Напряженность электрического поля Е определяют как силу, с которой электрическое поле действует на точечный положи­тельный единичный заряд. Следовательно, между вектором Е и силой F, действующей на точечный заряд q , существует простая связь: E = F/q. Заряд q должен быть достаточно малым, чтобы можно было пренебречь изменением распределения зарядов, соз­дающих исследуемое поле. Поэтому данное соотношение правильнее представить в виде

Символ q→0 означает, что уменьшается не только величина заря­да, но и размеры объекта, на котором распределен заряд.

В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н), заряд – в куло­нах (Кл), напряженность электрического поля – в вольтах на метр ([Е] = Н/Кл = В·А·с/(м·А·с) = В/м).

Сила взаимодействия зарядов, а, следовательно, и напряжен­ность электрического поля в различных средах различны. Физиче­ски это объясняется следующим образом. Под действием электри­ческого поля вещество поляризуется. В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на пер­вичное. При этом суммарное электрическое поле оказывается от­личным от того, каким оно было бы в вакууме.

Поляризация – сложный физический процесс, непосредствен­но связанный с атомной структурой вещества. Упрощенно этот процесс можно объяснить следующим образом. Каждый атом со­стоит из положительно заряженного ядра и окружающих его элек­тронов. Суммарный заряд атома равен нулю. Соединения атомов образуют молекулы. Различают полярные и неполярные молеку­лы. В неполярных молекулах распределение положительных и отрицательных зарядов таково, что точка приложения равнодействующей сил поля, действующих на все электроны, совпадает с точкой приложения равнодействующей сил поля, действующих на все протоны. Это, как известно, возможно лишь при условии, что центр тяжести всех электронов молекулы совпадает с центром тяжести всех ее протонов. В полярных молекулах центр тяжести электронов сдвинут относительно центра тяжести протонов, поэтому полярную молекулу можно уподобить крошечному электрическому диполю – системе из двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов (+ q и - q ), расположенных на некотором малом расстоянии l друг от друга. Диполи обычно характеризуют дипольным моментом р . Дипольный момент-вектор , численно равный произведению величины заряда на расстояние между зарядами, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному:

p= l 0 ·p = l 0 ·q ·l ,

где l 0 -орт вектора, соединяющего заряды - q и + q . Размерность дипольного момента – кулон, умноженный на метр (Кл·м).

Суммарный дипольный момент объема ΔV вещества равен геометрической сумме дипольных моментов pi молекул в этом объеме. Внешнее электрическое поле оказывает силовое воздей­ствие на диполь, стремясь повернуть его таким образом, чтобы он был ориентирован по полю, причем момент приложенных к диполю сил К = [р, Е] (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Момент приложенных к диполю сил К

Неполярные молекулы не обладают собственным дипольным моментом. Однако под действием внешнего электрического поля в такой молекуле перераспределяется отрицательный заряд, и она становится полярной: у нее появляется дипольный момент. Дипольные моменты отдельных молекул ориентируются по полю, и суммарный дипольный момент оказывается отличным от нуля. Этот процесс принято называть электронной поляризацией .

Полярные молекулы обладают собственными дипольными моментами. В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты отдельных молекул ориентированы хаотически, и суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внеш­него электрического поля происходит ориентация дипольных мо­ментов отдельных молекул, в результате чего появляется суммарный дипольный момент рассматриваемого объема. Этот процесс называют ориентационной поляризацией . Очевидно, что ориентационная поляризация всегда сопровождается электронной.

Указанные типы поляризаций являются основными в газо­образных и жидких средах. Поляризация твердых сред имеет некоторые особенности, но сущность явления остается той же.

Для характеристики поляризации вводят вектор поляризованности Р, определяемый как предел отношения суммарного дипольного момента вещества в объеме ΔVк величине этого объема при ΔV→0:

Вектор Р измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2).

Как уже отмечалось, в классической электродинамике рассматриваемый объем всегда предполагается большим по сравнению с объемом отдельной молекулы. Это относится и к случаю элементарного объема dV .Поэтому выражение ΔV→0 нельзя рассматривать в строго математическом смысле: при любом уменьшении объема ΔV его нужно считать достаточно большим по сравнению с объемом молекулы. Аналогичные предположения должны быть сделаны также относительно элементарной длины dl и элементарной площадки dS. В дальнейшем будем считать эти условия выполненными.

При не очень сильном внешнем поле величину индуцирован­ного дипольного момента можно считать пропорциональной на­пряженности электрического поля:

Входящий в формулу (1.3) безразмерный параметр χ характе­ризует среду и называется диэлектрической восприимчивостью среды. Постоянный коэффициент называется электрической постоянной. Его величина зависит от выбора системы единиц. В системе СИ

При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор D, связанный с вектором Р соотношением:

D = ε0E + P. (1.4)

С учетом (1.3) формулу (1.4) можно представить в виде:

D = εE , (1.5)

где ε = ε0 (1 + χ). Вектор D принято называть вектором электриче­ского смещения, а параметр ε –абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. Так как диэлектрическая восприимчи­вость вакуума считается равной нулю (χ = 0), то электрическую по­стоянную ε0 можно рассматривать как абсолютную диэлектриче­скую проницаемость вакуума. Электрическое смещение D измеря­ется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2), диэлектрическая проницаемость – в фарадах на метр (Ф/м). Наряду с ε часто вводят относительную диэлектрическую проницаемость среды εr, свя­занную с ε соотношением

ε = ε0 εr (1.6)

Относительная диэлектрическая проницаемость может быть выражена через диэлектрическую восприимчивость: εr =1+ χ.

Подчеркнем, что соотношения (1.3) и (1.5) являются прибли­женными. В большинстве сред пропорциональность векторов Е и Р а следовательно, и векторов Е и D нарушается в сильных электрических полях. В некоторых веществах это происходит даже при сравните­льно слабых полях. Кроме того, параметры χ и ε зависят от скорости изменения вектора Е: моле­кулы имеют инерцию и требуется некоторое время, чтобы их дипольные моменты изменили ориентацию под действием поля. В исследуемых в юните вопросах соотношение (1.5) можно считать справедливым. Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным за­рядом Q, расположенным в безграничной среде, у которой ε – скалярная постоянная (ε = const). Такую среду называют однородной и изотропной по отношению к электрическому полю. Определение этих терминов будет дано ниже (см. 1.2.3). Согласно закону Кулона сила, с которой точечный заряд Q в рассматриваемом случае дей­ствует на точечный заряд q ,

где r-расстояние между зарядами Q и q , а r0-единичный вектор, направленный вдоль r от Q к q (рис. 1.2). Из этой формулы и определения вектора Е (1.1) следует, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q:

Рис. 1.2. Единичный вектор r0

Переходя к вектору D на основе равенства (1.5), замечаем, что вектор D в однородных изотропных средах не зависит от ε. Следовательно, при ε = const и одинаковом распределении сво­бодных зарядов вектор D имеет одинаковые значения в разных средах, т.е. не зависит от "связанных" зарядов вещества. Эта осо­бенность вектора D в однородных изотропных средах характерна не только для поля точечного заряда, но и для поля, созданного любым более сложным распределением зарядов.

Под действием электрического поля в среде, обладающей проводимостью, возникает электрический ток (ток проводимости), распределение которого удобно характеризовать вектором плот­ности тока проводимости

где i0 – единичный вектор, показывающий направление тока (направление движения положительных зарядов) в рассматриваемой точке М ;ΔS – плоская площадка, содержащая точку М, располо­женная перпендикулярно вектору i0, а ΔI – ток проводимости, протекающий через ΔS. Вектор j часто называют также вектором объемной плотности тока проводимости. Как видно из (1.8), вектор j измеряется в амперах на квадратный метр (А/м2).

Вектор j связан с вектором Е соотношением:

которое представляет собой закон Ома в дифференциальной форме (П. 34). Коэффициент пропорциональности σ называют удельной проводимостью среды и измеряют в сименсах на метр (См/м).

5. Электростатика

Закон Кулона

1. Заряженные тела взаимодействуют. В природе существует два вида зарядов, их условно называют положительными и отрицательными. Заряды одного знака (одноименные) отталкиваются, заряды противоположных знаков (разноименные) притягиваются. Единица измерения зарядов в системе СИ – кулон (обозначается

2. В природе существует минимально возможный заряд. Его называют

элементарным и обозначают e . Численное значение элементарного зарядаe ≈ 1,6 10–19 Кл, Заряд электронаq электр = –e , заряд протонаq протона = +e . Все заряды

в природе кратны элементарному заряду.

3. В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной. Например, если соединить два одинаковых металлических шарика с зарядами q 1 = 5 нКл = 5 10–9 Кл иq 2 = – 1 нКл, то заряды распределятся

между шариками поровну и заряд q каждого из шариков станет равным

q = (q 1 + q 2 ) / 2= 2 нКл.

4. Заряд называется точечным, если его геометрические размеры значительно меньше расстояний, на которых изучается действие этого заряда на другие заряды.

5. Закон Кулона определяет величину силы электрического взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов q 1 иq 2 , расположенных на расстоянииr друг от друга (рис.1)

			k |q | |q
F = | F	|= |F

Здесь F 12 - сила, действующая на первый заряд со стороны второго,F 21 - сила,

действующая на второй заряд со стороны первого, k ≈ 9 10 9 Н м2 /Кл2 – постоянная в законе Кулона. В системе СИ эту постоянную принято записывать в виде

k = 4 πε 1 0 ,

где ε 0 ≈ 8,85 10 − 12 Ф/м – электрическая постоянная.

6. Сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от наличия вблизи этих зарядов других заряженных тел. Это утверждение называют принципом суперпозиции.

Вектор напряженности электрического поля

1. Поместим вблизи неподвижного заряженного тела (или нескольких тел) точечный заряд q . Будем считать, что величина зарядаq настолько мала, что он не вызывает перемещение зарядов в других телах (такой заряд называют пробным).

Со стороны заряженного тела на неподвижный пробный заряд q будет действовать силаF . В соответствии с законом Кулона и принципом суперпозиции силаF будет пропорциональна величине зарядаq . Это означает, что, если величину пробного заряда увеличить, например в 2 раза, то величина силыF возрастет тоже в 2 раза, если знак зарядаq сменить на противоположный, то и сила сменит направление на противоположное. Такую пропорциональность можно выразить формулой

F = qE.

Вектор E называется вектором напряженности электрического поля. Этот вектор зависит от распределения зарядов в телах, создающих электрическое поле, и

от положения точки, в которой указанным способом определен вектор E . Можно сказать, что вектор напряженности электрического поля равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку пространства.

Определение E G = F G /q можно обобщить и на случай переменных (зависящих от времени) полей.

2. Вычислим вектор напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q . Выберем некоторую точкуA , расположенную на расстоянииr от точечного зарядаQ . Чтобы определить вектор напряженности в этой точке, мысленно поместим в нее положительный пробный зарядq . На

пробный заряд со стороны точечного заряда Q будет действовать сила притяжения или отталкивания в зависимости от знака зарядаQ . Величина этой силы равна

F = k| Q| q. r2

Следовательно, модуль вектора напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q в точкеA , удаленной от него на расстояниеr , равен

E = k r |Q 2 |.

Вектор E G начинается в точкеA и направлен от зарядаQ , еслиQ > 0 , и к зарядуQ ,

если Q < 0 .

3. Если электрическое поле создается несколькими точечными зарядами, то вектор напряженности в произвольной точке можно найти при помощи принципа суперпозиции полей.

4. Силовой линией (линией вектора E ) называют геометрическую линию,

касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором E в этой точке.

Иными словами, вектор E направлен по касательной к силовой линии в каждой ее точке. Силовой линии приписывают направление - вдоль вектораE . Картина силовых линий является наглядным образом силового поля, дает представление о пространственной структуре поля, его источниках, позволяет определять направление вектора напряженности в любой точке.

5. Однородным электрическим полем называют поле, вектор E которого одинаков (по величине и направлению) во всех точках. Такое поле создает, например, равномерно заряженная плоскость в точках, расположенных достаточно близко от этой плоскости.

6. Поле однородно заряженного по поверхности шара равно нулю внутри шара,

а вне шара совпадает с полем точечного заряда Q , расположенного в центре шара:

k | Q|		при r > R
E = r2
		при r < R

где Q – заряд шара,R – его радиус,r – расстояние от центра шара до точки, в

которой определяется вектор E .

7. В диэлектриках поле ослабляется. Например, точечный заряд или однородно заряженный по поверхности шар, погруженные в масло, создают электрическое поле

E = k ε |r Q 2 |,

где r – расстояние от точечного заряда или центра шара до точки, в которой определяется вектор напряженности,ε - диэлектрическая проницаемость масла. Диэлектрическая проницаемость зависит от свойств вещества. Диэлектрическая проницаемость вакуумаε = 1, диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к единице (при решении задач обычно ее считают равной 1), для иных газообразных, жидких и твердых диэлектриковε > 1.

8. При равновесии зарядов (если нет их упорядоченного движения) напряженность электрического поля внутри проводников равна нулю.

Работа в электрическом поле. Разность потенциалов.

1. Поле неподвижных зарядов (электростатическое поле) обладает важным свойством: работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда из некоторой точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Поля, обладающие таким свойством, называются консервативными. Свойство консервативности позволяет определить так называемую разность потенциалов для двух любых точек поля.

Разность потенциалов ϕ 1 −ϕ 2 в точках 1 и 2 равна отношению работыA 12 сил поля по перемещению пробного зарядаq из точки 1 в точку 2 квеличинеэтого заряда:

ϕ1 - ϕ2 =A q 12 .

Такое определение разности потенциалов имеет смысл только потому, что работа не зависит от формы траектории, а определяется положениями начальной и конечной точек траекторий. В системе СИ разность потенциалов измеряется в вольтах: 1В = Дж/Кл.

Конденсаторы

1. Конденсатор состоит из двух проводников (их называют обкладками), отделенных один от другого слоем диэлектрика (рис.2), причем заряд одной

обкладки Q , а другой –Q . Заряд положительной обкладкиQ называют зарядом конденсатора.

2. Можно показать, что разность потенциалов ϕ 1 −ϕ 2 между обкладками пропорциональна величине зарядаQ , то есть, если, например, зарядQ увеличить в 2 раза, то и разность потенциалов увеличится в 2 раза.

ε S

ϕ 1ϕ 2

Рис.2 Рис.3

Такую пропорциональность можно выразить формулой

Q = C (ϕ 1 -ϕ 2 ) ,

где C - коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками. Этот коэффициент называют электроемкостью или просто емкостью конденсатора. Емкость зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды. Разность потенциалов называют также напряжением, которое обозначаютU . Тогда

Q = CU.

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу на расстоянии d (рис.3). Это расстояние предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. Площадь каждой пластины (обкладки конденсатора) равнаS , заряд одной пластиныQ , а другой –Q .

На некотором расстоянии от краев поле между пластинами можно считать однородным. Поэтому ϕ 1 -ϕ 2 = Ed , или

U = Ed.

Емкость плоского конденсатора определяется формулой

C = εε d 0 S ,

где ε 0 =8,85 10–12 Ф/м – электрическая постоянная,ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками. Из этой формулы видно, что для получения конденсатора большой емкости нужно увеличивать площадь обкладок и уменьшать расстояние между ними. Наличие между обкладками диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостьюε также приводит к увеличению емкости. Роль диэлектрика между обкладками состоит не только в повышении диэлектрической проницаемости. Важно также, что хорошие диэлектрики могут выдерживать высокое электрическое поле, не допуская пробоя между обкладками.

В системе СИ емкость измеряют в фарадах. Плоский конденсатор в одну фараду имел бы гигантские размеры. Площадь каждой пластины была бы примерно равна 100 км2 при расстоянии между ними 1 мм. Конденсаторы широко используются в технике, в частности, для накопления зарядов.

4. Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то в проводнике возникнет электрический ток и конденсатор разрядится. При протекании тока в проводнике выделится определенное количество теплоты, а это означает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Можно показать, что энергия любого заряженного конденсатора (не обязательно плоского) определяется формулой

W = 1 2 CU2 .

Учитывая, что Q = CU , формулу для энергии можно переписать также в виде

W = Q 2 =QU .

Уже давно установлено, что электрические заряды не оказывают прямого воздействия друг на друга. В пространстве, окружающем все заряженные тела, наблюдается действие электрического поля. Таким образом, взаимодействие происходит между полями, находящимися вокруг зарядов. Каждое поле имеет определенную силу, с которой оно и воздействует на заряд. Эта способность является основной характеристикой для всех .

Определение параметров электрического поля

Исследование электрического поля, расположенного вокруг заряженного объекта, осуществляется с помощью, так называемого пробного заряда. Как правило, это точечный заряд, величина которого очень незначительна и не может каким-то образом, заметно повлиять на основной, исследуемый заряд.

Для более точного определения количественных параметров электрополя, была установлена специальная величина. Данная силовая характеристика получила наименование в виде напряженности электрического поля.

Напряженность поля представляет собой устойчивую физическую величину. Ее значение равно отношению силы поля, воздействующей на положительный пробный заряд, расположенный в конкретной точке пространства, к величине данного пробного заряда.

Вектор напряженности - основная характеристика

Основной характеристикой напряженности служит вектор напряженности электрического поля. Таким образом, данная характеристика является векторной физической величиной. В любой пространственной точке, вектор напряженности направлен в том же направлении, что и сила, оказывающая воздействие на положительный пробный заряд. Неподвижные заряды, которые не изменяются с течением времени, обладают электростатическим электрическим полем.

В том случае, когда исследуется электрополе, созданное сразу несколькими заряженными телами, его общая сила будет состоять из геометрической суммы сил каждого заряженного тела, воздействующих на пробный заряд.

Следовательно, вектор напряженности электрического поля состоит из общей суммы векторов напряженности всех полей, созданными отдельными зарядами в каждой точке.

Силовые линии электрического поля представляют собой его наглядное графическое изображение. Вектор напряженности в каждой точке направлен в сторону касательной, располагающейся в соотношении с силовыми линиями. Количество силовых линий пропорциональны модулю вектора напряженности электрического поля.

Поток вектора напряженности