ELECTROMAGNETISMO
CAPÍTULO 9. CAMPO ELÉCTRICO EN VACÍO
Campo de fuerza
Se descubrió experimentalmente que las partículas pueden experimentar interacciones mucho más fuertes que las gravitacionales. Para explicar esto a la masa. metro Las partículas agregaron una característica más de las partículas: carga eléctrica q, medido en colgantes(Cl).
Llamemos a una partícula cargada, es decir, a una partícula que tiene carga. q, carga puntual q(a diferencia de un cuerpo cargado, cuyas dimensiones no pueden despreciarse en las condiciones de este problema). Cada carga estacionaria es una carga puntual. q crea en el espacio circundante campo eléctrico(más precisamente campo electrostático). Cualquier otro cargo por puntos en este campo se verá afectado por fuerza eléctrica :
donde se llama el vector tensión campo eléctrico en el punto donde se encuentra la carga. La fuerza puede dirigirse hacia o hacia la carga. q o de él. En este sentido, se introdujeron dos tipos de carga: positiva y negativa. Las cargas opuestas se atraen y las cargas similares se repelen entre sí (figura 31.1).
La tensión se define como la fuerza que actúa sobre una unidad de carga puntual positiva en un punto dado del campo:
donde > 0. De la expresión (31.2) queda claro que la dimensión es newton por culombio (N/C).
La experiencia demuestra que una carga puntual en movimiento q crea a distancia r tensión de él
(31.3)
donde ε 0 es la constante eléctrica (ε 0 = 8,85 10 –12 C 2 /(N m 2)), es el vector unitario del vector radio extraído del centro del campo, colocado en el origen de coordenadas, en el que la carga puntual se encuentra q, al campo que nos interese.
De la expresión (31.1) se desprende claramente que la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga se dirige en la misma dirección que el vector si la carga es positiva y opuesta al vector si la carga es negativa (figura 31.2).
De la experiencia se deduce que la intensidad de campo del sistema norte cargas puntuales estacionarias
¿Dónde está la intensidad del campo en el punto que nos interesa, creada? i-ésimo cargo de puntos en ausencia de otros cargos de puntos. La relación (31.4) expresa principio de superposición de campos eléctricos.
Ejemplo 31.1. Dos bolas con masas de 0,3 kg están ubicadas a una distancia tal que la interacción de sus cargas está equilibrada por la fuerza de atracción gravitacional. Encuentre los radios de las bolas si la densidad de carga superficial de las bolas 
| Dado: metro 1 = metro 2 = metro=0,3 kilos F mi = F gramo R 1 = R 2 = R | Solución 
.
F mi = F gramo. 
|
||||
| R – ? |
Respuesta:R= 4cm.
Ejemplo 31.2. Cargos por puntos q 1 = 2q Y q 2 = – q ubicado como se muestra en la Fig. 31.4. La distancia entre las cargas es d. Determinar a que distancia X 1 de carga q 1 intensidad del campo eléctrico es cero.
| Dado: q 1 = 2q q 2 = – q d MI( X 1) = 0 | Solución  Arroz. 31.3 |
| X 1 – ? |
Según el principio de superposición de campos eléctricos en el punto donde se debe cumplir la condición.
¿Dónde y son las intensidades de campo creadas por las cargas? q 1 y q 2 en este punto. Obviamente, esta condición no se cumplirá fuera del eje. X(los vectores y están dirigidos formando un ángulo entre sí), así como en el eje X a la izquierda de la carga q 1 donde siempre mi 1 > mi 2 (ver fórmula (31.3) y la condición del problema). Entre cargas en el eje X no puede ser igual a cero, ya que los vectores y están dirigidos en la misma dirección. Queda por suponer que el punto deseado se encuentra en el eje. X a la derecha del cargo q 2 (ver figura 31.3). Distancia X 1 de carga q 1 encontramos de la condición
Reduzcamos y saquemos la raíz cuadrada de los lados izquierdo y derecho de la igualdad:
Respuesta: X 1 = 3,5 d.
§ 32. Flujo vectorial
El campo vectorial se representa visualmente usando lineas vectoriales los cuales se llevan a cabo de la siguiente manera:
1) la tangente a ellos en cada punto coincide con la dirección del vector;
2) el número de líneas que penetran una unidad de superficie perpendicular a las líneas (densidad de líneas) es igual al módulo del vector (figura 32.1).
El campo eléctrico se llama homogéneo, si en cada punto del campo el vector = const. Las líneas vectoriales de dicho campo son paralelas y las distancias entre ellas son las mismas (figura 32.2).
Arroz. 32.1 figura. 32.2
Líneas vectoriales campo electrostático comienza con cargas positivas y termina con cargas negativas.
Tomemos un sitio elemental. dS en el campo vectorial (Fig. 32.3). Sea el vector unitario normal al sitio. dS, α es el ángulo entre los vectores y . Entonces el número de líneas vectoriales que perforan dS, es igual
donde es un vector cuyo módulo es igual a dS, y la dirección coincide con el vector unitario normal al sitio dS.
Llamemos flujo vectorial F a través de una superficie arbitraria S el número de líneas vectoriales que penetran en esta superficie. Obviamente,
integral de superficie S del producto escalar de vectores y . El flujo es una cantidad algebraica. El signo del flujo depende de la elección de la dirección de la normal a dS. Para superficies cerradas, se acostumbra tomar la normal exterior.
§ 33. Teorema de Gauss para un campo vectorial
Teorema. Flujo vectorial a través de cualquier superficie cerrada. S es igual q ext. /ε 0 , donde q ext. - suma algebraica de cargas dentro de esta superficie:
(33.1)
donde el círculo cerca de la integral significa que la integración se realiza sobre una superficie cerrada.
Prueba del teorema. Consideremos el campo eléctrico de un estacionario. carga puntual q. Dejar q> 0. Rodeemos mentalmente la carga. q superficie cerrada arbitraria S(Figura 33.1).
Encontremos el flujo d Vector F a través del elemento dS superficies. Obviamente,
Dónde 
- ángulo sólido elemental (espacial) dentro de un cono que descansa sobre dS, con el vértice en la ubicación de la carga q.
Flujo vectorial a través de toda la superficie cerrada. S
¿Dónde está el ángulo sólido total? Tenemos
lo cual coincide con la expresión (33.1).
Consideremos ahora el campo eléctrico creado por el sistema. norte de cargas puntuales estacionarias Rodeemos mentalmente este sistema de cargas con una superficie cerrada arbitraria S. Usando el principio de superposición de campos eléctricos, podemos escribir
Dónde q- suma algebraica norte cargas, lo que coincide con la expresión (33.1).
El teorema de Gauss permite en algunos casos determinar de forma muy sencilla la intensidad en cualquier punto del campo eléctrico.
Ejemplo 33.1. Tenemos un plano infinito cargado uniformemente con densidad superficial cargar σ. determinar la tensión oh hay mi X desde el avión.
Dibujemos una superficie cerrada gaussiana a través del punto que nos interesa. S en forma de cilindro simétrico con respecto al plano, de modo que el punto esté ubicado en la base del cilindro (figura 32.2). Encontremos el flujo vectorial a través de la superficie gaussiana:
Dónde S básico - área de la base del cilindro. Al integrar, tomamos en cuenta que el flujo vectorial a través de la superficie lateral del cilindro es cero (las líneas vectoriales no atraviesan esta superficie) y para todos los puntos de la base del cilindro α = 0 y mi= constante
Según el teorema de Gauss
¿Dónde se concentra la carga plana dentro del cilindro? Encontrémoslo. Por definición, la densidad de carga superficial
En el caso de un plano uniformemente cargado (σ = const) podemos escribir
(de la figura 33.2 queda claro que la carga se concentra en una parte del plano con un área S principal), desde donde
(33.4)
Sustituyendo las expresiones (33.2) y (33.4) en la relación (33.3), obtenemos
De la expresión (33.5) se desprende claramente que mi no depende de la distancia X desde el plano cargado, es decir
Por tanto, el campo eléctrico creado por un plano infinito cargado uniformemente es uniforme.
Ejemplo 33.2. Tenemos una esfera cargada uniformemente con densidad de carga superficial σ. Radio de la esfera R. determinar la tensión oh hay mi campo eléctrico a distancia r desde el centro de la esfera.
(de la figura 33.3 se desprende claramente que no hay carga dentro de la superficie gaussiana), lo que significa que
En consecuencia, dentro de la esfera cargada la tensión mi El campo eléctrico es cero.
Ahora definamos mi en un punto fuera de la esfera cargada ( r> R). Deja que la esfera esté cargada positivamente. Debido a la simetría, el vector mi El campo creado por la esfera en el punto que nos interesa se dirige radialmente desde el centro de la esfera.
mi= constante
Según el teorema de Gauss
De la Fig. 33.3 está claro que la esfera cargada está ubicada dentro de la superficie gaussiana y por lo tanto la carga q ext. igual a cargar q sf. esferas. En el caso de una esfera cargada uniformemente (σ = const) podemos escribir
(33.8)
Sustituyendo las expresiones (33.6) y (33.8) en la relación (33.7), obtenemos
Por tanto, la tensión mi El campo fuera de la esfera cargada disminuye con la distancia. r. Dependencia gráfica mi(r) del campo eléctrico de una esfera cargada uniformemente se muestra en la Fig. 33.4.
Ejemplo 33.3. Tenemos una bola cargada uniformemente con una densidad de carga volumétrica ρ. Radio de bola R. determinar la tensión oh hay mi campo eléctrico a distancia r desde el centro de la pelota.
Al integrar, tomamos en cuenta que para todos los puntos de la esfera gaussiana α = 0 y mi= constante
Según el teorema de Gauss
¿Dónde está la carga de parte de la bola concentrada dentro de la esfera gaussiana? Encontrémoslo. Por definición, la densidad de carga volumétrica
En el caso de una bola cargada uniformemente (ρ = const) podemos escribir
¿Dónde está el volumen de la pelota dentro de la esfera gaussiana? De la expresión (33.12) encontramos
(33.13)
Sustituyendo las expresiones (33.10) y (33.13) en la relación (33.11), obtenemos
Si se introduce otra carga en el espacio que rodea a una carga eléctrica, entonces actuará sobre ella la fuerza de Coulomb; Esto significa que en el espacio que rodea las cargas eléctricas, hay campo de fuerza. Según los conceptos de la física moderna, el campo existe realmente y, junto con la materia, es una de las formas de existencia de la materia, mediante la cual se llevan a cabo determinadas interacciones entre cuerpos macroscópicos o partículas que componen la sustancia. En este caso, hablamos de campo eléctrico, el campo a través del cual interactúan las cargas eléctricas. Consideramos campos eléctricos que son creados por cargas eléctricas estacionarias y se llaman electrostático.
Para detectar y estudiar experimentalmente el campo electrostático se utiliza lugar de prueba Carga positiva - una carga que no distorsione el campo en estudio (no provoque una redistribución de las cargas que crean el campo). Si en el campo creado por el cargo P, colocar una carga de prueba q 0, entonces actúa sobre él una fuerza. F, diferente en diferentes puntos del campo, que, según la ley de Coulomb, es proporcional a la carga de prueba q 0. Por lo tanto la relación F/ q 0 no depende de q 0 y caracteriza el campo electrostático en el punto donde se encuentra la carga de prueba. Esta cantidad se llama tensión y es Fuerza característica del campo electrostático.
Intensidad del campo electrostático en este punto hay cantidad física, determinada por la fuerza que actúa sobre una unidad de prueba con carga positiva colocada en este punto del campo:
Intensidad de campo de una carga puntual en el vacío.
La dirección del vector E coincide con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga positiva. Si el campo es creado por una carga positiva, entonces el vector E se dirige a lo largo del radiovector desde la carga hacia el espacio exterior (repulsión de la carga positiva de prueba); si el campo está creado carga negativa, entonces el vector E se dirige hacia la carga (Fig.).
La unidad de intensidad del campo electrostático es newton por culombio (N/C): 1 N/C es la intensidad de un campo que actúa sobre una carga puntual de 1 C con una fuerza de 1 N; 1 N/C = 1 V/m, donde V (voltio) es la unidad de potencial de campo electrostático. Gráficamente, el campo electrostático se representa mediante líneas de tensión - líneas, cuyas tangentes en cada punto coinciden con la dirección del vector E (Fig.).
Dado que en cualquier punto dado del espacio el vector de tensión tiene una sola dirección, las líneas de tensión nunca se cruzan. Para campo uniforme(cuando el vector de tensión en cualquier punto es constante en magnitud y dirección) las líneas de tensión son paralelas al vector de tensión. Si el campo es creado por una carga puntual, entonces las líneas de intensidad son líneas rectas radiales que emergen de la carga si es positiva (Fig. A), e incluido en él si la carga es negativa (Fig. b). Debido a su gran claridad, el método gráfico de representación del campo electrostático se utiliza ampliamente en ingeniería eléctrica.
Para utilizar líneas de tensión para caracterizar no solo la dirección, sino también el valor de la intensidad del campo electrostático, se acordó dibujarlas con una cierta densidad: el número de líneas de tensión que atraviesan una unidad de superficie perpendicular a la tensión. Las líneas deben ser iguales al módulo del vector E. Entonces el número de líneas de tensión que penetran en el área elemental d. S, normal norte que forma un ángulo a con el vector mi, es igual mi d Escoces a = mi norte d S, Dónde mi p-proyección vectorial mi a la normalidad norte al sitio d S(arroz.).
Valor dФ E =E n dS= mi dS se llama flujo vectorial de tensión a través de la plataforma d S. aquí d S=d Snorte- un vector cuyo módulo es d S, y la dirección coincide con la dirección de la normal. norte al sitio. Seleccionar la dirección del vector norte(y por lo tanto d S) es condicional, ya que puede dirigirse en cualquier dirección. La unidad de flujo del vector de intensidad del campo electrostático es 1 V×m.
Para una superficie cerrada arbitraria S flujo vectorial mi a través de esta superficie
,
donde la integral se toma sobre la superficie cerrada S. Vector de flujo mi es cantidad algebraica: Depende no sólo de la configuración del campo. mi, pero también en la elección de la dirección norte. Para superficies cerradas, la dirección positiva de la normal se toma como normal exterior, es decir, la normal apuntando hacia afuera al área cubierta por la superficie.
El principio de independencia de la acción de la fuerza se aplica a las fuerzas de Coulomb, es decir, la fuerza resultante F que actúa desde el campo sobre la carga de prueba Q 0 es igual a la suma vectorial de las fuerzas Fi que se le aplican desde cada una de las cargas Q i: . F = Q 0 E y F i = Q 0 E i , donde E es la intensidad del campo resultante y E i es la intensidad del campo creado por la carga Qi. Sustituyendo esto en la expresión anterior, obtenemos. Esta fórmula expresa el principio de superposición (imposición) de campos electrostáticos, según el cual la intensidad E del campo resultante creado por un sistema de cargas es igual a la suma geométrica de las intensidades de campo creadas en un punto dado por cada una de las cargas. por separado.
El principio de superposición es aplicable para calcular el campo electrostático de un dipolo eléctrico. Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas puntuales opuestas de igual magnitud (+Q, –Q), cuya distancia l entre ellas es significativamente menor que la distancia a los puntos de campo considerados. Según el principio de superposición, la fuerza E del campo dipolar en un punto arbitrario 
, donde E+ y E– son las intensidades de campo creadas por cargas positivas y negativas, respectivamente.
Cada carga eléctrica está rodeada por un campo eléctrico. Como resultado de largos estudios, los físicos han llegado a la conclusión de que la interacción de los cuerpos cargados se produce debido a los campos eléctricos que los rodean. Son una forma especial de materia que está indisolublemente ligada a cada carga eléctrica.
El estudio del campo eléctrico se realiza introduciendo en él pequeños cuerpos cargados. Estos cuerpos se denominan “cargas de prueba”. Por ejemplo, a menudo se utiliza una bola de corcho cargada como carga de prueba.
Al introducir una carga de prueba en el campo eléctrico de un cuerpo que tiene carga positiva, una bola de corcho ligera cargada positivamente bajo su influencia se desviará más cuanto más la acerquemos al cuerpo.
Al mover una carga de prueba en el campo eléctrico de un cuerpo cargado arbitrario, se puede encontrar fácilmente que la fuerza que actúa sobre ella será diferente en diferentes lugares.
Así, al colocar cargas positivas de prueba de diferentes tamaños q1, q2, q3, ..., qn secuencialmente en un punto del campo, se puede encontrar que las fuerzas que actúan sobre ellas, F1, F2, F3, ..., Fn , son diferentes, pero la relación entre la fuerza y el tamaño de una determinada carga para tal punto en el campo no cambia:
F1/q1 = F2/q2 = F3/q3 = … = Fn/qn.
Si examinamos diferentes puntos del campo de esta manera, obtendremos la siguiente conclusión: para cada punto individual en el campo eléctrico, la relación entre la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba y la magnitud de dicha carga no cambia. e independientemente de la magnitud de la carga de prueba.
De esto se deduce que la magnitud de esta relación caracteriza el campo eléctrico en un punto arbitrario. La cantidad que se mide por la relación entre la fuerza que actúa sobre una carga positiva ubicada en este punto del campo y el tamaño de la carga es la intensidad del campo eléctrico:
Como se desprende de su definición, es igual a la fuerza que actúa sobre una unidad de carga positiva colocada en un determinado punto del campo.
Se considera que una unidad de intensidad de campo eléctrico actúa sobre una carga de un tamaño de unidad electrostática con una fuerza de una dina. Esta unidad se llama unidad de tensión electrostática absoluta.
Para determinar la intensidad del campo eléctrico de cualquier carga puntual q en un punto arbitrario del campo A de una carga dada, ubicada a una distancia r1 de ella, es necesario colocar una carga de prueba q1 en este punto arbitrario y calcular la fuerza Fa que actúa sobre él (por vacío).
Fa = (q1q)/r²₁.
Si tomamos la relación entre la magnitud de la fuerza que afecta la carga y su valor q1, entonces podemos calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto A:
Además, puedes encontrar la tensión en un punto arbitrario B; será igual a:
Por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico de una carga puntual en un determinado punto del campo (en el vacío) será directamente proporcional al tamaño de la carga dada e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre esta carga y el punto.
La intensidad del campo actúa como su característica de potencia. Conociéndolo en un punto arbitrario del campo E, es fácil calcular la fuerza F que actúa sobre la carga q en un punto dado:
Campos: la dirección de la tensión en cada punto específico del campo se alineará con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga positiva colocada en ese punto.
Cuando un campo está formado por varias cargas: q1 y q2, la intensidad E en cualquier punto A de este campo será igual a la suma geométrica de las intensidades E1 y E2 creadas en un punto determinado por separado por las cargas q1 y q2.
La intensidad del campo eléctrico en un punto arbitrario se puede representar gráficamente mediante un segmento dirigido que parte de ese punto, de manera similar a la representación de la fuerza y otras cantidades vectoriales.
