El campo magnético se crea descarga eléctrica y está indisolublemente ligada a ella. Por lo tanto, es muy importante establecer la dependencia de la tensión campo magnético de la fuerza de la corriente. Esta dependencia está establecida por la ley total vigente.
De acuerdo con esta ley simple, la dependencia de la tensión en el espacio debe ser logarítmica; esta dependencia concuerda con el experimento dentro de límites aceptables, a pesar de la evidente sencillez del modelo.
A/cm2) depende del contenido del componente sp3. Esto se muestra en la figura. 5.5, que muestra la dependencia de la intensidad del umbral campo eléctrico de la energía de los iones utilizados para la deposición.
La expresión (9.16) es una ecuación de elipses de carga MD, que se construyen en las coordenadas W y Yaeff junto con las curvas de magnetización MD simultánea. En la intersección de elipses, cargas con curvas de magnetización, se determinan las dependencias de la intensidad del campo alterno en la intensidad del campo de polarización de magnetización del DN.
La implementación consistente de estas ideas hizo posible crear una teoría de la superconductividad, en la que todas las propiedades de los superconductores, en particular, magnéticas y térmicas, encontraron su explicación. La dependencia de la temperatura de la composición isotópica de los metales y la dependencia del campo magnético crítico de la temperatura, encontradas teóricamente, concuerdan bien con los datos experimentales. Teóricamente, se han obtenido criterios de que pueden surgir estados ligados en un sistema de electrones que interactúan y existirá superconductividad.
El diseño del imán y el principio de funcionamiento del mecanismo para ajustar la falta de homogeneidad del campo se muestran en la fig. 6.6. El tornillo diferencial está diseñado para establecer con precisión el espacio entre los polos. Una vuelta del tornillo cambia el espacio en 0,05 mm: En la fig. 6.7 muestra la dependencia de la intensidad del campo magnético en el espacio entre polos en el radio. Las curvas experimentales y calculadas prácticamente coinciden en la sección con un radio de 145 - 155 mm, además, cerca de los límites de las piezas polares, los campos dispersos tienen un efecto agudo.
La corriente total se llama la suma algebraica de las corrientes que pasan por el contorno de una línea magnética cerrada que rodea un grupo de conductores con corrientes. Para una bobina cilíndrica de un electroimán o solenoide, la corriente total está determinada por el producto del valor de la corriente en el devanado y el número de sus vueltas (Iw), por lo que esta ley establece la dependencia de la fuerza del campo magnético con la fuerza de la corriente que excita este campo. Se utiliza en cálculos de circuitos magnéticos.
La antena no irradia energía isotrópicamente. La energía radiada por la antena por unidad de ángulo sólido en diferentes direcciones se juzga por el patrón de radiación. El patrón de radiación de la antena (ADN) en el campo es la dependencia de la intensidad del campo eléctrico creado por la antena en puntos equidistantes de la zona lejana de la dirección de la radiación. Es bastante difícil trabajar con la representación espacial de esta dependencia, por lo que normalmente no se construye un APB espacial, sino su sección transversal por dos planos ortogonales entre sí, cuya línea de intersección coincide con la dirección del máximo. potencia radiada.
Los resonadores coaxiales y de cavidad son circuitos oscilatorios huecos delimitados por una superficie conductora cerrada. Cuando se introduce una pequeña potencia activa en un circuito de este tipo a frecuencias resonantes o cercanas a ella, surgen fuerzas de campo magnético y eléctrico muy significativas dentro del circuito. El resonador está equipado con un dispositivo de comunicación con un generador de suministro. La curva de resonancia de un resonador se denomina generalmente una curva que expresa la dependencia de la intensidad del campo eléctrico o magnético en un punto determinado del resonador con respecto a la frecuencia. La curva de resonancia, al igual que en los circuitos convencionales, depende de la conexión con el generador, de los parámetros del dispositivo generador y de la naturaleza de la carga externa asociada al resonador. El componente reactivo de la carga externa provoca un cambio de frecuencia de la curva resonante, y el componente activo conduce a una expansión del ancho de banda. Con un aumento en el valor de enlace, aumenta la influencia de la carga externa. Solo con una conexión muy débil con la carga y con un generador cuyos parámetros no dependen de la frecuencia, la forma de la curva resonante está determinada únicamente por las propiedades del propio resonador.
Otro método para cambiar la fuerza de la corriente que fluye a través de las vueltas de la bobina es cambiar la resistencia del circuito usando un reóstato. Un diagrama de tal circuito se muestra en la fig. IV. En este caso, ¿coinciden los resultados de medir la intensidad del campo para varias lecturas del amperímetro con las conclusiones hechas en la primera parte del experimento sobre la dependencia de la intensidad del campo magnético con la corriente?
El resultado obtenido merece una discusión detallada. Esta ley juega un papel importante en la teoría de la dispersión de la luz. Esta fuerte dependencia de la intensidad de la radiación en la longitud de onda se explica, por ejemplo, por el color azul del cielo (las ondas cortas se dispersan con más fuerza que las largas) y el color rojo del Sol al atardecer, cuando, al pasar por un gran espesor de la atmósfera, los rayos azules se dispersan desde un haz directo mucho más fuerte que los rojos. Expresado por la fórmula (1.70), el flujo de radiación del oscilador a través de la superficie de la esfera no depende de su radio R: la misma energía fluye a través de cualquier superficie cerrada que encierra al oscilador en 1 s. No hay conductores ni cargas eléctricas en el espacio que rodea al oscilador, por lo que la energía electromagnética que emite no puede convertirse en otras formas de energía y debe trasladarse sin pérdida con una onda a regiones distantes del espacio, no acumulándose ni desapareciendo. en cualquier lugar. Esto explica la naturaleza de la dependencia de la fuerza E(r) del campo eléctrico en la fórmula (1.65) de la distancia a la fuente.
trabajo de campo Tensión. Potencial
2101 . Dos electrones que en el momento inicial están lejos el uno del otro se mueven hacia un encuentro a lo largo de una línea recta con las mismas velocidades módulo v o = 1000 km/s. ¿Cuál es la distancia más corta que pueden recorrer juntos? solución
2102 . Dos electrones están a una gran distancia el uno del otro. Inicialmente, un electrón está estacionario y el otro se acerca a él con una velocidad inicial v o = 1000 km/s, dirigida a lo largo de la línea recta que conecta los electrones. ¿Cuál es la distancia más corta que pueden recorrer juntos? ¿A qué velocidad volarán? solución
2103 . Cuatro bolas con la misma carga se ubican a lo largo de una línea recta de modo que la distancia entre las bolas adyacentes es a. Qué clase de trabajo A colocar estas bolas: a) en los vértices de un cuadrado de lados a; b) en los vértices de un tetraedro de arista a?solución
2104 . Dos bolas de metal idénticas de radio. R= 1 mm están conectados por un cable largo y delgado. Uno de ellos está ubicado en aire enrarecido y el otro está en medio de una gran cámara de vacío. Una corriente de electrones cae desde una gran distancia sobre una bola situada en el vacío con una velocidad inicial v o = 3000 km/seg. que cargo q se puede acumular de esta manera en las bolas? ¿Cuál será la respuesta si la velocidad inicial de los electrones aumenta a v o/ = 10000 km/s? La ruptura eléctrica del aire ocurre a una fuerza de campo eléctrico mi o \u003d 3 × 10 4 V / m. solución
2105 . En un delgado anillo de metal de radio R carga uniformemente distribuida q. determinar la intensidad de campo mi y potencial j en el punto A ubicado en el eje del anillo a una distancia h de su centro. solución
2106 . El electrón se encuentra en el eje de un anillo delgado de radio R a distancia h de su centro. El anillo recibe una carga positiva. q y comienza a atraer un electrón. ¿El electrón tiene que pasar por el centro del anillo? a que velocidad v¿Puede volar cerca de este punto? solución
2107 . ¿Cuál es la fuerza del campo eléctrico en la superficie del conductor, si la densidad de la carga superficial es s. solución
2108 . Dentro de la bola de radio R hay una carga espacial de densidad constante r.
1) Hallar la dependencia de la intensidad del campo eléctrico con la distancia al centro de la pelota.
2) Hallar la dependencia del potencial con la distancia al centro de la pelota. solución
2109 . Encuentre la intensidad del campo eléctrico dentro y fuera de un cilindro infinitamente largo cargado con una densidad aparente r. Radio del cilindro R.solución
2110 . Sobre dos cilindros infinitos coaxiales con radios R y 2 R cargas uniformemente distribuidas con densidades superficiales s 1 y s 2. Requerido:
1) Usando el teorema de Ostrogradsky-Gauss: encuentre la dependencia mi(r) intensidad del campo eléctrico en función de la distancia para tres áreas I, Yo, tercero. Aceptar s 1 = s, s 2 = -s;
2) tensión mi en un punto alejado del eje de los cilindros a una distancia r, e indicar la dirección del vector mi, aceptar s\u003d 30 nC / m 2, r= 4R;
3) Construye un gráfico mi(r). solución
próximos diez>>>
Aslamazov L. Tensión, tensión, potencial // Kvant. -1978. - Numero 5. - C. 38-43.
Por acuerdo especial con el consejo de redacción y los editores de la revista "Kvant"
Cada punto del campo eléctrico se caracteriza por una cantidad vectorial: la intensidad del campo. tensión El campo en un punto dado es igual a la fuerza que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en ese punto y está relacionada con la unidad de carga. Esta es la característica de potencia del campo eléctrico.
al moverse carga eléctrica el trabajo se hace en el campo. Un campo electrostático tiene una propiedad de potencialidad muy importante: el trabajo de mover una carga de un punto del campo a otro no depende de la forma de la trayectoria. Esto nos permite introducir el concepto de tensión (o diferencia de potencial). Voltaje tu entre dos puntos del campo (* Bajo las palabras "cinturón", "campo eléctrico" aquí y en el futuro entenderemos el campo electrostático, es decir, el campo creado por cargas fijas.) es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico para mover la unidad Carga positiva de un punto a otro.
A diferencia de la tensión definida en un solo punto, la tensión caracteriza dos puntos cero. Si fija un punto, eligiéndolo como origen, entonces cualquier punto del campo tendrá un cierto voltaje en relación con el punto seleccionado. Este voltaje se llama potencial φ. Es obvio que el potencial cero corresponde al origen. La mayoría de las veces, el potencial cero se atribuye a un punto infinitamente distante de la carga que crea el campo. En este caso, el potencial φ de algún punto del campo es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una unidad de carga positiva desde ese punto hasta el infinito. Esta es la característica energética del campo eléctrico.
A veces es más conveniente establecer un valor escalar en cada punto - el potencial φ - que el valor vectorial de la intensidad . Naturalmente, estas dos cantidades deben estar relacionadas entre sí.
Considere primero un campo eléctrico uniforme. su tensión lo mismo en todos los puntos; las líneas de fuerza de tal campo son líneas rectas paralelas (Fig. 1).
Encontremos la diferencia de potencial entre los puntos B Y D. Potencial φ B puntos B es igual al trabajo realizado para mover una unidad de carga desde este punto hasta el infinito. La forma de la trayectoria no importa a la hora de calcular el trabajo, por lo que primero moveremos la carga a lo largo del segmento antes de Cristo luego a lo largo de la línea CD y luego desde el punto D hasta el infinito. La fuerza que actúa sobre una unidad de carga del campo eléctrico es igual a la intensidad. en el segmento Sol el trabajo realizado por esta fuerza es miyo, Dónde MI- proyección del vector de tensión sobre la línea de campo, una yo- longitud del segmento Sol. en el segmento CD La fuerza no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. Finalmente, el trabajo de mover una unidad de carga desde un punto D hasta el infinito es igual al potencial φ D. Por lo tanto: o para la diferencia de potencial:
(1)
Para que la fórmula (1) dé el signo correcto de la diferencia de potencial, el valor yo es necesario atribuir un cierto signo dependiendo de la ubicación de los puntos B Y C en la línea eléctrica. Asumiremos que yo es la proyección del vector BD a la dirección de la línea eléctrica. Entonces el signo es positivo si el punto C se encuentra "más bajo" a lo largo de la línea de campo que el punto B y negativo en caso contrario. Para el caso que se muestra en la Figura 1, yo> 0, y diferencia de potencial, que corresponde a una disminución del potencial a lo largo de la línea de fuerza.
Entonces, en un campo eléctrico homogéneo, existe una relación simple entre la intensidad y la diferencia de potencial, dada por la fórmula (1).
¿Cuál es la relación entre potencial e intensidad en el caso de un campo eléctrico no homogéneo? En tal campo, la tensión varía de un punto a otro. Supongamos, por simplicidad de razonamiento, que el cambio de tensión se produce solo en una dirección, que tomaremos como eje. OH(Figura 2).
Entonces la intensidad del campo depende solo de la coordenada X: . Está claro que en pequeñas regiones del espacio la intensidad cambia poco y el campo eléctrico allí puede considerarse aproximadamente uniforme. Tomar puntos cercanos B Y D y hallar la diferencia de potencial entre ellos. Usamos la fórmula (1). El potencial, como la tensión, depende solo de la coordenada X(*Avión X= const es equipotencial, ya que cuando una unidad de carga se mueve en este plano, el campo eléctrico no realiza trabajo.):
Proyección vectorial por eje OH es igual a la diferencia en las coordenadas de los puntos D Y B:
Así, para puntos cercanos B Y D obtenemos:
(2)
Para que la fórmula (2) sea exacta, es necesario dirigir el punto B al punto D y encuentre el límite al que tiende el lado derecho cuando los puntos se aproximan indefinidamente:
(3)
Es fácil ver que el lado derecho de la fórmula (3) es la derivada del potencial, tomado con el signo opuesto. Así, en un campo eléctrico no homogéneo, la relación entre el potencial y la intensidad en cada punto es la siguiente:
El signo menos en la fórmula (4) significa que el potencial disminuye a lo largo de la línea de campo: dado que la proyección de la intensidad en la línea de campo , lo que significa una disminución en el potencial.
Si dibujamos un gráfico de la dependencia de φ en X, entonces la tangente de la pendiente α de la tangente a la gráfica en cada uno de sus puntos es igual a la derivada en este punto (Fig. 3) . Por tanto, podemos decir que la intensidad del campo eléctrico determina la pendiente de la tangente a la gráfica de potencial.
Consideremos ahora varios problemas específicos.
Tarea 1. Radio de la esfera R tiene un cargo q. Encuentre la dependencia de la tensión y el potencial con la distancia. r del centro de la esfera. Dibujar gráficos.
Primero encontremos la intensidad de campo. No hay campo eléctrico dentro de la esfera: en r< Rmi= 0. Fuera de la esfera, la intensidad del campo es la misma que la de carga puntual q colocado en el centro de la esfera: con r>
R la proyección de la fuerza en la dirección elegida desde el centro, donde ε 0 es la constante eléctrica. En la superficie de la esfera, r = R el campo eléctrico experimenta un salto 
. Adiccion mi de r se muestra gráficamente en la Figura 4, a.
La magnitud del salto Δ mi se puede expresar en términos de la densidad de carga superficial (igual a la carga por unidad de área de la superficie de la esfera):
Tenga en cuenta que esta es una propiedad general campo electrostático: en una superficie cargada, su proyección en la dirección de la normal siempre experimenta un salto, independientemente de la forma de la superficie.
Veamos ahora cómo cambia el potencial φ dependiendo de R. Ya sabemos que en cualquier punto la tangente de la pendiente de la tangente a la gráfica del potencial debe coincidir con el valor de la proyección de la intensidad (tomada con signo contrario). en 0< r < Rmi= 0, por lo que en todos estos puntos la tangente a la gráfica de potencial debe ser horizontal. Esto significa que en la sección 0< r< R el potencial no cambia: φ = const.
fuera de la esfera, r>R la derivada es negativa y decrece con la distancia R. Por lo tanto, el potencial también debe disminuir con la distancia, tendiendo a cero en . De hecho, cuanto más lejos se encuentra el punto en el que buscamos el potencial, menos trabajo se debe realizar al mover una unidad de carga desde este punto hasta el infinito. El valor del potencial φ en r> R el mismo que el de una carga puntual colocada en el centro de una esfera:
¿Puede el potencial experimentar un salto en la superficie de la esfera, es decir, en r=R? Obviamente no. Un salto potencial significaría que cuando una unidad de carga se mueve entre dos puntos muy cercanos 1 Y 2 el campo eléctrico haría el trabajo final:
debe permanecer finito, lo cual es imposible. Así, el potencial no experimenta saltos.
Gráfica de φ vs. r se muestra en la Figura 4, b .
Tarea 2. radio de bola R uniformemente cargada en todas partes. Tara de carga completa q. Dibujar gráficos de intensidad y potencial versus distancia r desde el centro de la pelota.
Se puede imaginar que una bola de este tipo consiste en una gran cantidad de esferas delgadas cargadas anidadas unas dentro de otras. Cada esfera no crea un campo dentro de sí misma, pero afuera crea un campo igual que una carga puntual colocada en su centro. Por lo tanto, fuera de la pelota, en r>R la intensidad es la misma que la intensidad de campo de una carga puntual q colocado en el centro de la pelota:
Dentro del balón, a distancia R el campo es creado solo por esferas con radios de 0 a r(para esferas de mayor radio, el punto considerado está dentro de ellas). Por lo tanto, la tensión a distancia s desde el centro de la bola es lo mismo que la intensidad de campo de una carga puntual Qr. colocado en el centro de la pelota, donde Qr es la carga total de todas las esferas con radios de 0 a r, es decir, la carga de una bola de radio R. Si en una bola de radio R cargo contabilizado q, luego en una bola de radio r tendrá que cobrar
Así, dentro de la esfera, la intensidad del campo 
Crece linealmente con la distancia.
En la superficie de la esfera, en un punto r=R no experimenta la tensión del salto. Esto está de acuerdo con la regla general, ya que la densidad de carga superficial en este caso es cero: la bola está uniformemente cargada y una carga infinitesimal se deposita sobre una capa superficial infinitamente delgada.
gráfico de dependencia mi de r se muestra en la Figura 5, a.
Ahora dibujemos un gráfico del potencial. Derivado de potencial
siempre negativo ( mi≥ 0). Por lo tanto, con un aumento r el potencial debe disminuir monótonamente. En el punto r= 0 la derivada del potencial es cero. Por lo tanto, la tangente a la gráfica c. este punto es horizontal: en el punto r= 0 potencial tiene un máximo. En el punto r = R ni el potencial ni su experiencia derivada saltan. El primero se sigue de regla general para el potencial, ya hemos discutido el segundo arriba. Por lo tanto, las curvas que representan la dependencia del potencial de la distancia en r < R Y r > R en el punto r= R debe acoplarse: sin problemas, sin interrupción, pase uno al otro. Con potencial. Gráfica de φ vs. r se muestra en la Figura 5, b.
Tarea 3. Dos planos son paralelos entre sí a una distancia d y cargado de densidad superficial carga σ 1 y σ 2, respectivamente. Dibuje gráficos de la dependencia de la intensidad de campo y el potencial en la coordenada X(eje OH perpendicular a las placas). Considere los casos de cargas iguales (Fig. 6, a) y diferentes (Fig. 7, a) en las placas.
Arroz. figura 6 7
Cada plano crea a ambos lados de sí mismo un campo eléctrico uniforme, cuya intensidad
Usando el principio de superposición, para el caso de cargas similares, llegamos a la gráfica que se muestra en la Figura 6, b, y para cargas opuestas, a la gráfica de la Figura 7, b. Los saltos de tensión nuevamente corresponden a la regla general:
Los gráficos correspondientes a los potenciales se muestran en las Figuras 6, c y 7, c . En algunas áreas, la dependencia del potencial de la coordenada es lineal, ya que la intensidad del campo es constante. Las rupturas ocurren en aquellos lugares donde la fuerza del campo experimenta un salto.
Tenga en cuenta que en este problema el potencial no tiende a cero en . Esto se debe obviamente al hecho de que el plano es infinito. En realidad, las dimensiones de las placas reales siempre son limitadas; esto hace que el potencial disminuya al aumentar la distancia de las placas.
Tarea 4. Dos placas paralelas idénticas tienen cargas + q Y - q. ¿Cómo cambia la diferencia de potencial? tu entre placas a medida que aumenta la distancia d¿entre ellos? Dibujar un gráfico de dependencia tu de d.
Siempre que la distancia entre las placas sea mucho menor que sus dimensiones, dicho sistema puede considerarse un capacitor plano. Entonces 
– el voltaje aumenta linealmente con la distancia (la sección inicial en la Figura 8).
Esto corresponde al hecho de que la intensidad de campo . Tan pronto como la distancia entre las placas se vuelve comparable con las dimensiones de las placas, el campo eléctrico también aparece fuera del espacio entre las placas. Entonces los llamados efectos de borde se vuelven significativos, y la dependencia de la distancia del potencial es bastante compleja. Sin embargo, es cualitativamente claro que, debido al debilitamiento del campo en el área entre las placas, el voltaje aumentará más lentamente que según una ley lineal (la sección central en la Figura 8). Con un aumento adicional en la distancia entre las placas, se volverá mucho más grande que sus dimensiones. Entonces cada placa ya se puede considerar un cuerpo aislado, y su potencial es donde C 0 es la capacitancia de una placa solitaria. Así, a distancias muy grandes, la diferencia de potencial deja de depender de la distancia entre las placas (gráfico de dependencia tu de d. en la figura 8 tiene una asíntota horizontal).
Los efectos de borde a menudo resultan ser significativos para resolver problemas electrostáticos relacionados con la ley de conservación de la energía; considere, por ejemplo, una variante de este tipo de un acelerador de electrones.
Tarea 5. En las placas de un capacitor plano cargado a una diferencia de potencial tu a través del agujero hecho. El capacitor se coloca en un campo magnético constante dirigido perpendicularmente al campo eléctrico en el capacitor (Fig. 9). Un electrón vuela hacia el espacio entre las placas del capacitor, acelera y adquiere energía. mitu sale volando por el agujero. moviéndose en un campo magnético en un círculo, regresa al capacitor. Luego acelera nuevamente, se mueve a lo largo de un círculo de mayor radio, ingresa nuevamente al capacitor, y así sucesivamente. A primera vista, parece que de esta forma es posible acelerar un electrón a altas energías, es decir, crear un acelerador. ¿Es tan?
Resulta que dicho acelerador no funcionará; el efecto de borde no se tiene en cuenta. Fuera del condensador, siempre hay un campo eléctrico débil que frena el electrón a medida que se mueve en círculo. En este caso, el trabajo negativo del campo es exactamente igual al trabajo positivo durante la aceleración de un electrón en un capacitor: el trabajo en un campo electrostático no depende de la forma de la trayectoria. El campo magnético no realiza trabajo (la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad del electrón). Por lo tanto, el trabajo total de todas las fuerzas que actúan sobre el electrón, cuando regresa al punto de partida, será igual a cero y la energía cinética del electrón no cambiará. El acelerador no funcionará.
Ejercicios
1. ¿Puede existir un campo electrostático en el que las líneas de fuerza sean rectas paralelas y el valor absoluto de la intensidad cambie sólo en la dirección perpendicular a las líneas de fuerza (Fig. 10)?
2. Dos esferas metálicas concéntricas de radios. R 1 y R 2 tienen cargos q 1 y q 2 respectivamente. Encuentre la fuerza y el potencial del campo eléctrico a una distancia arbitraria r del centro de las esferas. Dibujar gráficos de dependencia mi de r y φ de r. Considere casos de cargas iguales y diferentes. Cómo se ven los gráficos para el caso q 1 = –q 2 (condensador esférico)?
3. Carga puntual q rodeado por una esfera de metal de radio R con cargo q Encuentre la intensidad de campo y el potencial a una distancia arbitraria r de cargo q si está en el centro de la esfera; dibujar gráficos de dependencia mi de r y φ de R.¿Cómo cambiarán las gráficas si la carga se desplaza desde el centro de la esfera? Resuelva el mismo problema para el caso en que la esfera de metal esté conectada a tierra.
4. Un electrón vuela hacia el espacio entre las placas de un capacitor plano de modo que su velocidad forma un ángulo agudo con la dirección de las líneas de fuerza. Luego, al moverse en el condensador, disminuirá la velocidad y despegará a menor velocidad; su energía cinética disminuir. ¿Aumentará esto la energía del capacitor?
5. Dos condensadores idénticos C cada uno, uno de los cuales está cargado a voltaje tu y el segundo no está cargado, conectado en paralelo. Encuentre la energía del sistema antes y después de conectar los capacitores. ¿Por qué estas energías no son iguales?
6. Carga puntual q se encuentra fuera de una esfera de metal sin carga de radio R a distancia d de su centro. Encuentre el potencial de la esfera.
respuestas.
1. No puede, de lo contrario, el trabajo de mover la carga a lo largo de un circuito cerrado sería distinto de cero.
2. cuando R 1 > r> 0 tensión mi= 0 y 
; en R 2 > r > R Y 
; en r > R 2 
Y 
(Figura 11).
3. cuando R > r> 0 tensión y 
; en r > R
Y 
(Figura 12).
4. La energía del capacitor no cambia; la energía de interacción entre el electrón y el capacitor cambia (el trabajo de mover el electrón hasta el infinito desde los puntos inicial y final no es el mismo).
5. 
exactamente la mitad de la energía se convirtió en calor (independientemente de la resistencia de los cables de alimentación).
6. (el potencial de la esfera es el mismo que en su centro, y allí el potencial total del campo de cargas inducidas en la esfera es igual a cero).
La derivación de la fórmula para el potencial del campo eléctrico de una carga puntual en función de la distancia es bastante complicada y no nos detendremos en ella. La intensidad de campo de una carga puntual disminuye con la distancia, y para encontrar el potencial es necesario calcular el trabajo de la fuerza de Coulomb variable.
La expresión del potencial de campo de una carga puntual tiene la forma:
Es obvio que el potencial de los puntos del campo de una carga positiva también es positivo y el negativo es negativo
La fórmula (8.25) corresponde a una cierta elección del nivel cero del potencial. Es costumbre considerar el potencial de los puntos de campo infinitamente separados de la carga igual a cero: y Esta elección del nivel cero es conveniente, pero no necesaria. Sería posible agregar cualquier valor constante al potencial (8.25). A partir de esto, la diferencia de potencial entre cualquier punto del campo no cambia, es decir, tiene una importancia práctica.
Si el potencial de los puntos en el infinito se toma como cero, el potencial del campo de una carga puntual tendrá un simple significado físico. Sustituyendo en la fórmula (8.24) el valor que obtenemos
Por lo tanto, el potencial de un campo electrostático a una distancia de una carga puntual es numéricamente igual al trabajo del campo al mover una unidad de carga positiva desde un punto dado en el espacio hasta un punto en el infinito.
La fórmula (8.25) también es válida para el potencial de campo de una bola uniformemente cargada a distancias mayores o iguales a su radio, ya que el campo de una bola uniformemente cargada fuera de ella y en su superficie coincide con el campo de una carga puntual colocada en el centro de la esfera.
Hemos considerado el potencial de campo de una carga puntual. La carga de cualquier cuerpo se puede dividir mentalmente en elementos tan pequeños que cada uno de ellos será una carga puntual. Entonces, el potencial de campo en un punto arbitrario se define como la suma algebraica de los potenciales creados por cargas puntuales individuales
Esta relación es una consecuencia del principio de superposición de campos.
Energía potencial de interacción de dos cargas puntuales. Conociendo la expresión del potencial de campo de una carga puntual, se puede calcular la energía potencial de interacción de dos cargas puntuales. Esta puede ser, en particular, la energía de interacción de un electrón con un núcleo atómico.
La energía potencial de una carga en el campo eléctrico de una carga puntual es igual al producto de la carga por el potencial del campo de carga
Usando la fórmula (8 25), obtenemos una expresión para la energía:
Si las cargas tienen el mismo signo, entonces energía potencial su interacción es positiva. Cuanto mayor es, cuanto menor es la distancia entre las cargas, ya que el trabajo que pueden realizar las fuerzas de Coulomb cuando las cargas se repelen entre sí será mayor. Si las cargas tienen signos opuestos, entonces la energía es negativa y su valor máximo, igual a cero, se alcanza en Cuanto más, mayor es el trabajo realizado por las fuerzas de atracción cuando las cargas se acercan.
