উল্লম্ব এবং সন্নিহিত কোণ। সন্নিহিত কোণ কি? তীব্র কোণের জন্য সন্নিহিত কোণ

প্রশ্ন 1.কোন কোণগুলোকে সন্নিহিত বলা হয়?
উত্তর.দুটি কোণকে সন্নিহিত বলা হয় যদি তাদের একটি বাহু মিল থাকে এবং এই কোণের অন্য বাহুগুলি পরিপূরক অর্ধ-রেখা হয়।
চিত্র 31-এ, কোণগুলি (a 1 b) এবং (a 2 b) সংলগ্ন। তাদের পাশের b মিল রয়েছে এবং একটি 1 এবং একটি 2 বাহুগুলি অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা।

প্রশ্ন 2।প্রমাণ কর যে সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 180°।
উত্তর. উপপাদ্য 2.1।সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°।
প্রমাণ।কোণ (a 1 b) এবং কোণ (a 2 b) সংলগ্ন কোণ দেওয়া যাক (চিত্র 31 দেখুন)। রশ্মি b একটি সরল কোণের a 1 এবং a 2 বাহুর মধ্যে দিয়ে যায়। অতএব, কোণের সমষ্টি (a 1 b) এবং (a 2 b) উন্মোচিত কোণের সমান, অর্থাৎ 180°। Q.E.D.

প্রশ্ন 3।প্রমাণ করুন যে দুটি কোণ সমান হলে তাদের সন্নিহিত কোণগুলিও সমান।
উত্তর.

উপপাদ্য থেকে 2.1 এটি অনুসরণ করে যে দুটি কোণ সমান হলে, তাদের সন্নিহিত কোণগুলি সমান।
ধরা যাক কোণগুলি (a 1 b) এবং (c 1 d) সমান। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে কোণগুলি (a 2 b) এবং (c 2 d) সমান।
সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে a 1 b + a 2 b = 180° এবং c 1 d + c 2 d = 180°। তাই, a 2 b = 180° - a 1 b এবং c 2 d = 180° - c 1 d। যেহেতু কোণ (a 1 b) এবং (c 1 d) সমান, আমরা পাই যে a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d। সমান চিহ্নের ট্রানজিটিভিটির বৈশিষ্ট্য দ্বারা এটি অনুসরণ করে যে একটি 2 b = c 2 d। Q.E.D.

প্রশ্ন 4।কোন কোণকে ডান (তীব্র, স্থূল) বলা হয়?
উত্তর. 90° এর সমান একটি কোণকে সমকোণ বলা হয়।
90° এর কম একটি কোণকে তীব্র কোণ বলে।
90° এর বেশি এবং 180° এর কম কোণকে স্থূল বলা হয়।

প্রশ্ন 5।প্রমাণ কর যে সমকোণ সংলগ্ন একটি কোণ একটি সমকোণ।
উত্তর.সংলগ্ন কোণের যোগফলের উপপাদ্য থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি সমকোণের সংলগ্ন একটি কোণ একটি সমকোণ: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°।

প্রশ্ন 6।কোন কোণকে উল্লম্ব বলা হয়?
উত্তর.দুটি কোণকে উল্লম্ব বলা হয় যদি একটি কোণের বাহু অন্য কোণের বাহুর পরিপূরক অর্ধ-রেখা হয়।

প্রশ্ন 7।প্রমাণ কর যে উল্লম্ব কোণগুলি সমান।
উত্তর. উপপাদ্য 2.2। উল্লম্ব কোণগুলি সমান।
প্রমাণ।ধরা যাক (a 1 b 1) এবং (a 2 b 2) প্রদত্ত উল্লম্ব কোণ (চিত্র 34)। কোণ (a 1 b 2) কোণ (a 1 b 1) এবং কোণের (a 2 b 2) সংলগ্ন। এখান থেকে, সন্নিহিত কোণের যোগফলের উপর উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে প্রতিটি কোণ (a 1 b 1) এবং (a 2 b 2) কোণ (a 1 b 2) থেকে 180° পরিপূরক করে, অর্থাৎ কোণ (a 1 b 1) এবং (a 2 b 2) সমান। Q.E.D.

প্রশ্ন 8।প্রমাণ করুন যে, যদি দুটি রেখা ছেদ করে, একটি কোণ ঠিক থাকে, তাহলে বাকি তিনটি কোণও ঠিক থাকে।
উত্তর.ধরুন রেখা AB এবং CD একে অপরকে O বিন্দুতে ছেদ করছে। ধরুন AOD কোণ 90°। যেহেতু সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°, আমরা পাই যে AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°। কোণ COB কোণ AOD থেকে উল্লম্ব, তাই তারা সমান। অর্থাৎ কোণ COB = 90°। কোণ COA কোণ BOD থেকে উল্লম্ব, তাই তারা সমান। অর্থাৎ, কোণ BOD = 90°। এইভাবে, সমস্ত কোণ 90° এর সমান, অর্থাৎ, তারা সমস্ত সমকোণ। Q.E.D.

প্রশ্ন 9।কোন রেখাকে লম্ব বলা হয়? রেখার লম্বতা নির্দেশ করতে কোন চিহ্ন ব্যবহার করা হয়?
উত্তর.দুটি রেখা সমকোণে ছেদ করলে তাকে লম্ব বলে।
রেখাগুলির লম্বতা \(\perp\) চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত হয়। এন্ট্রি \(a\perp b\) পড়ে: "রেখা a লাইন b এর লম্ব।"

প্রশ্ন 10।প্রমাণ করুন যে একটি রেখার যে কোনও বিন্দুর মাধ্যমে আপনি এটিতে লম্বভাবে একটি রেখা আঁকতে পারেন এবং শুধুমাত্র একটি।
উত্তর. উপপাদ্য 2.3।প্রতিটি লাইনের মাধ্যমে আপনি এটিতে লম্ব একটি রেখা আঁকতে পারেন এবং শুধুমাত্র একটি।
প্রমাণ।একটি প্রদত্ত রেখা এবং A এর উপর একটি প্রদত্ত বিন্দু হতে দিন। সূচনা বিন্দু A (চিত্র 38) সহ সরলরেখা a-এর অর্ধ-রেখার একটি 1 দ্বারা বোঝানো যাক। অর্ধ-রেখা a 1 থেকে 90° এর সমান একটি কোণ (a 1 b 1) বিয়োগ করা যাক। তাহলে রশ্মি b 1 সম্বলিত সরলরেখাটি a সরলরেখার লম্ব হবে।

আসুন আমরা ধরে নিই যে আরেকটি রেখা রয়েছে, এটিও বিন্দু A এর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে এবং একটি রেখার লম্ব। রশ্মি b 1 এর সাথে একই অর্ধ-তলায় থাকা এই রেখার অর্ধ-রেখাটিকে c 1 দ্বারা বোঝানো যাক।
কোণ (a 1 b 1) এবং (a 1 c 1), প্রতিটি সমান 90°, অর্ধ-রেখা a 1 থেকে একটি অর্ধ-সমতলের মধ্যে বিন্যস্ত। কিন্তু অর্ধ-রেখা থেকে 90° এর সমান একটি 1 শুধুমাত্র একটি কোণকে একটি প্রদত্ত অর্ধ-তলায় রাখা যেতে পারে। অতএব, বিন্দু A এর মধ্য দিয়ে যাওয়া এবং একটি রেখার সাথে লম্ব হয়ে যাওয়া আরেকটি রেখা থাকতে পারে না। উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।

প্রশ্ন 11।একটি রেখার লম্ব কি?
উত্তর.একটি প্রদত্ত রেখার লম্ব হল একটি প্রদত্ত রেখার লম্ব একটি রেখার একটি অংশ, যার একটি প্রান্ত তাদের ছেদ বিন্দুতে রয়েছে। সেগমেন্টের এই প্রান্ত বলা হয় ভিত্তিখাড়া.

প্রশ্ন 12।দ্বন্দ্ব দ্বারা কি প্রমাণ নিয়ে গঠিত তা ব্যাখ্যা করুন।
উত্তর.আমরা উপপাদ্য 2.3 এ যে প্রমাণ পদ্ধতি ব্যবহার করেছি তাকে বলা হয় দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণ। প্রমাণের এই পদ্ধতিটি হল যে আমরা প্রথমে উপপাদ্যটি যা বলে তার বিপরীতে একটি অনুমান করি। তারপর, যুক্তির দ্বারা, স্বতঃসিদ্ধ এবং প্রমাণিত উপপাদ্যের উপর নির্ভর করে, আমরা একটি উপসংহারে উপনীত হই যেটি হয় উপপাদ্যের শর্ত, বা স্বতঃসিদ্ধের একটি বা পূর্বে প্রমাণিত উপপাদ্যের সাথে সাংঘর্ষিক। এই ভিত্তিতে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে আমাদের অনুমানটি ভুল ছিল, এবং তাই উপপাদ্যটির বিবৃতিটি সত্য।

প্রশ্ন 13।একটি কোণের দ্বিখণ্ডক কী?
উত্তর.একটি কোণের দ্বিখণ্ডক হল একটি রশ্মি যা কোণের শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত হয়, তার বাহুর মধ্য দিয়ে যায় এবং কোণটিকে অর্ধেক ভাগ করে।

একটি সংলগ্ন কোণ কি

কোণ- এই জ্যামিতিক চিত্র(চিত্র 1), দুটি রশ্মি OA এবং OB (কোণের বাহু) দ্বারা গঠিত, একটি বিন্দু O (কোণের শীর্ষবিন্দু) থেকে নির্গত হয়।

সংলগ্ন কোণ- দুটি কোণ যার যোগফল 180°। এই কোণগুলির প্রত্যেকটি সম্পূর্ণ কোণে অন্যটির পরিপূরক।

সন্নিহিত কোণ- (Agles adjacets) যেগুলির একটি সাধারণ শীর্ষ এবং একটি সাধারণ দিক রয়েছে৷ বেশিরভাগই এই নামটি কোণগুলিকে বোঝায় যার বাকি দুটি বাহু একটি সরল রেখার বিপরীত দিকে থাকে।

দুটি কোণকে সন্নিহিত বলা হয় যদি তাদের একটি বাহু মিল থাকে এবং এই কোণের অন্য বাহুগুলি পরিপূরক অর্ধ-রেখা হয়।

চাল 2

চিত্র 2-এ, a1b এবং a2b কোণ সংলগ্ন। তাদের একটি সাধারণ দিক b আছে, এবং বাহুগুলি a1, a2 অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা।

চাল 3

চিত্র 3 সরলরেখা AB দেখায়, বিন্দু C বিন্দু A এবং B বিন্দুর মধ্যে অবস্থিত। বিন্দু D হল একটি বিন্দু যা সরল AB-তে নেই। দেখা যাচ্ছে যে কোণ BCD এবং ACD সংলগ্ন। তাদের একটি সাধারণ পার্শ্ব CD আছে, এবং বাহু CA এবং CB হল সরলরেখা AB এর অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা, যেহেতু বিন্দু A, B শুরু বিন্দু C দ্বারা পৃথক করা হয়েছে।

সন্নিহিত কোণ উপপাদ্য

উপপাদ্য:সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°

প্রমাণ:
a1b এবং a2b কোণগুলি সংলগ্ন (চিত্র 2 দেখুন) রশ্মি b উন্মোচিত কোণের a1 এবং a2 বাহুর মধ্যে দিয়ে যায়। অতএব, a1b এবং a2b কোণের সমষ্টি বিকশিত কোণের সমান, অর্থাৎ 180°। উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।

90° এর সমান একটি কোণকে সমকোণ বলা হয়। সন্নিহিত কোণের সমষ্টির উপপাদ্য থেকে এটি অনুসরণ করা হয়েছে যে একটি সমকোণের সংলগ্ন একটি কোণও একটি সমকোণ। 90° এর কম একটি কোণকে তীব্র বলা হয় এবং 90° এর চেয়ে বড় একটি কোণকে স্থূল বলা হয়। যেহেতু সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°, তাহলে একটি তীব্র কোণের সংলগ্ন কোণটি একটি স্থূলকোণ। একটি স্থূলকোণ সংলগ্ন একটি কোণ একটি তীব্র কোণ।

সন্নিহিত কোণ- একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু সহ দুটি কোণ, যার একটি বাহু সাধারণ এবং বাকী বাহুগুলি একই সরলরেখায় রয়েছে (একসঙ্গে নয়)। সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°।

সংজ্ঞা 1.একটি কোণ হল একটি সমতলের একটি অংশ যা একটি সাধারণ উত্স সহ দুটি রশ্মি দ্বারা আবদ্ধ।

সংজ্ঞা 1.1।একটি কোণ হল একটি চিত্র যা একটি বিন্দু নিয়ে গঠিত - কোণের শীর্ষবিন্দু - এবং এই বিন্দু থেকে নির্গত দুটি ভিন্ন অর্ধ-রেখা - কোণের দিকগুলি।
উদাহরণস্বরূপ, চিত্র.1-এ BOC কোণ প্রথমে দুটি ছেদকারী রেখা বিবেচনা করা যাক। সরলরেখাগুলোকে ছেদ করলে তারা কোণ গঠন করে। বিশেষ ক্ষেত্রে আছে:

সংজ্ঞা 2।যদি একটি কোণের বাহুগুলি একটি সরল রেখার অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা হয়, তবে কোণটিকে বিকশিত বলা হয়।

সংজ্ঞা 3.সমকোণ হল একটি কোণ যার পরিমাপ 90 ডিগ্রি।

সংজ্ঞা 4. 90 ডিগ্রির কম একটি কোণকে তীব্র কোণ বলে।

সংজ্ঞা 5। 90 ডিগ্রির বেশি এবং 180 ডিগ্রির কম কোণকে স্থূলকোণ বলে।
ছেদকারী লাইন।

সংজ্ঞা 6.দুটি কোণ, যার একটি বাহু সাধারণ এবং অন্য বাহুগুলি একই সরলরেখায় অবস্থিত, তাকে সন্নিহিত বলে।

সংজ্ঞা 7.যে কোণগুলির বাহুগুলি পরস্পরকে চলতে থাকে তাদের উল্লম্ব কোণ বলে।
চিত্র 1-এ:
সংলগ্ন: 1 এবং 2; 2 এবং 3; 3 এবং 4; 4 এবং 1
উল্লম্ব: 1 এবং 3; 2 এবং 4
উপপাদ্য ঘ.সন্নিহিত কোণের যোগফল 180 ডিগ্রি।
প্রমাণের জন্য, চিত্রে বিবেচনা করুন। 4 সন্নিহিত কোণ AOB এবং BOC। তাদের যোগফল হল উন্নত কোণ AOC। অতএব, এই সন্নিহিত কোণের সমষ্টি হল 180 ডিগ্রি।

চাল 4

গণিত এবং সঙ্গীতের মধ্যে সংযোগ

“শিল্প এবং বিজ্ঞান সম্পর্কে চিন্তা করে, তাদের পারস্পরিক সংযোগ এবং দ্বন্দ্ব সম্পর্কে, আমি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে গণিত এবং সঙ্গীত মানুষের আত্মার চরম মেরুতে রয়েছে, মানুষের সমস্ত সৃজনশীল আধ্যাত্মিক কার্যকলাপ এই দুটি প্রতিষেধক দ্বারা সীমিত এবং নির্ধারিত। সবকিছু তাদের মধ্যে রয়েছে। মানবতা বিজ্ঞান এবং শিল্পের ক্ষেত্রে যা তৈরি করেছে।"
জি. নিউহাউস
মনে হবে শিল্প গণিত থেকে একটি খুব বিমূর্ত ক্ষেত্র। যাইহোক, গণিত এবং সঙ্গীতের মধ্যে সংযোগ ঐতিহাসিকভাবে এবং অভ্যন্তরীণ উভয়ভাবেই নির্ধারিত হয়, যদিও গণিত হল বিজ্ঞানের সবচেয়ে বিমূর্ত, এবং সঙ্গীত হল শিল্পের সবচেয়ে বিমূর্ত রূপ।
ব্যঞ্জনা একটি স্ট্রিং এর মনোরম শব্দ নির্ধারণ করে
এই বাদ্যযন্ত্রটি দুটি আইনের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল যা দুই মহান বিজ্ঞানী - পিথাগোরাস এবং আর্কিটাসের নাম বহন করে। এই আইন হল:
1. দুটি শব্দযুক্ত স্ট্রিং ব্যঞ্জনা নির্ধারণ করে যদি তাদের দৈর্ঘ্য ত্রিভুজাকার সংখ্যা 10=1+2+3+4 গঠন করে পূর্ণসংখ্যা হিসাবে সম্পর্কিত হয়, যেমন যেমন 1:2, 2:3, 3:4। অধিকন্তু, n:(n+1) (n=1,2,3) অনুপাতে n সংখ্যাটি যত ছোট হবে, ফলে ব্যবধান তত বেশি ব্যঞ্জনবর্ণ হবে।
2. সাউন্ডিং স্ট্রিং এর কম্পন ফ্রিকোয়েন্সি w এর দৈর্ঘ্য l এর বিপরীতভাবে সমানুপাতিক।
w = a:l,
যেখানে a একটি সহগ বৈশিষ্ট্যযুক্ত শারীরিক বৈশিষ্ট্যস্ট্রিং

আমি আপনাকে দুই গণিতবিদদের মধ্যে একটি তর্ক সম্পর্কে একটি মজার প্যারোডি অফার করব =)

আমাদের চারপাশে জ্যামিতি

আমাদের জীবনে জ্যামিতির গুরুত্ব কম নয়। এই কারণে যে আপনি যখন চারপাশে তাকান, তখন লক্ষ্য করা কঠিন হবে না যে আমরা বিভিন্ন জ্যামিতিক আকার দ্বারা বেষ্টিত। আমরা সর্বত্র তাদের মুখোমুখি হই: রাস্তায়, শ্রেণীকক্ষে, বাড়িতে, পার্কে, জিমে, স্কুল ক্যাফেটেরিয়াতে, মূলত আমরা যেখানেই থাকি না কেন। কিন্তু আজকের পাঠের বিষয় সংলগ্ন কয়লা। তাই আসুন চারপাশে তাকাই এবং এই পরিবেশে কোণ খুঁজে বের করার চেষ্টা করি। আপনি যদি জানালার দিকে ঘনিষ্ঠভাবে তাকান তবে আপনি দেখতে পাবেন যে কিছু গাছের শাখাগুলি সংলগ্ন কোণগুলি তৈরি করে এবং গেটের পার্টিশনগুলিতে আপনি অনেকগুলি উল্লম্ব কোণ দেখতে পাবেন। আপনার পরিবেশে আপনি যে সন্নিহিত কোণগুলি পর্যবেক্ষণ করেন তার নিজের উদাহরণ দিন।

অনুশীলনী 1.

1. একটি বই স্ট্যান্ডে টেবিলের উপর একটি বই আছে. এটা কি কোণ গঠন করে?
2. কিন্তু ছাত্র একটি ল্যাপটপে কাজ করছে. আপনি এখানে কি কোণ দেখতে?
3. স্ট্যান্ডে ফটো ফ্রেমটি কী কোণ তৈরি করে?
4. আপনি কি মনে করেন দুটি সন্নিহিত কোণ সমান হওয়া সম্ভব?

টাস্ক 2।

আপনার সামনে একটি জ্যামিতিক চিত্র। এটা কি ধরনের ফিগার, নাম? এখন আপনি এই জ্যামিতিক চিত্রে দেখতে পাচ্ছেন এমন সমস্ত সন্নিহিত কোণের নাম দিন।

টাস্ক 3।

এখানে একটি অঙ্কন এবং পেইন্টিং একটি ছবি. তাদের মনোযোগ সহকারে দেখুন এবং আমাকে বলুন আপনি ছবিতে কী ধরণের মাছ দেখতে পাচ্ছেন এবং ছবিতে আপনি কী কোণে দেখছেন।

সমস্যা সমাধান

1) 1:2 এবং তাদের সংলগ্ন - 7:5 হিসাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত দুটি কোণ দেওয়া হয়েছে। আপনাকে এই কোণগুলি খুঁজে বের করতে হবে।
2) এটি জানা যায় যে সংলগ্ন কোণগুলির একটি অন্যটির চেয়ে 4 গুণ বড়। সন্নিহিত কোণগুলো কিসের সমান?
3) সন্নিহিত কোণগুলি খুঁজে বের করা প্রয়োজন, যদি তাদের মধ্যে একটি দ্বিতীয়টির চেয়ে 10 ডিগ্রি বেশি হয়।

পূর্বে শেখা উপাদান পর্যালোচনা করার জন্য গাণিতিক নির্দেশনা

1) অঙ্কনটি সম্পূর্ণ করুন: সরল রেখাগুলি a I b বিন্দু A-তে ছেদ করে। গঠিত কোণগুলির ছোটকে 1 নম্বর দিয়ে চিহ্নিত করুন এবং অবশিষ্ট কোণগুলি - ক্রমানুসারে 2,3,4 সংখ্যা দিয়ে; লাইন a এর পরিপূরক রশ্মি a1 এবং a2 এর মধ্য দিয়ে এবং লাইন b হল b1 এবং b2 এর মাধ্যমে।
2) সম্পূর্ণ অঙ্কন ব্যবহার করে, পাঠ্যের ফাঁকগুলিতে প্রয়োজনীয় অর্থ এবং ব্যাখ্যা লিখুন:
ক) কোণ 1 এবং কোণ... সংলগ্ন কারণ...
খ) কোণ 1 এবং কোণ... উল্লম্ব কারণ...
গ) যদি কোণ 1 = 60° হয়, তাহলে কোণ 2 = ..., কারণ...
ঘ) যদি কোণ 1 = 60° হয়, তাহলে কোণ 3 = ..., কারণ...

সমস্যা সমাধান:

1. 2টি সরলরেখার ছেদ দ্বারা গঠিত 3টি কোণের সমষ্টি কি 100° সমান হতে পারে? 370°?
2. চিত্রে, সমস্ত জোড়া সন্নিহিত কোণ খুঁজুন। এবং এখন উল্লম্ব কোণ. এই কোণগুলির নাম দিন।

3. আপনাকে একটি কোণ খুঁজে বের করতে হবে যখন এটি তার সংলগ্ন এক থেকে তিনগুণ বড় হয়।
4. দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ করেছে। এই ছেদটির ফলে, চারটি কোণ তৈরি হয়েছিল। তাদের যেকোনোটির মান নির্ধারণ করুন, তবে শর্ত থাকে যে:

ক) চারটির মধ্যে 2টি কোণের সমষ্টি হল 84°;
b) 2 কোণের মধ্যে পার্থক্য হল 45°;
গ) একটি কোণ দ্বিতীয়টির চেয়ে 4 গুণ ছোট;
d) এই তিনটি কোণের সমষ্টি হল 290°।

পাঠের সারাংশ

1. 2টি সরলরেখা ছেদ করলে যে কোণগুলি গঠিত হয় তার নাম বল?
2. চিত্রে সমস্ত সম্ভাব্য জোড়া কোণের নাম দিন এবং তাদের ধরন নির্ধারণ করুন।

বাড়ির কাজ:

1. সন্নিহিত কোণের ডিগ্রী পরিমাপের অনুপাত নির্ণয় করুন যখন তাদের একটি দ্বিতীয়টির চেয়ে 54° বড় হয়।
2. 2টি সরলরেখা ছেদ করলে যে কোণগুলি গঠিত হয় তা সন্ধান করুন, শর্ত থাকে যে একটি কোণটি তার সংলগ্ন 2টি অন্য কোণের সমষ্টির সমান হয়।
3. সংলগ্ন কোণগুলি খুঁজে বের করা প্রয়োজন যখন তাদের একটির দ্বিখণ্ডক দ্বিতীয়টির পাশের সাথে একটি কোণ তৈরি করে যা দ্বিতীয় কোণের চেয়ে 60° বড়।
4. 2টি সন্নিহিত কোণের মধ্যে পার্থক্য এই দুটি কোণের সমষ্টির এক তৃতীয়াংশের সমান। 2টি সন্নিহিত কোণের মান নির্ণয় কর।
5. 2টি সন্নিহিত কোণের পার্থক্য এবং যোগফল যথাক্রমে 1:5 অনুপাতে। সন্নিহিত কোণ খুঁজুন।
6. দুটি সন্নিহিত ব্যক্তির মধ্যে পার্থক্য তাদের যোগফলের 25%। 2টি সন্নিহিত কোণের মান কিভাবে সম্পর্কযুক্ত? 2টি সন্নিহিত কোণের মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন:

1. একটি কোণ কি?
2. কোন ধরনের কোণ আছে?
3. সন্নিহিত কোণের সম্পত্তি কী?

বিষয় > গণিত > গণিত ৭ম শ্রেণী

একই সরলরেখায় স্থাপন করা এবং একই শীর্ষবিন্দু থাকা দুটি কোণকে সন্নিহিত বলে।

অন্যথায়, যদি একটি সরলরেখার দুটি কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রির সমান হয় এবং তাদের একটি বাহু মিল থাকে, তাহলে এগুলি হল সন্নিহিত কোণ।

1 সন্নিহিত কোণ + 1 সন্নিহিত কোণ = 180 ডিগ্রি।

সন্নিহিত কোণ হল দুটি কোণ যার একটি বাহু সাধারণ এবং অন্য দুটি বাহু সাধারণত একটি সরলরেখা তৈরি করে।

দুটি সন্নিহিত কোণের যোগফল সর্বদা 180 ডিগ্রি। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি কোণ 60 ডিগ্রি হয়, তবে দ্বিতীয়টি অপরিহার্যভাবে 120 ডিগ্রি (180-60) এর সমান হবে।

AOC এবং BOC কোণগুলি সন্নিহিত কোণ কারণ সন্নিহিত কোণের বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য সমস্ত শর্ত পূরণ করা হয়:

1.OS - দুই কোণার সাধারণ দিক

2.AO - কোণার AOS এর পাশে, OB - কোণার BOS এর পাশে। এই বাহুগুলো একসাথে একটি সরলরেখা AOB গঠন করে।

3. দুটি কোণ আছে এবং তাদের যোগফল 180 ডিগ্রি।

স্কুল জ্যামিতি কোর্স মনে রেখে, আমরা সন্নিহিত কোণ সম্পর্কে নিম্নলিখিত বলতে পারি:

সন্নিহিত কোণগুলির একটি বাহু মিল রয়েছে এবং অন্য দুটি বাহু একই সরলরেখার অন্তর্গত, অর্থাৎ তারা একই সরলরেখায় রয়েছে। যদি চিত্র অনুসারে, তাহলে SOB এবং BOA কোণগুলি সংলগ্ন কোণ, যার যোগফল সর্বদা 180 এর সমান, যেহেতু তারা একটি সরল কোণকে ভাগ করে এবং একটি সরল কোণ সর্বদা 180 এর সমান।



সংলগ্ন কোণগুলি জ্যামিতির একটি সহজ ধারণা। সন্নিহিত কোণ, একটি কোণ এবং একটি কোণ, 180 ডিগ্রি পর্যন্ত যোগ করুন।

দুটি সন্নিহিত কোণ হবে একটি উন্মোচিত কোণ।

আরো বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য আছে। সন্নিহিত কোণগুলির সাথে, সমস্যাগুলি সমাধান করা সহজ এবং উপপাদ্যগুলি প্রমাণ করা যায়।

সংলগ্ন কোণগুলি একটি সরলরেখায় একটি নির্বিচারী বিন্দু থেকে একটি রশ্মি আঁকার মাধ্যমে গঠিত হয়। তারপর এই নির্বিচারী বিন্দুটি কোণের শীর্ষে পরিণত হয়, রশ্মিটি সন্নিহিত কোণের সাধারণ বাহুতে পরিণত হয় এবং যে সরল রেখা থেকে রশ্মি টানা হয় সেটি সংলগ্ন কোণের দুটি অবশিষ্ট বাহু হিসাবে পরিণত হয়। সংলগ্ন কোণগুলি লম্বের ক্ষেত্রে একই হতে পারে, বা একটি আনত মরীচির ক্ষেত্রে ভিন্ন হতে পারে। এটা বোঝা সহজ যে সন্নিহিত কোণের যোগফল 180 ডিগ্রি বা কেবল একটি সরল রেখার সমান। অন্যভাবে, এই কোণটিকে একটি সাধারণ উদাহরণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে - আপনি প্রথমে একটি সরল রেখায় এক দিকে হাঁটলেন, তারপরে আপনার মন পরিবর্তন করলেন, ফিরে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন এবং 180 ডিগ্রি ঘুরিয়ে বিপরীত দিকে একই সরল রেখা বরাবর যাত্রা করলেন। অভিমুখ.



তাহলে সন্নিহিত কোণ কি? সংজ্ঞা:

একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু সহ দুটি কোণকে সন্নিহিত বলা হয় এবং এই কোণের অন্য দুটি বাহু একই সরলরেখায় অবস্থিত।



এবং একটি সংক্ষিপ্ত ভিডিও পাঠ যা সংলগ্ন কোণ, উল্লম্ব কোণ এবং লম্ব রেখা সম্পর্কে সংবেদনশীলভাবে দেখায়, যা সন্নিহিত এবং উল্লম্ব কোণের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে

সংলগ্ন কোণগুলি হল কোণ যার একটি দিক সাধারণ এবং অন্যটি একটি রেখা।

সন্নিহিত কোণ হল কোণ যা একে অপরের উপর নির্ভর করে। অর্থাৎ, যদি সাধারণ দিকটি সামান্য ঘোরানো হয়, তবে একটি কোণ কয়েক ডিগ্রি হ্রাস পাবে এবং স্বয়ংক্রিয়ভাবে দ্বিতীয় কোণটি একই সংখ্যক ডিগ্রি বৃদ্ধি পাবে। সন্নিহিত কোণের এই বৈশিষ্ট্যটি একজনকে জ্যামিতির বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করতে এবং বিভিন্ন উপপাদ্যের প্রমাণ বহন করতে দেয়।

সন্নিহিত কোণের মোট যোগফল সর্বদা 180 ডিগ্রি।



জ্যামিতি কোর্স থেকে, (যতদূর আমি 6 তম গ্রেডে মনে করি), দুটি কোণকে সন্নিহিত বলা হয়, যার একটি বাহু সাধারণ এবং অন্য বাহুগুলি অতিরিক্ত রশ্মি, সন্নিহিত কোণের যোগফল 180। দুটির প্রতিটি সন্নিহিত কোণগুলি একটি প্রসারিত কোণে অপরটির পরিপূরক। সন্নিহিত কোণের উদাহরণ:



সন্নিহিত কোণগুলি হল একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু সহ দুটি কোণ, যার একটি বাহু সাধারণ, এবং অবশিষ্ট বাহুগুলি একই সরলরেখায় অবস্থিত (একসঙ্গে নয়)। সন্নিহিত কোণের সমষ্টি হল একশত আশি ডিগ্রী। সাধারণভাবে, এই সব গুগল বা একটি জ্যামিতি পাঠ্যপুস্তক খুঁজে পাওয়া খুব সহজ.

দুটি কোণকে সন্নিহিত বলা হয় যদি তাদের একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু এবং একটি বাহু থাকে এবং অন্য দুটি বাহু একটি সরলরেখা তৈরি করে। সন্নিহিত কোণের যোগফল 180 ডিগ্রি।



চিত্রে, কোণ AOB এবং BOC সংলগ্ন।



সংলগ্ন কোণগুলি হল যেগুলির একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু রয়েছে, একটি সাধারণ দিক রয়েছে এবং অন্য বাহুগুলি একে অপরের ধারাবাহিকতা এবং একটি বর্ধিত কোণ গঠন করে। সন্নিহিত কোণের একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হল যে এই কোণের যোগফল সর্বদা 180 ডিগ্রির সমান।

জ্যামিতিতে একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু সহ কোণগুলিকে সন্নিহিত বলা হয়

সন্নিহিত কোণের সমষ্টি হল 180 ডিগ্রী

এটি লক্ষ করা উচিত যে সন্নিহিত কোণগুলির সমান সাইন রয়েছে

সন্নিহিত কোণ সম্পর্কে আরও জানতে, এখানে পড়ুন

জ্যামিতি একটি অত্যন্ত বহুমুখী বিজ্ঞান। এটি যুক্তি, কল্পনা এবং বুদ্ধি বিকাশ করে। অবশ্যই, এর জটিলতা এবং বিপুল সংখ্যক উপপাদ্য এবং স্বতঃসিদ্ধের কারণে, স্কুলছাত্রীরা সবসময় এটি পছন্দ করে না। উপরন্তু, সাধারণত গৃহীত মান এবং নিয়ম ব্যবহার করে আপনার সিদ্ধান্তগুলিকে ক্রমাগত প্রমাণ করার প্রয়োজন রয়েছে।

সংলগ্ন এবং উল্লম্ব কোণগুলি জ্যামিতির একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ। নিশ্চয়ই অনেক স্কুলছাত্রই কেবল এই কারণে তাদের পূজা করে যে তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি পরিষ্কার এবং প্রমাণ করা সহজ।

কোণ গঠন

দুটি সরল রেখাকে ছেদ করে বা একটি বিন্দু থেকে দুটি রশ্মি আঁকার মাধ্যমে যেকোনো কোণ তৈরি হয়। এগুলিকে একটি অক্ষর বা তিনটি বলা যেতে পারে, যা ক্রমানুসারে কোণটি যে বিন্দুতে নির্মিত হয়েছে তা নির্ধারণ করে।

কোণগুলি ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয় এবং (তাদের মানের উপর নির্ভর করে) ভিন্নভাবে বলা যেতে পারে। সুতরাং, একটি সমকোণ আছে, তীব্র, স্থূল এবং উন্মোচিত। প্রতিটি নাম একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রী পরিমাপ বা এর ব্যবধানের সাথে মিলে যায়।

একটি তীব্র কোণ হল একটি কোণ যার পরিমাপ 90 ডিগ্রির বেশি নয়।

একটি স্থূলকোণ হল 90 ডিগ্রির চেয়ে বড় একটি কোণ।

একটি কোণকে ডান বলা হয় যখন এর ডিগ্রি পরিমাপ 90 হয়।

যখন এটি একটি অবিচ্ছিন্ন সরলরেখা দ্বারা গঠিত হয় এবং এর ডিগ্রি পরিমাপ 180 হয়, তখন এটিকে প্রসারিত বলা হয়।

যে কোণগুলির একটি সাধারণ দিক রয়েছে, যার দ্বিতীয় দিকটি একে অপরকে চলতে থাকে, তাকে সন্নিহিত বলে। তারা ধারালো বা ভোঁতা হতে পারে. রেখার ছেদ সংলগ্ন কোণ গঠন করে। তাদের বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:

1. এই ধরনের কোণের যোগফল 180 ডিগ্রির সমান হবে (এটি প্রমাণ করে এমন একটি উপপাদ্য আছে)। অতএব, একজন সহজেই তাদের একটি গণনা করতে পারে যদি অন্যটি পরিচিত হয়।
2. প্রথম বিন্দু থেকে এটি অনুসরণ করে যে সন্নিহিত কোণ দুটি স্থূল বা দুটি তীব্র কোণ দ্বারা গঠিত হতে পারে না।

এই বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য ধন্যবাদ, অন্য কোণের মান, বা অন্তত তাদের মধ্যে অনুপাত দেওয়া একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ সর্বদা গণনা করা সম্ভব।

উল্লম্ব কোণ

যে কোণগুলির বাহুগুলি একে অপরের ধারাবাহিকতা থাকে তাদের উল্লম্ব বলে। তাদের জাতগুলির যে কোনও একটি জুটি হিসাবে কাজ করতে পারে। উল্লম্ব কোণগুলি সর্বদা একে অপরের সমান।

সরলরেখা ছেদ করলে এগুলি গঠিত হয়। তাদের সাথে, সন্নিহিত কোণগুলি সর্বদা উপস্থিত থাকে। একটি কোণ একই সাথে একটির জন্য সংলগ্ন এবং অন্যটির জন্য উল্লম্ব হতে পারে।

একটি নির্বিচারে লাইন অতিক্রম করার সময়, অন্যান্য বিভিন্ন ধরনের কোণও বিবেচনা করা হয়। এই ধরনের রেখাকে সেকেন্ট লাইন বলা হয় এবং এটি অনুরূপ, একতরফা এবং ক্রস-লাইং কোণ গঠন করে। তারা একে অপরের সমান। উল্লম্ব এবং সন্নিহিত কোণগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির আলোকে এগুলিকে দেখা যেতে পারে।

সুতরাং, কোণ বিষয় বেশ সহজ এবং বোধগম্য মনে হয়. তাদের সমস্ত বৈশিষ্ট্য মনে রাখা এবং প্রমাণ করা সহজ। যতক্ষণ কোণগুলির একটি সংখ্যাসূচক মান থাকে ততক্ষণ সমস্যা সমাধান করা কঠিন নয়। পরে, যখন sin এবং cos-এর অধ্যয়ন শুরু হয়, তখন আপনাকে অনেক জটিল সূত্র, তাদের উপসংহার এবং পরিণতি মুখস্থ করতে হবে। ততক্ষণ পর্যন্ত, আপনি সহজ পাজলগুলি উপভোগ করতে পারেন যেখানে আপনাকে সন্নিহিত কোণগুলি খুঁজে বের করতে হবে।

প্রতিটি কোণ, তার আকারের উপর নির্ভর করে, তার নিজস্ব নাম রয়েছে:

কোণ প্রকার	ডিগ্রী আকার	উদাহরণ
মশলাদার	90° এর কম
সোজা	90° এর সমান। একটি অঙ্কনে, একটি সমকোণ সাধারণত কোণের একপাশ থেকে অন্য দিকে আঁকা একটি প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
ভোঁতা	90° এর বেশি কিন্তু 180° এর কম
প্রসারিত	180° এর সমান একটি সরল কোণ দুটি সমকোণের সমষ্টির সমান এবং একটি সমকোণ একটি সরল কোণের অর্ধেক।
উত্তল	180° এর বেশি কিন্তু 360° এর কম
সম্পূর্ণ	360° এর সমান

দুটি কোণ বলা হয় সংলগ্ন, যদি তাদের একটি দিক মিল থাকে এবং অন্য দুটি দিক একটি সরল রেখা তৈরি করে:

কোণ এমওপিএবং PONসংলগ্ন, মরীচি থেকে ওপি- সাধারণ দিক, এবং অন্য দুটি পক্ষ - ওমএবং চালুএকটি সরল রেখা তৈরি করুন।

সন্নিহিত কোণের সাধারণ বাহুকে বলা হয় তির্যক থেকে সোজা, যার উপর অন্য দুটি দিক রয়েছে, শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যখন সন্নিহিত কোণগুলি একে অপরের সমান নয়। যদি সন্নিহিত কোণগুলি সমান হয়, তবে তাদের সাধারণ দিক হবে খাড়া.

সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°।

দুটি কোণ বলা হয় উল্লম্ব, যদি একটি কোণের বাহুগুলি অন্য কোণের বাহুগুলিকে সরলরেখায় পরিপূরক করে:

কোণ 1 এবং 3, পাশাপাশি কোণ 2 এবং 4, উল্লম্ব।

উল্লম্ব কোণগুলি সমান।

আসুন প্রমাণ করি যে উল্লম্ব কোণগুলি সমান:

∠1 এবং ∠2 এর যোগফল একটি সরল কোণ। এবং ∠3 এবং ∠2 এর যোগফল একটি সরল কোণ। সুতরাং এই দুটি পরিমাণ সমান:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

এই সমতায়, বাম এবং ডানে একটি অভিন্ন শব্দ রয়েছে - ∠2। বাম এবং ডান এই শব্দটি বাদ দিলে সমতা লঙ্ঘন করা হবে না। তারপর আমরা এটা পেতে.