Tensión campo eléctrico mi Se define como la fuerza con la que actúa un campo eléctrico sobre una carga unitaria puntual positiva. En consecuencia, entre el vector E y la fuerza F que actúa sobre carga puntual q, existe una relación simple: E = F/q. Cargar q debe ser lo suficientemente pequeño como para que se puedan despreciar los cambios en la distribución de cargas que crean el campo en estudio. Por tanto, es más correcto representar esta relación en la forma
El símbolo q→0 significa que no solo disminuye la magnitud de la carga, sino también el tamaño del objeto sobre el que se distribuye la carga.
En el sistema SI, la fuerza se mide en newtons (N), la carga en culombios (C), la intensidad del campo eléctrico en voltios por metro ([E] = N/C = VA s/(m A s) = V/m) .
La fuerza de interacción de las cargas y, en consecuencia, la intensidad del campo eléctrico en diferentes medios es diferente. Físicamente esto se explica de la siguiente manera. Bajo la influencia de un campo eléctrico, la sustancia se polariza. Como resultado, aparece un campo eléctrico adicional, que se superpone al primario. En este caso, el campo eléctrico total resulta diferente de lo que sería en el vacío.
La polarización es un proceso físico complejo directamente relacionado con la estructura atómica de la materia. Simplificado, este proceso se puede explicar de la siguiente manera. Cada átomo consta de un núcleo cargado positivamente y electrones que lo rodean. La carga total de un átomo es cero. Los compuestos de átomos forman moléculas. Distinguir polar Y no polar moléculas. EN moléculas no polares la distribución de cargas positivas y negativas es tal que el punto de aplicación de las fuerzas del campo resultantes que actúan sobre todos los electrones coincide con el punto de aplicación de las fuerzas del campo resultantes que actúan sobre todos los protones. Esto, como se sabe, sólo es posible si el centro de gravedad de todos los electrones de una molécula coincide con el centro de gravedad de todos sus protones. EN moléculas polares El centro de gravedad de los electrones está desplazado en relación con el centro de gravedad de los protones, por lo que una molécula polar puede compararse con un pequeño dipolo eléctrico: un sistema de dos cargas de igual magnitud y signo opuesto. (+ q Y - q), ubicado a poca distancia yo de cada uno. Los dipolos suelen caracterizarse por un momento dipolar. R. Vector de momento dipolar, numéricamente igual al producto del valor de la carga y la distancia entre las cargas, dirigida a lo largo del eje dipolar desde la carga negativa hacia la positiva:
pag = yo0 · pag= yo0 · q· yo,
Dónde yo0 -ort del vector que conecta las cargas - q Y + q. La dimensión del momento dipolar es un culombio multiplicado por un metro (C m).
El momento dipolar total del volumen ΔV de la sustancia es igual a la suma geométrica de los momentos dipolares pi de las moléculas en este volumen. Un campo eléctrico externo ejerce una fuerza sobre el dipolo, tendiendo a girarlo de modo que esté orientado a lo largo del campo, y el momento de las fuerzas aplicadas al dipolo K = [p, E] (figura 1.1).
Arroz. 1.1. Momento de fuerzas aplicadas al dipolo K
Las moléculas apolares no tienen su propio momento dipolar. Sin embargo, bajo la influencia de un campo eléctrico externo, la carga negativa en dicha molécula se redistribuye y se vuelve polar: adquiere un momento dipolar. Los momentos dipolares de las moléculas individuales están orientados a lo largo del campo y el momento dipolar total resulta ser distinto de cero. Este proceso se suele llamar polarización electrónica.
Las moléculas polares tienen sus propios momentos dipolares. En ausencia de un campo eléctrico externo, los momentos dipolares de las moléculas individuales están orientados aleatoriamente y el momento dipolar total es cero. Bajo la influencia de un campo eléctrico externo, los momentos dipolares de las moléculas individuales se orientan, lo que da como resultado la aparición de un momento dipolar total del volumen considerado. Este proceso se llama polarización de orientación. Es obvio que la polarización orientativa siempre va acompañada de la polarización electrónica.
Este tipo de polarizaciones son las principales en medios gaseosos y líquidos. La polarización de medios sólidos tiene algunas características, pero la esencia del fenómeno sigue siendo la misma.
Para caracterizar la polarización, introduzca vector de polarización P, definido como el límite de la relación entre el momento dipolar total de una sustancia en un volumen ΔV y el valor de este volumen en ΔV→0:
El vector P se mide en culombios por metro cuadrado (C/m2).
Como ya se señaló, en la electrodinámica clásica siempre se supone que el volumen considerado es grande en comparación con el volumen de una molécula individual. Esto también se aplica al caso del volumen elemental. dV Por tanto, la expresión ΔV→0 no puede considerarse en un sentido estrictamente matemático: ante cualquier disminución del volumen ΔV debe considerarse bastante grande en comparación con el volumen de la molécula. También se deben hacer suposiciones similares con respecto a la longitud elemental dl y plataforma elemental dS. En lo que sigue asumiremos que se cumplen estas condiciones.
Cuando el campo externo no es muy fuerte, la magnitud del momento dipolar inducido puede considerarse proporcional a la intensidad del campo eléctrico:
El parámetro adimensional χ incluido en la fórmula (1.3) caracteriza el medio y se llama susceptibilidad dieléctrica ambiente. El coeficiente constante se llama constante eléctrica. Su valor depende de la elección del sistema de unidades. En el sistema SI
Al considerar muchos procesos, es conveniente introducir el vector D, relacionado con el vector P por la relación:
D = ε0E + P. (1.4)
Teniendo en cuenta (1.3), la fórmula (1.4) se puede representar como:
D= ε mi, (1.5)
donde ε = ε0 (1 + χ). El vector D suele denominarse vector de desplazamiento eléctrico y el parámetro ε es la constante dieléctrica absoluta del medio. Dado que la susceptibilidad dieléctrica del vacío se considera igual a cero (χ = 0), la constante eléctrica ε0 puede considerarse como la constante dieléctrica absoluta del vacío. El desplazamiento eléctrico D se mide en culombios por metro cuadrado (C/m2), la constante dieléctrica se mide en faradios por metro (F/m). Junto con ε, a menudo se introduce la constante dieléctrica relativa del medio εr, relacionada con la relación ε
ε = ε0 εr (1.6)
La constante dieléctrica relativa se puede expresar en términos de susceptibilidad dieléctrica: εr =1+ χ.
Destacamos que las relaciones (1.3) y (1.5) son aproximadas. En la mayoría de los medios, la proporcionalidad de los vectores E y P y, en consecuencia, de los vectores E y D se viola en campos eléctricos fuertes. En algunas sustancias esto ocurre incluso en campos relativamente débiles. Además, los parámetros χ y ε dependen de la velocidad de cambio del vector E: las moléculas tienen inercia y sus momentos dipolares tardan algún tiempo en cambiar de orientación bajo la influencia del campo. En las cuestiones estudiadas en la unidad, la relación (1.5) puede considerarse válida. Consideremos el campo eléctrico creado por una carga puntual Q ubicada en un medio infinito, para el cual ε es una constante escalar (ε = const). Un medio así se denomina homogéneo e isotrópico con respecto al campo eléctrico. Estos términos se definirán a continuación (ver 1.2.3). Según la ley de Coulomb, la fuerza con la que una carga puntual Q en el caso considerado actúa sobre una carga puntual q,
donde r es la distancia entre las cargas Q y q, y r0 es un vector unitario dirigido a lo largo de r de Q a q (figura 1.2). De esta fórmula y de la definición del vector E (1.1) se deduce que la intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual Q:
Arroz. 1.2. vector unitario r0
Pasando al vector D basado en la igualdad (1.5), observamos que el vector D en medios isotrópicos homogéneos no depende de ε. En consecuencia, con ε = constante y la misma distribución de cargas libres, el vector D tiene los mismos valores en diferentes medios, es decir no depende de las cargas "ligadas" de la sustancia. Esta característica del vector D en medios isotrópicos homogéneos es característica no solo del campo de una carga puntual, sino también del campo creado por cualquier distribución de carga más compleja.
Bajo la influencia de un campo eléctrico en un medio conductor, un electricidad(corriente de conducción), cuya distribución se caracteriza convenientemente por el vector de densidad de corriente de conducción
donde i0 es un vector unitario que muestra la dirección de la corriente (dirección de movimiento de las cargas positivas) en el punto en cuestión METRO;ΔS – área plana que contiene un punto METRO, ubicado perpendicular al vector i0, y Δ I– corriente de conducción que fluye a través de ΔS. El vector j a menudo también se denomina vector de densidad de corriente de conducción volumétrica. Como puede verse en (1.8), el vector j se mide en amperios por metro cuadrado (A/m2).
El vector j está relacionado con el vector E por la relación:
que representa Ley de Ohm en forma diferencial(Pág. 34) . El coeficiente de proporcionalidad σ se denomina conductividad específica del medio y se mide en siemens por metro (S/m).
5. Electrostática
ley de Coulomb
1. Los cuerpos cargados interactúan. Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, convencionalmente se les llama positivas y negativas. Las cargas del mismo signo (similares) se repelen, las cargas de signos opuestos (opuestos) se atraen. La unidad de medida de cargas en el SI es el culombio (denotado
2. En la naturaleza existe una carga mínima posible. El es llamado
elemental y denotado por e. El valor numérico de la carga elemental ≈ 1,6 · 10–19 C, carga del electrónq eléctrico = –e, carga del protónq protón = +e. Todos los cargos
V la naturaleza son múltiplos de la carga elemental.
3. En un sistema eléctricamente aislado, la suma algebraica de cargas permanece sin cambios. Por ejemplo, si conectas dos bolas de metal idénticas con cargas q 1 = 5 nC = 5 10–9 C y q 2 = – 1 nC, entonces las cargas se distribuirán
entre las bolas por igual y la carga q de cada una de las bolas será igual
q = (q 1 + q 2 ) / 2 = 2 nC.
4. Una carga se denomina carga puntual si sus dimensiones geométricas son significativamente menores que las distancias a las que se estudia el efecto de esta carga sobre otras cargas.
5. La ley de Coulomb determina la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre dos cargas puntuales estacionarias. q 1 y q 2 ubicados a cierta distancia entre sí (Fig.1)
k | q | |q | ||||||
F = | F | |= |F | |||||
Aquí F 12 es la fuerza que actúa sobre la primera carga de la segunda, F 21 es la fuerza
actuando sobre la segunda carga de la primera, k ≈ 9 10 9 N m2 / Cl2 – una constante en la ley de Coulomb. En el sistema SI, esta constante generalmente se escribe en la forma
k = 4 πε 1 0 ,
donde ε 0 ≈ 8.85 10 − 12 F/m es la constante eléctrica.
6. La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales no depende de la presencia de otros cuerpos cargados cerca de estas cargas. Esta afirmación se llama principio de superposición.
Vector de intensidad de campo eléctrico
1. Coloque una carga puntual q cerca de un cuerpo cargado estacionario (o de varios cuerpos). Supondremos que el valor de la carga q es tan pequeño que no provoca el movimiento de cargas en otros cuerpos (dicha carga se denomina carga de prueba).
Desde el lado del cuerpo cargado, una fuerza F actuará sobre una carga de prueba estacionaria q. De acuerdo con la ley de Coulomb y el principio de superposición, la fuerza F será proporcional a la cantidad de carga q. Esto significa que si la magnitud de la carga de prueba aumenta, por ejemplo, 2 veces, entonces la magnitud de la fuerza F también aumentará 2 veces; si el signo de la carga q se cambia al opuesto, entonces la fuerza cambiará de dirección al contrario. Esta proporcionalidad se puede expresar mediante la fórmula
F = qE.
El vector E se llama vector de intensidad del campo eléctrico. Este vector depende de la distribución de cargas en los cuerpos que crean un campo eléctrico, y
desde la posición del punto en el que se determina el vector E de la forma indicada. Podemos decir que el vector de intensidad del campo eléctrico. igual a la fuerza, actuando sobre la unidad Carga positiva, colocado en un punto dado del espacio.
La definición de E G = F G /q se puede generalizar al caso de campos variables (dependientes del tiempo).
2. Calculemos el vector de intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual estacionaria Q. Elijamos algún punto A ubicado a una distancia de la carga puntual Q. Para determinar el vector de voltaje en este punto, coloquemos mentalmente una carga de prueba positivaq en él. En
carga de prueba desde el lado de una carga puntual Q, habrá una fuerza de atracción o repulsión dependiendo del signo de la carga Q. La magnitud de esta fuerza es igual a
F = k| P| q. r2
En consecuencia, la magnitud del vector de intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual estacionaria Q en el punto A, distante de él a una distancia r, es igual a
E = k r |Q 2 |.
El vector E G comienza en el punto A y se dirige desde la carga Q, si Q > 0, y hacia la carga Q,
si q< 0 .
3. Si el campo eléctrico es creado por varias cargas puntuales, entonces el vector de intensidad en un punto arbitrario se puede encontrar utilizando el principio de superposición de campos.
4. Línea de fuerza (línea vectorial E) se llama línea geométrica,
la tangente a la que en cada punto coincide con el vector E en ese punto.
En otras palabras, el vector E se dirige tangencialmente a la línea de campo en cada uno de sus puntos. Se asigna la dirección de la línea de fuerza, a lo largo del vector E. La imagen de líneas de fuerza es una imagen visual del campo de fuerza, da una idea de la estructura espacial del campo, sus fuentes y permite determinar la dirección del vector de tensión en cualquier punto.
5. Un campo eléctrico uniforme es un campo, vector. E del cual es el mismo (en magnitud y dirección) en todos los puntos. Un campo de este tipo se crea, por ejemplo, mediante un plano cargado uniformemente en puntos situados bastante cerca de este plano.
6. El campo de una pelota cargada uniformemente sobre la superficie es cero dentro de la pelota,
A fuera de la pelota coincide con el campo de una carga puntual Q ubicado en el centro de la pelota:
k | P| | para r > R | ||
mi = r2 | |||
en r< R | |||
donde Q es la carga de la pelota, R es su radio, r es la distancia desde el centro de la pelota al punto, en
que define el vector E.
7. En los dieléctricos, el campo está debilitado. Por ejemplo, una carga puntual o una esfera cargada uniformemente sobre la superficie, sumergida en aceite, crea un campo eléctrico.
mi = k ε |r Q 2 |,
donde r es la distancia desde la carga puntual o el centro de la bola hasta el punto en el que se determina el vector de voltaje, ε es la constante dieléctrica del aceite. La constante dieléctrica depende de las propiedades de la sustancia. La constante dieléctrica del vacío es ε = 1, la constante dieléctrica del aire es muy cercana a la unidad (a la hora de resolver problemas se suele considerar igual a 1), para otros dieléctricos gaseosos, líquidos y sólidos ε > 1.
8. Cuando las cargas están en equilibrio (si no hay un movimiento ordenado), la intensidad del campo eléctrico dentro de los conductores es cero.
Trabajar en un campo eléctrico. Diferencia de potencial.
1. El campo de cargas estacionarias (campo electrostático) tiene una propiedad importante: el trabajo de fuerzas. campo electrostático mover una carga de prueba desde un determinado punto 1 al punto 2 no depende de la forma de la trayectoria, sino que está determinada únicamente por las posiciones de los puntos inicial y final. Los campos con esta propiedad se denominan conservadores. La propiedad del conservadurismo nos permite determinar la llamada diferencia de potencial para dos puntos cualesquiera del campo.
Diferencia de potencialϕ 1 −ϕ 2 en los puntos 1 y 2 es igual a la relación entre las fuerzas del campo de trabajo A 12 para mover una carga de prueba q del punto 1 al punto 2 y la magnitud de esta carga:
ϕ1 - ϕ2 =A q 12.
Esta definición de diferencia de potencial tiene sentido sólo porque el trabajo no depende de la forma de la trayectoria, sino que está determinado por las posiciones de los puntos inicial y final de las trayectorias. En el sistema SI, la diferencia de potencial se mide en voltios: 1V = J/C.
Condensadores
1. El condensador consta de dos conductores (se llaman placas), separados entre sí por una capa de dieléctrico (Fig. 2), y la carga de uno
frente a Q, y el otro –Q. La carga en la placa positiva Q se llama carga en el capacitor.
2. Se puede demostrar que la diferencia de potencial ϕ 1 −ϕ 2 entre las placas es proporcional a la cantidad de cargaQ, es decir, si, por ejemplo, la cargaQ aumenta 2 veces, entonces la diferencia de potencial aumentará en 2 veces.
ε S
ϕ1ϕ2
Fig.2 Fig.3
Esta proporcionalidad se puede expresar mediante la fórmula
Q = C (ϕ 1 -ϕ 2),
donde C es el coeficiente de proporcionalidad entre la carga del condensador y la diferencia de potencial entre sus placas. Este coeficiente se llama capacidad eléctrica o simplemente capacitancia del capacitor. La capacidad depende de las dimensiones geométricas de las placas, su posición relativa y constante dieléctrica ambiente. La diferencia de potencial también se llama voltaje y se denota por U. Entonces
Q = CU.
3. Un condensador plano consta de dos placas conductoras planas ubicadas paralelas entre sí a una distancia d (Fig. 3). Se supone que esta distancia es pequeña en comparación con las dimensiones lineales de las placas. El área de cada placa (placa del condensador) es S, la carga de una placa es Q y la carga de la otra es Q.
A cierta distancia de los bordes, el campo entre las placas puede considerarse uniforme. Por lo tanto ϕ 1 -ϕ 2 = Ed, o
U = Ed.
La capacitancia de un capacitor de placas paralelas está determinada por la fórmula
C = εε re 0 S ,
donde ε 0 =8.85 10–12 F/m es la constante eléctrica, ε es la constante dieléctrica del dieléctrico entre las placas. De esta fórmula se puede ver que para obtener un condensador grande, es necesario aumentar el área de las placas y reducir la distancia entre ellas. La presencia de un dieléctrico con una constante dieléctrica alta ε entre las placas también conduce a un aumento de la capacitancia. La función del dieléctrico entre las placas no es sólo aumentar la constante dieléctrica. También es importante que los buenos dieléctricos puedan soportar campos eléctricos elevados sin provocar roturas entre las placas.
En el sistema SI, la capacitancia se mide en faradios. Un condensador de placa plana de un faradio tendría dimensiones gigantescas. El área de cada placa sería de aproximadamente 100 km2 con una distancia de 1 mm entre ellas. Los condensadores se utilizan ampliamente en tecnología, en particular, para almacenar cargas.
4. Si las placas de un condensador cargado se cortocircuitan con un conductor metálico, surgirá una corriente eléctrica en el conductor y el condensador se descargará. Cuando fluye corriente por un conductor, se liberará una cierta cantidad de calor, lo que significa que un condensador cargado tiene energía. Se puede demostrar que la energía de cualquier condensador cargado (no necesariamente plano) está determinada por la fórmula
W = 1 2 CU2 .
Considerando que Q = CU, la fórmula de la energía también se puede reescribir en la forma
W = Q 2 =QU .
Desde hace tiempo se sabe que las cargas eléctricas no se afectan directamente entre sí. En el espacio que rodea a todos los cuerpos cargados se observa la acción de un campo eléctrico. Por tanto, se produce una interacción entre los campos situados alrededor de las cargas. Cada campo tiene una fuerza determinada con la que afecta a la carga. Esta habilidad es la característica principal de todos.
Determinación de parámetros del campo eléctrico.
El estudio del campo eléctrico situado alrededor de un objeto cargado se realiza mediante la denominada carga de prueba. Como regla general, se trata de una carga puntual, cuyo valor es muy insignificante y de ninguna manera puede afectar notablemente la carga principal en estudio.
Para más definición precisa parámetros cuantitativos del campo eléctrico, se estableció un valor especial. Esta característica de potencia se denomina intensidad de campo eléctrico.
La intensidad del campo es una cantidad física estable. Su valor es igual a la relación entre la intensidad del campo que actúa sobre una carga de prueba positiva ubicada en un punto específico del espacio y el valor de esta carga de prueba.
Vector de tensión - característica principal
La principal característica de la intensidad es el vector de intensidad del campo eléctrico. Por tanto, esta característica es vectorial. cantidad física. En cualquier punto espacial, el vector de tensión se dirige en la misma dirección que la fuerza que ejerce 
influencia sobre la carga de prueba positiva. Las cargas fijas, que no cambian con el tiempo, tienen un campo eléctrico electrostático.
En el caso de que se estudie un campo eléctrico creado por varios cuerpos cargados a la vez, su fuerza total consistirá en la suma geométrica de las fuerzas de cada cuerpo cargado que actúa sobre la carga de prueba.
En consecuencia, el vector de intensidad del campo eléctrico consiste en la suma total de los vectores de intensidad de todos los campos creados por cargas individuales en cada punto.
Las líneas del campo eléctrico representan su representación gráfica visual. El vector de tensión en cada punto se dirige hacia la tangente, ubicada con respecto a las líneas de fuerza. El número de líneas eléctricas es proporcional a la magnitud del vector de intensidad del campo eléctrico.
Flujo del vector de tensión
