Raskite lauko stiprumą tarp dviejų įkrovimų. Elektrinis laukas vakuume. Įtampa ir potencialas

Sąveika tarp stacionarių krūvių vyksta per elektrinį lauką, kuris vadinamas elektrostatinės.

Elektrostatinis laukas laikomas visiškai apibrėžtu, jei žinomas jo stiprumas bet kuriame taške.

Įtampa elektrostatinis laukas – VFV, kuri yra galios charakteristika elektrinis laukas ir yra skaitine prasme lygi jėgai, veikiančiai vienetą, teigiamą taškinį krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir nukreiptą taip pat, kaip jėga, veikianti teigiamą taškinį krūvį:

Įtempimo vienetai [E] = B/m = N/Cl.

, (2.2)

Kur K - įkrauti sukuriant lauką,

r – atstumas nuo krūvio iki nurodyto taško.

Jei laukas nurodytas mokesčių sistemoje, jis galioja superpozicijos principas elektrostatinių laukų (superpozicija): krūvių sistemos sukuriamo lauko stiprumas yra lygus lauko stiprių, kuriuos tam tikrame taške sukuria kiekvienas krūvis atskirai, geometrinei sumai:

. (2.3)

Iš (2.1) formulės išplaukia:

,

E jei į lauką patenka įtampa mokestis q > 0, tada jėgos kryptis , veikiantis jį ir įtampa rungtynės, o jei q < 0, tada jėga nukreiptas priešinga kryptimi (9 pav.).

Grafiškai elektrostatinis laukas pavaizduotas naudojant elektros laidai.

Jėgos linijos – tiesės, kurių liestinės kiekviename taške sutampa su vektoriaus kryptimi . Įtampos linijos niekada nesikerta.

G

linijų stiprumas proporcingas įtempimo vektoriaus dydžiui, linijų kryptis priimta iš teigiamas krūvis Į neigiamas (10 pav., a).

Paprasčiausias elektrostatinis laukas yra o vienalytis laukas – laukas, kurio bet kuriame taške vektorius yra vienodo dydžio ir krypties (10 pav., b). Tolygiai įkrautos plokštumos, dviejų plokštumų, laukas yra vienodas (10 pav., c).

1

. Nustatykite dviejų taškinių krūvių lauko stiprumo kryptį taške A, vienodu atstumu nuo jų ( | q 1 | = |q 2 |).

2

. Kurioje iš figūrų yra gauto lauko stiprumas taške A nukreipta vertikaliai aukštyn, jei atstumas tarp krūvių yra vienodas ( | q 1 | = | q 2 | )?

3

. Kuriame iš paveikslėlių pavaizduota įkrauta dulkių dėmė su mase m ar gali buti pusiausvyra?

4. Lauką sukuria dvi įkrautos be galo ilgos plokštumos (| σ 1 | = |σ 2 |). Kokiu atveju elektrostatinio lauko stipris taške A lygus nuliui? Užbaikite konstrukcijas ir paaiškinkite.

5



. Lauką sukuria du įkrauti be galo ilgi tuščiaviduriai cilindrai. Nustatykite gauto lauko stiprumo kryptis taškuose A, B, C.

6. Lauką sukuria tolygiai įkrautos koncentrinės ir susikertančios sferos. Nustatykite susidariusio lauko stiprumo kryptį taškuose A, B, C.

2.2. Įtempimo vektoriaus srautas. Ostrogradskio – Gauso teorema

Elektrostatinio lauko stiprumo linijos nubrėžtos taip, kad jų tankis statmenos srities vienete būtų proporcingas vektoriaus moduliui .

Tada elementariai svetainei

, per kurią praeina įtempimo linijos, galite įvesti tokią charakteristiką kaip elektrostatinio lauko stiprumo vektoriaus srautas

– SPV, apibūdinantis elektrostatinio lauko intensyvumą ir skaitiniu būdu lygus vektorių skaliarinei sandaugai Ir

:

Kur α – kampas tarp teigiamo normalaus į vietą ir įtempimo vektorių (11 pav.).

Savavališkam uždaram paviršiui S tempimo vektoriaus srautas per šį paviršių

Srauto vienetai [F] = V∙m.

Priklausomai nuo kampo α , srautas gali būti:

maksimalus ( F = maks), jei α = 0;

teigiamas ( F> 0), jei 0< α < 90º;

yra lygus nuliui ( F= 0), jei α = 90º;

neigiamas ( F < 0), если 90º < α < 180º.

P Įprasta atsižvelgti į vektoriaus srautą , išėjimas iš paviršiaus yra teigiamas, o įėjimas – neigiamas (12 pav., a) Jei uždaras paviršius neuždengia krūvio, tai srautas per jį lygus 0, nes į paviršių patenkančių įtempimo linijų skaičius yra lygus. į jį paliekančių eilučių skaičių . (12 pav., b).

Ostrogradskio – Gauso teorema nustato F E per bet kurį uždarą paviršių ir naudojamas elektrostatinio lauko stiprumui apskaičiuoti, kai yra daug krūvių, turinčių simetriją.

Ostrogradskio-Gauso teorema : elektrostatinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per savavališką uždarą paviršių yra lygus šio paviršiaus padengtų krūvių algebrinės sumos santykiui su ε ε 0 :

. (2.4)

Jeigu įkrautas kūnas yra vakuume arba ore, kurio dielektrinė konstanta ε = 1, tada tolimesnėse išvadose jį praleidžiame.

Laukų skaičiavimo metodas naudojant Ostrogradskio-Gauso teoremą pateiktas 2.2.2 skyriuje.

Šio skyriaus tikslai yra skirti elektrostatinio lauko stiprumui nustatyti, o naudojami skaičiavimo metodai priklauso nuo to, kaip pasiskirsto lauką sukuriantys krūviai.

Pagrindiniai šio skyriaus problemų tipai:

lauką sudaro vienas ar keli taškiniai krūviai (2.2.1 skyrius);

lauką sukuria įkrauti: be galo ilgas cilindras (sriegis), begalinė plokštuma, rutulys, rutulys (2.2.2 skyrius);

lauką sukuria paprastos formos įkrautas kūnas, kuris nėra begalinis cilindras (sriegis), begalinė plokštuma, rutulys ar rutulys (2.2.3 skyrius).

VOLOGDOS VALSTYBINIS TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Fizikos katedra

ELEKTROSTATIKA IR DC SROVĖ

3 DALIS

Sudarė: L.A.Kuzina, fizinių ir matematikos mokslų kandidatas, docentas

Vologda

2011

1. Kulono dėsnis. Lauko stiprumas. Gauso teorema

Kulono dėsnis.

- lauko stiprumo nustatymas;

,

- superpozicijos principas;

- dielektriko dielektrinė konstanta;

- taškinio krūvio lauko stiprumas;

,

,

- tūrinis, paviršinis, linijinis krūvio tankis;

- plokštumos lauko stiprumas;

- kondensatoriaus lauko stiprumas;

- sriegio lauko stiprumas (cilindras ties r>R, R– cilindro spindulys);

- elektrinio poslinkio vektorius;

,

- įtempimo vektoriaus srautas;

,

- elektrinio poslinkio vektoriaus srautas;

,

- Gauso teorema.

^ Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 problema

Nustatykite lauko stiprumą, kurį sukuria krūvis, tolygiai paskirstytas ploname tiesiame strypelyje, kurio tiesinis tankis yra 200 nC/m, taške, esančiame ant statmeno, atkurto strypo viduryje, 40 cm atstumu nuo jo vidurio. Strypo ilgis 60 cm.

R sprendimą

Suskaidykime strypą į be galo mažus elementus dl = dy; y– koordinuoti šio elemento. Elemento mokestis dq=τ dy gali būti laikomas taškiniu. Krūvio sukurtas lauko stiprumas dq taške A atstumu r nuo mokesčio yra lygus:

, (1)

Kur

; (2)

α – kampas tarp statmeno strypui ir spindulio vektoriaus r strypo elementas, ištrauktas iš taško A. Įtempimo vektoriaus kryptį žr. 1 pav. Nes

, Tai

, Tai

. (3)

Raskime projekcijas dE ant koordinačių ašių:

;

, (4)

Galiausiai suminio įtempio ašyje projekcijos apskaičiuojamos integruojant:

;

, (5)

Be to, integravimas atliekamas per visą strypo ilgį. Čia naudojamas superpozicijos principas projekcijose ant ašies. Bendra įtampa apskaičiuojama pagal Pitagoro teoremą:

. (6)

Atsižvelgdami į (1) – (4), gauname iš (5):

Pastovi vertė

išimame jį iš integralo ženklo ir nustatome integravimo ribas: kampas α pasikeičia iš (–α 0) į α 0, kur

. Toliau – antiderivatinė funkcija

- Tai

ir nuo –

. Tada

,

Pagaliau gauname įtampą:

,

.

Atsakymas: E=5,4 . 10 3 V/m.

2 užduotis.

Dviejų bendraašių begalinių cilindrų, kurių spindulys yra 5 cm ir 10 cm, krūviai pasiskirsto tolygiai, o tiesinis krūvio tankis yra atitinkamai τ 1 = 100 nC/m ir τ 2 = -50 nC/m. Tarpas tarp cilindrų užpildomas parafinu dielektrinė konstanta 2. Raskite elektrinio lauko stiprumą taškuose, nutolusiuose nuo cilindro ašies 3 cm, 9 cm, 15 cm atstumu.

Uždavinio simetrija leidžia panaudoti Gauso teoremą: elektrostatinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per bet kurį uždarą paviršių lygus laisvųjų krūvių, padengtų šiuo paviršiumi, sumai, padalytai iš (εε 0):

. (1)

Z kur α yra kampas tarp vektoriaus ir normalus paviršiui tam tikrame taške. Paimkime Gauso paviršių cilindro pavidalu, bendraašiu duomenims, kurio aukštis lygus h, ir spindulys r. Vektorius Elektrostatinio lauko stipris gali būti nukreiptas tik statmenai šoniniam cilindro paviršiui, lygiagrečiai pagrindams (žr. 2 pav.), tada kairėje (1) dalyje turi būti imamas tik indėlis per šoninį cilindro paviršių. į (pagrindams α=90 0, cosα=0) , o šoniniam paviršiui α=0, cosα=1. Be to, dėl simetrijos įtempimo vertė bet kuriame Gauso cilindro šoninio paviršiaus taške yra tokia pati, o vertė E galima ištraukti iš integralo ženklo. Tada

, (2)

Kur

– Gauso cilindro šoninio paviršiaus plotas.

Dabar apskaičiuokime (1) dešinę pusę. Šiuo atveju reikia atsižvelgti į tris atvejus:

1) r 1
2) R1
q=τ 1 h. (3)

Iš (1) – (3) gauname:

, kur. Pakeitimas padarytas čia

.

3) R 2 q=( τ 1 +τ 2 )h, Tada

,

Atsakymas: E 1 =0; E 2 =10 4 V/m; E 3 = 6. 10 3 V/m.

2. Taškinių krūvių sąveikos energija. Potencialus

- taškinių krūvių sąveikos energija;

- potencialo nustatymas;

- taškinio krūvio lauko potencialas;

,

- superpozicijos principas;

- taškinių krūvių sistemos potencinė energija;

Lauko darbas pajudinti užtaisą;

,

,

- ryšys tarp įtampos ir potencialo.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

3 užduotis.

Nustatykite lauko potencialą, kurį sukuria krūvis, tolygiai paskirstytas ploname tiesiame strypelyje, kurio tiesinis tankis 200 nC/m, taške, esančiame ant statmeno, atkurto viename iš strypo galų, 40 cm atstumu. iš jo. Strypo ilgis 30 cm.

Sprendimas

R Suskaidykime strypą į be galo mažus elementus dl = dy; y– šio elemento koordinatė (3 pav.). Elemento mokestis dq=τ dy gali būti laikomas taškiniu. Krūvio sukurtas lauko potencialas dq taške A atstumu r nuo mokesčio yra lygus:

, (1)

Kur
^

. (2)

Pagal superpozicijos principą visas potencialas

. (3)

Integravimas atliekamas per visą strypo ilgį. Tada

Čia nuolat

išimtas iš integralo ženklo ir naudojamas kaip funkcijos antidarinė funkcija

yra

, kas m Galite patikrinti diferencijuodami:

Naudodami (4) formulę apskaičiuojame potencialą:

Atsakymas: φ=1250 V.

4 užduotis.

Dviejų bendraašių begalinių cilindrų, kurių spindulys yra 5 cm ir 10 cm, krūviai pasiskirsto tolygiai, o tiesinis krūvio tankis yra atitinkamai τ 1 = 100 nC/m ir τ 2 = -50 nC/m. Tarpas tarp cilindrų užpildytas parafinu, kurio dielektrinė konstanta lygi 2. Raskite potencialų skirtumą tarp cilindrų.

R sprendimą

Panaudokime 2 uždavinyje gautus rezultatus: elektrostatinio lauko stipris tarp cilindrų, ties R 1 rR 2, apskaičiuotas naudojant Gauso teoremą, yra lygus:

. (1)

Pagal įtampos ir potencialo santykio formulę

, (2)

Kur patogiau imti integralą išilgai lauko linijos, taigi, kadangi intensyvumo kryptis sutampa su spindulio vektoriaus kryptimi ir integravimo kontūro ilgio elementą

, α=0. Pakeitę (1) į (2), gauname:

,

.

Atsakymas: Δ φ =624 IN.

3. Dielektrikų poliarizacija. Dipolis

- elektrinis dipolio momentas;

- jėgos, veikiančios dipolį elektriniame lauke, momentas;

,

- dielektriko poliarizacija (poliarizacijos vektorius);

, Kur - dielektriko dielektrinis jautrumas;

-elektrinio poslinkio vektorius.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

5 užduotis.

Įkrauto ir nuo šaltinio atjungto oro kondensatoriaus lauko stipris lygus E 0 . Į kondensatorių lygiagrečiai plokštelėms buvo įdėta dielektrinė plokštė, kurios dielektrinė konstanta ε. Rasti paviršiaus tankis surištus krūvius ant dielektriko paviršių išreiškia per kondensatoriaus plokščių laisvųjų krūvių paviršiaus tankį; rasti lauko stiprumą dielektrike, taip pat lauko stiprumą, kurį sukuria tik surištieji krūviai; elektrinio poslinkio vektoriaus ir dielektrinės poliarizacijos reikšmė.

Lauko stipris dielektrike, lyginant su stipriu vakuume, sumažėja ε kartų, todėl

. (1)

Bendras (bendras) laukas dielektrike susideda iš laisvųjų krūvių lauko ir susijęs (sukeltas) :

, Bet ir yra nukreipti priešingai (žr. 4 pav.), todėl E=E 0 -E,

N Surištųjų krūvių lauko stipris gali būti išreikštas surištųjų krūvių paviršiaus tankiu (kondensatoriaus lauko stipriu):

, (3)

Tada, atsižvelgiant į (2):

. (4)

Panašiai, lauko stiprumas tik nemokamų mokesčių

, tada nuo (4):

. (5)

Elektrinio poslinkio vektorius yra todėl

. (6)

Kitas, nuo

ir vektoriai , Ir yra nukreipti vienodai, tada:

Galite patikrinti (7): pagal apibrėžimą poliarizacijos vektorius yra lygus bendram dipolio momentui medžiagos tūrio vienetui:

, (8)

Ir dielektrinės plokštės dipolio momentas yra lygus surištojo krūvio sandaugai, lokalizuotame vienoje iš paviršių

, vienai dipolio rankai – plokštės storis d, Tada

, (9)

Kadangi plokštelės tūris Δ V=S . d. Iš (4) ir (9) gauname (7).

Atsakymas:

;

;

;

;

;

.

^

4. Dirigentai. Kondensatoriai. Laidininko talpa; kondensatorius.

Įkrauta dalelė elektriniame lauke

,

- laidininko, kondensatoriaus talpos nustatymas;

- kamuoliuko talpa.

- lauko stiprumo ir kondensatoriaus įtampos ryšys.

- plokščiojo kondensatoriaus talpa;

- bendra talpa jungiant kondensatorius lygiagrečiai;

- bendra talpa, kai kondensatoriai jungiami nuosekliai

Energija, kurią dalelė įgauna elektriniame lauke.

^ Problemų sprendimo pavyzdžiai

6 problema

Du identiški plokšti oro kondensatoriai, kurių kiekvieno talpa yra 100 pF, yra sujungti nuosekliai, kad susidarytų baterija. Nustatykite, kiek pasikeis akumuliatoriaus talpa, jei tarpas tarp vieno iš kondensatorių plokščių bus užpildytas parafinu, kurio dielektrinė konstanta yra 2.

Sprendimas

Bendra talpa, kai kondensatoriai prijungti nuosekliai SU 1 ir SU 2 galima rasti iš formulės:

. Todėl bendra akumuliatoriaus talpa, kurią sudaro du identiški kondensatoriai, kurių talpa SU 0 (prieš užpildant vieną iš kondensatorių parafinu) yra lygus:

. Užpildžius vieną iš kondensatorių parafinu, jo talpa

, o prieš užpildant buvo lygus

ty talpa padidėjo ε kartą:

. Raskime naują bendrą akumuliatoriaus talpą:

. Taigi akumuliatoriaus talpos pokytis yra lygus:

. Pakeiskime skaitines reikšmes:

.

Atsakymas:

.

5. Elektrostatinio lauko energija. Lauko energijos tankis

- įkrauto laidininko energija;

- įkrauto kondensatoriaus energija;

- ryšys tarp konservatyvios jėgos ir potencinė energija;

- tūrinio lauko energijos tankio nustatymas;

- elektrostatinio lauko tūrinis energijos tankis.
^

Problemų sprendimo pavyzdžiai

7 užduotis.

E elektrinis laukas sukuriamas įkrauto ( K=0,2 µC) metaliniu rutuliu, kurio spindulys 5 cm. Kokia lauko energija yra sferiniame sluoksnyje, kurį riboja rutulys ir koncentrinis sferinis paviršius, kurio spindulys yra 3 kartus didesnis už rutulio spindulį?

Sprendimas:

Lauko energiją, esančią sferiniame sluoksnyje, rasime per tūrinį energijos tankį, lygų pagal apibrėžimą

, (1)

Ir elektrostatinio lauko energijai

. (2)

Elektrostatinio lauko, kurį sukuria atskira metalo įkrauta sfera, intensyvumas yra už šios sferos ribų r>R 0) yra toks pat kaip taškinio krūvio, esančio sferos centre, lauko stipris:

, (3)

Iš (1) – (3) išplaukia, kad energija, esanti bet kuriame mažame tūryje dV, yra lygus:

. (4)

Kadangi laukas yra sferiškai simetriškas, kaip dV turėtumėte paimti ploną sferinį sluoksnį, koncentrinį tam tikroje sferoje, vidiniu spinduliu r, išorinis spindulys ( r+dr), tada šiame sluoksnyje intensyvumo reikšmė gali būti laikoma tokia pat ir lygi (3). Sluoksnio tūrį galima rasti padauginus rutulio plotą iš jo storio, nes sluoksnis yra plonas:

. (5)

Galiausiai randame reikiamą energiją integruodami (4) per tūrį, tai yra, viduje R 0 rR:

,

Atsakymas: W=2,4 mJ.

6. Elektra. Omo ir Kirchhoffo dėsniai

- srovės stiprumo nustatymas;

- krūvis, einantis per laidininko skerspjūvį;

- srovės tankio nustatymas;

- srovės tankis kryptingai judant įkrautoms dalelėms;

- Omo dėsnis vietine forma;

- elektros laidumo ir varžos ryšys;

- laidininko varža;

- bendra varža nuosekliai prijungus;

- bendra varža lygiagrečiame jungtyje;

- Omo dėsnis vienalytei grandinės atkarpai;

- įtampa netolygioje grandinės dalyje;

- elektrovaros jėgos nustatymas;

- Omo dėsnis uždarai grandinei;

- pirmoji Kirchhoffo taisyklė (mazgui);

- Antroji Kirchhoffo taisyklė (uždarai kilpai).

- metalo atsparumo priklausomybė nuo temperatūros.

^ Problemų sprendimo pavyzdžiai

Z laimė 8.

Nustatykite srovę varžoje R 3 ir įtampą šios varžos galuose (10 pav.). E 1 = 1 V, E 2 = 5 V, R 1 = 1 omai, R 2 = 2 omai, R 3 = 3 omai.

Sprendimas:

Norėdami išspręsti problemą, naudojame Kirchhoff taisykles. Pirmiausia parenkame srovių kryptis visose grandinės atšakose (šiame uždavinyje jų yra trys) ir pažymime sroves (žr. 11 pav.). Grandinėje yra du mazgai (b ir e), todėl pagal pirmąją taisyklę reikia parašyti vieną lygtį (vienu mažiau nei mazgų):

– mazge konverguojančių srovių algebrinė suma lygi nuliui. Parašykime šią taisyklę mazgui b:

I 1 – I 2 + I 3 =0, (1)

Be to, į mazgą patenkančias sroves imame teigiamu ženklu, o išeinančias - neigiamu ženklu.

Pagal antrąją Kirchhoffo taisyklę užrašome dvi likusias lygtis (lygčių yra tiek, kiek srovių):

– įtampos kritimų per varžas bet kurioje uždaroje grandinėje algebrinė suma lygi elektrovaros jėgų algebrinei sumai. Čia taip pat reikia laikytis ženklų taisyklių: jei grandinės apėjimo kryptis tam tikroje atkarpoje yra priešinga srovės krypčiai, tada įtampos kritimą imame su neigiamu ženklu; jei EML perduodame iš pliuso į minusą, tada priimame jį su neigiamu ženklu.


- specifinės šiluminės srovės galios nustatymas;

- Džaulio-Lenco įstatymas vietine forma.

^ Problemų sprendimo pavyzdžiai

9 užduotis.

Srovės stipris laidininke, kurio varža 12 omų, tolygiai sumažėja nuo didžiausios vertės iki nulio per 10 s. Koks šilumos kiekis šiame laidininke išsiskirs per nurodytą laiką, jei per laidininką praeis 50 C krūvis?

R sprendimas:

Užrašykime dėsnį, pagal kurį srovės stipris laidininke laikui bėgant kinta. Srovė mažėja tolygiai, tai yra pagal tiesinį dėsnį, nuo didžiausios vertės aš 0, tada:

aš=aš 0 –kt, (1)

Kur

– greitis nusileidžiantis dabartinė:

Detlafas, A.A. Fizikos kursas: vadovėlis. vadovas universitetams / A.A. Detlafas, V.M. Javorskis. - M.: Aukštoji mokykla, 1989.- 608 p.

Fizikos kursas: vadovėlis. universitetams: 2 tomais T. 1 / red. V. N. Lozovskis. – Sankt Peterburgas: Lan, 2000. – 576 p.

Trofimova, T.I. Fizikos kursas / T.I. Trofimova.-M.: Aukštasis. mokykla, 1999.-542 p.

Projektavimo reikalavimai ir bendrosios gairės………………

1. Kulono dėsnis Lauko stiprumas. Gauso teorema……………………….

2. Taškinių krūvių sąveikos energija. Potencialus…………..………

3. Dielektrikų poliarizacija. Dipolis………………………………………..

4. Dirigentai. Kondensatoriai. Laidininko talpa; kondensatorius. Įkrauta dalelė elektriniame lauke……………………………………..

5. Elektrostatinio lauko energija. Lauko energijos tankis……………..

6. Elektros srovė. Omo ir Kirchhoffo dėsniai……………………………………

7. Džaulio-Lenco dėsnis………………………………………………………………………..

8. Srovė skystyje ir dujose. Termioninė emisija…………………………

Bibliografija……………………………………………………..

Sprendžiant uždavinius naudojant elektrinio lauko stiprio sąvoką, pirmiausia reikia žinoti (14.8) ir (14.9) formules, kurios nustato jėgą, veikiančią iš elektrinio lauko krūvį ir taškinio krūvio lauko stiprumą. Jei lauką sukuria keli krūviai, tada, norėdami apskaičiuoti intensyvumą tam tikrame taške, turite padaryti brėžinį ir tada nustatyti intensyvumą kaip lauko stiprių geometrinę sumą.

1 užduotis. Du identiški teigiami taškiniai krūviai yra vakuume vienas nuo kito atstumu r. Nustatykite elektrinio lauko stiprumą taške, esančiame tokiu pat atstumu r nuo šių krūvių.

Sprendimas.Pagal lauko superpozicijos principą reikalingas intensyvumas lygus kiekvieno iš krūvių sukuriamų lauko stiprių geometrinei sumai (14.17 pav.): = 1 + 2.

Lygiagretainio, pastatyto ant 1 ir 2 vektorių, įstrižainė yra gauto lauko, kurio modulis lygus, stiprumas:

2 užduotis. Laidžioji sfera, kurios spindulys R = 0,2 m, nešantis krūvį q = 1,8 10 -4 C, yra vakuume. Nustatykite: 1) elektrinio lauko stiprio modulį jo paviršiuje; 2) elektrinio lauko stiprio modulis 1 taške, esančiame r 1 = 10 m atstumu nuo rutulio centro; 3) įtempimo modulis 0 rutulio centre.

Sprendimas.Įkrautos sferos elektrinis laukas už jos ribų sutampa su taškinio krūvio lauku. Štai kodėl

Vadinasi,

3 užduotis. Taškinis krūvis q = 4 10 -10 C buvo įvestas į vienodą E 0 = 3 kN/C intensyvumo elektrinį lauką. Nustatykite elektrinio lauko stiprumą taške A, esančiame r = 3 cm atstumu nuo taško krūvio. Atkarpa, jungianti krūvį ir tašką A, yra statmena vienodo elektrinio lauko jėgos linijoms.

Sprendimas Pagal superpozicijos principą elektrinio lauko stipris taške A yra lygus vienalyčio lauko 0 ir lauko 1 stiprių vektorinei sumai, kurią šiame taške sukuria įvestas elektros krūvis. 14.18 paveiksle pavaizduoti šie du vektoriai ir jų suma. Pagal uždavinio sąlygas vektoriai 0 ir 1 yra vienas kitą statmeni. Taškinio krūvio lauko stiprumas

Tada elektrinio lauko stipris taške A yra:

4 užduotis. Lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė a = 3 cm, viršūnėse yra trys taškiniai krūviai q 1 = q 2 = 10 -9 C, q 3 = -2 10 -9 C. Nustatykite elektrinio lauko stiprumą trikampio centre taške O.

Sprendimas Pagal lauko superpozicijos principą lauko stipris taške O yra lygus kiekvieno krūvio atskirai sukuriamų lauko stiprių vektorinei sumai: 0 = 1 + 2 + 3, ir Kur

14.19 paveiksle pavaizduoti įtampos vektoriai 1, 2, 3. Pirmiausia pridėkite 1 ir 2 vektorius. Kaip matyti iš paveikslo, kampas tarp šių vektorių yra 120°. Vadinasi, suminio vektoriaus modulis yra lygus moduliui l 1 l ir yra nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir vektorius 3.

Pagaliau parašykime:

5 užduotis. Atstumas tarp dviejų nejudančių krūvių q 1 = -2 X 10 -9 C ir q 2 = 10 -9 C lygus 1 m. Kuriame taške elektrinio lauko stipris lygus nuliui?

http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10_%D0%BA%D0%BB_%D0 %9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2/89.1.jpg"> 2 sukurti šių mokesčių yra nukreipti viena kryptimi">

Sprendimas Akivaizdu, kad atkarpoje tarp krūvių intensyvumas negali būti lygus nuliui, kadangi šių krūvių sukuriamų 1 ir 2 laukų intensyvumas nukreiptas ta pačia kryptimi (14.20 pav.).

Vadinasi, lauko stipris gali būti lygus nuliui į dešinę arba į kairę nuo krūvių linijos, einančios per šiuos krūvius.

Kadangi pirmojo krūvio modulis yra didesnis nei antrojo, šis taškas turėtų būti arčiau antrojo krūvio, tai yra, mūsų atveju, įkrovimų dešinėje. Atstumą nuo antrojo krūvio iki taško A pažymėkime x. Tada iš sąlygos, kad |" 1 | = " 2, galime rašyti:

Išspręsdami šią lygtį, gauname

Pagaliau

Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai

1. Viename elektriniame lauke, nukreiptame vertikaliai žemyn, kurio intensyvumas 1,3 10 5 N/C, 2 10 -9 g svorio skysčio lašelis buvo pusiausvyroje. Nustatykite lašelio krūvį ir ant jo esančių elektronų pertekliaus skaičių.

2. Taškinį krūvį q - 10 -9 C gaubia sferinis dielektrinis apvalkalas, kurio santykinė dielektrinė konstanta ε = 2. Išorinis ir vidinis apvalkalo spindulys lygus R 1 = 5 cm, o R 2 = 6 cm , atitinkamai Nustatykite elektros intensyvumo E(r) laukus priklausomai nuo atstumo nuo krūvio ir nubraižykite šios priklausomybės grafiką.

3. Trijose koncentrinėse sferose, kurių spindulys yra R, 2R ir 3R, jų paviršiuose tolygiai pasiskirstę krūviai q 1 = +2q, q 2 = -q ir q 3 = +q. Yra žinoma, kad taškinis krūvis q atstumu R sukuria E 1 = 63 N/C intensyvumo elektrinį lauką. Koks lauko stiprumas taške, esančiame 2,5 R atstumu nuo sferų centro?

Vieningo valstybinio egzamino užduočių pavyzdžiai A1. Taškas B yra atkarpos AC viduryje. Pastovieji taškiniai krūviai -q ir -2q yra atitinkamai taškuose A ir C (žr. pav.). Kokį krūvį reikia įdėti į tašką C vietoj krūvio -2q, kad elektrinio lauko stipris taške B padidėtų 2 kartus? 1) -5q 2) 4q 3) -3q 4) 3q C2. Taškinis krūvis q, esantis koordinačių pradžioje, taške A sukuria elektrostatinį lauką, kurio intensyvumas E A = 65 N/C (žr. pav.). Kokia įtampa E B taške B? C3. 10 g masės ir 5 mC krūvio rutulys kabo viename elektriniame lauke, kurio intensyvumo vektorius nukreiptas vertikaliai aukštyn. Kai laukas išjungiamas, sriegio įtempimas padvigubėja. Nustatykite lauko stiprumą.

ELEKTRINIS LAUKAS.

ELEKTROS LAUKO STIPRIS.

1. Elektrinis laukas.

Kaip sąveikauja du įkrauti kūnai, esantys tam tikru atstumu vienas nuo kito?

Puikus anglų fizikas Michaelas Faradėjus XIX amžiaus 30-aisiais. pasiūlė, kad bet koks įkrautas kūnas aplink save sukuria elektrinį lauką visame jį supančiame tūryje. Būtent per šį lauką vyksta sąveika, t.y. vieno krūvio sukurtas laukas veikia kitą krūvį ir atvirkščiai. Vėliau šią hipotezę patvirtino Jamesas Maxwellas.

Elektrinis laukas galima laikyti kai kuriais erdvė, V kurio kiekviename taške įkrautą kūną veikia jėga.

Elektrinis laukas yra speciali materijos rūšis, supanti įkrautus kūnus, per kurią vyksta krūvių sąveika.

Kitaip tariant, elektrinis laukas yra generuojamas mokesčiai ir galioja dėl kaltinimų.

Elektrinis laukas ištisinis erdvėje.

Nuo lauko veikia pagal kaltinimus, tada jam būdingas būtent jo poveikis krūviui. Į elektrinį lauką atliekamas bandomasis mokestis.

Bandomasis mokestis vadinamas taškiniu krūviu, mažo dydžio (kad neiškreiptų tiriamo lauko su jo lauku) ir teigiamu ženklu (kaip susitarta).

Jei tame pačiame elektrinio lauko taške (paveiksle jis sukuriamas taškinis mokestis Q) įvesti skirtingų dydžių bandomuosius krūvius q, tada paaiškėja, kad šiuos krūvius veikianti jėga yra proporcinga šių krūvių dydžiui. Tai reiškia, kad jėgos, veikiančios tam tikrame elektrinio lauko taške įvestą krūvį, ir šio krūvio dydžio santykis visada turi tą pačią reikšmę, nepriklausomai nuo bandomojo krūvio dydžio.

Todėl šis santykis buvo paimtas kaip elektrinio lauko charakteristika tam tikrame taške ir buvo vadinamas elektrinio lauko stipriu.

Elektrinio lauko stipris tam tikrame taške yra vektorinis fizikinis dydis, kurio modulis yra lygus jėgos, veikiančios bandomąjį krūvį, įvestą tam tikrame taške, ir šio krūvio dydžio santykiui. Įtempimo vektoriaus kryptis sutampa su jėgos kryptimi.

Įtampos apibrėžimą galima suformuluoti ir kitaip.

Elektrinio lauko stipris tam tikrame taške yra vektorinis fizikinis dydis, kurio modulis yra skaitiniu būdu lygus jėgai, veikiančiai vienetinį bandomąjį krūvį tam tikrame lauko taške, o kryptis sutampa su jėgos kryptimi..

Įtempimo vienetas [ E]=1 N/Cl.

Lauko stiprumo modulis, kurį sukuria taškinis krūvis Q atstumu r nuo jo, pagal apibrėžimą yra jėgos, veikiančios įvestą bandomąjį krūvį q, santykis su šio krūvio dydžiu. Atkreipkite dėmesį, kad įvestą krūvį veikianti jėga yra dviejų krūvių – Q ir q, esančių atstumu r vienas nuo kito – Kulono sąveikos jėga.

Taigi lauko stiprio modulis, kurį sukuria taškinis krūvis Q atstumu r nuo jo yra lygus

Įtempimo vektoriaus kryptis, kaip jau minėta, sutampa su jėgos, veikiančios įvestą bandomąjį krūvį q, kryptimi.

Paveiksle parodytas taškinio krūvio lauko stiprumo ir atstumo grafikas.

Už rutulio ribų intensyvumo modulis ir kryptis nustatomi taip pat, kaip ir taškinio krūvio atveju, tačiau čia r reiškia atstumą nuo rutulio centro iki taško, kuriame apskaičiuojamas intensyvumas, t.y. r= R+ h, kur R yra rutulio spindulys, o h yra atstumas nuo rutulio paviršiaus iki taško.

Rutulio paviršiaus įtampa yra

Rutulio viduje įtampa lygi nuliui E=0.

Įkrauto rutulio (rutulio) lauko stiprumo ir atstumo grafikas parodytas paveikslėlyje.

5. Superpozicijos principas.

Jei lauką sukuria keli įkrauti kūnai, tada jo intensyvumo apskaičiavimas tam tikrame taške padeda superpozicijos principas, kurio esmė tokia.

Tarkime, kad lauką sukuria du taškiniai krūviai – teigiamas Q 1 ir neigiamas Q 2. Reikia rasti įtampą taške, esančiame atstumu r 1 ir r 2 atitinkamai nuo pirmojo ir antrojo krūvio.

Šiuo metu kiekvieno įkrovimo atskirai sukurtų įtampų moduliai ir. Nustatyti tempimo vektorių kryptį psichiškai Įveskime į šį tašką bandomąjį krūvį q (teigiamas). Įtempimo vektorių kryptis sutampa su jėgų, veikiančių bandomąjį krūvį iš krūvių Q 1 ir Q 2, kryptimi. Šiuos vektorius pridedame pagal lygiagretainio taisyklę. Vektorius, gautas sudėjus, yra elektrinio lauko stiprumo vektorius tam tikrame taške.

Superpozicijos principą galima suformuluoti taip.

Krūvių sistemos sukuriamas lauko stiprumas yra lygus lauko stiprių, kuriuos tam tikrame taške sukuria kiekvienas krūvis atskirai, vektorinei sumai.

6. Įtempimo linijos.

Grafiškai elektrinis laukas pavaizduotas naudojant įtampos linijos.

Įtempimo linijos sukonstruotos taip, kad kiekviename taške įtempimo linijos liestinės kryptis sutampa su įtempimo vektoriaus kryptimi šiame taške.

Taigi, žinodami, kaip įtempimo linija eina per bet kurį lauko tašką ir nubrėždami jo liestinę, galite nustatyti įtempimo vektoriaus kryptį šiame taške.

Elektrinio lauko linijos turi šias savybes.

1. To paties lauko linijos niekur nesikerta.

2. Linijos prasideda teigiami krūviai arba jie ateina iš begalybės, bet baigiasi neigiamais krūviais arba eina į begalybę, t.y. nėra uždaryti.

3. Linijos niekur erdvėje nenutrūksta.

4. Linijų tankis (storis) yra proporcingas lauko stiprumo dydžiui tam tikrame plote.

Taškinių teigiamų ir neigiamų krūvių ir dviejų priešingų taškinių krūvių elektrinių laukų grafinių vaizdų pavyzdžiai.

7. Homogeninis laukas.

Elektrinis laukas vadinamas vienodu, jei kiekviename taške yra intensyvumo vektorius ta pati prasmė ir kryptis.

Grafiškai toks laukas vaizduojamas lygiagrečiomis įtempimo linijomis, išdėstytomis viena nuo kitos vienodu atstumu.

Vienodų laukų pavyzdžiai yra tie, kuriuos sukuria begalinės įkrautos plokštumos.

Jei suartinsime šias dvi plokštumas ir pritaikysime superpozicijos principą, tada paaiškėja, kad įtempimo linijos tarp plokštumų yra nukreiptos viena kryptimi, todėl lauko stiprumas didėja, o į dešinę ir kairę nuo plokštumų – įtempimas. linijos nukreipiamos skirtingomis kryptimis, todėl lauko stiprumas mažėja.

Jei plokštumų krūviai yra vienodi absoliučia verte, tada lauko stipris į dešinę ir į kairę nuo plokštumų paprastai bus lygus nuliui.