Napätie elektrické pole E je definovaná ako sila, ktorou elektrické pole pôsobí na bodový kladný jednotkový náboj. Následne medzi vektorom E a silou F pôsobiacou bodový poplatok q, existuje jednoduchý vzťah: E = F/q. Nabite q musia byť dostatočne malé na to, aby sa mohli zanedbať zmeny v rozdelení poplatkov vytvárajúcich študovaný odbor. Preto je správnejšie znázorniť tento vzťah vo forme

Symbol q→0 znamená, že sa zmenšuje nielen veľkosť náboja, ale aj veľkosť objektu, na ktorom je náboj rozložený.

V sústave SI sa sila meria v newtonoch (N), náboj v coulombách (C), intenzita elektrického poľa vo voltoch na meter ([E] = N/C = VA s/(m A s) = V/m) .

Sila interakcie nábojov a následne aj intenzita elektrického poľa v rôznych médiách je rôzna. Fyzicky je to vysvetlené nasledovne. Pod vplyvom elektrického poľa sa látka polarizuje. V dôsledku toho sa objaví dodatočné elektrické pole, ktoré je superponované na primárne. V tomto prípade sa celkové elektrické pole ukáže byť odlišné od toho, aké by bolo vo vákuu.

Polarizácia je zložitý fyzikálny proces priamo súvisiaci s atómovou štruktúrou hmoty. Zjednodušene možno tento proces vysvetliť nasledovne. Každý atóm pozostáva z kladne nabitého jadra a elektrónov, ktoré ho obklopujú. Celkový náboj atómu je nulový. Zlúčeniny atómov tvoria molekuly. Rozlišovať polárny A nepolárne molekuly. IN nepolárne molekuly rozloženie kladných a záporných nábojov je také, že bod pôsobenia výsledných síl poľa pôsobiacich na všetky elektróny sa zhoduje s bodom pôsobenia výsledných síl poľa pôsobiacich na všetky protóny. To je, ako je známe, možné len za podmienky, že ťažisko všetkých elektrónov molekuly sa zhoduje s ťažiskom všetkých jej protónov. IN polárne molekulyŤažisko elektrónov je posunuté vzhľadom na ťažisko protónov, takže polárnu molekulu možno prirovnať k malému elektrickému dipólu - systému dvoch nábojov rovnakej veľkosti a opačného znamienka. (+ q A - q), nachádza v určitej krátkej vzdialenosti l jeden od druhého. Dipóly sú zvyčajne charakterizované dipólovým momentom R. Vektor dipólového momentu, číselne sa rovná súčinu veľkosti náboja a vzdialenosti medzi nábojmi, nasmerovaných pozdĺž osi dipólu od záporného náboja po kladný:

p = l0 · p= l0 · q· l,

Kde l0 -ort vektora spájajúceho náboje - q A + q. Rozmer dipólového momentu je coulomb vynásobený metrom (C m).

Celkový dipólový moment objemu ΔV látky sa rovná geometrickému súčtu dipólových momentov pi molekúl v tomto objeme. Vonkajšie elektrické pole pôsobí na dipól silou, ktorá má tendenciu otáčať ho tak, aby bol orientovaný pozdĺž poľa, a moment síl pôsobiacich na dipól K = [p, E] (obr. 1.1).

Ryža. 1.1. Moment síl pôsobiacich na dipól K

Nepolárne molekuly nemajú svoj vlastný dipólový moment. Pod vplyvom vonkajšieho elektrického poľa sa však negatívny náboj v takejto molekule prerozdelí a stane sa polárnou: získa dipólový moment. Dipólové momenty jednotlivých molekúl sú orientované pozdĺž poľa a celkový dipólový moment sa ukáže ako nenulový. Tento proces sa zvyčajne nazýva elektronická polarizácia.

Polárne molekuly majú svoje vlastné dipólové momenty. Pri absencii vonkajšieho elektrického poľa sú dipólové momenty jednotlivých molekúl náhodne orientované a celkový dipólový moment je nulový. Vplyvom vonkajšieho elektrického poľa sa dipólové momenty jednotlivých molekúl orientujú, čo vedie k vzniku celkového dipólového momentu uvažovaného objemu. Tento proces sa nazýva orientačná polarizácia. Je zrejmé, že orientačná polarizácia je vždy sprevádzaná elektrónovou polarizáciou.

Tieto typy polarizácie sú hlavné v plynných a kvapalných médiách. Polarizácia pevných médií má určité znaky, ale podstata javu zostáva rovnaká.

Pre charakterizáciu polarizácie predstavte polarizačný vektor P, definovaná ako hranica pomeru celkového dipólového momentu látky v objeme ΔV k hodnote tohto objemu pri ΔV→0:

Vektor P sa meria v coulombách na meter štvorcový (C/m2).

Ako už bolo uvedené, v klasickej elektrodynamike sa uvažovaný objem vždy považuje za veľký v porovnaní s objemom jednotlivej molekuly. To platí aj pre prípad elementárneho objemu dV Preto výraz ΔV→0 nemožno považovať v striktne matematickom zmysle: pri akomkoľvek znížení objemu ΔV sa musí považovať za pomerne veľký v porovnaní s objemom molekuly. Podobné predpoklady treba urobiť aj v súvislosti so základnou dĺžkou dl a základná platforma dS. Ďalej budeme predpokladať, že tieto podmienky sú splnené.

Ak vonkajšie pole nie je príliš silné, veľkosť indukovaného dipólového momentu možno považovať za úmernú sile elektrického poľa:

Bezrozmerný parameter χ zahrnutý vo vzorci (1.3) charakterizuje médium a nazýva sa dielektrická citlivosťživotné prostredie. Konštantný koeficient sa nazýva elektrická konštanta. Jeho hodnota závisí od výberu systému jednotiek. V sústave SI

Pri zvažovaní mnohých procesov je vhodné zaviesť vektor D, súvisiaci s vektorom P vzťahom:

D = ε0E + P. (1,4)

Berúc do úvahy (1.3), vzorec (1.4) môže byť reprezentovaný ako:

D= ε E, (1.5)

kde ε = ε0 (1 + χ). Vektor D sa zvyčajne nazýva vektor elektrického posunu a parameter ε je absolútna dielektrická konštanta média. Keďže dielektrická susceptibilita vákua sa považuje za rovnú nule (χ = 0), elektrickú konštantu ε0 možno považovať za absolútnu dielektrickú konštantu vákua. Elektrický posun D sa meria v coulombách na meter štvorcový (C/m2), dielektrická konštanta sa meria vo faradoch na meter (F/m). Spolu s ε sa často zavádza relatívna dielektrická konštanta média εr súvisiaca so vzťahom ε

ε = ε0 εr (1,6)

Relatívnu dielektrickú konštantu možno vyjadriť pomocou dielektrickej susceptibility: εr =1+ χ.

Zdôrazňujeme, že vzťahy (1.3) a (1.5) sú približné. Vo väčšine médií je v silných elektrických poliach narušená proporcionalita vektorov E a P a následne aj vektorov E a D. V niektorých látkach k tomu dochádza aj pri relatívne slabých poliach. Okrem toho parametre χ a ε závisia od rýchlosti zmeny vektora E: molekuly majú zotrvačnosť a nejaký čas trvá, kým ich dipólové momenty vplyvom poľa zmenia orientáciu. V otázkach študovaných v jednotke možno vzťah (1.5) považovať za platný. Uvažujme elektrické pole vytvorené bodovým nábojom Q umiestneným v nekonečnom prostredí, pre ktoré je ε skalárna konštanta (ε = const). Takéto prostredie sa nazýva homogénne a izotropné vzhľadom na elektrické pole. Tieto pojmy budú definované nižšie (pozri 1.2.3). Podľa Coulombovho zákona sila, ktorou bodový náboj Q v posudzovanom prípade pôsobí na bodový náboj q,

kde r je vzdialenosť medzi nábojmi Q a q, a r0 je jednotkový vektor smerujúci pozdĺž r od Q do q (obr. 1.2). Z tohto vzorca a definície vektora E (1.1) vyplýva, že sila elektrického poľa vytvoreného bodovým nábojom Q:

Ryža. 1.2. Jednotkový vektor r0

Ak prejdeme k vektoru D na základe rovnosti (1.5), všimneme si, že vektor D v homogénnom izotropnom prostredí nezávisí od ε. V dôsledku toho pri ε = const a rovnakom rozložení voľných nábojov má vektor D rovnaké hodnoty v rôznych médiách, t.j. nezávisí od „viazaných“ nábojov látky. Táto vlastnosť vektora D v homogénnych izotropných prostrediach je charakteristická nielen pre pole bodového náboja, ale aj pole vytvorené akoukoľvek zložitejšou distribúciou náboja.

Vplyvom elektrického poľa vo vodivom prostredí sa a elektriny(vodivý prúd), ktorého rozdelenie je vhodne charakterizované vektorom hustoty vodivého prúdu

kde i0 je jednotkový vektor ukazujúci smer prúdu (smer pohybu kladných nábojov) v príslušnom bode M;ΔS – rovná plocha obsahujúca bod M, umiestnené kolmo na vektor i0 a Δ ja– vodivý prúd pretekajúci cez ΔS. Vektor j sa často nazýva aj vektor objemovej vodivosti prúdovej hustoty. Ako je možné vidieť z (1.8), vektor j sa meria v ampéroch na meter štvorcový (A/m2).

Vektor j súvisí s vektorom E vzťahom:

ktorý predstavuje Ohmov zákon v diferenciálnej forme(str. 34) . Koeficient úmernosti σ sa nazýva merná vodivosť média a meria sa v siemens na meter (S/m).

5. Elektrostatika

Coulombov zákon

1. Nabité telá interagujú. V prírode existujú dva typy nábojov, bežne sa nazývajú pozitívne a negatívne. Náboje rovnakého znamenia (ako) odpudzujú, náboje opačných znamienok (opačné) priťahujú. Jednotkou SI pre náboje je coulomb (označený

2. V prírode existuje minimálny možný poplatok. Volá sa

elementárne a označuje sa e. Číselná hodnota elementárneho náboja ≈ 1,6 10–19 C, náboj elektrónuq elektrický = –e, náboj protónuq protón = +e. Všetky poplatky

V povahy sú násobky elementárneho náboja.

3. V elektricky izolovanom systéme zostáva algebraický súčet nábojov nezmenený. Napríklad, ak spojíte dve rovnaké kovové gule s nábojmi q 1 = 5 nC = 5 10–9 C a q 2 = – 1 nC, potom sa rozložia náboje

medzi guľôčkami rovnako a náboj q každej z guľôčok bude rovnaký

q = (qi + q2)/2 = 2 nC.

4. Náboj sa nazýva bodový náboj, ak jeho geometrické rozmery sú podstatne menšie ako vzdialenosti, v ktorých sa skúma vplyv tohto náboja na iné náboje.

5. Coulombov zákon určuje veľkosť sily elektrickej interakcie medzi dvoma stacionárnymi bodovými nábojmi q 1 a q 2 umiestnené vo vzájomnej vzdialenosti (obr. 1)

			k |q | |q
F = | F	|= |F

Tu F 12 je sila pôsobiaca na prvý náboj od druhého, F 21 je sila

pôsobiace na druhý náboj od prvého, k ≈ 9 10 9 N m2 / Cl2 – konštanta v Coulombovom zákone. V sústave SI sa táto konštanta zvyčajne zapisuje vo forme

k = 4 πε 1 0 ,

kde ε 0 ≈ 8,85 10 − 12 F/m je elektrická konštanta.

6. Sila interakcie medzi dvoma bodovými nábojmi nezávisí od prítomnosti iných nabitých telies v blízkosti týchto nábojov. Toto tvrdenie sa nazýva princíp superpozície.

Vektor intenzity elektrického poľa

1. Umiestnite bodový náboj q do blízkosti stacionárneho nabitého telesa (alebo viacerých telies). Budeme predpokladať, že veľkosť náboja q je taká malá, že nespôsobí pohyb nábojov v iných telesách (takýto náboj sa nazýva skúšobný náboj).

Zo strany nabitého telesa bude na stacionárny skúšobný náboj q pôsobiť sila F. V súlade s Coulombovým zákonom a princípom superpozície bude sila F úmerná množstvu náboja q. To znamená, že ak sa veľkosť skúšobného náboja zväčší napríklad 2-krát, potom sa veľkosť sily F zväčší tiež 2-krát; ak sa znamienko náboja q zmení na opačné, potom sila zmení smer na opačný. Táto proporcionalita môže byť vyjadrená vzorcom

F = qE.

Vektor E sa nazýva vektor intenzity elektrického poľa. Tento vektor závisí od rozloženia nábojov v telesách vytvárajúcich elektrické pole a

z polohy bodu, v ktorom je vektor E určený naznačeným spôsobom. Môžeme povedať, že vektor intenzity elektrického poľa rovná sile, pôsobiaci na jednotku kladný náboj, umiestnený v danom bode v priestore.

Definíciu E G = F G /q možno zovšeobecniť na prípad variabilných (časovo závislých) polí.

2. Vypočítajme vektor intenzity elektrického poľa vytvoreného stacionárnym bodovým nábojom Q. Vyberme nejaký bod A, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti od bodového náboja Q. Aby sme v tomto bode určili vektor napätia, mentálne naň umiestnime kladný testovací nábojq. Zapnuté

skúšobný náboj zo strany bodového náboja Q, bude pôsobiť príťažlivá alebo odpudivá sila v závislosti od znamienka náboja Q. Veľkosť tejto sily sa rovná

F = k| Q| q. r2

V dôsledku toho sa veľkosť vektora intenzity elektrického poľa vytvoreného stacionárnym bodovým nábojom Q v bode A, vzdialenom od neho vo vzdialenosti r, rovná

E = k r |Q 2 |.

Vektor E G začína v bode A a smeruje od náboja Q, ak Q > 0, smerom k náboju Q,

ak Q< 0 .

3. Ak je elektrické pole vytvorené niekoľkými bodovými nábojmi, potom je možné pomocou princípu superpozície poľa nájsť vektor intenzity v ľubovoľnom bode.

4. Siločiara (vektorová čiara E) sa nazýva geometrická čiara,

dotyčnica, ku ktorej sa v každom bode zhoduje vektor E v tomto bode.

Inými slovami, vektor E smeruje tangenciálne k siločiare v každom z jeho bodov. Smer siločiary je priradený - pozdĺž vektora E. Obrázok siločiar je vizuálnym obrazom silového poľa, poskytuje predstavu o priestorovej štruktúre poľa, jeho zdrojoch a umožňuje určiť smer vektora napätia v akomkoľvek bode.

5. Rovnomerné elektrické pole je pole, vektor z ktorých E je vo všetkých bodoch rovnaký (veľkosťou a smerom). Takéto pole je vytvorené napríklad rovnomerne nabitou rovinou v bodoch umiestnených pomerne blízko k tejto rovine.

6. Pole rovnomerne nabitej gule nad povrchom je vo vnútri gule nulové,

A mimo lopty sa zhoduje s poľom bodového náboja Q umiestnený v strede lopty:

k | Q|		pre r > R
E = r2
		na r< R

kde Q je náboj lopty, R je jej polomer, r je vzdialenosť od stredu lopty k bodu, v

ktorý definuje vektor E.

7. V dielektrikách je pole oslabené. Napríklad bodový náboj alebo guľa rovnomerne nabitá na povrchu, ponorená do oleja, vytvára elektrické pole

E = k ε |r Q 2 |,

kde r je vzdialenosť od bodového náboja alebo stredu gule k bodu, v ktorom je určený vektor napätia, ε je dielektrická konštanta oleja. Dielektrická konštanta závisí od vlastností látky. Dielektrická konštanta vákua je ε = 1, dielektrická konštanta vzduchu je veľmi blízka jednote (pri riešení úloh sa zvyčajne považuje za rovnú 1), pre ostatné plynné, kvapalné a tuhé dielektriká ε > 1.

8. Keď sú náboje v rovnováhe (ak nedochádza k žiadnemu usporiadanému pohybu), intenzita elektrického poľa vo vnútri vodičov je nulová.

Práca v elektrickom poli. Potenciálny rozdiel.

1. Pole stacionárnych nábojov (elektrostatické pole) má dôležitú vlastnosť: prácu síl elektrostatické pole premiestnením skúšobného náboja z určitého bodu 1 do bodu 2 nezávisí od tvaru trajektórie, ale je určená len polohami začiatočného a koncového bodu. Polia s touto vlastnosťou sa nazývajú konzervatívne. Vlastnosť konzervativizmu nám umožňuje určiť takzvaný potenciálny rozdiel pre ľubovoľné dva body poľa.

Potenciálny rozdielϕ 1 −ϕ 2 v bodoch 1 a 2 sa rovná pomeru síl poľa práce A 12 na presun skúšobného náboja q z bodu 1 do bodu 2 k veľkosti tohto náboja:

ϕ1 - ϕ2 =A q 12.

Táto definícia potenciálneho rozdielu má zmysel len preto, že práca nezávisí od tvaru trajektórie, ale je určená polohami začiatočného a koncového bodu trajektórií. V sústave SI sa potenciálny rozdiel meria vo voltoch: 1V = J/C.

Kondenzátory

1. Kondenzátor pozostáva z dvoch vodičov (nazývajú sa dosky), oddelených od seba vrstvou dielektrika (obr. 2), a náboja jedného

smerom k Q, a druhý -Q. Náboj na kladnej doske Q sa nazýva náboj na kondenzátore.

2. Dá sa ukázať, že potenciálny rozdiel ϕ 1 −ϕ 2 medzi doskami je úmerný množstvu nábojaQ, to znamená, že ak sa napríklad náboj Q zvýši 2-krát, potom sa potenciálny rozdiel zvýši o 2 krát.

ε S

ϕ 1ϕ 2

Obr.2 Obr.3

Táto proporcionalita môže byť vyjadrená vzorcom

Q = C (ϕ 1 - ϕ 2),

kde C je koeficient úmernosti medzi nábojom kondenzátora a potenciálnym rozdielom medzi jeho doskami. Tento koeficient sa nazýva elektrická kapacita alebo jednoducho kapacita kondenzátora. Kapacita závisí od geometrických rozmerov dosiek, ich vzájomnej polohy a dielektrická konštantaživotné prostredie. Potenciálny rozdiel sa tiež nazýva napätie, ktoré je označené U. Potom

Q = CU.

3. Plochý kondenzátor pozostáva z dvoch plochých vodivých dosiek umiestnených navzájom rovnobežne vo vzdialenosti d (obr. 3). Predpokladá sa, že táto vzdialenosť je malá v porovnaní s lineárnymi rozmermi dosiek. Plocha každej dosky (doska kondenzátora) je S, náboj jednej dosky je Q a náboj druhej dosky je Q.

V určitej vzdialenosti od okrajov možno pole medzi platňami považovať za rovnomerné. Preto ϕ 1 -ϕ 2 = Ed, alebo

U = Ed.

Kapacita kondenzátora s paralelnými doskami je určená vzorcom

C = εε d 0 S,

kde ε 0 =8,85 10–12 F/m je elektrická konštanta, ε je dielektrická konštanta dielektrika medzi doskami. Z tohto vzorca je zrejmé, že na získanie veľkého kondenzátora je potrebné zväčšiť plochu dosiek a zmenšiť vzdialenosť medzi nimi. Prítomnosť dielektrika s vysokou dielektrickou konštantou ε medzi doskami tiež vedie k zvýšeniu kapacity. Úlohou dielektrika medzi doskami nie je len zvýšenie dielektrickej konštanty. Je tiež dôležité, aby dobré dielektrika odolali vysokým elektrickým poliam bez toho, aby spôsobili poruchu medzi doskami.

V sústave SI sa kapacita meria vo faradoch. Plochý kondenzátor o veľkosti jedného farada by mal gigantické rozmery. Plocha každej dosky by bola približne 100 km2 so vzdialenosťou 1 mm medzi nimi. Kondenzátory sú široko používané v technológii, najmä na ukladanie nábojov.

4. Ak sa dosky nabitého kondenzátora skratujú kovovým vodičom, potom vo vodiči vznikne elektrický prúd a kondenzátor sa vybije. Keď prúd preteká vodičom, uvoľní sa určité množstvo tepla, čo znamená, že nabitý kondenzátor má energiu. Dá sa ukázať, že energia akéhokoľvek nabitého kondenzátora (nie nevyhnutne plochého) je určená vzorcom

W = 12 CU2.

Vzhľadom na to, že Q = CU, vzorec pre energiu možno prepísať aj do tvaru

W = Q2 = QU.

Už dlho sa zistilo, že elektrické náboje sa navzájom priamo neovplyvňujú. V priestore obklopujúcom všetky nabité telesá sa pozoruje pôsobenie elektrického poľa. Dochádza teda k interakcii medzi poľami umiestnenými okolo nábojov. Každé pole má určitú silu, ktorou pôsobí na náboj. Táto schopnosť je hlavnou charakteristikou každého.

Stanovenie parametrov elektrického poľa

Štúdium elektrického poľa umiestneného okolo nabitého objektu sa vykonáva pomocou takzvaného testovacieho náboja. Spravidla ide o bodový náboj, ktorého veľkosť je veľmi nepatrná a nemôže nijako výrazne ovplyvniť hlavný skúmaný náboj.

Pre viac presná definícia kvantitatívnych parametrov elektrického poľa bola stanovená špeciálna hodnota. Táto výkonová charakteristika je pomenovaná vo forme intenzity elektrického poľa.

Sila poľa je stabilná fyzikálna veličina. Jeho hodnota sa rovná pomeru intenzity poľa pôsobiacej na kladný testovací náboj umiestnený v konkrétnom bode v priestore k hodnote tohto testovacieho náboja.

Vektor napätia - hlavná charakteristika

Hlavnou charakteristikou intenzity je vektor intenzity elektrického poľa. Táto charakteristika je teda vektorová fyzikálne množstvo. V akomkoľvek priestorovom bode je vektor napätia nasmerovaný rovnakým smerom ako pôsobiaca sila vplyv na kladný testovací náboj. Pevné náboje, ktoré sa časom nemenia, majú elektrostatické elektrické pole.

V prípade, že sa študuje elektrické pole vytvorené niekoľkými nabitými telesami naraz, jeho celková sila bude pozostávať z geometrického súčtu síl každého nabitého telesa pôsobiaceho na skúšobný náboj.

V dôsledku toho vektor intenzity elektrického poľa pozostáva z celkového súčtu vektorov intenzity všetkých polí vytvorených jednotlivými nábojmi v každom bode.

Čiary elektrického poľa predstavujú jeho vizuálne grafické znázornenie. Vektor napätia v každom bode smeruje k dotyčnici umiestnenej vo vzťahu k siločiaram. Počet elektrických vedení je úmerný veľkosti vektora intenzity elektrického poľa.

Vektorový tok napätia