Kulono dėsnis yra dėsnis, apibūdinantis sąveikos jėgas tarp taškinių elektros krūvių.
Jį atrado Charlesas Kulonas 1785 m. Atlikęs daugybę eksperimentų su metaliniais rutuliais, Charlesas Coulombas pateikė tokią dėsnio formuluotę:
Dviejų taškinių krūvių sąveikos jėgos modulis vakuume yra tiesiogiai proporcingas šių krūvių modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcingas atstumo tarp jų kvadratui
Kitu atveju: Du taškiniai krūviai vakuume veikia vienas kitą jėgomis, kurios yra proporcingos šių krūvių modulių sandaugai, atvirkščiai proporcingos atstumo tarp jų kvadratui ir nukreiptos išilgai šiuos krūvius jungiančios tiesės. Šios jėgos vadinamos elektrostatinėmis (Coulomb).
Svarbu pažymėti, kad tam, kad įstatymas būtų teisingas, būtina:
- taškiniai krūviai – tai yra, atstumas tarp įkrautų kūnų yra daug didesnis nei jų dydžiai, tačiau galima įrodyti, kad dviejų tūriškai paskirstytų krūvių su sferiškai simetriškais nesikertančiais erdviniais pasiskirstymais sąveikos jėga yra lygi kūno jėgai. dviejų lygiaverčių taškinių krūvių, esančių sferinės simetrijos centruose, sąveika;
- jų nejudrumas. Priešingu atveju įsigali papildomi efektai: judančio krūvio magnetinis laukas ir atitinkama papildoma Lorenco jėga, veikianti kitą judantį krūvį;
- sąveika vakuume.
Tačiau su tam tikrais pakeitimais įstatymas galioja ir krūvių sąveikai terpėje bei judantiems krūviams.
Vektorine forma C. Kulono formuluotėje dėsnis parašytas taip:
kur yra jėga, kuria 1 krūvis veikia 2 krūvį; - krūvių dydis; — spindulio vektorius (vektorius, nukreiptas nuo 1 krūvio į krūvį 2, absoliučia reikšme lygus atstumui tarp krūvių — ); — proporcingumo koeficientas. Taigi įstatyme nurodoma, kad panašūs krūviai atstumia (o priešingai – traukia).
Koeficientas k
SGSE įkrovos matavimo vienetas parenkamas taip, kad koeficientas k lygus vienam.
Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) vienas iš pagrindinių vienetų yra jėgos vienetas elektros srovė amperas, o krūvio vienetas – kulonas – yra jo darinys. Ampero vertė apibrėžiama taip, kad k= c2·10-7 H/m = 8,9875517873681764·109 N·m2/Cl2 (arba Ф−1·m). SI koeficientas k parašyta taip:
kur ≈ 8.854187817·10−12 F/m yra elektrinė konstanta.
Vienalytėje izotropinėje medžiagoje prie formulės vardiklio pridedama santykinė terpės dielektrinė konstanta ε.
Kulono dėsnis kvantinėje mechanikoje
Kvantinėje mechanikoje Kulono dėsnis formuluojamas ne naudojant jėgos sąvoką, kaip klasikinėje mechanikoje, o naudojant sąvoką potencinė energija Kulono sąveika. Tuo atveju, kai kvantinėje mechanikoje nagrinėjamoje sistemoje yra elektriškai įkrautų dalelių, prie sistemos Hamiltono operatoriaus pridedami terminai, išreiškiantys potencialią Kulono sąveikos energiją, kaip ji skaičiuojama klasikinėje mechanikoje.
Taigi atomo su branduoliniu krūviu Hamiltono operatorius Z turi formą:
j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.
Čia m- elektronų masė, e yra jo krūvis, yra spindulio vektoriaus absoliuti reikšmė j elektronas, 
. Pirmasis terminas išreiškia kinetinė energija elektronų, antrasis narys – elektronų ir branduolio Kulono sąveikos potenciali energija, o trečiasis – potenciali Kulono elektronų tarpusavio atstūmimo energija. Sumavimas pirmoje ir antroje sąlygose atliekamas per visus N elektronus. Trečiuoju terminu sumuojama visos elektronų poros, kiekviena pora įvyksta vieną kartą.
Kulono dėsnis kvantinės elektrodinamikos požiūriu
Remiantis kvantine elektrodinamika, įkrautų dalelių elektromagnetinė sąveika vyksta keičiantis virtualiems fotonams tarp dalelių. Laiko ir energijos neapibrėžtumo principas leidžia egzistuoti virtualiems fotonams tarp jų emisijos ir sugerties momentų. Kuo mažesnis atstumas tarp įkrautų dalelių, tuo mažiau laiko reikia virtualiems fotonams įveikti šį atstumą, taigi, tuo didesnė virtualių fotonų energija, kurią leidžia neapibrėžtumo principas. Mažais atstumais tarp krūvių neapibrėžtumo principas leidžia keistis tiek ilgosios, tiek trumposios bangos fotonais, o dideliais atstumais mainuose dalyvauja tik ilgosios bangos fotonai. Taigi, naudojant kvantinę elektrodinamiką, galima išvesti Kulono dėsnį.
Istorija
Pirmą kartą G.V.Richmanas pasiūlė eksperimentiškai ištirti elektra įkrautų kūnų sąveikos dėsnį 1752–1753 m. Šiam tikslui jis ketino naudoti savo sukurtą „rodyklės“ elektrometrą. Įgyvendinti šį planą sutrukdė tragiška Richmano mirtis.
1759 metais Sankt Peterburgo mokslų akademijos fizikos profesorius F. Epinusas, po jo mirties perėmęs Richmanno kėdę, pirmą kartą pasiūlė, kad krūviai turėtų sąveikauti atvirkščiai proporcingai atstumo kvadratui. 1760 metais pasirodė trumpas pranešimas, kad D. Bernoulli Bazelyje nustatė kvadratinį dėsnį naudodamas savo sukurtą elektrometrą. 1767 m. Priestley savo elektros istorijoje pažymėjo, kad Franklino patirtis atrado, kad nėra elektrinis laukasįkrauto metalinio rutulio viduje, gali reikšti, kad "Elektrinė trauka atitinka tą patį dėsnį kaip ir gravitacija, tai yra atstumo kvadratas". Škotų fizikas Johnas Robisonas (1822) teigė, kad 1769 m. atrado, kad vienodo elektros krūvio rutuliai atstumia jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui, ir taip numatė Kulono dėsnio atradimą (1785).
Maždaug 11 metų prieš Kuloną, 1771 m., krūvių sąveikos dėsnį eksperimentiškai atrado G. Cavendish, tačiau rezultatas nebuvo paskelbtas ir liko nežinomas ilgą laiką (daugiau nei 100 metų). Cavendisho rankraščius D. C. Maxwellui padovanojo tik 1874 m. vienas iš Kavendišo palikuonių per Cavendish laboratorijos inauguraciją ir paskelbė 1879 m.
Pats Kulonas tyrinėjo siūlų sukimąsi ir išrado sukimo balansą. Jis atrado savo dėsnį naudodamas juos įkrautų rutulių sąveikos jėgoms matuoti.
Kulono dėsnis, superpozicijos principas ir Maksvelo lygtys
Kulono dėsnis ir elektrinių laukų superpozicijos principas yra visiškai lygiaverčiai Maksvelo elektrostatikos lygtims 
Ir . Tai yra, Kulono dėsnis ir elektrinių laukų superpozicijos principas yra tenkinami tada ir tik tada, kai tenkinamos Maksvelo elektrostatikos lygtys ir, atvirkščiai, Maksvelo elektrostatikos lygtys tenkinamos tada ir tik tada, kai tenkinami Kulono dėsnis ir elektrinių laukų superpozicijos principas.
Kulono dėsnio tikslumo laipsnis
Kulono dėsnis yra eksperimentiškai nustatytas faktas. Jo pagrįstumą ne kartą patvirtino vis tikslesni eksperimentai. Viena tokių eksperimentų kryptis yra patikrinti, ar eksponentas skiriasi r dėsnyje nuo 2. Norėdami rasti šį skirtumą, naudojame faktą, kad jei galia lygi du, tai laidininko ertmės viduje nėra lauko, kad ir kokia būtų ertmės ar laidininko forma.
1971 m. JAV atlikti E. R. Williamso, D. E. Vollerio ir G. A. Hillo eksperimentai parodė, kad Kulono dėsnio eksponentas yra lygus 2 ribose.
Siekdami patikrinti Kulono dėsnio tikslumą vidiniais atominiais atstumais, W. Yu. Lambas ir R. Rutherfordas 1947 m. naudojo vandenilio energijos lygių santykinių padėčių matavimus. Nustatyta, kad net esant atominiams 10–8 cm atstumams Kulono dėsnio rodiklis nuo 2 skiriasi ne daugiau kaip 10–9.
Kulono dėsnio koeficientas išlieka pastovus 15·10−6 tikslumu.
Kulono dėsnio pataisos kvantinėje elektrodinamikoje
Mažais atstumais (pagal Komptono elektronų bangos ilgį, ≈3,86·10−13 m, kur yra elektrono masė, Planko konstanta ir šviesos greitis) netiesiniai kvantinės elektrodinamikos efektai tampa reikšmingi: mainai. virtualių fotonų yra uždėtas ant virtualių elektronų-pozitronų (taip pat miuono-antimuono ir taon-antitaono) porų, todėl atrankos įtaka sumažėja (žr. renormalizaciją). Abu efektai lemia, kad krūvių sąveikos potencialios energijos išraiškoje atsiranda eksponentiškai mažėjančių eilės terminų ir dėl to sąveikos jėga padidėja, palyginti su ta, kuri apskaičiuojama pagal Kulono dėsnį. Pavyzdžiui, taškinio krūvio potencialo išraiška SGS sistemoje, atsižvelgiant į pirmos eilės spinduliuotės korekcijas, yra tokia:
kur yra elektrono Komptono bangos ilgis, smulkiosios struktūros konstanta ir . Maždaug ~ 10–18 m atstumu, kur yra W bozono masė, atsiranda elektrosilpnas poveikis.
Stiprioje išorėje elektromagnetiniai laukai, sudarančios pastebimą vakuuminio skilimo lauko dalį (~1018 V/m arba ~109 T, tokie laukai stebimi, pavyzdžiui, prie kai kurių tipų neutroninių žvaigždžių, būtent magnetarų), Kulono dėsnis taip pat pažeidžiamas, nes iki Delbrücko pasikeistų fotonų sklaida išoriniais lauko fotonais ir kitais, sudėtingesniais netiesiniais efektais. Šis reiškinys sumažina Kulono jėgą ne tik mikro, bet ir makro mastu; ypač stipriame magnetiniame lauke Kulono potencialas krinta ne atvirkščiai proporcingai atstumui, o eksponentiškai.
Kulono dėsnis ir vakuuminė poliarizacija
Vakuuminės poliarizacijos reiškinys kvantinėje elektrodinamikoje susideda iš virtualių elektronų-pozitronų porų susidarymo. Elektronų ir pozitronų porų debesis ekranuoja elektrono elektrinį krūvį. Ekranavimas didėja didėjant atstumui nuo elektrono; dėl to efektyvusis elektrono elektros krūvis yra mažėjanti atstumo funkcija. Elektrono, turinčio elektros krūvį, sukuriamą efektyvųjį potencialą galima apibūdinti formos priklausomybe. Efektyvus krūvis priklauso nuo atstumo pagal logaritminį dėsnį:
- vadinamasis smulkios struktūros konstanta ≈7,3·10−3;
- vadinamasis klasikinio elektrono spindulys ≈2.8·10−13 cm.
Juhling efektas
Taškinių krūvių elektrostatinio potencialo nukrypimo nuo Kulono dėsnio vertės reiškinys vakuume yra žinomas kaip Juhlingo efektas, kuris pirmasis apskaičiavo vandenilio atomo nukrypimus nuo Kulono dėsnio. Uehlingo efektas suteikia Lamb poslinkio korekciją 27 MHz.
Kulono dėsnis ir supersunkieji branduoliai
Stipriame elektromagnetiniame lauke šalia supersunkių branduolių, kurių krūvis yra 170" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/7/0d7b5476a5437d2a99326cf04b131458.png"> vyksta vakuumo restruktūrizavimas, panašus į vakuumą sutartinis fazinis perėjimas.Tai veda prie Kulono dėsnio pataisų.
Kulono dėsnio reikšmė mokslo istorijoje
Kulono dėsnis yra pirmasis atviras kiekybinis elektromagnetinių reiškinių dėsnis, suformuluotas matematine kalba. Prasidėjo Kulono dėsnio atradimas šiuolaikinis mokslas apie elektromagnetizmą.
Kulono dėsnis yra dėsnis, apibūdinantis sąveikos jėgas tarp taškinių elektros krūvių.
Dviejų taškinių krūvių sąveikos jėgos modulis vakuume yra tiesiogiai proporcingas šių krūvių modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcingas atstumo tarp jų kvadratui.
Kitu atveju: dviejų taškų įkrovimas vakuumas veikia viena kitą jėgomis, kurios yra proporcingos šių krūvių modulių sandaugai, atvirkščiai proporcingos atstumo tarp jų kvadratui ir nukreiptos išilgai šiuos krūvius jungiančios tiesės. Šios jėgos vadinamos elektrostatinėmis (Coulomb).
Svarbu pažymėti, kad tam, kad įstatymas būtų teisingas, būtina:
taškiniai krūviai – tai yra, atstumas tarp įkrautų kūnų yra daug didesnis nei jų dydžiai, tačiau galima įrodyti, kad dviejų tūriškai paskirstytų krūvių su sferiškai simetriškais nesikertančiais erdviniais pasiskirstymais sąveikos jėga yra lygi kūno jėgai. dviejų lygiaverčių taškinių krūvių, esančių sferinės simetrijos centruose, sąveika;
jų nejudrumas. Priešingu atveju galioja papildomi efektai: magnetinis laukas judantis mokestis ir atitinkamas papildomas Lorenco jėga, veikiantis kitą judantį krūvį;
sąveika viduje vakuumas.
Tačiau su tam tikrais pakeitimais įstatymas galioja ir krūvių sąveikai terpėje bei judantiems krūviams.
Vektorine forma C. Kulono formuluotėje dėsnis parašytas taip:
kur yra jėga, kuria 1 krūvis veikia 2 krūvį; - krūvių dydis; - spindulio vektorius (vektorius, nukreiptas nuo 1 krūvio į krūvį 2, absoliučia reikšme lygus atstumui tarp krūvių - ); - proporcingumo koeficientas. Taigi įstatyme nurodoma, kad panašūs krūviai atstumia (o priešingai – traukia).
IN SSSE vienetas mokestis parenkamas taip, kad koeficientas k lygus vienam.
IN Tarptautinė vienetų sistema (SI) vienas iš pagrindinių vienetų yra vienetas elektros srovės stiprumas amperas, o įkrovos vienetas yra pakabukas- jo vedinys. Ampero vertė apibrėžiama taip, kad k= c 2 10 −7 Gn/m = 8,9875517873681764 10 9 N m 2 / Cl 2 (arba Ф −1 m). SI koeficientas k parašyta taip:
kur ≈ 8,854187817·10 −12 F/m - elektros konstanta.
Pagrindinį elektros krūvių sąveikos dėsnį eksperimentiškai nustatė Charlesas Kulonas 1785 m. Kulonas tai nustatė dviejų mažų įkrautų metalinių rutuliukų sąveikos jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui 
tarp jų ir priklauso nuo krūvių dydžio 
Ir 
:
,
Kur 
-proporcingumo koeficientas
.
Pajėgos, veikiančios pagal kaltinimus, yra centrinis
, tai yra, jie nukreipti išilgai tiesės, jungiančios krūvius. 
Kulono dėsnis galima užsirašyti vektorine forma:
,
Kur 
-įkrovimo pusė ,
- spindulio vektorius, jungiantis krūvį su mokesčiu ;
- spindulio vektoriaus modulis.
Jėga, veikianti pagal kaltinimą iš išorės lygus 
,
.
Kulono dėsnis tokia forma
šviesus tik taškinių elektros krūvių sąveikai, tai yra tokie įkrauti kūnai, kurių linijiniai matmenys gali būti nepaisomi, lyginant su atstumu tarp jų.
išreiškia sąveikos stiprumą tarp stacionarių elektros krūvių, tai yra elektrostatinis dėsnis.
Kulono dėsnio formulavimas:
Dviejų taškinių elektros krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga krūvių dydžių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.
Proporcingumo koeficientas
Kulono įstatyme priklauso
nuo aplinkos savybių
į formulę įtrauktų dydžių matavimo vienetų parinkimas.
Štai kodėl gali būti pavaizduotas ryšiu 
,
Kur 
-koeficientas priklauso tik nuo matavimo vienetų sistemos pasirinkimo;
- vadinamas bematis dydis, apibūdinantis terpės elektrines savybes giminaitis dielektrinė konstanta aplinką
. Jis nepriklauso nuo matavimo vienetų sistemos pasirinkimo ir yra lygus vienam vakuume.
Tada Kulono dėsnis bus toks: 
,
vakuumui 
,
Tada 
-santykinė terpės dielektrinė konstanta parodo, kiek kartų tam tikroje terpėje yra dviejų taškinių elektros krūvių sąveikos jėga Ir , esančios viena nuo kitos atstumu , mažiau nei vakuume.
SI sistemoje koeficientas 
, Ir
Kulono dėsnis turi formą:
.
Tai racionalizuota įstatymo žyma K sugauti.
- elektros konstanta, 
.
SGSE sistemoje
,
.
Vektorine forma Kulono dėsnisįgauna formą 
Kur 
-Krūvį veikiančios jėgos vektorius įkrovimo pusė
,
- spindulio vektorius, jungiantis krūvį su mokesčiu
r–spindulio vektoriaus modulis
.
Bet kuris įkrautas kūnas susideda iš daugelio taškinių elektrinių krūvių, todėl elektrostatinė jėga, kuria vienas įkrautas kūnas veikia kitą, yra lygi jėgų, kurias kiekvienas pirmojo kūno taškinis krūvis veikia visus antrojo kūno taškinius krūvius, vektorinei sumai.
1.3. Elektrinis laukas. Įtampa.
erdvė, kurioje yra elektros krūvis turi tam tikrų fizines savybes.
Dėl viso pikto kitas į šią erdvę įvestą krūvį veikia elektrostatinės Kulono jėgos.
Jei jėga veikia kiekviename erdvės taške, sakoma, kad toje erdvėje egzistuoja jėgos laukas.
Laukas kartu su materija yra materijos forma.
Jei laukas yra stacionarus, tai yra, laikui bėgant nekinta ir yra sukurtas stacionarių elektros krūvių, tada toks laukas vadinamas elektrostatiniu.
Elektrostatika tiria tik elektrostatinius laukus ir stacionarių krūvių sąveiką.
Elektriniam laukui apibūdinti įvedama intensyvumo sąvoka
.
Įtampayu kiekviename elektrinio lauko taške vadinamas vektoriumi 
, skaitine prasme lygus jėgos, kuria šis laukas veikia bandomąjį teigiamą krūvį, esantį tam tikrame taške, ir šio krūvio dydžiui, nukreiptam jėgos kryptimi.
Bandomasis mokestis, kuris įvedamas į lauką, laikomas taškiniu krūviu ir dažnai vadinamas bandomuoju krūviu.
- Jis nedalyvauja lauko kūrime, kuris jo pagalba matuojamas.
Manoma, kad šis mokestis neiškraipo tiriamos srities, tai yra, jis yra pakankamai mažas ir nesukelia lauką sukuriančių krūvių perskirstymo.
Jei už bandymo taško mokestį 
laukas veikia jėga 
, tada įtampa 
.
Įtempimo vienetai:
SI: 
SSSE: 
SI sistemoje išraiška
Dėl 
taško įkrovimo laukai:
.
Vektorine forma: 
Čia 
– spindulio vektorius, nubrėžtas iš krūvio q, sukuriant lauką tam tikrame taške.
T 
šiuo būdu taškinio krūvio elektrinio lauko stiprumo vektoriaiq
visuose lauko taškuose yra nukreipti radialiai(1.3 pav.)
- iš krūvio, jei jis teigiamas, „šaltinis“
- ir į krūvį, jei jis neigiamas"nutekėjimas"
Grafinei interpretacijaiįvedamas elektrinis laukas jėgos linijos samprata arbaįtampos linijos . Tai
kreivė , liestinė kiekviename taške, kuris sutampa su įtempimo vektoriumi.
Įtampos linija prasideda nuo teigiamo krūvio ir baigiasi neigiamu krūviu.
Įtempimo linijos nesikerta, nes kiekviename lauko taške įtempimo vektorius turi tik vieną kryptį.
Elektrinių krūvių sąveika apibūdinama Kulono dėsniu, kuris teigia, kad dviejų taškinių krūvių sąveikos jėga ramybės būsenoje vakuume lygi
kur dydis vadinamas elektrine konstanta, dydžio matmuo sumažinamas iki ilgio matmens ir matmens santykio elektros talpa(Faradas). Elektros krūviai Yra du tipai, kurie sutartinai vadinami teigiamais ir neigiamais. Kaip rodo patirtis, krūviai traukia, jei yra priešingi, ir atstumia, jei panašūs.
Bet kuriame makroskopiniame kūne yra didžiulis kiekis elektros krūvių, nes jie yra visų atomų dalis: elektronai yra neigiamai įkrauti, protonai, kurie yra atomo branduolių dalis, yra teigiamai įkrauti. Tačiau dauguma kūnų, su kuriais susiduriame, nėra įkrauti, nes elektronų ir protonų, sudarančių atomus, skaičius yra vienodas, o jų krūviai yra visiškai vienodi absoliučia verte. Tačiau kūnai gali būti įkrauti sukuriant juose elektronų perteklių arba trūkumą, palyginti su protonais. Norėdami tai padaryti, elektronus, kurie yra kūno dalis, turite perkelti į kitą kūną. Tada pirmajam trūks elektronų ir atitinkamai teigiamas krūvis, antrasis yra neigiamas. Toks procesas ypač vyksta tada, kai kūnai trinasi vienas į kitą.
Jei krūviai yra tam tikroje terpėje, kuri užima visą erdvę, tai jų sąveikos jėga susilpnėja, palyginti su jų sąveikos jėga vakuume, ir šis susilpnėjimas nepriklauso nuo krūvių dydžio ir atstumo tarp jų. , bet priklauso tik nuo terpės savybių. Terpės charakteristika, parodanti, kiek kartų krūvių sąveikos jėga šioje terpėje susilpnėja, palyginti su jų sąveikos jėga vakuume, vadinama šios terpės dielektrine konstanta ir, kaip taisyklė, žymima laiškas. Kulono formulė terpėje su dielektrine konstanta įgauna formą
|
Jei taškinių krūvių yra ne du, o didesnis skaičius, norint rasti šioje sistemoje veikiančias jėgas, naudojamas dėsnis, vadinamas principu. superpozicija 1. Superpozicijos principas teigia, kad norint rasti jėgą, veikiančią vieną iš krūvių (pavyzdžiui, krūvį) tritaškių krūvių sistemoje, reikia atlikti šiuos veiksmus. Pirmiausia turite mintyse pašalinti krūvį ir pagal Kulono dėsnį iš likusio krūvio rasti jėgą, veikiančią įkrovą. Tada turėtumėte pašalinti krūvį ir rasti jėgą, veikiančią įkrovą. Gautų jėgų vektorinė suma duos norimą jėgą.
Superpozicijos principas pateikia netaškinio krūvio kūnų sąveikos jėgos paieškos receptą. Turėtumėte mintyse suskaidyti kiekvieną kūną į dalis, kurios gali būti laikomos taškinėmis dalimis, naudoti Kulono dėsnį, kad surastumėte jų sąveikos su taškinėmis dalimis, į kurias suskaidytas antrasis kūnas, jėgą, ir susumuokite gautus vektorius. Akivaizdu, kad tokia procedūra matematiškai labai sudėtinga, jau vien todėl, kad reikia pridėti begalinį vektorių skaičių. Matematinės analizės metu buvo sukurti tokio sumavimo metodai, tačiau jie neįtraukti į mokyklinį fizikos kursą. Todėl, jei susiduriama su tokia problema, sumavimas joje turėtų būti lengvai atliktas remiantis tam tikrais simetrijos sumetimais. Pavyzdžiui, iš aprašytos sumavimo procedūros išplaukia, kad taškinį krūvį, esantį tolygiai įkrautos sferos centre, veikianti jėga yra lygi nuliui.
Be to, mokinys turi žinoti (be išvedimo) jėgos, veikiančios taškinį krūvį iš tolygiai įkrautos sferos ir begalinės plokštumos, formules. Jei yra rutulys, kurio spindulys vienodai įkrautas krūviu , ir taškinis krūvis, esantis atstumu nuo sferos centro, tada sąveikos jėgos dydis yra lygus
jei įkrova yra viduje (ir nebūtinai centre). Iš formulių (17.4), (17.5) išplaukia, kad sfera išorėje sukuria tokį patį elektrinį lauką, kaip ir visas jos krūvis, esantis centre, o viduje sukuria nulį.
Jei yra labai didelė plokštuma, kurios plotas vienodai įkrautas krūviu ir taškiniu krūviu, tai jų sąveikos jėga lygi
|
kur yra vertė 
turi prasmę paviršiaus tankis lėktuvo mokestis. Kaip matyti iš (17.6) formulės, taškinio krūvio ir plokštumos sąveikos jėga nepriklauso nuo atstumo tarp jų. Atkreipkime skaitytojo dėmesį į tai, kad formulė (17.6) yra apytikslė ir „veikia“ kuo tiksliau, kuo toliau nuo jo kraštų taškinis krūvis. Todėl naudojant formulę (17.6) dažnai sakoma, kad ji galioja „krašto efektų“ nepaisymo rėmuose, t.y. kai plokštuma laikoma begaline.
Dabar panagrinėkime pirmosios uždavinių knygos dalies duomenų sprendimą.
Pagal Kulono dėsnį (17.1), dviejų krūvių sąveikos jėgos dydis nuo užduotys 17.1.1 išreikšta formule
|
Mokesčiai atstumia (atsakymas) 2 ).
Kadangi vandens lašas iš užduotys 17.1.2 turi mokestį 
(yra protono krūvis), tada jis turi elektronų perteklių, palyginti su protonais. Tai reiškia, kad praradus tris elektronus, jų perteklius sumažės, o lašelio krūvis taps lygus 
(atsakymas 2
).
Pagal Kulono dėsnį (17.1), dviejų krūvių sąveikos jėgos dydis padidėja tiek, kiek atstumas tarp jų sumažės koeficientu ( problema 17.1.3– atsakyk 4 ).
Jei dviejų taškinių kūnų krūviai padidėja koeficientu, kurio atstumas tarp jų yra pastovus, tada jų sąveikos jėga, kaip matyti iš Kulono dėsnio (17.1), padidės koeficientu ( problema 17.1.4– atsakyk 3 ).
Kai vienas krūvis padidėja 2 kartus, o antrasis – 4, Kulono dėsnio (17.1) skaitiklis padidėja 8 kartus, o atstumui tarp krūvių padidėjus 8 kartus, vardiklis padidėja 64 kartus. Todėl sąveikos jėga tarp krūvių iš problemos 17.1.5 sumažės 8 kartus (atsakymas 4 ).
Užpildant erdvę dielektrine terpe, kurios dielektrinė konstanta = 10, krūvių sąveikos jėga terpėje pagal Kulono dėsnį (17.3) sumažės 10 kartų ( problema 17.1.6– atsakyk 2 ).
Kulono sąveikos jėga (17.1) veikia ir pirmąjį, ir antrąjį krūvius, o kadangi jų masės yra vienodos, krūvių pagreičiai, kaip matyti iš antrojo Niutono dėsnio, bet kuriuo metu yra vienodi ( problema 17.1.7– atsakyk 3 ).
Panaši problema, bet kamuoliukų masės skiriasi. Todėl esant tokiai pačiai jėgai, mažesnės masės rutulio pagreitis yra 2 kartus didesnis nei mažesnės masės rutulio pagreitis 
, ir šis rezultatas nepriklauso nuo rutulių krūvių dydžio ( problema 17.1.8– atsakyk 2
).
Kadangi elektronas yra neigiamai įkrautas, jis bus atstumtas nuo rutulio ( problema 17.1.9). Bet kadangi pradinis elektrono greitis nukreiptas į rutulį, jis judės ta kryptimi, tačiau jo greitis sumažės. Tam tikru momentu jis trumpam sustos, o tada vis didesniu greičiu nutols nuo kamuolio (atsakymas 4 ).
Sistemoje dviejų įkrautų rutuliukų, sujungtų sriegiu ( problema 17.1.10), veikia tik vidinės jėgos. Todėl sistema bus ramybės būsenoje, o rutulių pusiausvyros sąlygos gali būti naudojamos sriegio įtempimo jėgai nustatyti. Kadangi kiekvieną iš jų veikia tik Kulono jėga ir sriegio įtempimo jėga, iš pusiausvyros sąlygos darome išvadą, kad šios jėgos yra vienodos.
Ši vertė bus lygi sriegių įtempimo jėgai (atsakymas 4 ). Atkreipkite dėmesį, kad centrinio krūvio pusiausvyros sąlygos nepadėtų rasti įtempimo jėgos, o leistų daryti išvadą, kad siūlų įtempimo jėgos yra vienodos (tačiau ši išvada jau akivaizdi dėl problemos simetrijos ).
Norėdami rasti jėgą, veikiančią įkrovą - in problema 17.2.2, naudojame superpozicijos principą. Krūvį veikia traukos jėgos kairiojo ir dešiniojo krūvių link (žr. pav.). Kadangi atstumai nuo krūvio – iki krūvių yra vienodi, tai šių jėgų moduliai yra lygūs vienas kitam ir yra nukreiptos tais pačiais kampais į tiesę, jungiančią krūvį – su atkarpos viduriu. Todėl jėga, veikianti krūvį, nukreipta vertikaliai žemyn (paveikslėlyje susidariusios jėgos vektorius paryškintas pusjuodžiu šriftu; atsakymas 4
).
(atsakymas 3 ).
Iš (17.6) formulės darome išvadą, kad teisingas atsakymas yra problema 17.2.5 - 4 . IN problema 17.2.6 reikia naudoti taškinio krūvio ir sferos sąveikos jėgos formulę (formulės (17.4), (17.5)). Turime = 0 (atsakymas 3 ).
