வடிவியல் உருவ கோணம்: கோணத்தின் வரையறை, கோணங்களின் அளவீடு, குறியீடுகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள். வடிவியல் உருவக் கோணம் - கோணத்தின் வரையறை, கோணங்களின் அளவீடு, குறியீடுகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் வேர்டில் கோணக் குறியீட்டை எங்கே காணலாம்

மைக்ரோசாஃப்ட் வேர்ட் ஆவணங்களில் நீங்கள் உரையுடன் மட்டும் வேலை செய்ய வேண்டும், ஆனால் சில நேரங்களில் நீங்கள் அடிப்படை கணக்கீடுகளைக் காட்ட வேண்டும் அல்லது உரையில் ஒரு குறிப்பிட்ட குறியீட்டைச் செருக வேண்டும் என்றால், நீங்கள் அதை விசைப்பலகையில் கண்டுபிடிக்க முடியாவிட்டால், நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள்: அதை எவ்வாறு சேர்ப்பது ஆவணத்திற்கு?

வேர்ட் டெக்ஸ்ட் எடிட்டரில் ஒரு சிறப்பு அட்டவணை இருப்பதால் இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது, அதில் உங்களுக்குத் தேவையான அனைத்தையும் நீங்கள் நிச்சயமாகக் காண்பீர்கள். இந்த கட்டுரையில், அதைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு வேர்ட் ஆவணத்தில் தோராயமாக சமமான அளவுகளை எவ்வாறு செருகலாம் என்பதைப் பார்ப்போம்.

ஆவணத்தில் நீங்கள் சேர்க்கும் இடத்தில் கர்சரை வைக்கவும். பின்னர் "செருகு" தாவலுக்குச் சென்று, "சின்னங்கள்" குழுவில், அதே பெயரின் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். கீழ்தோன்றும் பட்டியலில் இருந்து "மற்றவை" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

இப்படி ஒரு விண்டோ ஓபன் ஆகும். அதில், "எழுத்துரு" புலத்தில், தேர்ந்தெடுக்கவும் "(சாதாரண எழுத்து)", "செட்" புலத்தில் - "கணித இயக்கிகள்". அடுத்து, பட்டியலில் உங்களுக்குத் தேவையானதைக் கண்டுபிடித்து, அதைக் கிளிக் செய்து, "செருகு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்.

ஆவணத்தில் ஐகானைச் சேர்த்த பிறகு, கீழ் வலது மூலையில் உள்ள தொடர்புடைய பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் இந்த சாளரத்தை மூடவும்.

நீங்கள் விசைப்பலகையில் இருந்து நேரடியாக தட்டச்சு செய்ய முடியாத ஒரு ஆவணத்தில் பல்வேறு எழுத்துக்களை அடிக்கடி சேர்க்க வேண்டியிருந்தால், அவற்றை நீங்கள் குறிப்பிடப்பட்ட அட்டவணையில் தேட வேண்டும் என்றால், ஆவணத்தில் பொருத்தமான எழுத்தை செருகுவதற்கு சூடான விசைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

பட்டியலில் உள்ள சின்னத்தைக் கண்டுபிடித்து சுட்டியைக் கொண்டு அதைக் கிளிக் செய்யவும். பின்னர் களத்தில் இறங்கினார் "விசைப்பலகை குறுக்குவழி"அதற்கு என்ன கலவை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று பாருங்கள்.

எங்கள் விஷயத்தில், இது “2248, Alt+X”. முதலில் "2248" எண்ணை தட்டச்சு செய்து, பின்னர் "Alt+X" ஐ அழுத்தவும்.

எல்லா எழுத்துக்களிலும் சேர்க்கைகள் இல்லை என்பதை நான் கவனிக்கிறேன், ஆனால் பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் அதை நீங்களே ஒதுக்கலாம் "விசைப்பலகை குறுக்குவழி".

எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, சில எண்ணுக்குப் பிறகு உடனடியாக தோராயமான அடையாளத்தை வைக்க வேண்டும் என்றால், கலவை வேறுபட்டதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டில் அது "32248" ஆனது.

எனவே, “Alt+X” அழுத்திய பிறகு, நீங்கள் விரும்புவது செருகப்படாமல் போகலாம்.

தோராயமாகச் சரியாகச் சமமாகச் சேர்க்க, அது தோன்ற வேண்டிய எண்ணுக்குப் பிறகு ஒரு இடத்தை வைத்து, “2248” என்ற கலவையைத் தட்டச்சு செய்யவும். பின்னர் "Alt+X" அழுத்தவும்.

சின்னம் செருகப்படும். இப்போது நீங்கள் சேர்க்கப்பட்ட எழுத்துக்கு முன்னால் சாய்வுகளை வைத்து, இடத்தை அகற்ற "Backspace" ஐ அழுத்தவும்.

இப்படித்தான், முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு Word ஆவணத்திற்குச் சமமான ஐகானை வைக்கலாம்.

இந்தக் கட்டுரையை மதிப்பிடவும்:

"Word இல் ஒரு டிக் சின்னத்தை எவ்வாறு பெறுவது?" என்ற கேள்வியை நான் அடிக்கடி கேட்கிறேன். பதில்கள் ஒன்று மற்றொன்றை விட புத்திசாலித்தனமானது! Alt விசையை அழுத்தி, அதை வெளியிடாமல், பக்க எண் விசைப்பலகையில் 10003 என்ற எண்ணைத் தட்டச்சு செய்வது எளிதான வழி. நீங்கள் 2713 எண்ணை டயல் செய்து Alt X ஐ அழுத்தவும். இந்த இரண்டு எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை: 10003 (தசமம்) = 2713 ( ஹெக்ஸாடெசிமல்).

நீங்கள் வேர்ட் மற்றும் எக்செல் ஆகியவற்றில் நிறைய வேலை செய்யும் போது, ​​​​கீபோர்டை தூக்கி எறிந்துவிட்டு, மவுஸைப் பிடித்து, மீண்டும் விசைப்பலகைக்கு மாறுவது சிரமமானது, வேலை செய்யாதது, இல்லை ... - தொடரவும். பொத்தான்கள், சூடான விசைகள் போன்றவற்றின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது அதனால்தான். இது சம்பந்தமாக, F4 செயல்பாட்டு விசையை நான் மிகவும் விரும்புகிறேன், அதை அழுத்தினால், அது இப்போது செய்யப்பட்ட எந்த செயலையும் மீண்டும் செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தடிமனான உரையில் வெவ்வேறு இடங்களில் 8 சொற்களை முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். "" என்ற எழுத்தைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் முதல் வார்த்தையை "தைரியமான" ஆக்கலாம்.மற்றும்"மெனுவில் அல்லது ஒரே நேரத்தில் Ctrl மற்றும் b (ரஷ்ய எழுத்து i) ஆகிய இரண்டு விசைகளை அழுத்துவதன் மூலம், மீதமுள்ள வார்த்தைகளுக்கு, விரும்பிய வார்த்தையின் எந்த இடத்தில் வலது கிளிக் செய்து, உங்கள் இடது கையால் F4 விசையை அழுத்தவும். "அப்படியே மீண்டும் ."

"மேக்ரோ" என்ற வார்த்தையில் பலர் நடுங்குகிறார்கள், ஆனால் அவர்களைப் பற்றி பயங்கரமான அல்லது ஆபத்தான எதுவும் இல்லை. பொதுவாக, மேக்ரோக்கள் மிகவும் பயனுள்ள விஷயம்! வேர்டில் மேக்ரோவை உருவாக்குவது பேரிக்காய்களை ஷெல் செய்வது போல எளிதானது. தட்டச்சு செய்யும் போது நீங்கள் அடிக்கடி நிறுவனத்தின் பெயரைச் செருக வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: LLC "கொம்புகள் மற்றும் குளம்புகள்". அல்லது ஆவணத்தின் முடிவில் அச்சிடவும்: நிகழ்த்துபவர் - வாஸ்யா புப்கின். இரண்டு விசைகளை அழுத்துவதன் மூலம் முதல் உரையை எவ்வாறு தட்டச்சு செய்வது என்பதைப் பார்ப்போம், இரண்டாவது - விரைவு அணுகல் பேனலில் உருவாக்கப்பட்ட எந்தப் படத்தையும் ஒரு பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம்.

எனவே, முயற்சிப்போம்: Word ஐத் திறந்து “Service-Macros” அல்லது “View-Macros” (இது 2003 அல்லது 2007 என்பதைப் பொறுத்து) என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து, “Record Macro...” என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். தோன்றும் சாளரத்தில், நீங்கள் மேக்ரோவிற்கு ஒரு பெயரைக் கொண்டு வந்து அதன் விளக்கத்தை உருவாக்கலாம், ஆனால் நீங்கள் "மேக்ரோ 1" என்ற இயல்புநிலை பெயரை விட்டுவிடலாம் மற்றும் நீங்கள் விரும்பியபடி எதையும் விவரிக்க முடியாது. ஆனால் நீங்கள் விசைப்பலகை அல்லது சுத்தியலின் படத்துடன் ஐகானைக் கிளிக் செய்ய வேண்டும். முதல் வழக்கில், நீங்கள் எந்த முக்கிய கலவையையும் கொண்டு வருமாறு கேட்கப்படுவீர்கள், இரண்டாவதாக - பேனலில் ஒரு பொத்தான். முதல் உரைக்கு, Ctrl+P கலவையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (நினைவில் வைப்பதை எளிதாக்க, கொம்புகளின் முதல் எழுத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்), பின்னர் "ஒதுக்க" மற்றும் "மூடு" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். சாளரம் மறைந்து, கர்சருக்கு அடுத்ததாக ஒரு டேப் கேசட் ஐகான் தோன்றும், இதன் பொருள் "அனைத்து நகர்வுகளும் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன." வேர்ட் 2003 இல், ஒரு சிறிய மிதக்கும் குழு இன்னும் தோன்றுகிறது. முதல் மற்றும் கடைசி முறையாக (பின்னர் கணினி உங்களுக்காக அதைச் செய்யும்) நாங்கள் தட்டச்சு செய்கிறோம் தேவையான உரைநிறுவனத்தின் பெயருடன் மற்றும் பதிவு செய்வதை நிறுத்துங்கள். பழைய வார்த்தையில் - மிதக்கும் பேனலில் உள்ள சதுரத்தைக் கிளிக் செய்வதன் மூலமும், புதியதில் - "View-Macros-Stop Recording" என்ற மெனுவிற்குச் செல்வதன் மூலமும். இப்போதும் எப்பொழுதும் (நீங்கள் Office ஐ மீண்டும் நிறுவும் வரை அல்லது மேக்ரோவை நீக்கும் வரை), நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் விசை கலவையை அழுத்தினால், மேக்ரோவை பதிவு செய்யும் போது நீங்கள் தட்டச்சு செய்ததைத் தரும்.

ஆரம்ப கட்டத்தில் நீங்கள் சுத்தியலைக் கிளிக் செய்தால், 2003 இல் ஒரு நிலையான மேக்ரோ ஐகானுடன் ஒரு அமைப்புகள் சாளரம் தோன்றும், அதை நீங்கள் சுட்டியைப் பிடித்து மேல் மெனு பட்டியில் எந்த இடத்திற்கும் இழுத்துச் செல்ல வேண்டும், பின்னர் " தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருளைத் திருத்து” பொத்தான் மற்றும் “பொத்தானுக்கு ஐகானைத் தேர்ந்தெடு” என்ற வரியில் எமோடிகான் அல்லது நீங்கள் விரும்பும் வடிவமைப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். "பொத்தானில் உள்ள ஐகானை மாற்று..." என்ற வரியில் கிளிக் செய்தால், ஒரு எளிய கிராஃபிக் எடிட்டர் திறக்கும், அதில் உங்கள் சுவைக்கு ஒரு ஐகானை வரையலாம்.

2007 இல், இதேபோன்ற பாதை: நீங்கள் ஒரு சுத்தியலைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​விரைவு அணுகல் கருவிப்பட்டியை உள்ளமைக்கவும் தோன்றும், தேவைப்பட்டால், இடது சாளரத்தில் மேக்ரோவை முன்னிலைப்படுத்தி, "சேர்" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். இதற்குப் பிறகு, உங்கள் பெயருடன் ஒரு நிலையான மேக்ரோ ஐகான் வலது சாளரத்தில் சேர்க்கப்படும், அங்கு நீங்கள் அதை மீண்டும் தேர்ந்தெடுத்து "திருத்து" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யலாம். வரைபடங்களின் தேர்வு பழைய வேர்டை விட பெரியதாக இருக்கும், ஆனால் உங்கள் சொந்த ஐகானை வரையும் திறன் அகற்றப்பட்டது மற்றும் விரைவான அணுகல் பேனலில் மட்டுமே வைக்க முடியும்.

மேலும் செயல்கள் 2003 இல் இருந்ததைப் போலவே இருக்கும்: தேவையான உரையைத் தட்டச்சு செய்து பதிவு செய்வதை நிறுத்துதல். நீங்கள் விரும்பும் பல மேக்ரோக்களை நீங்கள் உருவாக்கலாம், இதன் விளைவாக, உங்கள் ஐகானில் ஒரே கிளிக்கில் விரும்பிய உரை அல்லது செயல்பாடுகளின் வரிசையைப் பெற முடியும் (இது, உங்கள் சக பணியாளர்கள் எவருக்கும் இல்லை!).

உள்ளே நுழைய விசைப்பலகையில் எப்படி, என்ன தட்டச்சு செய்ய வேண்டும் உரை ஆவணம்இதய படம்? Alt விசையை அழுத்தி, அதை வெளியிடாமல், விசைப்பலகையின் வலது பக்கத்தில் உள்ள எண் 3 ஐ அழுத்துவது எளிதான வழி. மற்றொரு வழி: 2665 என்ற எண்ணை டயல் செய்து Alt+x என்ற விசை கலவையை அழுத்தவும். இதயங்களைப் பெற நீங்கள் 2765, 2764 அல்லது 2661 என்ற எண்களையும் டயல் செய்யலாம். ஜார்ஜிய எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களில் ஒன்று, ღ, இதயத்திற்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, 10E5 (E - லத்தீன்) குறியீட்டைத் தட்டச்சு செய்து Alt ஐ அழுத்துவதன் மூலம் பெறலாம். +x.

பொதுவாக, எந்த எழுத்தையும் பெற, அதை தட்டச்சு செய்யவும் ASCII குறியீடு மற்றும் Alt+x ஐ அழுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, “$” என்ற டாலர் அடையாளத்தை அச்சிட, ஆங்கில எழுத்துருவுக்கு மாறாமல், 24 என்ற எண்ணைத் தட்டச்சு செய்வது எளிதாகவும் வேகமாகவும் இருக்கும். Alt+x. "∑" (குறியீடு - 2211), கோணக் குறியீடு "∠" (குறியீடு - 2220), தோராயமான சமத்துவத்தை நீங்கள் விரைவாகப் பெறலாம்« ≈ » (குறியீடு - 2248), பல்வேறு அம்புகள், முதலியன. அதனால்தான் சில நேரங்களில் "நாய்" என்ற வார்த்தைக்கு பதிலாக "நாற்பது alt x" அதாவது @ என்று சொல்கிறார்கள்.

சில எழுத்துகளுக்கான குறியீடுகளின் அட்டவணை இங்கே:

குறியீடு	சின்னம்	குறியீடு	சின்னம்	குறியீடு	சின்னம்	குறியீடு	சின்னம்
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	"	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦

இந்த கட்டுரையில் நாம் அடிப்படை வடிவியல் வடிவங்களில் ஒன்றை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம் - ஒரு கோணம். ஒரு கோணத்தின் வரையறைக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்லும் துணைக் கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். இதற்குப் பிறகு, கோணங்களை நியமிப்பதற்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வழிகளை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம். அடுத்து, கோணங்களை அளவிடும் செயல்முறையை விரிவாகப் பார்ப்போம். முடிவில், வரைபடத்தில் மூலைகளை எவ்வாறு குறிக்கலாம் என்பதை நாங்கள் காண்பிப்போம். அனைத்து கோட்பாட்டிற்கும் தேவையான வரைபடங்கள் மற்றும் கிராஃபிக் விளக்கப்படங்களுடன் நாங்கள் வழங்கியுள்ளோம் சிறந்த மனப்பாடம்பொருள்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

கோணத்தின் வரையறை.

வடிவவியலில் கோணம் மிக முக்கியமான புள்ளிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு கோணத்தின் வரையறை ஒரு கதிர் என்ற வரையறையின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இதையொட்டி, ஒரு புள்ளி, ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் போன்ற வடிவியல் உருவங்களைப் பற்றிய அறிவு இல்லாமல் ஒரு கதிர் பற்றிய யோசனையைப் பெற முடியாது. எனவே, ஒரு கோணத்தின் வரையறையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கு முன், பிரிவுகள் மற்றும் கோட்பாட்டின் மீது துலக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.

எனவே, ஒரு புள்ளி, ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் கருத்துகளிலிருந்து தொடங்குவோம்.

முதலில் கதிர் என்பதன் வரையறையைக் கொடுப்போம்.

விமானத்தில் சில நேர்கோடு கொடுக்கலாம். அதை a என்ற எழுத்தால் குறிப்போம். O என்பது வரியின் சில புள்ளியாக இருக்கட்டும் a. புள்ளி O வரியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. இந்த பகுதிகள் ஒவ்வொன்றும், புள்ளி O உடன் சேர்ந்து, அழைக்கப்படுகிறது உத்திரம், மற்றும் புள்ளி O அழைக்கப்படுகிறது கதிர் ஆரம்பம். பீம் என்ன அழைக்கப்படுகிறது என்பதையும் நீங்கள் கேட்கலாம் அரை நேரடி.

சுருக்கம் மற்றும் வசதிக்காக, கதிர்களுக்கான பின்வரும் குறியீடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது: ஒரு கதிர் ஒரு சிறிய லத்தீன் எழுத்து (உதாரணமாக, ரே பி அல்லது ரே கே) அல்லது இரண்டு பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது, அவற்றில் முதலாவது தொடக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. கதிர், மற்றும் இரண்டாவது இந்த கதிரின் சில புள்ளிகளைக் குறிக்கிறது (உதாரணமாக, கதிர் OA அல்லது கதிர் CD). வரைபடத்தில் கதிர்களின் படத்தையும் பதவியையும் காண்பிப்போம்.

இப்போது நாம் ஒரு கோணத்தின் முதல் வரையறையை கொடுக்கலாம்.

வரையறை.

மூலை- இது ஒரு தட்டையான வடிவியல் உருவம் (அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தில் முற்றிலும் கிடக்கிறது), இது பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு மாறுபட்ட கதிர்களால் ஆனது. கதிர்கள் ஒவ்வொன்றும் அழைக்கப்படுகின்றன மூலையின் பக்கம், ஒரு கோணத்தின் பக்கங்களின் பொதுவான தோற்றம் அழைக்கப்படுகிறது கோணத்தின் உச்சி.

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குவது சாத்தியம். இந்த கோணம் அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளது.

வரையறை.

ஒரு கோணத்தின் இருபுறமும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்திருந்தால், அத்தகைய கோணம் அழைக்கப்படுகிறது விரிவடைந்தது.

சுழற்றப்பட்ட கோணத்தின் கிராஃபிக் விளக்கத்தை நாங்கள் உங்கள் கவனத்திற்கு முன்வைக்கிறோம்.

ஒரு கோணத்தைக் குறிக்க, "" கோண ஐகானைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் சிறிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் நியமிக்கப்பட்டிருந்தால் (உதாரணமாக, கோணத்தின் ஒரு பக்கம் k, மற்றொன்று h), பின்னர் இந்த கோணத்தைக் குறிக்க, கோண ஐகானுக்குப் பிறகு, பக்கங்களுடன் தொடர்புடைய எழுத்துக்கள் எழுதப்படுகின்றன. ஒரு வரிசை, மற்றும் எழுதும் வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல (அதாவது, அல்லது). ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் இரண்டு பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் நியமிக்கப்பட்டால் (உதாரணமாக, கோணத்தின் ஒரு பக்கம் OA, மற்றும் கோணத்தின் இரண்டாவது பக்கம் OB), பின்னர் கோணம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: கோண ஐகானுக்குப் பிறகு, மூன்று கோணத்தின் பக்கங்களை நியமிப்பதில் ஈடுபட்டுள்ள எழுத்துக்கள் கீழே எழுதப்பட்டுள்ளன, மேலும் கோணத்தின் உச்சியுடன் தொடர்புடைய கடிதம் நடுவில் அமைந்துள்ளது (எங்கள் விஷயத்தில், கோணம் அல்லது என நியமிக்கப்படும்). ஒரு கோணத்தின் உச்சி மற்றொரு கோணத்தின் உச்சியில் இல்லை என்றால், அத்தகைய கோணத்தை கோணத்தின் உச்சியுடன் தொடர்புடைய கடிதத்தால் குறிக்கலாம் (உதாரணமாக, ). சில நேரங்களில் வரைபடங்களில் உள்ள கோணங்கள் எண்களால் (1, 2, முதலியன) குறிக்கப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம், இந்த கோணங்கள் மற்றும் பல. தெளிவுக்காக, கோணங்கள் சித்தரிக்கப்பட்டு சுட்டிக்காட்டப்பட்ட ஒரு வரைபடத்தை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்.

எந்த கோணமும் விமானத்தை இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது. மேலும், கோணம் திரும்பவில்லை என்றால், விமானத்தின் ஒரு பகுதி அழைக்கப்படுகிறது உள் மூலையில் பகுதி, மற்றும் பிற - வெளிப்புற மூலை பகுதி. விமானத்தின் எந்தப் பகுதி மூலையின் உள் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது, எந்த வெளிப்புற பகுதிக்கு பின்வரும் படம் விளக்குகிறது.

விரிந்த கோணம் விமானத்தை பிரிக்கும் இரண்டு பகுதிகளில் ஏதேனும் ஒன்று விரிந்த கோணத்தின் உட்புறப் பகுதி என்று கருதலாம்.

ஒரு கோணத்தின் உள் பகுதியை வரையறுப்பது ஒரு கோணத்தின் இரண்டாவது வரையறைக்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது.

வரையறை.

மூலைஒரு பொதுவான தோற்றம் மற்றும் கோணத்தின் தொடர்புடைய உள் பகுதியுடன் இரண்டு மாறுபட்ட கதிர்களால் ஆனது ஒரு வடிவியல் உருவம்.

கோணத்தின் இரண்டாவது வரையறையானது முதல் வரையறையை விட கடுமையானது, ஏனெனில் இது அதிக நிபந்தனைகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், கோணத்தின் முதல் வரையறையை நிராகரிக்கக்கூடாது, கோணத்தின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வரையறைகள் தனித்தனியாக கருதப்படக்கூடாது. இந்த விஷயத்தை தெளிவுபடுத்துவோம். ஒரு கோணத்தைப் பற்றி நாம் ஒரு வடிவியல் உருவமாகப் பேசும்போது, ​​​​ஒரு கோணம் என்பது பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு கதிர்களால் ஆன ஒரு உருவமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இந்த கோணத்தில் ஏதேனும் செயல்களைச் செய்ய வேண்டிய அவசியம் இருந்தால் (உதாரணமாக, ஒரு கோணத்தை அளவிடுதல்), பின்னர் கோணம் ஏற்கனவே ஒரு பொதுவான ஆரம்பம் மற்றும் உள் பகுதியுடன் இரண்டு கதிர்கள் என புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும் (இல்லையெனில் இரட்டை சூழ்நிலை ஏற்படும். கோணத்தின் உள் மற்றும் வெளிப்புற பகுதிகள் இரண்டின் இருப்பு ).

அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்களின் வரையறைகளையும் வழங்குவோம்.

வரையறை.

அருகில் உள்ள கோணங்கள்- இவை இரண்டு கோணங்கள், இதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டும் விரிந்த கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

வரையறையிலிருந்து, கோணம் திரும்பும் வரை அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்கின்றன.

வரையறை.

செங்குத்து கோணங்கள்- இவை இரண்டு கோணங்கள், இதில் ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியாகும்.

படம் காட்டுகிறது செங்குத்து கோணங்கள்.

வெளிப்படையாக, இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் நான்கு ஜோடி அடுத்தடுத்த கோணங்களையும் இரண்டு ஜோடி செங்குத்து கோணங்களையும் உருவாக்குகின்றன.

கோணங்களின் ஒப்பீடு.

கட்டுரையின் இந்த பத்தியில், சமமான மற்றும் சமமற்ற கோணங்களின் வரையறைகளைப் புரிந்துகொள்வோம், மேலும் சமமற்ற கோணங்களின் விஷயத்தில், எந்த கோணம் பெரியதாகவும் சிறியதாகவும் கருதப்படுகிறது என்பதை விளக்குவோம்.

இரண்டு வடிவியல் உருவங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்பட்டால் அவை சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.

எங்களுக்கு இரண்டு கோணங்கள் கொடுக்கப்படும். "இந்த இரண்டு கோணங்களும் சமமா இல்லையா?" என்ற கேள்விக்கான பதிலைப் பெற உதவும் சில காரணங்களை வழங்குவோம்.

வெளிப்படையாக, நாம் எப்போதும் இரண்டு மூலைகளின் முனைகளையும், அதே போல் முதல் மூலையின் ஒரு பக்கத்தையும் இரண்டாவது மூலையின் இருபுறமும் பொருத்தலாம். முதல் கோணத்தின் பக்கத்தை இரண்டாவது கோணத்தின் அந்தப் பக்கத்துடன் சீரமைப்போம், இதனால் கோணங்களின் மீதமுள்ள பக்கங்களும் கோணங்களின் ஒருங்கிணைந்த பக்கங்கள் அமைந்துள்ள நேர் கோட்டின் அதே பக்கத்தில் இருக்கும். பின்னர், கோணங்களின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் இணைந்தால், கோணங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமான.

கோணங்களின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால், கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சமமற்ற, மற்றும் சிறியதுமற்றொரு பகுதியை உருவாக்கும் கோணம் கருதப்படுகிறது ( பெரியமற்றொரு கோணத்தை முழுமையாகக் கொண்டிருக்கும் கோணம்).

வெளிப்படையாக, இரண்டு நேர் கோணங்களும் சமம். வளர்ச்சியடையாத கோணத்தை விட வளர்ந்த கோணம் பெரியது என்பதும் வெளிப்படையானது.

கோணங்களை அளவிடுதல்.

கோணங்களை அளவிடுவது, அளவிடப்படும் கோணத்தை அளவீட்டு அலகாக எடுக்கப்பட்ட கோணத்துடன் ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கோணங்களை அளவிடும் செயல்முறை இதுபோல் தெரிகிறது: அளவிடப்படும் கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, அதன் உள் பகுதி தொடர்ச்சியாக ஒற்றை கோணங்களால் நிரப்பப்பட்டு, அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் இறுக்கமாக வைக்கிறது. அதே நேரத்தில், போடப்பட்ட கோணங்களின் எண்ணிக்கை நினைவில் வைக்கப்படுகிறது, இது அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் அளவை அளிக்கிறது.

உண்மையில், எந்த கோணத்தையும் கோணங்களுக்கான அளவீட்டு அலகாக ஏற்றுக்கொள்ளலாம். இருப்பினும், அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு துறைகளுடன் தொடர்புடைய கோணங்களை அளவிடும் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பல அலகுகள் உள்ளன, அவை சிறப்புப் பெயர்களைப் பெற்றுள்ளன.

கோணங்களை அளவிடுவதற்கான அலகுகளில் ஒன்று பட்டம்.

வரையறை.

ஒரு பட்டம்- இது திரும்பிய கோணத்தின் நூற்றி எண்பதாவது கோணத்திற்கு சமமான கோணம்.

ஒரு பட்டம் "" குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது, எனவே ஒரு பட்டம் என குறிக்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு, ஒரு சுழலும் கோணத்தில் நாம் 180 கோணங்களை ஒரு டிகிரிக்குள் பொருத்தலாம். இது 180 சம துண்டுகளாக வெட்டப்பட்ட அரை வட்ட பை போல் இருக்கும். மிக முக்கியமானது: “பை துண்டுகள்” ஒன்றாக இறுக்கமாக பொருந்துகின்றன (அதாவது, மூலைகளின் பக்கங்கள் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளன), முதல் மூலையின் பக்கமானது திறக்கப்படாத கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலும், கடைசி அலகு கோணத்தின் பக்கத்திலும் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளது. விரிக்கப்பட்ட கோணத்தின் மறுபக்கத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

கோணங்களை அளவிடும் போது, ​​அளவிடப்படும் கோணத்தின் உள் பகுதி முழுமையாக மூடப்படும் வரை, அளவிடப்படும் கோணத்தில் எத்தனை முறை ஒரு டிகிரி (அல்லது கோணங்களின் மற்ற அளவீட்டு அலகு) வைக்கப்படுகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். நாம் ஏற்கனவே பார்த்தபடி, சுழற்றப்பட்ட கோணத்தில் பட்டம் சரியாக 180 மடங்கு ஆகும். ஒரு டிகிரி கோணம் சரியாக 30 முறை (அத்தகைய கோணம் விரிந்த கோணத்தில் ஆறில் ஒரு பங்கு) மற்றும் சரியாக 90 மடங்கு (விரிந்த கோணத்தில் பாதி) பொருந்தும் கோணங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன.

ஒரு டிகிரிக்கும் குறைவான கோணங்களை அளவிட (அல்லது கோணங்களின் மற்ற அலகு) மற்றும் கோணத்தை முழு எண்ணிக்கையிலான டிகிரி (அளவீடு அலகுகள்) கொண்டு அளவிட முடியாத சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு பட்டத்தின் பகுதிகளை (பாகங்கள்) பயன்படுத்துவது அவசியம். எடுக்கப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகள்). பட்டத்தின் சில பகுதிகளுக்கு சிறப்புப் பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன. மிகவும் பொதுவானவை நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை.

நிமிடம்ஒரு பட்டத்தின் அறுபதில் ஒரு பங்கு ஆகும்.

வரையறை.

இரண்டாவதுஒரு நிமிடத்தில் அறுபதில் ஒரு பங்கு ஆகும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு நிமிடத்தில் அறுபது வினாடிகள் உள்ளன, ஒரு டிகிரியில் அறுபது நிமிடங்கள் (3600 வினாடிகள்). நிமிடங்களைக் குறிக்க "" குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் "" குறியீடு வினாடிகளைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது (வழித்தோன்றல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் அறிகுறிகளுடன் குழப்ப வேண்டாம்). பின்னர், அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வரையறைகள் மற்றும் குறியீடுகளுடன், எங்களிடம் உள்ளது , மற்றும் 17 டிகிரி 3 நிமிடங்கள் மற்றும் 59 வினாடிகள் பொருந்தும் கோணத்தை என குறிக்கலாம்.

வரையறை.

கோணத்தின் அளவுகோல்ஒரு நேர்மறை எண் என்பது ஒரு டிகிரி மற்றும் அதன் பாகங்கள் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தில் எத்தனை முறை பொருந்துகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, வளர்ந்த கோணத்தின் அளவு நூற்று எண்பது, மற்றும் ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவு சமம் .

கோணங்களை அளவிடுவதற்கு சிறப்பு அளவீட்டு கருவிகள் உள்ளன, அவற்றில் மிகவும் பிரபலமானது புரோட்ராக்டர் ஆகும்.

கோணத்தின் பதவி (உதாரணமாக, ) மற்றும் அதன் அளவு அளவு (110 ஆகலாம்) இரண்டும் தெரிந்தால், படிவத்தின் குறுகிய குறிப்பைப் பயன்படுத்தவும் மேலும் அவர்கள் கூறுகிறார்கள்: "AOB கோணம் நூற்றி பத்து டிகிரிக்கு சமம்."

ஒரு கோணத்தின் வரையறைகள் மற்றும் ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவீடுகளில் இருந்து, வடிவவியலில், டிகிரிகளில் ஒரு கோணத்தின் அளவீடு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு உண்மையான எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (0, 180] (முக்கோணவியலில், தன்னிச்சையான பட்டம் கொண்ட கோணங்கள் அளவு கருதப்படுகிறது, அவை அழைக்கப்படுகின்றன) தொண்ணூறு டிகிரி கோணத்திற்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் உள்ளது, அது அழைக்கப்படுகிறது வலது கோணம். 90 டிகிரிக்கும் குறைவான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது குறுங்கோணம். தொண்ணூறு டிகிரிக்கு மேலான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மழுங்கிய கோணம். எனவே, டிகிரிகளில் கடுமையான கோணத்தின் அளவீடு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (0, 90), ஒரு மழுங்கிய கோணத்தின் அளவு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (90, 180), ஒரு வலது கோணம் சமம் தொண்ணூறு டிகிரி. இங்கே ஒரு கடுமையான கோணம், ஒரு மழுங்கிய கோணம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன வலது கோணம்.

கோணங்களை அளவிடும் கொள்கையின்படி, சம கோணங்களின் அளவுகள் ஒரே மாதிரியானவை, பெரிய கோணத்தின் அளவு சிறிய அளவின் அளவை விட பெரியது, மேலும் பல கோணங்களின் அளவுகோல் கோணங்கள் என்பது கூறு கோணங்களின் டிகிரி அளவீடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். கீழே உள்ள படம் AOB கோணத்தைக் காட்டுகிறது, இது AOC, COD மற்றும் DOB ஆகிய கோணங்களால் ஆனது.

இதனால், அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நூற்றி எண்பது டிகிரி ஆகும், அவை நேரான கோணத்தை உருவாக்குவதால்.

இந்த அறிக்கையிலிருந்து அது பின்வருமாறு. உண்மையில், AOB மற்றும் COD கோணங்கள் செங்குத்தாக இருந்தால், AOB மற்றும் BOC கோணங்கள் அருகருகே உள்ளன, மேலும் COD மற்றும் BOC கோணங்களும் அருகருகே உள்ளன, எனவே, சமத்துவங்கள் மற்றும் செல்லுபடியாகும், இது சமத்துவத்தைக் குறிக்கிறது.

பட்டத்துடன், கோணங்களுக்கான ஒரு வசதியான அளவீட்டு அலகு அழைக்கப்படுகிறது ரேடியன். ரேடியன் அளவீடு முக்கோணவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு ரேடியனை வரையறுப்போம்.

வரையறை.

ஆங்கிள் ஒன் ரேடியன்- இது மைய கோணம், இது தொடர்புடைய வட்டத்தின் ஆரம் நீளத்திற்கு சமமான வில் நீளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

ஒரு ரேடியனின் கோணத்தின் கிராஃபிக் விளக்கத்தை தருவோம். வரைபடத்தில், ஆரம் OA இன் நீளம் (அத்துடன் OB ஆரம்) ஆர்க் AB இன் நீளத்திற்கு சமம், எனவே, வரையறையின்படி, AOB கோணம் ஒரு ரேடியனுக்கு சமம்.

ரேடியன்களைக் குறிக்க "ரேட்" என்ற சுருக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நுழைவு 5 ரேடியன் என்பது 5 ரேடியன்களைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், எழுத்தில் "ராட்" என்ற பெயர் பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, கோணம் பைக்கு சமம் என்று எழுதப்பட்டால், அது பை ராட் என்று பொருள்.

ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் கோணத்தின் அளவு, வட்டத்தின் ஆரம் நீளத்தை சார்ந்து இல்லை என்பதை தனித்தனியாக குறிப்பிடுவது மதிப்பு. கொடுக்கப்பட்ட கோணம் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தின் உச்சியில் ஒரு மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் வளைவு ஆகியவற்றால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்திருப்பதே இதற்குக் காரணம்.

ரேடியன்களில் கோணங்களை அளவிடுவது டிகிரிகளில் கோணங்களை அளவிடுவதைப் போலவே செய்யப்படலாம்: ஒரு ரேடியனின் (மற்றும் அதன் பாகங்கள்) ஒரு கோணம் எத்தனை முறை கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தில் பொருந்துகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். அல்லது தொடர்புடைய மையக் கோணத்தின் வில் நீளத்தைக் கணக்கிடலாம், பின்னர் அதை ஆரம் நீளத்தால் வகுக்கலாம்.

நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக, பட்டம் மற்றும் ரேடியன் அளவீடுகள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன என்பதை அறிவது பயனுள்ளது, ஏனெனில் அவற்றில் நிறைய மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். இந்த கட்டுரை கோணத்தின் டிகிரி மற்றும் ரேடியன் அளவீடுகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பை நிறுவுகிறது, மேலும் டிகிரிகளை ரேடியன்களாக மாற்றுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.

வரைபடத்தில் கோணங்களின் பதவி.

வரைபடங்களில், வசதிக்காகவும் தெளிவுக்காகவும், மூலைகளை வளைவுகளால் குறிக்கலாம், அவை வழக்கமாக மூலையின் உள் பகுதியில் மூலையின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து மறுபுறம் வரையப்படுகின்றன. சம கோணங்கள் அதே எண்ணிக்கையிலான வளைவுகளுடன், சமமற்ற கோணங்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான வளைவுகளுடன் குறிக்கப்படுகின்றன. வரைபடத்தில் உள்ள வலது கோணங்கள் "" வடிவத்தின் சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன, இது கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து மறுபுறம் வலது கோணத்தின் உள் பகுதியில் சித்தரிக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தில் பல வேறுபட்ட கோணங்களைக் குறிக்க வேண்டும் என்றால் (பொதுவாக மூன்றுக்கு மேல்), பின்னர் கோணங்களைக் குறிக்கும் போது, ​​சாதாரண வளைவுகளுக்கு கூடுதலாக, சில சிறப்பு வகைகளின் வளைவுகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் துண்டிக்கப்பட்ட வளைவுகள் அல்லது அதுபோன்ற ஒன்றை சித்தரிக்கலாம்.

வரைபடங்களில் உள்ள கோணங்களின் பெயரை நீங்கள் எடுத்துச் செல்லக்கூடாது மற்றும் வரைபடங்களை ஒழுங்கீனம் செய்யக்கூடாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தீர்வு அல்லது ஆதாரத்தின் செயல்பாட்டில் தேவையான கோணங்களை மட்டுமே குறிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.

நூல் பட்டியல்.

• அதனஸ்யன் எல்.எஸ்., புட்யூசோவ் வி.எஃப்., கடோம்ட்சேவ் எஸ்.பி., போஸ்னியாக் ஈ.ஜி., யுடினா ஐ.ஐ. வடிவியல். வகுப்புகள் 7 - 9: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்.
• அதனஸ்யன் எல்.எஸ்., புட்யூசோவ் வி.எஃப்., கடோம்ட்சேவ் எஸ்.பி., கிசெலேவா எல்.எஸ்., போஸ்னியாக் ஈ.ஜி. வடிவியல். மேல்நிலைப் பள்ளியின் 10-11 வகுப்புகளுக்கான பாடநூல்.
• போகோரெலோவ் ஏ.வி., வடிவியல். பொது கல்வி நிறுவனங்களில் 7-11 வகுப்புகளுக்கான பாடநூல்.

கோணம் முக்கிய வடிவியல் உருவம், இது முழு தலைப்பிலும் பகுப்பாய்வு செய்வோம். கோணத்தின் வரையறைகள், அமைப்பதற்கான முறைகள், குறியீடு மற்றும் அளவீடு. வரைபடங்களில் மூலைகளை முன்னிலைப்படுத்துவதற்கான கொள்கைகளைப் பார்ப்போம். முழு கோட்பாடும் விளக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் ஏராளமான காட்சி வரைபடங்கள் உள்ளன.

வரையறை 1

மூலை- வடிவவியலில் ஒரு எளிய முக்கியமான உருவம். கோணம் நேரடியாக ஒரு கதிரின் வரையறையைப் பொறுத்தது, இது ஒரு புள்ளி, ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு முழுமையான ஆய்வுக்கு, நீங்கள் தலைப்புகளில் ஆழமாக ஆராய வேண்டும் ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடு - தேவையான தகவல் மற்றும் விமானம் - தேவையான தகவல்.

ஒரு கோணத்தின் கருத்து இந்த விமானத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள ஒரு புள்ளி, ஒரு விமானம் மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டின் கருத்துகளுடன் தொடங்குகிறது.

வரையறை 2

விமானத்தில் ஒரு நேர் கோடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி O ஐக் குறிப்போம். ஒரு நேர் கோடு ஒரு புள்ளியால் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு பெயரைக் கொண்டுள்ளது ரே, மற்றும் புள்ளி O - கற்றை ஆரம்பம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பீம் அல்லது அரை நேராக -இது தொடக்கப் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய அதே பக்கத்தில் அமைந்துள்ள கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், அதாவது புள்ளி O.

பீம் பதவி இரண்டு மாறுபாடுகளில் அனுமதிக்கப்படுகிறது: லத்தீன் எழுத்துக்களின் ஒரு சிறிய அல்லது இரண்டு பெரிய எழுத்துக்கள். இரண்டு எழுத்துக்களால் நியமிக்கப்பட்டால், பீம் இரண்டு எழுத்துக்களைக் கொண்ட ஒரு பெயரைக் கொண்டுள்ளது. வரைபடத்தை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

ஒரு கோணத்தை தீர்மானிக்கும் கருத்துக்கு செல்லலாம்.

வரையறை 3

மூலைகொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு உருவம், பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு மாறுபட்ட கதிர்களால் உருவாகிறது. கோணப் பக்கம்ஒரு கதிர் உச்சி- பக்கங்களின் பொதுவான தோற்றம்.

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு நேர் கோடாக செயல்படும் போது ஒரு வழக்கு உள்ளது.

வரையறை 4

ஒரு கோணத்தின் இருபுறமும் ஒரே நேர் கோட்டில் அமைந்திருக்கும் போது அல்லது அதன் பக்கங்களும் ஒரு நேர் கோட்டின் கூடுதல் அரைக் கோடுகளாக இருந்தால், அத்தகைய கோணம் அழைக்கப்படுகிறது. விரிவடைந்தது.

கீழே உள்ள படம் ஒரு சுழற்றப்பட்ட மூலையைக் காட்டுகிறது.

ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு புள்ளி என்பது ஒரு கோணத்தின் உச்சி. பெரும்பாலும் இது O புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது.

கணிதத்தில் ஒரு கோணம் "∠" என்ற அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் சிறிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படும்போது, ​​​​கோணத்தை சரியாக தீர்மானிக்க, எழுத்துக்கள் பக்கங்களுடன் தொடர்புடைய வரிசையில் எழுதப்படுகின்றன. இரண்டு பக்கங்களும் k மற்றும் h என நியமிக்கப்பட்டால், கோணம் ∠ k h அல்லது ∠ h k என குறிப்பிடப்படும்.

பதவி பெரிய எழுத்துக்களில் இருக்கும் போது, ​​முறையே, கோணத்தின் பக்கங்கள் O A மற்றும் O B என்று பெயரிடப்படும். இந்த வழக்கில், கோணம் லத்தீன் எழுத்துக்களின் மூன்று எழுத்துக்களால் ஆன பெயரைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு வரிசையில், மையத்தில் ஒரு உச்சியுடன் எழுதப்பட்டுள்ளது - ∠ A O B மற்றும் ∠ B O A. கோணங்களில் பெயர்கள் அல்லது எழுத்து பெயர்கள் இல்லாதபோது எண்களின் வடிவத்தில் ஒரு பதவி உள்ளது. கீழே ஒரு படம் உள்ளது வெவ்வேறு வழிகளில்கோணங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு கோணம் ஒரு விமானத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. கோணம் திரும்பவில்லை என்றால், விமானத்தின் ஒரு பகுதி அழைக்கப்படுகிறது உள் மூலையில் பகுதி, மற்ற - வெளிப்புற மூலை பகுதி. விமானத்தின் எந்தப் பகுதிகள் வெளிப்புறமாக உள்ளன, எந்தெந்த பகுதிகள் உட்புறமாக உள்ளன என்பதை விளக்கும் படம் கீழே உள்ளது.

ஒரு விமானத்தில் வளர்ந்த கோணத்தால் வகுக்கப்படும் போது, ​​அதன் எந்தப் பகுதியும் வளர்ந்த கோணத்தின் உள் பகுதி என்று கருதப்படுகிறது.

கோணத்தின் உள் பகுதி என்பது கோணத்தின் இரண்டாவது வரையறைக்கு உதவும் ஒரு உறுப்பு ஆகும்.

வரையறை 5

கோணம்பொதுவான தோற்றம் மற்றும் தொடர்புடைய உள் கோணப் பகுதியைக் கொண்ட இரண்டு மாறுபட்ட கதிர்களைக் கொண்ட வடிவியல் உருவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த வரையறை முந்தையதை விட கடுமையானது, ஏனெனில் இது அதிக நிபந்தனைகளைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டு வரையறைகளையும் தனித்தனியாகக் கருத்தில் கொள்வது நல்லதல்ல, ஏனெனில் ஒரு கோணம் என்பது ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் இரண்டு கதிர்களைப் பயன்படுத்தி மாற்றப்பட்ட வடிவியல் உருவமாகும். ஒரு கோணத்துடன் செயல்களைச் செய்ய வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், வரையறை என்பது பொதுவான தொடக்கம் மற்றும் உள் பகுதியுடன் இரண்டு கதிர்கள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

வரையறை 6

இரண்டு கோணங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அருகில், ஒரு பொதுவான பக்கம் இருந்தால், மற்ற இரண்டு கூடுதல் அரை-கோடுகள் அல்லது நேராக கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

அவை ஒன்றின் தொடர்ச்சியாக இருப்பதால், அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒன்றையொன்று பூர்த்தி செய்வதை படம் காட்டுகிறது.

வரையறை 7

இரண்டு கோணங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன செங்குத்து, ஒன்றின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாகவோ அல்லது மற்றொன்றின் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியாகவோ இருந்தால். கீழே உள்ள படம் செங்குத்து கோணங்களின் படத்தைக் காட்டுகிறது.

நேர்கோடுகள் வெட்டும் போது, ​​4 ஜோடி அடுத்தடுத்து மற்றும் 2 ஜோடி செங்குத்து கோணங்கள் பெறப்படுகின்றன. கீழே படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கட்டுரை சமமான மற்றும் சமமற்ற கோணங்களின் வரையறைகளைக் காட்டுகிறது. எந்தக் கோணம் பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது, எது சிறியது, மற்றும் கோணத்தின் பிற பண்புகள் ஆகியவற்றைப் பார்ப்போம். மிகைப்படுத்தப்பட்டால், இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள் சமமாக கருதப்படுகின்றன, அவை முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. அதே பண்பு கோணங்களை ஒப்பிடுவதற்கும் பொருந்தும்.

இரண்டு கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த கோணங்கள் சமமானதா இல்லையா என்ற முடிவுக்கு வர வேண்டியது அவசியம்.

இரண்டு கோணங்களின் செங்குத்துகள் மற்றும் முதல் கோணத்தின் பக்கங்கள் இரண்டாவதாக வேறு எந்தப் பக்கத்திலும் ஒன்றுடன் ஒன்று இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. அதாவது, கோணங்கள் மிகைப்படுத்தப்படும் போது ஒரு முழுமையான தற்செயல் நிகழ்வு இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட கோணங்களின் பக்கங்கள் முழுமையாக சீரமைக்கப்படும், கோணங்கள் சமமான.

மிகைப்படுத்தப்பட்ட போது பக்கங்கள் சீரமைக்காமல் இருக்கலாம், பின்னர் மூலைகள் சமமற்ற, சிறியஇதில் மற்றொன்று, மற்றும் மேலும்முற்றிலும் மாறுபட்ட கோணத்தைக் கொண்டுள்ளது. மேலெழுதும்போது சீரமைக்கப்படாத சமமற்ற கோணங்கள் கீழே உள்ளன.

நேரான கோணங்கள் சமம்.

கோணங்களை அளவிடுவது, அளவிடப்படும் கோணத்தின் பக்கத்தையும் அதன் உள் பகுதியையும் அளவிடுவதன் மூலம் தொடங்குகிறது, அதை அலகு கோணங்களால் நிரப்பி அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் பயன்படுத்துகிறது. போடப்பட்ட கோணங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவது அவசியம், அவை அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் அளவை முன்னரே தீர்மானிக்கின்றன.

கோண அலகு எந்த அளவிடக்கூடிய கோணத்திலும் வெளிப்படுத்தப்படலாம். அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகள் உள்ளன. அவர்கள் மற்ற தலைப்புகளில் நிபுணத்துவம் பெற்றவர்கள்.

பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் கருத்து பட்டம்.

வரையறை 8

ஒரு பட்டம்நேர்கோணத்தின் நூற்றி எண்பதாவது பகுதியைக் கொண்ட கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பட்டத்திற்கான நிலையான பதவி "°", பின்னர் ஒரு டிகிரி 1° ஆகும். எனவே, ஒரு நேர்கோணம் ஒரு டிகிரியின் 180 கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து மூலைகளும் ஒருவருக்கொருவர் இறுக்கமாக அமைக்கப்பட்டன, முந்தைய பக்கங்களின் பக்கங்களும் அடுத்தவற்றுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு கோணத்தில் உள்ள டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையே கோணத்தின் அளவீடு என்று அறியப்படுகிறது. விரிக்கப்பட்ட கோணம் அதன் கலவையில் 180 அடுக்கப்பட்ட கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. கீழே உள்ள படம், கோணம் 30 முறை, அதாவது விரிக்கப்பட்டதில் ஆறில் ஒரு பங்கு, மற்றும் 90 மடங்கு, அதாவது பாதி இடப்பட்ட உதாரணங்களைக் காட்டுகிறது.

கோணங்களை துல்லியமாக அளவிட நிமிடங்களும் வினாடிகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கோண மதிப்பு முழு டிகிரி பதவியாக இல்லாதபோது அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு பட்டத்தின் இந்த பின்னங்கள் மிகவும் துல்லியமான கணக்கீடுகளை அனுமதிக்கின்றன.

வரையறை 9

ஒரு நிமிடத்தில்ஒரு பட்டத்தின் அறுபதில் ஒரு பங்கு என்று.

வரையறை 10

ஒரு நொடியில்ஒரு நிமிடத்தில் அறுபதில் ஒரு பங்கு என்று.

ஒரு பட்டம் 3600 வினாடிகளைக் கொண்டுள்ளது. நிமிடங்கள் """, மற்றும் வினாடிகள் """. பதவி நடைபெறுகிறது:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

மற்றும் 17 டிகிரி 3 நிமிடங்கள் மற்றும் 59 வினாடிகளின் கோணத்திற்கான பதவி 17 ° 3 "59"" ஆகும்.

வரையறை 11

17 ° 3 "59 "" க்கு சமமான கோணத்தின் டிகிரி அளவைப் பெயரிடுவதற்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். நுழைவு மற்றொரு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

கோணங்களை துல்லியமாக அளவிட, ப்ராட்ராக்டர் போன்ற அளவிடும் சாதனத்தைப் பயன்படுத்தவும். கோணம் ∠ A O B மற்றும் அதன் அளவு 110 டிகிரி அளவைக் குறிக்கும் போது, ​​மிகவும் வசதியான குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது ∠ A O B = 110 °, இது "A O B கோணம் 110 டிகிரிக்கு சமம்."

வடிவவியலில், இடைவெளியில் இருந்து ஒரு கோண அளவீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது (0, 180] மற்றும் முக்கோணவியலில், ஒரு தன்னிச்சையான டிகிரி அளவீடு அழைக்கப்படுகிறது. சுழற்சி கோணங்கள்.கோணங்களின் மதிப்பு எப்போதும் உண்மையான எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. வலது கோணம்- இது 90 டிகிரி கொண்ட கோணம். கூர்மையான மூலை- 90 டிகிரிக்கும் குறைவான கோணம், மற்றும் மழுங்கிய- மேலும்.

ஒரு கடுமையான கோணம் இடைவெளியில் (0, 90) அளவிடப்படுகிறது, மற்றும் ஒரு மழுங்கிய கோணம் - (90, 180). மூன்று வகையான கோணங்கள் கீழே தெளிவாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன.

எந்த கோணத்தின் எந்த டிகிரி அளவீடும் அதே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பெரிய கோணம் சிறிய கோணத்தை விட அதற்கேற்ப பெரிய டிகிரி அளவைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவீடு என்பது உள் கோணங்களின் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து டிகிரி அளவீடுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். AOC, COD மற்றும் DOB ஆகிய கோணங்களைக் கொண்ட AOB கோணத்தைக் காட்டும் படம் கீழே உள்ளது. விரிவாக இது போல் தெரிகிறது: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

இதன் அடிப்படையில், நாம் முடிவு செய்யலாம் தொகைஅனைவரும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் 180 டிகிரிக்கு சமம்,ஏனெனில் அவை அனைத்தும் நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

அது எந்த என்று பின்வருமாறு செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருக்கும். இதை ஒரு உதாரணமாகக் கருதினால், A O B மற்றும் C O D கோணங்கள் செங்குத்தாக (வரைபடத்தில்) இருப்பதைக் காண்கிறோம், பின்னர் A O B மற்றும் B O C, C O D மற்றும் B O C ஆகிய கோணங்களின் ஜோடிகள் அடுத்தடுத்ததாகக் கருதப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், சமத்துவம் ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° உடன் ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே ∠ A O B = ∠ C O D . செங்குத்து கேட்சுகளின் படம் மற்றும் பதவிக்கான எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ளது.

டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகளுக்கு கூடுதலாக, மற்றொரு அளவீட்டு அலகு பயன்படுத்தப்படுகிறது. அது அழைக்கபடுகிறது ரேடியன். பலகோணங்களின் கோணங்களைக் குறிக்கும் போது பெரும்பாலும் இது முக்கோணவியலில் காணலாம். ரேடியன் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?

வரையறை 12

ஒரு ரேடியன் கோணம்மைய கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது வளைவின் நீளத்திற்கு சமமான வட்டத்தின் ஆரம் கொண்டது.

படத்தில், ரேடியன் ஒரு வட்டமாக சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு ஒரு மையம் உள்ளது, ஒரு புள்ளியால் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது, வட்டத்தின் மீது இரண்டு புள்ளிகள் இணைக்கப்பட்டு O A மற்றும் O B ஆக மாற்றப்படுகின்றன. வரையறையின்படி, இந்த முக்கோணம் A O B சமபக்கமானது, அதாவது வில் A B இன் நீளம் O B மற்றும் O A ஆகிய ஆரங்களின் நீளத்திற்குச் சமம்.

கோணத்தின் பதவி "ரேட்" என்று எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. அதாவது, 5 ரேடியன்களை எழுதுவது 5 ரேட் என்று சுருக்கப்படுகிறது. சில நேரங்களில் நீங்கள் பை எனப்படும் குறியீட்டைக் காணலாம். ரேடியன்கள் கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் நீளத்தைச் சார்ந்து இல்லை, ஏனெனில் புள்ளிவிவரங்கள் கோணம் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தின் உச்சியில் அமைந்துள்ள மையத்துடன் அதன் வளைவு ஆகியவற்றால் ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பைக் கொண்டுள்ளன. அவை ஒத்ததாகக் கருதப்படுகின்றன.

ரேடியன்கள் டிகிரிகளின் அதே பொருளைக் கொண்டுள்ளன, வேறுபாடு அவற்றின் அளவு மட்டுமே. இதைத் தீர்மானிக்க, மையக் கோணத்தின் கணக்கிடப்பட்ட வில் நீளத்தை அதன் ஆரம் நீளத்தால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம்.

நடைமுறையில் பயன்படுத்துகிறார்கள் டிகிரிகளை ரேடியன்களாகவும், ரேடியன்களை டிகிரிகளாகவும் மாற்றுகிறதுமிகவும் வசதியான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு. இந்த கட்டுரையில் டிகிரி அளவீடு மற்றும் ரேடியன் இடையே உள்ள தொடர்பைப் பற்றிய தகவல்கள் உள்ளன, அங்கு நீங்கள் டிகிரிகளில் இருந்து ரேடியன்கள் மற்றும் நேர்மாறாக மாற்றங்களை விரிவாகப் படிக்கலாம்.

வளைவுகள் மற்றும் கோணங்களை பார்வை மற்றும் வசதியாக சித்தரிக்க வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த அல்லது அந்த கோணம், வில் அல்லது பெயரை சரியாக சித்தரிப்பது மற்றும் குறிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. சம கோணங்கள் அதே எண்ணிக்கையிலான வளைவுகளாலும், சமமற்ற கோணங்கள் வேறு எண்ணாலும் குறிக்கப்படுகின்றன. வரைதல் கடுமையான, சமமான மற்றும் சமமற்ற கோணங்களின் சரியான பெயரைக் காட்டுகிறது.

3 க்கும் மேற்பட்ட மூலைகளைக் குறிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​அலை அலையான அல்லது துண்டிக்கப்பட்ட போன்ற சிறப்பு வில் சின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அது அவ்வளவு முக்கியமில்லை. அவர்களின் பதவியைக் காட்டும் படம் கீழே உள்ளது.

மற்ற அர்த்தங்களில் குறுக்கிடாத வகையில் கோணக் குறியீடுகள் எளிமையாக இருக்க வேண்டும். ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​முழு வரைபடத்தையும் ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தீர்வுக்குத் தேவையான கோணங்களை மட்டும் முன்னிலைப்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இது தீர்வு மற்றும் ஆதாரத்தில் தலையிடாது, மேலும் வரைபடத்திற்கு அழகியல் தோற்றத்தையும் கொடுக்கும்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்