Metódy premietania uvedené v § 1.1 umožňujú konštruovať obrázky (projekcie) na základe daného geometrického obrázku (originálu), t.j. vyriešiť priamy problém deskriptívnej geometrie. Ale v mnohých prípadoch sa poskytuje riešenie inverzného problému, ktoré spočíva v skonštruovaní originálu v priestore z jeho priemetov na projekčnú rovinu.
Vyššie uvedené projekčné výkresy (pozri obr. 3, obr. 6, obr. 7, obr. 9) teda neumožňujú obnovenie originálu, t.j. nemajú vlastnosť „reverzibilnosti“.
Uvažujme o schéme na zostavenie reverzibilného výkresu používaného v deskriptívnej geometrii.
Ortogonálne premietanie je špeciálny prípad rovnobežného premietania, keď smer premietania je kolmý (ortogonálny) na rovinu premietania: S^P i.
Ortogonálna projekcia je pri kreslení základom, pretože... má veľkú jasnosť a umožňuje pri určitom usporiadaní geometrických obrazov vzhľadom na projekčné roviny zachovať množstvo lineárnych a uhlových parametrov originálu.
Francúzsky geometer Gaspard Monge navrhol ortogonálne premietanie originálu na dve vzájomne kolmé premietacie roviny P 1 a P 2.
|
Ryža. 11 Obr. 12
P 1 – horizontálna premietacia rovina; P 2 - čelná rovina projekcií; x = P1 x P2.
Projekčné roviny rozdeľujú priestor na štyri štvrtiny (alebo kvadranty). Štvrtiny sú očíslované v poradí znázornenom na obr. 11. Súradnicový systém je vybraný z podmienky, že súradnicové roviny sa zhodujú s projekčnými rovinami. Na obr. Obrázok 12 ukazuje priemet bodu A v rovine P1 a P2. Projekčné lúče AA 1 a AA 2 sú kolmé na príslušné projekčné roviny, preto čelné ( A 2) a horizontálne ( A 1) priemet bodu A sú na kolmici A 1 A x a A2Ax na os x projekcií.
Otočením premietacej roviny P 1 okolo osi x pod uhlom 90 0 (obr. 13) získame jednu rovinu - rovinu výkresu, premietania. A 1 A A 2 bude umiestnená na jednej kolmici na os premietania x - komunikačná čiara. V dôsledku spojenia projekčných rovín P1 a P2 sa získa výkres nazývaný Mongeov diagram. Mongeov diagram sa v modernej literatúre nazýva aj komplexná kresba. Toto je kresba pozostávajúca z dvoch alebo viacerých vzájomne prepojených projekcií geometrického obrazu. Mongeove diagramy budeme v budúcnosti nazývať jedným slovom – kresba.
Ryža. 13 Obr. 14
Keďže projekčné roviny sú neobmedzené, kreslenie bodu A v systéme P 1 / P 2 to bude vyzerať ako na obr. 14.
A 2 A x- vzdialenosť od bodu A do projekčnej roviny P1;
A 1 A x- vzdialenosť od bodu A do premietacej roviny P2.
Preto projekcie bodu A na dve projekčné roviny úplne určujú jeho polohu v priestore.
Pre zjednodušenie ďalšej úvahy budeme brať do úvahy iba časť priestoru umiestnenú naľavo od profilovej roviny projekcie P 3.
P 3 – rovina premietania profilu; Z= P2ႶP3; Z– ordinačná os. Premietacia rovina P3 je kolmá na P1P2.
Na obr. Obrázok 15 zobrazuje smer otáčania o uhol 90° projekčných rovín P3 a P1 okolo zodpovedajúcich súradnicových osí, až kým nebudú zarovnané s P2.
Z obr. 15 vidíme, že os X rozdeľuje vodorovnú rovinu výstupkov P 1 na dve časti: prednú podlahu P 1 (os X A Y) a zadná podlaha P 1 (náprav X A Y).
Abscisová os X tiež delí čelnú rovinu projekcií P 2 na dve časti: hornú polovicu P 2 (osi X a Z) a dolnú polovicu (osi X A -Z).
|
Z obr. 15 je vidieť, že body nachádzajúce sa v rôznych štvrtiach priestoru majú určité súradnicové znamienka. Tieto znaky sú uvedené v tabuľke.
Konštrukcia bodových projekcií A v systéme P 1 / P 2 / P 3 je znázornené na obr. 17
Ryža. 17 Obr. 18
OA x– vymazanie bodu A z profilovej roviny výstupkov;
A 3– profilová projekcia bodu A;
A 1 A x A 2, A 2 A z A 3– komunikačné linky.
Na výkrese ležia čelné a profilové priemety bodov na rovnakej spojovacej čiare kolmej na os Z a projekcia profilu je v rovnakej vzdialenosti od osi Z, ktorá je horizontálna od osi X: Az A3 = A x A1.
Horizontálne premietanie bodu A 1 určené súradnicami X A Y
čelný A 2– súradnice X A Z, profil P 3 – súradnice Y a Z.
Vo vzťahu k projekčným rovinám môže bod zaberať nasledujúce polohy:
- Bod sa nachádza v ľubovoľnej štvrtine priestoru a povinnou podmienkou je, že X ≠ 0; Y ≠ 0; Z#0.
- Bod patrí do ktorejkoľvek projekčnej roviny za predpokladu, že jedna zo súradníc sa musí rovnať „0“.
A Î P 1 ak Ζ = 0;
AÎP2 ak Y = 0;
A Î P 3, ak X = 0.
3. Bod patrí do súradnicovej osi, ak sa akékoľvek dve súradnice rovnajú „0“.
A Î X, ak Y = 0; Z = 0;
A Î U, ak X = 0; Z = 0;
A Î Z, ak X = 0; Y = 0.
Projekcia geometrického objektu na jednu rovinu, o ktorej sme uvažovali skôr, nedáva úplnú a jednoznačnú predstavu o tvare geometrického objektu. Zvážte teda premietanie aspoň do dvoch vzájomne kolmých rovín (obr. 1.2), z ktorých jedna je umiestnená horizontálne a druhá vertikálne.
Napriek prehľadnosti je s výkresom znázorneným na obr. 1.2 nepohodlné pracovať, pretože horizontálna rovina na ňom je zobrazená skreslene. Je vhodnejšie vykonávať rôzne konštrukcie na výkrese, kde sú projekčné roviny umiestnené v rovnakej rovine, konkrétne v rovine výkresu. Aby ste to dosiahli, musíte otočiť horizontálnu rovinu okolo osi OX o 90° a zarovnať ju s prednou tak, aby predná polovica horizontálnej roviny smerovala dole a zadná stúpala hore. Túto metódu navrhol G. Monge.
Ryža. 1.2. Konštrukcia Mongeovho diagramu:
a) priestorový obraz umiestnenia priemetov bodu A; b) rovinný obraz umiestnenia priemetov bodu A.
Preto sa takto získaný výkres (obr. 1.2, b) nazýva Mongeov diagram alebo komplexný výkres.
Zvyčajne dve projekcie nestačia na získanie úplného obrazu príslušného geometrického objektu. Preto sa navrhuje zaviesť tretiu projekčnú rovinu, kolmú na prvé dve (obr. 1. 3, a).
Ryža. 1.3. Konštrukcia trojobrázkového komplexného výkresu (Mongeov diagram):
a) priestorový model projekčných rovín; b) trojobrázková komplexná kresba.
Potom lietadlo P 1 nazývaná horizontálna projekčná rovina, P 2- čelná rovina projekcií (pretože je umiestnená pred nami pozdĺž prednej strany), P 3- rovina premietania profilu (umiestnená v profile vzhľadom na pozorovateľa). Respektíve A 1- horizontálne premietanie bodu A, A 2- čelný priemet bodu A, A 3- profilový priemet bodu A.
Nápravy OX, OY, OZ sa nazývajú projekčné osi. Sú podobné súradnicovým osám karteziánskeho súradnicového systému s jediným rozdielom, že os OH má pozitívny smer nie doprava, ale doľava. Teraz, aby sa získali výstupky v jednej rovine (rovina výkresu), je potrebné rozšíriť profilovú rovinu výstupkov, až kým nebude zarovnaná s prednou. Na to je potrebné ho otočiť o 90° okolo svojej osi OZ a otočte prednú polovicu roviny doprava a zadnú polovicu doľava. Výsledkom je trojobrázkový komplexný výkres (Mongeov diagram), znázornený na obr. 1,3, b. Od os OY sa odvíja spolu s dvoma rovinami P 1 A P 3, potom je na zložitom výkrese znázornený dvakrát.
Z toho vyplýva dôležité pravidlo pre vzťah projekcií. Totiž na základe obr. 1.3, a, v matematickej forme to možno zapísať ako: A 1 A x = OA y = A z A 3. Preto v textovej podobe znie takto: vzdialenosť od horizontálneho priemetu bodu k osi OH rovná vzdialenosti od priemetu profilu určeného bodu k osi OZ. Potom pomocou akýchkoľvek dvoch projekcií bodu možno zostrojiť tretí. Horizontálne a čelné priemety bodu A spája vertikálna čiara spoje a predné a profilové výstupky sú horizontálne.
Vzhľadom na to, že komplexná kresba je model priestoru zložený do roviny, nie je možné na ňom zobraziť premietaný bod (okrem prípadov, keď sa jeho poloha zhoduje s jedným z priemetov). Na základe toho treba mať na pamäti, že v komplexnom výkrese nepracujeme so samotnými geometrickými objektmi, ale s ich priemetmi.
Projekcia geometrického objektu na jednu rovinu, o ktorej sme uvažovali skôr, nedáva úplnú a jednoznačnú predstavu o tvare geometrického objektu. Zvážte teda premietanie aspoň do dvoch vzájomne kolmých rovín (obr. 1.2), z ktorých jedna je umiestnená horizontálne a druhá vertikálne.
Napriek prehľadnosti je s výkresom znázorneným na obr. 1.2 nepohodlné pracovať, pretože horizontálna rovina na ňom je zobrazená skreslene. Je vhodnejšie vykonávať rôzne konštrukcie na výkrese, kde sú projekčné roviny umiestnené v rovnakej rovine, konkrétne v rovine výkresu. Aby ste to dosiahli, musíte otočiť horizontálnu rovinu okolo osi OX o 90 a zarovnať ju s prednou tak, aby predná polovica horizontálnej roviny smerovala nadol a zadná nahor. Túto metódu navrhol G. Monge.
Ryža. 1.2. Konštrukcia Mongeovho diagramu:
a) priestorový obraz umiestnenia priemetov bodu A; b) rovinný obraz umiestnenia priemetov bodu A.
Preto sa takto získaný výkres (obr. 1.2, b) nazýva Mongeov diagram alebo komplexný výkres.
Zvyčajne dve projekcie nestačia na získanie úplného obrazu príslušného geometrického objektu. Preto sa navrhuje zaviesť tretiu projekčnú rovinu, kolmú na prvé dve (obr. 1. 3, a).
Ryža. 1.3. Konštrukcia trojobrázkového komplexného výkresu (Mongeov diagram):
a) priestorový model projekčných rovín; b) trojobrázková komplexná kresba.
Potom lietadlo P 1 nazývaná horizontálna projekčná rovina, P 2 - čelná rovina projekcií (pretože je umiestnená pred nami pozdĺž prednej strany), P 3 - rovina premietania profilu (umiestnená v profile vzhľadom na pozorovateľa). Respektíve A 1 - horizontálne premietanie bodu A, A 2 - čelný priemet bodu A, A 3 - profilový priemet bodu A.
Nápravy oh, ohY, OZ sa nazývajú projekčné osi. Sú podobné súradnicovým osám karteziánskeho súradnicového systému s jediným rozdielom, že os OH má pozitívny smer nie doprava, ale doľava. Teraz, aby sa získali výstupky v jednej rovine (rovina výkresu), je potrebné rozšíriť profilovú rovinu výstupkov, až kým nebude zarovnaná s prednou. Na to je potrebné ho otočiť o 90 okolo svojej osi OZ a otočte prednú polovicu roviny doprava a zadnú polovicu doľava. Výsledkom je trojobrázkový komplexný výkres (Mongeov diagram), znázornený na obr. 1,3, b. Od os OY sa odvíja spolu s dvoma rovinami P 1 A P 3 , potom je na zložitom výkrese znázornený dvakrát.
Z toho vyplýva dôležité pravidlo pre vzťah projekcií. Totiž na základe obr. 1.3, a, v matematickej forme to možno zapísať ako: A 1 A X = OA r = A z A 3 . Preto v textovej podobe znie takto: vzdialenosť od horizontálneho priemetu bodu k osi OH rovná vzdialenosti od priemetu profilu určeného bodu k osi OZ. Potom pomocou akýchkoľvek dvoch projekcií bodu možno zostrojiť tretí. Horizontálne a čelné priemety bodu A vertikálna komunikačná línia spája a horizontálna línia spája čelné a profilové výstupky.
Vzhľadom na to, že komplexná kresba je model priestoru zložený do roviny, nie je možné na ňom zobraziť premietaný bod (okrem prípadov, keď sa jeho poloha zhoduje s jedným z priemetov). Na základe toho treba mať na pamäti, že v komplexnom výkrese nepracujeme so samotnými geometrickými objektmi, ale s ich priemetmi.
ÚVOD ................................................................ ....................................................... ............. ....4
1 METODICKÉ POKYNY NA RIEŠENIE PROBLÉMOV...................................4
2 AKCEPTOVANÉ OZNÁMENIA ................................................ ......................5
3 TÉMA 1 KOMPLEXNÁ KRESBA MONGE (bod, priamka) ....... 6
3.1 Komplexné kreslenie bodu. ....................................................................... ...................6
Cvičenia. ...................................................... ...................................................... ............ ..6
Úlohy. ...................................................... ...................................................... ........................7
Príklady riešenia problémov………………………………………………………..8
Vedomostné testy sebakontroly……………………………………………………………………… 10
3.2 Komplexná priama kresba................................................................ ....................... jedenásť
Cvičenia. ...................................................... ...................................................... ............ .jedenásť
Úlohy. ...................................................... ...................................................... ........................12
Príklady riešenia problémov………………………………………………………..13
Vedomostné autotesty ................................................................................ 15
4 TÉMA 2 KOMPLEXNÁ KRESBA MONGEHO (ROVINY).......17 KODLICOSŤ ROVIEN A ROVÍN
4.1 Komplexné kreslenie roviny................................................................ ...............17
Cvičenia. ………………………………………………………………………… ...........................17
Úlohy. ...................................................... ...................................................... ........19
Príklady riešenia problémov ……………………………………………………………………… 21
Vedomostné autotesty……………………………………………………………………… 21
4.2 Kolmosť priamok a rovín.................................. .........23
Cvičenia. ...................................................... ...................................................... ............ .23
Úlohy. ...................................................... ...................................................... ...........24
Príklady riešenia problémov ……………………………………………………………………… 25
Vedomostné autotesty……………………………………………………………………………………… 26
5 TÉMA 3 Vzájomná poloha priamok a rovín
Cvičenia. ...................................................... ...................................................... ............ .27
Úlohy. ...................................................... ...................................................... ............. 29
Príklady riešenia problémov. ...................................................... ...................................... tridsať
Vedomostné testy sebakontroly……………………………………………………………………….. 31
6 TÉMA 4 METÓDY KONVERZIE VÝKRESU................................................33
Cvičenia. ...................................................... ...................................................... ............ .33
Úlohy................................................................ ...................................................... ......................34
Príklady riešenia problémov. ...................................................... ......................................36
Vedomostné autotesty……………………………………………………………………… 38
7 TÉMA 5 LYHEDÁLNE PLOCHY............................................................ ..40
Cvičenia. ...................................................... ...................................................... ............ .40
Úlohy. ...................................................... ...................................................... ............. 41
Príklady riešenia problémov. ...................................................... ......................................43
Testy sebakontroly vedomostí ................................................ ......................................................44
BIBLIOGRAFICKÝ ZOZNAM................................................................47
APLIKÁCIA.................................................................................................47
ÚVOD
Návod určené na laboratórne hodiny deskriptívnej geometrie pre študentov Fakulty pôdohospodárstva a lesníctva (orientácia: 250700 - Krajinná architektúra, 250100 - Lesníctvo).
Príručku používajú študenti pri samostatnej príprave na ďalšiu hodinu. Aby to urobil, musí:
Preštudovať si teoretický materiál na danú tému a odpovedať na otázky sebakontroly;
Vyplňte cvičenia na danú tému.
Na začiatku hodiny učiteľ skontroluje teoretickú prípravu študentov a riešenia úloh na danú tému. Na konci každej témy príklady riešenia typických problémov. Začíname s cvičeniami Nová téma, je užitočné zoznámiť sa s príslušným príkladom a riadiť sa ním pri návrhu výkresu.
Príručku môžu využiť aj študenti na sebamonitorovanie získaných vedomostí pomocou testov uvedené v príručke po príkladoch riešenia typických problémov. Aby to urobil, musí:
Po každej lekcii odpovedzte na autotesty vedomostí a pomocou odpovedí uvedených v aplikácii príručky skontrolujte správnosť svojich vedomostí.
V procese práce s manuálom si žiaci osvojujú praktické techniky používané pri riešení problémov, čo im umožňuje rozvíjať zručnosti a schopnosti ich samostatného riešenia. Ako sa tieto skúsenosti hromadia, žiaci začínajú samostatne myslieť na profesionálnej úrovni, pričom si rozvíjajú priestorové a logické myslenie.
METODICKÝ NÁVOD NA RIEŠENIE A
FORMULÁCIA ÚLOH
Pri riešení problémov sa musíte riadiť nasledujúcimi odporúčaniami:
1. Podľa týchto projekcií geometrické tvary, tvoriace počiatočné údaje problému, predstavujú ich tvar a relatívnu polohu v priestore tak vo vzťahu k sebe, ako aj vo vzťahu k projekčným rovinám.
2. Načrtnite „priestorový“ plán riešenia problému. V tejto fáze riešenia je potrebné odkázať na teorémy z kurzu elementárnej geometrie, časti „Planimetria“ a „Stereometria“, ako aj na teoretický materiál v učebniciach a prednáškach.
3. Určite algoritmus riešenia úlohy, stručne zapíšte postupnosť grafických konštrukcií s použitím akceptovaného zápisu.
4. Pokračujte geometrickými konštrukciami.
Pri grafickom riešení úlohy závisí presnosť odpovede nielen od výberu správneho spôsobu riešenia, ale aj od presnosti geometrických konštrukcií. Preto pri riešení problému je potrebné použiť nástroje na kreslenie. Úlohy je potrebné riešiť v samostatnom zošite v klietke pre laboratórne hodiny. Typ a hrúbka čiar sú vyrobené v súlade s GOST 2.303-68 ESKD. Konštrukcie sú robené ceruzou. Na uľahčenie čítania výkresu vyplývajúceho z procesu riešenia sa odporúča použiť farebné ceruzky: špecifikované prvky sú vyznačené čiernou farbou, pomocné konštrukcie sú vyznačené modrou farbou a požadované prvky sú vyznačené červenou farbou. Rovnaký cieľ sleduje povinné označenie všetkých bodov a čiar. V tomto prípade by sa označenie malo vykonať v procese riešenia problému ihneď po nakreslení čiary alebo určení priesečníka čiar. Nápisy a písmenové označenia by sa mali robiť štandardným písmom v súlade s GOST 2.304-84 ESKD.
Na teste alebo skúške sa učiteľovi predloží zošit s vyriešenými úlohami.
AKCEPTOVANÉ OZNAČENIA
A B C D,…alebo 1, 2, 3, 4, … - označenie bodu; veľké písmená latinskej abecedy alebo arabské číslice.
o – obraz bodu (oblasť, kde sa bod nachádza); ručne pomocou tenkej čiary kruh s priemerom 2-3 mm.
a B C d,... - čiara v priestore; malé písmená latinskej abecedy.
Γ, Σ, Δ,… - roviny, plochy; veľké písmená gréckej abecedy.
α, β, γ, δ, ... - uhly; malé písmená gréckej abecedy.
P - premietacia rovina (obrázková rovina); veľké písmeno (pi) gréckej abecedy.
AB– priamka prechádzajúca bodmi A A IN .
[AB]– segment ohraničený bodmi A A IN .
[AB ) – lúč ohraničený bodom A a prechod cez bod IN.
/AB /–prirodzená veľkosť segmentu[ AB] (rovnaké ako originál).
/Aa /–vzdialenosť od bodu A k čiare A.
/AΣ /–vzdialenosť od bodu A do lietadla Σ .
/ab /–vzdialenosť medzi riadkami A A b.
/GD/ - vzdialenosť medzi plochami G a D.
≡- koincidencia (A≡B – body A a B sa zhodujú).
║ - paralelný.
^ - kolmé.
∩ - križovatka.
О - patrí do, je prvkom súboru.
РАВС – uhol s vrcholom v bode B.
Zobrazovanie značiek sa musí vykonávať v súlade s prijatými normami pre návrh technickej a vedeckej dokumentácie.
TÉMA 1 KOMPLEXNÁ KRESBA MONGEHO
(BOD, ROVNA)
Problémy sebakontroly
1. Čo je priemet bodu?
2. Čo sa nazýva os priemetov? Aké priamky sa nazývajú „spojnice“ a ako sú umiestnené vzhľadom na os projekcie?
3. Je možné obnoviť polohu bodu v priestore z jeho priemetov?
4. Ako môžete definovať priamku v zložitom výkrese?
5. Ktoré čiary sa nazývajú priamky všeobecné postavenie? Pomenujte konkrétne riadky.
Mongeova metóda, komplexná kresba.
Bodové projekcie, zložité kreslenie.
Vzájomne kolmé na projekčné roviny.
Metódy pravouhlého premietania na dvojku a trojku
Vlastnosti ortografickej projekcie
Základné a nemenné vlastnosti (invarianty) ortogonálnej projekcie sú tieto:
1) priemet bodu – bod;
2) projekcia priamky – vo všeobecnom prípade priamka; ak sa smer premietania zhoduje so smerom priamky, potom je jej premietaním bod;
3) ak bod patrí do priamky, potom priemet tohto bodu patrí do priemetu priamky.
4) projekcie rovnobežných čiar sú navzájom rovnobežné;
5) pomer úsečiek sa rovná pomeru ich priemetov;
6) pomer segmentov dvoch rovnobežných čiar sa rovná pomeru ich výčnelkov;
7) priemet priesečníka dvoch priamok je priesečníkom priesečníkov týchto priamok;
8) ak je rovný alebo plochý obrazec rovnobežný s rovinou premietania, potom sa premietne do tejto roviny bez skreslenia;
9) ak je aspoň jedna strana pravý uhol je rovnobežná s rovinou priemetov a druhá nie je na ňu kolmá, potom sa pravý uhol na túto rovinu premietne do pravého uhla.
Ak sa informácia o vzdialenosti bodu od roviny premietania uvádza nie pomocou číselnej značky, ale pomocou druhého priemetu bodu zostrojeného na druhú rovinu premietania, potom sa výkres nazýva dvojobrázkový alebo obsiahly. Sú načrtnuté základné princípy konštrukcie takýchto výkresov Gaspard Monge - významný francúzsky geometer konca 18. a začiatku 19. storočia, 1789-1818. jeden zo zakladateľov slávnej polytechnickej školy v Paríži a účastník prác na zavedení metrického systému mier a váh.
Postupne boli nahromadené jednotlivé pravidlá a techniky pre takéto obrázky začlenené do systému a rozvinuté v práci G. Mongea „Geometrie deskriptiv“.
Metóda kolmého premietania načrtnutá Mongeom na dve vzájomne kolmé projekčné roviny bola a zostáva hlavnou metódou kreslenia technických výkresov.
V súlade s metódou navrhnutou G. Mongeom uvažujeme dve navzájom kolmé priemetne roviny v priestore (obr. 6). Jedna z projekčných rovín P 1 umiestnený vodorovne a druhý P 2 - vertikálne. P 1 - horizontálna projekčná rovina, P 2 - čelný. Roviny sú nekonečné a nepriehľadné.
Projekčné roviny rozdeľujú priestor na štyri dihedrálne uhly - štvrtiny. Pri zvažovaní ortogonálnych projekcií sa predpokladá, že pozorovateľ je v prvej štvrtine v nekonečne veľkej vzdialenosti od projekčných rovín.
| Obrázok 6. Priestorový model dvoch projekčných rovín | Priesečník premietacích rovín sa zvyčajne nazýva súradnicová os a označuje sa X 21. Keďže tieto roviny sú nepriehľadné, pozorovateľ bude vidieť len tie geometrické objekty, ktoré sa nachádzajú v tej istej prvej štvrtine. Ak chcete získať plochý výkres pozostávajúci zo špecifikovaných projekcií, rovina P 1 sa kombinuje otáčaním okolo osi X 12 s byt P 2 (obr. 6) Projekčný výkres, na ktorom sú premietacie roviny so všetkým, čo je na nich znázornené, určitým spôsobom navzájom kombinované, sa zvyčajne nazývajú Mongeov diagram(francúzsky Epure - kresba) alebo komplexná kresba. |
Mongeova metóda, komplexná kresba. - pojem a druhy. Klasifikácia a vlastnosti kategórie "Mongeova metóda, komplexná kresba." 2017, 2018.
