जर मायक्रोसॉफ्ट वर्ड दस्तऐवजांमध्ये तुम्हाला केवळ मजकूरासह कार्य करावे लागत नाही, परंतु काहीवेळा तुम्हाला मूलभूत गणना दर्शविण्याची किंवा मजकूरात विशिष्ट चिन्ह घालण्याची आवश्यकता असेल, तर तुम्हाला ते कीबोर्डवर सापडले नाही तर तुम्हाला आश्चर्य वाटेल: ते कसे जोडायचे. कागदपत्राकडे?
हे करणे अगदी सोपे आहे, कारण वर्ड टेक्स्ट एडिटरमध्ये एक विशेष टेबल आहे ज्यामध्ये आपल्याला आवश्यक असलेली प्रत्येक गोष्ट निश्चितपणे सापडेल. या लेखात आपण ते वापरून, आपण वर्ड डॉक्युमेंटमध्ये अंदाजे समान रक्कम कशी घालू शकता ते पाहू.
कर्सर डॉक्युमेंटमध्ये ज्या ठिकाणी तुम्ही जोडणार आहात त्या ठिकाणी ठेवा. त्यानंतर “इन्सर्ट” टॅबवर जा आणि “सिम्बॉल्स” ग्रुपमध्ये त्याच नावाच्या बटणावर क्लिक करा. ड्रॉप-डाउन सूचीमधून "इतर" निवडा.
अशी विंडो उघडेल. त्यामध्ये, "फॉन्ट" फील्डमध्ये, निवडा "(साधा मजकूर)", "सेट" फील्डमध्ये - "गणितीय ऑपरेटर". पुढे, आपल्याला सूचीमध्ये काय हवे आहे ते शोधा, त्यावर क्लिक करा आणि नंतर "घाला" बटणावर क्लिक करा.
दस्तऐवजात चिन्ह जोडल्यानंतर, खालील उजव्या कोपर्यात संबंधित बटणावर क्लिक करून ही विंडो बंद करा.
कीबोर्डवरून थेट टाईप करू शकत नसलेल्या डॉक्युमेंटमध्ये तुम्हाला अनेकदा विविध अक्षरे जोडायची असल्यास आणि तुम्हाला ते नमूद केलेल्या टेबलमध्ये शोधावे लागतील, तर तुम्ही डॉक्युमेंटमध्ये योग्य वर्ण टाकण्यासाठी हॉट की वापरू शकता.
सूचीमधील चिन्ह शोधा आणि त्यावर माउसने क्लिक करा. मग खाली शेतात "कीबोर्ड शॉर्टकट"त्यासाठी कोणते संयोजन वापरले जाते ते पहा.
आमच्या बाबतीत, हे "2248, Alt+X" आहे. प्रथम क्रमांक "2248" टाइप करा, आणि नंतर "Alt+X" दाबा.
मी लक्षात घेतो की सर्व वर्णांमध्ये संयोजन नसतात, परंतु बटणावर क्लिक करून तुम्ही ते स्वतः नियुक्त करू शकता "कीबोर्ड शॉर्टकट".
जर, उदाहरणाप्रमाणे, आपल्याला काही संख्येनंतर लगेच अंदाजे चिन्ह ठेवण्याची आवश्यकता असेल, तर संयोजन भिन्न असेल. उदाहरणात ते "32248" निघाले.
म्हणून, तुम्ही “Alt+X” दाबल्यानंतर, तुम्हाला जे हवे आहे ते टाकले जाऊ शकत नाही.
बरोबर अंदाजे समान जोडण्यासाठी, ज्या क्रमांकावर दिसायला हवे तेथे एक जागा ठेवा आणि "2248" संयोजन टाइप करा. नंतर "Alt+X" दाबा.
चिन्ह टाकले जाईल. आता तुम्ही जोडलेल्या वर्णासमोर तिर्यक लावू शकता आणि जागा काढण्यासाठी "बॅकस्पेस" दाबा.
अशा प्रकारे, एका पद्धतीचा वापर करून, तुम्ही अंदाजे वर्ड डॉक्युमेंटच्या समान चिन्ह लावू शकता.
या लेखाला रेट करा:"वर्डमध्ये टिक चिन्ह कसे मिळवायचे?" हा प्रश्न मी बऱ्याचदा ऐकतो. उत्तरे इतरांपेक्षा एक शहाणे आहेत! सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे Alt की दाबा आणि ती न सोडता बाजूच्या अंकीय कीपॅडवर 10003 क्रमांक टाइप करा. तुम्ही 2713 नंबर डायल करून Alt X दाबा. हे फक्त इतकेच आहे की या दोन्ही संख्या एकमेकांच्या समान आहेत: 10003 (दशांश) = २७१३ ( हेक्साडेसिमल).
जेव्हा तुम्ही वर्ड आणि एक्सेलमध्ये खूप काम करता, तेव्हा तुम्हाला समजू लागते की कीबोर्ड फेकून देणे, माउस पकडणे आणि नंतर पुन्हा कीबोर्डवर स्विच करणे गैरसोयीचे आहे, अनर्गोनॉमिक नाही... - सुरू ठेवा. कदाचित त्यामुळेच बटणे, हॉट की इत्यादींच्या विविध संयोजनांचा शोध लागला. या संदर्भात, मला खरोखर F4 फंक्शन की आवडते, जी दाबल्याने आत्ताच केलेल्या कोणत्याही कृतीची पुनरावृत्ती होते. उदाहरणार्थ, तुम्हाला वेगवेगळ्या ठिकाणी ठळक अक्षरात 8 शब्द हायलाइट करावे लागतील. "अक्षरावर क्लिक करून तुम्ही पहिला शब्द "ठळक" करू शकता.आणि" मेनूमध्ये किंवा Ctrl आणि b (रशियन अक्षर i) या दोन कळा एकाच वेळी दाबून. उर्वरित शब्दांसाठी, इच्छित शब्दातील कोणत्याही ठिकाणी फक्त उजवे-क्लिक करा आणि आपल्या डाव्या हाताने F4 की दाबा. “आणि पुन्हा. .”
बरेच लोक “मॅक्रो” या शब्दाने थरथर कापतात, परंतु त्यांच्याबद्दल भीतीदायक किंवा धोकादायक काहीही नाही. सर्वसाधारणपणे, मॅक्रो ही एक अतिशय उपयुक्त गोष्ट आहे! वर्डमध्ये मॅक्रो तयार करणे हे नाशपाती शेलिंग करण्याइतके सोपे आहे. समजा टाइप करताना तुम्हाला अनेकदा संस्थेचे नाव टाकावे लागते: LLC "शिंगे आणि खुर". किंवा दस्तऐवजाच्या शेवटी मुद्रित करा: परफॉर्मर - वास्या पपकिन. फक्त दोन की दाबून पहिला मजकूर कसा टाईप करायचा ते पाहू या, आणि दुसरा - द्रुत प्रवेश पॅनेलवर तयार केलेल्या कोणत्याही चित्रासह बटणावर एका क्लिकने.
तर, चला प्रयत्न करूया: Word उघडा आणि “Service-Macros” किंवा “View-Macros” (ते 2003 किंवा 2007 आहे यावर अवलंबून) निवडा आणि “Record Macro...” वर क्लिक करा. दिसत असलेल्या विंडोमध्ये, आपण मॅक्रोसाठी नाव घेऊन त्याचे वर्णन करू शकता, परंतु आपण डीफॉल्ट नाव "मॅक्रो 1" सोडू शकता आणि काहीही वर्णन करू शकत नाही - आपल्या आवडीनुसार. परंतु आपण कीबोर्ड किंवा हॅमरच्या प्रतिमेसह चिन्हावर क्लिक करणे आवश्यक आहे. पहिल्या प्रकरणात, आपल्याला कोणत्याही की संयोजनासह येण्यास सांगितले जाईल, आणि दुसऱ्यामध्ये - पॅनेलवरील एक बटण. पहिल्या मजकुरासाठी, Ctrl+P संयोजन निवडा (हे लक्षात ठेवणे सोपे करण्यासाठी, हॉर्न्सचे पहिले अक्षर घ्या), नंतर "असाइन" आणि "बंद करा" क्लिक करा. विंडो अदृश्य होते, आणि कर्सरच्या पुढे एक टेप कॅसेट चिन्ह दिसते, याचा अर्थ "सर्व हालचाली रेकॉर्ड केल्या आहेत." Word 2003 मध्ये, एक लहान फ्लोटिंग पॅनेल अजूनही दिसते. प्रथम आणि शेवटच्या वेळी (नंतर संगणक आपल्यासाठी ते करेल) आम्ही टाइप करतो आवश्यक मजकूरकंपनीच्या नावासह आणि रेकॉर्डिंग थांबवा. जुन्या वर्डमध्ये - फक्त फ्लोटिंग पॅनेलवरील स्क्वेअरवर क्लिक करून आणि नवीनमध्ये - "View-Macros-Stop Recording" मेनूवर जाऊन. आता आणि नेहमी (आपण Office पुन्हा स्थापित करेपर्यंत किंवा मॅक्रो हटवत नाही तोपर्यंत), आपण निवडलेले की संयोजन दाबल्याने मॅक्रो रेकॉर्ड करताना आपण काय टाइप केले ते मिळेल.
जर सुरुवातीच्या टप्प्यावर तुम्ही हॅमरवर क्लिक केले, तर 2003 मध्ये मानक मॅक्रो चिन्हासह सेटिंग्ज विंडो दिसेल, जी तुम्हाला माउसने पकडून वरच्या मेनू बारमधील कोणत्याही ठिकाणी ड्रॅग करणे आवश्यक आहे आणि नंतर "" वर क्लिक करा. निवडलेले ऑब्जेक्ट संपादित करा” बटण आणि “बटणासाठी एक चिन्ह निवडा” या ओळीवर एक इमोटिकॉन किंवा तुम्हाला आवडणारी कोणतीही रचना निवडा. तुम्ही "बटणावरील चिन्ह बदला..." या ओळीवर क्लिक केल्यास, एक साधा ग्राफिक संपादक उघडेल ज्यामध्ये तुम्ही तुमच्या आवडीनुसार चिन्ह काढू शकता.
2007 मध्ये, एक समान मार्ग: जेव्हा तुम्ही हातोडा निवडता, तेव्हा कॉन्फिगर करा क्विक ऍक्सेस टूलबार दिसेल, आवश्यक असल्यास, डाव्या विंडोमध्ये मॅक्रो हायलाइट करा आणि "जोडा" बटणावर क्लिक करा. यानंतर, तुमच्या नावासह एक मानक मॅक्रो चिन्ह उजव्या विंडोमध्ये जोडला जाईल, जिथे तुम्ही ते पुन्हा निवडू शकता आणि "संपादित करा" बटणावर क्लिक करू शकता. रेखांकनांची निवड जुन्या शब्दापेक्षा मोठी असेल, परंतु आपले स्वतःचे चिन्ह काढण्याची क्षमता काढून टाकली गेली आहे आणि ती फक्त द्रुत प्रवेश पॅनेलवर ठेवली जाऊ शकते.
पुढील क्रिया 2003 प्रमाणेच आहेत: आवश्यक मजकूर टाइप करणे आणि रेकॉर्डिंग थांबवणे. तुम्ही तुम्हाला आवडतील तितके समान मॅक्रो तयार करू शकता, परिणामी तुम्हाला तुमच्या आयकॉनवर एका क्लिकवर इच्छित मजकूर किंवा ऑपरेशन्सचा कोणताही क्रम मिळू शकेल (जे तुमच्या कोणत्याही सहकाऱ्यांना नसेल!).
प्रवेश करण्यासाठी तुम्हाला कीबोर्डवर कसे आणि काय टाइप करावे लागेल मजकूर दस्तऐवजहृदय प्रतिमा? सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे Alt की दाबणे आणि ती न सोडता कीबोर्डच्या उजव्या बाजूला 3 क्रमांक दाबा. दुसरा मार्ग: नंबर 2665 डायल करा आणि की संयोजन Alt+x दाबा. हृदय मिळविण्यासाठी तुम्ही 2765, 2764 किंवा 2661 क्रमांक देखील डायल करू शकता. जॉर्जियन वर्णमालेतील एक अक्षर, ღ, हृदयासारखे आहे, जे कोड 10E5 (E - लॅटिन) टाइप करून आणि Alt दाबून मिळवता येते. +x
सर्वसाधारणपणे, कोणतेही वर्ण मिळविण्यासाठी, फक्त ते टाइप करा ASCII कोड आणि Alt+x दाबा. उदाहरणार्थ, डॉलर चिन्ह “$” मुद्रित करण्यासाठी, इंग्रजी फॉन्टवर स्विच न करता, 24 क्रमांक टाइप करणे आणि नंतर दाबणे सोपे आणि जलद आहे. Alt+x. तुम्ही त्वरीत बेरीज चिन्ह "∑" (कोड - 2211), कोन चिन्ह "∠" (कोड - 2220), अंदाजे समानता मिळवू शकता« ≈ » (कोड - 2248), विविध बाण इ. म्हणूनच कधीकधी ते “कुत्रा” या शब्दाऐवजी “चाळीस ऑल्ट x” म्हणजे @ म्हणतात.
येथे काही वर्णांसाठी कोडची सारणी आहे:
|
कोड |
चिन्ह |
कोड |
चिन्ह |
कोड |
चिन्ह |
कोड |
चिन्ह |
|
23 |
# |
2020 |
† |
2194 |
↔ |
2265 |
≥ |
|
24 |
$ |
2030 |
‰ |
2195 |
↕ |
2640 |
♀ |
|
26 |
& |
2122 |
™ |
2211 |
∑ |
2642 |
♂ |
|
27 |
" |
2190 |
← |
2220 |
2660 |
♠ |
|
|
40 |
@ |
2191 |
2248 |
≈ |
2663 |
♣ |
|
|
60 |
` |
2192 |
→ |
2260 |
≠ |
2665 |
|
|
394 |
Δ |
2193 |
↓ |
2264 |
≤ |
2666 |
♦ |
या लेखात आपण मूलभूत भौमितिक आकारांपैकी एक - एक कोन सर्वसमावेशकपणे विश्लेषण करू. चला सहाय्यक संकल्पना आणि व्याख्यांसह प्रारंभ करूया जे आपल्याला कोनाच्या व्याख्येकडे नेतील. यानंतर, आम्ही कोन नियुक्त करण्याचे स्वीकारलेले मार्ग सादर करतो. पुढे, आपण कोन मोजण्याच्या प्रक्रियेकडे तपशीलवार पाहू. शेवटी, आपण रेखाचित्रातील कोपरे कसे चिन्हांकित करू शकता ते आम्ही दर्शवू. आम्ही आवश्यक रेखाचित्रे आणि ग्राफिक चित्रांसह सर्व सिद्धांत प्रदान केले आहेत चांगले स्मरणसाहित्य
पृष्ठ नेव्हिगेशन.
कोनाची व्याख्या.
कोन ही भूमितीतील सर्वात महत्त्वाची आकृती आहे. किरणांच्या व्याख्येद्वारे कोनाची व्याख्या दिली जाते. याउलट, बिंदू, सरळ रेषा आणि समतल अशा भौमितीय आकृत्यांच्या ज्ञानाशिवाय किरणांची कल्पना मिळू शकत नाही. म्हणून, कोनाच्या व्याख्येशी परिचित होण्याआधी, आम्ही विभागांमधील सिद्धांतावर ब्रश करण्याची शिफारस करतो आणि.
तर, आपण बिंदू, समतल रेषा आणि समतल या संकल्पनांपासून सुरुवात करू.
प्रथम किरणाची व्याख्या देऊ.
आम्हाला विमानात काही सरळ रेषा द्या. अ या अक्षराने ते दर्शवू. ओ रेषेचा काही बिंदू असू द्या a. बिंदू O रेषेला दोन भागांमध्ये विभाजित करतो. बिंदू O सह या प्रत्येक भागाला म्हणतात तुळई, आणि बिंदू O म्हणतात किरणांची सुरुवात. तुळईला काय म्हणतात ते देखील आपण ऐकू शकता अर्ध डायरेक्ट.
संक्षिप्तता आणि सोयीसाठी, किरणांसाठी खालील नोटेशन सादर केले गेले: एक किरण एकतर लहान लॅटिन अक्षराने (उदाहरणार्थ, ray p किंवा ray k) किंवा दोन मोठ्या लॅटिन अक्षरांद्वारे दर्शविला जातो, ज्यापैकी पहिले अक्षराच्या सुरुवातीशी संबंधित आहे. किरण, आणि दुसरा या किरणाचा काही बिंदू दर्शवितो (उदाहरणार्थ, किरण OA किंवा किरण CD). रेखांकनातील किरणांची प्रतिमा आणि पदनाम दाखवू.
आता आपण कोनाची पहिली व्याख्या देऊ शकतो.
व्याख्या.
कोपरा- ही एक सपाट भौमितीय आकृती आहे (म्हणजे, एका विशिष्ट विमानात पूर्णपणे पडलेली), जी सामान्य उत्पत्तीसह दोन भिन्न किरणांनी बनलेली आहे. प्रत्येक किरण म्हणतात कोपऱ्याची बाजू, कोनाच्या बाजूंच्या सामान्य उत्पत्तीला म्हणतात कोनाचा शिरोबिंदू.
हे शक्य आहे की कोनाच्या बाजू सरळ रेषा बनवतात. या कोनाचे स्वतःचे नाव आहे.
व्याख्या.
जर कोनाच्या दोन्ही बाजू एकाच सरळ रेषेत असतील तर अशा कोनाला म्हणतात विस्तारित.
आम्ही आपल्या लक्ष्यांसाठी एका फिरवलेल्या कोनाचे ग्राफिक चित्रण सादर करतो.
कोन दर्शविण्यासाठी, कोन चिन्ह "" वापरा. जर कोनाच्या बाजू लहान लॅटिन अक्षरांमध्ये नियुक्त केल्या असतील (उदाहरणार्थ, कोनाची एक बाजू k आहे आणि दुसरी h आहे), तर हा कोन नियुक्त करण्यासाठी, कोन चिन्हानंतर, बाजूंना अनुरूप अक्षरे लिहिली आहेत एक पंक्ती, आणि लेखनाचा क्रम काही फरक पडत नाही (म्हणजे, किंवा). जर कोनाच्या बाजू दोन मोठ्या लॅटिन अक्षरांनी नियुक्त केल्या असतील (उदाहरणार्थ, कोनाची एक बाजू OA आहे आणि कोनाची दुसरी बाजू OB आहे), तर कोन खालीलप्रमाणे नियुक्त केला जाईल: कोन चिन्हानंतर, तीन अक्षरे लिहिली आहेत जी कोनाच्या बाजूंना नियुक्त करण्यात गुंतलेली आहेत आणि कोनाच्या शिरोबिंदूशी संबंधित अक्षर मध्यभागी स्थित आहे (आमच्या बाबतीत, कोन किंवा म्हणून नियुक्त केले जाईल). जर कोनाचा शिरोबिंदू दुसऱ्या कोनाचा शिरोबिंदू नसेल, तर असा कोन कोनाच्या शिरोबिंदूशी संबंधित अक्षराने दर्शविला जाऊ शकतो (उदाहरणार्थ, ). काहीवेळा आपण पाहू शकता की रेखाचित्रांमधील कोन संख्या (1, 2, इ.) सह चिन्हांकित केलेले आहेत, हे कोन असे म्हणून नियुक्त केले आहेत. स्पष्टतेसाठी, आम्ही एक रेखाचित्र सादर करतो ज्यामध्ये कोन चित्रित आणि सूचित केले जातात.
कोणताही कोन विमानाचे दोन भाग करतो. शिवाय, जर कोन वळला नाही तर विमानाचा एक भाग म्हणतात आतील कोपरा क्षेत्र, आणि दुसरा - बाह्य कोपरा क्षेत्र. खालील प्रतिमा स्पष्ट करते की विमानाचा कोणता भाग कोपऱ्याच्या अंतर्गत भागाशी संबंधित आहे आणि कोणता बाह्य भागाशी.
दोन भागांपैकी कोणताही भाग ज्यामध्ये उलगडलेला कोन विमानाला विभाजित करतो तो उलगडलेल्या कोनाचा अंतर्गत प्रदेश मानला जाऊ शकतो.
कोनाच्या अंतर्गत प्रदेशाची व्याख्या केल्याने आपल्याला कोनाच्या दुसऱ्या व्याख्येकडे नेले जाते.
व्याख्या.
कोपराही एक भौमितिक आकृती आहे जी दोन भिन्न किरणांनी बनलेली असते ज्यामध्ये समान उत्पत्ती असते आणि कोनाचे संबंधित अंतर्गत क्षेत्र असते.
हे लक्षात घ्यावे की कोनाची दुसरी व्याख्या पहिल्यापेक्षा कठोर आहे, कारण त्यात अधिक अटी आहेत. तथापि, कोनाची पहिली व्याख्या नाकारली जाऊ नये, तसेच कोनाची पहिली आणि दुसरी व्याख्या स्वतंत्रपणे विचारात घेऊ नये. चला हा मुद्दा स्पष्ट करूया. जेव्हा आपण भौमितिक आकृती म्हणून कोनाबद्दल बोलतो, तेव्हा कोन म्हणजे दोन किरणांनी बनलेली एक आकृती समजली जाते. जर या कोनातून (उदाहरणार्थ, कोन मोजणे) कोणत्याही क्रिया करण्याची आवश्यकता असेल, तर कोन आधीपासून एक सामान्य सुरुवात आणि अंतर्गत क्षेत्र असलेले दोन किरण समजले पाहिजे (अन्यथा दुहेरी परिस्थिती उद्भवू शकते. कोनाच्या अंतर्गत आणि बाह्य दोन्ही भागांची उपस्थिती).
समीप आणि उभ्या कोनांच्या व्याख्या देखील देऊ.
व्याख्या.
समीप कोन- हे दोन कोन आहेत ज्यामध्ये एक बाजू सामान्य आहे आणि इतर दोन एक उलगडलेला कोन बनवतात.
व्याख्येवरून असे दिसून येते की कोन वळत नाही तोपर्यंत समीप कोन एकमेकांना पूरक असतात.
व्याख्या.
अनुलंब कोन- हे दोन कोन आहेत ज्यामध्ये एका कोनाच्या बाजू दुसऱ्या बाजूंच्या निरंतर आहेत.
चित्र दाखवते अनुलंब कोन.
अर्थात, दोन छेदणाऱ्या रेषा समीप कोनांच्या चार जोड्या आणि उभ्या कोनांच्या दोन जोड्या तयार करतात.
कोनांची तुलना.
लेखाच्या या परिच्छेदात, आपण समान आणि असमान कोनांच्या व्याख्या समजून घेऊ आणि असमान कोनांच्या बाबतीत, आपण कोणता कोन मोठा आणि कोणता लहान मानला जातो हे स्पष्ट करू.
आठवा की दोन भौमितिक आकृत्यांना समान म्हटले जाते जर ते आच्छादित करून एकत्र केले जाऊ शकतात.
आम्हाला दोन कोन देऊ. चला काही तर्क देऊ या ज्यामुळे आम्हाला प्रश्नाचे उत्तर मिळण्यास मदत होईल: "हे दोन कोन समान आहेत की नाही?"
अर्थात, आपण नेहमी दोन कोपऱ्यांचे शिरोबिंदू, तसेच पहिल्या कोपऱ्याची एक बाजू दुसऱ्या कोपऱ्याच्या दोन्ही बाजूंशी जुळवू शकतो. पहिल्या कोनाची बाजू दुसऱ्या कोनाच्या त्या बाजूने संरेखित करूया जेणेकरून कोनांच्या उर्वरित बाजू सरळ रेषेच्या त्याच बाजूला असतील ज्यावर कोनांच्या एकत्रित बाजू आहेत. नंतर, कोनांच्या इतर दोन बाजू एकरूप झाल्यास, कोन म्हणतात समान.
कोनांच्या इतर दोन बाजू जुळत नसतील तर कोन म्हणतात असमान, आणि लहानदुसऱ्याचा भाग बनवणारा कोन मानला जातो ( मोठाहा कोन आहे ज्यामध्ये पूर्णपणे दुसरा कोन असतो).
अर्थात, दोन सरळ कोन समान आहेत. हे देखील स्पष्ट आहे की विकसित कोन कोणत्याही अविकसित कोनापेक्षा मोठा असतो.
कोन मोजणे.
मोजण्याचे कोन मोजले जाणारे कोन मोजण्याचे एकक म्हणून घेतलेल्या कोनाशी तुलना करण्यावर आधारित आहे. कोन मोजण्याची प्रक्रिया अशी दिसते: मोजल्या जाणाऱ्या कोनाच्या एका बाजूपासून प्रारंभ करून, त्याचे अंतर्गत क्षेत्र क्रमशः एकल कोनांनी भरलेले असते, त्यांना एकमेकांच्या पुढे घट्ट ठेवतात. त्याच वेळी, घातलेल्या कोनांची संख्या लक्षात ठेवली जाते, जे मोजलेल्या कोनाचे मोजमाप देते.
खरं तर, कोनांसाठी मोजमापाचे एकक म्हणून कोणताही कोन स्वीकारला जाऊ शकतो. तथापि, विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विविध क्षेत्रांशी संबंधित कोन मोजण्याचे अनेक सामान्यतः स्वीकारलेले एकके आहेत, त्यांना विशेष नावे प्राप्त झाली आहेत.
कोन मोजण्यासाठी एककांपैकी एक आहे पदवी.
व्याख्या.
एक पदवी- हा वळणा-या कोनाच्या एकशे ऐंशीव्या बरोबरीचा कोन आहे.
पदवी "" या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते, म्हणून एक पदवी म्हणून दर्शविले जाते.
अशा प्रकारे, फिरवलेल्या कोनात आपण 180 कोन एका अंशात बसवू शकतो. हे 180 समान तुकड्यांमध्ये कापलेल्या अर्ध्या गोल पाईसारखे दिसेल. खूप महत्वाचे: “पाईचे तुकडे” एकमेकांशी घट्ट बसतात (म्हणजेच कोपऱ्यांच्या बाजू संरेखित केल्या जातात), पहिल्या कोपऱ्याची बाजू उलगडलेल्या कोनाच्या एका बाजूने आणि शेवटच्या एकक कोनाची बाजू असते. उलगडलेल्या कोनाच्या दुसऱ्या बाजूशी एकरूप होतो.
कोन मोजताना, मोजल्या जात असलेल्या कोनात किती वेळा डिग्री (किंवा कोन मोजण्याचे इतर एकक) किती वेळा ठेवले जाते ते शोधा. आपण आधीच पाहिल्याप्रमाणे, फिरवलेल्या कोनात पदवी 180 पट असते. खाली कोनांची उदाहरणे दिली आहेत ज्यामध्ये एक अंशाचा कोन बरोबर 30 पट बसतो (असा कोन उलगडलेल्या कोनाचा सहावा भाग असतो) आणि अगदी 90 पट (उलगडलेल्या कोनाच्या अर्धा).
एक अंशापेक्षा कमी कोन मोजण्यासाठी (किंवा कोनांच्या मोजमापाचे इतर एकक) आणि कोन पूर्ण संख्येने (मापनाची एकके घेतलेली) मोजता येत नाही अशा प्रकरणांमध्ये, डिग्रीचे काही भाग वापरणे आवश्यक आहे. घेतलेली मोजमापाची एकके). पदवीच्या काही भागांना विशेष नावे दिली जातात. सर्वात सामान्य तथाकथित मिनिटे आणि सेकंद आहेत.
व्याख्या.
मिनिटपदवीचा साठवाांश भाग आहे.
व्याख्या.
दुसराएका मिनिटाचा साठवावा आहे.
दुसऱ्या शब्दांत, एका मिनिटात साठ सेकंद आणि डिग्रीमध्ये साठ मिनिटे (3600 सेकंद) असतात. "" हे चिन्ह मिनिटे दर्शविण्यासाठी वापरले जाते आणि "" हे चिन्ह सेकंद दर्शविण्यासाठी वापरले जाते (व्युत्पन्न आणि द्वितीय व्युत्पन्न चिन्हांमध्ये गोंधळ करू नका). त्यानंतर, सादर केलेल्या व्याख्या आणि नोटेशन्ससह, आपल्याकडे आहे, आणि कोन ज्यामध्ये 17 अंश 3 मिनिटे आणि 59 सेकंद फिट आहे, असे दर्शवले जाऊ शकते.
व्याख्या.
कोनाचे अंश मापही एक धन संख्या आहे जी दर्शवते की पदवी आणि त्याचे भाग दिलेल्या कोनात किती वेळा बसतात.
उदाहरणार्थ, विकसित कोनाचे अंश माप एकशे ऐंशी आहे आणि कोनाचे अंश माप समान आहे 
.
कोन मोजण्यासाठी विशेष मोजमाप यंत्रे आहेत, ज्यापैकी सर्वात प्रसिद्ध आहे प्रोट्रेक्टर.
जर कोनाचे पदनाम (उदाहरणार्थ, ) आणि त्याचे अंश माप (110 द्या) दोन्ही ज्ञात असतील, तर फॉर्मचे लहान संकेत वापरा. 
आणि ते म्हणतात: "कोन AOB हा एकशे दहा अंशांचा आहे."
कोनाच्या व्याख्येवरून आणि कोनाच्या अंशाच्या मापावरून असे दिसून येते की भूमितीमध्ये, अंशांमधील कोनाचे माप मध्यांतर (0, 180] (त्रिकोणमितीमध्ये, अनियंत्रित अंशासह कोन) वास्तविक संख्येद्वारे व्यक्त केले जाते. माप मानले जाते, त्यांना म्हणतात). काटकोन. 90 अंशांपेक्षा कमी कोन म्हणतात तीव्र कोन. नव्वद अंशांपेक्षा मोठा कोन म्हणतात विशाल कोन. तर, तीव्र कोनाचे अंशांचे मोजमाप मध्यांतर (0, 90) मधील संख्येद्वारे व्यक्त केले जाते, स्थूल कोनाचे माप मध्यांतर (90, 180) मधील संख्येद्वारे व्यक्त केले जाते, काटकोन समान असतो नव्वद अंश. येथे एक तीव्र कोन, एक ओबटस कोन आणि चित्रे आहेत काटकोन.
कोन मोजण्याच्या तत्त्वावरून असे दिसून येते की समान कोनांचे अंश माप समान असतात, मोठ्या कोनाचे अंश माप लहान असलेल्या अंशाच्या मापापेक्षा मोठे असते आणि कोनाचे अंश माप अनेकांनी बनलेले असते. कोन घटक कोनांच्या अंश मापांच्या बेरजेइतके असतात. खालील आकृती AOB कोन दर्शवते, जो या प्रकरणात AOC, COD आणि DOB या कोनांनी बनलेला आहे.
अशा प्रकारे, समीप कोनांची बेरीज एकशे ऐंशी अंश आहे, कारण ते सरळ कोन तयार करतात.
या विधानावरून ते पुढे येते. खरंच, जर कोन AOB आणि COD अनुलंब असतील, तर कोन AOB आणि BOC समीप आहेत आणि कोन COD आणि BOC देखील समीप आहेत, म्हणून, समानता आणि वैध आहेत, जे समानता सूचित करते.
पदवीसह, कोनांसाठी मोजण्याचे सोयीस्कर एकक म्हणतात रेडियन. त्रिकोणमितीमध्ये रेडियन माप मोठ्या प्रमाणात वापरला जातो. चला रेडियन परिभाषित करूया.
व्याख्या.
कोन एक रेडियन- हे मध्यवर्ती कोन, जे संबंधित वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या लांबीच्या समान कमानीच्या लांबीशी संबंधित आहे.
एका रेडियनच्या कोनाचे ग्राफिक उदाहरण देऊ. रेखांकनामध्ये, त्रिज्या OA (तसेच त्रिज्या OB) ची लांबी चाप AB च्या लांबीच्या बरोबरीची आहे, म्हणून, व्याख्येनुसार, AOB कोन एका रेडियनच्या समान आहे.
रेडियन दर्शविण्यासाठी "रॅड" हे संक्षेप वापरले जाते. उदाहरणार्थ, एंट्री 5 rad म्हणजे 5 radians. तथापि, लिखित स्वरूपात "रॅड" हे पद अनेकदा वगळले जाते. उदाहरणार्थ, जेव्हा असे लिहिले जाते की कोन pi बरोबर आहे, तेव्हा त्याचा अर्थ pi rad असा होतो.
हे स्वतंत्रपणे लक्षात घेण्यासारखे आहे की रेडियनमध्ये व्यक्त केलेल्या कोनाची विशालता वर्तुळाच्या त्रिज्याच्या लांबीवर अवलंबून नाही. दिलेल्या कोनातून बांधलेल्या आकृत्या आणि दिलेल्या कोनाच्या शिरोबिंदूवर केंद्र असलेल्या वर्तुळाचा चाप एकमेकांशी सारखाच असतो या वस्तुस्थितीमुळे हे घडते.
त्रिज्यांमधील कोनांचे मोजमाप अंशामध्ये कोन मोजण्याप्रमाणेच केले जाऊ शकते: एका रेडियनचा कोन (आणि त्याचे भाग) दिलेल्या कोनात किती वेळा बसतो ते शोधा. किंवा तुम्ही संबंधित मध्य कोनाच्या कमानीच्या लांबीची गणना करू शकता आणि नंतर त्यास त्रिज्याच्या लांबीने विभाजित करू शकता.
व्यावहारिक हेतूंसाठी, पदवी आणि रेडियन उपाय एकमेकांशी कसे संबंधित आहेत हे जाणून घेणे उपयुक्त आहे, कारण त्यापैकी बरेच काही पार पाडावे लागतील. हा लेख कोनाच्या अंश आणि रेडियन मापांमध्ये संबंध स्थापित करतो आणि अंशांचे रेडियनमध्ये आणि त्याउलट रूपांतर करण्याची उदाहरणे देतो.
रेखांकनातील कोनांचे पदनाम.
रेखांकनांमध्ये, सोयीसाठी आणि स्पष्टतेसाठी, कोपरे आर्क्सने चिन्हांकित केले जाऊ शकतात, जे सहसा कोपऱ्याच्या आतील भागात एका कोपऱ्याच्या एका बाजूपासून दुसऱ्या बाजूला काढले जातात. समान कोन समान संख्येच्या चापांसह, असमान कोन भिन्न संख्येसह चिन्हांकित केले जातात. रेखांकनातील उजवे कोन "" फॉर्मच्या चिन्हाद्वारे दर्शविले जातात, जे कोनाच्या एका बाजूपासून दुसऱ्या बाजूपर्यंत उजव्या कोनाच्या आतील भागात चित्रित केले जाते.
जर तुम्हाला रेखांकनामध्ये अनेक भिन्न कोन (सामान्यतः तीनपेक्षा जास्त) चिन्हांकित करायचे असतील, तर कोन चिन्हांकित करताना, सामान्य आर्क्स व्यतिरिक्त, काही विशिष्ट प्रकारच्या आर्क्स वापरण्याची परवानगी आहे. उदाहरणार्थ, आपण दातेदार आर्क्स किंवा तत्सम काहीतरी चित्रित करू शकता.
हे लक्षात घ्यावे की आपण रेखाचित्रांमधील कोनांच्या पदनामांसह वाहून जाऊ नये आणि रेखाचित्रांमध्ये गोंधळ करू नये. आम्ही फक्त तेच कोन चिन्हांकित करण्याची शिफारस करतो जे समाधान किंवा पुराव्याच्या प्रक्रियेत आवश्यक आहेत.
संदर्भग्रंथ.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. भूमिती. ग्रेड 7 - 9: सामान्य शिक्षण संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. भूमिती. माध्यमिक शाळेच्या 10-11 इयत्तांसाठी पाठ्यपुस्तक.
- पोगोरेलोव्ह ए.व्ही., भूमिती. सामान्य शिक्षण संस्थांमध्ये ग्रेड 7-11 साठी पाठ्यपुस्तक.
कोन ही मुख्य भौमितीय आकृती आहे, ज्याचे आपण संपूर्ण विषयावर विश्लेषण करू. व्याख्या, सेटिंगच्या पद्धती, नोटेशन आणि कोनाचे मापन. रेखांकनांमध्ये कोपरे हायलाइट करण्याचे सिद्धांत पाहू या. संपूर्ण सिद्धांत सचित्र आहे आणि मोठ्या संख्येने व्हिज्युअल रेखाचित्रे आहेत.
व्याख्या १कोपरा- भूमितीमधील एक साधी महत्त्वाची आकृती. कोन थेट किरणांच्या व्याख्येवर अवलंबून असतो, ज्यामध्ये बिंदू, सरळ रेषा आणि समतल या मूलभूत संकल्पना असतात. सखोल अभ्यासासाठी, तुम्हाला विषयांचा सखोल अभ्यास करणे आवश्यक आहे विमानात सरळ रेषा - आवश्यक माहिती आणि विमान - आवश्यक माहिती.
कोनाची संकल्पना या समतलावर चित्रित केलेल्या बिंदू, एक समतल आणि सरळ रेषा या संकल्पनांपासून सुरू होते.
व्याख्या २
विमानात सरळ रेषा a दिली. त्यावर एक विशिष्ट बिंदू O दर्शवू. एक सरळ रेषा एका बिंदूद्वारे दोन भागांमध्ये विभागली जाते, त्या प्रत्येकाचे नाव असते रे, आणि बिंदू O - तुळईची सुरुवात.
दुसऱ्या शब्दांत, तुळई किंवा अर्धा सरळ -हा एका रेषेचा एक भाग आहे ज्यामध्ये दिलेल्या रेषेच्या बिंदूंचा समावेश आहे ज्यामध्ये सुरुवातीच्या बिंदूशी संबंधित समान बाजूला स्थित आहे, म्हणजेच बिंदू O.
बीम पदनाम दोन भिन्नतांमध्ये अनुमत आहे: लॅटिन वर्णमाला एक लोअरकेस किंवा दोन अप्परकेस अक्षरे. दोन अक्षरांद्वारे नियुक्त केल्यावर, बीममध्ये दोन अक्षरे असलेले नाव असते. चला रेखाचित्र जवळून पाहू.
कोन ठरवण्याच्या संकल्पनेकडे वळूया.
व्याख्या 3
कोपरादिलेल्या समतल मध्ये स्थित एक आकृती आहे, जी एक समान मूळ असलेल्या दोन भिन्न किरणांनी बनलेली आहे. कोन बाजूएक किरण आहे शिरोबिंदू- बाजूंचे सामान्य मूळ.
एक केस आहे जेव्हा कोनाच्या बाजू सरळ रेषा म्हणून कार्य करू शकतात.
व्याख्या 4
जेव्हा कोनाच्या दोन्ही बाजू एकाच सरळ रेषेवर असतात किंवा त्याच्या बाजू एका सरळ रेषेच्या अतिरिक्त अर्ध्या रेषा म्हणून काम करतात, तेव्हा अशा कोनाला म्हणतात. विस्तारित.
खालील चित्र एक फिरवलेला कोपरा दाखवते.
सरळ रेषेवरील बिंदू हा कोनाचा शिरोबिंदू असतो. बहुतेकदा ते बिंदू O द्वारे नियुक्त केले जाते.
गणितातील कोन “∠” या चिन्हाने दर्शविला जातो. जेव्हा कोनाच्या बाजू लहान लॅटिन अक्षरांनी नियुक्त केल्या जातात, तेव्हा कोन योग्यरित्या निर्धारित करण्यासाठी, बाजूंना अनुरूप अक्षरे एका ओळीत लिहिली जातात. जर दोन बाजू k आणि h नियुक्त केल्या असतील, तर कोन ∠ k h किंवा ∠ h k नियुक्त केला जाईल.
जेव्हा पदनाम कॅपिटल अक्षरांमध्ये असते, तेव्हा, अनुक्रमे, कोनाच्या बाजूंना O A आणि O B असे नाव दिले जाते. या प्रकरणात, कोनात लॅटिन वर्णमाला तीन अक्षरे बनलेले एक नाव आहे, एका ओळीत, मध्यभागी शिरोबिंदूसह लिहिलेले आहे - ∠ A O B आणि ∠ B O A. जेव्हा कोनांना नावे किंवा अक्षरे नसतात तेव्हा संख्यांच्या स्वरूपात एक पदनाम असते. खाली एक चित्र आहे जेथे वेगळा मार्गकोन दर्शविले आहेत.
एक कोन विमानाला दोन भागांमध्ये विभाजित करतो. जर कोन वळला नाही तर विमानाचा एक भाग म्हणतात आतील कोपरा क्षेत्र, इतर - बाह्य कोपरा क्षेत्र. खाली विमानाचे कोणते भाग बाह्य आहेत आणि कोणते अंतर्गत आहेत हे स्पष्ट करणारी प्रतिमा आहे.
जेव्हा विमानावरील विकसित कोनाने विभाजित केले जाते, तेव्हा त्याचा कोणताही भाग विकसित कोनाचा अंतर्गत भाग मानला जातो.
कोनाचे अंतर्गत क्षेत्र हा एक घटक आहे जो कोनाच्या दुसऱ्या व्याख्येसाठी कार्य करतो.
व्याख्या 5
कोनएक भौमितिक आकृती म्हणतात ज्यामध्ये दोन भिन्न किरणांचा समावेश असतो ज्यात समान मूळ आणि संबंधित अंतर्गत कोन क्षेत्र असते.
ही व्याख्या मागीलपेक्षा अधिक कठोर आहे, कारण त्यात अधिक अटी आहेत. दोन्ही व्याख्यांचा स्वतंत्रपणे विचार करणे उचित नाही, कारण कोन ही एका बिंदूतून निघणाऱ्या दोन किरणांचा वापर करून रूपांतरित केलेली भौमितिक आकृती आहे. जेव्हा कोनासह क्रिया करणे आवश्यक असते, तेव्हा व्याख्येचा अर्थ सामान्य सुरुवात आणि अंतर्गत क्षेत्रासह दोन किरणांची उपस्थिती आहे.
व्याख्या 6दोन कोन म्हणतात समीप, एक सामाईक बाजू असल्यास, आणि इतर दोन अतिरिक्त अर्ध-रेषा आहेत किंवा सरळ कोन तयार करतात.
आकृती दर्शवते की समीप कोन एकमेकांना पूरक आहेत, कारण ते एकमेकांचे निरंतर आहेत.
व्याख्या 7
दोन कोन म्हणतात अनुलंब, जर एकाच्या बाजू दुसऱ्याच्या पूरक अर्ध-रेषा असतील किंवा दुसऱ्याच्या बाजूंच्या निरंतर असतील. खालील चित्र उभ्या कोनांची प्रतिमा दाखवते.
जेव्हा सरळ रेषा एकमेकांना छेदतात तेव्हा समीपच्या 4 जोड्या आणि उभ्या कोनांच्या 2 जोड्या प्राप्त होतात. खाली चित्रात दाखवले आहे.
लेख समान आणि असमान कोनांची व्याख्या दर्शवितो. कोणता कोन मोठा मानला जातो, कोणता लहान मानला जातो आणि कोनाचे इतर गुणधर्म पाहू. दोन आकृत्या समान मानल्या जातात जर, वरवर इम्पोज केल्यावर, ते पूर्णपणे जुळतात. समान गुणधर्म कोनांची तुलना करण्यासाठी लागू होते.
दोन कोन दिले आहेत. हे कोन समान आहेत की नाही या निष्कर्षावर येणे आवश्यक आहे.
हे ज्ञात आहे की दोन कोनांच्या शिरोबिंदूंचा आणि पहिल्या कोनाच्या बाजूंचा दुस-या कोणत्याही बाजूसह ओव्हरलॅप आहे. म्हणजेच, कोन वरवर बसवताना पूर्ण योगायोग असल्यास, दिलेल्या कोनांच्या बाजू पूर्णपणे संरेखित होतील, कोन समान.
असे असू शकते की जेव्हा वरवर लावले जाते तेव्हा बाजू संरेखित होऊ शकत नाहीत, नंतर कोपरे असमान, लहानज्यामध्ये दुसर्याचा समावेश आहे, आणि अधिकपूर्ण भिन्न कोन समाविष्टीत आहे. खाली असमान कोन आहेत जे आच्छादित करताना संरेखित केलेले नाहीत.
सरळ कोन समान आहेत.
मोजलेल्या कोनाची बाजू आणि त्याचे अंतर्गत क्षेत्र मोजण्यापासून कोनांचे मोजमाप सुरू होते, जे एकक कोनांनी भरले जाते आणि ते एकमेकांना लागू होते. घातलेल्या कोनांची संख्या मोजणे आवश्यक आहे, ते मोजलेल्या कोनाचे मोजमाप पूर्वनिर्धारित करतात.
कोन एकक कोणत्याही मोजता येण्याजोग्या कोनाद्वारे व्यक्त केले जाऊ शकते. विज्ञान आणि तंत्रज्ञानामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या मोजमापाची सामान्यतः स्वीकृत एकके आहेत. ते इतर शीर्षकांमध्ये माहिर आहेत.
संकल्पना बहुतेकदा वापरली जाते पदवी.
व्याख्या 8
एक पदवीसरळ कोनाचा एकशे ऐंशीवा भाग असलेल्या कोनाला म्हणतात.
पदवीसाठी मानक पदनाम "°" आहे, नंतर एक पदवी 1° आहे. म्हणून, एका सरळ कोनात एक अंशाचे 180 कोन असतात. सर्व उपलब्ध कोपरे एकमेकांना घट्ट बांधलेले आहेत आणि मागील बाजूच्या बाजू पुढील एकासह संरेखित आहेत.
हे ज्ञात आहे की कोनात अंशांची संख्या हे कोनाचे मोजमाप आहे. उलगडलेल्या कोनाच्या रचनामध्ये 180 स्टॅक केलेले कोन असतात. खालील आकृती उदाहरणे दर्शवते जेथे कोन 30 वेळा घातला आहे, म्हणजे, उलगडलेल्याचा सहावा भाग आणि 90 वेळा, म्हणजे अर्धा.
कोन अचूकपणे मोजण्यासाठी मिनिटे आणि सेकंद वापरले जातात. ते वापरले जातात जेव्हा कोन मूल्य संपूर्ण पदवी पदनाम नसते. पदवीचे हे अंश अधिक अचूक गणना करण्यास अनुमती देतात.
व्याख्या ९
एका मिनिटातपदवीचा साठावा भाग म्हणतात.
व्याख्या 10
एका सेकंदातएका मिनिटाचा साठावा भाग म्हणतात.
पदवीमध्ये ३६०० सेकंद असतात. मिनिटे नियुक्त केले जातात """, आणि सेकंद "" असतात. पदनाम होते:
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
आणि 17 अंश 3 मिनिटे आणि 59 सेकंदांच्या कोनाचे पदनाम 17 ° 3 "59" आहे.
व्याख्या 11
17 ° 3 "59" च्या बरोबरीच्या कोनाच्या पदवी मापाच्या पदनामाचे उदाहरण देऊ या. नोंदीचे दुसरे रूप आहे: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
कोन अचूकपणे मोजण्यासाठी, मोजण्याचे साधन वापरा जसे की प्रोट्रेक्टर. कोन ∠ A O B आणि त्याचे 110 अंशांचे अंश माप दर्शवताना, अधिक सोयीस्कर नोटेशन वापरले जाते ∠ A O B = 110 °, जे वाचते "कोन A O B 110 अंश आहे."
भूमितीमध्ये, मध्यांतर (0, 180] पासून एक कोन माप वापरला जातो आणि त्रिकोणमितीमध्ये, अनियंत्रित डिग्री माप म्हणतात. रोटेशन कोन.कोनांचे मूल्य नेहमी वास्तविक संख्या म्हणून व्यक्त केले जाते. काटकोन- हा ९० अंशांचा कोन आहे. तीक्ष्ण कोपरा- एक कोन जो 90 अंशांपेक्षा कमी आहे, आणि बोथट- अधिक.
एक तीव्र कोन मध्यांतर (0, 90) मध्ये मोजला जातो आणि एक ओबटस कोन - (90, 180). खाली तीन प्रकारचे कोन स्पष्टपणे दर्शविले आहेत.
कोणत्याही कोनाच्या कोणत्याही डिग्रीच्या मापाचे मूल्य समान असते. मोठ्या कोनात लहान कोनापेक्षा मोठ्या कोनाचे प्रमाण मोठे असते. एका कोनाचे अंश माप हे अंतर्गत कोनांच्या सर्व उपलब्ध अंश मापांची बेरीज असते. खाली AOB कोन दर्शवणारी आकृती आहे, ज्यामध्ये AOC, COD आणि DOB कोन आहेत. तपशीलवार ते असे दिसते: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
याच्या आधारे आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो बेरीजप्रत्येकजण समीप कोन 180 अंश आहेत,कारण ते सर्व सरळ कोन बनवतात.
हे खालील की कोणत्याही अनुलंब कोन समान आहेत. जर आपण हे उदाहरण म्हणून विचारात घेतले तर आपल्याला आढळून आले की कोन A O B आणि C O D हे उभ्या आहेत (चित्रात), तर A O B आणि B O C, C O D आणि B O C या कोनांच्या जोड्या समीप मानल्या जातात. या प्रकरणात, समानता ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° एकत्रितपणे ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° अद्वितीयपणे सत्य मानली जाते. म्हणून आपल्याकडे ते ∠ A O B = ∠ C O D आहे. खाली उभ्या कॅचच्या प्रतिमा आणि पदनामाचे उदाहरण आहे.
अंश, मिनिटे आणि सेकंदांव्यतिरिक्त, मोजमापाचे दुसरे एकक वापरले जाते. असे म्हणतात रेडियन. बहुभुजांचे कोन दर्शवताना बहुतेकदा ते त्रिकोणमितीमध्ये आढळू शकते. रेडियनला काय म्हणतात?
व्याख्या 12
एक रेडियन कोनमध्य कोन म्हणतात, ज्याची त्रिज्या कमानीच्या लांबीइतकी असते.
आकृतीमध्ये, रेडियन हे वर्तुळाच्या रूपात दर्शविले गेले आहे, जेथे केंद्र आहे, बिंदूद्वारे दर्शविलेले आहे, वर्तुळावरील दोन बिंदू जोडलेले आहेत आणि त्रिज्या O A आणि O B मध्ये रूपांतरित झाले आहेत. व्याख्येनुसार, हा त्रिकोण A O B समभुज आहे, म्हणजे चाप A B ची लांबी त्रिज्या O B आणि O A च्या लांबीएवढी आहे.
कोनाचे पदनाम "रेड" मानले जाते. म्हणजेच, 5 रेडियन लिहिणे हे 5 rad असे संक्षिप्त आहे. कधीकधी तुम्हाला pi नावाचे नोटेशन सापडते. रेडियन दिलेल्या वर्तुळाच्या लांबीवर अवलंबून नसतात, कारण आकृत्यांना कोनाची विशिष्ट मर्यादा असते आणि दिलेल्या कोनाच्या शिरोबिंदूवर मध्यभागी असलेला चाप असतो. ते समान मानले जातात.
रेडियनचा अर्थ अंशांसारखाच आहे, फक्त फरक त्यांच्या विशालतेमध्ये आहे. हे निश्चित करण्यासाठी, मध्यवर्ती कोनाची गणना केलेल्या चाप लांबीला त्याच्या त्रिज्याच्या लांबीने विभाजित करणे आवश्यक आहे.
सराव मध्ये ते वापरतात अंशांचे रेडियनमध्ये आणि रेडियनचे अंशांमध्ये रूपांतर करणेअधिक सोयीस्कर समस्या सोडवण्यासाठी. या लेखात डिग्री माप आणि रेडियन यांच्यातील कनेक्शनबद्दल माहिती आहे, जिथे तुम्ही अंशांपासून रेडियन आणि त्याउलट रुपांतरणांचा तपशीलवार अभ्यास करू शकता.
चाप आणि कोन दृष्यदृष्ट्या आणि सोयीस्करपणे चित्रित करण्यासाठी रेखाचित्रे वापरली जातात. हा किंवा तो कोन, चाप किंवा नाव अचूकपणे चित्रित करणे आणि चिन्हांकित करणे नेहमीच शक्य नसते. समान कोन आर्क्सच्या समान संख्येद्वारे आणि असमान कोन भिन्न संख्येद्वारे नियुक्त केले जातात. रेखाचित्र तीव्र, समान आणि असमान कोनांचे योग्य पदनाम दर्शविते.
जेव्हा 3 पेक्षा जास्त कोपरे चिन्हांकित करणे आवश्यक असते, तेव्हा विशेष चाप चिन्हे वापरली जातात, जसे की लहराती किंवा दातेरी. ते तितकेसे महत्त्वाचे नाही. खाली त्यांचे पद दर्शविणारे चित्र आहे.
कोन चिन्हे सोपी ठेवली पाहिजेत जेणेकरून इतर अर्थांमध्ये व्यत्यय येऊ नये. समस्या सोडवताना, संपूर्ण रेखांकन गोंधळात टाकू नये म्हणून केवळ निराकरणासाठी आवश्यक कोन हायलाइट करण्याची शिफारस केली जाते. हे समाधान आणि पुराव्यामध्ये व्यत्यय आणणार नाही आणि रेखांकनास सौंदर्याचा देखावा देखील देईल.
तुम्हाला मजकुरात त्रुटी आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा
