ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு. புதிய பொருளின் விளக்கம்

சுற்றளவுமையம் எனப்படும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.

புள்ளி C என்பது வட்டத்தின் மையமாக இருந்தால், R அதன் ஆரம் மற்றும் M என்பது வட்டத்தின் மீது ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியாக இருந்தால், ஒரு வட்டத்தின் வரையறையின்படி

சமத்துவம் (1) ஆகும் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுபுள்ளி C இல் மையத்துடன் R ஆரம்.

ஒரு செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு (படம் 104) மற்றும் ஒரு புள்ளி C( ஏ; பி) என்பது R ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் மையம். M( எக்ஸ்; மணிக்கு) என்பது இந்த வட்டத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி.

இருந்து |SM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), பின்னர் சமன்பாடு (1) பின்வருமாறு எழுதலாம்:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

சமன்பாடு (2) அழைக்கப்படுகிறது ஒரு வட்டத்தின் பொதுவான சமன்பாடுஅல்லது புள்ளியில் மையத்துடன் R ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு ( ஏ; பி) உதாரணமாக, சமன்பாடு

(எக்ஸ் - l) 2 + ( ஒய் + 3) 2 = 25

புள்ளியில் மையத்துடன் R = 5 ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு (1; -3).

வட்டத்தின் மையம் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போனால், சமன்பாடு (2) வடிவத்தை எடுக்கும்

எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2 = R 2 . (3)

சமன்பாடு (3) அழைக்கப்படுகிறது ஒரு வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு .

பணி 1. R = 7 ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை அதன் மையத்துடன் தோற்றத்தில் எழுதவும்.

ஆரம் மதிப்பை சமன்பாட்டில் (3) நேரடியாக மாற்றுவதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்

எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2 = 49.

பணி 2.புள்ளி C(3; -6) இல் மையத்துடன் R = 9 ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

புள்ளி C இன் ஆயங்களின் மதிப்பையும் ஆரம் மதிப்பையும் சூத்திரத்தில் (2) மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

(எக்ஸ் - 3) 2 + (மணிக்கு- (-6)) 2 = 81 அல்லது ( எக்ஸ் - 3) 2 + (மணிக்கு + 6) 2 = 81.

பணி 3.ஒரு வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ஆரம் கண்டறியவும்

(எக்ஸ் + 3) 2 + (மணிக்கு-5) 2 =100.

இந்த சமன்பாட்டை ஒரு வட்டத்தின் (2) பொது சமன்பாட்டுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், நாம் அதைப் பார்க்கிறோம் ஏ = -3, பி= 5, R = 10. எனவே, C(-3; 5), R = 10.

பணி 4.சமன்பாடு என்பதை நிரூபிக்கவும்

எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2 + 4எக்ஸ் - 2ஒய் - 4 = 0

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு ஆகும். அதன் மையம் மற்றும் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை மாற்றுவோம்:

எக்ஸ் 2 + 4எக்ஸ் + 4- 4 + மணிக்கு 2 - 2மணிக்கு +1-1-4 = 0

(எக்ஸ் + 2) 2 + (மணிக்கு - 1) 2 = 9.

இந்த சமன்பாடு (-2; 1) ஐ மையமாகக் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு ஆகும்; வட்டத்தின் ஆரம் 3.

பணி 5. A (2; -1), B(- 1; 3) எனில், C(-1; -1) புள்ளியில் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

AB என்ற நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

அல்லது 4 எக்ஸ் + 3ஒய்-5 = 0.

ஒரு வட்டம் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டைத் தொடுவதால், தொடர்பு புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட ஆரம் இந்தக் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். ஆரம் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் புள்ளி C (-1; -1) இருந்து தூரம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - வட்டத்தின் மையம் 4 நேர் கோடு எக்ஸ் + 3ஒய்-5 = 0:

விரும்பிய வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம்

(எக்ஸ் +1) 2 + (ஒய் +1) 2 = 144 / 25

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு வட்டம் கொடுக்கப்பட வேண்டும் எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2 = R 2 . அதன் தன்னிச்சையான புள்ளி M( எக்ஸ்; மணிக்கு) (படம் 105).

ஆரம் வெக்டரை விடுங்கள் ஓம்> புள்ளி M என்பது ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறது டி O அச்சின் நேர்மறையான திசையுடன் எக்ஸ், பின்னர் புள்ளி M இன் abscissa மற்றும் ordinate ஆகியவற்றைப் பொறுத்து மாறுகிறது டி

(0 டி x மற்றும் y மூலம் டி, நாங்கள் கண்டுபிடிக்கிறோம்

எக்ஸ்= ஆர்கோஸ் டி ; ஒய்= ஆர் பாவம் டி , 0 டி

சமன்பாடுகள் (4) என்று அழைக்கப்படுகின்றன தோற்றத்தில் மையம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் அளவுரு சமன்பாடுகள்.

பணி 6.வட்டம் சமன்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது

எக்ஸ்= \(\sqrt(3)\)cos டி, ஒய்= \(\sqrt(3)\)பாவம் டி, 0 டி

இந்த வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

இது நிபந்தனையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது எக்ஸ் 2 = 3 காஸ் 2 டி, மணிக்கு 2 = 3 பாவம் 2 டி. இந்த சமத்துவங்களை காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்த்தால், நாம் பெறுகிறோம்

எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2 = 3(காஸ் 2 டி+ பாவம் 2 டி)

அல்லது எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2 = 3

வர்க்கம்: 8

பாடத்தின் நோக்கம்:ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தவும், ஆயத்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்க மாணவர்களுக்குக் கற்பிக்கவும், கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தை உருவாக்கவும்.

உபகரணங்கள்: ஊடாடும் பலகை.

பாட திட்டம்:

1. நிறுவன தருணம் - 3 நிமிடம்.
2. மீண்டும் மீண்டும். மன செயல்பாடுகளின் அமைப்பு - 7 நிமிடம்.
3. புதிய பொருளின் விளக்கம். ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் - 10 நிமிடம்.
4. ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒருங்கிணைப்பு - 20 நிமிடம்.
5. பாடத்தின் சுருக்கம் - 5 நிமிடம்.

வகுப்புகளின் போது

2. மீண்டும் மீண்டும்:

− (இணைப்பு 1 ஸ்லைடு 2) ஒரு பிரிவின் நடுப்பகுதியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்;

− (ஸ்லைடு 3) Zபுள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும் (பிரிவின் நீளம்).

3. புதிய பொருள் விளக்கம்.

(ஸ்லைடுகள் 4 - 6)ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கவும். புள்ளியில் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுகளைப் பெறவும் ( ஏ;பி) மற்றும் தோற்றத்தை மையமாகக் கொண்டது.

(எக்ஸ் – ஏ ) 2 + (மணிக்கு – பி ) 2 = ஆர் 2 - மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு உடன் (ஏ;பி) , ஆரம் ஆர் , எக்ஸ் மற்றும் மணிக்கு – வட்டத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் .

எக்ஸ் 2 + ஒய் 2 = ஆர் 2 - தொடக்கத்தில் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு.

(ஸ்லைடு 7)

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• மையத்தின் ஆயங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள்;
• ஆரம் நீளம் தெரியும்;
• வட்டத்தின் சமன்பாட்டில் மையத்தின் ஆய மற்றும் நீளத்தின் ஆயங்களை மாற்றவும்.

4. சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

பணி எண் 1 - எண் 6 இல், ஆயத்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்.

(ஸ்லைடு 14)

№ 7. அட்டவணையை நிரப்பவும்.

(ஸ்லைடு 15)

№ 8. சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட உங்கள் குறிப்பேட்டில் வட்டங்களை உருவாக்கவும்:

A) ( எக்ஸ் – 5) 2 + (மணிக்கு + 3) 2 = 36;
பி) (எக்ஸ் + 1) 2 + (மணிக்கு– 7) 2 = 7 2 .

(ஸ்லைடு 16)

№ 9. மையத்தின் ஆய மற்றும் ஆரம் நீளம் என்றால் கண்டுபிடிக்க ஏபி- வட்டத்தின் விட்டம்.

கொடுக்கப்பட்டது:		தீர்வு:
		ஆர்	மைய ஒருங்கிணைப்புகள்
1	ஏ(0 ; -6) IN(0 ; 2)	ஏபி 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; ஏபி 2 = 64; ஏபி = 8 .	ஏ(0; -6) IN(0 ; 2) உடன்(0 ; – 2) – மையம்
2	ஏ(-2 ; 0) IN(4 ; 0)	ஏபி 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; ஏபி 2 = 36; ஏபி = 6.	ஏ (-2;0) IN (4 ;0) உடன்(1 ; 0) – மையம்

(ஸ்லைடு 17)

№ 10. ஒரு வட்டத்திற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும் TO(-12;5).

தீர்வு.

ஆர் 2 = சரி 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
ஆர்= 13;

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு: x 2 + y 2 = 169 .

(ஸ்லைடு 18)

№ 11. தோற்றம் மற்றும் மையமாகக் கடந்து செல்லும் வட்டத்திற்கான சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் உடன்(3; - 1).

தீர்வு.

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு: ( எக்ஸ் - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(ஸ்லைடு 19)

№ 12. ஒரு மையத்துடன் ஒரு வட்டத்திற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் ஏ(3;2), கடந்து செல்கிறது IN(7;5).

தீர்வு.

1. வட்டத்தின் மையம் - ஏ(3;2);
2.ஆர் = ஏபி;
ஏபி 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; ஏபி = 5;
3. ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு ( எக்ஸ் – 3) 2 + (மணிக்கு − 2) 2 = 25.

(ஸ்லைடு 20)

№ 13. புள்ளிகள் பொய்யா என சரிபார்க்கவும் ஏ(1; -1), IN(0;8), உடன்(-3; -1) சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட வட்டத்தில் ( எக்ஸ் + 3) 2 + (மணிக்கு − 4) 2 = 25.

தீர்வு.

நான். புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றுவோம் ஏ(1; -1) ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டில்:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - சமத்துவம் தவறானது, அதாவது ஏ(1; -1) பொய் சொல்லாதுசமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தில் ( எக்ஸ் + 3) 2 + (மணிக்கு − 4) 2 = 25.

II. புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றுவோம் IN(0;8) ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டில்:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
IN(0;8)பொய் எக்ஸ் + 3) 2 + (மணிக்கு − 4) 2 = 25.

III.புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றுவோம் உடன்(-3; -1) ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டில்:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - சமத்துவம் உண்மை, அதாவது உடன்(-3; -1) பொய்சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தில் ( எக்ஸ் + 3) 2 + (மணிக்கு − 4) 2 = 25.

பாடத்தின் சுருக்கம்.

1. மீண்டும்: ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு, அதன் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு.
2. (ஸ்லைடு 21) வீட்டு பாடம்.

பாடம் தலைப்பு: ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி: ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறவும், இந்த சிக்கலின் தீர்வை ஒருங்கிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளில் ஒன்றாகக் கருதுங்கள்.

முடியும்:

– முன்மொழியப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை அங்கீகரிக்கவும், ஆயத்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்க மாணவர்களுக்குக் கற்பிக்கவும், கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தை உருவாக்கவும்.

கல்வி : விமர்சன சிந்தனையின் உருவாக்கம்.

வளர்ச்சிக்குரிய : வழிமுறை வழிமுறைகளை வரைவதற்கான திறன் மற்றும் முன்மொழியப்பட்ட வழிமுறைக்கு ஏற்ப செயல்படும் திறன் ஆகியவற்றின் வளர்ச்சி.

முடியும்:

– சிக்கலைப் பார்க்கவும், அதைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளை விவரிக்கவும்.

– உங்கள் எண்ணங்களை வாய்வழியாகவும் எழுத்துப்பூர்வமாகவும் சுருக்கமாக வெளிப்படுத்துங்கள்.

பாடம் வகை: புதிய அறிவில் தேர்ச்சி பெறுதல்.

உபகரணங்கள் : பிசி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், திரை.

பாட திட்டம்:

1. தொடக்க பேச்சு - 3 நிமிடம்.

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல் - 2 நிமிடம்.

3. பிரச்சனையின் அறிக்கை மற்றும் அதன் தீர்வு - 10 நிமிடம்.

4. புதிய பொருளின் முன் கட்டுதல் - 7 நிமிடம்.

5. குழுக்களில் சுயாதீனமான வேலை - 15 நிமிடம்.

6. வேலை வழங்கல்: விவாதம் - 5 நிமிடம்.

7. பாடம் சுருக்கம். வீட்டுப்பாடம் - 3 நிமிடம்.

வகுப்புகளின் போது

இந்த கட்டத்தின் நோக்கம்: மாணவர்களின் உளவியல் மனநிலை; அனைத்து மாணவர்களையும் உள்ளடக்கியது கல்வி செயல்முறை, வெற்றிகரமான சூழ்நிலையை உருவாக்குதல்.

1. ஏற்பாடு நேரம்.

3 நிமிடங்கள்

நண்பர்களே! நீங்கள் 5 மற்றும் 8 ஆம் வகுப்புகளில் வட்டத்துடன் அறிமுகமானீர்கள். அவளைப் பற்றி உனக்கு என்ன தெரியும்?

உங்களுக்கு நிறைய தெரியும், மேலும் இந்த தரவு வடிவியல் சிக்கல்களை தீர்க்க பயன்படுத்தப்படலாம். ஆனால் ஒருங்கிணைப்பு முறை பயன்படுத்தப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க, இது போதாது.ஏன்?

முற்றிலும் சரி.

எனவே, இன்றைய பாடத்தின் முக்கிய குறிக்கோள், கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் வடிவியல் பண்புகளிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுவது மற்றும் வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க அதைப் பயன்படுத்துவதாகும்.

அது போகட்டும்பாடம் பொன்மொழி மத்திய ஆசிய கலைக்களஞ்சியவாதி அல்-பிருனியின் வார்த்தைகள்: “உடைமைகளில் அறிவு மிகச் சிறந்தது. எல்லோரும் அதற்காக பாடுபடுகிறார்கள், ஆனால் அது தானாகவே வராது.

பாடத்தின் தலைப்பை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதுங்கள்.

ஒரு வட்டத்தின் வரையறை.

ஆரம்.

விட்டம்.

நாண். முதலியன

எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை பொதுவான பார்வைஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுகள்.

மாணவர்கள் ஒரு வட்டத்தைப் பற்றி தங்களுக்குத் தெரிந்த அனைத்தையும் பட்டியலிடுகிறார்கள்.

ஸ்லைடு 2

ஸ்லைடு 3

இந்த கட்டத்தின் நோக்கம் மாணவர்களின் பொருள் ஒருங்கிணைப்பின் தரம் மற்றும் அடிப்படை அறிவைத் தீர்மானிப்பது பற்றிய யோசனையைப் பெறுவதாகும்.

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

2 நிமிடங்கள்

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறும்போது வட்டத்தின் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட வரையறை மற்றும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை அவற்றின் ஆயங்களைப் பயன்படுத்திக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் சூத்திரம் உங்களுக்குத் தேவைப்படும்.இந்த உண்மைகளை நினைவில் கொள்வோம் /பிபொருள் மீண்டும், முன்பு படித்தது/:

– ஒரு பிரிவின் நடுப்புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்.

– திசையன் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.

– புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும் (பிரிவின் நீளம்).

உள்ளீடுகளைச் சரிசெய்கிறது...

வடிவியல் வெப்பமயமாதல்.

புள்ளிகள் வழங்கப்படுகின்றனA (-1;7) மற்றும்இல் (7; 1).

பிரிவு AB மற்றும் அதன் நீளத்தின் நடுப்புள்ளியின் ஆயங்களை கணக்கிடவும்.

செயல்பாட்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கிறது, கணக்கீடுகளை சரிசெய்கிறது...

ஒரு மாணவர் கரும்பலகையில் இருக்கிறார், மீதமுள்ளவர்கள் குறிப்பேடுகளில் சூத்திரங்களை எழுதுகிறார்கள்.

ஒரு வட்டம் அழைக்கப்படுகிறது வடிவியல் உருவம், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தூரத்தில் அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்டது.

|AB|=√(x – x)²+(y – y)²

M(x;y), A(x;y)

கணக்கிடு: சி (3; 4)

| ஏபி| = 10

உடன் முன்னணி 4

ஸ்லைடு 5

3. புதிய அறிவின் உருவாக்கம்.

12 நிமிடங்கள்

குறிக்கோள்: கருத்தின் உருவாக்கம் - ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு.

பிரச்சனைக்கு விடைகான்:

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், A(x;y) மையத்துடன் ஒரு வட்டம் கட்டப்பட்டுள்ளது. M(x; y) - வட்டத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி. வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

வேறு எந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளும் இந்த சமத்துவத்தை திருப்திப்படுத்துமா? ஏன்?

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சதுரமாக்குவோம்.இதன் விளைவாக எங்களிடம் உள்ளது:

r² =(x – x)²+(y – y)²-ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு, இதில் (x;y) என்பது வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயங்கள், (x;y) என்பது ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் வட்டத்தில், r என்பது வட்டத்தின் ஆரம்.

பிரச்சனைக்கு விடைகான்:

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு என்னவாக இருக்கும், அதன் மையத்தைத் தோற்றுவிக்கும்?

எனவே, ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை வரைய நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையை முன்மொழிக.

முடிவு: ... அதை உங்கள் குறிப்பேட்டில் எழுதுங்கள்.

ஆரம் என்பது வட்டத்தின் மையத்தை வட்டத்தில் இருக்கும் தன்னிச்சையான புள்ளியுடன் இணைக்கும் பிரிவு ஆகும். எனவே r=|AM|=√(x – x)²+(y – y)²

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் இந்த வட்டத்தில் இருக்கும்.

மாணவர்கள் குறிப்பேடுகளில் குறிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள்.

(0;0) - வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள்.

x²+y²=r², இங்கு r என்பது வட்டத்தின் ஆரம்.

வட்டத்தின் மையத்தின் ஆய, ஆரம், வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளி...

அவர்கள் ஒரு வழிமுறையை முன்மொழிகிறார்கள்...

ஒரு நோட்புக்கில் அல்காரிதத்தை எழுதுங்கள்.

ஸ்லைடு 6

ஸ்லைடு 7

ஸ்லைடு 8

ஆசிரியர் பலகையில் சமத்துவத்தை பதிவு செய்கிறார்.

ஸ்லைடு 9

4. முதன்மை ஒருங்கிணைப்பு.

23 நிமிடங்கள்

இலக்கு:உருவாக்கப்பட்ட யோசனைகள் மற்றும் கருத்துகளின் இழப்பைத் தடுக்க அவர்கள் கற்றுக்கொண்ட பொருட்களின் மாணவர்களின் இனப்பெருக்கம். புதிய அறிவு, யோசனைகள், அவற்றின் அடிப்படையில் கருத்துகளை ஒருங்கிணைத்தல்பயன்பாடுகள்.

சூரியன் கட்டுப்பாடு

பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க வாங்கிய அறிவைப் பயன்படுத்துவோம்.

பணி: முன்மொழியப்பட்ட சமன்பாடுகளிலிருந்து, ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் எண்களுக்கு பெயரிடவும். சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு என்றால், மையத்தின் ஆயங்களை பெயரிட்டு ஆரம் குறிக்கவும்.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒவ்வொரு இரண்டாவது டிகிரி சமன்பாடும் ஒரு வட்டத்தை வரையறுக்காது.

4x²+y²=4-நீள்வட்ட சமன்பாடு.

x²+y²=0-புள்ளி

x²+y²=-4-இந்த சமன்பாடு எந்த உருவத்தையும் வரையறுக்கவில்லை.

நண்பர்களே! ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுத நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?

பிரச்சனைக்கு விடைகான் எண். 966 பக். 245 (பாடநூல்).

ஆசிரியர் மாணவரை வாரியத்திற்கு அழைக்கிறார்.

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்க சிக்கல் அறிக்கையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவு போதுமானதா?

பணி:

தோற்றம் மற்றும் விட்டம் 8 இல் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

பணி : ஒரு வட்டம் வரையவும்.

மையத்தில் ஆயங்கள் உள்ளதா?

ஆரத்தை தீர்மானித்து... கட்டவும்

பக்கம் 243 இல் உள்ள சிக்கல் (பாடநூல்) வாய்வழியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது.

பக்கம் 243 இலிருந்து சிக்கல் தீர்வுத் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:

வட்டம் புள்ளி B(7;5) வழியாகச் சென்றால், புள்ளி A(3;2) இல் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்திற்கான சமன்பாட்டை எழுதவும்.

1) (x-5)²+(y-3)²=36 - ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு; (5;3),r=6.

2) (x-1)²+y²=49 - ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு; (1;0),r=7.

3) x²+y²=7 - ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு; (0;0),r=√7.

4) (x+3)²+(y-8)²=2 - ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு; (-3;8),r=√2.

5) 4x²+y²=4 என்பது ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு அல்ல.

6) x²+y²=0- என்பது வட்டத்தின் சமன்பாடு அல்ல.

7) x²+y²=-4- என்பது ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு அல்ல.

வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

ஆரம் நீளம்.

ஒரு வட்டத்தின் பொதுச் சமன்பாட்டில் மையத்தின் ஆய மற்றும் ஆரம் நீளத்தை மாற்றவும்.

சிக்கலைத் தீர்க்கவும் எண். 966 பக். 245 (பாடநூல்).

போதுமான தரவு உள்ளது.

அவர்கள் பிரச்சனையை தீர்க்கிறார்கள்.

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் ஆரம் இருமடங்காக இருப்பதால், r=8÷2=4. எனவே x²+y²=16.

வட்டங்களை உருவாக்குங்கள்

பாடப்புத்தகத்தின் படி வேலை செய்யுங்கள். பக்கம் 243 இல் உள்ள சிக்கல்.

கொடுக்கப்பட்டவை: A(3;2) என்பது வட்டத்தின் மையம்; В(7;5)є(А;r)

கண்டுபிடி: ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு

தீர்வு: r² =(x –x)²+(y –y)²

r² =(x –3)²+(y –2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(x –3)²+(y –2)²=25

பதில்: (x –3)²+(y –2)²=25

ஸ்லைடு 10-13

பொதுவான பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்பது, உரத்த பேச்சில் தீர்வை உச்சரிப்பது.

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை எழுத ஆசிரியர் ஒரு மாணவனை அழைக்கிறார்.

ஸ்லைடு 9க்குத் திரும்பு

இந்த சிக்கலை தீர்க்க ஒரு திட்டம் பற்றிய விவாதம்.

ஸ்லைடு. 15. இந்த சிக்கலை தீர்க்க ஆசிரியர் ஒரு மாணவனை வாரியத்திற்கு அழைக்கிறார்.

ஸ்லைடு 16.

ஸ்லைடு 17.

5. பாடத்தின் சுருக்கம்.

5 நிமிடம்

பாடத்தில் செயல்பாடுகளின் பிரதிபலிப்பு.

வீட்டுப்பாடம்: §3, பத்தி 91, சோதனை கேள்விகள் எண். 16,17.

சிக்கல்கள் எண். 959(b, d, d), 967.

கூடுதல் மதிப்பீட்டு பணி (சிக்கல் பணி): சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தை உருவாக்கவும்

x²+2x+y²-4y=4.

வகுப்பில் என்ன பேசினோம்?

நீங்கள் எதைப் பெற விரும்பினீர்கள்?

பாடத்தின் இலக்கு என்ன?

எங்கள் "கண்டுபிடிப்பு" என்ன சிக்கல்களைத் தீர்க்க அனுமதிக்கிறது?

பாடத்தில் ஆசிரியர் நிர்ணயித்த இலக்கை 100%, 50% அடைந்துவிட்டதாக உங்களில் எத்தனை பேர் நினைக்கிறீர்கள்; இலக்கை அடையவில்லையா...?

தரப்படுத்துதல்.

வீட்டுப்பாடத்தை எழுதுங்கள்.

ஆசிரியர்கள் கேட்கும் கேள்விகளுக்கு மாணவர்கள் பதிலளிக்கின்றனர். அவர்களின் சொந்த செயல்பாடுகளின் சுய பகுப்பாய்வு நடத்தவும்.

மாணவர்கள் அதை அடைவதற்கான முடிவையும் வழிமுறைகளையும் வார்த்தைகளில் வெளிப்படுத்த வேண்டும்.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

இரு பரிமாண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு பற்றிய கருத்தை முதலில் அறிமுகப்படுத்துவோம். கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு தன்னிச்சையான வரி $L$ கட்டப்பட வேண்டும் (படம் 1).

படம் 1. ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் தன்னிச்சையான வரி

வரையறை 1

$x$ மற்றும் $y$ ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு $L$ கோட்டிற்குச் சொந்தமான எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாலும் திருப்திப்படுத்தப்பட்டு $L வரியைச் சேராத எந்தப் புள்ளியாலும் திருப்தி அடையாமல் இருந்தால் $L$ வரியின் சமன்பாடு எனப்படும். .$

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான $xOy$ இல் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். $C$ வட்டத்தின் மையத்தில் $(x_0,y_0)$ ஆயங்கள் இருக்கட்டும், மேலும் வட்டத்தின் ஆரம் $r$ க்கு சமமாக இருக்கட்டும். $(x,y)$ ஆயத்தொலைவுகளுடன் $M$ புள்ளி இந்த வட்டத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளியாக இருக்கட்டும் (படம் 2).

படம் 2. கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வட்டம்

வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து $M$ புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது

ஆனால், $M$ வட்டத்தில் இருப்பதால், $CM=r$ கிடைக்கும். பின்னர் நாம் பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்

சமன்பாடு (1) என்பது $(x_0,y_0)$ மற்றும் $r$ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு ஆகும்.

குறிப்பாக, வட்டத்தின் மையம் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போனால். ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

கார்ட்டீசியன் ஆய அமைப்பில் $l$ நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுவோம் $xOy$. $A$ மற்றும் $B$ ஆகிய புள்ளிகளுக்கு முறையே $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ மற்றும் $\(x_2,\ y_2\)$ ஆயங்கள் இருக்கட்டும், மேலும் புள்ளிகள் $A$ மற்றும் $B$ $l$ கோடு $AB$ பிரிவின் செங்குத்தாக இருசமமாக இருக்கும்படி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. $l$ (படம் 3) என்ற நேர்கோட்டிற்குச் சொந்தமான $M=\(x,y\)$ ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியைத் தேர்வு செய்வோம்.

$l$ கோடு $AB$ பிரிவிற்கு செங்குத்தாக இருசமமாக இருப்பதால், $M$ இந்த பிரிவின் முனைகளிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது, அதாவது $AM=BM$.

புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்தப் பக்கங்களின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே

$a=2\left(x_1-x_2\right),\ b=2\left(y_1-y_2\right),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1)ஆல் குறிப்போம் ^2 -(y_1)^2$, கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்:

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலின் உதாரணம்

எடுத்துக்காட்டு 1

புள்ளி $(2,\ 4)$ இல் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும். ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் மற்றும் $Ox,$ அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோடு அதன் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது.

தீர்வு.

முதலில் இந்த வட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, ஒரு வட்டத்தின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம் (மேலே பெறப்பட்டது). வட்டத்தின் மையம் $(2,\ 4)$ என்ற புள்ளியில் இருப்பதால், நாம் பெறுகிறோம்

\[(((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

$(2,\ 4)$ புள்ளியில் இருந்து $(0,0)$ வரை உள்ள தூரம் என வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்கலாம்

ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்:

\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]

இப்போது சிறப்பு வழக்கு 1 ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்