Ak v dokumentoch Microsoft Word musíte pracovať nielen s textom, ale niekedy potrebujete ukázať základné výpočty alebo vložiť určitý symbol do textu, potom ak ho nemôžete nájsť na klávesnici, budete sa čudovať: ako ho pridať k dokumentu?
Je to celkom jednoduché, pretože textový editor Word má špeciálnu tabuľku, v ktorej určite nájdete všetko, čo potrebujete. V tomto článku sa pozrieme na to, ako pomocou neho môžete vložiť približne rovnaké množstvá do dokumentu programu Word.
Umiestnite kurzor na miesto v dokumente, kam ho pridáte. Potom prejdite na kartu „Vložiť“ a v skupine „Symboly“ kliknite na tlačidlo s rovnakým názvom. V rozbaľovacom zozname vyberte možnosť „Iné“.
Otvorí sa takéto okno. V ňom v poli „Písmo“ vyberte "(obyčajný text)", v poli „Nastaviť“ – "matematické operátory". Ďalej nájdite v zozname, čo potrebujete, kliknite naň a potom kliknite na tlačidlo „Vložiť“.
Po pridaní ikony do dokumentu zatvorte toto okno kliknutím na príslušné tlačidlo v pravom dolnom rohu.
Ak často musíte do dokumentu pridávať rôzne znaky, ktoré nemôžete písať priamo z klávesnice a musíte ich hľadať v spomínanej tabuľke, potom môžete pomocou klávesových skratiek vložiť do dokumentu vhodný znak.
Nájdite symbol v zozname a kliknite naň myšou. Potom dole v poli "Klávesová skratka" Pozrite sa, aká kombinácia sa na to používa.
V našom prípade je to „2248, Alt+X“. Najprv zadajte číslo „2248“ a potom stlačte „Alt+X“.
Podotýkam, že nie všetky znaky majú kombinácie, ale môžete si ich priradiť sami kliknutím na tlačidlo "Klávesová skratka".
Ak, ako v príklade, potrebujete umiestniť približné znamienko hneď za nejaké číslo, potom bude kombinácia iná. V príklade sa ukázalo „32248“.
Preto sa po stlačení „Alt+X“ nemusí vložiť to, čo chcete.
Ak chcete pridať presne približne rovnaké číslo, vložte za číslo medzeru, kde sa má objaviť, a zadajte kombináciu „2248“. Potom stlačte "Alt + X".
Symbol sa vloží. Teraz môžete umiestniť kurzívu pred pridaný znak a stlačením tlačidla "Backspace" medzeru odstrániť.
Takto môžete pomocou jednej z metód umiestniť ikonu približne rovnakú ako dokument programu Word.
Ohodnoťte tento článok:Veľmi často počujem otázku „Ako získať symbol začiarknutia vo Worde? Odpovede sú jedna múdrejšia ako druhá! Najjednoduchším spôsobom je stlačiť kláves Alt a bez jeho uvoľnenia napísať na bočnej numerickej klávesnici číslo 10003. Môžete tiež vytočiť číslo 2713 a potom stlačiť Alt X. Ide len o to, že obe tieto čísla sú si navzájom rovné: 10003 ( desatinné číslo) = 2713 ( hexadecimálne).
Keď veľa pracujete vo Worde a Exceli, začnete chápať, že zahodiť klávesnicu, chytiť myš a potom znova prejsť na klávesnicu je nepohodlné, neergonomické, nie... - pokračujte. Pravdepodobne preto boli vynájdené rôzne kombinácie tlačidiel, klávesových skratiek atď. V tomto smere sa mi veľmi páči funkčná klávesa F4, ktorej stlačenie zopakuje akúkoľvek práve vykonanú akciu. Napríklad musíte zvýrazniť 8 slov na rôznych miestach v texte tučným písmom. Prvé slovo môžete urobiť „tučným“ kliknutím na písmeno „a" v menu alebo súčasným stlačením dvoch kláves Ctrl a b (ruské písmeno i). Pre zvyšné slová stačí kliknúť pravým tlačidlom myši na ľubovoľné miesto v požadovanom slove a ľavou rukou stlačiť kláves F4. "A tak znova .“
Mnoho ľudí sa chveje pri slove „makro“, ale nie je na nich nič strašidelné ani nebezpečné. Vo všeobecnosti sú makrá veľmi užitočná vec! Vytvorenie makra vo Worde je také jednoduché ako lúskanie hrušiek. Povedzme, že pri písaní často potrebujete vložiť názov organizácie: LLC "Rohy a kopytá". Alebo vytlačte na konci dokumentu: Herec - Vasya Pupkin. Pozrime sa, ako napísať prvý text stlačením iba dvoch kláves a druhý - jedným kliknutím na tlačidlo s ľubovoľným obrázkom vytvoreným na paneli rýchleho prístupu.
Skúsme teda: otvorte Word a vyberte „Service-Macros“ alebo „View-Macros“ (v závislosti od toho, či ide o rok 2003 alebo 2007) a kliknite na „Record Macro...“. V okne, ktoré sa zobrazí, môžete vymyslieť názov makra a popísať ho, ale môžete ponechať predvolený názov „Macro1“ a nič nepopisovať - ako chcete. Musíte však kliknúť na ikonu s obrázkom klávesnice alebo kladiva. V prvom prípade budete vyzvaní, aby ste prišli s akoukoľvek kombináciou klávesov a v druhom - tlačidlom na paneli. Pre prvý text vyberte kombináciu Ctrl+P (aby ste si to ľahšie zapamätali, vezmite prvé písmeno rohu), potom kliknite na „Priradiť“ a „Zavrieť“. Okno zmizne a vedľa kurzora sa zobrazí ikona kazety, čo znamená, že „všetky pohyby sú zaznamenané“. V programe Word 2003 sa stále zobrazuje malý plávajúci panel. Prvý a posledný krát (potom to urobí počítač za vás) napíšeme požadovaný text s názvom spoločnosti a zastavte nahrávanie. V starom Worde - jednoducho kliknutím na štvorec na plávajúcom paneli a v novom - prejdením do ponuky „Zobraziť-Makrá-Zastaviť nahrávanie“. Teraz a vždy (až do preinštalovania balíka Office alebo vymazania makra) stlačením kombinácie klávesov, ktorú vyberiete, získate, čo ste zadali pri zaznamenávaní makra.
Ak v počiatočnej fáze kliknete na kladivo, v roku 2003 sa zobrazí okno Nastavenia so štandardnou ikonou makra, ktorú musíte chytiť myšou a pretiahnuť na ľubovoľné miesto v hornom paneli ponuky a potom kliknúť na „ Upraviť vybraný objekt“ a v riadku „Vybrať ikonu pre tlačidlo“ vyberte emotikon alebo akýkoľvek dizajn, ktorý sa vám páči. Ak kliknete na riadok „Zmeniť ikonu na tlačidle...“, otvorí sa jednoduchý grafický editor, v ktorom si môžete nakresliť ikonu podľa svojho vkusu.
V roku 2007 podobná cesta: keď vyberiete kladivo, zobrazí sa Konfigurovať panel s nástrojmi Rýchly prístup, v prípade potreby zvýraznite makro v ľavom okne a kliknite na tlačidlo „Pridať“. Potom sa do pravého okna pridá štandardná ikona makra s vaším menom, kde ju môžete znova vybrať a kliknúť na tlačidlo „Upraviť“. Výber kresieb bude väčší ako v starom Worde, ale možnosť nakresliť si vlastnú ikonu bola odstránená a dá sa umiestniť len na panel rýchleho prístupu.
Ďalšie akcie sú rovnaké ako v roku 2003: napísanie požadovaného textu a zastavenie nahrávania. Podobných makier si môžete vytvoriť koľko chcete, výsledkom čoho bude, že požadovaný text alebo ľubovoľnú postupnosť operácií získate jedným kliknutím na svoju ikonu (čo, pozor, nikto z vašich kolegov nemá!).
Ako a čo potrebujete napísať na klávesnici, aby ste sa dostali dovnútra textový dokument obrázok srdca? Najjednoduchší spôsob je stlačiť kláves Alt a bez jeho uvoľnenia stlačiť číslo 3 na pravej strane klávesnice. Iný spôsob: vytočte číslo 2665 a stlačte kombináciu klávesov Alt+x. Na získanie srdiečok môžete vytočiť aj čísla 2765, 2764 alebo 2661. Jedno z písmen gruzínskej abecedy, ღ, je veľmi podobné srdcu, ktoré získate zadaním kódu 10E5 (E - latinka) a stlačením Alt +x.
Vo všeobecnosti, ak chcete získať akýkoľvek znak, stačí ho zadať ASCII kód a stlačte Alt+x. Ak chcete napríklad vytlačiť znak dolára „$“, je jednoduchšie a rýchlejšie bez prepínania na anglické písmo zadať číslo 24 a potom stlačiť Alt+x. Môžete rýchlo získať znak súčtu „∑“ (kód - 2211), symbol uhla „∠“ (kód - 2220), približnú rovnosť« ≈ » (kód - 2248), rôzne šípky atď. Preto niekedy namiesto slova „pes“ hovoria „štyridsať alt x“, čo znamená @.
Tu je tabuľka kódov pre niektoré znaky:
|
kód |
Symbol |
kód |
Symbol |
kód |
Symbol |
kód |
Symbol |
|
23 |
# |
2020 |
† |
2194 |
↔ |
2265 |
≥ |
|
24 |
$ |
2030 |
‰ |
2195 |
↕ |
2640 |
♀ |
|
26 |
& |
2122 |
™ |
2211 |
∑ |
2642 |
♂ |
|
27 |
" |
2190 |
← |
2220 |
2660 |
♠ |
|
|
40 |
@ |
2191 |
2248 |
≈ |
2663 |
♣ |
|
|
60 |
` |
2192 |
→ |
2260 |
≠ |
2665 |
|
|
394 |
Δ |
2193 |
↓ |
2264 |
≤ |
2666 |
♦ |
V tomto článku komplexne rozoberieme jeden zo základných geometrických tvarov - uhol. Začnime pomocnými pojmami a definíciami, ktoré nás privedú k definícii uhla. Potom uvádzame akceptované spôsoby označovania uhlov. Ďalej sa podrobne pozrieme na proces merania uhlov. Na záver si ukážeme, ako môžete na výkrese označiť rohy. Všetku teóriu sme poskytli potrebnými výkresmi a grafickými ilustráciami lepšie zapamätanie materiál.
Navigácia na stránke.
Definícia uhla.
Uhol je jedným z najdôležitejších údajov v geometrii. Definícia uhla je daná definíciou lúča. Na druhej strane, predstavu lúča nemožno získať bez znalosti takých geometrických útvarov, ako je bod, priamka a rovina. Preto pred zoznámením sa s definíciou uhla odporúčame oprášiť teóriu z rezov a.
Začneme teda od pojmov bod, priamka na rovine a rovina.
Najprv uveďme definíciu lúča.
Daj nám nejakú priamku na rovine. Označme ho písmenom a. Nech O je nejaký bod na priamke a. Bod O rozdeľuje priamku a na dve časti. Každá z týchto častí sa spolu s bodom O nazýva lúč, a bod O sa nazýva začiatok lúča. Môžete tiež počuť, ako sa lúč volá polopriamy.
Pre stručnosť a pohodlie bolo zavedené nasledovné označenie lúčov: lúč sa označuje buď malým latinským písmenom (napríklad lúč p alebo lúč k), alebo dvoma veľkými latinskými písmenami, z ktorých prvé zodpovedá začiatku lúč a druhý označuje nejaký bod tohto lúča (napríklad lúč OA alebo lúč CD). Ukážme obrázok a označenie lúčov na výkrese.
Teraz môžeme dať prvú definíciu uhla.
Definícia.
Rohový- ide o plochý geometrický obrazec (to znamená, že celý leží v určitej rovine), ktorý je tvorený dvoma divergentnými lúčmi so spoločným pôvodom. Každý z lúčov je tzv strane rohu, spoločný počiatok strán uhla sa nazýva vrchol uhla.
Je možné, že strany uhla tvoria priamku. Tento uhol má svoj vlastný názov.
Definícia.
Ak obe strany uhla ležia na rovnakej priamke, potom sa takýto uhol nazýva rozšírené.
Predstavujeme vám grafické znázornenie otočeného uhla.
Na označenie uhla použite ikonu uhla "". Ak sú strany uhla označené malými latinskými písmenami (napríklad jedna strana uhla je k a druhá je h), na označenie tohto uhla sa za ikonou uhla napíšu písmená zodpovedajúce stranám riadok a na poradí zápisu nezáleží (čiže alebo). Ak sú strany uhla označené dvoma veľkými latinskými písmenami (napríklad jedna strana uhla je OA a druhá strana uhla je OB), potom je uhol označený takto: za ikonou uhla tri sú zapísané písmená, ktoré sa podieľajú na označovaní strán uhla, a písmeno zodpovedajúce vrcholu uhla je umiestnené v strede (v našom prípade bude uhol označený ako alebo ). Ak vrchol uhla nie je vrcholom iného uhla, potom môže byť takýto uhol označený písmenom zodpovedajúcim vrcholu uhla (napríklad ). Niekedy môžete vidieť, že uhly na výkresoch sú označené číslami (1, 2 atď.), Tieto uhly sú označené ako atď. Pre prehľadnosť uvádzame nákres, na ktorom sú znázornené a naznačené uhly.
Akýkoľvek uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Navyše, ak uhol nie je otočený, potom sa nazýva jedna časť roviny oblasť vnútorného rohu a druhý - oblasť vonkajšieho rohu. Nasledujúci obrázok vysvetľuje, ktorá časť roviny zodpovedá vnútornej ploche rohu a ktorá vonkajšej.
Ktorúkoľvek z dvoch častí, na ktoré rozložený uhol rozdeľuje rovinu, možno považovať za vnútornú oblasť rozvinutého uhla.
Definovaním vnútornej oblasti uhla sa dostávame k druhej definícii uhla.
Definícia.
Rohový je geometrický obrazec, ktorý sa skladá z dvoch divergentných lúčov so spoločným pôvodom a zodpovedajúcou vnútornou oblasťou uhla.
Treba poznamenať, že druhá definícia uhla je prísnejšia ako prvá, pretože obsahuje viac podmienok. Prvá definícia uhla by sa však nemala zavrhovať, ani by sa prvá a druhá definícia uhla nemala posudzovať oddelene. Ujasnime si tento bod. Keď hovoríme o uhle ako o geometrickom útvare, pod uhlom sa rozumie útvar zložený z dvoch lúčov so spoločným pôvodom. Ak je potrebné vykonať akékoľvek akcie s týmto uhlom (napríklad meranie uhla), potom by sa uhol už mal chápať ako dva lúče so spoločným začiatkom a vnútornou oblasťou (inak by vznikla dvojitá situácia v dôsledku prítomnosť vnútorných aj vonkajších oblastí uhla).
Uveďme tiež definície susedných a vertikálnych uhlov.
Definícia.
Susedné uhly- sú to dva uhly, v ktorých je jedna strana spoločná a ostatné dva tvoria rozvinutý uhol.
Z definície vyplýva, že susedné uhly sa navzájom dopĺňajú, kým sa uhol neotočí.
Definícia.
Vertikálne uhly- sú to dva uhly, v ktorých sú strany jedného uhla pokračovaním strán druhého.
Obrázok ukazuje vertikálne uhly.
Je zrejmé, že dve pretínajúce sa čiary tvoria štyri páry susedných uhlov a dva páry vertikálnych uhlov.
Porovnanie uhlov.
V tomto odseku článku pochopíme definície rovnakých a nerovnakých uhlov a tiež si v prípade nerovnakých uhlov vysvetlíme, ktorý uhol sa považuje za väčší a ktorý za menší.
Pripomeňme, že dva geometrické útvary sa nazývajú rovnaké, ak sa dajú kombinovať prekrývaním.
Daj nám dva uhly. Uveďme nejaké odôvodnenie, ktoré nám pomôže získať odpoveď na otázku: „Sú tieto dva uhly rovnaké alebo nie?“
Je zrejmé, že vždy môžeme porovnať vrcholy dvoch rohov, ako aj jednu stranu prvého rohu s ktoroukoľvek stranou druhého rohu. Zarovnajme stranu prvého uhla s tou stranou druhého uhla tak, aby zostávajúce strany uhlov boli na tej istej strane priamky, na ktorej ležia spojené strany uhlov. Potom, ak sa ostatné dve strany uhlov zhodujú, potom sa uhly nazývajú rovný.
Ak sa ostatné dve strany uhlov nezhodujú, potom sa uhly nazývajú nerovný, a menšie uvažuje sa uhol, ktorý tvorí časť iného ( veľký je uhol, ktorý úplne obsahuje iný uhol).
Je zrejmé, že dva priame uhly sú rovnaké. Je tiež zrejmé, že rozvinutý uhol je väčší ako akýkoľvek nerozvinutý uhol.
Meranie uhlov.
Meranie uhlov je založené na porovnaní meraného uhla s uhlom braným ako meracia jednotka. Proces merania uhlov vyzerá takto: vychádzajúc z jednej zo strán meraného uhla, jeho vnútorná oblasť je postupne vyplnená jednotlivými uhlami, ktoré sú umiestnené tesne vedľa seba. Zároveň sa zapamätá počet položených uhlov, ktorý udáva mieru meraného uhla.
V skutočnosti môže byť ako merná jednotka pre uhly prijatý akýkoľvek uhol. Existuje však veľa všeobecne akceptovaných jednotiek merania uhlov súvisiacich s rôznymi oblasťami vedy a techniky, dostali špeciálne mená.
Jednou z jednotiek na meranie uhlov je stupňa.
Definícia.
Jeden stupeň- toto je uhol rovný stoosemdesiatine natočeného uhla.
Stupeň je označený symbolom "", preto je jeden stupeň označený ako .
V pootočenom uhle teda dokážeme umiestniť 180 uhlov do jedného stupňa. Bude to vyzerať ako polovica okrúhleho koláča nakrájaného na 180 rovnakých kúskov. Veľmi dôležité: „kúsky koláča“ do seba pevne zapadajú (to znamená, že strany rohov sú zarovnané), pričom strana prvého rohu je zarovnaná s jednou stranou rozloženého uhla a strana posledného uhla jednotky sa zhoduje s druhou stranou rozvinutého uhla.
Pri meraní uhlov zistite, koľkokrát je stupeň (alebo iná jednotka merania uhlov) umiestnený v meranom uhle, kým nie je úplne pokrytá vnútorná oblasť meraného uhla. Ako sme už videli, v otočenom uhle je stupeň presne 180-krát. Nižšie sú uvedené príklady uhlov, v ktorých uhol jedného stupňa zapadá presne 30-krát (takýto uhol je šestina rozvinutého uhla) a presne 90-krát (polovica rozvinutého uhla).
Na meranie uhlov menších ako jeden stupeň (alebo inej jednotky merania uhlov) a v prípadoch, keď uhol nemožno merať s celým počtom stupňov (merané jednotky), je potrebné použiť časti stupňa (časti prijaté merné jednotky). Niektoré časti diplomu majú špeciálne mená. Najbežnejšie sú takzvané minúty a sekundy.
Definícia.
Minúta je jedna šesťdesiatina stupňa.
Definícia.
Po druhé je jedna šesťdesiatina minúty.
Inými slovami, minúta má šesťdesiat sekúnd a stupeň šesťdesiat minút (3600 sekúnd). Symbol „“ sa používa na označenie minút a symbol „“ sa používa na označenie sekúnd (nezamieňajte si so znakmi derivácie a druhej derivácie). Potom so zavedenými definíciami a zápismi máme , a uhol, do ktorého sa zmestí 17 stupňov 3 minúty a 59 sekúnd, môžeme označiť ako .
Definícia.
Miera stupňa uhla je kladné číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa stupeň a jeho časti zmestia do daného uhla.
Napríklad miera stupňa rozvinutého uhla je sto osemdesiat a miera stupňa uhla je rovná 
.
Na meranie uhlov existujú špeciálne meracie prístroje, z ktorých najznámejší je uhlomer.
Ak je známe označenie uhla (napríklad ), aj jeho miera stupňa (nech 110), použite krátky zápis tvaru 
a hovoria: "Uhol AOB sa rovná sto desiatim stupňom."
Z definícií uhla a stupňovej miery uhla vyplýva, že v geometrii sa miera uhla v stupňoch vyjadruje reálnym číslom z intervalu (0, 180] (v trigonometrii uhly s ľubovoľným stupňom miera sa zvažuje, nazývajú sa).Uhol deväťdesiatich stupňov má zvláštny názov, nazýva sa pravý uhol. Uhol menší ako 90 stupňov sa nazýva ostrý uhol. Uhol väčší ako deväťdesiat stupňov sa nazýva Tupý uhol. Takže miera ostrého uhla v stupňoch je vyjadrená číslom z intervalu (0, 90), miera tupého uhla je vyjadrená číslom z intervalu (90, 180), pravý uhol sa rovná deväťdesiat stupňov. Tu sú ilustrácie ostrého uhla, tupého uhla a pravý uhol.
Z princípu merania uhlov vyplýva, že miera stupňov rovnakých uhlov je rovnaká, miera stupňov väčšieho uhla je väčšia ako miera stupňov menšieho a miera stupňov uhla, ktorý tvorí niekoľko uhly sa rovná súčtu mier jednotlivých komponentov uhlov. Obrázok nižšie ukazuje uhol AOB, ktorý v tomto prípade tvoria uhly AOC, COD a DOB.
teda súčet susedných uhlov je sto osemdesiat stupňov, pretože zvierajú priamy uhol.
Z tohto vyjadrenia vyplýva, že. V skutočnosti, ak sú uhly AOB a COD vertikálne, potom uhly AOB a BOC susedia a uhly COD a BOC sú tiež priľahlé, preto platí rovnosti a, čo znamená rovnosť.
Spolu so stupňom sa nazýva vhodná jednotka merania uhlov radián. Radiánová miera je široko používaná v trigonometrii. Definujme radián.
Definícia.
Uhol jeden radián- Toto stredový uhol, čo zodpovedá dĺžke oblúka rovnajúcej sa dĺžke polomeru zodpovedajúcej kružnice.
Uveďme grafické znázornenie uhla jedného radiánu. Na výkrese sa dĺžka polomeru OA (rovnako ako polomer OB) rovná dĺžke oblúka AB, preto sa podľa definície uhol AOB rovná jednému radiánu.
Skratka „rad“ sa používa na označenie radiánov. Napríklad položka 5 rad znamená 5 radiánov. Pri písaní sa však označenie „rad“ často vynecháva. Napríklad, keď je napísané, že uhol sa rovná pi, znamená to pi rad.
Samostatne stojí za zmienku, že veľkosť uhla, vyjadrená v radiánoch, nezávisí od dĺžky polomeru kruhu. Je to spôsobené tým, že obrazce ohraničené daným uhlom a oblúkom kruhu so stredom vo vrchole daného uhla sú si navzájom podobné.
Meranie uhlov v radiánoch je možné vykonať rovnakým spôsobom ako meranie uhlov v stupňoch: zistite, koľkokrát sa uhol jedného radiánu (a jeho častí) zmestí do daného uhla. Alebo môžete vypočítať dĺžku oblúka zodpovedajúceho stredového uhla a potom ju vydeliť dĺžkou polomeru.
Pre praktické účely je užitočné vedieť, ako spolu súvisia miery a radiány, pretože ich treba vykonať pomerne veľa. Tento článok vytvára spojenie medzi mierami stupňov a radiánmi uhla a poskytuje príklady prevodu stupňov na radiány a naopak.
Označenie uhlov na výkrese.
Na výkresoch môžu byť rohy pre pohodlie a prehľadnosť označené oblúkmi, ktoré sú zvyčajne nakreslené vo vnútornej oblasti rohu z jednej strany rohu na druhú. Rovnaké uhly sú označené rovnakým počtom oblúkov, nerovnaké uhly iným počtom oblúkov. Pravé uhly na výkrese sú označené symbolom tvaru „“, ktorý je znázornený vo vnútornej oblasti pravého uhla z jednej strany uhla na druhú.
Ak musíte na výkrese označiť veľa rôznych uhlov (zvyčajne viac ako tri), potom pri označovaní uhlov je okrem bežných oblúkov prípustné použiť oblúky nejakého špeciálneho typu. Môžete napríklad zobraziť zubaté oblúky alebo niečo podobné.
Je potrebné poznamenať, že by ste sa nemali nechať uniesť označením uhlov na výkresoch a nezaťažovať výkresy. Odporúčame označiť len tie uhly, ktoré sú nevyhnutné v procese riešenia alebo dôkazu.
Bibliografia.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometria. 7. – 9. ročník: učebnica pre inštitúcie všeobecného vzdelávania.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometria. Učebnica pre 10-11 ročníkov strednej školy.
- Pogorelov A.V., Geometria. Učebnica pre 7. – 11. ročník vo všeobecnovzdelávacích inštitúciách.
Uhol je hlavným geometrickým útvarom, ktorý budeme analyzovať v celej téme. Definície, spôsoby nastavenia, zápisu a merania uhla. Pozrime sa na princípy zvýrazňovania rohov na výkresoch. Celá teória je ilustrovaná a má veľké množstvo vizuálnych nákresov.
Definícia 1Rohový– jednoduchý dôležitý útvar v geometrii. Uhol priamo závisí od definície lúča, ktorý zase pozostáva zo základných pojmov bodu, priamky a roviny. Pre dôkladné štúdium je potrebné hlbšie preniknúť do tém priamka v rovine - potrebné informácie A lietadlo - potrebné informácie.
Pojem uhla začína pojmami bod, rovina a priamka znázornená na tejto rovine.
Definícia 2
Daná priamka a na rovine. Označme na ňom určitý bod O. Priamka je rozdelená bodom na dve časti, z ktorých každá má názov Ray a bod O – začiatok lúča.
Inými slovami, lúč resp polopriamy - je to časť priamky pozostávajúcej z bodov danej priamky umiestnených na tej istej strane vzhľadom na začiatočný bod, teda bod O.
Označenie lúča je povolené v dvoch variantoch: jedno malé alebo dve veľké písmená latinskej abecedy. Keď je lúč označený dvoma písmenami, má názov pozostávajúci z dvoch písmen. Pozrime sa bližšie na kresbu.
Prejdime ku konceptu určenia uhla.
Definícia 3
Rohový je obrazec nachádzajúci sa v danej rovine, tvorený dvoma divergentnými lúčmi, ktoré majú spoločný pôvod. Uhlová strana je lúč vrchol– spoločný pôvod strán.
Existuje prípad, keď strany uhla môžu pôsobiť ako priamka.
Definícia 4
Keď sú obe strany uhla umiestnené na tej istej priamke alebo jej strany slúžia ako ďalšie polpriamky jednej priamky, potom sa takýto uhol nazýva rozšírené.
Obrázok nižšie zobrazuje otočený roh.
Bod na priamke je vrcholom uhla. Najčastejšie je označený bodom O.
Uhol sa v matematike označuje znakom „∠“. Keď sú strany uhla označené malými latinskými písmenami, potom na správne určenie uhla sú písmená napísané v riadku zodpovedajúcom stranám. Ak sú dve strany označené k a h, potom je uhol označený ∠ k h alebo ∠ h k.
Ak je označenie veľkými písmenami, strany uhla sú pomenované O A a O B. V tomto prípade má uhol názov zložený z troch písmen latinskej abecedy napísaných v rade v strede s vrcholom - ∠ A O B a ∠ B O A. Existuje označenie vo forme čísel, keď uhly nemajú mená alebo písmenové označenia. Nižšie je obrázok kde rôzne cesty sú uvedené uhly.
Uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Ak uhol nie je otočený, potom sa nazýva jedna časť roviny oblasť vnútorného rohu, ostatný - oblasť vonkajšieho rohu. Nižšie je obrázok vysvetľujúci, ktoré časti roviny sú vonkajšie a ktoré vnútorné.
Pri delení rozvinutým uhlom na rovine sa ktorákoľvek z jeho častí považuje za vnútornú oblasť rozvinutého uhla.
Vnútorná oblasť uhla je prvkom, ktorý slúži na druhú definíciu uhla.
Definícia 5
Uhol nazývaný geometrický útvar pozostávajúci z dvoch divergentných lúčov, ktoré majú spoločný pôvod a zodpovedajúcu plochu vnútorného uhla.
Táto definícia je prísnejšia ako predchádzajúca, keďže má viac podmienok. Nie je vhodné posudzovať obe definície oddelene, pretože uhol je geometrický útvar transformovaný pomocou dvoch lúčov vychádzajúcich z jedného bodu. Keď je potrebné vykonať akcie s uhlom, definícia znamená prítomnosť dvoch lúčov so spoločným začiatkom a vnútornou oblasťou.
Definícia 6Tieto dva uhly sa nazývajú priľahlé, ak existuje spoločná strana a ďalšie dve sú ďalšie polpriamky alebo tvoria priamy uhol.
Obrázok ukazuje, že susedné uhly sa navzájom dopĺňajú, pretože sú pokračovaním jeden druhého.
Definícia 7
Tieto dva uhly sa nazývajú vertikálne, ak strany jednej sú doplnkovými polpriamkami druhej alebo sú pokračovaním strán druhej. Obrázok nižšie ukazuje obrázok vertikálnych uhlov.
Keď sa priame čiary pretínajú, získajú sa 4 páry susedných a 2 páry vertikálnych uhlov. Nižšie je znázornené na obrázku.
Článok ukazuje definície rovnakých a nerovnakých uhlov. Pozrime sa, ktorý uhol je považovaný za väčší, ktorý je menší a ďalšie vlastnosti uhla. Dve čísla sa považujú za rovnaké, ak sa po preložení úplne zhodujú. Rovnaká vlastnosť platí pre porovnávanie uhlov.
Sú uvedené dva uhly. Je potrebné dospieť k záveru, či sú tieto uhly rovnaké alebo nie.
Je známe, že dochádza k prekrývaniu vrcholov dvoch uhlov a strán prvého uhla s akoukoľvek inou stranou druhého uhla. To znamená, že ak dôjde k úplnej zhode, keď sa uhly prekrývajú, strany daných uhlov sa úplne zarovnajú, uhly rovný.
Môže sa stať, že pri prekrytí sa strany nemusia zarovnať, potom rohy nerovný, menší z ktorých pozostáva z ďalšieho, a viac obsahuje úplne iný uhol. Nižšie sú uvedené nerovnaké uhly, ktoré pri prekrytí neboli zarovnané.
Priame uhly sú rovnaké.
Meranie uhlov sa začína meraním strany meraného uhla a jeho vnútornej plochy, ktorá sa vyplní jednotkovými uhlami a aplikuje sa na seba. Je potrebné počítať s počtom položených uhlov, tie predurčujú mieru meraného uhla.
Jednotka uhla môže byť vyjadrená akýmkoľvek merateľným uhlom. Existujú všeobecne akceptované jednotky merania, ktoré sa používajú vo vede a technike. Špecializujú sa na iné tituly.
Najčastejšie používaný koncept stupňa.
Definícia 8
Jeden stupeň nazývaný uhol, ktorý má stoosemdesiatu časť priameho uhla.
Štandardné označenie pre stupeň je "°", potom jeden stupeň je 1°. Preto priamy uhol pozostáva zo 180 takýchto uhlov jedného stupňa. Všetky dostupné rohy sú navzájom tesne položené a strany predchádzajúceho sú zarovnané s nasledujúcim.
Je známe, že počet stupňov v uhle je samotnou mierou uhla. Rozložený uholník má vo svojom zložení 180 naskladaných uhlov. Na obrázku nižšie sú príklady, kde je uhol položený 30-krát, teda jedna šestina rozloženého, a 90-krát, teda polovica.
Na presné meranie uhlov sa používajú minúty a sekundy. Používajú sa, keď hodnota uhla nie je označením celého stupňa. Tieto zlomky stupňa umožňujú presnejšie výpočty.
Definícia 9
za minútu nazývaná jedna šesťdesiatina stupňa.
Definícia 10
Za sekundu volal jednu šesťdesiatu minútu.
Stupeň obsahuje 3600 sekúnd. Minúty sú označené """ a sekundy sú """. Označenie prebieha:
1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
a označenie pre uhol 17 stupňov 3 minúty a 59 sekúnd je 17 ° 3 "59"".
Definícia 11
Uveďme príklad označenia mierky uhlu rovnajúceho sa 17 ° 3 "59 ". Zápis má inú formu: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Na presné meranie uhlov použite merací prístroj, ako je uhlomer. Pri označovaní uhla ∠ A O B a jeho mierke stupňov 110 stupňov sa používa pohodlnejšie označenie ∠ A O B = 110 °, ktoré znie „Uhol A O B sa rovná 110 stupňom“.
V geometrii sa používa miera uhla z intervalu (0, 180] a v trigonometrii sa používa ľubovoľná miera stupňov tzv. uhly otáčania. Hodnota uhlov je vždy vyjadrená ako reálne číslo. Pravý uhol- Toto je uhol, ktorý má 90 stupňov. Ostrý roh– uhol, ktorý je menší ako 90 stupňov a tupý- viac.
Ostrý uhol sa meria v intervale (0, 90) a tupý uhol - (90, 180). Nižšie sú jasne znázornené tri typy uhlov.
Akýkoľvek stupeň akéhokoľvek uhla má rovnakú hodnotu. Väčší uhol má zodpovedajúcim spôsobom väčšiu mieru ako menší. Stupňová miera jedného uhla je súčtom všetkých dostupných stupňovitých mier vnútorných uhlov. Nižšie je obrázok znázorňujúci uhol AOB pozostávajúci z uhlov AOC, COD a DOB. V detaile to vyzerá takto: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Na základe toho môžeme konštatovať, že súčet každý susedné uhly sa rovnajú 180 stupňom, pretože všetky tvoria rovný uhol.
Z toho vyplýva, že akékoľvek vertikálne uhly sú rovnaké. Ak to vezmeme ako príklad, zistíme, že uhly A O B a C O D sú vertikálne (na výkrese), potom dvojice uhlov A O B a B O C, C O D a B O C sú považované za susediace. V tomto prípade sa rovnosť ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° spolu s ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° považuje za jednoznačne pravdivú. Z toho vyplýva, že ∠ A O B = ∠ C O D . Nižšie je uvedený príklad obrázku a označenia vertikálnych chytov.
Okrem stupňov, minút a sekúnd sa používa ďalšia jednotka merania. To sa nazýva radián. Najčastejšie ho možno nájsť v trigonometrii pri označovaní uhlov mnohouholníkov. Ako sa volá radián?
Definícia 12
Jeden radiánový uhol nazývaný stredový uhol, ktorý má polomer kružnice rovný dĺžke oblúka.
Na obrázku je radián znázornený ako kruh, kde je stred označený bodkou, pričom dva body na kruhu sú spojené a transformované na polomery O A a O B. Podľa definície je tento trojuholník A O B rovnostranný, čo znamená dĺžka oblúka A B sa rovná dĺžkam polomerov O B a O A.
Označenie uhla sa považuje za „rad“. To znamená, že písanie 5 radiánov je skrátené ako 5 rad. Niekedy môžete nájsť zápis s názvom pí. Radiány nezávisia od dĺžky daného kruhu, pretože obrazce majú určité obmedzenie uhlom a jeho oblúkom so stredom umiestneným vo vrchole daného uhla. Považujú sa za podobné.
Radiány majú rovnaký význam ako stupne, rozdiel je len v ich veľkosti. Aby sme to určili, je potrebné vydeliť vypočítanú dĺžku oblúka stredového uhla dĺžkou jeho polomeru.
V praxi využívajú prevod stupňov na radiány a radiány na stupne pre pohodlnejšie riešenie problémov. Tento článok obsahuje informácie o prepojení medzi mierou stupňov a radiánom, kde si môžete podrobne preštudovať prevody zo stupňov na radiány a naopak.
Výkresy sa používajú na vizuálne a pohodlné zobrazenie oblúkov a uhlov. Nie vždy je možné správne znázorniť a označiť ten či onen uhol, oblúk alebo názov. Rovnaké uhly sú označené rovnakým počtom oblúkov a nerovnaké uhly iným číslom. Výkres ukazuje správne označenie ostrých, rovnakých a nerovnakých uhlov.
Ak je potrebné označiť viac ako 3 rohy, používajú sa špeciálne symboly oblúkov, ako napríklad zvlnené alebo zubaté. Nie je to až také dôležité. Nižšie je uvedený obrázok zobrazujúci ich označenie.
Symboly uhla by mali byť jednoduché, aby nezasahovali do iných významov. Pri riešení problému sa odporúča zvýrazniť iba uhly potrebné na riešenie, aby sa celý výkres nepreplnil. To nebude zasahovať do riešenia a dôkazu a tiež to dodá kresbe estetický vzhľad.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
