8 skyrius

ELEKTROSTATINĖ ENERGIJA

§1.Krūvių elektrostatinė energija. Homogeniškas kamuolys

§ 2. Kondensatoriaus energija. Jėgos, veikiančios įkrautus laidininkus

§3.Joninio kristalo elektrostatinė energija

§4.Branduolio elektrostatinė energija

§5.Energija elektrostatiniame lauke

§ 6. Taškinio krūvio energija

Pakartokite: Ch. 4 (1 leidimas) „Energijos taupymas“; Ch. 13 ir 14 (1 leidimas) „Darbas ir potenciali energija“

§ 1. Krūvių elektrostatinė energija. Homogeniškas kamuolys

Vienas įdomiausių ir naudingiausių mechanikos atradimų yra energijos tvermės dėsnis. Žinodami mechaninės sistemos kinetinės ir potencialios energijos formules, mes galime aptikti ryšį tarp sistemos būsenų dviem skirtingais laiko momentais, nesigilindami į detales, kas vyksta tarp šių momentų. Dabar norime nustatyti elektrostatinių sistemų energiją. Elektros srityje energijos taupymas bus vienodai naudingas atrandant daug įdomių faktų.

Dėsnis, pagal kurį elektrostatinės sąveikos metu keičiasi energija, yra labai paprastas; tiesą sakant, tai jau aptarėme. Tebūnie mokesčiai q 1 ir q 2 , atskirtas tarpeliu r 12. Ši sistema turi šiek tiek energijos, nes reikėjo šiek tiek padirbėti, kad sujungtų krūvius. Apskaičiavome atliktą darbą, kai du įkrovimai artėja vienas prie kito iš didelio atstumo; tai lygu

Iš superpozicijos principo žinome, kad jei krūvių yra daug, tai bet kurį krūvį veikianti visuminė jėga yra lygi jėgų, veikiančių visų kitų krūvių dalį, sumai. Iš to išplaukia, kad bendra kelių krūvių sistemos energija yra terminų suma, išreiškianti kiekvienos krūvių poros sąveiką atskirai. Jeigu q i Ir q j - - kai kurie du krūviai ir atstumas tarp jų r ij(8.1 pav.),

Fig. 8.1. Dalelių sistemos elektrostatinė energija yra kiekvienos poros elektrostatinių energijų suma.

tada šios konkrečios poros energija yra lygi

Bendra elektrostatinė energija U yra visų galimų krūvių porų energijų suma:

Jei skirstinys pateikiamas pagal krūvio tankį r, tada (8.3) suma, žinoma, turi būti pakeista integralu.

Apie energiją čia kalbėsime iš dviejų perspektyvų. Pirmas - taikymas energijos sąvokos iki elektrostatinių problemų; antras - Skirtingi keliai sąmatos energetines vertes. Kartais lengviau apskaičiuoti tam tikru atveju atliktą darbą, nei įvertinti sumos reikšmę (8.3) arba atitinkamo integralo reikšmę. Pavyzdžiui apskaičiuojame energiją, reikalingą tolygiai įkrautam rutuliui surinkti iš krūvių. Energija čia yra ne kas kita, kaip darbas, kuris skiriamas krūviams iš begalybės rinkti.

Įsivaizduokite, kad mes statome rutulį, vieną ant kito klodami be galo mažo storio sferinius sluoksnius. Kiekviename proceso etape surenkame nedidelį kiekį elektros energijos ir dedame plonu sluoksniu nuo r iki r+dr. Tęsiame šį procesą, kol pasieksime nurodytą spindulį A(8.2 pav.). Jeigu K r-- yra kamuoliuko krūvis tuo momentu, kai rutulys nunešamas į spindulį r, tada darbas, reikalingas krūviui perduoti į rutulį dQ, lygus

Fig. 8.2. Vienodai įkrauto rutulio energiją galima apskaičiuoti įsivaizduojant, kad jis buvo suformuotas iš eilės sluoksniuojant sferinius sluoksnius vieną ant kito.

Jei krūvio tankis rutulio viduje yra r, tai krūvis K r lygus

(8.4) lygtis tampa

Bendra energija, reikalinga pilnam krūvių rutuliui sukaupti, yra lygi integralo viršiui dU nuo r=0 iki r=a, t.y.

o jei rezultatą norime išreikšti visu krūviu K tada kamuolys

Energija yra proporcinga viso krūvio kvadratui ir atvirkščiai proporcinga spinduliui. Galite pavaizduoti (8.7) taip: vidutinė vertė (1/r ij) visose kamuoliuko viduje esančių taškų porose yra lygi 6/5 a.

§ 2. Kondensatoriaus energija. Jėgos, veikiančios įkrautus laidininkus

Dabar panagrinėkime, kiek energijos reikia kondensatoriui įkrauti. Jei mokestis Q buvo išimamas iš vienos kondensatoriaus plokštelės ir perkeliamas į kitą, tada tarp plokščių atsiranda potencialų skirtumas lygus

Kur SU - kondensatoriaus talpa. Kiek darbo reikia norint įkrauti kondensatorių? Darydami lygiai tą patį, ką padarėme su rutuliu, įsivaizduokite, kad kondensatorius jau yra įkrautas, mažomis porcijomis perkeliant krūvį iš vienos plokštės į kitą. dQ. Reikalingas darbas norint pervesti mokestį dQ, lygus

Paėmimas V nuo (8.8), rašome

Arba integruojant iš Q=0 iki galutinio apmokestinimo Q, mes gauname

Šią energiją taip pat galima parašyti kaip

Prisiminus, kad laidžiosios sferos talpa (begalybės atžvilgiu) lygi

iš (8.9) lygties iš karto gauname įkrautos sferos energiją

Ši išraiška, be abejo, galioja ir subtiliųjų energijai sferinis sluoksnis su pilnu įkrovimu Q; pasirodo 5/6 energijos vienodai įkrautas rutulys [(8.7) lygtis].

Pažiūrėkime, kaip taikoma elektrostatinės energijos sąvoka. Panagrinėkime du klausimus. Kokia jėga veikia tarp kondensatoriaus plokščių? Kokį sukimosi (sukimo momento) momentą apie tam tikrą ašį patiria įkrautas laidininkas, esant kitam priešingo krūvio laidininkui? Į tokius klausimus nesunku atsakyti naudojant mūsų išraišką (8.9) kondensatoriaus elektrostatinei energijai ir virtualaus darbo principui (žr. 1 numerį, 4, 13 ir 14 skyrius).

Taikykime šį metodą, norėdami nustatyti jėgą, veikiančią tarp dviejų plokščiojo kondensatoriaus plokščių. Jeigu įsivaizduotume, kad tarpas tarp plokščių išsiplėtė nežymiai Dz, tai išorėje atliktas mechaninis darbas, norint išstumti plokštes, būtų lygus

Kur F- jėga, veikianti tarp plokščių. Šis darbas turi būti lygus kondensatoriaus elektrostatinės energijos pokyčiui, nebent pasikeitė kondensatoriaus įkrova.

Pagal (8.9) lygtį kondensatoriaus energija iš pradžių buvo lygi

Energijos pokytis (jeigu neleidžiame keisti krūvio dydžio) tada lygus

Sulyginę (8.12) ir (8.13), gauname

kuris taip pat gali būti parašytas kaip

Aišku, ši jėga čia atsiranda dėl krūvių pritraukimo ant plokštelių; tačiau matome, kad neturime ko jaudintis dėl to, kaip jie ten paskirstomi; vienintelis dalykas, kurio mums reikia, yra atsižvelgti į pajėgumus SU.

Nesunku suprasti, kaip šią idėją apibendrinti laisvos formos laidininkams ir kitiems jėgos komponentams. Pakeiskime (8.14) lygtį F mus dominantis komponentas, o Dz - nedidelis poslinkis atitinkama kryptimi. Arba jei ant kokios nors ašies pritvirtiname elektrodą ir norime sužinoti sukimo momentą t, tai virtualų darbą parašysime forma

kur Dq yra mažas kampinis sukimasis. Žinoma, dabar D(1/C) turi būti pokytis 1/C, atitinkantį sukimąsi ties Dq.

Fig. 8.3. Koks sukimo momentas veikia kintamąjį kondensatorių?

Tokiu būdu galime nustatyti sukimo momentą, veikiantį kintamojo kondensatoriaus judančias plokštes, parodytas Fig. 8.3.

Grįžkime prie specialaus lygiagrečiojo plokštės kondensatoriaus atvejo; galime paimti pajėgumo formulę, gautą sk. 6:

Kur A- kiekvieno viršelio plotą. Jei intervalas padidėja Dz, tada

Iš (8.14) išplaukia, kad traukos jėga tarp dviejų plokščių yra lygi

Pažvelkime atidžiau į (8.17) lygtį ir pažiūrėkime, ar galime pasakyti, kaip atsiranda ši jėga. Jei ant vienos iš formoje esančių plokštelių užrašysime mokestį

tada (8.17) galima perrašyti taip:

Arba kadangi laukas tarp plokščių yra lygus

Iš karto būtų galima spėti, kad vieną iš plokščių veikianti jėga bus lygi krūviui Kšios plokštės, padauginto iš krūvį veikiančio lauko. Tačiau stebina 1/2 faktoriaus. Faktas yra tas E 0 - tai ne ta sritis kuris veikia mokesčiai. Jei įsivaizduosime, kad plokštės paviršiuje esantis krūvis užima tam tikrą ploną sluoksnį (8.4 pav.), tai laukas pasikeis nuo nulio ties vidine sluoksnio riba. E 0 erdvėje už plokščių. Vidutinis laukas, veikiantis paviršiaus krūvius, lygus E 0 /2. Štai kodėl (8.18) yra koeficientas 1/2.

Turėtumėte atkreipti dėmesį, kad apskaičiuodami virtualų darbą manėme, kad kondensatoriaus įkrova yra pastovi, kad kondensatorius nėra elektra prijungtas prie kitų objektų ir bendras įkrovimas negali keistis.

Fig. 8.4. Laukas laidininko paviršiuje keičiasi iš nulio į E 0 =s/e 0, kai kertamas paviršinis krūvio sluoksnis. 1 - laidžioji plokštė; 2 - paviršinis krūvio sluoksnis.

Dabar darykime prielaidą, kad virtualių poslinkių metu kondensatorius palaiko pastovų potencialų skirtumą. Tada turėtume imti

o vietoj (8.15) turėtume

dėl kurios atsiranda jėga, lygiavertei pagal (8.15) lygtį gautai jėgai (nes V = Q/C), bet su priešingu ženklu!

Žinoma, jėga, veikianti tarp kondensatoriaus plokščių, nekeičia savo ženklo, kai atjungiame kondensatorių nuo elektros šaltinio. Be to, žinome, kad dvi priešingų elektros krūvių plokštės turi traukti viena kitą. Virtualaus darbo principas antruoju atveju buvo pritaikytas neteisingai, neatsižvelgėme į virtualų darbą, kurį sukuria kondensatorių įkraunantis šaltinis. Tai reiškia, kad siekiant išlaikyti pastovią potencialą V, pasikeitus talpai, elektros šaltinis turi tiekti kondensatorių VDC įkrovimu. Bet šis krūvis tiekiamas potencialu V, todėl elektros sistemos, išlaikančios krūvio pastovumą, darbas yra V 2 DC. Mechaniniai darbai.FDz pliusasšis elektrinis darbas V 2 DC kartu lemia kondensatoriaus bendrosios energijos pokytį 1/2 V 2 DC. Todėl mechaninis darbas, kaip ir anksčiau, reikalauja F D z=- 1 / 2 V 2 DC.

§ 3. Joninio kristalo elektrostatinė energija

Dabar panagrinėkime elektrostatinės energijos sampratos taikymą atomų fizikoje. Negalime lengvai išmatuoti jėgų, veikiančių tarp atomų, tačiau dažnai mus domina dviejų atomų išsidėstymo energijų skirtumas (pavyzdžiui, cheminių pokyčių energija). Kadangi atominės jėgos iš esmės yra elektrinės jėgos, cheminė energija pagrindinė jos dalis yra tiesiog elektrostatinė energija.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, joninės gardelės elektrostatinę energiją. Joninis kristalas, pvz., NaCl, susideda iš teigiamų ir neigiamų jonų, kurie gali būti laikomi kietomis sferomis. Juos traukia elektra, kol prisiliečia; tada įsijungia atstūmimo jėga, kuri greitai didėja, jei bandome juos suartinti.

Pradiniam aproksimavimui įsivaizduokime kietų sferų, vaizduojančių atomus druskos kristale, rinkinį. Tokios gardelės struktūra buvo nustatyta naudojant rentgeno spindulių difrakciją. Ši grotelė yra kubinė – kažkas panašaus į trimatę šachmatų lentą. Jo skerspjūvis parodytas fig. 8.5. Tarpas tarp jonų yra 2,81 E (arba 2,81 · 10 -8 cm).

Jei mūsų idėja apie sistemą yra teisinga, turėtume sugebėti ją patikrinti užduodami tokį klausimą: kiek energijos reikės šiems jonams išsklaidyti, ty visiškai atskirti kristalą į jonus? Ši energija turi būti lygi druskos garavimo šilumai ir energijai, reikalingai molekulėms atskirti į jonus. Bendra NaCl atskyrimo į jonus energija, kaip matyti iš eksperimento, yra 7,92 ev vienai molekulei.

Fig. 8.5. Druskos kristalo skerspjūvis kelių atomų skalėje.

Dviem statmenaiĮ skerspjūvio rašto plokštuma turės tą patį laipsnišką jonų išsidėstymą Na Ir Cl (žr. 1 numerį, 1.7 pav.).

Naudojant konversijos koeficientą

ir Avogadro skaičius (molekulių skaičius grame)

garavimo energija gali būti pavaizduota forma

Mėgstamiausias fizinių chemikų naudojamas energijos vienetas yra kilokalorija, lygi 4190 j; taigi 1 ev vienai molekulei – tai tas pats, kas 23 kcal/mol. Todėl chemikas sakytų, kad NaCl disociacijos energija yra

Ar galime teoriškai gauti šią cheminę energiją apskaičiavę, kiek darbo prireiktų kristalui išdarinėti? Pagal mūsų teoriją jis lygus visų jonų porų potencialių energijų sumai. Lengviausias būdas susidaryti idėją apie šią energiją yra pasirinkti vieną joną ir apskaičiuoti jo potencialią energiją visų kitų jonų atžvilgiu. Tai duos padvigubėjo energijos vienam jonui, nes energija priklauso poros mokesčiai. Jei mums reikia energijos, susijusios su vienu konkrečiu jonu, turime paimti pusę sumos. Tačiau iš tikrųjų mums reikia energijos vienai molekulei, kuriame yra du jonai, todėl mūsų apskaičiuota suma tiesiogiai duos mums molekulės energiją.

Jono energija artimiausio kaimyno atžvilgiu yra -e 2 /a, kur e 2 =q 2 e/4pe 0 ir A- tarpas tarp jonų centrų. (Mes svarstome vienavalečius jonus.) Ši energija yra -5,12 ev; jau matome, kad atsakymas yra teisingo dydžio. Tačiau vis tiek turime suskaičiuoti begalę terminų.

Pradėkime sudėjus visų tiesia linija esančių jonų energijas. Atsižvelgiant į joną, pažymėtą Fig. 8.5 su Na simboliu, mūsų paryškintu jonu, pirmiausia atsižvelgiame į tuos jonus, kurie yra toje pačioje horizontalioje linijoje kaip ir jis. Arčiausiai jo yra du neigiamų krūvių chloro jonai, kurių kiekvienas yra I atstumu nuo Na. Tada yra du teigiami jonai, esantys atstumu 2a ir tt. Šią energijų sumą pažymime kaip U 1 , parašykime

Serija konverguoja lėtai, todėl sunku ją įvertinti skaičiais,

bet žinoma, kad jis lygus ln2. Reiškia,

Dabar pereikime prie artimiausios linijos, esančios šalia viršaus. Artimiausias jonas yra neigiamas ir yra per atstumą A. Tada yra du teigiami atstumais Ts2a. Kita pora yra Ts5a atstumu, kita - Ts10a ir tt Visai linijai gaunama eilutė

Tokios linijos keturi: viršuje, apačioje, priekyje ir gale. Tada yra keturios linijos, kurios yra arčiausiai įstrižai, ir t. t. ir t. t.

Jei kantriai atliksite visų eilučių skaičiavimus ir sudėsite visas eilutes, pamatysite, kad rezultatas yra toks:

Šis skaičius yra šiek tiek didesnis nei gautas (8.20) pirmoje eilutėje. Atsižvelgiant į tai e 2 /a=- 5,12 ev, mes gausime

Mūsų atsakymas yra maždaug 10% didesnis nei eksperimentiškai stebėta energija. Tai rodo, kad mūsų idėja, kad visą gardelę laiko elektrinės Kulono jėgos, yra iš esmės teisinga. Pirmą kartą mes įgijome specifinę makroskopinės medžiagos savybę iš savo atominės fizikos žinių. Laikui bėgant pasieksime daug daugiau. Mokslo sritis, kuri bando suprasti didelių materijos masių elgesį pagal atominės elgsenos dėsnius, vadinama kietojo kūno fizika.

Bet kaip su mūsų skaičiavimų klaida? Kodėl jie nėra visiškai teisingi? Mes neatsižvelgėme į jonų atstūmimą artimu atstumu. Tai nėra visiškai standžios sferos, todėl priartėjus šiek tiek išsilygina. Tačiau jie nėra labai minkšti ir šiek tiek suplokštėja. Visgi šiai deformacijai išeikvojama šiek tiek energijos, o jonams skrendant, ši energija išsiskiria. Energija, kurios iš tikrųjų reikia norint išstumti visus jonus, yra šiek tiek mažesnė nei apskaičiavome; atstūmimas padeda įveikti elektrostatinę trauką.

Ar įmanoma kaip nors įvertinti šio atstūmimo dalį? Taip, jei žinome atstumiančios jėgos dėsnį. Kol kas negalime išanalizuoti atstūmimo mechanizmo detalių, tačiau iš makroskopinių matavimų galime susidaryti supratimą apie jo charakteristikas. Matavimas suspaudžiamumas Viso kristalo, galima gauti kiekybinę idėją apie jonų atstūmimo dėsnį, taigi ir apie jo indėlį į energiją. Tokiu būdu buvo nustatyta, kad šis indėlis turėtų sudaryti 1/9,4 elektrostatinės traukos indėlio ir natūraliai turėti priešingą ženklą. Jei atimsime šį indėlį iš grynai elektrostatinės energijos, gausime skaičių 7,99, reiškiantį vienos molekulės disociacijos energiją ev. Tai daug arčiau stebimo rezultato 7,92 ev, bet vis tiek nevisiškai sutaria. Yra dar vienas dalykas, į kurį neatsižvelgėme: nedarėme jokių prielaidų kinetinė energija kristalų vibracijos. Jei pataisysime šį efektą, tada iš karto atsiras labai geras sutapimas su eksperimentine verte. Tai reiškia, kad mūsų idėjos yra teisingos: pagrindinis kristalo, pavyzdžiui, NaCl, energijos indėlis yra elektrostatinis.

§ 4. Branduolio elektrostatinė energija

Dabar pereikime prie kito elektrostatinės energijos atominės fizikos pavyzdžio – atomo branduolio elektrostatinės energijos. Prieš spręsdami šį klausimą, turime atsižvelgti į kai kurias tų pagrindinių jėgų (vadinamų branduolinėmis jėgomis), kurios sulaiko protonus ir neutronus branduolyje, savybes. Iš pradžių, atradę branduolius – ir protonus su juos sudarančius neutronus – jie tikėjosi, kad stipriosios, neelektrinės jėgos dalies, veikiančios, pavyzdžiui, tarp vieno protono ir kito, dėsnis turės keletą paprastų. forma, panaši į, tarkime, elektros atvirkštinių kvadratų dėsnį. Jeigu būtų įmanoma nustatyti šį jėgų dėsnį ir, be to, jėgas, veikiančias tarp protono ir neutrono bei tarp neutrono ir neutrono, tuomet būtų galima teoriškai apibūdinti visą šių dalelių elgesį branduoliuose. Todėl didelė programa pradėjo tirti protonų sklaidą, tikėdamasi rasti tarp jų veikiančių jėgų dėsnį; bet po trisdešimties metų pastangų nieko paprasto neatsirado. Sukaupta daug žinių apie jėgas, veikiančias tarp protono ir protono, tačiau buvo atrasta, kad šios jėgos yra tokios sudėtingos, kaip galima įsivaizduoti.

Sakydami „kuo sudėtingiau“ turime omenyje, kad jėgos priklauso nuo visų dydžių, nuo kurių jos galėtų priklausyti.

Pirma, jėga nėra paprasta atstumo tarp protonų funkcija. Dideliais atstumais – trauka, mažesniais – atstūmimas.

Fig. 8.6. Dviejų protonų sąveikos stiprumas priklauso nuo kiekvieno įmanomo parametro.

Priklausomybė nuo atstumo yra sudėtinga funkcija, kuri vis dar nėra gerai žinoma. Antra, jėga priklauso nuo protono sukinio orientacijos. Protonai turi sukimąsi, o du sąveikaujantys protonai gali suktis ta pačia arba priešinga kryptimi. O jėga, kai sukimai yra lygiagretūs, skiriasi nuo to, kas atsitinka, kai sukiniai yra priešlygiagretūs (8.6 pav., A Ir b). Skirtumas didelis; to negalima nepaisyti.

Trečia, jėga pastebimai keičiasi, priklausomai nuo lygiagrečiai arba nėra tarpo tarp protonų jų sukiniuose (8.6 pav., c ir d), arba jie statmenai(8.6 pav., A Ir b).

Ketvirta, jėga, kaip ir magnetizme, priklauso (ir net daug stipriau) nuo protonų greičio. Ir ši jėgos priklausomybė nuo greičio jokiu būdu nėra reliatyvistinis efektas; jis yra didelis net tada, kai greitis yra daug mažesnis už šviesos greitį. Be to, ši jėgos dalis, be greičio dydžio, priklauso ir nuo kitų dalykų. Pavyzdžiui, kai protonas juda arti kito protono, jėga kinta priklausomai nuo to, ar orbitos judėjimas sutampa su sukimosi sukimosi kryptimi (8.6 pav. d), arba šios dvi kryptys yra priešingos (8.6 pav., e). Tai vadinama „sukimosi orbitos“ jėgos dalimi.

Protono ir neutrono bei neutrono su neutronu sąveikos jėgos yra ne mažiau sudėtingos. Iki šiol nežinome mechanizmo, kuris lemia šias jėgas, nežinome nė vieno paprastas būdas suprasti juos.

Tačiau vienu svarbiu požiūriu branduolinės pajėgos vis dar yra lengviau, kokie jie galėjo būti. Branduolinės tarp dviejų neutronų veikiančios jėgos yra tokios pat kaip jėgos, veikiančios tarp protono ir neutrono, ir jėgos, veikiančios tarp dviejų protonų! Jei kurioje nors sistemoje, kurioje yra branduoliai, neutroną pakeičiame protonu (ir atvirkščiai), tada branduolinės sąveikos nepasikeis! Šios lygybės „pagrindinė priežastis“ mums nėra žinoma, tačiau tai yra svarbaus principo apraiška, kurią galima išplėsti į kitų stipriai sąveikaujančių dalelių, tokių kaip n-mezonai ir „keistosios“ dalelės, sąveikos dėsnius.

Šį faktą puikiai iliustruoja energijos lygių išsidėstymas panašiuose branduoliuose.

Fig. 8.7. B branduolių energijos lygiai 11 ir C 11 (energija MeV). Pagrindinė būsena C 11 1,982 MeV didesnis nei ta pati būsena B 11 .

Apsvarstykite tokį branduolį kaip B 11 (boro vienuolika), susidedantį iš penkių protonų ir šešių neutronų. Šerdyje šios vienuolika dalelių sąveikauja viena su kita, atlikdamos kažkokį sudėtingą šokį. Tačiau yra visų galimų sąveikų derinys, turintis mažiausią įmanomą energiją; tai normali branduolio būsena ir vadinama pagrindinis Jei branduolys yra sutrikęs (tarkime, pataikius su didelės energijos protonu ar kita dalele), jis gali pereiti į daugybę kitų konfigūracijų, vadinamų susijaudinusios būsenos, kurių kiekvienas turės savo būdingą energiją, kuri yra didesnė už pagrindinės būsenos energiją. Atliekant branduolinės fizikos tyrimus, tokius kaip Van de Graaff generatorius, šių sužadintų būsenų energijos ir kitos savybės nustatomos eksperimentiškai. Penkiolikos žemiausių žinomų B 11 sužadintų būsenų energijos parodytos vienmatėje diagramoje kairėje Fig. 8.7. Žemiau esanti horizontali linija rodo pagrindinę būseną. Pirmosios sužadintos būsenos energija yra 2,14 Mev didesnis už pagrindinį, kitas – 4,46 Mev didesnis nei pagrindinis ir tt Tyrėjai bando rasti paaiškinimą šiam gana painiam energijos lygių paveikslui; Tačiau iki šiol nėra visos bendros tokių branduolinės energijos lygių teorijos.

Jei B 11 vienas iš neutronų pakeičiamas protonu, gaunamas anglies izotopo C 11 branduolys. Taip pat buvo išmatuotos šešiolikos žemiausių C 11 branduolio sužadintų būsenų energijos; jie parodyti pav. 8.7 dešinėje. (Lygiai, apie kuriuos kalbama apie eksperimentinę informaciją, pažymėti brūkšneliais.)

Žvelgiant į Fig. 8.7, pastebime stulbinantį abiejų branduolių energijos lygio modelių panašumą. Pirmosios sužadintos būsenos yra maždaug 2 Mev virš pagrindinės. Tada yra platus tarpas, kurio plotis yra 2,3 Majevas, atskiriant antrąją sužadintą būseną nuo pirmosios, tada nedidelis šuolis 0,5 Mev iki trečio lygio. Tada vėl yra didelis šuolis iš ketvirto į penktą lygį, bet tarp penkto ir šešto yra nedidelis 0,1 atotrūkis. Mev. Ir taip toliau. Maždaug dešimtame lygyje atitikimas tarsi išnyksta, bet jį vis tiek galima aptikti, jei lygius paženklinsime kitomis charakteristikomis, tarkime jų kampinį impulsą ir būdą, kuriuo jie praranda energijos perteklių.

Įspūdingas B 11 ir C 11 branduolių energijos lygių panašumas jokiu būdu nėra tik atsitiktinumas. Tai slepia tam tikrą fizinį dėsnį. Iš tiesų, tai rodo, kad net sunkiomis branduolinėmis sąlygomis neutroną pakeitus protonu mažai kas pasikeis. Tai gali reikšti tik tai, kad neutrono-neutrono ir protono-protono jėgos turėtų būti beveik vienodos. Tik tuomet galėtume tikėtis, kad penkių protonų ir šešių neutronų branduolinės konfigūracijos atitiks penkių neutronų šešių protonų derinį.

Atkreipkite dėmesį, kad šių branduolių savybės nieko nepasako apie neutronų ir protonų jėgas; neutronų ir protonų derinių skaičius abiejuose branduoliuose yra vienodas. Bet jei palyginsime du kitus branduolius, tokius kaip C 14 su šešiais protonais ir aštuoniais neutronais ir N 14, kuriuose yra septyni abu, atskleisime tą patį energijos lygių atitikimą. Galima daryti išvadą, kad p-p-, n-n- Ir R-n-jėgos sutampa viena su kita visomis detalėmis. Branduolinių jėgų dėsniuose atsirado netikėtas principas. Nors jėgos, veikiančios tarp kiekvienos branduolinių dalelių poros, yra labai sudėtingos, bet kurios iš trijų įmanomų porų sąveikos jėgos yra vienodos.

Tačiau yra keletas nedidelių skirtumų. Nėra tikslaus atitikimo tarp lygių; be to, pagrindinė C 11 būsena turi absoliučią energiją (masę), kuri yra 1,982 Mev virš žemės būklės B 11. Visi kiti lygiai absoliučia energija taip pat yra didesni tuo pačiu skaičiumi. Taigi jėgos nėra visiškai lygios. Bet mes tai jau puikiai žinome pilnas, jėgų dydis nėra visiškai vienodas; veikia tarp dviejų protonų elektrinis jėgų, nes kiekviena jų yra teigiamai įkrauta, tačiau tarp neutronų tokių jėgų nėra. Galbūt skirtumas tarp B 11 ir C 11 paaiškinamas tuo, kad šiais dviem atvejais elektrinės sąveikos protonai? O gal likusį minimalų lygių skirtumą lemia elektriniai efektai? Kadangi branduolinės jėgos yra tokios stiprios, palyginti su elektrinėmis, elektriniai efektai gali tik šiek tiek sutrikdyti energijos lygį.

Norėdami patikrinti šią idėją, o dar geriau – išsiaiškinti, kokias pasekmes ji sukels, pirmiausia atsižvelgiame į abiejų branduolių pagrindinių būsenų energijų skirtumą. Kad modelis būtų labai paprastas, darykime prielaidą, kad branduoliai yra rutuliai, kurių spindulys yra r (kurį reikia nustatyti), kuriuose yra Z protonų. Jei laikysime branduolį rutuliuku su tolygiai paskirstytu krūviu, tai galime tikėtis, kad elektrostatinė energija [iš (8.7) lygties] bus lygi

Kur q e - elementarus protono krūvis. Dėl to, kad Z yra lygus penkiems B 11 ir šešiems C 11, elektrostatinės energijos skirsis.

Tačiau esant tokiam mažam protonų skaičiui, (8.22) lygtis nėra visiškai teisinga. Jei apskaičiuosime visų protonų porų, laikomų taškais, maždaug tolygiai paskirstytais rutulyje, sąveikos elektros energiją, pamatysime, kad reikšmė Z 2 in (8.22) turės būti pakeista Z(Z- 1), taigi energija bus lygi

Jei žinomas branduolio spindulys r, galime naudoti išraišką (8.23) B 11 ir C 11 branduolių elektrostatinių energijų skirtumui nustatyti. Bet darykime priešingai: iš pastebėto energijų skirtumo apskaičiuojame spindulį, darydami prielaidą, kad visas esamas skirtumas yra elektrostatinės kilmės. Apskritai tai nėra visiškai tiesa. Energijos skirtumas 1,982 Mev dvi pagrindinės būsenos B 11 ir C 11 apima ramybės energiją, ty energiją tc 2 visos dalelės. Pereidami nuo B 11 į C 11, neutroną pakeičiame protonu, kurio masė yra šiek tiek mažesnė. Taigi dalis energijos skirtumo yra likusių neutrono ir protono masių skirtumas, kuris yra 0,784 Mev. Todėl skirtumas, kurį reikia palyginti su elektrostatine energija, yra didesnis nei 1,982 Mev; tai lygu

Pakeitę šią energiją į (8.23), gauname spindulį B 11 arba C 11

Ar šis skaičius turi kokią nors reikšmę? Norėdami tai patikrinti, palyginkime su kitais šių branduolių spindulių apibrėžimais.

Pavyzdžiui, galite skirtingai nustatyti branduolio spindulį, stebėdami, kaip jis išsklaido greitas daleles. Per šiuos matavimus paaiškėjo, kad tankis medžiaga visuose branduoliuose yra maždaug vienoda, t. y. jų tūris yra proporcingas juose esančių dalelių skaičiui. Jei per A Nurodykite protonų ir neutronų skaičių branduolyje (skaičius, labai proporcingas jo masei), paaiškėja, kad branduolio spindulį suteikia

Iš šių matavimų gauname, kad branduolio spindulys B 11 (arba C 1 1) turėtų būti maždaug lygus

Palyginę tai su išraiška (8.24), pamatysime, kad mūsų prielaidos apie B 11 ir C 11 energijų skirtumo elektrostatinę kilmę nėra tokios klaidingos; neatitikimas vos siekia 15% (ir tai nėra taip blogai pirmam skaičiavimui pagal branduolinę teoriją!).

Labiausiai tikėtina, kad neatitikimo priežastis yra tokia. Pagal mūsų dabartinį branduolių supratimą, lyginis skaičius branduolinių dalelių (B 11 atveju penki neutronai su penkiais protonais) sudaro savotišką apvalkalas; kai į šį apvalkalą pridedama kita dalelė, užuot absorbuojama, ji pradeda skrieti aplink apvalkalą. Jei taip, tada papildomam protonui reikia paimti kitą elektrostatinės energijos vertę. Turime manyti, kad C 11 energijos perteklius virš B 11 yra tiksliai lygus

y., lygi energijai, reikalinga kitam protonui atsirasti už apvalkalo. Šis skaičius yra 5/6 (8.23) nuspėjamos vertės, todėl naujoji spindulio reikšmė bus lygi 5/6 (8.24). Jis daug geriau sutampa su tiesioginiais matavimais.

Sutarimas skaičiais leidžia daryti dvi išvadas. Pirmas: elektros dėsniai, matyt, veikia tokiais mažais atstumais kaip 10 -1 3 žiūrėkite antrą: Esame įsitikinę nepaprastu sutapimu – protono su protonu, neutrono su neutronu ir protono su neutronu sąveikos jėgų neelektrinė dalis yra ta pati.

§ 5. Energija elektrostatiniame lauke

Dabar panagrinėkime kitus elektrostatinės energijos skaičiavimo būdus. Visas jas galima gauti iš pagrindinio ryšio (8.3), susumavus (per visas poras) kiekvienos krūvių poros tarpusavio energijas. Pirmiausia norime parašyti krūvio pasiskirstymo energijos išraišką. Kaip įprasta, mes manome, kad kiekvienas tūrio elementas dV yra įkrovos elementas p.d.V. Tada (8.3) lygtis bus parašyta taip:

Atkreipkite dėmesį į 1/2 koeficiento išvaizdą. Ji atsirado dėl to, kad dvigubame integrale per dV 1 ir pagal dV 2 kiekviena krūvio elementų pora buvo skaičiuojama du kartus. (Nėra patogaus integralo žymėjimo, kuriame kiekviena pora skaičiuojama tik vieną kartą.) Tada atkreipkite dėmesį, kad integralas virš dV 2 in (8.27) yra tiesiog potencialas taške (1), t.y.

taigi (8.27) galima parašyti kaip

O kadangi (2) punktas iškrito, galime tiesiog rašyti

Šią lygtį galima interpretuoti taip. Potencialaus krūvio energija rdV lygus šio krūvio ir potencialo sandaugai tame pačiame taške. Todėl visa energija yra lygi jrdV integralui. Tačiau, be to, yra 1/2 koeficientas. Tai vis tiek būtina, nes energijos skaičiuojamos du kartus. Dviejų krūvių tarpusavio energija yra lygi vieno iš jų krūviui kito potencialo atžvilgiu. Arbaįkrauna kitą į pirmojo potencialą antrajame taške. Taigi už dviejų taškų mokesčius galime rašyti

Atkreipkite dėmesį, kad tai taip pat gali būti parašyta taip:

Integralas į (8.28) atitinka abiejų terminų pridėjimą išraiškos (8.29) skliausteliuose. Štai kodėl reikia 1/2 daugiklio.

Kitas įdomus klausimas: kur yra elektrostatinė energija? Tiesa, atsakant galima paklausti: ar tai tikrai svarbu?

Ar toks klausimas turi prasmę? Jei yra pora sąveikaujančių krūvių, tada jų derinys turi tam tikros energijos. Ar tikrai reikia paaiškinti, kad energija sutelkta į šį krūvį, ar į tą, ar į abu iš karto, ar tarp jų? Visi šie klausimai yra beprasmiai, nes žinome, kad iš tikrųjų išsaugoma tik visa, visa energija. Idėja, kad energija yra sutelkta kažkur, tikrai nebūtina.

Na, vis tiek darykime prielaidą, kad tai, kad energija visada koncentruojasi kokioje nors konkrečioje vietoje (pvz., šiluminė energija), tikrai yra prasmė. Tada galėtume laikytis energijos taupymo principo plėsti, siejant jį su mintimi, kad jei energija keičiasi tam tikrame tūryje, tai į šį pokytį galima atsižvelgti stebint energijos įtekėjimą arba ištekėjimą iš tūrio. Jūs suprantate, kad mūsų pirminis teiginys apie energijos išsaugojimą vis tiek bus visiškai teisingas, jei dalis energijos išnyks vienoje vietoje, o atsiras kažkur toli kitoje, o tarp šių vietų nieko nevyksta (nieko - tai reiškia, kad nebus jokių ypatingų reiškinių). . Todėl dabar galime pradėti plėsti savo idėjas apie energijos taupymą. Pavadinkime šį išplėtimą principu vietinis(vietinis) energijos taupymas. Toks principas skelbtų, kad energija bet kuriame tūryje keičiasi tik tiek, kiek lygi energijos įtekėjimui (arba praradimui) į tūrį (arba iš jo). Iš tiesų toks vietinis energijos taupymas yra visiškai įmanomas. Jei taip, tuomet turėsime daug išsamesnį dėsnį nei paprastas teiginys apie suminės energijos išsaugojimą. Ir, kaip paaiškėja, gamtoje energija tikrai kaupiama lokaliai, kiekvienoje vietoje atskirai, ir galima parašyti formules, rodančias, kur koncentruojasi energija ir kaip ji teka iš vienos vietos į kitą.

Taip pat yra fizinis yra pagrindo reikalauti, kad galėtume tiksliai nurodyti, kur yra energija. Pagal gravitacijos teoriją bet kokia masė yra gravitacinės traukos šaltinis. Ir pagal įstatymą E=ts 2 taip pat žinome, kad masė ir energija yra gana lygiavertės viena kitai. Todėl visa energija yra gravitacinės jėgos šaltinis. Ir jei mes negalėjome žinoti, kur yra energija, mes negalėjome žinoti, kur yra masė. Negalėtume pasakyti, kur yra gravitacinio lauko šaltiniai. Ir gravitacijos teorija taptų neišsami.

Žinoma, jei apsiribosime elektrostatika, tada niekaip negalime žinoti, kur sutelkta energija. Bet pilna sistema Maksvelo elektrodinamikos lygtys suteiks mums nepalyginamai išsamesnės informacijos (nors net ir tada, griežtai tariant, atsakymas nebus visiškai tikras). Vėliau šį klausimą panagrinėsime išsamiau. O dabar pateikiame tik rezultatą, susijusį su specialiu elektrostatikos atveju

Fig. 8.8. Kiekviename tūrio elemente dV=dxdydz elektriniame lauke yra energijos(e 0 / 2) E 2 dV.

Energija yra erdvėje, kurioje yra elektrinis laukas. Tai, matyt, visai pagrįsta, nes žinoma, kad greitėjant krūviams jie skleidžia elektrinius laukus. O kai šviesos ar radijo bangos keliauja iš taško į tašką, jos neša savo energiją su savimi. Tačiau šios bangos neturi jokių mokesčių. Taigi aš norėčiau įdėti energiją ten, kur yra elektromagnetinis laukas, o ne ten, kur yra krūviai, kurie sukuria šį lauką. Taigi energiją apibūdiname ne krūvių, o jų sukuriamų laukų kalba. Iš tikrųjų galime parodyti, kad (8.28) lygtis skaičiais sutampa su

Šią formulę galima interpretuoti taip, kad toje erdvės vietoje, kur yra elektrinis laukas, energija koncentruojasi; tankis ee (energijos kiekis tūrio vienete) yra lygus

Ši idėja pavaizduota Fig. 8.8.

Norėdami parodyti, kad (8.30) lygtis atitinka mūsų elektrostatikos dėsnius, pirmiausia į (8.28) lygtį įtraukiame skyriuje gautą ryšį tarp r ir j. 6:

Parašydami integrando išraišką komponentiškai, mes

tai pamatysime

Ir tada mūsų energetinis integralas yra lygus

Naudojant Gauso teoremą, antrąjį integralą galima paversti paviršiniu integralu:

Šį integralą apskaičiuosime tuo atveju, kai paviršius tęsiasi iki begalybės (kad tūrio integralas taptų integralu visoje erdvėje), o visi krūviai išsidėstę baigtiniu atstumu vienas nuo kito. Lengviausias būdas tai padaryti – paimti didžiulio spindulio sferos paviršių, kurio centras yra ištakoje. Žinome, kad toli gražu ne visi krūviai j kinta kaip 1/R, o Сj kaip 1/R 2 . (Ir dar greičiau, jei bendras krūvis lygus nuliui.) Didelės sferos paviršiaus plotas didėja tik kaip R 2, todėl integralas virš paviršiaus mažėja didėjant rutulio spinduliui

(1/R)(1/R2)/R2 = (1/R). Taigi, jei mūsų integralas apima visą erdvę (R® Ґ), tada paviršinis integralas išnyks ir mes rasime

Matome, kad savavališko krūvio pasiskirstymo energiją galima pavaizduoti kaip lauke sukoncentruoto energijos tankio integralą.

§ 6. Taškinio krūvio energija

Naujasis santykis (8.35) mums sako, kad net ir už individualų taškinį mokestį q yra tam tikra elektrostatinė energija. Lauką šiuo atveju suteikia išraiška

taigi energijos tankis atstumu r nuo krūvio lygus

Sferinis storio sluoksnis gali būti imamas kaip tūrinis elementas dr, plotas lygus 4pr 2. Bendra energija bus

Viršutinė riba r=Ґ nesukelia sunkumų. Tačiau kadangi krūvis yra taškas, mes ketiname integruoti iki nulio (r=0), o tai reiškia begalybę integralu. (8.35) lygtis teigia, kad vieno taško krūvio lauke yra begalinis energijos kiekis, nors mes pradėjome nuo minties, kad yra tik energija tarp taškiniai mokesčiai. Į pradinę taškinių krūvių rinkinio energijos formą (8.3) neįtraukėme jokios energijos, skirtos krūvio sąveikai su pačiu savimi. Kas tuomet nutiko? Ir tai, kad, pereidami prie (8.27) lygties į nuolatinį krūvių pasiskirstymą, suskaičiavome bet kurio be galo mažasįkrauna visus kitus be galo mažus krūvius. Tas pats buvo atsižvelgta į (8.35) lygtį, taigi, kai ją pritaikysime galutinis taškinis krūvis, į integralą įtraukiame energiją, kurios reikėtų šiam krūviui sukaupti iš be galo mažų dalių. Iš tiesų, galbūt pastebėjote, kad taip pat galime gauti rezultatą, gautą iš (8.36) lygties iš (8.11) išraiškos įkrauto rutulio energijai, nukreipiant jo spindulį į nulį.

Esame priversti prieiti prie išvados, kad mintis, kad energija sutelkta lauke, neatitinka taškinių krūvių egzistavimo prielaidos. Vienas iš būdų įveikti šį sunkumą yra pasakyti, kad elementarieji krūviai (pavyzdžiui, elektronas) iš tikrųjų nėra taškai, o nedideli krūvių pasiskirstymai. Tačiau galima pasakyti ir priešingai: neteisingumas kyla iš mūsų teorijos apie elektros energiją labai mažais atstumais arba mūsų idėją apie energijos taupymą kiekvienoje vietoje atskirai. Tačiau kiekvienas toks požiūris vis tiek susiduria su sunkumais. Ir jie dar niekada nebuvo įveikti; jie egzistuoja ir šiandien. Šiek tiek vėliau, kai susipažinsime su kai kuriomis papildomomis sąvokomis, tokiomis kaip elektromagnetinio lauko impulsas, plačiau pakalbėsime apie šiuos pagrindinius gamtos supratimo sunkumus.

Lyapin Ali Ibrahimovich, BRU docentas

Tema: Energija elektrinis laukas

Vienišo įkrauto laidininko energija

W pr=

Q ϕ

ir įkrautų laidininkų sistemos

∑ Q i

i = 1

Įkrauto kondensatoriaus energija

W k=

Energija elektrostatinis laukas. Tūrinis

ε E 2

energijos tankis.

Ponderomotorinės jėgos. Teisės taikymas

energijos taupymas į ponderomotyvos skaičiavimą

2 Lyapin Ali Ibrahimovich, BRU docentas

1. Pavienio įkrauto laidininko ir laidininkų sistemos energija

Kai laidininkui suteikiamas tam tikras krūvis, aplink jį susidaro elektrinis laukas. Norint perduoti laidininkui kitą krūvio dalį, reikia dirbti prieš šio lauko jėgas. Kadangi elektrostatinis laukas yra potencialus, atliekamas darbas didinant potencialią laidininko energiją.

Apsvarstykite izoliuotą laidininką, kurio talpa C ir potencialas ϕ. Perkeliant krūvį dQ iš begalybės į laidininko paviršių, reikia atlikti darbą dA prieš lauko jėgas.

dA = ϕ dQ. (1)

Abu dydžiai dešinėje (1) formulės pusėje yra kintamieji. Naudodami ryšį tarp dydžių C, ϕ ir Q, dešinę dalį sumažiname iki vieno kintamojo. Norėdami tai padaryti, dQ išreiškiame ϕ ir pakeičiame jį formule (1)

Q = Cϕ dQ= C dϕ dA= Cϕ dϕ . (2)

Norėdami rasti laidininko įkrovimo nuo nulinio potencialo iki tam tikro potencialo ϕ darbą, integruojame išraišką (2)

	A = ∫ Cϕ dϕ =		Cϕ 2

Pagal apibrėžimą šis darbas yra lygus potencialios energijos pokyčiui. Štai kodėl pavienio laidininko energija, įkrautas iki potencialo ϕ nustatomas pagal formulę

W pr = 1 2 C ϕ 2 . (4)

Naudojant ryšį tarp dydžių C, ϕ ir Q, formulė (4) gali būti pateikta keliomis formomis

W pr=								Q ϕ . (5)

Taikydami elektrinių laukų superpozicijos principą, galime gauti tokią n stacionarių įkrautų laidininkų sistemos energijos formulę

W = 1 ∑ n Q i ϕ i , (6) 2 i = 1

čia ϕ i yra viso lauko potencialas taške, kuriame yra laidininkas su krūviu Q i.

2. Įkrauto kondensatoriaus energija

Kondensatoriaus įkrovimo procesas gali būti pavaizduotas kaip nuoseklus mažų įkrovimo dQ dalių judėjimas iš vienos plokštės (plokštės) į kitą. Jei plokštės iš pradžių yra neutralios, tada perkėlimas, pavyzdžiui, teigiamas krūvis nuo pirmosios plokštelės iki antrosios sukels neigiamą pirmosios plokštelės krūvį. Vadinasi, dėl tokių perkėlimų pirmoji plokštė bus įkraunama neigiamai, o antroji – teigiamai. Tarp plokščių atsiras palaipsniui

didėjantis potencialų skirtumas ϕ 1 – ϕ 2 =U. Įkrautos energijos formulės išvedimas

kondensatorius yra panašus į aukščiau pateiktą (4) formulės darinį. Skirtumas tas, kad potencialas ϕ pakeičiamas potencialų skirtumu U

	A = U ∫ C U dU=		CU 2

Taigi formulė įkrauto kondensatoriaus energija turi šiuos dalykus

W k=								QU. (8)

3. Elektrostatinio lauko energija. Tūrinis energijos tankis.

Nagrinėdami stacionarių įkrovų sritį, negalime svarstyti atskirai elektros krūvis ir jo sukuriamą elektrinį lauką. Todėl, liekant elektrostatikos rėmuose, neįmanoma vienareikšmiškai nurodyti, ar elektros energijos nešėjas yra elektros krūvis, ar elektrinis laukas. Kintamų elektromagnetinių laukų tyrimas parodė, kad jie gali egzistuoti atskirai nuo juos sukūrusių elektros krūvių ir sklisti erdvėje elektromagnetinių bangų pavidalu. Elektromagnetinių bangų egzistavimo ir energijos perdavimo faktas leidžia teigti, kad įkrautų laidininkų energija yra sutelkta elektriniame lauke. Atsižvelgdami į tai, įkrauto kondensatoriaus energijos formulę (7) transformuojame taip, kad ji apimtų lauko charakteristiką – jo stiprumą. Norėdami tai padaryti, į (7) vietoj konteinerio C

pakeisti išraiška U = E d . Tada gauname įkrauto kondensatoriaus energiją

			ε E 2	Sd. (9)

(9) formulės sandauga S d yra lygi tūriui V, kurį užima elektrinis laukas. Padalinę (9) formulės kairę ir dešinę puses iš tūrio V, gauname tūrio formulę

energijos tankis w (energija tūrio vienetui)

		ε0 εE 2					E D . (10)
Atsižvelgiant į ryšį	elektrinis		kompensacijos		D su		dielektriko poliarizacija P
D = ε 0 E+ P,	prieinama		kita tūrinio energijos tankio formulė
elektrinis laukas

w = 1 2 ε 0 E2 + 1 2 E P. (11)

IN (11) formulėje pirmasis narys išreiškia elektrinio lauko energijos tankį vakuume, o antrasis – energiją, sunaudotą dielektriko tūrio vieneto poliarizacijai.

IN bendruoju netolygaus elektrinio lauko atveju jo energija tam tikrame tūryje V galima apskaičiuoti naudojant formulę

4. Ponderomotyvinės jėgos. Energijos tvermės dėsnio taikymas skaičiuojant ponderomotorines jėgas.

Bet koks įkrautas kūnas, esantis elektriniame lauke, yra veikiamas mechaninės jėgos. Ponderomotyvai yra jėgos, veikiančios makroskopinius įkrautus kūnus iš elektrinio lauko.

Plokščiojo kondensatoriaus priešingai įkrautų plokščių tarpusavio traukos jėgą (ponderomotyvinę jėgą) nustatykime dviem būdais.

Viena vertus, šią jėgą galima apibrėžti kaip jėgą F 2, veikiančią antrąją plokštę iš pirmosios pusės.

F 2 = Q 2E 1, (14)

kur Q 2 yra antrosios plokštės krūvio kiekis, E 1 yra pirmosios plokštės lauko stiprumas. Antrosios plokštės įkrovos dydis Q 2 nustatomas pagal formulę

Q 2 = σ 2 S , (15)

čia σ 2 yra antrosios plokštės paviršiaus krūvio tankis, o pirmosios plokštės sukurtas lauko stiprumas E 1 apskaičiuojamas pagal formulę

E 1 = σ 1 , (16)

2 ε ε

kur σ 1 yra paviršiaus krūvio tankis ant pirmosios plokštės. Pakeiskime formules (16) ir (15) į formulę (14)

	F 2 =	σ 1σ 2	S arba F 2 =	σ 2	S (17), nes σ 1 =σ 2 .
		2 ε 0 ε		2 ε 0 ε

Atsižvelgiant į tai, kad σ = D = ε 0 ε E, gauname formulę jėgos, veikiančios vieną plokštelę iš kitos

Jėgai, veikiančiai plokštės ploto vienetą, formulė bus tokia

F = ε 0 ε E 2 . (18)

Dabar mes gauname ponderomotorinės jėgos formulę naudodami energijos tvermės dėsnį. Jei kūnas juda elektriniame lauke, tai ponderomotorinės jėgos

lauke, bus atliktas A darbas. Pagal energijos tvermės dėsnį šis darbas bus atliktas dėl lauko energijos, t.y

A + W = 0 arba A = W . (19)

Darbas, atliktas norint pakeisti atstumą tarp įkrauto kondensatoriaus plokščių dydžiu dx, nustatomas pagal formulę

A = F dx, (20)

čia F yra sąveikos jėga tarp plokščių (ponderomotorinė jėga).

Įkrauto kondensatoriaus energija nustatoma pagal (9) formulę. Kai viena iš plokščių pasislenka atstumu dx, kondensatoriaus energija pasikeis dydžiu W

Kaip matote, (18) ir (22) formulės yra vienodos. Tuo pačiu metu, naudojant energijos tvermės dėsnį ponderomotorinėms jėgoms apskaičiuoti, skaičiavimai labai supaprastinami.

Savitikros klausimai:

1. Išveskite pavienio įkrauto laidininko ir laidininkų sistemos energijos formulę.

2. Kas yra elektros energijos nešėjas? Ką reiškia tūrinis

sąveika tarp įkrauto kondensatoriaus plokščių?

Elektros krūvis- Tai fizinis kiekis, apibūdinantis dalelių ar kūnų gebėjimą įsilieti į elektromagnetinę sąveiką. Elektros krūvis dažniausiai žymimas raidėmis q arba K. SI sistemoje elektros krūvis matuojamas kulonais (C). Nemokamas 1 C mokestis yra milžiniškas mokestis, kurio gamtoje praktiškai nėra. Paprastai jums teks susidurti su mikrokulonais (1 µC = 10 -6 C), nanokulonais (1 nC = 10 -9 C) ir pikokulonais (1 pC = 10 -12 C). Elektros krūvis turi šias savybes:

1. Elektros krūvis yra tam tikra materijos rūšis.

2. Elektros krūvis nepriklauso nuo dalelės judėjimo ir jos greičio.

3. Krūvis gali būti perduodamas (pavyzdžiui, tiesioginio kontakto būdu) iš vieno kūno į kitą. Skirtingai nuo kūno masės, elektros krūvis nėra neatsiejama tam tikro kūno savybė. Tas pats kūnas skirtingomis sąlygomis gali turėti skirtingą krūvį.

4. Yra dviejų tipų elektros krūviai, paprastai vadinami teigiamas Ir neigiamas.

5. Visi mokesčiai sąveikauja vienas su kitu. Šiuo atveju kaip krūviai atstumia, kitaip nei krūviai traukia. Krūvių sąveikos jėgos yra centrinės, tai yra, jos guli ant tiesios linijos, jungiančios krūvių centrus.

6. Yra minimalus galimas (modulinis) elektros krūvis, vadinamas elementarus krūvis. Jo prasmė:

e= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.

Bet kurio kūno elektrinis krūvis visada yra elementaraus krūvio kartotinis:

Kur: N– sveikasis skaičius. Atkreipkite dėmesį, kad 0,5 dydžio mokestis negali egzistuoti e; 1,7e; 22,7e ir taip toliau. Vadinami fiziniai dydžiai, kurie gali turėti tik atskirą (ne nuolatinę) reikšmių seriją kvantuota. Elementinis krūvis e yra elektros krūvio kvantinis (mažiausia dalis).

Izoliuotoje sistemoje visų kūnų krūvių algebrinė suma išlieka pastovi:

Elektros krūvio tvermės dėsnis teigia, kad uždaroje kūnų sistemoje negali būti stebimi tik vieno ženklo krūvių susidarymo ar išnykimo procesai. Iš krūvio tvermės dėsnio taip pat išplaukia, kad jei du vienodo dydžio ir formos kūnai, turintys krūvius q 1 ir q 2 (visai nesvarbu, kokio ženklo yra krūviai), susiliekite ir vėl atsiskirkite, tada kiekvieno kūnų krūvis taps lygus:

Šiuolaikiniu požiūriu krūvininkai yra elementarios dalelės. Visi įprasti kūnai susideda iš atomų, tarp kurių yra teigiamai įkrauti protonų, neigiamai įkrautas elektronų ir neutralios dalelės - neutronų. Protonai ir neutronai yra atomo branduolių dalis, elektronai sudaro atomų elektroninį apvalkalą. Protono ir elektrono elektriniai krūviai yra visiškai vienodi absoliučia reikšme ir lygūs elementariajam (ty mažiausiam galimam) krūviui. e.

Neutralaus atomo protonų skaičius branduolyje yra lygus elektronų skaičiui apvalkale. Šis skaičius vadinamas atominiu skaičiumi. Tam tikros medžiagos atomas gali prarasti vieną ar daugiau elektronų arba įgyti papildomą elektroną. Tokiais atvejais neutralus atomas virsta teigiamai arba neigiamai įkrautu jonu. Atkreipkite dėmesį, kad teigiami protonai yra atomo branduolio dalis, todėl jų skaičius gali keistis tik vykstant branduolinėms reakcijoms. Akivaizdu, kad kai kūnus elektrifikuojasi, branduolinės reakcijos nevyksta. Todėl bet kuriuose elektros reiškiniuose protonų skaičius nekinta, kinta tik elektronų skaičius. Taigi neigiamo krūvio perdavimas kūnui reiškia papildomų elektronų perkėlimą į jį. O žinutė apie teigiamą krūvį, priešingai nei įprasta klaida, reiškia ne protonų pridėjimą, o elektronų atėmimą. Krūvis gali būti perduodamas iš vieno kūno į kitą tik dalimis, kuriose yra sveikasis elektronų skaičius.

Kartais problemose elektros krūvis paskirstomas tam tikram kūnui. Norėdami apibūdinti šį pasiskirstymą, įvedami šie dydžiai:

1. Linijinis krūvio tankis. Naudojamas apibūdinti krūvio pasiskirstymą išilgai kaitinimo siūlelio:

Kur: L- sriegio ilgis. Matuojama C/m.

2. Paviršiaus tankis mokestis. Naudojamas apibūdinti krūvio pasiskirstymą kūno paviršiuje:

Kur: S– kūno paviršiaus plotas. Matuojama C/m2.

3. Tūrinio krūvio tankis. Naudojamas apibūdinti krūvio pasiskirstymą kūno tūryje:

Kur: V– kūno apimtis. Matuojama C/m3.

Prašau Pasižymėk tai elektronų masė yra lygus:

m e= 9,11∙10 –31 kg.

Kulono dėsnis

Taško mokestis vadinamas įkrautu kūnu, kurio matmenų šio uždavinio sąlygomis galima nepaisyti. Remdamasis daugybe eksperimentų, Kulonas nustatė tokį dėsnį:

Sąveikos jėgos tarp stacionarių taškinių krūvių yra tiesiogiai proporcingos krūvio modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcingos atstumo tarp jų kvadratui:

Kur: ε – terpės dielektrinė konstanta – bematis fizikinis dydis, parodantis, kiek kartų elektrostatinės sąveikos jėga tam tikroje terpėje bus mažesnė nei vakuume (tai yra kiek kartų terpė susilpnina sąveiką). Čia k– Kulono dėsnio koeficientas, reikšmė, apibrėžianti krūvių sąveikos jėgos skaitinę reikšmę. SI sistemoje jo reikšmė yra lygi:

k= 9∙10 9 m/F.

Taškinių fiksuotų krūvių sąveikos jėgos paklūsta trečiajam Niutono dėsniui ir yra viena nuo kitos atstūmimo jėgos su tais pačiais krūvių ženklais ir traukos jėgos, turinčios skirtingus ženklus. Stacionarių elektros krūvių sąveika vadinama elektrostatinės arba Kulono sąveika. Elektrodinamikos šaka, tirianti Kulono sąveiką, vadinama elektrostatika.

Kulono dėsnis galioja taškinio krūvio kūnams, vienodai įkrautoms sferoms ir rutuliukams. Šiuo atveju atstumams r paimkite atstumą tarp sferų ar rutuliukų centrų. Praktiškai Kulono dėsnis tenkinamas, jei įkrautų kūnų dydžiai yra daug mažesni už atstumą tarp jų. Koeficientas k SI sistemoje kartais rašoma taip:

Kur: ε 0 = 8,85∙10 –12 F/m – elektros konstanta.

Patirtis rodo, kad Kulono sąveikos jėgos paklūsta superpozicijos principui: jei įkrautas kūnas vienu metu sąveikauja su keliais įkrautais kūnais, tai susidaranti jėga, veikianti šį kūną, yra lygi jėgų, veikiančių šį kūną nuo visų kitų įkrautų, vektorinei sumai. kūnai.

Taip pat atsiminkite du svarbius apibrėžimus:

Dirigentai– medžiagos, turinčios laisvųjų elektros krūvininkų. Laidininko viduje laisvas elektronų – krūvininkų – judėjimas gali tekėti per laidininkus. elektros). Laidininkai yra metalai, elektrolitų tirpalai ir lydalai, jonizuotos dujos ir plazma.

Dielektrikai (izoliatoriai)– medžiagos, kuriose nėra laisvųjų krūvininkų. Laisvas elektronų judėjimas dielektrikų viduje neįmanomas (elektros srovė negali tekėti per juos). Būtent dielektrikai turi tam tikrą dielektrinę konstantą, kuri nėra lygi vienybei. ε .

Dėl dielektrinė konstanta medžiagos, tai tiesa (apie tai, kas elektrinis laukas yra žemiau):

Elektrinis laukas ir jo intensyvumas

Autorius šiuolaikinės idėjos, elektros krūviai vienas kito tiesiogiai neveikia. Kiekvienas įkrautas kūnas kuria aplinkinėje erdvėje elektrinis laukas. Šis laukas veikia kitus įkrautus kūnus. Pagrindinė elektrinio lauko savybė yra tam tikra jėga poveikis elektros krūviams. Taigi įkrautų kūnų sąveika vyksta ne tiesiogiai veikiant vienas kitam, o per įkrautus kūnus supančius elektrinius laukus.

Įkrautą kūną supantis elektrinis laukas gali būti tiriamas naudojant vadinamąjį bandomąjį krūvį – mažą taškinį krūvį, kuris nesukelia pastebimo tiriamų krūvių persiskirstymo. Norint kiekybiškai nustatyti elektrinį lauką, įvedama jėgos charakteristika - elektrinio lauko stiprumas E.

Elektrinio lauko stipris yra fizikinis dydis, lygus jėgos, kuria laukas veikia bandomąjį krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio krūvio dydžio santykiui:

Elektrinio lauko stiprumas yra vektorinis fizikinis dydis. Įtempimo vektoriaus kryptis kiekviename erdvės taške sutampa su teigiamą bandomąjį krūvį veikiančios jėgos kryptimi. Stacionarių krūvių, kurie laikui bėgant nekinta, elektrinis laukas vadinamas elektrostatiniu.

Norėdami vizualiai pavaizduoti elektrinį lauką, naudokite elektros laidai. Šios linijos nubrėžtos taip, kad įtempimo vektoriaus kryptis kiekviename taške sutaptų su jėgos linijos liestinės kryptimi. Lauko linijos turi šias savybes.

• Elektrostatinio lauko linijos niekada nesikerta.
• Elektrostatinio lauko linijos visada nukreiptos iš teigiamų į neigiamus krūvius.
• Vaizduojant elektrinį lauką naudojant lauko linijas, jų tankis turi būti proporcingas lauko stiprumo vektoriaus dydžiui.
• Jėgos linijos prasideda nuo teigiamo krūvio arba begalybės ir baigiasi neigiamu krūviu arba begalybe. Kuo didesnis įtempimas, tuo didesnis linijų tankis.
• Tam tikrame erdvės taške gali praeiti tik viena jėgos linija, nes Elektrinio lauko stipris tam tikrame erdvės taške nurodomas vienareikšmiškai.

Elektrinis laukas vadinamas vienodu, jei jo intensyvumo vektorius yra vienodas visuose lauko taškuose. Pavyzdžiui, vienodą lauką sukuria plokščias kondensatorius – dvi vienodo dydžio ir priešingo ženklo krūviu įkrautos plokštės, atskirtos dielektriniu sluoksniu, o atstumas tarp plokščių yra didelis. mažesni dydžiai lėkštės

Visuose vienodo lauko taškuose ant krūvio q, įvesta į vienodą lauką su intensyvumu E, veikia vienodo dydžio ir krypties jėga, lygi F = Lyg. Be to, jei mokestis q teigiamas, tai jėgos kryptis sutampa su įtempimo vektoriaus kryptimi, o jei krūvis neigiamas, tai jėgos ir įtempimo vektoriai yra priešingi.

Teigiami ir neigiami taškiniai krūviai parodyti paveikslėlyje:

Superpozicijos principas

Jei kelių įkrautų kūnų sukurtas elektrinis laukas tiriamas naudojant bandomąjį krūvį, tada susidaranti jėga yra lygi jėgų, veikiančių bandomąjį krūvį iš kiekvieno įkrauto kūno atskirai, geometrinei sumai. Vadinasi, krūvių sistemos sukurtas elektrinio lauko stiprumas tam tikrame erdvės taške yra lygus elektrinio lauko stiprių, kuriuos tame pačiame taške sukuria krūviai atskirai, vektorinei sumai:

Ši elektrinio lauko savybė reiškia, kad laukas paklūsta superpozicijos principas. Pagal Kulono dėsnį taškinio krūvio sukuriamo elektrostatinio lauko stiprumas K ant atstumo r iš jo yra lygus moduliu:

Šis laukas vadinamas Kulono lauku. Kulono lauke intensyvumo vektoriaus kryptis priklauso nuo krūvio ženklo K: Jei K> 0, tada įtampos vektorius nukreiptas nuo krūvio, jei K < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Elektrinio lauko stipris, kurį sukuria įkrauta plokštuma šalia jos paviršiaus:

Taigi, jei dėl problemos reikia nustatyti krūvių sistemos lauko stiprumą, turime elgtis taip algoritmas:

1. Nupiešti paveikslėlį.
2. Atskirai nubrėžkite kiekvieno krūvio lauko stiprumą norimame taške. Atminkite, kad įtampa nukreipta į neigiamas krūvis ir nuo teigiamo krūvio.
3. Apskaičiuokite kiekvieną įtampą naudodami atitinkamą formulę.
4. Sudėkite įtempių vektorius geometriškai (ty vektoriškai).

Potenciali krūvio sąveikos energija

Elektros krūviai sąveikauja tarpusavyje ir su elektriniu lauku. Bet kokia sąveika apibūdinama potencialia energija. Dviejų taškų elektros krūvių sąveikos potenciali energija apskaičiuojamas pagal formulę:

Atkreipkite dėmesį, kad mokesčiai neturi modulių. Skirtingai nuo krūvių, sąveikos energija turi neigiamą reikšmę. Ta pati formulė galioja tolygiai įkrautų sferų ir rutuliukų sąveikos energijai. Kaip įprasta, šiuo atveju atstumas r matuojamas tarp rutuliukų arba rutulių centrų. Jei krūvių yra ne du, o daugiau, tai jų sąveikos energiją reikia skaičiuoti taip: padalinti krūvių sistemą į visas įmanomas poras, apskaičiuoti kiekvienos poros sąveikos energiją ir susumuoti visas visų porų energijas.

Išspręstos šios temos problemos, kaip ir mechaninės energijos tvermės dėsnio uždaviniai: pirmiausia randama pradinė sąveikos energija, tada galutinė. Jei užduotis prašo rasti darbą, atliktą norint perkelti krūvius, tada jis bus lygus skirtumui tarp pradinės ir galutinės krūvių sąveikos energijos. Sąveikos energija taip pat gali būti paversta kinetine energija arba kitokiomis energijos rūšimis. Jei kūnai yra labai dideliu atstumu, tada jų sąveikos energija laikoma lygi 0.

Atkreipkite dėmesį: jei dėl problemos reikia rasti mažiausią arba didžiausią atstumą tarp kūnų (dalelių) judant, tai ši sąlyga bus įvykdyta tuo momentu, kai dalelės judės viena kryptimi tuo pačiu greičiu. Todėl sprendimas turi prasidėti užsirašant impulso tvermės dėsnį, pagal kurį randamas toks identiškas greitis. Ir tada turėtume parašyti energijos tvermės dėsnį, atsižvelgiant į dalelių kinetinę energiją antruoju atveju.

Potencialus. Potencialus skirtumas. Įtampa

Elektrostatinis laukas turi svarbią savybę: elektrostatinio lauko jėgų darbas perkeliant krūvį iš vieno lauko taško į kitą nepriklauso nuo trajektorijos formos, o yra nulemtas tik pradžios ir pabaigos taškų padėties. ir krūvio dydį.

Darbo nepriklausomumo nuo trajektorijos formos pasekmė yra toks teiginys: elektrostatinio lauko jėgų darbas judant krūviui bet kuria uždara trajektorija yra lygus nuliui.

Elektrostatinio lauko potencialumo savybė (darbo nepriklausomybė nuo trajektorijos formos) leidžia įvesti krūvio elektriniame lauke potencinės energijos sąvoką. O fizikinis dydis, lygus elektros krūvio elektrostatiniame lauke potencinės energijos santykiui su šio krūvio dydžiu, vadinamas potencialus φ elektrinis laukas:

Potencialus φ yra elektrostatinio lauko charakteristika. Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) potencialo (taigi ir potencialų skirtumo, t. y. įtampos) vienetas yra voltas [V]. Potencialas yra skaliarinis dydis.

Daugelyje elektrostatikos problemų, skaičiuojant potencialus, atskaitos tašku, kuriame išnyksta potencialios energijos ir potencialo reikšmės, patogu paimti tašką begalybėje. Šiuo atveju potencialo sąvoką galima apibrėžti taip: lauko potencialas tam tikrame erdvės taške yra lygus darbui, kurį atlieka elektrinės jėgos, pašalinant vieną teigiamą krūvį iš tam tikro taško į begalybę.

Prisiminę dviejų taškinių krūvių sąveikos potencialios energijos formulę ir padalijus ją iš vieno iš krūvių vertės pagal potencialo apibrėžimą, gauname, kad potencialus φ taško įkrovimo laukai K ant atstumo r iš jo, palyginti su tašku begalybėje, apskaičiuojamas taip:

Pagal šią formulę apskaičiuotas potencialas gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo jį sukūrusio krūvio ženklo. Ta pati formulė išreiškia vienodai įkrauto rutulio (arba sferos) lauko potencialą r ≥ R(už kamuolio ar sferos ribų), kur R yra rutulio spindulys ir atstumas r matuojant nuo rutulio centro.

Norėdami vizualiai pavaizduoti elektrinį lauką kartu su lauko linijomis, naudokite ekvipotencialūs paviršiai. Paviršius, kurio elektrinio lauko potencialas visuose taškuose yra vienodas, vadinamas ekvipotencialiu paviršiumi arba vienodo potencialo paviršiumi. Elektrinio lauko linijos visada yra statmenos ekvipotencialiems paviršiams. Taškinio krūvio Kulono lauko ekvipotencialūs paviršiai yra koncentrinės sferos.

Elektros Įtampa tai tik potencialų skirtumas, t.y. Elektros įtampos apibrėžimą galima pateikti pagal formulę:

Vienodame elektriniame lauke yra ryšys tarp lauko stiprumo ir įtampos:

Elektros lauko darbai gali būti apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp pradinės ir galutinės krūvių sistemos potencinės energijos:

Elektrinio lauko darbą bendruoju atveju taip pat galima apskaičiuoti naudojant vieną iš formulių:

Vienodame lauke, kai krūvis juda savo lauko linijomis, lauko darbą taip pat galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:

Šiose formulėse:

• φ – elektrinio lauko potencialas.
• ∆φ – potencialų skirtumas.
• W– išoriniame elektriniame lauke esančio krūvio potencinė energija.
• A– elektrinio lauko darbas perkelti krūvį (krūvius).
• q– krūvis, judantis išoriniame elektriniame lauke.
• U- Įtampa.
• E– elektrinio lauko stiprumas.
• d arba ∆ l– atstumas, iki kurio krūvis nukeliamas pagal jėgos linijas.

Visose ankstesnėse formulėse mes kalbėjome konkrečiai apie elektrostatinio lauko darbą, tačiau jei problema sako, kad „darbas turi būti atliktas“, arba mes kalbame apie „išorinių jėgų darbą“, tai šis darbas turėtų būti svarstomas taip pat kaip ir lauko darbas, bet su priešingu ženklu.

Potencialios superpozicijos principas

Iš elektros krūvių sukuriamų lauko stiprių superpozicijos principo seka potencialų superpozicijos principas (šiuo atveju lauko potencialo ženklas priklauso nuo lauką sukūrusio krūvio ženklo):

Atkreipkite dėmesį, kaip daug lengviau taikyti potencialo superpozicijos principą nei įtampos. Potencialas yra skaliarinis dydis, kuris neturi krypties. Potencialų pridėjimas yra tiesiog skaitinių verčių pridėjimas.

Elektrinė talpa. Plokščiasis kondensatorius

Suteikiant laidininkui krūvį, visada yra tam tikra riba, kurią peržengus kūno įkrauti nebus įmanoma. Siekiant apibūdinti kūno gebėjimą kaupti elektros krūvį, pristatoma sąvoka elektros talpa. Izoliuoto laidininko talpa yra jo įkrovos ir potencialo santykis:

SI sistemoje talpa matuojama Faradais [F]. 1 Farad yra itin didelės talpos. Palyginimui, viso Žemės rutulio talpa yra žymiai mažesnė už vieną faradą. Laidininko talpa nepriklauso nei nuo jo krūvio, nei nuo kūno potencialo. Taip pat tankis nepriklauso nei nuo kūno masės, nei nuo tūrio. Talpa priklauso tik nuo kūno formos, jo dydžio ir aplinkos savybių.

Elektrinė talpa dviejų laidininkų sistema yra fizinis dydis, apibrėžtas kaip krūvio santykis q vienas iš laidininkų į potencialų skirtumą Δ φ tarp jų:

Laidininkų elektrinės talpos dydis priklauso nuo laidininkų formos ir dydžio bei nuo laidininkus skiriančio dielektriko savybių. Yra laidininkų konfigūracijų, kuriose elektrinis laukas koncentruojamas (lokalizuotas) tik tam tikrame erdvės regione. Tokios sistemos vadinamos kondensatoriai, o kondensatorių sudarantys laidininkai vadinami pamušalai.

Paprasčiausias kondensatorius yra dviejų plokščių laidžių plokščių, esančių lygiagrečiai viena kitai nedideliu atstumu, palyginti su plokščių dydžiu, ir atskirtų dielektriniu sluoksniu, sistema. Toks kondensatorius vadinamas butas. Lygiagrečios plokštės kondensatoriaus elektrinis laukas daugiausia lokalizuotas tarp plokščių.

Kiekviena plokščio kondensatoriaus įkrauta plokštelė šalia jo paviršiaus sukuria elektrinį lauką, kurio modulis išreiškiamas jau aukščiau pateiktu ryšiu. Tada dviejų plokščių sukurtas galutinio lauko stiprio modulis kondensatoriaus viduje yra lygus:

Už kondensatoriaus ribų dviejų plokščių elektriniai laukai nukreipiami skirtingomis kryptimis, taigi ir atsirandantis elektrostatinis laukas E= 0. galima apskaičiuoti naudojant formulę:

Taigi plokščio kondensatoriaus elektrinė talpa yra tiesiogiai proporcinga plokščių (plokščių) plotui ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp jų. Jei tarpas tarp plokščių užpildomas dielektriku, kondensatoriaus talpa padidėja ε kartą. Prisimink tai Sšioje formulėje yra tik vienos kondensatoriaus plokštės plotas. Kai jie kalba apie problemos „apdengimo plotą“, jie turi omenyje būtent šią reikšmę. Niekada nereikia jo dauginti ar dalyti iš 2.

Dar kartą pateikiame formulę kondensatoriaus įkrova. Kondensatoriaus įkrova suprantama tik kaip jo teigiamos plokštės įkrova:

Traukos jėga tarp kondensatoriaus plokščių. Kiekvieną plokštę veikiančią jėgą lemia ne bendras kondensatoriaus laukas, o priešingos plokštės sukuriamas laukas (plokštelė neveikia pati). Šio lauko stiprumas yra lygus pusei viso lauko stiprumo, o plokščių sąveikos jėga yra:

Kondensatoriaus energija. Ji taip pat vadinama kondensatoriaus viduje esančio elektrinio lauko energija. Patirtis rodo, kad įkrautame kondensatoriuje yra energijos rezervas. Įkrauto kondensatoriaus energija yra lygi išorinių jėgų, kurias reikia išnaudoti norint įkrauti kondensatorių, darbui. Yra trys lygiavertės kondensatoriaus energijos formulės rašymo formos (jos seka viena nuo kitos, jei naudojame ryšį q = C.U.):

Ypatingą dėmesį atkreipkite į frazę: „Kondensatorius prijungtas prie šaltinio“. Tai reiškia, kad įtampa per kondensatorių nesikeičia. O frazė „kondensatorius buvo įkrautas ir atjungtas nuo šaltinio“ reiškia, kad kondensatoriaus įkrova nepasikeis.

Elektrinio lauko energija

Elektros energija turėtų būti laikoma potencialia energija, sukaupta įkrautame kondensatoriuje. Pagal šiuolaikines koncepcijas kondensatoriaus elektros energija yra lokalizuota erdvėje tarp kondensatoriaus plokščių, tai yra elektriniame lauke. Todėl ji vadinama elektrinio lauko energija. Įkrautų kūnų energija sutelkta erdvėje, kurioje yra elektrinis laukas, t.y. galime kalbėti apie elektrinio lauko energiją. Pavyzdžiui, kondensatoriaus energija yra sutelkta erdvėje tarp jo plokščių. Taigi prasminga įvesti naują fizikinę charakteristiką - elektrinio lauko tūrinį energijos tankį. Naudodami plokščią kondensatorių kaip pavyzdį, galime gauti tokią tūrinio energijos tankio (arba elektros lauko tūrio vieneto energijos) formulę:

Kondensatorių jungtys

Lygiagretus kondensatorių prijungimas– padidinti pajėgumus. Kondensatoriai sujungiami panašiai įkrautomis plokštėmis, tarsi padidinant vienodai įkrautų plokščių plotą. Visų kondensatorių įtampa yra vienoda, bendras įkrovimas lygus kiekvieno kondensatoriaus įkrovimų sumai, o bendra talpa taip pat lygi visų lygiagrečiai sujungtų kondensatorių talpų sumai. Užsirašykime lygiagretaus kondensatorių prijungimo formules:

At nuoseklus kondensatorių prijungimas bendra kondensatorių baterijos talpa visada yra mažesnė už mažiausio kondensatoriaus, esančio baterijoje, talpą. Kondensatorių gedimo įtampai padidinti naudojama nuosekli jungtis. Užrašykime kondensatorių nuoseklaus jungimo formules. Bendra nuosekliai sujungtų kondensatorių talpa randama iš ryšio:

Iš krūvio tvermės dėsnio matyti, kad gretimų plokščių krūviai yra lygūs:

Įtampa lygi atskirų kondensatorių įtampų sumai.

Dviejų nuosekliai sujungtų kondensatorių atveju aukščiau pateikta formulė suteiks mums tokią bendros talpos išraišką:

Dėl N identiški nuosekliai sujungti kondensatoriai:

Laidi sfera

Lauko stipris įkrauto laidininko viduje yra lygus nuliui. Priešingu atveju būtų paveikti nemokami mokesčiai laidininko viduje elektrinė jėga, kuris priverstų šiuos krūvius judėti laidininko viduje. Šis judėjimas, savo ruožtu, sukeltų įkrauto laidininko kaitinimą, o tai iš tikrųjų neįvyksta.

Tai, kad laidininko viduje nėra elektrinio lauko, galima suprasti kitaip: jei toks būtų, tai įkrautos dalelės vėl judėtų ir judėtų būtent taip, kad šį lauką savomis sumažintų iki nulio. laukas, nes Tiesą sakant, jie nenorėtų judėti, nes kiekviena sistema siekia pusiausvyros. Anksčiau ar vėliau visi judantys krūviai sustotų būtent toje vietoje, kad laukas laidininko viduje taptų nuliu.

Laidininko paviršiuje elektrinio lauko stipris yra didžiausias. Įkrauto rutulio elektrinio lauko stiprio dydis už jo ribų mažėja didėjant atstumui nuo laidininko ir apskaičiuojamas pagal formulę, panašią į taškinio krūvio lauko stiprumo formulę, kurioje atstumai matuojami nuo rutulio centro. .

Kadangi lauko stipris įkrauto laidininko viduje lygus nuliui, potencialas visuose taškuose laidininko viduje ir paviršiuje yra vienodas (tik šiuo atveju potencialų skirtumas, taigi ir įtampa, lygus nuliui). Potencialas įkrauto rutulio viduje yra lygus potencialui paviršiuje. Potencialas už rutulio ribų apskaičiuojamas naudojant formulę, panašią į taškinio krūvio potencialo formules, kuriose atstumai matuojami nuo rutulio centro.

Spindulys R:

Jei rutulys yra apsuptas dielektriku, tada:

Laidininko elektriniame lauke savybės

1. Laidininko viduje lauko stiprumas visada yra lygus nuliui.
2. Potencialas laidininko viduje yra vienodas visuose taškuose ir lygus laidininko paviršiaus potencialui. Kai jie sako, kad „laidininkas yra įkrautas iki potencialo ... V“, jie turi omenyje būtent paviršiaus potencialą.
3. Už laidininko, šalia jo paviršiaus, lauko stipris visada yra statmenas paviršiui.
4. Jei laidininkui suteikiamas krūvis, tada jis visas bus paskirstytas labai plonu sluoksniu šalia laidininko paviršiaus (dažniausiai sakoma, kad visas laidininko krūvis pasiskirsto ant jo paviršiaus). Tai nesunkiai paaiškinama: faktas tas, kad suteikdami kūnui krūvį, perkeliame jam to paties ženklo krūvininkus, t.y. kaip vienas kitą atstumiantys mokesčiai. Tai reiškia, kad jie stengsis vienas nuo kito pabėgti iki didžiausio įmanomo atstumo, t.y. kaupiasi pačiuose laidininko kraštuose. Dėl to, jei šerdis bus pašalinta iš laidininko, jo elektrostatinės savybės niekaip nepasikeis.
5. Už laidininko ribų, kuo labiau išlenktas laidininko paviršius, tuo didesnis lauko stiprumas. Didžiausia įtempimo vertė pasiekiama šalia kraštų ir aštrių pertraukų laidininko paviršiuje.

Pastabos sprendžiant sudėtingas problemas

1. Įžeminimas kažkas reiškia šio objekto laidininko ryšį su Žeme. Tokiu atveju Žemės ir esamo objekto potencialai išlyginami, o tam būtini krūviai juda išilgai laidininko iš Žemės į objektą arba atvirkščiai. Šiuo atveju būtina atsižvelgti į keletą veiksnių, atsirandančių dėl to, kad Žemė yra neproporcingai didesnė už bet kurį joje esantį objektą:

• Bendras Žemės krūvis sutartinai yra lygus nuliui, todėl jos potencialas taip pat lygus nuliui, o objektui susijungus su Žeme jis išliks lygus nuliui. Žodžiu, įžeminti reiškia iš naujo nustatyti objekto potencialą.
• Norėdami atkurti potencialą (taigi ir paties objekto krūvį, kuris anksčiau galėjo būti teigiamas arba neigiamas), objektas turės priimti arba atiduoti Žemei tam tikrą (galbūt net labai didelį) krūvį, o Žemė visada galėtų suteikti tokią galimybę.

2. Dar kartą pakartokime: atstumas tarp atstumiančių kūnų yra minimalus tuo momentu, kai jų greičiai tampa vienodo dydžio ir nukreipiami ta pačia kryptimi (santykinis krūvių greitis lygus nuliui). Šiuo metu krūvių sąveikos potenciali energija yra maksimali. Atstumas tarp traukiančių kūnų yra didžiausias, taip pat ir greičių, nukreiptų viena kryptimi, lygybės momentu.

3. Jei problema susijusi su sistema, susidedančia iš daugybės krūvių, tuomet reikia apsvarstyti ir apibūdinti jėgas, veikiančias krūvį, kuris nėra simetrijos centre.