La interacción entre cargas estacionarias se produce a través de un campo eléctrico, que se llama electrostático.
Un campo electrostático se considera completamente especificado si se conoce su intensidad en cualquier punto.
Tensión campo electrostático – VFV, que es una característica de potencia. campo eléctrico y es numéricamente igual a la fuerza que actúa sobre una unidad de carga puntual positiva colocada en un punto dado del campo y dirigida de la misma manera que la fuerza aplicada a una carga puntual positiva:
Unidades de tensión [E] = B/m = N/Cl.
, (2.2)
Dónde q – cargar creando un campo,
r – distancia desde la carga a un punto determinado.
Si el campo está especificado por un sistema de cargas, entonces se cumple principio de superposición (superposición) de campos electrostáticos: la intensidad del campo resultante creado por un sistema de cargas es igual a la suma geométrica de las intensidades de campo creadas en un punto determinado por cada una de las cargas por separado:
.
(2.3)
De la fórmula (2.1) se deduce:
,
mi 
si se introduce en el campo por tensión 
cargar q
>
0, entonces la dirección de la fuerza 
, actuando sobre él, y la tensión. coincide, y si q
<
0, entonces fuerza dirigido en la dirección opuesta (Figura 9).
Gráficamente, el campo electrostático se representa mediante líneas eléctricas.
Líneas de fuerza
– rectas cuyas tangentes en cada punto coinciden con la dirección del vector . Las líneas de tensión nunca se cruzan.
GRAMO 
la fuerza de las líneas es proporcional a la magnitud del vector de tensión, se acepta la dirección de las líneas de
Carga positiva A
negativo (Fig.10, a).
El campo electrostático más simple es o homogéneo
campo – un campo en cualquier punto del cual el vector es el mismo en magnitud y dirección (Fig. 10, b). El campo de un plano cargado uniformemente, dos planos, es uniforme (Fig. 10, c).
1
. Determine la dirección de la intensidad del campo de dos cargas puntuales en el punto A, equidistante de ellas ( |
q
1
|
= |q
2
|).
2
. ¿En cuál de las figuras está la fuerza del campo resultante? en el punto A se dirige verticalmente hacia arriba si la distancia entre las cargas es la misma ( |
q 1 | = |
q 2 |
)?
3
. ¿Cuál de las imágenes muestra una mota de polvo cargada con una masa? metro
¿Puede estar en equilibrio?
4. El campo es creado por dos planos cargados infinitamente largos (| σ 1 | = |σ 2 |). ¿En qué caso la intensidad del campo electrostático en el punto A es igual a cero? Completa las construcciones y explica.
5
. El campo se crea mediante dos cilindros huecos cargados de longitud infinita. Determine las direcciones de la intensidad del campo resultante en los puntos A, B, C.
6. El campo se crea mediante esferas concéntricas y que se cruzan cargadas uniformemente. Determine la dirección de la intensidad del campo resultante en los puntos A, B, C.
2.2. Flujo del vector de tensión. Teorema de Ostrogradsky-Gauss
Las líneas de intensidad del campo electrostático se dibujan de modo que su densidad a través de un área perpendicular unitaria sea proporcional al módulo vectorial .
Entonces para un sitio elemental 
, a través del cual pasan las líneas de tensión, se puede introducir una característica como flujo del vector de intensidad del campo electrostático
– SPV, que caracteriza la intensidad del campo electrostático y numéricamente igual al producto escalar de vectores. Y
:
Dónde α
– ángulo entre normal positiva 
al sitio y al vector de tensión (Figura 11).
Para una superficie cerrada arbitraria S el flujo del vector de tensión a través de esta superficie
Unidades de flujo [F] = V∙m.
Dependiendo del ángulo α , el flujo podría ser:
máximo ( F = máximo), Si α = 0;
positivo ( F> 0), si 0< α < 90º;
es igual a cero ( F= 0), si α = 90º;
negativo ( F < 0), если 90º < α < 180º.
PAG 
Se acostumbra considerar el flujo de un vector. , salir de la superficie es positivo y entrar es negativo (Fig. 12, a) Si una superficie cerrada no cubre una carga, entonces el flujo a través de ella es 0, ya que el número de líneas de tensión que entran en la superficie es igual al número de líneas que lo salen. (Figura 12, b).
El teorema de Ostrogradsky-Gauss determina F E a través de cualquier superficie cerrada y se utiliza para calcular la intensidad del campo electrostático en el caso de una gran cantidad de cargas que tienen simetría.
Teorema de Ostrogradsky-Gauss : el flujo del vector de intensidad del campo electrostático a través de una superficie cerrada arbitraria es igual a la relación de la suma algebraica de las cargas cubiertas por esta superficie a ε ε 0 :
.
(2.4)
Si un cuerpo cargado está en el vacío o en el aire, cuya constante dieléctrica ε = 1, luego lo omitimos en conclusiones posteriores.
El método para calcular campos utilizando el teorema de Ostrogradsky-Gauss se proporciona en la sección 2.2.2.
Los objetivos de esta sección están dedicados a encontrar la intensidad del campo electrostático y los métodos de cálculo utilizados dependen de cómo se distribuyen las cargas que crean el campo.
Principales tipos de problemas en esta sección:
el campo está formado por una o más cargas puntuales (sección 2.2.1);
el campo es creado por carga: un cilindro (hilo) infinitamente largo, un plano infinito, una esfera, una bola (sección 2.2.2);
el campo es creado por un cuerpo cargado de forma simple, que no es un cilindro infinito (hilo), un plano infinito, una esfera o una bola (sección 2.2.3).
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO DE VOLOGDA
Departamento de Física
ELECTROSTÁTICA Y CORRIENTE DC
PARTE 3
Compilado por: L.A. Kuzina, Candidato de Ciencias Físicas y Matemáticas, Profesor AsociadoVólogda
2011
1. Ley de Coulomb. Campo de fuerza. teorema de gaussLey de Coulomb.
- determinación de la intensidad del campo;
, 
- principio de superposición;
- constante dieléctrica del dieléctrico;
- intensidad de campo de una carga puntual;
, 
, 
- densidades de carga volumétrica, superficial y lineal;
- intensidad de campo plano;
- intensidad del campo del condensador;
- intensidad de campo de la rosca (cilindro en r>R, R– radio del cilindro);
- vector de desplazamiento eléctrico;
, 
- flujo del vector de tensión;
, 
- flujo vectorial de desplazamiento eléctrico;
, 
- Teorema de Gauss.
^ Ejemplos de resolución de problemas
Problema 1
Determine la intensidad del campo creado por una carga distribuida uniformemente sobre una varilla recta delgada con una densidad lineal de 200 nC/m, en un punto situado sobre una perpendicular restaurada en el centro de la varilla, a una distancia de 40 cm de su centro. Longitud de la varilla 60 cm.
R 
decisión
Rompamos la varilla en elementos infinitesimales. dl=dy; y– coordinar de este elemento. Carga del elemento dq=τ dy puede considerarse puntual. La intensidad del campo creado por la carga. dq en el punto A a una distancia r de la carga es igual a:
, (1)
Dónde 
; (2)
α – ángulo entre la perpendicular a la varilla y el vector de radio r elemento de la varilla extraído del punto A. Para conocer la dirección del vector de tensión, consulte la Fig. 1. Porque 
,Eso 
, Eso
. (3)
Encontremos las proyecciones. Delaware en ejes de coordenadas:
; 
, (4)
Finalmente, las proyecciones de la tensión total sobre el eje se calculan por integración:
; 
, (5)
Además, la integración se realiza a lo largo de toda la longitud de la varilla. Aquí se utiliza el principio de superposición en proyecciones sobre el eje. La tensión total se calcula mediante el teorema de Pitágoras:
. (6)
Teniendo en cuenta (1) – (4) obtenemos de (5):
Valor constante 
lo sacamos del signo integral y establecemos los límites de integración: el ángulo α cambia de (–α 0) a α 0, donde 
. A continuación, la función antiderivada de 
- Este 
, y de - 
. Entonces
,
Finalmente obtenemos para la tensión:
,
.
Respuesta: mi=5,4. 10 3 V/m.
Tarea 2.
En dos cilindros infinitos coaxiales con radios de 5 cm y 10 cm, las cargas se distribuyen uniformemente con densidades de carga lineales τ 1 = 100 nC/m y τ 2 = -50 nC/m, respectivamente. El espacio entre los cilindros se llena con parafina con constante dieléctrica 2. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en puntos alejados del eje del cilindro a distancias de 3 cm, 9 cm, 15 cm.
La simetría del problema nos permite utilizar el teorema de Gauss: el flujo del vector de intensidad del campo electrostático a través de cualquier superficie cerrada es igual a la suma de las cargas libres cubiertas por esta superficie dividida por (εε 0):
. (1)
z 
donde α es el ángulo entre el vector 
y normal a la superficie en un punto dado. Tomemos una superficie gaussiana en forma de cilindro, coaxial a los datos, cuya altura es igual a h, y el radio r. Vector 
La intensidad del campo electrostático solo puede dirigirse perpendicular a la superficie lateral del cilindro, paralela a las bases (ver Fig. 2), luego en la parte izquierda de (1) solo se debe tomar la contribución a través de la superficie lateral del cilindro. en cuenta (para las bases α=90 0, cosα=0), y para la superficie lateral α=0, cosα=1. Además, debido a la simetría, el valor de la tensión en cualquier punto de la superficie lateral del cilindro gaussiano es el mismo, y el valor mi se puede sacar del signo integral. Entonces
, (2)
Dónde 
– área de la superficie lateral del cilindro gaussiano.
Ahora calculemos el lado derecho de (1). En este caso es necesario considerar tres casos:
1) r 1
2) R 1
q=t 1 h. (3)
De (1) – (3) obtenemos: 
, dónde . Reemplazo hecho aquí 
.
3) R 2 q=( τ 1 +τ 2 )h, Entonces
,
Respuesta: mi 1 =0; mi 2 = 10 4 V/m; mi 3=6. 10 3 V/m.
2. Energía de interacción de cargas puntuales. Potencial
- energía de interacción de cargas puntuales;
- determinación del potencial;
- potencial de campo de una carga puntual;
, 
- principio de superposición;
- energía potencial de un sistema de cargas puntuales;
El trabajo del campo para mover una carga;
, 
, 
- conexión entre tensión y potencial.
Ejemplos de resolución de problemas
Tarea 3.
Determine el potencial del campo creado por una carga distribuida uniformemente sobre una varilla delgada y recta con una densidad lineal de 200 nC/m, en un punto que se encuentra sobre una perpendicular restaurada en uno de los extremos de la varilla, a una distancia de 40 cm. de eso. Longitud de la varilla 30 cm.
Solución
R 
Rompamos la varilla en elementos infinitesimales. dl=dy; y– coordenada de este elemento (Fig. 3). Carga del elemento dq=τ dy puede considerarse puntual. Potencial de campo creado por carga. dq en el punto A a una distancia r de la carga es igual a:
, (1) Dónde
^
. (2)Según el principio de superposición, pleno potencial.
. (3)
La integración se realiza a lo largo de toda la longitud de la varilla. Entonces
Aquí, constante
sacado del signo integral y usado como función antiderivada de la función
es
, lo m 
Puedes verificar por diferenciación:
Respuesta: φ=1250 V.
Tarea 4.
En dos cilindros infinitos coaxiales con radios de 5 cm y 10 cm, las cargas se distribuyen uniformemente con densidades de carga lineales τ 1 = 100 nC/m y τ 2 = -50 nC/m, respectivamente. El espacio entre los cilindros se llena con parafina con una constante dieléctrica de 2. Encuentre la diferencia de potencial entre los cilindros.
R 
decisión
Usemos los resultados obtenidos en el problema 2: la intensidad del campo electrostático entre los cilindros, en R 1 rR 2 calculado utilizando el teorema de Gauss es igual a:
. (1)
Según la fórmula para la relación entre tensión y potencial.
, (2)
Donde es más conveniente tomar la integral a lo largo de la línea de campo, entonces, dado que la dirección de la intensidad coincide con la dirección del radio vector 
y el elemento de longitud del contorno de integración 
, α=0. Sustituyendo (1) en (2), obtenemos:
, 
.
Respuesta: Δ φ =624 EN.
3. Polarización de dieléctricos. dipolo
- momento dipolar eléctrico;
- el momento de fuerza que actúa sobre el dipolo en el campo eléctrico;
, 
- polarización (vector de polarización) del dieléctrico;
, Dónde 
- susceptibilidad dieléctrica del dieléctrico;
-vector de desplazamiento eléctrico.
Ejemplos de resolución de problemas
Tarea 5.
La intensidad de campo de un condensador de aire cargado y desconectado de la fuente es igual a mi 0. En el condensador se colocó una placa dieléctrica con constante dieléctrica ε paralela a las placas. Encontrar densidad superficial cargas unidas en las caras del dieléctrico, expresarla a través de la densidad superficial de las cargas libres en las placas del capacitor; encuentre la intensidad del campo en el dieléctrico, así como la intensidad del campo creado solo por cargas unidas; el valor del vector de desplazamiento eléctrico y la polarización dieléctrica.
La intensidad del campo en un dieléctrico disminuye ε veces en comparación con la intensidad en el vacío, por lo tanto
. (1)
El campo total (total) en un dieléctrico consiste en el campo de cargas libres. 
y relacionados (inducidos) 
: 
, Pero 
y están dirigidos en sentido opuesto (ver Fig. 4), por lo tanto mi=mi 0
-MI',
norte 
La intensidad de campo de las cargas ligadas se puede expresar en términos de la densidad superficial de las cargas ligadas (intensidad de campo de un condensador):
, (3)
Luego, teniendo en cuenta (2):
. (4)
De manera similar, la intensidad de campo de sólo cargas libres 
, luego de (4):
. (5)
Por tanto, el vector de desplazamiento eléctrico es
. (6)
A continuación, desde 
y vectores 
, Y 
se dirigen por igual, entonces:
Puede comprobar (7): por definición, el vector de polarización es igual al momento dipolar total por unidad de volumen de la sustancia:
, (8)
Y el momento dipolar de una placa dieléctrica es igual al producto de la carga ligada localizada en una de las caras. 
, por brazo dipolo – espesor de placa d, Entonces
, (9)
Dado que el volumen de la placa Δ V=S . d. De (4) y (9) obtenemos (7).
Respuesta: 
; 
; 
; 
; 
; 
.
^
4. Conductores. Condensadores. Capacitancia del conductor; condensador.
Partícula cargada en un campo eléctrico.
, 
- determinación de la capacitancia de un conductor, condensador;
- capacidad de la pelota.
- relación entre la intensidad del campo y la tensión del condensador.
- capacitancia de un condensador plano;
- capacitancia total al conectar condensadores en paralelo;
- capacitancia total cuando los capacitores están conectados en serie
La energía adquirida por una partícula en un campo eléctrico.
^ Ejemplos de resolución de problemas
Problema 6
Dos condensadores de aire planos idénticos con una capacidad de 100 pF cada uno están conectados en serie para formar una batería. Determine cuánto cambiará la capacidad de la batería si el espacio entre las placas de uno de los condensadores se llena con parafina con una constante dieléctrica de 2.
Solución
Capacitancia total cuando los capacitores están conectados en serie CON 1 y CON 2 se puede encontrar a partir de la fórmula: 
. Por lo tanto, la capacidad total de una batería que consta de dos condensadores idénticos con una capacidad CON 0 (antes de llenar uno de los condensadores con parafina) es igual a: 
. Después de llenar uno de los condensadores con parafina, su capacidad 
, y antes de llenar era igual 
, es decir, la capacidad aumentó en ε
una vez: 
. Encontremos la nueva capacidad total de la batería: 
. Por tanto, el cambio en la capacidad de la batería es igual a: 
. Sustituyamos los valores numéricos: 
.
Respuesta: 
.
5. Energía de campo electrostático. Densidad de energía de campo
- energía de un conductor cargado;
- energía de un condensador cargado;
- conexión entre fuerza conservadora y energía potencial;
- determinación de la densidad de energía del campo volumétrico;
- densidad de energía volumétrica del campo electrostático.
^
Ejemplos de resolución de problemas
Tarea 7.
mi 
campo eléctrico creado por cargada ( q=0,2 µC) por una esfera metálica de 5 cm de radio ¿Cuál es la energía del campo contenido en una capa esférica delimitada por la esfera y una superficie esférica concéntrica cuyo radio es 3 veces el radio de la esfera?
Solución:
Encontraremos la energía de campo contenida en la capa esférica a través de la densidad de energía volumétrica, igual por definición.
, (1)
Y para la energía del campo electrostático.
. (2)
La intensidad del campo electrostático creado por una esfera solitaria cargada de metal está fuera de esta esfera (en r>R 0) es igual a la intensidad de campo de una carga puntual ubicada en el centro de la esfera:
, (3)
De (1) – (3) se deduce que la energía contenida en cualquier volumen pequeño dV, es igual a:
. (4)
Como el campo es esféricamente simétrico, como dV debes tomar una capa esférica delgada, concéntrica a una esfera dada, con un radio interno r, radio exterior ( r+dr.), entonces dentro de esta capa el valor de intensidad se puede considerar igual e igual a (3). El volumen de la capa se puede encontrar multiplicando el área de la esfera por su espesor, ya que la capa es delgada:
. (5)
Finalmente, encontramos la energía requerida integrando (4) sobre el volumen, es decir, dentro de R 0rR:
,
Respuesta: W.=2,4 mJ.
6. Electricidad. Leyes de Ohm y Kirchhoff
- determinación de la fuerza actual;
- carga que pasa por la sección transversal del conductor;
- determinación de la densidad de corriente;
- densidad de corriente durante el movimiento dirigido de partículas cargadas;
- Ley de Ohm en forma local;
- conexión entre conductividad eléctrica y resistividad;
- resistencia del conductor;
- resistencia total en conexión en serie;
- resistencia total en conexión en paralelo;
- Ley de Ohm para un tramo homogéneo de la cadena;
- tensión en una sección no uniforme del circuito;
- determinación de la fuerza electromotriz;
- Ley de Ohm para circuito cerrado;
- Primera regla de Kirchhoff (para un nudo);
- Segunda regla de Kirchhoff (para circuito cerrado).
- dependencia de la resistencia del metal de la temperatura.
^ Ejemplos de resolución de problemas
z 
suerte 8.
Determine la corriente en la resistencia R 3 y el voltaje en los extremos de esta resistencia (Fig. 10). E 1 = 1 V, E 2 = 5 V, R 1 = 1 ohmio, R 2 = 2 ohmios, R 3 = 3 ohmios.
Solución:
Para resolver el problema utilizamos las reglas de Kirchhoff. En primer lugar, seleccionamos las direcciones de las corrientes en todas las ramas del circuito (hay tres en este problema) y etiquetamos las corrientes (ver Fig. 11). Hay dos nodos en la cadena (b y e), por lo tanto, de acuerdo con la primera regla, se debe escribir una ecuación (una menos que el número de nodos): 
– la suma algebraica de las corrientes que convergen en un nodo es igual a cero. Escribamos esta regla para el nodo b:
Yo 1 –Yo 2 +Yo 3 =0, (1)
Además, tomamos las corrientes que entran al nodo con un signo positivo y las que salen, con un signo negativo.
Según la segunda regla de Kirchhoff, escribimos las dos ecuaciones restantes (hay tantas ecuaciones como corrientes): 
– la suma algebraica de las caídas de tensión a través de las resistencias en cualquier circuito cerrado es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices. Aquí también es necesario seguir las reglas de los signos: si la dirección de derivación del circuito en una sección determinada es opuesta a la dirección de la corriente, entonces tomamos la caída de voltaje con un signo negativo; Si pasamos la FEM de más a menos, lo tomamos con signo negativo. 
- determinación de la potencia de corriente térmica específica;
- Ley de Joule-Lenz en forma local.
^ Ejemplos de resolución de problemas
Tarea 9.
La intensidad de la corriente en un conductor con una resistencia de 12 ohmios disminuye uniformemente desde el valor máximo hasta cero en 10 s. ¿Qué cantidad de calor se liberará en este conductor durante el período de tiempo especificado, si una carga de 50 C pasa a través del conductor?
R 
solución:
Escribamos la ley según la cual la intensidad de la corriente en un conductor cambia con el tiempo. La corriente disminuye uniformemente, es decir, según una ley lineal, desde el valor máximo. I 0, entonces:
I=I 0 –kt, (1)
Dónde 
- velocidad descendiendo actual:
Detlaff, A.A. Curso de física: libro de texto. manual para universidades / A.A. Detlaf, V.M. Yavorsky. - M.: Escuela superior, 1989.- 608 p.
Curso de física: libro de texto. para universidades: en 2 volúmenes T. 1 / ed. V. N. Lozovsky. – San Petersburgo: Lan, 2000. – 576 p.
Trofimova, T.I. Curso de Física / T.I. Trofimova.-M.: Superior. escuela, 1999.-542 p.
Requisitos de diseño y pautas generales………….……
1. Ley de Coulomb Intensidad de campo. Teorema de Gauss……………………..….
2. Energía de interacción de cargas puntuales. Potencial…………..………
3. Polarización de dieléctricos. Dipolo….………………..………………..…..
4. Conductores. Condensadores. Capacitancia del conductor; condensador. Partícula cargada en un campo eléctrico…………………………..……..
5. Energía de campo electrostático. Densidad de energía del campo……..……..
6. Corriente eléctrica. Leyes de Ohm y Kirchhoff…………………………..……..
7. Ley de Joule-Lenz…………..………………………………………………………………..
8. Corriente en líquidos y gases. Emisión termoiónica…………………..........
Bibliografía……………………….…………………………..…..
Al resolver problemas utilizando el concepto de intensidad de campo eléctrico, primero es necesario conocer las fórmulas (14.8) y (14.9), que determinan la fuerza que actúa sobre la carga del campo eléctrico y la intensidad de campo de una carga puntual. Si el campo es creado por varias cargas, entonces para calcular la intensidad en un punto determinado, es necesario hacer un dibujo y luego determinar la intensidad como la suma geométrica de las intensidades del campo.
Tarea 1. Dos cargas puntuales positivas idénticas se encuentran a una distancia r entre sí en el vacío. Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto ubicado a la misma distancia r de estas cargas.
Solución Según el principio de superposición de campos, la intensidad requerida es igual a la suma geométrica de las intensidades de campo creadas por cada una de las cargas (Fig. 14.17): = 1 + 2.
La diagonal de un paralelogramo construida sobre los vectores 1 y 2 es la intensidad del campo resultante, cuyo módulo es igual a:
Tarea 2. Una esfera conductora de radio R = 0,2 m, que transporta una carga q = 1,8 · 10 -4 C, está en el vacío. Determine: 1) el módulo de intensidad del campo eléctrico en su superficie; 2) módulo de intensidad de campo eléctrico 1 en un punto ubicado a una distancia r 1 = 10 m del centro de la esfera; 3) tensar el módulo 0 en el centro de la esfera.
Solución El campo eléctrico de una esfera cargada fuera de ella coincide con el campo de una carga puntual. Es por eso
Por eso,
Tarea 3. Se introdujo una carga puntual q = 4 · 10 -10 C en un campo eléctrico uniforme de intensidad E 0 = 3 kN/C. Determine la intensidad del campo eléctrico en el punto A, ubicado a una distancia r = 3 cm de la carga puntual. El segmento que conecta la carga y el punto A es perpendicular a las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme.
Solución Según el principio de superposición, la intensidad del campo eléctrico en el punto A es igual a la suma vectorial de las intensidades del campo homogéneo 0 y el campo 1 creado en este punto por el introducido carga eléctrica. La figura 14.18 muestra estos dos vectores y su suma. Según las condiciones del problema, los vectores 0 y 1 son mutuamente perpendiculares. Intensidad del campo de carga puntual
Entonces la intensidad del campo eléctrico en el punto A es:
Tarea 4. En los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 3 cm hay tres cargas puntuales q 1 = q 2 = 10 -9 C, q 3 = -2 10 -9 C. Determine la intensidad del campo eléctrico en el centro del triángulo en el punto O.
Solución De acuerdo con el principio de superposición de campos, la intensidad del campo en el punto O es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo creadas por cada carga por separado: 0 = 1 + 2 + 3, y 
Dónde
La figura 14.19 muestra los vectores de voltaje 1, 2, 3. Primero, suma los vectores 1 y 2. Como puede verse en la figura, el ángulo entre estos vectores es de 120°. En consecuencia, el módulo del vector total es igual al módulo l 1 ly está dirigido en la misma dirección que el vector 3.
Finalmente escribamos:
Tarea 5. La distancia entre dos cargas estacionarias q 1 = -2 X 10 -9 C y q 2 = 10 -9 C es igual a 1 m ¿En qué punto la intensidad del campo eléctrico es igual a cero?
http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10_%D0%BA%D0%BB_%D0 %9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2/89.1.jpg">2 creados por estas cargas se dirigen en una dirección">
Solución Es obvio que en el segmento entre las cargas la intensidad no puede ser igual a cero, ya que las intensidades de campo 1 y 2 creadas por estas cargas se dirigen en la misma dirección (Fig. 14.20).
En consecuencia, la intensidad del campo puede ser cero a la derecha o a la izquierda de las cargas en una línea que pasa por estas cargas.
Dado que el módulo de la primera carga es mayor que el módulo de la segunda, este punto debería estar más cerca de la segunda carga, es decir, en nuestro caso, a la derecha de las cargas. Denotemos por x la distancia desde la segunda carga hasta el punto A. Entonces a partir de la condición de que |" 1 | = " 2, podemos escribir: 
Resolviendo esta ecuación, obtenemos 
Finalmente 
Problemas para resolver de forma independiente.
1. En un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia abajo con una intensidad de 1,3 · 10 · 5 N/C, una gota de líquido que pesaba 2 · 10 -9 g estaba en equilibrio. Determine la carga de la gota y el número de electrones en exceso que contiene.
2. Una carga puntual q - 10 -9 C está rodeada por una capa dieléctrica esférica con una constante dieléctrica relativa ε = 2. Los radios exterior e interior de la capa son iguales a R 1 = 5 cm y R 2 = 6 cm. , respectivamente Determine la intensidad eléctrica E(r) campos dependiendo de la distancia a la carga y dibuje una gráfica de esta dependencia.
3. Tres esferas concéntricas con radios R, 2R y 3R llevan cargas q 1 = +2q, q 2 = -q y q 3 = +q, respectivamente, distribuidas uniformemente sobre sus superficies. Se sabe que una carga puntual q crea a una distancia R un campo eléctrico de intensidad E 1 = 63 N/C. ¿Cuál es la intensidad del campo en un punto ubicado a una distancia de 2,5R del centro de las esferas?
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Ejemplos de tareas del examen estatal unificado
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CAMPO ELÉCTRICO.
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO.
1. Campo eléctrico.
¿Cómo interactúan dos cuerpos cargados ubicados a cierta distancia entre sí?
El gran físico inglés Michael Faraday en los años 30 del siglo XIX. sugirió que cualquier cuerpo cargado crea un campo eléctrico a su alrededor en todo el volumen que lo rodea. Es a través de este campo que se produce la interacción, es decir. el campo creado por una carga actúa sobre otra carga y viceversa. Esta hipótesis fue posteriormente confirmada por James Maxwell.
Campo eléctrico pueden ser considerados como algunos espacio, V. en cada punto del cual actúa una fuerza sobre un cuerpo cargado.
Un campo eléctrico es un tipo especial de materia que rodea a los cuerpos cargados, a través del cual se produce la interacción de cargas..
En otras palabras, el campo eléctrico es generado cargos y válido sobre cargos.
Campo eléctrico continuo en el espacio.
desde el campo actúa sobre los cargos, entonces se caracteriza precisamente por su efecto sobre la carga. En un campo eléctrico se hace una carga de prueba.
Carga de prueba Se llama carga puntual, de pequeña magnitud (para no distorsionar el campo en estudio con su campo) y de signo positivo (según lo acordado).
Si en el mismo punto del campo eléctrico (en la figura se crea carga puntual Q) introduzca cargas de prueba q de diferentes tamaños, entonces resulta que la fuerza que actúa sobre estas cargas es proporcional al tamaño de estas cargas. Esto significa que la relación entre la fuerza que actúa sobre la carga introducida en un punto dado del campo eléctrico y la magnitud de esta carga siempre tiene el mismo valor, independientemente de la magnitud de la carga de prueba. 
Por lo tanto, esta relación se tomó como una característica del campo eléctrico en un punto dado y se denominó intensidad del campo eléctrico.
La intensidad del campo eléctrico en un punto dado es una cantidad física vectorial, cuyo módulo es igual a la relación entre la fuerza que actúa sobre la carga de prueba introducida en un punto dado y el valor de esta carga. La dirección del vector de tensión coincide con la dirección de la fuerza..
La definición de tensión se puede formular de otra manera.
La intensidad del campo eléctrico en un punto dado es una cantidad física vectorial, cuyo módulo es numéricamente igual a la fuerza que actúa sobre una carga de prueba unitaria en un punto dado del campo, y la dirección coincide con la dirección de la fuerza..
Unidad de tensión [ mi]=1N/Cl.
El módulo de intensidad de campo creado por una carga puntual Q a una distancia r de ella, por definición, es la relación entre la fuerza que actúa sobre la carga de prueba introducida q y el valor de esta carga. Tenga en cuenta que la fuerza que actúa sobre la carga introducida es la fuerza de la interacción de Coulomb entre dos cargas, Q y q, ubicadas a una distancia r entre sí.
Por lo tanto, el módulo de intensidad de campo creado por una carga puntual Q a una distancia r de ella es igual a
La dirección del vector de tensión coincide, como ya se mencionó, con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba q introducida.
La figura muestra una gráfica de la intensidad del campo de una carga puntual versus la distancia.
Fuera de la pelota, el módulo y la dirección de la intensidad se determinan de la misma manera que en el caso de una carga puntual, pero aquí por r nos referimos a la distancia desde el centro de la pelota hasta el punto en el que se calcula la intensidad. es decir. r= R+ h, donde R es el radio de la pelota y h es la distancia desde la superficie de la pelota hasta el punto.
La tensión sobre la superficie de la pelota es
Dentro de la pelota la tensión es cero. E=0.
En la figura se muestra una gráfica de la intensidad de campo de una bola (esfera) cargada versus la distancia.
5. El principio de superposición.
Si el campo es creado por varios cuerpos cargados, entonces es útil calcular su intensidad en un punto determinado. principio de superposición, cuya esencia es la siguiente.
Digamos que el campo es creado por dos cargas puntuales: Q 1 positiva y Q 2 negativa. Se requiere encontrar el voltaje en un punto ubicado a una distancia r 1 y r 2 de la primera y segunda carga, respectivamente.
Módulos de voltajes creados en este punto por cada carga por separado y. Para determinar la dirección de los vectores de tensión. mentalmente Introduzcamos una carga de prueba q (positiva) hasta este punto. La dirección de los vectores de tensión coincide con la dirección de las fuerzas que actúan sobre la carga de prueba provenientes de las cargas Q 1 y Q 2. Sumamos estos vectores según la regla del paralelogramo. El vector obtenido como resultado de la suma es el vector de la intensidad del campo eléctrico en un punto dado.
El principio de superposición se puede formular de la siguiente manera.
La intensidad de campo creada por un sistema de cargas es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo creadas en un punto determinado por cada carga por separado.
6. Líneas de tensión.
Gráficamente, el campo eléctrico se representa mediante líneas de tensión.
Las líneas de tensión se construyen de modo que en cada punto la dirección de la tangente a la línea de tensión coincida con la dirección del vector de tensión en este punto..
Por lo tanto, sabiendo cómo pasa la línea de tensión por cualquier punto del campo y trazando una tangente a él, se puede determinar la dirección del vector de tensión en este punto.
Las líneas de campo eléctrico tienen las siguientes propiedades.
1.Las líneas de un mismo campo no se cruzan en ningún lado.
2.Las líneas comienzan en cargas positivas o vienen del infinito, pero terminan en cargas negativas o van al infinito, es decir no están cerrados.
3. Las líneas no se interrumpen en ningún lugar del espacio.
4. La densidad (grosor) de las líneas es proporcional a la magnitud de la intensidad del campo en un área determinada.
Ejemplos de representaciones gráficas de los campos eléctricos de cargas puntuales positivas y negativas y de dos cargas puntuales opuestas. 
7. Campo homogéneo.
Un campo eléctrico se llama uniforme si en cada punto el vector de intensidad tiene mismo significado y dirección.
Gráficamente, dicho campo se representa mediante líneas de tensión paralelas, espaciadas a la misma distancia entre sí.
Ejemplos de campos uniformes son los creados por infinitos planos cargados.
Si acercamos estos dos planos y aplicamos el principio de superposición, resulta que las líneas de tensión entre los planos se dirigen en una dirección y, por lo tanto, la intensidad del campo aumenta, y a la derecha e izquierda de los planos la tensión Las líneas se dirigen en diferentes direcciones y, por lo tanto, la intensidad del campo disminuye.
Si las cargas de los aviones son iguales en valor absoluto, entonces la intensidad del campo a la derecha e izquierda de los aviones será generalmente igual a cero.
