একটি পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল তার পার্শ্বীয় মুখগুলির ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি নিয়ে গঠিত।
একটি চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, দুটি ধরণের মুখ থাকে - বেসে একটি চতুর্ভুজ এবং একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু সহ ত্রিভুজ, যা পার্শ্ব পৃষ্ঠ তৈরি করে।
প্রথমে আপনাকে পাশের মুখগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন, অথবা আপনি একটি চতুর্ভুজাকার পিরামিডের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের জন্য সূত্রটিও ব্যবহার করতে পারেন (কেবলমাত্র পলিহেড্রন নিয়মিত হলে)। যদি পিরামিডটি নিয়মিত হয় এবং বেসের a প্রান্তের দৈর্ঘ্য এবং এটিতে আঁকা অ্যাপোথেম h জানা যায়, তাহলে:
যদি, শর্ত অনুসারে, একটি নিয়মিত পিরামিডের প্রান্ত c এর দৈর্ঘ্য এবং বেস a এর পাশের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয়, তাহলে আপনি নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে মানটি খুঁজে পেতে পারেন: 
যদি গোড়ায় প্রান্তের দৈর্ঘ্য এবং বিপরীত একটি দেওয়া হয় ধারালো কোণশীর্ষবিন্দুতে, তারপর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল a পাশের বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক কোণের দ্বিগুণ কোসাইনের অনুপাত দ্বারা গণনা করা যেতে পারে α: 
চতুর্ভুজাকার পিরামিডের পাশের প্রান্ত এবং বেসের দিক দিয়ে পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।
সমস্যা: একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড দেওয়া যাক। প্রান্তের দৈর্ঘ্য b = 7 সেমি, ভিত্তি পাশের দৈর্ঘ্য a = 4 সেমি। প্রদত্ত মানগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন:
আমরা নিয়মিত পিরামিডের জন্য একপাশের মুখের ক্ষেত্রফলের গণনা দেখিয়েছি। যথাক্রমে। সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে, আপনাকে ফলাফলটিকে মুখের সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে, অর্থাৎ 4 দ্বারা। যদি পিরামিডটি নির্বিচারে হয় এবং এর মুখগুলি একে অপরের সমান না হয়, তবে ক্ষেত্রফলটি গণনা করা আবশ্যক। প্রতিটি পৃথক পক্ষের জন্য। যদি বেস একটি আয়তক্ষেত্র বা সমান্তরালগ্রাম হয়, তাহলে তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি মনে রাখা মূল্যবান। এই চিত্রগুলির দিকগুলি জোড়ায় সমান্তরাল, এবং সেই অনুযায়ী পিরামিডের মুখগুলিও জোড়ায় অভিন্ন হবে।
চতুর্ভুজাকার পিরামিডের গোড়ার ক্ষেত্রফলের সূত্র সরাসরি নির্ভর করে কোন চতুর্ভুজ ভিত্তিতে অবস্থিত। যদি পিরামিডটি সঠিক হয় তবে সূত্রটি ব্যবহার করে ভিত্তিটির ক্ষেত্রফল গণনা করা হয়, যদি বেসটি একটি রম্বস হয় তবে আপনাকে এটি কীভাবে অবস্থিত তা মনে রাখতে হবে। যদি বেসে একটি আয়তক্ষেত্র থাকে, তাহলে এর ক্ষেত্রফল খুঁজে পাওয়া বেশ সহজ হবে। বেসের পাশের দৈর্ঘ্য জানা যথেষ্ট। চতুর্ভুজাকার পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।
সমস্যা: একটি পিরামিড দেওয়া যাক, যার গোড়ায় একটি আয়তক্ষেত্র রয়েছে যার বাহু রয়েছে a = 3 সেমি, b = 5 সেমি। পিরামিডের শীর্ষ থেকে প্রতিটি বাহুর দিকে একটি অ্যাপোথেম নামানো হয়েছে। h-a =4 সেমি, h-b =6 সেমি। পিরামিডের শীর্ষটি কর্ণের ছেদ বিন্দুর মতো একই রেখায় অবস্থিত। পিরামিডের মোট এলাকা খুঁজুন।
চতুর্ভুজাকার পিরামিডের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি সমস্ত মুখের ক্ষেত্রফল এবং ভিত্তির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি নিয়ে গঠিত। প্রথমে, বেসের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করা যাক: 
এখন পিরামিডের দিকগুলো দেখে নেওয়া যাক। তারা জোড়ায় অভিন্ন, কারণ পিরামিডের উচ্চতা কর্ণের ছেদ বিন্দুকে ছেদ করে। অর্থাৎ, আমাদের পিরামিডে বেস a এবং সহ দুটি ত্রিভুজ রয়েছে উচ্চতা h-a, পাশাপাশি বেস b এবং সহ দুটি ত্রিভুজ উচ্চতা h-b. এখন সুপরিচিত সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা যাক: 
এখন চতুর্ভুজাকার পিরামিডের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ করা যাক। বেসে একটি আয়তক্ষেত্র সহ আমাদের পিরামিডে, সূত্রটি দেখতে এইরকম হবে:
একটি চিত্র যার ভিত্তি একটি নির্বিচারে বহুভুজ, এবং পাশের মুখগুলি ত্রিভুজ দ্বারা উপস্থাপিত হয়। তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি একই বিন্দুতে অবস্থিত এবং পিরামিডের শীর্ষের সাথে মিলে যায়।
পিরামিড বিভিন্ন হতে পারে - ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার, ষড়ভুজাকার ইত্যাদি। বেস সংলগ্ন কোণগুলির সংখ্যার উপর নির্ভর করে এর নাম নির্ধারণ করা যেতে পারে।
সঠিক পিরামিডএকটি পিরামিড বলা হয় যেখানে ভিত্তির বাহু, কোণ এবং প্রান্ত সমান। এছাড়াও এই জাতীয় পিরামিডে পাশের মুখগুলির ক্ষেত্রফল সমান হবে।
একটি পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্র হল এর সমস্ত মুখের ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি:
অর্থাৎ, একটি নির্বিচারে পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আপনাকে প্রতিটি পৃথক ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে এবং তাদের একসাথে যুক্ত করতে হবে। যদি পিরামিডটি কাটা হয়, তবে এর মুখগুলি ট্র্যাপিজয়েড দ্বারা উপস্থাপিত হয়। নিয়মিত পিরামিডের জন্য আরেকটি সূত্র আছে। এতে, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি বেসের আধা-ঘের এবং অ্যাপোথেমের দৈর্ঘ্যের মাধ্যমে গণনা করা হয়:
আসুন একটি পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করি।
একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড দেওয়া হোক। বেস পাশ খ= 6 সেমি, apothem ক= 8 সেমি। পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের গোড়ায় একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে। প্রথমে, এর পরিধি খুঁজে বের করা যাক:
এখন আমরা আমাদের পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারি: 
একটি পলিহেড্রনের মোট ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, আপনাকে এর ভিত্তির ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে। কোন পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ভিত্তিতে কোন বহুভুজ রয়েছে তার উপর নির্ভর করে ভিন্ন হতে পারে। এটি করার জন্য, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ব্যবহার করুন, একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলইত্যাদি
আমাদের শর্ত দ্বারা প্রদত্ত একটি পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফল গণনা করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। যেহেতু পিরামিড নিয়মিত, তাই এর গোড়ায় একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে।
বর্গাকার এলাকাসূত্র দ্বারা গণনা করা হয়: ,
যেখানে a বর্গক্ষেত্রের পাশে। আমাদের জন্য এটি 6 সেমি। এর মানে হল পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফল হল: 
এখন যা বাকি আছে তা হল পলিহেড্রনের মোট ক্ষেত্রফল বের করা। একটি পিরামিডের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি তার ভিত্তি এবং পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি নিয়ে গঠিত।
সংজ্ঞা। পাশের প্রান্ত- এটি একটি ত্রিভুজ যেখানে একটি কোণ পিরামিডের শীর্ষে অবস্থিত এবং বিপরীত দিকটি বেসের (বহুভুজ) পাশের সাথে মিলে যায়।
সংজ্ঞা। পাশের পাঁজর- এগুলি পাশের মুখের সাধারণ দিক। একটি পিরামিডের একটি বহুভুজের কোণের মতো অনেকগুলি প্রান্ত রয়েছে।
সংজ্ঞা। পিরামিডের উচ্চতা- এটি একটি লম্ব যা পিরামিডের উপর থেকে নীচের দিকে নামানো হয়েছে।
সংজ্ঞা। এপোথেম- এটি পিরামিডের পাশের মুখের একটি লম্ব, পিরামিডের শীর্ষ থেকে বেসের দিকে নামানো।
সংজ্ঞা। তির্যক বিভাগ- এটি একটি পিরামিডের একটি অংশ যা পিরামিডের শীর্ষ এবং ভিত্তিটির তির্যক দিয়ে যায়।
সংজ্ঞা। সঠিক পিরামিডএকটি পিরামিড যার ভিত্তি নিয়মিত বহুভুজ, এবং উচ্চতা বেসের কেন্দ্রে নেমে আসে।
পিরামিডের আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
সূত্র। পিরামিডের আয়তনভিত্তি এলাকা এবং উচ্চতা মাধ্যমে:
পিরামিডের বৈশিষ্ট্য
যদি সমস্ত পাশের প্রান্ত সমান হয়, তাহলে পিরামিডের গোড়ার চারপাশে একটি বৃত্ত আঁকা যেতে পারে এবং ভিত্তিটির কেন্দ্রটি বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়। এছাড়াও, উপরে থেকে নেমে আসা একটি লম্ব বেস (বৃত্ত) কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।
যদি সমস্ত পাশের প্রান্তগুলি সমান হয়, তবে তারা একই কোণে বেসের সমতলের দিকে ঝুঁকে আছে।
পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি সমান হয় যখন তারা ভিত্তির সমতলের সাথে সমান কোণ তৈরি করে বা পিরামিডের ভিত্তির চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায়।
যদি পাশের মুখগুলি একই কোণে বেসের সমতলে ঝুঁকে থাকে, তবে পিরামিডের গোড়ায় একটি বৃত্ত খোদাই করা যেতে পারে এবং পিরামিডের শীর্ষটি তার কেন্দ্রে অভিক্ষিপ্ত হয়।
যদি পাশের মুখগুলি একই কোণে বেসের সমতলের দিকে ঝুঁকে থাকে, তবে পাশের মুখগুলির অ্যাপোথেমগুলি সমান।
একটি নিয়মিত পিরামিড বৈশিষ্ট্য
1. পিরামিডের শীর্ষটি ভিত্তির সমস্ত কোণ থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।
2. সব পাশের প্রান্ত সমান।
3. সমস্ত পাশের পাঁজর বেসের সমান কোণে ঝুঁকে আছে।
4. সমস্ত পার্শ্বীয় মুখের apothems সমান।
5. সমস্ত পাশের মুখের ক্ষেত্রগুলি সমান।
6. সমস্ত মুখের একই ডাইহেড্রাল (সমতল) কোণ রয়েছে।
7. পিরামিডের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা যেতে পারে। পরিধিকৃত গোলকের কেন্দ্র হবে প্রান্তের মাঝখান দিয়ে যাওয়া লম্বগুলির ছেদ বিন্দু।
8. আপনি একটি পিরামিডের মধ্যে একটি গোলক ফিট করতে পারেন। খোদাই করা গোলকের কেন্দ্র হবে প্রান্ত এবং ভিত্তির মধ্যবর্তী কোণ থেকে নির্গত দ্বিখণ্ডকগুলির ছেদ বিন্দু।
9. যদি খোদাই করা গোলকের কেন্দ্র বৃত্তাকার গোলকের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়, তাহলে শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি π এর সমান বা বিপরীতে, একটি কোণ π/n এর সমান, যেখানে n হল সংখ্যা পিরামিডের গোড়ায় কোণ।
পিরামিড এবং গোলকের মধ্যে সংযোগ
পিরামিডের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা যেতে পারে যখন পিরামিডের গোড়ায় একটি পলিহেড্রন থাকে যার চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায় (একটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট শর্ত)। গোলকের কেন্দ্র হবে পিরামিডের পাশের প্রান্তের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে লম্বভাবে যাওয়া প্লেনের ছেদ বিন্দু।
যেকোনো ত্রিভুজাকার বা নিয়মিত পিরামিডের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা সবসময় সম্ভব।
পিরামিডের অভ্যন্তরীণ ডাইহেড্রাল কোণের দ্বিখন্ডক সমতল যদি এক বিন্দুতে ছেদ করে (একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত) তাহলে একটি গোলক একটি পিরামিডে খোদাই করা যেতে পারে। এই বিন্দুটি গোলকের কেন্দ্র হবে।
একটি শঙ্কু সঙ্গে একটি পিরামিড সংযোগ
একটি শঙ্কুকে একটি পিরামিডে খোদাই করা বলা হয় যদি তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি মিলে যায় এবং শঙ্কুর ভিত্তিটি পিরামিডের গোড়ায় খোদাই করা থাকে।
একটি শঙ্কু একটি পিরামিডে খোদাই করা যেতে পারে যদি পিরামিডের অ্যাপোথেমগুলি একে অপরের সমান হয়।
একটি শঙ্কুকে পিরামিডের চারপাশে ঘেরা বলা হয় যদি তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি মিলে যায় এবং শঙ্কুর ভিত্তিটি পিরামিডের গোড়ার চারপাশে ঘেরা হয়।
পিরামিডের চারপাশে একটি শঙ্কু বর্ণনা করা যেতে পারে যদি পিরামিডের সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্ত একে অপরের সমান হয়।
একটি পিরামিড এবং একটি সিলিন্ডারের মধ্যে সম্পর্ক
একটি পিরামিডকে একটি সিলিন্ডারে খোদাই করা বলা হয় যদি পিরামিডের শীর্ষটি সিলিন্ডারের একটি বেসে থাকে এবং পিরামিডের ভিত্তিটি সিলিন্ডারের অন্য একটি বেসে খোদাই করা থাকে।
পিরামিডের চারপাশে একটি সিলিন্ডার বর্ণনা করা যেতে পারে যদি পিরামিডের ভিত্তির চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায়।
একটি টেট্রাহেড্রনের চারটি মুখ এবং চারটি শীর্ষবিন্দু এবং ছয়টি প্রান্ত রয়েছে, যেখানে যেকোনো দুটি প্রান্তে সাধারণ শীর্ষবিন্দু নেই কিন্তু স্পর্শ করে না।
প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে তিনটি মুখ এবং প্রান্ত থাকে যা গঠন করে ত্রিভুজাকার কোণ.
টেট্রাহেড্রনের শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত মুখের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী অংশকে বলা হয় টেট্রাহেড্রনের মধ্যমা(জিএম)।
বিমিডিয়ানস্পর্শ করে না এমন বিপরীত প্রান্তের মধ্যবিন্দুকে সংযোগকারী একটি সেগমেন্ট বলা হয় (KL)।
একটি টেট্রাহেড্রনের সমস্ত বাইমিডিয়ান এবং মিডিয়ান এক বিন্দুতে (S) ছেদ করে। এই ক্ষেত্রে, বাইমিডিয়ানগুলিকে অর্ধেক ভাগ করা হয়, এবং মিডিয়ানগুলি উপরে থেকে শুরু করে 3:1 অনুপাতে ভাগ করা হয়।
সংজ্ঞা। তীব্র কোণীয় পিরামিড- একটি পিরামিড যেখানে অ্যাপোথেমটি বেসের পাশের দৈর্ঘ্যের অর্ধেকেরও বেশি।
সংজ্ঞা। স্থূল পিরামিড- একটি পিরামিড যেখানে অ্যাপোথেমটি বেসের পাশের দৈর্ঘ্যের অর্ধেকেরও কম।
সংজ্ঞা। নিয়মিত টেট্রাহেড্রন- একটি টেট্রাহেড্রন যেখানে চারটি মুখই সমবাহু ত্রিভুজ। এটি পাঁচটি নিয়মিত বহুভুজের মধ্যে একটি। একটি নিয়মিত টেট্রাহেড্রনে, সমস্ত ডাইহেড্রাল কোণ (মুখের মধ্যে) এবং ট্রাইহেড্রাল কোণ (শিরোনামে) সমান।
সংজ্ঞা। আয়তক্ষেত্রাকার টেট্রাহেড্রনএকটি টেট্রাহেড্রন বলা হয় যেখানে শীর্ষে তিনটি প্রান্তের মধ্যে একটি সমকোণ রয়েছে (প্রান্তগুলি লম্ব)। তিনটি মুখ গঠন আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজাকার কোণএবং প্রান্ত হয় সমকোণী ত্রিভুজ, এবং ভিত্তিটি একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ। যে কোন মুখের এপোথেম বেসের অর্ধেক পাশের সমান হয় যার উপর এপোথেম পড়ে।
সংজ্ঞা। আইসোহেড্রাল টেট্রাহেড্রনএকটি টেট্রাহেড্রন বলা হয় যার পাশের মুখগুলি একে অপরের সমান এবং ভিত্তিটি একটি নিয়মিত ত্রিভুজ। এই জাতীয় টেট্রাহেড্রনের মুখ রয়েছে যা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
সংজ্ঞা। অর্থোকেন্দ্রিক টেট্রাহেড্রনএকটি টেট্রাহেড্রন বলা হয় যেখানে সমস্ত উচ্চতা (লম্বগুলি) যা শীর্ষ থেকে বিপরীত মুখের দিকে নামানো হয় এক বিন্দুতে ছেদ করে।
সংজ্ঞা। তারকা পিরামিডএকটি পলিহেড্রন বলা হয় যার ভিত্তি একটি তারা।
ভিডিও কোর্স "একটি A পান" 60-65 পয়েন্ট সহ গণিতে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা সফলভাবে পাস করার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত করে৷ সম্পূর্ণরূপে সমস্ত কাজ 1-13 প্রোফাইল ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার গণিতে। গণিতে বেসিক ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা পাস করার জন্যও উপযুক্ত। আপনি যদি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 90-100 পয়েন্ট নিয়ে পাস করতে চান, তাহলে আপনাকে 30 মিনিটের মধ্যে এবং ভুল ছাড়াই পার্ট 1 সমাধান করতে হবে!
গ্রেড 10-11-এর জন্য ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির কোর্স, সেইসাথে শিক্ষকদের জন্য। গণিতে (প্রথম 12টি সমস্যা) এবং সমস্যা 13 (ত্রিকোণমিতি) এর ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 1 সমাধান করার জন্য আপনার যা কিছু দরকার। এবং এটি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 70 পয়েন্টের বেশি, এবং 100-পয়েন্টের ছাত্র বা মানবিকের ছাত্র কেউই এগুলি ছাড়া করতে পারে না।
সমস্ত প্রয়োজনীয় তত্ত্ব। দ্রুত উপায়ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার সমাধান, সমস্যা এবং গোপনীয়তা। FIPI টাস্ক ব্যাংক থেকে পার্ট 1 এর সমস্ত বর্তমান কাজ বিশ্লেষণ করা হয়েছে। কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম 2018 এর প্রয়োজনীয়তা মেনে চলে।
কোর্সটিতে 5টি বড় বিষয় রয়েছে, প্রতিটিতে 2.5 ঘন্টা। প্রতিটি বিষয় স্ক্র্যাচ থেকে দেওয়া হয়, সহজভাবে এবং স্পষ্টভাবে.
শত শত ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজ। শব্দ সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। সমস্যা সমাধানের জন্য সহজ এবং মনে রাখা সহজ অ্যালগরিদম। জ্যামিতি. তত্ত্ব, রেফারেন্স উপাদান, সমস্ত ধরণের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজগুলির বিশ্লেষণ। স্টেরিওমেট্রি। কৌশলী সমাধান, দরকারী চিট শীট, স্থানিক কল্পনার বিকাশ। স্ক্র্যাচ থেকে সমস্যা পর্যন্ত ত্রিকোণমিতি 13. ক্র্যামিংয়ের পরিবর্তে বোঝা। জটিল ধারণার স্পষ্ট ব্যাখ্যা। বীজগণিত। মূল, ক্ষমতা এবং লগারিদম, ফাংশন এবং ডেরিভেটিভ। ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 2 এর জটিল সমস্যা সমাধানের একটি ভিত্তি।
এই জ্যামিতিক চিত্র এবং এর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে প্রশ্নগুলি অধ্যয়ন করার আগে, আপনার কিছু শর্তাবলী বোঝা উচিত। একজন ব্যক্তি যখন একটি পিরামিডের কথা শোনেন, তখন তিনি মিশরে বিশাল ভবন কল্পনা করেন। এই সহজ বেশী দেখতে কি. কিন্তু তারা ঘটে বিভিন্ন ধরনেরএবং আকার, যার মানে জ্যামিতিক আকারের জন্য গণনা সূত্র ভিন্ন হবে।
চিত্রের ধরন
পিরামিড- জ্যামিতিক চিত্র , নির্দেশ করে এবং বিভিন্ন মুখের প্রতিনিধিত্ব করে। সংক্ষেপে, এটি একই পলিহেড্রন, যার গোড়ায় একটি বহুভুজ রয়েছে এবং পাশে ত্রিভুজ রয়েছে যা এক বিন্দুতে সংযোগ করে - শীর্ষবিন্দু। চিত্র দুটি প্রধান ধরনের আসে:
- সঠিক
- কাটা
প্রথম ক্ষেত্রে, ভিত্তিটি একটি নিয়মিত বহুভুজ। এখানে সমস্ত পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ সমাননিজেদের মধ্যে এবং চিত্র নিজেই একটি পারফেকশনিস্ট চোখ খুশি হবে.
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, দুটি ঘাঁটি রয়েছে - একটি খুব নীচে একটি বড় এবং শীর্ষের মধ্যে একটি ছোট, মূলটির আকারটি পুনরাবৃত্তি করে। অন্য কথায়, একটি ছেঁটে যাওয়া পিরামিড হল একটি পলিহেড্রন যার একটি ক্রস অংশ ভিত্তির সমান্তরালে গঠিত।
শর্তাবলী এবং প্রতীক
মূল শর্তাবলী:
- নিয়মিত (সমবাহু) ত্রিভুজ- তিনটি সমান কোণ এবং সমান বাহু সহ একটি চিত্র। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত কোণ 60 ডিগ্রি। চিত্রটি নিয়মিত পলিহেড্রার সবচেয়ে সহজ। যদি এই চিত্রটি গোড়ায় থাকে তবে এই জাতীয় পলিহেড্রনকে নিয়মিত ত্রিভুজাকার বলা হবে। যদি ভিত্তিটি একটি বর্গক্ষেত্র হয় তবে পিরামিডটিকে একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড বলা হবে।
- ভার্টেক্স- সর্বোচ্চ বিন্দু যেখানে প্রান্তগুলি মিলিত হয়। শীর্ষের উচ্চতা শীর্ষ থেকে পিরামিডের গোড়া পর্যন্ত প্রসারিত একটি সরল রেখা দ্বারা গঠিত হয়।
- প্রান্ত- বহুভুজের সমতলগুলির মধ্যে একটি। এটি একটি ত্রিভুজ আকারে হতে পারে একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডের ক্ষেত্রে বা একটি ট্র্যাপিজয়েড আকারে কাটা পিরামিড.
- অধ্যায় – সমতল চিত্র, বিচ্ছেদের ফলে গঠিত. এটি একটি বিভাগের সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, যেহেতু একটি বিভাগও দেখায় যে বিভাগের পিছনে কী রয়েছে।
- এপোথেম- পিরামিডের শীর্ষ থেকে তার ভিত্তি পর্যন্ত আঁকা একটি অংশ। এটি মুখের উচ্চতা যেখানে দ্বিতীয় উচ্চতা পয়েন্টটি অবস্থিত। এই সংজ্ঞাটি শুধুমাত্র একটি নিয়মিত পলিহেড্রনের ক্ষেত্রেই বৈধ। উদাহরণস্বরূপ, যদি এটি একটি কাটা পিরামিড না হয়, তাহলে মুখটি একটি ত্রিভুজ হবে। এই ক্ষেত্রে, এই ত্রিভুজের উচ্চতা apothem হয়ে যাবে।
এলাকা সূত্র
পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুনযে কোনো ধরনের বিভিন্ন উপায়ে করা যেতে পারে। যদি চিত্রটি প্রতিসম না হয় এবং বিভিন্ন বাহু সহ একটি বহুভুজ হয়, তবে এই ক্ষেত্রে সমস্ত পৃষ্ঠের সামগ্রিকতার মাধ্যমে মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা সহজ। অন্য কথায়, আপনাকে প্রতিটি মুখের ক্ষেত্রফল গণনা করতে হবে এবং তাদের একসাথে যুক্ত করতে হবে।
কোন পরামিতিগুলি পরিচিত তার উপর নির্ভর করে, একটি বর্গক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড, নির্বিচারে চতুর্ভুজ ইত্যাদি গণনার জন্য সূত্রের প্রয়োজন হতে পারে। সূত্র নিজেরাই বিভিন্ন ক্ষেত্রে এছাড়াও পার্থক্য থাকবে।
একটি নিয়মিত চিত্রের ক্ষেত্রে, এলাকা খুঁজে বের করা অনেক সহজ। শুধুমাত্র কয়েকটি মূল পরামিতি জানা যথেষ্ট। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এই ধরনের পরিসংখ্যানগুলির জন্য বিশেষভাবে গণনা প্রয়োজন। অতএব, সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলি নীচে দেওয়া হবে। অন্যথায়, আপনাকে বেশ কয়েকটি পৃষ্ঠায় সবকিছু লিখতে হবে, যা আপনাকে কেবল বিভ্রান্ত করবে এবং বিভ্রান্ত করবে।
গণনার জন্য মৌলিক সূত্রএকটি নিয়মিত পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নিম্নলিখিত ফর্ম থাকবে:
S=½ Pa (P হল বেসের পরিধি, এবং হল apothem)
এর একটি উদাহরণ তাকান. পলিহেড্রনের একটি বেস রয়েছে যার অংশগুলি A1, A2, A3, A4, A5 এবং সেগুলির সবকটি 10 সেমি সমান। অ্যাপোথেমটি 5 সেমি সমান হতে দিন। প্রথমে আপনাকে পরিধিটি খুঁজে বের করতে হবে। যেহেতু বেসের পাঁচটি মুখই একই, আপনি এটিকে এভাবে খুঁজে পেতে পারেন: P = 5 * 10 = 50 সেমি। এরপর, আমরা মৌলিক সূত্রটি প্রয়োগ করি: S = ½ * 50 * 5 = 125 সেমি বর্গক্ষেত্র।
একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলগণনা করা সবচেয়ে সহজ। সূত্র এই মত দেখায়:
S =½* ab *3, যেখানে a হল apothem, b হল বেসের মুখ। এখানে তিনটির ফ্যাক্টর মানে বেসের মুখের সংখ্যা, এবং প্রথম অংশটি পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল। এর একটি উদাহরণ তাকান. 5 সেমি একটি apothem এবং 8 সেমি বেস প্রান্ত সহ একটি চিত্র দেওয়া হয়েছে। আমরা গণনা করি: S = 1/2*5*8*3=60 সেমি বর্গ।
একটি কাটা পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলএটা হিসাব করা একটু বেশি কঠিন। সূত্রটি এইরকম দেখায়: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, যেখানে p_01 এবং p_02 হল বেসের পরিধি, এবং হল অ্যাপোথেম। এর একটি উদাহরণ তাকান. ধরা যাক একটি চতুর্ভুজাকার চিত্রের জন্য ভিত্তিগুলির বাহুর মাত্রা 3 এবং 6 সেমি, এবং এপোথেমটি 4 সেমি।
এখানে, প্রথমে আপনাকে ঘাঁটির পরিধি খুঁজে বের করতে হবে: р_01 =3*4=12 সেমি; р_02=6*4=24 সেমি। এটি মূল সূত্রে মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে বাকি থাকে এবং আমরা পাই: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 সেমি বর্গ।
সুতরাং, আপনি যে কোনও জটিলতার নিয়মিত পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে পারেন। আপনার সতর্ক হওয়া উচিত এবং বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়এই গণনাগুলি সমগ্র পলিহেড্রনের মোট ক্ষেত্রফলের সাথে। এবং যদি আপনার এখনও এটি করার প্রয়োজন হয়, কেবল পলিহেড্রনের বৃহত্তম বেসের ক্ষেত্রফল গণনা করুন এবং এটি পলিহেড্রনের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে যুক্ত করুন।
ভিডিও
এই ভিডিওটি আপনাকে বিভিন্ন পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রটি কীভাবে খুঁজে বের করতে হয় সে সম্পর্কে তথ্য একত্রিত করতে সহায়তা করবে।
