विकासात्मक
विद्यार्थ्यांची भूमितीचा अभ्यास करण्यात रस वाढवणे;
विद्यार्थ्यांची संज्ञानात्मक क्रियाकलाप तीव्र करण्यासाठी;
समाजातील उत्पादक जीवनासाठी आवश्यक आणि गणितीय क्रियाकलापांचे वैशिष्ट्यपूर्ण विचार करण्याचे गुण तयार करणे.
शैक्षणिक
विद्यार्थ्यांना प्रात्यक्षिक समस्या सोडवण्यात सहभागी करून या विषयात रस निर्माण करणे.
वर्ग दरम्यान
. "त्रिकोणांची समानता" या विषयावरील सैद्धांतिक सामग्रीची पुनरावृत्ती.
अनेक धड्यांमध्ये आपण त्रिकोणांच्या समानतेचा अभ्यास करतो. चला सैद्धांतिक सामग्रीचे पुनरावलोकन करूया.
खालीलपैकी प्रत्येक विधानासाठी, ते खरे आहे की खोटे हे दर्शवा. (स्लाइड)
जर एका त्रिकोणाचे तीन कोन दुसऱ्या त्रिकोणाच्या तीन कोनांशी सुसंगत असतील तर असे त्रिकोण सारखे असतात.
कोणतेही दोन समभुज त्रिकोण सारखे असतात.
जर एका त्रिकोणाच्या तीन बाजू अनुक्रमे दुसऱ्या त्रिकोणाच्या तीन बाजूंच्या प्रमाणात असतील, तर असे त्रिकोण सारखेच असतात.
एका त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी 3, 4, 6 सेमी आहे, तर दुसऱ्या त्रिकोणाच्या बाजू 9, 14, 18 सेमी आहेत. हे त्रिकोण सारखे आहेत.
समान त्रिकोणांचे परिमिती समान बाजूंच्या वर्गांप्रमाणे संबंधित आहेत.
जर एका त्रिकोणाचे दोन कोन 60 आणि 50 समान असतील आणि दुसऱ्या त्रिकोणाचे दोन कोन 50 आणि 80 असतील, तर असे त्रिकोण सारखे असतात.
दोन काटकोन त्रिकोण समान तीव्र कोन असल्यास समान असतात.
दोन समद्विभुज त्रिकोण समान असतात जर त्यांच्या बाजू समपातळी असतील.
त्रिकोणाचे मध्यक एका बिंदूवर छेदतात, जे प्रत्येक मध्यकाला 1:2 च्या गुणोत्तराने विभागतात, शिरोबिंदूपासून मोजतात.
त्रिकोणाची मध्यरेषा त्याच्या एका बाजूस समांतर असते आणि त्या बाजूच्या अर्ध्या बरोबर असते.
चाचणीची गुरुकिल्ली: 1. होय; 2. होय; 3. होय; 4. नाही; 5. नाही; 6. नाही; 7. होय; 8. नाही; 9. नाही; 10. होय.
चाचणी पडताळणी फॉर्म - परस्पर पडताळणी (स्लाइड) (ते एकमेकांना तपासतात आणि गुण देतात)
II. नवीन साहित्य शिकणे.
आपण त्रिकोणांच्या समानतेचा अभ्यास का करतो असे तुम्हाला वाटते?
आमच्या धड्याचा अग्रलेख रशियन-सोव्हिएत गणितज्ञ, जहाजबांधणी, शिक्षणतज्ञ ए.एन. क्रिलोव्ह यांचे शब्द असेल “सराव नसलेला सिद्धांत मृत किंवा निष्फळ आहे, सिद्धांताशिवाय सराव अशक्य किंवा हानिकारक आहे. सिद्धांतासाठी ज्ञान आवश्यक आहे आणि सरावासाठी कौशल्य आवश्यक आहे. (स्लाइड)
आज आपण गणिताचा वापर करून एखाद्या वस्तूची उंची केवळ रस्त्यावरून चालत असताना आणि मोजमापाची कोणतीही साधने सोबत न ठेवता कशी ठरवू शकतो हे शोधून काढायचे आहे. तर, आमच्या धड्याचा विषय आहे "जमिनीवर कामाचे मोजमाप करणे."
1) फिरवत बार वापरून ऑब्जेक्टची उंची निश्चित करणे.(स्लाइड)
स्लाइड वापरून, या समस्येचे निराकरण करा.
क्र. ५७९ (स्वतःहून)
2) आरशाचा वापर करून वस्तूची उंची निश्चित करणे(स्लाइड) – बिंदू D वर आरशातून परावर्तित होणारा प्रकाश FD चा किरण एखाद्या व्यक्तीच्या डोळ्यावर आदळतो (बिंदू B).
क्र. 581 (स्वतंत्रपणे) AB = AC – BC = 165 – 12 = 153 सेमी, 
3) एखाद्या वस्तूच्या सावलीच्या लांबीनुसार त्याची उंची निश्चित करणे.(स्लाइड)
जगप्रसिद्ध लेखक आर्थर कॉनन डॉयल हे डॉक्टर होते. पण त्याला भूमिती चांगलीच माहीत होती. “द राइट ऑफ द हाऊस ऑफ मुस्ग्रेव्ह” या कथेत त्याने शेरलॉक होम्सला कापून टाकलेल्या एल्म वृक्षाच्या सावलीचा शेवट कोठे असेल हे कसे ठरवायचे होते याचे वर्णन केले. या झाडाची उंची त्याला आधी माहीत होती. शेरलॉक होम्सने त्याच्या कृतींचे अशा प्रकारे स्पष्टीकरण दिले: “... मी दोन रॉड एकत्र बांधले, ज्यामुळे मला सहा फूट मिळाले आणि मी आणि माझा क्लायंट त्या ठिकाणी गेलो जिथे एल्म एकदा वाढला होता. मी माझा खांब जमिनीत अडकवला, सावलीची दिशा चिन्हांकित केली आणि ती मोजली. ती नऊ फूट उंच होती. माझे पुढचे गणित अजिबात अवघड नव्हते. सहा फूट उंचीची काठी नऊ फूट सावली टाकते, तर चौसष्ट फूट उंचीचे झाड छप्पन फूट सावली पाडते आणि दोघांची दिशा अर्थातच सारखीच असते. ही समस्या समजावून सांगा. 
दोष:
सूर्याच्या अनुपस्थितीत वस्तूची उंची आणि परिणामी सावली मोजणे अशक्य आहे.
4) ध्रुव वापरून वस्तूची उंची निश्चित करणे(स्लाइड)
ढगाळ हवामानात सावली नसल्यास, आपण मोजमाप पद्धत वापरू शकता, जी ज्यूल्स व्हर्नने प्रसिद्ध कादंबरी “द मिस्ट्रियस आयलंड” मध्ये नयनरम्यपणे सादर केली आहे.
आम्ही कादंबरीतील एक उतारा वाचतो.
": "आज आपल्याला फार व्ह्यू रॉकच्या प्लॅटफॉर्मची उंची मोजायची आहे," अभियंता म्हणाला.
- यासाठी तुम्हाला साधन लागेल का? - हर्बर्टला विचारले.
- नाही, तुम्हाला त्याची गरज नाही. आम्ही तितक्याच सोप्या आणि अचूक पद्धतीकडे वळत काही वेगळ्या पद्धतीने कार्य करू.
तो तरुण, कदाचित अधिक शिकण्याचा प्रयत्न करत, ग्रॅनाइटच्या भिंतीवरून किनाऱ्याच्या काठावर उतरलेल्या अभियंत्याच्या मागे लागला.
10 फूट लांबीचा सरळ खांब घेऊन अभियंत्याने त्याची स्वतःच्या उंचीशी तुलना करून शक्य तितके अचूक मोजले, जे त्याला सर्वज्ञात होते. हर्बर्टने त्याच्या पाठीमागे अभियंत्याने त्याला दिलेली प्लंब लाईन नेली: दोरीच्या शेवटी बांधलेला एक दगड.
उभ्या उभ्या असलेल्या ग्रॅनाईटच्या भिंतीपासून 500 फूट न पोहोचता, अभियंत्याने वाळूमध्ये सुमारे दोन फूट एक खांब अडकवला आणि तो मजबूत करून, प्लंब लाइनच्या मदतीने तो उभा केला. मग तो खांबापासून इतक्या अंतरावर गेला की, वाळूवर पडून, त्याला खांबाचा शेवटचा भाग आणि रिजचा काठ दोन्ही एकाच सरळ रेषेत दिसू शकेल. त्याने खुंटीने हा बिंदू काळजीपूर्वक खूण केला.
—तुम्हाला भूमितीच्या मूलभूत गोष्टी माहीत आहेत का? - त्याने जमिनीवरून उठून हर्बर्टला विचारले.
- तुम्हाला समान त्रिकोणांचे गुणधर्म आठवतात का?
- त्यांच्या समान बाजू आनुपातिक आहेत.
- बरोबर. तर: आता मी 2 समान काटकोन त्रिकोण तयार करेन. लहान एका बाजूला एक उभा खांब असेल आणि दुसऱ्या बाजूला खुंटीपासून खांबाच्या पायापर्यंतचे अंतर असेल; कर्ण ही माझी दृष्टी आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचे पाय असे असतील: एक उभी भिंत, ज्याची उंची आपण ठरवू इच्छितो आणि खुंटीपासून या भिंतीच्या पायथ्यापर्यंतचे अंतर; कर्ण ही माझी दृष्टी आहे जी पहिल्या त्रिकोणाच्या कर्णाच्या दिशेशी जुळते.
- समजले! - तरुण उद्गारला. - खांबापासून खांबापर्यंतचे अंतर हे खुंटीपासून भिंतीच्या पायापर्यंतचे अंतर आहे कारण खांबाची उंची भिंतीच्या उंचीइतकी आहे.
- होय, आणि, म्हणून, जर आपण दोन अंतर मोजले, तर ध्रुवाची उंची जाणून घेतल्यास, आपण प्रमाणाच्या चौथ्या अज्ञात पदाची गणना करू शकतो, म्हणजे. भिंतीची उंची. आम्ही अशा प्रकारे ही उंची थेट मोजण्यासाठी वितरीत करू.
दोन्ही अंतर मोजले गेले. खुंटीपासून काठीचे अंतर 15 फूट आणि काडीपासून खडकापर्यंतचे अंतर 485 फूट होते.
मोजमापाच्या शेवटी, अभियंत्याने खालील नोंद केली:
याचा अर्थ ग्रॅनाइटच्या भिंतीची उंची अंदाजे ३३३ फूट होती.”
फायदेज्युल्स व्हर्नचा मार्ग:
- मोजमाप कोणत्याही हवामानात घेतले जाऊ शकते;
- सूत्राची साधेपणा.
दोष:जमिनीवर झोपावे लागत असल्याने घाण झाल्याशिवाय वस्तूची उंची मोजणे अशक्य आहे.
धडा सारांश.
विद्यार्थ्यांसाठी उदाहरण प्रश्नः
- तुम्हाला धडा आवडला का? तुम्हाला विशेषतः काय आवडले आणि काय नाही आवडले?
- तुम्ही स्वतःसाठी काही नवीन आणि उपयुक्त शिकलात का?
- योग्य इमोटिकॉन रेखाटून तुमच्या मूडचे मूल्यांकन करा. (स्लाइड)
विद्यार्थ्यांचे प्रश्न.
विद्यार्थ्यांनी केलेल्या सहकार्याबद्दल त्यांचे आभार.
गृहपाठ.(स्लाइड)
p. 64, दुर्गम बिंदूपर्यंतच्या अंतराच्या निर्धाराचा अभ्यास करा
माहिती स्रोत:
1. एल.एस. अटानास्यान, व्ही.एफ. बुटुझोव्ह, एस.बी. Kadomtsev, E.G. पॉझ्न्यॅक, आय.आय. युडिना "भूमिती 7-9": मॉस्को, "प्रबोधन", 2012
2. https://ppt4web.ru/ - सादरीकरण होस्टिंग
गणिताच्या शिक्षिका नैल्या राखिमोवना सारिमोवा
MBOU मालोबुगुल्मा सर्वसमावेशक माध्यमिक शाळा
तातारस्तान प्रजासत्ताकातील बुगुलमिन्स्की जिल्हा
धड्याचा विषय: जमिनीवर कामाचे मोजमाप करणे
(विद्यार्थ्यांसाठी5-7 वर्ग)
जो कोणी लहानपणापासून गणिताचा अभ्यास करतो तो लक्ष विकसित करतो, त्यांच्या मेंदूला, त्यांच्या इच्छेला प्रशिक्षित करतो आणि ध्येय साध्य करण्यासाठी चिकाटी आणि चिकाटी विकसित करतो.(ए. मार्कुशेविच)
ज्यांनी किमान एकदा कठीण समस्या सोडवण्याची आनंददायी भावना अनुभवली आहे, त्यांना लहान, परंतु शोधाचा आनंद माहित आहे आणि गणितातील प्रत्येक समस्या ही एक समस्या आहे ज्याचे निराकरण करण्यासाठी मानवजात अनेक वर्षांपासून काम करत आहे, आणि मुले अधिकाधिक शिकण्याचा प्रयत्न करा आणि वापरा, मिळवलेले ज्ञान जीवनात लागू करा. या प्रकारचे कार्य शिक्षकांना विद्यार्थ्यांना मोहित करण्यास, गणितीय आणि तार्किक विचारांची सुरुवात विकसित करण्यास, विद्यार्थ्याची क्षितिजे विस्तृत करण्यास मदत करेल, सर्जनशील कार्य, सर्वात मनोरंजक विज्ञानांपैकी एकाचा अभ्यास करण्याची इच्छा जागृत करा. ही इच्छा केवळ वर्गातील कामावरच नाही तर व्यावहारिक प्रशिक्षणावरही अवलंबून असते.
धड्याचा उद्देश: विद्यार्थ्यांना जमिनीवर मोजमाप करण्याच्या पद्धतींसह परिचित करण्यासाठी, विद्यार्थ्यांना अशा साधनांसह परिचित करण्यासाठी: टेप मापन, खांब, प्लंब लाइन, होकायंत्र, एकर, ते कसे वापरायचे ते सांगा.
कार्ये:
- शैक्षणिक: मापन पद्धती वापरून समस्या सोडवताना ही साधने कशी वापरायची आणि कशी लागू करायची ते शिकवा, स्वतंत्र काम कौशल्य सुधारा
- विकसनशील: तार्किक विचार, स्मृती, लक्ष, उपाय योजना तयार करण्याची आणि निष्कर्ष काढण्याची क्षमता, संज्ञानात्मक स्वारस्ये आणि आत्म-नियंत्रण कौशल्ये विकसित करा.
- शैक्षणिक: अचूकता, कठोर परिश्रम, चिकाटी, सुरू केलेले काम पूर्ण करण्याची इच्छा, परस्पर सहाय्य आणि परस्पर समर्थनाची भावना जोपासणे.
धड्याचा प्रकार: नवीन साहित्य शिकण्याचा धडा
विद्यार्थ्यांच्या कामाचे स्वरूप: गटांमध्ये, जोड्यांमध्ये कार्य करा
दिलेल्या विषयावरील प्रत्येक धड्याची सामग्री आणि विद्यार्थ्यांच्या क्रियाकलापांचे स्वरूप निवडताना, खालील तत्त्वे वापरली जातात: सराव, वैज्ञानिक वर्ण आणि स्पष्टता यांच्याशी सिद्धांताचा संबंध.
विद्यार्थ्यांचे वय आणि वैयक्तिक वैशिष्ट्ये लक्षात घेऊन;
सहभागींच्या सामूहिक आणि वैयक्तिक क्रियाकलापांचे संयोजन;
भिन्न दृष्टीकोन;
अपेक्षित परिणामांच्या यशाचे मूल्यांकन करण्यासाठी निकष:
विद्यार्थी क्रियाकलाप;
कार्ये पूर्ण करण्यात विद्यार्थ्यांचे स्वातंत्र्य;
गणितीय ज्ञानाचे व्यावहारिक उपयोग;
सहभागींच्या सर्जनशील क्षमतेची पातळी.
असे धडे तयार करणे आणि आयोजित करणे आपल्याला याची अनुमती देते:
विद्यार्थ्यांच्या संभाव्य क्षमतांना जोडणे, जागृत करणे आणि विकसित करणे;
सर्वात सक्रिय आणि सक्षम सहभागी ओळखा;
व्यक्तीचे नैतिक गुण विकसित करण्यासाठी: कठोर परिश्रम, ध्येय साध्य करण्यासाठी चिकाटी, जबाबदारी आणि स्वातंत्र्य.
दैनंदिन व्यावहारिक जीवनात गणिताचे ज्ञान लागू करण्यास शिकवा.
धड्याची रचना
जमिनीवर मोजमाप करण्याचे काम करण्यापूर्वी, विद्यार्थ्यांना खालील साधनांसह परिचित करा:
एक प्रकारचा जुगाराचा खेळ- लांबी मोजण्याचे साधन. हे चिन्हांकित विभागांसह एक धातू किंवा प्लास्टिकची टेप आहे, जी टेप वाइंड अप करण्यासाठी विशेष यंत्रणेसह सुसज्ज असलेल्या घरामध्ये बंद केलेल्या रीलवर जखमेच्या आहे. वळणाची यंत्रणा दोन प्रकारांपैकी एक असू शकते: रिटर्न स्प्रिंगसह - नंतर सोडल्यावर टेपला जखम केली जाते आणि काही शक्तीने टेप मापन बॉडीमधून काढून टाकले जाते; फिरणारे हँडल बाहेरून बाहेर पसरते आणि टेप स्पूलला जोडलेले असते - नंतर हँडल फिरते तेव्हा टेप जखमेच्या होतो.
वेष्काहे सरळ लाकडी खांब किंवा हलक्या धातूची 1.5 - 3 मीटर लांबीची नळी आहे ज्याचा टोक जमिनीवर चिकटतो. ध्रुवांचा वापर जिओडेटिक कार्य करताना टांगलेल्या रेषा, बिंदू चिन्हांकित करण्यासाठी आणि विविध उपकरणे स्थापित करण्यासाठी केला जातो. टांगलेल्या रेषा आणि चिन्हांकित बिंदूंसाठी सर्वात सोपी डिझाइन खांब. ते तात्पुरते किंवा कायमचे असू शकतात. माइलस्टोन्स (ध्रुव) हे स्टेक्स आहेत जे जमिनीवर चालवले जातात.
सर्वेक्षण कंपास(फील्ड कंपास - फॅथम) - जमिनीवरील अंतर मोजण्यासाठी 1.37 मीटर उंच आणि 2 मीटर रुंद अक्षर A च्या आकारातील एक साधन; विद्यार्थ्यांसाठी पायांमधील अंतर 1 मीटर असणे अधिक सोयीचे आहे.
एकरकाटकोनात स्थित आणि ट्रायपॉडवर आरोहित दोन बार असतात. नखे पट्ट्यांच्या टोकांना चालवल्या जातात जेणेकरून त्यांच्यामधून जाणाऱ्या सरळ रेषा परस्पर लंब असतात.
प्लंब(कॉर्ड प्लंब लाइन) - एक पातळ धागा आणि त्याच्या शेवटी वजन असलेले एक उपकरण, एखाद्याला योग्य उभ्या स्थितीचा न्याय करण्यास अनुमती देते, पृष्ठभाग (भिंती, घाट, दगडी बांधकाम इ.) आणि रॅक (भिंती, घाट, दगडी बांधकाम इ.) च्या उभ्या समायोजनासाठी सर्व्ह करते. खांब इ.)). गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली, धागा स्थिर दिशा (प्लंब लाइन) घेतो.
वजनाची टीप ताणलेल्या धाग्याच्या निरंतरतेवर असणे आवश्यक आहे; या हेतूसाठी, वजन सिलेंडरवर ठेवलेल्या उलटलेल्या शंकूचे स्वरूप दिले जाते; एक लहान सिलेंडर सिलेंडरच्या पायथ्याशी स्क्रू केला जातो जेणेकरून त्यांची केंद्रे एकसारखी असतील; शेवटी गाठ असलेला धागा नंतरच्या मध्यवर्ती छिद्रात जातो.
भूप्रदेशातील एका बिंदूच्या वर डायलचे केंद्र सेट करण्यासाठी प्लंब लाइनचा वापर असमान स्थितीत, स्केलच्या डिझाइनमध्ये, स्पिरिट लेव्हल्समध्ये आणि गोनिओमीटर उपकरणांमध्ये उभ्या समायोजनासाठी उभ्या स्थितीत स्लॅट स्थापित करण्यासाठी केला जातो.
विद्यार्थ्यांसह खालील संकल्पनांचे पुनरावलोकन करा: सरळ रेषा, खंड, आयत, लांबी, रुंदी, उंची, खंड, योजना, स्केल, चौरस आणि आयताचे क्षेत्रफळ, सरासरी पायरी लांबी, परिमिती, गोलाकार संख्यांचे नियम.
नंतर विद्यार्थ्यांना कार्ये दिली जातात:
जमिनीवर सरळ रेषा काढा. रेषाखंडाची लांबी मोजा.
जमिनीवर एक आयताकृती प्लॉट काढा आणि त्याचे क्षेत्रफळ आणि परिमिती मोजा, पूर्ण संख्यांच्या उत्तराला गोलाकार करा.
क्षेत्र निश्चित करा शाळा साइट. आवश्यक मोजमाप आणि गणना करा. हे क्षेत्र योजनेवर काढा, योजना स्केल 1:50000. तुमचे उत्तर हेक्टरमध्ये द्या.
तुमच्या पायरीची सरासरी लांबी निश्चित करा आणि शाळेपासून जवळच्या दुकानापर्यंतचे अंतर शोधण्यासाठी याचा वापर करा; जवळच्या मीटरच्या उत्तराला गोल करा.
वर्ग 4 गटांमध्ये विभागलेला आहे, प्रत्येकाला एक संच प्राप्त होतो आवश्यक साधने. प्रत्येक गट कोणत्याही संख्येपासून कार्य करू शकतो. गट कामाच्या प्रगतीचे वर्णन करणारा अहवाल तयार करतात आणि तो तपासणीसाठी सादर करतात. शिक्षक कामाच्या प्रगतीची शुद्धता, गणनेची अचूकता आणि डिझाइनचे सौंदर्यशास्त्र यांचे मूल्यमापन करतो आणि संपूर्ण गटाचे एकूण मूल्यांकन देतो.
फील्ड मापन समस्या सोडवणे
(अंदाजे वर्णन)
№1. डीजमिनीवर सरळ रेषेचा भाग तयार करण्यासाठी, तुम्हाला तीन बांधणे आवश्यक आहे खांब अपेक्षित विभागावर.
सरळ रेषेच्या बांधकामाची शुद्धता तपासण्यासाठी, आपल्याला बाह्य खांबासमोर उभे राहून ते पहावे लागेल जेणेकरून सर्व ध्रुव एकात विलीन होतील. जर किमान एक खांब बाहेर डोकावत असेल, तर तुम्हाला ते हलवावे लागेल जेणेकरून ते दृश्यमान होणार नाही.
जमिनीवरील एका विभागाची लांबी मोजण्याचे टेप किंवा मातीचे होकायंत्र किंवा टेप मापन वापरून केले जाते; सरासरी पायरीची लांबी माहित असल्यास आपण ते अंदाजे आपल्या पायरीने मोजू शकता.
फील्डची लांबी आणि रुंदी शोधण्यासाठी होकायंत्राचा वापर केला जातो; त्याच्या टोकांमधील अंतर AB बदलू शकते, साधारणतः 1.5m किंवा 2m.
जमिनीवरील एका सेगमेंटची लांबी त्याच्या मदतीने मोजण्यासाठी, तुम्हाला त्या खंडासोबत सतत C बिंदूवर उलटे फिरणे आवश्यक आहे. त्याची लांबी AB किती वेळा बसते, या संख्येला 1.5 मीटर किंवा 2 ने गुणा. मी चला आवश्यक सेगमेंटची लांबी मिळवूया.
उदाहरणार्थ: l= 1.5*10=15(m) किंवा l=2*10=20(m). (त्यानंतर तुम्ही टेप मापाने लांबी तपासू शकता).
№2. जमिनीवर काटकोन तयार करण्यासाठी, एकर वापरा. या दोन परस्पर लंब पट्ट्या आहेत, ज्याच्या शेवटी नखे अनुलंब चालविल्या जातात. हे सर्व एका विशेष ट्रायपॉड (ट्रिपॉड) वर आरोहित केले आहे आणि मध्यभागी एक प्लंब लाइन आहे जेणेकरून डिव्हाइस पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर काटेकोरपणे लंब असेल. आम्हाला आणखी दोन खांब हवे आहेत.
O बिंदूवर आम्ही एकर स्थापित करतो आणि A आणि B बिंदूवर आम्ही पोल स्थापित करतो. तुम्हाला O बिंदूवर उभे राहून एकर बारकडे पहावे लागेल जेणेकरुन एका पट्टीवरील दोन विरुद्ध नखे बिंदूच्या खांबामध्ये विलीन होतात. A आणि B. जर दोन्ही ध्रुव विलीन झाले असतील, तर कोन BOA = 90 अंश, म्हणजे. काटकोन तसे नसल्यास, ते पूर्णपणे विलीन होईपर्यंत आपल्याला ध्रुव हलविणे आवश्यक आहे.
अशा प्रकारे तुम्ही जमिनीवर आयत किंवा चौरस तयार करू शकता. मग तुम्ही त्यांच्या बाजूंची लांबी शोधू शकता. आम्ही परिमिती आणि क्षेत्रफळ मोजतो. आम्ही पूर्ण संख्येचे उत्तर पूर्ण करतो.
उदाहरणार्थ: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. Р=95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm वर्ग)=385 मी वर्ग. 
चौरसाची गणना समान आहे, फक्त सर्व बाजू समान आहेत.
№3 . आम्ही टेप माप किंवा कंपास वापरून शाळेची जागा मोजू.
उदाहरणार्थ:आम्हाला 450m लांबी, 100m रुंदी मिळते. जर स्केल 1:5000 असेल, तर आम्ही ही परिमाणे योजना तयार करण्यासाठी रूपांतरित करू.
450 मी = 45000 सेमी;
45000:5000=9 (सेमी) - योजनेवर;
100m=10000cm-जमिनीवर;
10000:5000-2(cm) - योजनेवर. आपल्याला आयत ABCD मिळते. S = 450 * 100 मी = 45000 वर्ग मीटर = 450 a = 45 हेक्टर.
№4 आपल्या चरणाची सरासरी लांबी निर्धारित करणे. हे करण्यासाठी, आम्ही जमिनीवर एक सरळ रेषाखंड तयार करतो. विद्यार्थी 10 पावले उचलतो आणि परिणामी विभागाची लांबी मोजतो. नंतर ही लांबी 10 ने विभाजित करा, हे अनेक वेळा करा, परिणामी परिणाम जोडा आणि प्रयत्नांच्या संख्येने विभाजित करा.
उदाहरणार्थ:
| प्रयत्नांची संख्या | पायऱ्यांची संख्या | एकूण लांबी | लांबी 1 पायरी |
| सरासरी पायरीची लांबी | |||
गटातील प्रत्येक सदस्य त्यांच्या पायरीची लांबी वापरून शाळेपासून जवळच्या दुकानापर्यंतचे अंतर ठरवतो. नंतर अंतराची सरासरी लांबी शोधा.
उदाहरणार्थ:
| सहभागी | पायरी लांबी | एकूण पावले | अंतर |
L= (310+293+292):3=895:3=298.3(m)=298m.
ज्ञान बेस मध्ये आपले चांगले काम पाठवा सोपे आहे. खालील फॉर्म वापरा
विद्यार्थी, पदवीधर विद्यार्थी, तरुण शास्त्रज्ञ जे ज्ञानाचा आधार त्यांच्या अभ्यासात आणि कार्यात वापरतात ते तुमचे खूप आभारी असतील.
अद्याप कामाची HTML आवृत्ती नाही.
तुम्ही खालील लिंकवर क्लिक करून कामाचे संग्रहण डाउनलोड करू शकता.
तत्सम कागदपत्रे
कोनांची संकल्पना आणि वर्गीकरण, सकारात्मक आणि नकारात्मक कोन. गोलाकार आर्क्स वापरून कोन मोजणे. पदवी आणि रेडियन माप वापरताना त्यांच्या मोजमापाची एकके. कोनांची वैशिष्ट्ये: झुकलेले आणि एक विमान, दोन विमाने, डायहेड्रल दरम्यान.
अमूर्त, 08/18/2011 जोडले
प्रबंध, जोडले 12/01/2007
मध्ययुगातील उत्कृष्ट व्यक्तिमत्त्व, सार्वभौमिक वैज्ञानिक आणि विश्वकोशकार अबू रेहान मुहम्मद इब्न अहमद अल-बेरुनी, त्यांच्या काम "नोमोनिक्स" मध्ये, पृथ्वीवरील अंतर आणि पर्वतांची उंची, समस्या मोजण्यासाठी तपशीलवार राहतात आणि त्यांचे निराकरण करण्याचे मार्ग देतात.
अमूर्त, 03/25/2008 जोडले
कोन आणि त्यांचे मोजमाप, त्रिकोणमितीय कार्ये तीव्र कोन. त्रिकोणमितीय कार्यांचे गुणधर्म आणि चिन्हे. सम आणि विषम कार्ये. व्यस्त त्रिकोणमितीय कार्ये. सर्वात सोपा उपाय त्रिकोणमितीय समीकरणेआणि सूत्रांचा वापर करून असमानता.
ट्यूटोरियल, जोडले 12/30/2009
जगभरातील देशांमधील अंतर मोजण्यासाठी विविध पद्धती वापरणे. प्राचीन रशियाच्या मापन प्रणालीची वैशिष्ट्ये: वर्शोक, स्पॅन, पुड, अर्शिन, फॅथम आणि वर्स्ट. मेट्रिक प्रणालीचा विकास. इजिप्त, इस्रायल, ग्रेट ब्रिटन आणि यूएसए मधील क्षेत्रफळ आणि लांबीचे मोजमाप.
सादरीकरण, 11/17/2011 जोडले
बिंदू, किरण आणि कोनाच्या भौमितिक संकल्पना. कोनांचे प्रकार: सरळ, तीव्र, सरळ, स्थूल, समीप आणि अनुलंब. समीप आणि अनुलंब कोन बांधण्यासाठी पद्धती. उभ्या कोनांची समानता. भूमितीच्या धड्यात ज्ञानाची चाचणी करणे: कोनांचा प्रकार निश्चित करणे.
सादरीकरण, 03/13/2010 जोडले
संख्या रेषेची संकल्पना. संख्यात्मक अंतरालचे प्रकार. एका सरळ रेषेवर, विमानात, अंतराळात, समन्वय प्रणालीवर बिंदूच्या स्थितीचे निर्देशांकांद्वारे निर्धारण. अक्षांसाठी युनिट्स. विमानातील आणि अंतराळातील दोन बिंदूंमधील अंतर निश्चित करणे.
खाकासिया प्रजासत्ताकाचे शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालय
महापालिका शैक्षणिक संस्था
उस्टिनो-कोपयेव्स्काया माध्यमिक शाळा.
गणित विभाग.
प्रादेशिक कार्यावर मापन कार्य
गाव उस्तिन्किनो
पर्यवेक्षक:रोमानोव्हा
एलेना अलेक्झांड्रोव्हना,
गणिताचे शिक्षक
उस्टिंकिनो, 2010
परिचय ……………………………………………………………………… 3
1. प्राचीन काळातील मोजमापांचा उदय
1.1 मोजमापाची एकके विविध राष्ट्रे…………………………………..4
1.2 प्राचीन रशियामधील मोजमाप पद्धती………………………………………5
1.3 प्राचीन व्यावहारिक समस्यांमधील भूमिती…………………………..7
1.4 फील्ड मोजमापासाठी उपकरणे ………………………………7
2. जमिनीवर मोजण्याचे काम
2.1 जमिनीवर सरळ रेषेचे बांधकाम (हँगिंग
सरळ रेषा)………………………………………………………………8
2.2 सरासरी पायरी लांबी मोजणे………………………………………..9
2.3 जमिनीवर काटकोन बांधणे………………………………9
2.4 ॲस्ट्रोलेब वापरून कोन तयार करणे आणि मोजणे ………………….१०
2.5 जमिनीवर वर्तुळ बांधणे ………………………………….१०
2.6 झाडांची उंची मोजणे………………………………………………………………11
3. जमिनीवरील मोजमापांचे परिणाम ……………………………………………….
3.1 शाळेच्या जागेचे नियोजन
3.2 झाडे जीवाला धोका आहे
3.3 मदत - गावाच्या ग्राम परिषदेकडे प्रस्ताव. उस्टिंकिनो
निष्कर्ष………………………………………………………………………………….२१
साहित्य ……………………………………………………………………………………….२२
परिचय
आकृत्यांचे मॉडेल बनवण्यासाठी, मला 20 पेक्षा जास्त वेगवेगळ्या ऑपरेशन्स कराव्या लागल्या. आणि त्यापैकी जवळजवळ निम्मे मोजमापांशी संबंधित आहेत. मला आश्चर्य वाटते की असे काही व्यवसाय आहेत ज्यात साधनांसह काहीही मोजण्याची आवश्यकता नाही. मला काही सापडले नाही. मला शालेय विषय सापडला नाही, ज्याच्या अभ्यासासाठी मोजमापांची आवश्यकता नाही.
"विज्ञान तेव्हा सुरू होते
ते मोजण्यासाठी कसे सुरू करतात?
अचूक विज्ञान अकल्पनीय आहे
मोजमाप न करता."
खरंच, जीवनात मोजमापांची भूमिका आधुनिक माणूसखूप मोठे
लोकप्रिय ज्ञानकोशीय शब्दकोश मापन परिभाषित करतो. मोजमाप म्हणजे मोजमापाच्या स्वीकृत युनिट्समध्ये संख्यात्मक मूल्ये, परिमाणवाचक प्रमाण शोधण्याच्या उद्देशाने केलेल्या क्रिया आहेत. ¹
उपकरणे वापरून मूल्य मोजले जाऊ शकते. दैनंदिन जीवनात, आपण यापुढे घड्याळ, शासक, मोजण्याचे टेप, मोजण्याचे कप, थर्मामीटर, इलेक्ट्रिक मीटरशिवाय करू शकत नाही. आम्ही असे म्हणू शकतो की आम्हाला प्रत्येक चरणावर डिव्हाइसेसचा सामना करावा लागतो.
उद्देश: जमिनीवर भूमितीय मोजमापांचा अभ्यास. उस्टिंकिनो.
· मोजमापांच्या इतिहासाचा अभ्यास करा;
· स्वतःला परिचित करा आणि जमिनीवर मोजण्यासाठी उपकरणे बनवा;
· जमिनीवर मोजमाप घ्या;
· निष्कर्ष काढा आणि तुमचे प्रस्ताव तयार करा.
गृहीतक: सध्या, फील्ड मापन कार्य एक महत्वाची भूमिका बजावते, कारण मोजमाप न करता तुम्ही तुमच्या आयुष्यासह पैसे देऊ शकता.
अभ्यासाचा उद्देश: जमिनीवर मोजमाप.
संशोधनाचा विषय: जमिनीवर मोजमाप करण्याच्या पद्धती.
___________________________________
२१. लोकप्रिय विश्वकोशीय शब्दकोश. वैज्ञानिक प्रकाशन गृह "बिग रशियन एनसायक्लोपीडिया". पब्लिशिंग हाऊस "ONICS 21st Century", 2002, p. ४८५
1. प्राचीन काळातील मोजमापांचा उदय
प्राचीन काळी, माणसाला केवळ मोजणीची कलाच नव्हे तर मोजमाप देखील हळूहळू समजले पाहिजे. जेव्हा एक प्राचीन मनुष्य, आधीच विचार करत होता, त्याने स्वत: साठी एक गुहा शोधण्याचा प्रयत्न केला, तेव्हा त्याला त्याच्या भावी घराची लांबी, रुंदी आणि उंची स्वतःच्या उंचीने मोजण्यास भाग पाडले गेले. पण हेच मोजमाप आहे. सर्वात सोपी साधने बनवताना, घरे बांधताना, अन्न मिळवताना, अंतर आणि नंतर क्षेत्रे, कंटेनर, वस्तुमान, वेळ मोजणे आवश्यक आहे. आमच्या पूर्वजांची फक्त स्वतःची उंची, हात आणि पाय यांची लांबी होती. जर एखाद्या व्यक्तीने मोजणी करताना आपली बोटे आणि पायाची बोटे वापरली, तर अंतर मोजताना त्याने आपले हात आणि पाय वापरले. असे कोणतेही लोक नव्हते ज्यांनी स्वतःच्या मोजमापाच्या युनिट्सचा शोध लावला नाही.
1.1 विविध राष्ट्रांच्या मोजमापाची एकके
इजिप्शियन पिरॅमिड्सच्या निर्मात्यांनी क्यूबिट (कोपरपासून मधल्या बोटाच्या टोकापर्यंतचे अंतर) लांबीचे मानक मानले, प्राचीन अरब - गाढवाच्या थूथनातून केस, ब्रिटिश अजूनही शाही पाय वापरतात (इंग्रजीमध्ये " पाऊल" म्हणजे "पाय"), राजाच्या पायाच्या लांबीइतके. रॉड नावाच्या युनिटच्या परिचयाने फूट लांबी स्पष्ट केली गेली. ही "रविवारी मॅटिन्स येथून मंदिरातून निघालेल्या १६ लोकांच्या पायाची लांबी आहे." रॉडची लांबी 16 समान भागांमध्ये विभागून, आम्हाला पायाची सरासरी लांबी मिळाली, कारण वेगवेगळ्या उंचीच्या लोकांनी चर्च सोडले. एका पायाची लांबी 30.48 सेमी झाली. इंग्लिश यार्ड मानवी शरीराच्या आकाराशी देखील संबंधित आहे. लांबीचे हे माप किंग एडगरने सादर केले होते आणि ते महाराजांच्या नाकाच्या टोकापासून त्याच्या पसरलेल्या हाताच्या मधल्या बोटाच्या टोकापर्यंतच्या अंतराएवढे होते. राजा बदलताच, यार्डची लांबी वाढली, कारण नवीन सम्राट मोठ्या बांधणीचा होता. लांबीतील अशा बदलांमुळे मोठा गोंधळ निर्माण झाला, म्हणून राजा हेन्री I ने कायमस्वरूपी यार्ड कायदेशीर केले आणि एल्मपासून मानक बनवण्याचा आदेश दिला. हे यार्ड अजूनही इंग्लंडमध्ये वापरले जाते (त्याची लांबी 0.9144 मीटर आहे). लहान अंतर मोजण्यासाठी, अंगठ्याच्या सांध्याची लांबी वापरली गेली (डचमध्ये, "इंच" म्हणजे "थंब"). इंग्लंडमध्ये एक इंच लांबी शुद्ध केली गेली आणि ती कानाच्या मधल्या भागातून काढलेल्या तीन बार्लीच्या दाण्यांच्या लांबीइतकी बनली आणि त्यांची टोके एकमेकांसमोर ठेवली. इंग्रजी कादंबरी आणि कथांमधून हे ज्ञात आहे की शेतकरी अनेकदा त्यांच्या तळहाताने घोड्यांची उंची निर्धारित करतात.
प्राचीन काळातील मोठे अंतर मोजण्यासाठी, फील्ड नावाचे एक माप सुरू केले गेले आणि नंतर ते मैलाने बदलले. हे नाव "वळण" या शब्दावरून आले आहे, ज्याचा अर्थ प्रथम नांगर फिरवणे, आणि नंतर - एक पंक्ती, नांगरणी करताना नांगराच्या एका वळणापासून दुसऱ्या वळणापर्यंतचे अंतर. मध्ये verst ची लांबी भिन्न वेळवेगळे होते - 500 ते 750 फॅथम्स पर्यंत. होय, आणि तेथे दोन मैल होते: एक ट्रॅक - ते प्रवासाचे अंतर मोजायचे आणि एक सीमा - जमिनीच्या भूखंडासाठी.
जवळजवळ सर्व लोकांमध्ये अंतर पायऱ्यांमध्ये मोजले गेले होते, परंतु फील्ड आणि इतर मोठ्या अंतर मोजण्यासाठी पायरी खूप लहान होती, म्हणून छडी किंवा दुहेरी पायरी आणि नंतर दुहेरी छडी किंवा पर्शा सादर केले गेले. सागरी व्यवहारात छडीला रॉड असे म्हणतात. इंग्लंडमध्ये चांगल्या नांगराची काठी असे एक माप होते, ज्याची लांबी 12 - 16 फूट होती. रोममध्ये, एक हजार दुहेरी चरणांच्या बरोबरीचे मोजमाप सादर केले गेले, ज्याला मैल म्हणतात ("मिले", "मिलिया" - "हजार" या शब्दावरून).
स्लाव्ह्सची लांबी इतकी होती की "दगड फेकणे" - दगड फेकणे, "गोळी मारणे" - धनुष्यातून निघालेला बाण उडून गेला. अंतर देखील अशा प्रकारे मोजले गेले: "पेचेनेगिया हा खझारपासून पाच दिवसांचा प्रवास होता, अलान्सपासून सहा दिवसांचा, रसचा एक दिवस, मग्यारपासून चार दिवसांचा आणि डॅन्यूब बल्गेरियनपासून अर्ध्या दिवसाचा प्रवास होता." प्राचीन जमीन अनुदान दस्तऐवजांमध्ये आपण वाचू शकता: "चर्चयार्डपासून सर्व दिशांनी बैलाच्या गर्जनेपर्यंत." याचा अर्थ असा होता की - जेथून बैलाची गर्जना अजूनही ऐकू येते. इतर लोकांमध्ये असेच उपाय होते - "गाय रडणे", "कोंबडा रडणे". वेळ देखील एक उपाय म्हणून वापरला जात असे - "पाण्याचे भांडे उकळेपर्यंत." एस्टोनियन खलाशी म्हणाले की किनाऱ्यावर अजूनही “तीन पाईप्स” आहेत (धूम्रपान पाईप्समध्ये वेळ घालवला). "कॅनन शॉट" हे देखील अंतर मोजण्याचे एक माप आहे. जेव्हा जपानमध्ये त्यांना घोड्यांसाठी घोड्यांचे नाल माहित नव्हते आणि त्यांना स्ट्रॉ सोलने कापले, तेव्हा एक "स्ट्रॉ शू" माप दिसला - ज्या अंतरावर हा जोडा जीर्ण झाला होता. स्पेनमध्ये, "सिगार" अंतर मोजमाप ज्ञात आहे - सिगार ओढताना एखादी व्यक्ती किती अंतर पार करू शकते. सायबेरियामध्ये, प्राचीन काळी, "बीच" अंतर मोजमाप वापरले जात असे - हे ते अंतर आहे ज्यावर एखाद्या व्यक्तीला बैलाची शिंगे स्वतंत्रपणे दिसणे बंद होते.
3.3 मदत - गावाच्या ग्राम परिषदेकडे प्रस्ताव. उस्टिंकिनो
एसएसचे अध्यक्ष एस. उस्टिंकिनो
दहावीचे विद्यार्थी
अलेनाचे सोलेनिक
मदत ऑफर
मी विद्युत खांबांची उंची मोजली, ज्याची उंची नेहमी 17 मीटर असते. झाडांची उंची मोजताना, अनपेक्षित परिणाम प्राप्त झाले. झाडांची उंची 19 मी ते 56 मीटर पर्यंत असते.
मला वाटते की झाडांच्या उंचीकडे लक्ष देणे आणि वसंत ऋतूमध्ये 19 मीटर उंचीपर्यंत झाडांची छाटणी करणे आवश्यक आहे.
___________________ __________________
निष्कर्ष
हा गोषवारा जमिनीवर भौमितिक बांधकामांशी निगडीत सर्वात महत्त्वाच्या समस्यांवर चर्चा करतो - सरळ रेषा काढणे, विभाग आणि कोन विभाजित करणे, झाडाची उंची मोजणे. मोठ्या प्रमाणात समस्या मांडल्या जातात आणि त्यांचे निराकरण केले जाते. दिलेल्या समस्या महत्त्वाच्या व्यावहारिक स्वारस्याच्या आहेत, भूमितीमधील अधिग्रहित ज्ञान एकत्रित करा आणि व्यावहारिक कार्यासाठी वापरल्या जाऊ शकतात.
अशा प्रकारे, मी गोषवारा उद्देश साध्य करण्याचा विचार करतो, नियुक्त कार्ये पूर्ण झाली आहेत. मला माझ्या प्रमाणपत्राची आशा आहे - ते प्रस्तावाकडे लक्ष देतील आणि आवश्यकतेनुसार ते पूर्ण करतील.
साहित्य
1. बाबांस्की शिकण्याची प्रक्रिया: सामान्य उपदेशात्मक
पैलू - एम., 1977.
2., बाल्क नंतर धडे, एम., शिक्षण, 1977.
3. , काल, आज, उद्या निवडक बाल्क
//शाळेतील गणित - 1987 - क्रमांक 5.
4. बेनब्यामिनोव आणि कृषी, एम., 1968.
5. पाठ्यपुस्तकाच्या पानांच्या मागे
गणित: अंकगणित. बीजगणित. भूमिती. - एम.: ज्ञान:
जेएससी "उचेब. भेटले.", 1996.
6. जमिनीवर गानशिन मोजमाप, एम., 1973 - 126 पी.
7. प्रतिभा कशी मारायची नाही? //लोक
शिक्षण - 1991. - क्रमांक 4.
8. भूमिती. ट्यूटोरियलमाध्यमिक शाळेच्या 9वी आणि 10वी इयत्तांसाठी. एम., 1979.
9. , गणिताच्या पाठ्यपुस्तकाच्या पानांच्या मागे. - एम. -:
ज्ञान, 1989.
10. मनोरंजक बीजगणित. मनोरंजक भूमिती. / . -
रोस्तोव एन/डी: 2005.
11. इव्हान्कोव्ह भूगर्भशास्त्र, स्थलाकृति आणि कार्टोग्राफी.-एम., 1972
12. इव्हानोव्ह मोजमाप एम., 1964
13. काल्मीकोव्ह शिकण्याच्या विकासाची तत्त्वे.-
M.: Znanie, 1979.
14. माध्यमिक शाळेत गणित शिकवण्याच्या पद्धती. खाजगी पद्धत:
पाठ्यपुस्तक अध्यापनशास्त्रीय विद्यार्थ्यांसाठी मॅन्युअल. भौतिकशास्त्र आणि गणित संस्था विशेषज्ञ./,
, आणि इ.; कॉम्प. . - एम.: प्रोस्वेश्चे -
nie, 1987.
15. माध्यमिक शाळेत गणित शिकवण्याच्या पद्धती. सामान्य तंत्र:
पाठ्यपुस्तक भौतिकशास्त्र आणि गणिताच्या विद्यार्थ्यांसाठी मॅन्युअल. fak ped संस्था /-
नेस्यान, . - दुसरी आवृत्ती, ne -
गुलाम आणि अतिरिक्त - एम.: शिक्षण, 1980.
16. संज्ञानात्मक स्वारस्याबद्दल मोरोझोवा. एम.: ज्ञान, मालिका
"शिक्षणशास्त्र आणि मानसशास्त्र", 1979.
17. अध्यापनशास्त्रीय ज्ञानकोश: 2 खंडांमध्ये / एड. , -
mova - एम.: सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया, 1964. - T.1.
18. अध्यापनशास्त्रीय ज्ञानकोश: 2 खंडांमध्ये / एड. , -रोवा. – एम.: सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया, 1964. – T.2.
19. ग्रामीण शाळेत पेट्रोव्ह गणित: पुस्तक. शिकवण्यासाठी -
la – M.6 एनलाइटनमेंट, 1986.
20. पोगोरेलोव्ह. एम., 1990.
21. लोकप्रिय विश्वकोशीय शब्दकोश. वैज्ञानिक प्रकाशन गृह "बिग रशियन एनसायक्लोपीडिया". पब्लिशिंग हाऊस "ONICS 21st Century", 2002, p. ४८५
22. , गाशकोव्ह गणित. - एम.,
विज्ञान, 1989.
23. चिचिगिन अध्यापन भूमिती: प्लॅनिमेट्री. - एम.:
उचपेडगिझ, १९५९.
24. भौमितिक बांधकामांचे चेतवेरुखिन, एम., उचपेडगिझ, 1952.
