्हा सिलेंडरची बाजूची पृष्ठभाग सहायक पृष्ठभाग म्हणून काम करते; शंकूच्या आकाराचेजेव्हा सहायक विमान शंकूची बाजूकडील पृष्ठभाग असते; अझीमुथलजेव्हा सहायक पृष्ठभाग एक समतल असते (चित्र विमान).
ज्या पृष्ठभागावर ग्लोब प्रक्षेपित केला जातो ते त्यास स्पर्शिका किंवा पृथक् असू शकतात. ते वेगळ्या दिशेने देखील असू शकतात.
प्रक्षेपण, ज्याच्या बांधणीत सिलेंडर आणि शंकूचे अक्ष पृथ्वीच्या ध्रुवीय अक्षाशी संरेखित होते आणि ज्या चित्राच्या समतलावर प्रतिमा प्रक्षेपित केली गेली होती, ध्रुव बिंदूवर स्पर्शिकरित्या ठेवली गेली होती, त्यांना सामान्य म्हणतात.
या प्रक्षेपणांचे भौमितिक बांधकाम अगदी स्पष्ट आहे.

५.४.१. दंडगोलाकार अंदाज

तर्काच्या साधेपणासाठी, लंबवर्तुळाऐवजी, आम्ही बॉल वापरतो. आम्ही विषुववृत्ताला सिलेंडरच्या स्पर्शिकेत बॉल बंद करतो (चित्र 5.9, अ).

तांदूळ. ५.९. समान-क्षेत्राच्या दंडगोलाकार प्रोजेक्शनमध्ये कार्टोग्राफिक ग्रिडचे बांधकाम

आम्ही PA, PB, PV, ... या मेरिडियन्सची विमाने पुढे चालू ठेवतो आणि सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागासह या विमानांचे छेदनबिंदू त्यावरील मेरिडियनच्या प्रतिमेप्रमाणे घेतो. जर आपण सिलेंडरची बाजूची पृष्ठभाग generatrix aAa च्या बाजूने कापली 1 आणि ते एका विमानात तैनात करा, नंतर मेरिडियन समांतर समान अंतरावर असलेल्या सरळ रेषा aAa म्हणून चित्रित केले जातील 1 , bBB 1 , vVv 1 ... विषुववृत्त ABV ला लंब.
समांतरांची प्रतिमा विविध प्रकारे मिळवता येते. त्यापैकी एक म्हणजे समांतरांची विमाने सिलेंडरच्या पृष्ठभागाला छेदत नाही तोपर्यंत चालू ठेवणे, जे विकासात समांतर सरळ रेषांचे दुसरे कुटुंब देईल, मेरिडियनला लंब.
परिणामी बेलनाकार प्रोजेक्शन (Fig. 5.9, b) असेल समान, गोलाकार पट्ट्याची बाजूकडील पृष्ठभाग AGED, 2πRh (जेथे h हे विमान AG आणि ED मधील अंतर आहे), स्कॅनमधील या पट्ट्याच्या प्रतिमेच्या क्षेत्राशी संबंधित आहे. मुख्य स्केल विषुववृत्त बाजूने राखले जाते; खाजगी स्केल समांतर बाजूने वाढतात आणि विषुववृत्तापासून दूर जाताना मेरिडियन्सच्या बाजूने कमी होतात.
समांतरांची स्थिती निर्धारित करण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे मेरिडियनच्या लांबीच्या संरक्षणावर आधारित आहे, म्हणजे, सर्व मेरिडियनसह मुख्य स्केलच्या संरक्षणावर. या प्रकरणात, दंडगोलाकार प्रोजेक्शन असेल मेरिडियन्सच्या बाजूने समान अंतरावर(Fig. 5.8, b).
च्या साठी समभुजदंडगोलाकार प्रक्षेपणासाठी कोणत्याही क्षणी सर्व दिशांमध्ये स्केलची स्थिरता आवश्यक असते, ज्यासाठी तुम्ही विषुववृत्तापासून दूर जाताना संबंधित अक्षांशांवर समांतर असलेल्या स्केलच्या वाढीनुसार मेरिडियन्सच्या बाजूने स्केलमध्ये वाढ करणे आवश्यक आहे (चित्र पहा. ५.८, अ).
बर्‍याचदा, स्पर्शिका सिलेंडरऐवजी, एक सिलेंडर वापरला जातो जो गोल दोन समांतर (चित्र 5.10) सह कापतो, ज्यासह मुख्य स्केल स्वीपिंग दरम्यान संरक्षित केला जातो. या प्रकरणात, विभागाच्या समांतरांमधील सर्व समांतरांसह आंशिक स्केल लहान असतील आणि उर्वरित समांतरांवर - मुख्य स्केलपेक्षा मोठे.

तांदूळ. ५.१०. दोन समांतर बाजूने चेंडू कापणारा सिलेंडर

५.४.२. कोनिक अंदाज

शंकूचे प्रक्षेपण तयार करण्यासाठी, आम्ही चेंडूला समांतर ABCD (चित्र 5.11, a) बाजूने बॉलला शंकूच्या स्पर्शिकेत बंद करतो.

तांदूळ. ५.११. समतुल्य कॉनिक प्रोजेक्शनमध्ये कार्टोग्राफिक ग्रिडचे बांधकाम

मागील बांधकामाप्रमाणेच, आम्ही PA, PB, PV, ... या मेरिडियन्सची विमाने चालू ठेवतो आणि शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागासह त्यावरील मेरिडियनच्या प्रतिमेप्रमाणे त्यांचे छेदनबिंदू घेतो. समतल शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागावर उतरल्यानंतर (चित्र 5.11, b), मेरिडियन बिंदू T मधून निघणार्‍या रेडियल सरळ रेषा TA, TB, TV, ... द्वारे चित्रित केले जातील. कृपया लक्षात घ्या की दरम्यानचे कोन ते (मेरिडियनचे अभिसरण) रेखांशांमधील फरकांच्या प्रमाणात (परंतु समान नाहीत) असतील. स्पर्शिकेच्या समांतर ABV (TA त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाचा चाप) मुख्य स्केल जतन केला जातो.
एकाग्र वर्तुळाच्या आर्क्सद्वारे चित्रित केलेल्या इतर समांतरांची स्थिती विशिष्ट परिस्थितींवरून निश्चित केली जाऊ शकते, ज्यापैकी एक - मेरिडियन (AE = Ae) च्या बाजूने मुख्य स्केलचे संरक्षण - एक शंकूच्या समतुल्य प्रोजेक्शनकडे नेतो.

५.४.३. अझीमुथल अंदाज

अझिमुथल प्रक्षेपण तयार करण्यासाठी, आम्ही ध्रुव P (चित्र 5.12) च्या बिंदूवर चेंडूला समतल स्पर्शिका वापरू. स्पर्शिक समतल असलेल्या मेरिडियन समतलांचे छेदनबिंदू, मेरिडियन Pa, Pe, Pv, ... ची प्रतिमा सरळ रेषांच्या स्वरूपात देतात, ज्यामधील कोन रेखांशातील फरकांइतके असतात. समांतर, जे एकाग्र वर्तुळे आहेत, विविध प्रकारे परिभाषित केले जाऊ शकतात, उदाहरणार्थ, ध्रुवापासून संबंधित समांतर PA = Pa पर्यंत मेरिडियन्सच्या सरळ केलेल्या चापांच्या समान त्रिज्यासह काढले जातात. असे प्रक्षेपण होईल समान अंतरावर द्वारे मेरिडियनआणि त्यांच्या बाजूने मुख्य स्केल जतन करते.

तांदूळ. ५.१२. अझिमुथल प्रोजेक्शनमध्ये कार्टोग्राफिक ग्रिडचे बांधकाम

अझिमुथल प्रोजेक्शनची एक विशेष बाब आहे आशादायक भौमितिक दृष्टीकोनाच्या नियमांनुसार तयार केलेले अंदाज. या प्रक्षेपणांमध्ये, जगाच्या पृष्ठभागावरील प्रत्येक बिंदू एका बिंदूतून बाहेर पडणाऱ्या किरणांसह चित्राच्या समतलात हस्तांतरित केला जातो. सहपॉइंट ऑफ व्ह्यू म्हणतात. जगाच्या केंद्राशी संबंधित दृष्टिकोनाच्या स्थितीनुसार, अंदाज विभागले गेले आहेत:

• मध्यवर्ती - दृष्टिकोन जगाच्या केंद्राशी जुळतो;
• स्टिरिओग्राफिक - दृश्याचा बिंदू जगाच्या पृष्ठभागावर चित्राच्या समतल संपर्काच्या बिंदूच्या विरुद्ध बिंदूवर स्थित आहे;
• बाह्य - दृष्टिकोन जगाच्या बाहेर काढला आहे;
• ऑर्थोग्राफिक - दृष्टिकोन अनंतापर्यंत नेला जातो, म्हणजे प्रक्षेपण समांतर किरणांद्वारे केले जाते.

तांदूळ. ५.१३. दृष्टीकोन प्रक्षेपणांचे प्रकार: a - मध्यवर्ती;
b - स्टिरिओग्राफिक; मध्ये - बाह्य; d - ऑर्थोग्राफिक.

५.४.४. सशर्त अंदाज

सशर्त प्रक्षेपण हे अंदाज आहेत ज्यासाठी साधे भौमितिक अॅनालॉग्स शोधणे अशक्य आहे. ते काही दिलेल्या परिस्थितींच्या आधारावर तयार केले जातात, उदाहरणार्थ, इच्छित प्रकारचे भौगोलिक ग्रिड, नकाशावरील विकृतींचे एक किंवा दुसरे वितरण, दिलेला ग्रिड इ. विशेषतः, स्यूडो-सिलेंडर, छद्म-शंकूच्या आकाराचे, स्यूडो-अझिमुथल आणि इतर प्रक्षेपण एक किंवा अनेक मूळ प्रक्षेपणांमध्ये रूपांतरित करून प्राप्त केलेले.
येथे स्यूडोसिलिंड्रिकल विषुववृत्त आणि समांतर प्रक्षेपण हे एकमेकांच्या समांतर सरळ रेषा आहेत (ज्यामुळे त्यांना दंडगोलाकार प्रक्षेपणांसारखे बनते), आणि मेरिडियन हे वक्र सरासरी रेक्टिलीनियर मेरिडियन (चित्र 5.14) बद्दल सममितीय असतात.

तांदूळ. ५.१४. स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रोजेक्शनमध्ये कार्टोग्राफिक ग्रिडचे दृश्य.

येथे स्यूडोकॉनिकल समांतर प्रक्षेपण हे एकाग्र वर्तुळाचे चाप असतात आणि मेरिडियन हे वक्र असतात जे सरासरी रेक्टलिनियर मेरिडियन (Fig. 5.15);

तांदूळ. ५.१५. स्यूडोकॉनिक प्रोजेक्शनपैकी एकामध्ये नकाशा ग्रिड

मध्ये ग्रिड तयार करणे पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शन पृथ्वीच्या ग्रॅटिक्युलचे भाग पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करून दर्शविले जाऊ शकतात अनेकस्पर्शिका शंकू आणि त्यानंतरच्या शंकूच्या पृष्ठभागावर तयार झालेल्या पट्ट्यांच्या समतल विकास. अशा डिझाइनचे सामान्य तत्त्व आकृती 5.16 मध्ये दर्शविले आहे.

तांदूळ. ५.१६. पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शन तयार करण्याचे सिद्धांत:
a - शंकूची स्थिती; b - पट्टे; c - स्वीप

अक्षरांमध्ये एस शंकूचे शीर्ष आकृतीमध्ये दर्शविलेले आहेत. प्रत्येक शंकूसाठी, जगाच्या पृष्ठभागाचा एक अक्षांश विभाग प्रक्षेपित केला जातो, जो संबंधित शंकूच्या स्पर्शाच्या समांतरला लागून असतो.
पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शनमध्ये कार्टोग्राफिक ग्रिड्सच्या बाह्य स्वरूपासाठी, हे वैशिष्ट्यपूर्ण आहे की मेरिडियन वक्र रेषांच्या स्वरूपात आहेत (मध्यभागी एक वगळता - सरळ), आणि समांतर विक्षिप्त वर्तुळांचे आर्क आहेत.
जगाचे नकाशे तयार करण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शनमध्ये, विषुववृत्त विभाग स्पर्शिका सिलेंडरवर प्रक्षेपित केला जातो, म्हणून, परिणामी ग्रिडवर, विषुववृत्त मध्य मेरिडियनला लंब असलेल्या सरळ रेषेचे स्वरूप आहे.
शंकू स्कॅन केल्यानंतर, हे विभाग विमानात पट्टे म्हणून चित्रित केले जातात; पट्टे नकाशाच्या मध्य मेरिडियनला स्पर्श करतात. स्ट्रेचिंग (चित्र 5.17) द्वारे पट्ट्यांमधील अंतर काढून टाकल्यानंतर जाळीला त्याचे अंतिम स्वरूप प्राप्त होते.

तांदूळ. ५.१७. पॉलीकॉन्सपैकी एकामध्ये कार्टोग्राफिक ग्रिड

पॉलीहेड्रल अंदाज - पॉलीहेड्रॉनच्या पृष्ठभागावर (चित्र 5.18), स्पर्शिका किंवा बॉल (लंबवर्तुळाकार) वर प्रक्षेपित करून प्राप्त केलेले अंदाज. बहुतेकदा, प्रत्येक चेहरा समद्विभुज ट्रॅपेझॉइड असतो, जरी इतर पर्याय शक्य आहेत (उदाहरणार्थ, षटकोनी, चौरस, समभुज चौकोन). पॉलिहेड्रल विविध आहेत बहु-लेन अंदाज, शिवाय, पट्ट्या मेरिडियन आणि समांतर दोन्ही बाजूने "कट" केल्या जाऊ शकतात. असे अंदाज फायदेशीर आहेत कारण प्रत्येक बाजू किंवा बँडमधील विकृती खूप लहान आहे, म्हणून ते नेहमी मल्टी-शीट नकाशांसाठी वापरले जातात. टोपोग्राफिक आणि सर्वेक्षण-टोपोग्राफिक केवळ बहुआयामी प्रोजेक्शनमध्ये तयार केले जातात आणि प्रत्येक शीटची फ्रेम मेरिडियन आणि समांतरांच्या रेषांनी बनलेली ट्रॅपेझॉइड असते. यासाठी तुम्हाला "देय" द्यावे लागेल - नकाशा शीटचा ब्लॉक अंतराशिवाय सामान्य फ्रेमसह एकत्र केला जाऊ शकत नाही.

तांदूळ. ५.१८. पॉलीहेड्रल प्रोजेक्शन योजना आणि नकाशा शीटची व्यवस्था

हे नोंद घ्यावे की आज सहाय्यक पृष्ठभाग नकाशाचे अंदाज प्राप्त करण्यासाठी वापरले जात नाहीत. कोणीही सिलेंडरमध्ये बॉल ठेवत नाही आणि त्यावर शंकू ठेवत नाही. ही फक्त भौमितिक साधर्म्ये आहेत जी आपल्याला प्रक्षेपणाचे भौमितिक सार समजून घेण्यास अनुमती देतात. अंदाजांचा शोध विश्लेषणात्मकपणे केला जातो. संगणक मॉडेलिंग आपल्याला दिलेल्या पॅरामीटर्ससह कोणत्याही प्रोजेक्शनची द्रुतपणे गणना करण्यास अनुमती देते आणि स्वयंचलित आलेख प्लॉटर्स सहजपणे मेरिडियन आणि समांतरांचे योग्य ग्रिड काढतात आणि आवश्यक असल्यास, आयसोकॉल नकाशा तयार करतात.
प्रोजेक्शनचे विशेष अॅटलसेस आहेत जे आपल्याला कोणत्याही प्रदेशासाठी योग्य प्रोजेक्शन निवडण्याची परवानगी देतात. अलीकडे, इलेक्ट्रॉनिक प्रोजेक्शन अॅटलसेस तयार केले गेले आहेत, ज्याच्या मदतीने योग्य ग्रिड शोधणे, त्याच्या गुणधर्मांचे त्वरित मूल्यांकन करणे आणि आवश्यक असल्यास, परस्परसंवादीपणे काही बदल किंवा परिवर्तने करणे सोपे आहे.

५.५. सहाय्यक कार्टोग्राफिक पृष्ठभागाच्या अभिमुखतेवर अवलंबून प्रोजेक्शन्सचे वर्गीकरण

सामान्य अंदाज - प्रोजेक्शन प्लेन ध्रुव बिंदूवर जगाला स्पर्श करते किंवा सिलेंडरचा अक्ष (शंकू) पृथ्वीच्या फिरण्याच्या अक्षाशी एकरूप होतो (चित्र 5.19).

तांदूळ. ५.१९. सामान्य (थेट) अंदाज

आडवा अंदाज - प्रोजेक्शन प्लेन काही ठिकाणी विषुववृत्ताला स्पर्श करते किंवा सिलेंडरचा अक्ष (शंकू) विषुववृत्ताच्या समतलाशी जुळतो (चित्र 5.20).

तांदूळ. ५.२०. आडवा अंदाज

तिरकस अंदाज - प्रक्षेपण विमान कोणत्याही वेळी जगाला स्पर्श करते दिलेला मुद्दा(अंजीर 5.21).

तांदूळ. ५.२१. तिरकस अंदाज

तिरकस आणि आडवा प्रक्षेपणांपैकी, तिरकस आणि आडवा दंडगोलाकार, दिग्गज (दृष्टीकोन) आणि स्यूडो-अझिमथ प्रोजेक्शन बहुतेकदा वापरले जातात. ट्रान्सव्हर्स अझिमुथ्स गोलार्धांच्या नकाशेसाठी वापरले जातात, तिरकस - गोलाकार आकार असलेल्या प्रदेशांसाठी. महाद्वीपांचे नकाशे अनेकदा आडवा आणि तिरकस अजिमथ प्रोजेक्शनमध्ये बनवले जातात. गॉस-क्रुगर आडवा दंडगोलाकार प्रक्षेपण राज्य स्थलाकृतिक नकाशांसाठी वापरले जाते.

५.६. प्रोजेक्शन्सची निवड

प्रक्षेपणांची निवड अनेक घटकांद्वारे प्रभावित होते, ज्याचे खालीलप्रमाणे गट केले जाऊ शकतात:

• मॅप केलेल्या प्रदेशाची भौगोलिक वैशिष्ट्ये, जगावरील त्याचे स्थान, आकार आणि कॉन्फिगरेशन;
• नकाशाचा उद्देश, स्केल आणि विषय, ग्राहकांची इच्छित श्रेणी;
• नकाशा वापरण्याच्या अटी आणि पद्धती, नकाशा वापरून सोडवली जाणारी कार्ये, मापन परिणामांच्या अचूकतेसाठी आवश्यकता;
• प्रक्षेपणाची स्वतःची वैशिष्ट्ये - लांबी, क्षेत्र, कोन आणि क्षेत्रावरील त्यांचे वितरण, मेरिडियन आणि समांतरांचे आकार, त्यांची सममिती, ध्रुवांची प्रतिमा, सर्वात कमी अंतराच्या रेषांची वक्रता या विकृतींचे परिमाण.

घटकांचे पहिले तीन गट सुरुवातीला सेट केले जातात, चौथा त्यांच्यावर अवलंबून असतो. नेव्हिगेशनसाठी नकाशा तयार केला जात असल्यास, मर्केटर कॉन्फॉर्मल दंडगोलाकार प्रोजेक्शन वापरणे आवश्यक आहे. अंटार्क्टिका मॅप केले जात असल्यास, सामान्य (ध्रुवीय) अझीमुथल प्रक्षेपण जवळजवळ निश्चितपणे स्वीकारले जाईल, आणि असेच.
या घटकांचे महत्त्व भिन्न असू शकते: एका प्रकरणात, दृश्यमानता प्रथम स्थानावर ठेवली जाते (उदाहरणार्थ, भिंतीच्या शाळेच्या नकाशासाठी), दुसर्‍यामध्ये, नकाशा (नेव्हिगेशन) वापरण्याची वैशिष्ट्ये, तिसर्यामध्ये, स्थिती जगावरील प्रदेशाचा (ध्रुवीय प्रदेश). कोणतीही जोड्या शक्य आहेत, आणि परिणामी - आणि अंदाजांचे भिन्न रूपे. शिवाय, निवड खूप मोठी आहे. परंतु तरीही, काही पसंतीचे आणि सर्वात पारंपारिक अंदाज सूचित केले जाऊ शकतात.
जगाचे नकाशे सहसा दंडगोलाकार, स्यूडोसिलिंड्रीकल आणि पॉलीकोनिकल प्रोजेक्शनमध्ये बनते. विकृती कमी करण्यासाठी, सेकंट सिलिंडरचा वापर केला जातो आणि काहीवेळा स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रक्षेपण महासागरांवर खंडितपणे दिले जातात.
गोलार्ध नकाशे नेहमी अझिमुथल प्रोजेक्शनमध्ये तयार केले जाते. पश्चिम आणि पूर्व गोलार्धांसाठी, आडवा (विषुववृत्त) अंदाज घेणे स्वाभाविक आहे, उत्तर आणि दक्षिण गोलार्धांसाठी - सामान्य (ध्रुवीय), आणि इतर बाबतीत (उदाहरणार्थ, महाद्वीपीय आणि महासागर गोलार्धांसाठी) - तिरकस अझिमुथल अंदाज.
खंड नकाशे युरोप, आशिया, उत्तर अमेरिका, दक्षिण अमेरिका, ऑस्ट्रेलिया आणि ओशनिया बहुतेकदा समान क्षेत्र तिरकस अजिमथ प्रोजेक्शनमध्ये बांधले जातात, आफ्रिकेसाठी ते ट्रान्सव्हर्स प्रोजेक्शन घेतात आणि अंटार्क्टिकासाठी - सामान्य अजिमथ प्रोजेक्शन.
निवडलेल्या देशांचे नकाशे , प्रशासकीय क्षेत्रे, प्रांत, राज्ये तिरकस कॉन्फॉर्मल आणि समान-क्षेत्र शंकूच्या आकाराचे किंवा अजिमथ प्रोजेक्शनमध्ये केले जातात, परंतु बरेच काही प्रदेशाच्या कॉन्फिगरेशनवर आणि जगावरील त्याच्या स्थानावर अवलंबून असते. लहान क्षेत्रांसाठी, प्रोजेक्शन निवडण्याची समस्या तिची प्रासंगिकता गमावते; भिन्न कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शन वापरले जाऊ शकतात, हे लक्षात घेऊन की लहान भागात क्षेत्र विकृती जवळजवळ अगोचर आहे.
टोपोग्राफिक नकाशे युक्रेन गॉसच्या आडवा दंडगोलाकार प्रोजेक्शनमध्ये तयार केले आहे, आणि युनायटेड स्टेट्स आणि इतर अनेक पाश्चात्य देश - मर्केटरच्या सार्वत्रिक आडवा दंडगोलाकार प्रोजेक्शनमध्ये (यूटीएम म्हणून संक्षिप्त). दोन्ही अंदाज त्यांच्या गुणधर्मांमध्ये जवळ आहेत; खरं तर, दोन्ही बहु-पोकळी आहेत.
सागरी आणि वैमानिक चार्ट नेहमी केवळ दंडगोलाकार मर्केटर प्रोजेक्शनमध्ये दिले जातात आणि समुद्र आणि महासागरांचे थीमॅटिक नकाशे सर्वात वैविध्यपूर्ण, कधीकधी अगदी जटिल अंदाजांमध्ये तयार केले जातात. उदाहरणार्थ, अटलांटिक आणि आर्क्टिक महासागरांच्या संयुक्त प्रदर्शनासाठी, अंडाकृती आयसोकॉलसह विशेष अंदाज वापरले जातात आणि संपूर्ण जागतिक महासागराच्या प्रतिमेसाठी, खंडांवरील खंडांवरील समान प्रक्षेपण वापरले जातात.
कोणत्याही परिस्थितीत, प्रोजेक्शन निवडताना, विशेषत: थीमॅटिक नकाशांसाठी, हे लक्षात घेतले पाहिजे की नकाशाची विकृती सहसा मध्यभागी कमीतकमी असते आणि कडाकडे वेगाने वाढते. याव्यतिरिक्त, नकाशाचे प्रमाण जितके लहान आणि अवकाशीय कव्हरेज जितके मोठे असेल तितके प्रक्षेपण निवडीच्या "गणितीय" घटकांकडे अधिक लक्ष दिले पाहिजे आणि त्याउलट - लहान क्षेत्रे आणि मोठ्या प्रमाणासाठी, "भौगोलिक" घटक अधिक होतात. लक्षणीय

५.७. प्रोजेक्शन ओळख

नकाशा ज्या प्रोजेक्शनमध्ये काढला आहे ते ओळखणे म्हणजे त्याचे नाव स्थापित करणे, ते एका किंवा दुसर्या प्रजाती, वर्गाचे आहे की नाही हे निर्धारित करणे. प्रोजेक्शनचे गुणधर्म, विकृतीचे स्वरूप, वितरण आणि परिमाण याविषयी कल्पना येण्यासाठी हे आवश्यक आहे - एका शब्दात, नकाशा कसा वापरायचा हे जाणून घेण्यासाठी, त्यातून काय अपेक्षित आहे.
एकाच वेळी काही सामान्य अंदाज मेरिडियन आणि समांतरांच्या देखाव्याद्वारे ओळखले जाते. उदाहरणार्थ, सामान्य दंडगोलाकार, स्यूडोसिलिंड्रिकल, शंकूच्या आकाराचे, अजिमथ अंदाज सहज ओळखता येतात. परंतु एक अनुभवी कार्टोग्राफर देखील अनेक अनियंत्रित अंदाज त्वरित ओळखत नाही; नकाशावरील विशेष मोजमापांची त्यांची समकोणीयता, समतुल्यता किंवा दिशानिर्देशांपैकी एकात समानता प्रकट करण्यासाठी आवश्यक असेल. यासाठी, विशेष तंत्रे आहेत: प्रथम, फ्रेमचा आकार सेट केला जातो (आयत, वर्तुळ, लंबवर्तुळ), ध्रुव कसे चित्रित केले जातात ते निर्धारित करा, नंतर मेरिडियनच्या बाजूने समीप समांतरांमधील अंतर मोजा, ​​\u200b चे क्षेत्रफळ ग्रिडच्या शेजारी पेशी, मेरिडियन आणि समांतरांच्या छेदनबिंदूचे कोन, त्यांच्या वक्रतेचे स्वरूप इ. .पी.
विशेष आहेत प्रोजेक्शन टेबल जगाच्या नकाशांसाठी, गोलार्ध, खंड आणि महासागर. ग्रिडवर आवश्यक मोजमाप पार पाडल्यानंतर, आपण अशा सारणीमध्ये प्रोजेक्शनचे नाव शोधू शकता. हे त्याच्या गुणधर्मांची कल्पना देईल, तुम्हाला या नकाशावर परिमाणवाचक निर्धारणांच्या शक्यतांचे मूल्यमापन करण्यास अनुमती देईल आणि दुरुस्त्या करण्यासाठी आयसोकोलसह योग्य नकाशा निवडू शकेल.

व्हिडिओ
विकृतीच्या स्वरूपानुसार अंदाजांचे प्रकार

आत्म-नियंत्रणासाठी प्रश्नः

1. नकाशाचा गणिती आधार कोणते घटक बनवतात?
2. भौगोलिक नकाशाचे प्रमाण किती आहे?
3. नकाशाचे मुख्य प्रमाण काय आहे?
4. नकाशाचे खाजगी प्रमाण काय आहे?
5. भौगोलिक नकाशावरील मुख्य स्केलपासून खाजगी स्केलच्या विचलनाचे कारण काय आहे?
6. समुद्राच्या चार्टवरील बिंदूंमधील अंतर कसे मोजायचे?
7. विरूपण लंबवर्तुळ म्हणजे काय आणि ते कशासाठी वापरले जाते?
8. विरूपण लंबवर्तुळावरून तुम्ही सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान स्केल कसे ठरवू शकता?
9. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाला विमानात स्थानांतरित करण्याच्या पद्धती कोणत्या आहेत, त्यांचे सार काय आहे?
10. नकाशा प्रोजेक्शन म्हणजे काय?
11. विकृतीच्या स्वरूपानुसार अंदाजांचे वर्गीकरण कसे केले जाते?
12. कोणत्या प्रक्षेपणांना कॉन्फॉर्मल म्हणतात, या प्रक्षेपणांवर विकृतीचे लंबवृत्त कसे चित्रित करायचे?
13. कोणत्या प्रक्षेपणांना समदुष्टी म्हणतात, या प्रक्षेपणांवर विकृतीचे लंबवृत्त कसे चित्रित करायचे?
14. कोणत्या प्रक्षेपणांना समान क्षेत्रे म्हणतात, या प्रक्षेपणांवर विकृतीचे लंबवृत्त कसे चित्रित करायचे?
15. कोणत्या अंदाजांना अनियंत्रित म्हणतात?

विकृतीच्या स्वभावाने प्रोजेक्शन्स कॉन्फॉर्मल, समान-क्षेत्र आणि अनियंत्रित मध्ये विभागलेले आहेत.

समभुज(किंवा सामान्य)अंदाज अनंत आकृत्यांचे कोन आणि आकार जतन करा. प्रत्येक बिंदूवरील लांबीचे प्रमाण सर्व दिशांमध्ये स्थिर असते (जे मेरिडियनच्या समीप समांतरांमधील अंतरांमध्ये नियमित वाढ करून सुनिश्चित केले जाते) आणि ते केवळ बिंदूच्या स्थितीवर अवलंबून असते. विकृती लंबवर्तुळ विविध त्रिज्यांचे वर्तुळ म्हणून व्यक्त केले जाते.

कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनमधील प्रत्येक बिंदूसाठी, अवलंबित्व वैध आहेत:

/ली= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1आणि a0=0°(किंवा ±90°).

असे अंदाज दिशा निश्चित करण्यासाठी विशेषतः उपयुक्तआणि दिलेल्या अजिमथसह मार्ग घालणे (उदाहरणार्थ, नेव्हिगेशन समस्या सोडवताना).

सममितीय(किंवा समतुल्य)अंदाज क्षेत्र विकृत करू नका. या अंदाजांमध्ये विरूपण लंबवर्तुळाचे क्षेत्र आहेत. विरूपण लंबवर्तुळाच्या एका अक्षासह लांबीच्या प्रमाणातील वाढीची भरपाई दुसऱ्या अक्षाच्या बाजूने लांबीच्या प्रमाणात कमी झाल्यामुळे होते, ज्यामुळे मेरिडियनच्या समीप समांतरांमधील अंतर नियमितपणे कमी होते आणि परिणामी, आकारांची मजबूत विकृती.

अशा क्षेत्रे मोजण्यासाठी अंदाजे सोयीस्कर आहेतवस्तू (जे, उदाहरणार्थ, काही आर्थिक किंवा मॉर्फोमेट्रिक नकाशांसाठी आवश्यक आहे).

गणितीय कार्टोग्राफीच्या सिद्धांतामध्ये हे सिद्ध झाले आहे नाही, आणि असे प्रोजेक्शन असू शकत नाही जे एकाच वेळी कॉन्फॉर्मल आणि समान-क्षेत्र दोन्ही असेल. सर्वसाधारणपणे, कोनांची अधिक विकृती, क्षेत्रांची कमी विकृती आणि उलट.

मनमानीअंदाज कोन आणि क्षेत्र दोन्ही विकृत करा. ते तयार करताना, ते प्रत्येक विशिष्ट प्रकरणासाठी विकृतीचे सर्वात अनुकूल वितरण शोधण्याचा प्रयत्न करतात, जसे की, एक विशिष्ट तडजोड गाठतात. अंदाजांचा हा गट कोन आणि क्षेत्रांचे अत्यधिक विकृतीकरण तितकेच अवांछनीय आहे अशा प्रकरणांमध्ये वापरले जाते. त्यांच्या गुणधर्मांनुसार अनियंत्रित अंदाज समकोणीय आणि समान क्षेत्रांमध्ये आडवे. त्यापैकी आहेत समान अंतरावर(किंवा समान अंतरावर)प्रोजेक्शन्स, ज्या सर्व बिंदूंवर मुख्य दिशांपैकी एकासह स्केल स्थिर आणि मुख्य दिशा समान आहे.

सहायक भूमितीय पृष्ठभागाच्या प्रकारानुसार कार्टोग्राफिक अंदाजांचे वर्गीकरण .

सहायक भौमितिक पृष्ठभागाच्या प्रकारानुसार, अंदाज वेगळे केले जातात: बेलनाकार, अझीमुथल आणि शंकूच्या आकाराचे.

दंडगोलाकारप्रक्षेपण म्हणतात ज्यामध्ये लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील मेरिडियन आणि समांतरांचे जाळे स्पर्शिकेच्या (किंवा सेकंट) सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर हस्तांतरित केले जाते आणि नंतर सिलेंडर जनरेटरिक्सच्या बाजूने कापला जातो आणि एका समतलात उलगडला जातो (चित्र 6). ).

अंजीर.6. सामान्य दंडगोलाकार प्रोजेक्शन

संपर्काच्या ओळीवर विकृती अनुपस्थित आहेत आणि त्याच्या जवळ किमान आहेत. जर सिलेंडर सेकंट असेल, तर संपर्काच्या दोन ओळी आहेत, म्हणजे 2 LNI. LNI विकृती दरम्यान किमान आहे.

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या अक्षाशी संबंधित सिलेंडरच्या अभिमुखतेवर अवलंबून, अंदाज वेगळे केले जातात:

- सामान्य, जेव्हा सिलेंडरचा अक्ष पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या किरकोळ अक्षाशी एकरूप होतो; या प्रकरणातील मेरिडियन समदुष्टी समांतर रेषा आहेत आणि समांतर त्यांना लंब असलेल्या सरळ रेषा आहेत;

- आडवा, जेव्हा सिलेंडरचा अक्ष विषुववृत्ताच्या समतलात असतो; ग्रीडचा प्रकार: मध्य मेरिडियन आणि विषुववृत्त परस्पर लंब सरळ रेषा आहेत, उर्वरित मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा आहेत (चित्र c).

- तिरकस, जेव्हा सिलेंडरचा अक्ष लंबवर्तुळाकाराच्या अक्षासह तीव्र कोन बनवतो; तिरकस बेलनाकार प्रक्षेपणांमध्ये, मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा असतात.

अझीमुथलप्रक्षेपण म्हणतात ज्यामध्ये मेरिडियन आणि समांतरांचे जाळे लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरून स्पर्शिका (किंवा सेकंट) समतल (चित्र 7) मध्ये हस्तांतरित केले जाते.

तांदूळ. 7. सामान्य अझिमुथल प्रोजेक्शन

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या समतल संपर्काच्या बिंदूजवळ (किंवा विभाग रेषा) प्रतिमा जवळजवळ अजिबात विकृत नाही. स्पर्श बिंदू हा शून्य विकृती बिंदू आहे.

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील विमानाच्या संपर्काच्या बिंदूच्या स्थितीवर अवलंबून, अझीमुथल अंदाजांमध्ये, असे आहेत:

- सामान्य किंवा ध्रुवीय, जेव्हा विमान एका ध्रुवावर पृथ्वीला स्पर्श करते; ग्रिडचा प्रकार: मेरिडियन - सरळ रेषा, ध्रुवापासून त्रिज्या वळवल्या जाणार्‍या, समांतर - ध्रुवावरील केंद्रांसह केंद्रित वर्तुळे (चित्र 7);

- आडवा, किंवा विषुववृत्त, जेव्हा विमान विषुववृत्ताच्या एका बिंदूवर लंबवर्तुळाकार स्पर्श करते; ग्रिड प्रकार: मध्य मेरिडियन आणि विषुववृत्त परस्पर लंब सरळ रेषा आहेत, उर्वरित मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा आहेत (काही प्रकरणांमध्ये, समांतर सरळ रेषा म्हणून दर्शविल्या जातात;

– तिरकस, किंवा क्षैतिज, जेव्हा विमान ध्रुव आणि विषुववृत्ताच्या दरम्यान असलेल्या लंबवर्तुळाला स्पर्श करते. तिरकस अंदाजांमध्ये, फक्त मध्य मेरिडियन, ज्यावर संपर्क बिंदू स्थित आहे, एक सरळ रेषा आहे, इतर मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा आहेत.

शंकूच्या आकाराचेप्रक्षेपण म्हणतात ज्यामध्ये लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील मेरिडियन आणि समांतरांचे जाळे स्पर्शिकेच्या (किंवा सेकंट) शंकूच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर हस्तांतरित केले जाते (चित्र 8).

तांदूळ. 8. सामान्य कॉनिक प्रोजेक्शन

संपर्काच्या रेषेवर किंवा पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराच्या शंकूच्या विभागाच्या दोन रेषा, जी शून्य विकृती LNI ची रेषा (रे) आहेत त्या बाजूने विकृती थोड्या प्रमाणात जाणवते. बेलनाकार शंकूच्या आकाराचे प्रक्षेपण यात विभागलेले आहेत:

- सामान्य, जेव्हा शंकूचा अक्ष पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या किरकोळ अक्षाशी एकरूप होतो; या प्रक्षेपणांमधील मेरिडियन्स शंकूच्या वरच्या भागातून निघणाऱ्या सरळ रेषांद्वारे दर्शविले जातात आणि समांतर एकाकेंद्रित वर्तुळाच्या आर्क्सद्वारे दर्शविले जातात.

- आडवा, जेव्हा शंकूचा अक्ष विषुववृत्ताच्या समतलात असतो; ग्रिडचा प्रकार: मध्य मेरिडियन आणि संपर्काचे समांतर परस्पर लंब सरळ रेषा आहेत, उर्वरित मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा आहेत;

- तिरकस, जेव्हा शंकूचा अक्ष लंबवर्तुळाकाराच्या अक्षासह तीव्र कोन बनवतो; तिरकस कोनिक प्रक्षेपणांमध्ये, मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा आहेत.

सामान्य दंडगोलाकार, अजीमुथ आणि शंकूच्या प्रक्षेपणांमध्ये, कार्टोग्राफिक ग्रिड ऑर्थोगोनल असते - मेरिडियन आणि समांतर काटकोनात एकमेकांना छेदतात, जे या प्रक्षेपणांच्या महत्त्वपूर्ण निदान वैशिष्ट्यांपैकी एक आहे.

जर, दंडगोलाकार, अझीमुथल आणि शंकूच्या आकाराचे प्रक्षेपण मिळवताना, भौमितिक पद्धत वापरली जाते (सहायक पृष्ठभागाचे समतल वर रेखीय प्रक्षेपण), तर अशा प्रक्षेपणांना अनुक्रमे परिप्रेक्ष्य-दलनाकार, परिप्रेक्ष्य-अजीमुथ (सामान्य दृष्टीकोन) आणि परिप्रेक्ष्य-शंकूच्या आकाराचे असे म्हणतात. .

पॉलीकॉनिकलप्रक्षेपण म्हणतात, ज्यामध्ये लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील मेरिडियन आणि समांतरांचे जाळे अनेक शंकूच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर हस्तांतरित केले जाते, त्यातील प्रत्येक जनरेटरिक्सच्या बाजूने कापला जातो आणि एका विमानात उलगडतो. पॉलीकॉनिक प्रोजेक्शन्समध्ये, समांतरांना विक्षिप्त वर्तुळांच्या आर्क्स म्हणून चित्रित केले जाते, मध्य मेरिडियन एक सरळ रेषा आहे, इतर सर्व मेरिडियन मध्यवर्ती संदर्भात सममितीय वक्र रेषा आहेत.

सशर्तप्रोजेक्शन म्हणतात, ज्याचे बांधकाम सहायक भूमितीय पृष्ठभागांच्या वापराचा अवलंब करत नाही. काही पूर्वनिर्धारित स्थितीनुसार मेरिडियन आणि समांतरांचे नेटवर्क तयार केले आहे. सशर्त अंदाज समाविष्ट आहेत स्यूडोसिलिंड्रिकल, स्यूडो-अझिमुथआणि स्यूडोकॉनिकल मूळ बेलनाकार, अझिमुथल आणि शंकूच्या आकाराच्या अंदाजांपासून समांतरांचे स्वरूप जतन करणारे अंदाज. या अंदाजांमध्ये मध्य मेरिडियन ही सरळ रेषा आहे, इतर मेरिडियन वक्र रेषा आहेत.

सशर्त करण्यासाठीअंदाज देखील आहेत पॉलिहेड्रल अंदाज , जे पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाला स्पर्श करणार्‍या किंवा कापणार्‍या पॉलिहेड्रॉनच्या पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करून प्राप्त केले जातात. प्रत्येक चेहरा समद्विभुज ट्रॅपेझॉइड आहे (कमी वेळा - षटकोनी, चौरस, समभुज चौकोन). विविध प्रकारचे पॉलीहेड्रल प्रोजेक्शन आहेत बहु-लेन अंदाज , आणि पट्ट्या मेरिडियन आणि समांतर दोन्ही बाजूने कापल्या जाऊ शकतात. असे अंदाज फायदेशीर आहेत कारण प्रत्येक बाजू किंवा बँडमधील विकृती खूप लहान आहे, म्हणून ते नेहमी मल्टी-शीट नकाशांसाठी वापरले जातात. पॉलीहेड्रल प्रोजेक्शनचे मुख्य नुकसान आहे अंतरांशिवाय सामान्य फ्रेमसह नकाशा शीटचा ब्लॉक एकत्र करणे अशक्यतेमध्ये.

प्रादेशिक व्याप्तीनुसार विभागणी व्यावहारिकदृष्ट्या मौल्यवान आहे. द्वारे प्रादेशिक कव्हरेजसाठी नकाशा अंदाज जगाचे नकाशे, गोलार्ध, खंड आणि महासागर, वैयक्तिक राज्यांचे नकाशे आणि त्यांचे भाग.या तत्त्वानुसार कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शनचे टेबल-निर्धारक तयार केले गेले.याशिवाय, गेल्या वेळीत्यांचे वर्णन करणार्‍या भिन्न समीकरणांच्या स्वरूपावर आधारित कार्टोग्राफिक अंदाजांचे अनुवांशिक वर्गीकरण विकसित करण्याचा प्रयत्न केला जात आहे. या वर्गीकरणांमध्ये अंदाजांचा संपूर्ण संभाव्य संच समाविष्ट आहे, परंतु अत्यंत अस्पष्ट आहेत, कारण मेरिडियन आणि समांतरांच्या ग्रिडच्या प्रकाराशी संबंधित नाहीत.

विषय 3. नकाशांवरील विकृती. विकृतीचे प्रकार

विषयाच्या अभ्यासाची उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे:

नकाशांवरील विकृती आणि विकृतीच्या प्रकारांची कल्पना देण्यासाठी:

- लांबीच्या विकृतीची कल्पना तयार करणे;

— क्षेत्रातील विकृतींची कल्पना तयार करा;

— कोपऱ्यातील विकृतींची कल्पना तयार करणे;

— फॉर्ममधील विकृतींची कल्पना तयार करा;

विषयावर प्रभुत्व मिळवण्याचा परिणाम:

लंबवर्तुळाकार (किंवा गोलाकार) पृष्ठभाग सर्व बाह्यरेखांमधील समानता राखून समतलात बदलू शकत नाही.

जर जगाच्या पृष्ठभागाचे (पृथ्वीच्या लंबवर्तुळासारखे मॉडेल), मेरिडियन (किंवा समांतर) पट्ट्यांमध्ये कापले गेले, तर ते विमानात बदलले, तर कार्टोग्राफिक प्रतिमेमध्ये आणि विषुववृत्तापासून (किंवा पासून अंतर) अंतर किंवा ओव्हरलॅप होतील. मध्यम मेरिडियन) ते वाढतील.

परिणामी, मेरिडियन किंवा समांतर बाजूने अंतर भरण्यासाठी पट्ट्या ताणणे किंवा संकुचित करणे आवश्यक आहे.

कार्टोग्राफिक प्रतिमेमध्ये स्ट्रेचिंग किंवा कॉम्प्रेशनच्या परिणामी, विकृती उद्भवतात लांबीमी (mu) , क्षेत्रे p, कोपरेw आणि फॉर्म k.

या संदर्भात, नकाशाचे स्केल, जे निसर्गापासून प्रतिमेपर्यंत संक्रमणामध्ये वस्तूंच्या घटतेची डिग्री दर्शवते, स्थिर राहत नाही: ते एका बिंदूपासून बिंदूपर्यंत आणि अगदी एका बिंदूवर वेगवेगळ्या दिशानिर्देशांमध्ये बदलते. म्हणून, एखाद्याने वेगळे केले पाहिजे मुख्य स्केल ds , दिलेल्या स्केलच्या समान ज्यामध्ये पृथ्वी लंबवृत्त कमी होते.

मुख्य स्केल या नकाशासाठी अवलंबलेला एकूण कपात दर दर्शवितो.

मुख्य स्केल नेहमी नकाशांवर स्वाक्षरी केलेले असते.

सर्वात इतर ठिकाणी नकाशाचे स्केल मुख्यपेक्षा वेगळे असतील, ते मुख्यपेक्षा मोठे किंवा लहान असतील, या स्केलला म्हणतात. खाजगी आणि ds1 अक्षराने सूचित केले आहे.

कार्टोग्राफीमधील स्केल हे पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार (ग्लोब) वरील संबंधित विभागाशी नकाशावर घेतलेल्या असीम लहान विभागाचे गुणोत्तर म्हणून समजले जाते. हे सर्व प्रोजेक्शन तयार करण्यासाठी आधार म्हणून काय घेतले जाते यावर अवलंबून आहे - ग्लोब किंवा लंबवर्तुळ.

दिलेल्या क्षेत्रामध्ये स्केलमधील बदल जितका लहान असेल तितका नकाशा प्रोजेक्शन अधिक परिपूर्ण असेल.

कार्टोग्राफिक कार्य करण्यासाठी, आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे वितरण आंशिक स्केलच्या नकाशावर जेणेकरुन मापन परिणामांमध्ये सुधारणा केल्या जाऊ शकतात.

खाजगी स्केलची गणना विशेष सूत्रे वापरून केली जाते.

विश्लेषण विशिष्ट स्केलची गणना दर्शवते की त्यांच्यामध्ये एक दिशा आहे सर्वात मोठे प्रमाण , आणि दुसरा सह किमान

सर्वात मोठास्केल, मुख्य स्केलच्या अपूर्णांकांमध्ये व्यक्त केले जाते, "अक्षराद्वारे दर्शविले जाते. अ" ए किमान - पत्र « V" .

सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान स्केलच्या दिशांना म्हणतात मुख्य दिशानिर्देश .

जेव्हा मेरिडियन आणि समांतर एकमेकांना छेदतात तेव्हाच मुख्य दिशा मेरिडियन आणि समांतरांशी एकरूप होतात काटकोन

अशा परिस्थितीतद्वारे स्केल मेरिडियन पत्राद्वारे दर्शविले जाते « मी" , आणि द्वारे समांतर - पत्र « n" .

खाजगी स्केलचे मुख्य ते गुणोत्तर लांबीचे विकृती दर्शवते मी (mu).

दुसऱ्या शब्दांत, मूल्य मी (mu) हे लंबवर्तुळाकार किंवा बॉलच्या पृष्ठभागावरील असीम खंडाच्या लांबीच्या नकाशावरील असीम खंडाच्या लांबीचे गुणोत्तर आहे.

मी(mu) = ds1

क्षेत्र विकृती.

क्षेत्र विकृती pलंबवर्तुळ किंवा बॉलवरील असीम क्षेत्र आणि नकाशावरील असीम क्षेत्रांचे गुणोत्तर म्हणून परिभाषित:

p= dp1

ज्या प्रोजेक्शनमध्ये कोणतेही क्षेत्र विकृती नाहीत त्यांना म्हणतात समान

तयार करताना भौतिक आणि भौगोलिक आणि सामाजिक-आर्थिक कार्ड, ते जतन करणे आवश्यक असू शकते योग्य क्षेत्र गुणोत्तर. अशा प्रकरणांमध्ये, समान-क्षेत्र आणि अनियंत्रित (समान अंतर) अंदाज वापरणे फायदेशीर आहे.

समतुल्य प्रक्षेपणांमध्ये, क्षेत्र विकृती कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनच्या तुलनेत 2-3 पट कमी असते.

च्या साठी राजकीय नकाशे जग, राज्याचा बाह्य समोच्च विकृत न करता वैयक्तिक राज्यांच्या क्षेत्रांचे योग्य गुणोत्तर राखणे इष्ट आहे.

या प्रकरणात, समान अंतर प्रक्षेपण वापरणे फायदेशीर आहे.

मर्केटर प्रोजेक्शन अशा नकाशांसाठी योग्य नाही, कारण त्यात क्षेत्र मोठ्या प्रमाणात विकृत आहेत.

कोपरा विकृती. चला जगाच्या पृष्ठभागावर u हा कोन घेऊ (चित्र 5), जो नकाशावर u या कोनाने दर्शविला आहे. ′ .

जगावरील कोनाची प्रत्येक बाजू मेरिडियनसह α कोन बनवते, ज्याला अजिमथ म्हणतात. नकाशावर, हा अजिमथ α कोनाने दर्शविला जाईल ′.

कार्टोग्राफीमध्ये, कोनीय विकृतीचे दोन प्रकार स्वीकारले जातात: दिशा विकृती आणि कोन विकृती.

ए ए ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

बी बी ′

कोपरा विकृती

नकाशावरील कोपऱ्याच्या बाजूच्या अजिमथमधील फरक α ′ आणि जगावरील कोनाच्या बाजूच्या अजिमथला म्हणतात दिशा विकृती , म्हणजे

ω = α′ — α

कोन u मधील फरक ′ नकाशावर आणि जगावरील u मूल्य म्हणतात कोन विकृती, त्या

2ω = u′ — u

कोनाची विकृती मूल्याद्वारे व्यक्त केली जाते 2ω कारण कोनात दोन दिशा असतात, त्या प्रत्येकाची विकृती असते ω .

ज्या प्रोजेक्शनमध्ये कोन विकृती नसतात त्यांना म्हणतात समभुज

आकारांची विकृती थेट कोनांच्या विकृतीशी संबंधित आहे (विशिष्ट मूल्ये w विशिष्ट मूल्ये जुळवा k ) आणि जमिनीवरील संबंधित आकृत्यांच्या संबंधात नकाशावरील आकृत्यांचे विकृत रूप दर्शवते.

फॉर्म विकृतीजितके मोठे असेल तितकेच स्केल मुख्य दिशांमध्ये भिन्न असतील.

म्हणून आकार विकृती उपाय गुणांक स्वीकारा k .

k = a / b

कुठे ए आणि व्ही दिलेल्या बिंदूवर सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान स्केल आहेत.

भौगोलिक नकाशांवरील विकृती जितकी जास्त, चित्रित केलेला प्रदेश जितका मोठा असेल तितकाच, आणि त्याच नकाशात, मध्यभागी ते नकाशाच्या कडांपर्यंतच्या अंतरासह विकृती वाढते आणि वेगवेगळ्या दिशानिर्देशांमध्ये काही प्रमाणात बदल होतात.

मधील विकृतींचे स्वरूप दृश्यमान करण्यासाठी विविध भागकार्ड, अनेकदा तथाकथित वापरा विकृतीचे लंबवर्तुळ.

जर आपण जगावर एक असीम लहान वर्तुळ घेतले, तर नकाशावर जाताना, ताणून किंवा आकुंचन झाल्यामुळे, हे वर्तुळ भौगोलिक वस्तूंच्या बाह्यरेषेप्रमाणे विकृत होईल आणि लंबवर्तुळाचे रूप घेईल.

याला लंबवृत्त म्हणतात लंबवर्तुळ विकृती किंवा टिसॉटचे इंडिकॅट्रिक्स.

वर्तुळाच्या तुलनेत या लंबवर्तुळाच्या वाढीची परिमाणे आणि पदवी या ठिकाणी नकाशामध्ये अंतर्भूत असलेल्या सर्व प्रकारच्या विकृती दर्शवतात. प्रकार आणि परिमाणे लंबवर्तुळ वेगवेगळ्या प्रक्षेपणांमध्ये आणि अगदी एकाच प्रक्षेपणाच्या वेगवेगळ्या बिंदूंवर समान नसतात.

विकृती लंबवर्तुळातील सर्वात मोठा स्केल लंबवर्तुळाच्या प्रमुख अक्षाच्या दिशेशी एकरूप होतो आणि सर्वात लहान स्केल किरकोळ अक्षाच्या दिशेशी एकरूप होतो.

या दिशांना म्हणतात मुख्य दिशानिर्देश .

विरूपण लंबवर्तुळ नकाशांवर प्रदर्शित होत नाही.

हे गणितीय कार्टोग्राफीमध्ये काही प्रक्षेपण बिंदूवर विकृतीचे प्रमाण आणि स्वरूप निर्धारित करण्यासाठी वापरले जाते.

लंबवर्तुळाच्या अक्षांच्या दिशा मेरिडियन आणि समांतर यांच्याशी एकरूप असू शकतात आणि काही प्रकरणांमध्ये लंबवर्तुळाच्या अक्ष मेरिडियन आणि समांतरांच्या तुलनेत अनियंत्रित स्थान व्यापू शकतात.

नकाशाच्या अनेक बिंदूंसाठी विकृतींचे निर्धारण आणि त्यानंतरचे रेखाचित्र isocol -समान विकृती मूल्यांसह बिंदूंना जोडणार्‍या रेषा विकृतीच्या वितरणाचे स्पष्ट चित्र देतात आणि नकाशा वापरताना तुम्हाला विकृती विचारात घेण्यास अनुमती देतात.

नकाशामधील विकृती निश्चित करण्यासाठी, आपण विशेष वापरू शकता टेबल किंवा आकृती isokol. Isocols कोन, क्षेत्र, लांबी किंवा आकारांसाठी असू शकतात.

एखाद्याने पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर विमानात कसे तैनात केले तरीही, अंतर आणि ओव्हरलॅप अपरिहार्यपणे घडतात, ज्यामुळे तणाव आणि संकुचितता येते.

परंतु नकाशावर, त्याच वेळी, अशी ठिकाणे असतील जिथे कोणतेही कॉम्प्रेशन आणि तणाव नसतील.

भौगोलिक नकाशावरील रेषा किंवा बिंदू ज्या विकृत नाहीत आणि नकाशाचे मुख्य प्रमाण संरक्षित केले आहे, रेषा किंवा शून्य-विरूपण बिंदू म्हणतात (LNI आणि TNI) .

त्यांच्यापासून दूर गेल्यावर विकृती वाढत जाते.

सामग्रीची पुनरावृत्ती आणि एकत्रीकरणासाठी प्रश्न

कार्टोग्राफिक विकृती कशामुळे होते?

नकाशा अंदाजांचे प्रकार आणि त्यांची वैशिष्ट्ये

पृष्ठभागावरील संक्रमणादरम्यान कोणत्या प्रकारचे विकृती उद्भवतात
लंबवर्तुळ ते समतल?

3. शून्य विकृतीचा बिंदू आणि रेषा काय आहे ते स्पष्ट करा?

4. कोणत्या नकाशांवर स्केल स्थिर राहतो?

5. नकाशाच्या काही भागात विकृतीची उपस्थिती आणि परिमाण कसे ठरवायचे?

टिसॉटचे इंडिकॅट्रिक्स म्हणजे काय?

7. विरूपण लंबवर्तुळाचा उद्देश काय आहे?

8. आइसोकोल काय आहेत आणि त्यांचा उद्देश काय आहे?

नकाशा प्रक्षेपण- वास्तविक, भौमितिकदृष्ट्या जटिल पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरून नकाशाच्या समतलावर जाण्याचा हा एक मार्ग आहे.

गोलाकार पृष्ठभाग विकृतीशिवाय - कॉम्प्रेशन किंवा तणावाशिवाय विमानात तैनात केले जाऊ शकत नाही.

याचा अर्थ प्रत्येक नकाशामध्ये काही विकृती असतात. क्षेत्रफळ, कोन आणि आकार यांच्या लांबीच्या विकृती आहेत. मोठ्या प्रमाणावर नकाशांवर (cf.

स्केल) विकृती जवळजवळ अदृश्य असू शकतात, परंतु लहान स्केलवर ते खूप मोठे असू शकतात. विकृतीच्या स्वरूपावर आणि आकारानुसार नकाशाच्या अंदाजांमध्ये भिन्न गुणधर्म असतात.

विषय 5. कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण आणि विकृती

त्यापैकी वेगळे आहेत:

समकोणीय अंदाज. ते लहान वस्तूंचे कोन आणि आकार विकृत न करता जतन करतात, परंतु त्यामध्ये वस्तूंची लांबी आणि क्षेत्रे तीव्रपणे विकृत होतात. अशा प्रोजेक्शनमध्ये काढलेल्या नकाशांनुसार, जहाजांचे मार्ग प्लॉट करणे सोयीचे आहे, परंतु क्षेत्रे मोजणे अशक्य आहे;

समान अंदाज.ते क्षेत्र विकृत करत नाहीत, परंतु त्यातील कोन आणि आकार जोरदारपणे विकृत आहेत.

राज्य, जमिनीचा आकार ठरवण्यासाठी समान अंदाजातील नकाशे सोयीस्कर आहेत;
समतुल्य. त्यांच्याकडे एका दिशेने सतत लांबीचे प्रमाण असते. कोन आणि क्षेत्रांच्या विकृती त्यांच्यामध्ये संतुलित आहेत;

अनियंत्रित अंदाज. त्यांच्याकडे कोणत्याही प्रमाणात विकृती आणि कोन आणि क्षेत्रे आहेत.
अंदाज केवळ विकृतीचे स्वरूप आणि आकारातच नाही, तर जिओइडपासून नकाशाच्या समतलात संक्रमण करताना वापरल्या जाणार्‍या पृष्ठभागाच्या प्रकारात देखील भिन्न आहेत.

त्यापैकी वेगळे आहेत:

दंडगोलाकारजेव्हा जिओइडचे प्रक्षेपण सिलेंडरच्या पृष्ठभागावर जाते.

बेलनाकार अंदाज बहुतेक वेळा कार्टोग्राफीमध्ये वापरले जातात. विषुववृत्त आणि मध्य-अक्षांशांच्या प्रदेशात त्यांच्याकडे सर्वात कमी विकृती आहे. हे प्रक्षेपण बहुतेक वेळा जगाचे नकाशे तयार करण्यासाठी वापरले जाते;

शंकूच्या आकाराचे. हे अंदाज बहुतेकदा पूर्वीच्या यूएसएसआरचे नकाशे तयार करण्यासाठी निवडले गेले. शंकूच्या प्रक्षेपणांमध्ये विकृतीचे प्रमाण 47° उत्तर अक्षांश आणि 62° उत्तर रेखांशाच्या समांतर होते.

हे अतिशय सोयीचे आहे, कारण या राज्याचे मुख्य आर्थिक क्षेत्र सूचित समांतर दरम्यान स्थित होते आणि नकाशांचा जास्तीत जास्त भार येथे केंद्रित होता. दुसरीकडे, शंकूच्या अंदाजात, उच्च अक्षांशांमध्ये आणि आर्क्टिक महासागराच्या पाण्यात असलेले प्रदेश जोरदारपणे विकृत आहेत;

अझीमुथल प्रोजेक्शन. हा एक प्रकारचा नकाशा प्रक्षेपण आहे, जेव्हा प्रक्षेपण विमानात केले जाते.

अंटार्क्टिका किंवा आर्क्टिक किंवा पृथ्वीच्या इतर कोणत्याही प्रदेशाचे नकाशे तयार करताना या प्रकारचे प्रक्षेपण वापरले जाते.

कार्टोग्राफिक प्रक्षेपणांच्या परिणामी, विशिष्ट भौगोलिक निर्देशांक असलेल्या जगावरील प्रत्येक बिंदू नकाशावरील एक आणि फक्त एका बिंदूशी संबंधित आहे.

दंडगोलाकार, शंकूच्या आकाराचे आणि दिग्गज नकाशाच्या अंदाजांव्यतिरिक्त, सशर्त प्रक्षेपणांचा एक मोठा वर्ग आहे, ज्याच्या बांधकामात ते भौमितिक अॅनालॉग्स वापरत नाहीत, परंतु केवळ इच्छित प्रकारची गणितीय समीकरणे वापरतात.

नकाशा प्रक्षेपण विकिपीडिया
साइट शोध:

नेव्हिगेटर एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूकडे जाताना सर्वात फायदेशीर मार्ग निवडण्यासाठी नकाशा वापरतो.

कार्डएका विशिष्ट स्केल आणि पद्धतीनुसार बनवलेल्या विमानावरील पृथ्वीच्या पृष्ठभागाची कमी केलेली सामान्यीकृत प्रतिमा म्हणतात.

पृथ्वी असल्याने गोलाकार आकार, त्याच्या पृष्ठभागावर विकृतीशिवाय चित्रण करता येत नाही.

जर आपण कोणत्याही गोलाकार पृष्ठभागाचे भाग (मेरिडियनसह) कापले आणि हे भाग एका विमानावर लादले तर त्यावरील पृष्ठभागाची प्रतिमा विकृत आणि खंडित होईल. विषुववृत्तीय भागात दुमडलेले असतील आणि ध्रुवांवर तुटलेले असतील.

नेव्हिगेशन समस्या सोडवण्यासाठी, पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या विकृत, सपाट प्रतिमा वापरल्या जातात - नकाशे ज्यामध्ये विकृती निर्माण होते आणि काही गणिती नियमांशी संबंधित असतात.

बॉलच्या पृष्ठभागाचा संपूर्ण किंवा काही भाग किंवा कमी कॉम्प्रेशनसह क्रांतीचा लंबवर्तुळाकार विमानावर चित्रित करण्याच्या गणितीयदृष्ट्या परिभाषित सशर्त मार्गांना म्हणतात. नकाशा प्रक्षेपण, आणि या कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शनसाठी स्वीकारलेल्या मेरिडियन आणि समांतरांच्या नेटवर्कची प्रतिमा प्रणाली - कार्टोग्राफिक ग्रिड.

सर्व विद्यमान कार्टोग्राफिक अंदाज दोन निकषांनुसार वर्गांमध्ये विभागले जाऊ शकतात: विकृतीच्या स्वरूपाद्वारे आणि कार्टोग्राफिक ग्रिड तयार करण्याच्या पद्धतीद्वारे.

विकृतीच्या स्वरूपानुसार, प्रक्षेपण कॉन्फॉर्मल (किंवा कॉन्फॉर्मल), समान (किंवा समतुल्य) आणि अनियंत्रित मध्ये विभागले गेले आहेत.

समान अंदाज.या प्रक्षेपणांवर, कोन विकृत नाहीत, म्हणजे.

e. कोणत्याही दिशांमधील जमिनीवरील कोन नकाशावरील समान दिशांमधील कोनांच्या बरोबरीचे असतात. नकाशावरील अनंत लहान आकृत्या, समभुजतेच्या गुणधर्मामुळे, पृथ्वीवरील समान आकृत्यांप्रमाणे असतील.

जर बेट गोलाकार स्वरूपाचे असेल, तर नकाशावर कॉन्फॉर्मल प्रोजेक्शनमध्ये ते एका विशिष्ट त्रिज्याचे वर्तुळ म्हणून चित्रित केले जाईल. परंतु या प्रक्षेपणाच्या नकाशांवरील रेषीय परिमाणे विकृत होतील.

समान अंदाज.या प्रक्षेपणांवर, आकृत्यांच्या क्षेत्रांची आनुपातिकता जतन केली जाते, म्हणजे.

म्हणजेच, जर पृथ्वीवरील कोणत्याही क्षेत्राचे क्षेत्रफळ दुस-या क्षेत्रापेक्षा दुप्पट असेल, तर प्रक्षेपणावर क्षेत्रफळाच्या दृष्टीने पहिल्या क्षेत्राची प्रतिमा देखील दुसऱ्याच्या प्रतिमेच्या दुप्पट असेल. तथापि, समान क्षेत्राच्या प्रोजेक्शनमध्ये, आकृत्यांची समानता जतन केलेली नाही. गोल आकाराचे बेट प्रोजेक्शनवर समान क्षेत्रफळाच्या लंबवर्तुळाप्रमाणे चित्रित केले जाईल.

अनियंत्रित अंदाज.या अंदाजांमध्ये आकृत्यांची समानता किंवा क्षेत्रांची समानता नाही, परंतु त्यांच्यावरील काही व्यावहारिक समस्या सोडवण्यासाठी आवश्यक असलेले काही विशेष गुणधर्म असू शकतात.

अनियंत्रित प्रक्षेपणांच्या तक्त्यांमधून नेव्हिगेशनमध्ये सर्वात मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाणारे ऑर्थोड्रोमिक आहेत, ज्यावर मोठी वर्तुळे (बॉलची मोठी वर्तुळे) सरळ रेषा म्हणून दर्शविली जातात आणि मोठ्या वर्तुळाच्या चाप वर नेव्हिगेट करताना काही रेडिओ नेव्हिगेशन सिस्टम वापरताना हे खूप महत्वाचे आहे. .

प्रक्षेपणांच्या प्रत्येक वर्गासाठी कार्टोग्राफिक ग्रिड, ज्यामध्ये मेरिडियन आणि समांतरांची प्रतिमा सर्वात सोपी असते, त्याला म्हणतात. सामान्य जाळी.

कार्टोग्राफिक सामान्य ग्रिड तयार करण्याच्या पद्धतीनुसार, सर्व प्रक्षेपण शंकूच्या आकाराचे, दंडगोलाकार, दिग्गज, सशर्त इ. मध्ये विभागलेले आहेत.

शंकूच्या आकाराचे अंदाज.पृथ्वीच्या समन्वय रेषांचे प्रक्षेपण परिक्रमा केलेल्या किंवा सेकंट शंकूच्या आतील पृष्ठभागावरील कोणत्याही नियमांनुसार केले जाते आणि नंतर, जनरेटरिक्सच्या बाजूने शंकू कापून ते एका विमानात वळवले जाते.

सामान्य सरळ शंकूच्या आकाराचे ग्रिड मिळविण्यासाठी, शंकूचा अक्ष पृथ्वीच्या अक्ष PNP S (Fig. 33) शी एकरूप असल्याची खात्री करा.

या प्रकरणात, मेरिडियन एका बिंदूमधून बाहेर पडणाऱ्या सरळ रेषा म्हणून आणि एकाग्र वर्तुळाच्या चाप म्हणून समांतर दर्शविल्या जातात. जर शंकूचा अक्ष पृथ्वीच्या अक्षाच्या कोनात ठेवला असेल तर अशा ग्रिडला तिरकस शंकूच्या आकाराचे म्हणतात.

समांतर बांधण्यासाठी निवडलेल्या कायद्यानुसार, शंकूच्या आकाराचे अंदाज एकरूप, समान-क्षेत्र आणि अनियंत्रित असू शकतात.

भौगोलिक नकाशांसाठी कॉनिक प्रोजेक्शन वापरले जातात.

दंडगोलाकार अंदाज.स्पर्शिका किंवा सेकंट सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर काही कायद्यानुसार पृथ्वीच्या समन्वय रेषा प्रक्षेपित करून, ज्याचा अक्ष पृथ्वीच्या अक्षाशी एकरूप होतो (चित्र 34) आणि नंतर स्वीप करून, एक कार्टोग्राफिक सामान्य ग्रिड प्राप्त केला जातो. विमानात जनरेटर.

थेट सामान्य प्रोजेक्शनमध्ये, ग्रीड हे मेरिडियन्सच्या परस्पर लंब सरळ रेषांमधून प्राप्त केले जाते L, B, C, D, F, G आणि समांतर aa ', bb', ss. प्रोजेक्शन K अंजीर मध्ये.

34), परंतु ध्रुवीय प्रदेशांचे विभाग या प्रकरणात डिझाइन केले जाऊ शकत नाहीत.

जर तुम्ही सिलेंडर फिरवला जेणेकरून त्याचा अक्ष विषुववृत्ताच्या समतल भागात असेल आणि त्याची पृष्ठभाग ध्रुवांना स्पर्श करेल, तर तुम्हाला एक आडवा दंडगोलाकार प्रोजेक्शन मिळेल (उदाहरणार्थ, गॉसियन ट्रान्सव्हर्स सिलिंडर प्रोजेक्शन).

जर सिलिंडर पृथ्वीच्या अक्षाच्या वेगळ्या कोनात ठेवला असेल तर तिरकस कार्टोग्राफिक ग्रिड प्राप्त होतात.

व्याख्यान: नकाशा अंदाजांचे प्रकार

या ग्रिडवर, मेरिडियन आणि समांतर वक्र रेषा म्हणून दर्शविल्या जातात.

अझीमुथल अंदाज.सामान्य कार्टोग्राफिक ग्रिड पृथ्वीच्या समन्वय रेषा तथाकथित चित्र समतल Q (Fig. 35) वर प्रक्षेपित करून प्राप्त केली जाते - पृथ्वीच्या ध्रुवावरील स्पर्शिका. प्रोजेक्शनवरील सामान्य ग्रिडच्या मेरिडियन्समधून बाहेर पडणाऱ्या रेडियल सरळ रेषांचे स्वरूप असते. प्रक्षेपणाचा मध्यवर्ती बिंदू PN निसर्गातील संबंधित कोनांच्या समान कोनांवर असतो आणि समांतर ध्रुवावर केंद्रीत केंद्रीत वर्तुळे असतात.

चित्राचे समतल पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर कोणत्याही बिंदूवर स्थित असू शकते आणि संपर्क बिंदूला प्रक्षेपणाचा मध्य बिंदू म्हणतात आणि झेनिथ म्हणून घेतले जाते.

अजिमथ प्रोजेक्शन समांतरांच्या त्रिज्यांवर अवलंबून असते. अक्षांशावर एक किंवा दुसर्‍या अवलंबनाची त्रिज्या गौण करून, विविध अझिमुथल प्रक्षेपण प्राप्त केले जातात जे एकतर समभुज किंवा समान क्षेत्राच्या अटी पूर्ण करतात.

दृष्टीकोन अंदाज. T.Z च्या स्थिर दृष्टिकोनातून रेखीय दृष्टीकोनाच्या नियमांनुसार मेरिडियन आणि समांतर समतलावर प्रक्षेपित करून कार्टोग्राफिक ग्रिड प्राप्त केल्यास.

(चित्र 35 पहा), नंतर अशा अंदाजांना म्हणतात आशादायकविमानाला पृथ्वीपासून कोणत्याही अंतरावर किंवा त्याला स्पर्श करता येईल इतक्या अंतरावर ठेवता येते. दृष्टीकोन जगाच्या तथाकथित मुख्य व्यासावर किंवा त्याच्या निरंतरतेवर असावा आणि चित्राचे समतल मुख्य व्यासावर लंब असावे.

जेव्हा मुख्य व्यास पृथ्वीच्या ध्रुवावरून जातो तेव्हा प्रक्षेपणाला थेट किंवा ध्रुवीय म्हणतात (चित्र 35 पहा); जेव्हा मुख्य व्यास विषुववृत्ताच्या समतलाशी जुळतो तेव्हा प्रक्षेपणाला आडवा किंवा विषुववृत्त म्हणतात आणि मुख्य व्यासाच्या इतर स्थानांवर, प्रक्षेपणांना तिरकस किंवा क्षैतिज म्हणतात.

याव्यतिरिक्त, दृष्टीकोन अंदाज मुख्य व्यासावर पृथ्वीच्या मध्यभागी असलेल्या दृश्याच्या स्थानावर अवलंबून असतात.

जेव्हा दृष्टीकोन पृथ्वीच्या केंद्राशी एकरूप होतो, तेव्हा अंदाजांना मध्य किंवा ग्नोमोनिक म्हणतात; जेव्हा दृष्टिकोन पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर स्टिरिओग्राफिक असतो; जेव्हा दृष्टीकोन पृथ्वीपासून काही ज्ञात अंतरावर काढला जातो तेव्हा अंदाजांना बाह्य म्हटले जाते आणि जेव्हा दृष्टिकोन अनंतापर्यंत काढला जातो - ऑर्थोग्राफिक.

ध्रुवीय परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपणांवर, मेरिडियन आणि समांतर ध्रुवीय अझीमुथल प्रक्षेपणाप्रमाणेच चित्रित केले जातात, परंतु समांतरांमधील अंतर भिन्न आहेत आणि मुख्य व्यासाच्या रेषेवरील दृश्याच्या स्थितीमुळे आहेत.

अनुप्रस्थ आणि तिरकस दृष्टीकोन प्रक्षेपणांवर, मेरिडियन आणि समांतर लंबवर्तुळाकार, हायपरबोलास, वर्तुळे, पॅराबोलास किंवा सरळ रेषा म्हणून दर्शविले जातात.

परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपणांमध्ये अंतर्भूत असलेल्या वैशिष्ट्यांपैकी, हे लक्षात घ्यावे की स्टिरिओग्राफिक प्रोजेक्शनवर, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर काढलेले कोणतेही वर्तुळ वर्तुळ म्हणून चित्रित केले जाते; मध्यवर्ती प्रक्षेपणावर, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर काढलेले कोणतेही मोठे वर्तुळ सरळ रेषा म्हणून चित्रित केले जाते, आणि म्हणूनच, काही विशेष प्रकरणांमध्ये, हे प्रक्षेपण नेव्हिगेशनमध्ये वापरण्यास योग्य वाटते.

सशर्त अंदाज.या श्रेणीमध्ये सर्व अंदाज समाविष्ट आहेत जे, बांधकाम पद्धतीनुसार, वरीलपैकी कोणत्याही प्रकारच्या अंदाजांना श्रेय दिले जाऊ शकत नाहीत.

कार्ड कोणत्या उद्देशांसाठी आवश्यक आहे त्यानुसार ते सहसा काही पूर्व-सेट अटी पूर्ण करतात. सशर्त अंदाजांची संख्या मर्यादित नाही.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागाचे 85 किमी पर्यंतचे लहान क्षेत्र एका विमानावर लागू केलेल्या आकृत्यांच्या समानतेसह आणि त्यावर संरक्षित केलेले क्षेत्र चित्रित केले जाऊ शकते.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या लहान भागांच्या अशा सपाट प्रतिमा, ज्यावर विकृती व्यावहारिकदृष्ट्या दुर्लक्षित केली जाऊ शकते, असे म्हणतात. योजना

योजना सामान्यतः थेट शूटिंगद्वारे कोणत्याही अंदाजाशिवाय तयार केल्या जातात आणि चित्रित केल्या जाणार्‍या क्षेत्राचे सर्व तपशील त्यांना लागू केले जातात.

नेहमीच्या रेडिओ शौकिनांबरोबरच अॅझिमुथल प्रोजेक्शन असलेले नकाशे वापरतात, ज्यामध्ये मुख्य भूभागाचा पृष्ठभाग विमानात प्रक्षेपित केला जातो. शून्य विकृतीचा बिंदू पृथ्वीच्या पृष्ठभागासह विमानाच्या संपर्काचा बिंदू आहे, कमाल विकृती नकाशाच्या परिघीय भागांमध्ये आहे.

डायरेक्ट अझिमुथल प्रोजेक्शनमधील समांतर (संपर्क बिंदू - ध्रुव) एकाकेंद्रित वर्तुळे आणि मेरिडियन - सरळ रेषा (किरण) द्वारे चित्रित केले जातात. ट्रान्सव्हर्स-अझिमुथ प्रोजेक्शनमध्ये (संपर्काचा बिंदू विषुववृत्तावर आहे), गोलार्धांचा एक नकाशा संकलित केला गेला आहे, ज्यामध्ये वक्र विषुववृत्त आणि गोलार्धांच्या मध्य मेरिडियनचा अपवाद वगळता मेरिडियन आणि समांतरांशी संबंधित आहेत. .

वैयक्तिक खंडांचे चित्रण करण्यासाठी, संपर्काचे बिंदू त्यांच्या मध्यभागी निवडले जातात (आफ्रिका, ऑस्ट्रेलिया आणि अमेरिकेचे नकाशे).

§ 17. कार्टोग्राफिक प्रोजेक्शन्स

आधुनिक परिस्थितीत, सहाय्यक पृष्ठभागांशिवाय गणितीय गणना वापरून कार्टोग्राफिक अंदाज देखील तयार केले जातात; त्यांना सशर्त अंदाज म्हणतात

खालील लिंकवर साइटला भेट देऊन तुम्ही तुमच्या QTH साठी चांगला रंगाचा NS6T अजिमथ नकाशा तयार करू शकता.

फक्त तुमचा लोकेटर एंटर करा आणि तुमच्याकडे ते PDF स्वरूपात असेल

वेबसाइटवर जा

प्रिय अभ्यागत, तुम्ही नोंदणी न केलेला वापरकर्ता म्हणून साइटवर प्रवेश केला आहे.
आम्ही शिफारस करतो की तुम्ही नोंदणी करा किंवा तुमच्या नावाखाली साइट प्रविष्ट करा.

माहिती
समूहातील अभ्यागत पाहुणे, या बातमीवर टिप्पण्या देऊ शकत नाही.

असे दिसून आले की जगाचा परिचित नकाशा नकाशाच्या समतलावरील जगाच्या काही अंदाजांपैकी एक आहे.

मर्केटर प्रोजेक्शन- मुख्य नकाशा अंदाजांपैकी एक.

जेरार्ड मर्केटरने 450 वर्षांपूर्वी त्याच्या ऍटलसमध्ये वापरण्यासाठी विकसित केले.

मर्केटर प्रोजेक्शन भूगोल वर्गात भिंतीवर टांगलेले आहे आणि Google नकाशे आणि इतर मॅपिंग सेवा वापरतात. लोक मर्केटर प्रोजेक्शनमध्ये नकाशा पाहतात आणि वास्तविकतेशी संपर्क गमावतात. त्यांचा असा विश्वास आहे की लहान ग्रीनलँड एक वास्तविक बर्फ खंड आहे, ऑस्ट्रेलियाचा आकार आहे आणि उत्तर अमेरिका आफ्रिकेपेक्षा मोठा आहे इ.

नकाशा अंदाजांचे वर्गीकरण

तुमच्या सर्व मित्रांना विचारा, आकाराने दुसरा सर्वात मोठा खंड कोणता आहे? जवळजवळ नेहमीच, तो उत्तर अमेरिका असल्याचे बाहेर वळते.

अशा प्रक्षेपणामुळे गोलाकार राज्यांची स्तुती होते, कारण या प्रक्षेपणातील देशांचा आकार आश्चर्यकारक आहे - आफ्रिका प्रदेशाच्या सीमेवर आहे.

भौगोलिकदृष्ट्या खरे जग वेगळे दिसते. लोकप्रिय आणि मोठ्या प्रमाणात भ्रामक मर्केटर प्रोजेक्शनमध्ये नाही, परंतु वास्तविक प्रमाणात.

पित्त-पीटर्स प्रोजेक्शन

गॅल-पीटर्स प्रोजेक्शनमध्ये, सर्व देशांचे क्षेत्र समान प्रमाणात दर्शविलेले आहेत.

या नकाशावरच राज्ये किंवा खंडांच्या क्षेत्रांची एकमेकांशी तुलना केली पाहिजे. या नकाशावर, रशिया नेहमीच्या राक्षसासारखा दिसत नाही, परंतु उत्तर ध्रुवाच्या बाजूने एक पट्टी व्यापतो.

आता सर्वकाही जागेवर पडले आहे ग्रीनलँड ऑस्ट्रेलियापेक्षा 3 पट लहान आहे.

कला. लेबेडेव्हच्या स्टुडिओने सुशा प्रकल्पाचा भाग म्हणून वेबसाइट आणि पोस्टर बनवले. साइटवर आपण क्षेत्रांची तुलना करू शकता विविध देश. मी तुम्हाला इन्फोग्राफिक्स तयार करण्याच्या प्रक्रियेकडे पाहण्याचा सल्ला देतो.