Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorého jeden z uhlov je 90°. Jeho oblasť možno nájsť, ak sú známe dve strany. Môžete, samozrejme, ísť aj po dlhej trase - nájdite preponu a vypočítajte plochu pomocou , ale vo väčšine prípadov to zaberie len viac času. Preto vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vyzerá takto:
Plocha pravouhlého trojuholníka sa rovná polovici súčinu nôh.
Príklad výpočtu plochy pravouhlého trojuholníka.
Daný pravouhlý trojuholník s nohami a= 8 cm, b= 6 cm.
Vypočítame plochu: 
Plocha: 24 cm2
Pytagorova veta platí aj pre pravouhlý trojuholník. – súčet druhých mocnín oboch nôh sa rovná druhej mocnine prepony.
Vzorec pre oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pre bežný pravouhlý trojuholník.
Príklad výpočtu plochy rovnoramenného pravouhlého trojuholníka:
Daný trojuholník s nohami a= 4 cm, b= 4 cm. Vypočítajte plochu:
Vypočítajte plochu: = 8 cm 2
Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka preponou možno použiť, ak je podmienka daná jednou nohou. Z Pytagorovej vety zistíme dĺžku neznámej nohy. Napríklad vzhľadom na preponu c a nohu a, noha b sa bude rovnať:
Ďalej vypočítajte plochu pomocou obvyklého vzorca. Príklad výpočtu vzorca pre oblasť pravouhlého trojuholníka na základe prepony je identický s tým, ktorý je opísaný vyššie.
Uvažujme o zaujímavom probléme, ktorý pomôže upevniť znalosti vzorcov na riešenie trojuholníka.
Úloha: Plocha pravouhlého trojuholníka je 180 metrov štvorcových. nájdite menšiu časť trojuholníka, ak je o 31 cm menšia ako druhá.
Riešenie: označme nohy a A b. Teraz nahraďme údaje do plošného vzorca: tiež vieme, že jedna noha je menšia ako druhá a – b= 31 cm
Z prvej podmienky to získame
Túto podmienku dosadíme do druhej rovnice: 
Keďže sme našli strany, odstránime znamienko mínus.
Ukazuje sa, že noha a= 40 cm, a b= 9 cm.
V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník útvar pozostávajúci z troch segmentov spojených v bodoch, z ktorých dva sú ostré a jeden rovný (to znamená 90°). Správny trojuholník sa vyznačuje množstvom dôležitých vlastností, z ktorých mnohé tvoria základ trigonometrie (napríklad vzťah medzi jej stranami a uhlami). Už od školy všetci vieme počítať oblasť pravouhlého trojuholníka a v každodennom živote sa s touto geometrickou postavou stretávame pomerne často, niekedy bez toho, aby sme si to všimli. V technike nachádza pomerne široké uplatnenie a preto musia inžinieri, dizajnéri a architekti často takýto problém riešiť.
Architekti musia určiť túto hodnotu, keď navrhujú budovy s štítmi, ktoré sú dokončením fasád a majú trojuholníkový tvar ohraničený rímsou a po stranách šikminami strechy. Uhol medzi svahmi je často rovný av takýchto prípadoch má štítok tvar pravouhlého trojuholníka. Je potrebné určiť jeho plochu z jednoduchého dôvodu, že je potrebné presne poznať množstvo stavebný materiál potrebné na jeho usporiadanie. Treba poznamenať, že štíty sú povinnými prvkami nízkopodlažných budov (vidiecke domy, chaty, chaty).
Nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka
Vzorec na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka
| S | ab |
a- noha
b- noha
S- oblasť pravouhlého trojuholníka
Formulár správny trojuholník majú veľa detailov, z ktorých sa vyrába moderný nábytok. Ako viete, aby sa čo najefektívnejšie využil priestor v miestnosti, všetky prvky zariadenia musia byť v nej umiestnené optimálnym spôsobom. Plochy, ako sú rohy, môžete dobre využiť pomocou stolov trojuholníkového tvaru, ktorých vrcholy sú vo väčšine prípadov pravouhlé trojuholníky s nohami priliehajúcimi k stenám. Pri navrhovaní a výpočte týchto prvkov používajú dizajnéri výroby nábytku vzorec, podľa ktorého nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka sa vykonáva na základe dĺžky jeho strán. Okrem toho musia často vyvíjať návrhy stolov pripevnených priamo na steny, ktorých súčasťou sú nosné prvky, ktoré tiež predstavujú pravouhlé trojuholníky.
Stavitelia zapojení do obkladových prác často musia používať keramické dlaždice, ktoré majú tvar pravouhlého trojuholníka s nohami rovnakej alebo rôznej dĺžky. Musia tiež určiť oblasť týchto prvkov, aby zistili požadovaný počet.
Formulár správny trojuholník Má tiež taký dôležitý a potrebný merací nástroj, akým je štvorec. Používa sa na konštrukciu a ovládanie pravých uhlov a používa sa veľmi široko a mnohými: od bežných školákov na hodinách geometrie až po dizajnérov špičkových technológií.
Trojuholník je plochý geometrický útvar s jedným uhlom rovným 90°. Navyše v geometrii je často potrebné vypočítať plochu takejto postavy. Povieme vám, ako to urobiť ďalej.
Najjednoduchší vzorec na určenie plochy pravouhlého trojuholníka
Počiatočné údaje, kde: a a b sú strany vychádzajúceho trojuholníka pravý uhol.
To znamená, že plocha sa rovná polovici súčinu dvoch strán, ktoré vychádzajú z pravého uhla. Samozrejme, na výpočet plochy pravidelného trojuholníka sa používa Heronov vzorec, ale na určenie hodnoty potrebujete poznať dĺžku troch strán. V súlade s tým budete musieť vypočítať preponu, a to je čas navyše.
Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou Heronovho vzorca
Toto je dobre známy a originálny vzorec, ale na to budete musieť vypočítať preponu na dvoch nohách pomocou Pytagorovej vety.
V tomto vzorci: a, b, c sú strany trojuholníka a p je polobvod.
Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou prepony a uhla
Ak vo vašom probléme nie je známa žiadna z nôh, použite najviac jednoduchým spôsobom Nemôžeš. Na určenie hodnoty je potrebné vypočítať dĺžku nôh. Dá sa to urobiť jednoducho použitím prepony a kosínusu susedného uhla.
b=c×cos(α)
Keď poznáte dĺžku jednej z nôh, pomocou Pytagorovej vety môžete vypočítať druhú stranu vychádzajúcu z pravého uhla.
b2=c2-a2
V tomto vzorci sú c a a prepona a noha. Teraz môžete vypočítať plochu pomocou prvého vzorca. Rovnakým spôsobom môžete vypočítať jednu z nôh vzhľadom na druhú a uhol. V tomto prípade sa jedna z požadovaných strán bude rovnať súčinu nohy a dotyčnice uhla. Existujú aj iné spôsoby výpočtu plochy, ale s vedomím základných teorémov a pravidiel môžete ľahko nájsť požadovanú hodnotu.
Ak nemáte žiadnu zo strán trojuholníka, ale iba stred a jeden z uhlov, môžete vypočítať dĺžku strán. Ak to chcete urobiť, použite vlastnosti mediánu na rozdelenie pravouhlého trojuholníka na dva. V súlade s tým môže pôsobiť ako prepona, ak vychádza ostrý uhol. Použite Pytagorovu vetu a určte dĺžku strán trojuholníka vychádzajúcich z pravého uhla.
Ako vidíte, ak poznáte základné vzorce a Pytagorovu vetu, môžete vypočítať plochu pravouhlého trojuholníka, ktorý má iba jeden z uhlov a dĺžku jednej zo strán.
Plošný vzorec je potrebné určiť plochu obrazca, čo je funkcia skutočnej hodnoty definovaná na určitej triede obrazcov euklidovskej roviny a spĺňajúca 4 podmienky:
- Pozitivita – plocha nemôže byť menšia ako nula;
- Normalizácia - štvorec so stranou má plochu 1;
- Kongruencia - zhodné čísla majú rovnakú plochu;
- Aditivita - plocha spojenia 2 číslic bez spoločných vnútorných bodov sa rovná súčtu plôch týchto číslic.
| Geometrický obrazec | Vzorec | Kreslenie |
|---|---|---|
|
Výsledok sčítania vzdialeností medzi stredmi protiľahlých strán konvexného štvoruholníka sa bude rovnať jeho polobvodu. |
||
|
Kruhový sektor. Plocha sektora kruhu sa rovná súčinu jeho oblúka a polovice jeho polomeru. |
|
|
|
Kruhový segment. Na získanie plochy segmentu ASB stačí odpočítať plochu trojuholníka AOB od plochy sektora AOB. |
S = 1/2 R(s - AC) |
|
|
Plocha elipsy sa rovná súčinu dĺžok hlavnej a vedľajšej poloosi elipsy a čísla pi. |
|
|
|
Elipsa. Ďalšou možnosťou na výpočet plochy elipsy sú dva jej polomery. |
|
|
|
Trojuholník. Cez základňu a výšku. Vzorec pre oblasť kruhu pomocou jeho polomeru a priemeru. |
||
|
Námestie . Cez jeho stranu. Plocha štvorca sa rovná štvorcu dĺžky jeho strany. |
|
|
|
Námestie. Cez jeho uhlopriečky. Plocha štvorca sa rovná polovici štvorca dĺžky jeho uhlopriečky. |
||
|
Pravidelný mnohouholník. Na určenie plochy pravidelného mnohouholníka je potrebné rozdeliť ho na rovnaké trojuholníky, ktoré by mali spoločný vrchol v strede vpísanej kružnice. |
S = r p = 1/2 r n a |
