কিভাবে একটি বৃত্তের সমীকরণ খুঁজে বের করতে হয়। একটি বৃত্তের সমীকরণ। নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা

পরিধিকেন্দ্র নামক একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমতলে সমদূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির সেট।

যদি C বিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র হয়, R এর ব্যাসার্ধ হয় এবং M হয় বৃত্তের একটি নির্বিচারে বিন্দু, তাহলে একটি বৃত্তের সংজ্ঞা অনুসারে

সমতা (1) হল একটি বৃত্তের সমীকরণ C বিন্দুতে কেন্দ্র সহ ব্যাসার্ধ R

একটি আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (চিত্র 104) এবং একটি বিন্দু C( ক; খ) হল R ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের কেন্দ্র। ধরুন M( এক্স; এ) এই বৃত্তের একটি নির্বিচারে বিন্দু।

যেহেতু |SM| = $\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) $, তারপর সমীকরণ (1) নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

$\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) $ = R

(x-a) 2 + (y - খ) 2 = R 2 (2)

সমীকরণ (2) বলা হয় একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণঅথবা বিন্দুতে কেন্দ্র সহ R ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের সমীকরণ ( ক; খ) উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ

(এক্স - ঠ) 2 + ( y + 3) 2 = 25

বিন্দুতে কেন্দ্রবিশিষ্ট R = 5 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের সমীকরণ (1; -3)।

যদি বৃত্তের কেন্দ্র স্থানাঙ্কের উৎপত্তির সাথে মিলে যায়, তাহলে সমীকরণ (2) রূপ নেয়

এক্স 2 + এ 2 = R 2। (৩)

সমীকরণ (3) বলা হয় একটি বৃত্তের ক্যানোনিকাল সমীকরণ .

কার্যক্রম 1. R = 7 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের সমীকরণ লিখুন যার কেন্দ্র মূলে থাকবে।

ব্যাসার্ধের মানকে সরাসরি সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে (3) আমরা পাই

এক্স 2 + এ 2 = 49.

টাস্ক 2। C(3; -6) বিন্দুতে কেন্দ্র সহ R = 9 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের সমীকরণ লিখ।

C বিন্দুর স্থানাঙ্কের মান এবং ব্যাসার্ধের মানকে সূত্রে প্রতিস্থাপিত করে (2), আমরা পাই

(এক্স - 3) 2 + (এ- (-6)) 2 = 81 বা ( এক্স - 3) 2 + (এ + 6) 2 = 81.

টাস্ক 3।একটি বৃত্তের কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ খুঁজুন

(এক্স + 3) 2 + (এ-5) 2 =100.

এই সমীকরণটিকে একটি বৃত্তের (2) সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে আমরা তা দেখতে পাই ক = -3, খ= 5, R = 10। অতএব, C(-3; 5), R = 10।

টাস্ক 4।সমীকরণটি প্রমাণ কর

এক্স 2 + এ 2 + 4এক্স - 2y - 4 = 0

একটি বৃত্তের সমীকরণ। এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ খুঁজুন।

আসুন এই সমীকরণের বাম দিকটি রূপান্তর করি:

এক্স 2 + 4এক্স + 4- 4 + এ 2 - 2এ +1-1-4 = 0

(এক্স + 2) 2 + (এ - 1) 2 = 9.

এই সমীকরণটি (-2; 1) কেন্দ্রিক একটি বৃত্তের সমীকরণ; বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3।

টাস্ক 5। C(-1; -1) বিন্দুতে কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ লিখুন AB রেখার স্পর্শক, যদি A (2; -1), B(- 1; 3)।

AB রেখার সমীকরণ লিখি:

বা 4 এক্স + 3y-5 = 0.

যেহেতু একটি বৃত্ত একটি প্রদত্ত রেখাকে স্পর্শ করে, তাই যোগাযোগের বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধটি এই রেখার লম্ব। ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে, আপনাকে বিন্দু C(-1; -1) থেকে দূরত্ব খুঁজে বের করতে হবে - বৃত্তের কেন্দ্র সরলরেখা 4 পর্যন্ত এক্স + 3y-5 = 0:

কাঙ্খিত বৃত্তের সমীকরণ লিখি

(এক্স +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে একটি বৃত্ত দেওয়া যাক এক্স 2 + এ 2 = R 2। এর স্বেচ্ছাচারী বিন্দু M( বিবেচনা করুন এক্স; এ) (চিত্র 105)।

ব্যাসার্ধ ভেক্টর যাক ওম> বিন্দু M মাত্রার একটি কোণ গঠন করে t O অক্ষের ইতিবাচক দিক সহ এক্স, তারপর বিন্দু M এর আবসিসা এবং অর্ডিনেটের উপর নির্ভর করে পরিবর্তন হয় t

(0 t x এবং y মাধ্যমে t, আমরা খুঁজি

এক্স= Rcos t ; y= আর পাপ t , 0 t

সমীকরণ (4) বলা হয় উৎপত্তিস্থলে কেন্দ্র সহ একটি বৃত্তের প্যারামেট্রিক সমীকরণ.

টাস্ক 6।বৃত্তটি সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়

এক্স= $\sqrt(3)$cos t, y= $\sqrt(3)$পাপ t, 0 t

এই বৃত্তের ক্যানোনিকাল সমীকরণটি লিখ।

এটি শর্ত থেকে অনুসরণ করে এক্স 2 = 3 cos 2 t, এ 2 = 3 পাপ 2 t. এই সমতা পদে পদে যোগ করলে আমরা পাই

এক্স 2 + এ 2 = 3(cos 2 t+ পাপ 2 t)

বা এক্স 2 + এ 2 = 3

ক্লাস: 8

পাঠের উদ্দেশ্য:একটি বৃত্তের সমীকরণ প্রবর্তন করুন, শিক্ষার্থীদের একটি রেডিমেড অঙ্কন ব্যবহার করে একটি বৃত্তের একটি সমীকরণ রচনা করতে শেখান এবং একটি প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করে একটি বৃত্ত তৈরি করুন।

যন্ত্রপাতি: ইন্টারেক্টিভ বোর্ড।

পাঠ পরিকল্পনা:

সাংগঠনিক মুহূর্ত - 3 মিনিট।
পুনরাবৃত্তি। মানসিক কার্যকলাপের সংগঠন - 7 মিনিট।
নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা। একটি বৃত্তের সমীকরণ থেকে উদ্ভূত - 10 মিনিট।
অধ্যয়নকৃত উপাদানের একীকরণ - 20 মিনিট।
পাঠের সারাংশ - 5 মিনিট।

ক্লাস চলাকালীন

2. পুনরাবৃত্তি:

− (অ্যানেক্স 1 স্লাইড 2) একটি অংশের মাঝখানে স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করার জন্য সূত্রটি লিখুন;

− (স্লাইড 3) Zবিন্দুর মধ্যে দূরত্বের সূত্রটি লিখুন (সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য)।

3. নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা।

(স্লাইড 4 - 6)একটি বৃত্তের সমীকরণের সংজ্ঞা দাও। বিন্দুতে কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ বের করুন ( ক;খ) এবং উৎপত্তি কেন্দ্রিক।

(এক্স – ক ) 2 + (এ – খ ) 2 = আর 2 - কেন্দ্র সহ একটি বৃত্তের সমীকরণ সঙ্গে (ক;খ) , ব্যাসার্ধ আর , এক্স এবং এ – বৃত্তের উপর একটি নির্বিচারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক .

এক্স 2 + y 2 = আর 2 – উৎপত্তিস্থলে কেন্দ্র সহ একটি বৃত্তের সমীকরণ।

(স্লাইড 7)

একটি বৃত্তের সমীকরণ তৈরি করতে, আপনাকে করতে হবে:

কেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলি জানুন;
ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য জানুন;
কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন।

4. সমস্যা সমাধান।

কাজ নং 1 - নং 6, রেডিমেড অঙ্কন ব্যবহার করে একটি বৃত্তের সমীকরণ রচনা করুন।

(স্লাইড 14)

№ 7. টেবিলটি পূরণ করুন।

(স্লাইড 15)

№ 8. সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত আপনার নোটবুকে বৃত্ত তৈরি করুন:

ক) ( এক্স – 5) 2 + (এ + 3) 2 = 36;
খ) (এক্স + 1) 2 + (এ– 7) 2 = 7 2 .

(স্লাইড 16)

№ 9. যদি কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর এবি- বৃত্তের ব্যাস।

প্রদত্ত:		সমাধান:
প্রদত্ত:		আর	কেন্দ্র স্থানাঙ্ক
1	ক(0 ; -6) ভিতরে(0 ; 2)	এবি 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; এবি 2 = 64; এবি = 8 .	ক(0; -6) ভিতরে(0 ; 2) সঙ্গে(0 ; – 2) – কেন্দ্র
2	ক(-2 ; 0) ভিতরে(4 ; 0)	এবি 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; এবি 2 = 36; এবি = 6.	ক (-2;0) ভিতরে (4 ;0) সঙ্গে(1 ; 0) – কেন্দ্র

(স্লাইড 17)

№ 10. উৎপত্তিস্থল এবং বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি বৃত্তের জন্য একটি সমীকরণ লিখ প্রতি(-12;5).

সমাধান।

আর 2 = ঠিক আছে 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
আর = 13;

একটি বৃত্তের সমীকরণ: x 2 + y 2 = 169 .

(স্লাইড 18)

№ 11. উৎপত্তির মধ্য দিয়ে যাওয়া এবং কেন্দ্রে অবস্থিত একটি বৃত্তের জন্য একটি সমীকরণ লিখ সঙ্গে(3; - 1).

সমাধান।

R2= ওএস 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

একটি বৃত্তের সমীকরণ: ( এক্স - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(স্লাইড 19)

№ 12. একটি বৃত্তের কেন্দ্র সহ একটি সমীকরণ লিখ ক(3;2), মধ্য দিয়ে যাওয়া ভিতরে(7;5).

সমাধান।

1. বৃত্তের কেন্দ্র - ক(3;2);
2.আর = এবি;
এবি 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; এবি = 5;
3. একটি বৃত্তের সমীকরণ ( এক্স – 3) 2 + (এ − 2) 2 = 25.

(স্লাইড 20)

№ 13. পয়েন্ট মিথ্যা কিনা পরীক্ষা করুন ক(1; -1), ভিতরে(0;8), সঙ্গে(-3; -1) সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত বৃত্তে ( এক্স + 3) 2 + (এ − 4) 2 = 25.

সমাধান।

আমি. বিন্দুর স্থানাঙ্ক প্রতিস্থাপন করা যাক ক(1; -1) একটি বৃত্তের সমীকরণে:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – সমতা মিথ্যা, যার অর্থ ক(1; -1) মিথ্যা বলে নাসমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত বৃত্তের উপর ( এক্স + 3) 2 + (এ − 4) 2 = 25.

২. বিন্দুর স্থানাঙ্ক প্রতিস্থাপন করা যাক ভিতরে(0;8) একটি বৃত্তের সমীকরণে:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
ভিতরে(0;8)মিথ্যা এক্স + 3) 2 + (এ − 4) 2 = 25.

III.বিন্দুর স্থানাঙ্ক প্রতিস্থাপন করা যাক সঙ্গে(-3; -1) একটি বৃত্তের সমীকরণে:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - সমতা সত্য, যার অর্থ সঙ্গে(-3; -1) মিথ্যাসমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত বৃত্তের উপর ( এক্স + 3) 2 + (এ − 4) 2 = 25.

পাঠের সারাংশ।

পুনরাবৃত্তি করুন: একটি বৃত্তের সমীকরণ, একটি বৃত্তের সমীকরণ যার মূল কেন্দ্র রয়েছে।
(স্লাইড 21) বাড়ির কাজ.

পাঠের বিষয়: একটি বৃত্তের সমীকরণ

পাঠের উদ্দেশ্য:

শিক্ষাগত: একটি বৃত্তের সমীকরণ বের করুন, এই সমস্যার সমাধানকে স্থানাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করার একটি সম্ভাবনা হিসাবে বিবেচনা করুন।

করতে পারবেন:

– প্রস্তাবিত সমীকরণটি ব্যবহার করে একটি বৃত্তের সমীকরণটি চিনুন, শিক্ষার্থীদের একটি রেডিমেড অঙ্কন ব্যবহার করে একটি বৃত্তের সমীকরণ রচনা করতে শেখান এবং একটি প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করে একটি বৃত্ত তৈরি করুন।

শিক্ষামূলক : সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনার গঠন।

উন্নয়নমূলক : অ্যালগরিদম নির্দেশাবলী আঁকার ক্ষমতা এবং প্রস্তাবিত অ্যালগরিদম অনুযায়ী কাজ করার ক্ষমতার বিকাশ।

করতে পারবেন:

– সমস্যাটি দেখুন এবং এটি সমাধানের উপায়গুলি দেখুন।

– সংক্ষেপে মৌখিক এবং লিখিতভাবে আপনার চিন্তা প্রকাশ করুন।

পাঠের ধরন: নতুন জ্ঞান আয়ত্ত করা।

যন্ত্রপাতি : পিসি, মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, স্ক্রিন।

পাঠ পরিকল্পনা:

1. উদ্বোধনী বক্তৃতা - 3 মিনিট।

2. জ্ঞান আপডেট করা – 2 মিনিট।

3. সমস্যার বিবৃতি এবং তার সমাধান - 10 মিনিট।

4. নতুন উপাদানের সম্মুখভাগ বন্ধন – 7 মিনিট।

5. গ্রুপে স্বাধীন কাজ – 15 মিনিট।

6. কাজের উপস্থাপনা: আলোচনা – 5 মিনিট।

7. পাঠের সারাংশ। বাড়ির কাজ - 3 মিনিট।

ক্লাস চলাকালীন

এই পর্যায়ের উদ্দেশ্য: শিক্ষার্থীদের মনস্তাত্ত্বিক মেজাজ; সব ছাত্রদের সম্পৃক্ত করা শিক্ষাগত প্রক্রিয়া, সাফল্যের একটি পরিস্থিতি তৈরি করা।

1. আয়োজনের সময়।

3 মিনিট

বলছি! আপনি 5 ম এবং 8 ম গ্রেডে বৃত্তের সাথে পরিচিত হন। আপনি তার সম্পর্কে কি জানেন?

আপনি অনেক কিছু জানেন, এবং এই ডেটা জ্যামিতিক সমস্যা সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। কিন্তু সমস্যা সমাধানের জন্য যেখানে সমন্বয় পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, এটি যথেষ্ট নয়।কেন?

একদম ঠিক.

অতএব, আজকের পাঠের মূল লক্ষ্য হল প্রদত্ত রেখার জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য থেকে একটি বৃত্তের সমীকরণ বের করা এবং জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য এটি ব্যবহার করা।

এটা যেতে দিনপাঠের নীতিবাক্য মধ্য এশিয়ার বিশ্বকোষবিদ আল-বিরুনির কথা হবে: “জ্ঞান হল সবচেয়ে উৎকৃষ্ট সম্পদ। সবাই এটার জন্য চেষ্টা করে, কিন্তু এটা নিজে থেকে আসে না।"

আপনার নোটবুকে পাঠের বিষয় লিখুন।

একটি বৃত্তের সংজ্ঞা।

ব্যাসার্ধ।

ব্যাস।

জ্যা. ইত্যাদি।

আমরা এখনও জানি না সাধারণ দৃষ্টিকোণএকটি বৃত্তের সমীকরণ।

শিক্ষার্থীরা একটি চেনাশোনা সম্পর্কে তারা যা জানে তার তালিকা করে।

স্লাইড 2

স্লাইড 3

এই পর্যায়ের উদ্দেশ্য হল শিক্ষার্থীদের উপাদানের আত্তীকরণের গুণমান সম্পর্কে ধারণা পাওয়া এবং মৌলিক জ্ঞান নির্ধারণ করা।

2. জ্ঞান আপডেট করা।

২ মিনিট

বৃত্তের সমীকরণ বের করার সময় আপনার একটি বৃত্তের ইতিমধ্যে পরিচিত সংজ্ঞা এবং একটি সূত্রের প্রয়োজন হবে যা আপনাকে তাদের স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করতে দেয়।আসুন এই তথ্যগুলি মনে রাখা যাক /পিউপাদানের পুনরাবৃত্তি, পূর্বে অধ্যয়ন/:

– একটি রেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক বের করার সূত্রটি লেখ।

– একটি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য গণনার সূত্রটি লিখ।

– বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ (সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য)।

এন্ট্রি সংশোধন করা হচ্ছে...

জ্যামিতিক ওয়ার্ম-আপ।

পয়েন্ট দেওয়া হয়A (-1;7) এবংইন (7; 1)।

সেগমেন্ট AB এবং এর দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক গণনা করুন।

সম্পাদনের সঠিকতা পরীক্ষা করে, গণনা সংশোধন করে...

একজন ছাত্র ব্ল্যাকবোর্ডে, আর বাকিরা নোটবুকে ফর্মুলা লিখছে।

একটি বৃত্ত বলা হয় জ্যামিতিক চিত্র, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত সমস্ত বিন্দু নিয়ে গঠিত।

|AB|=√(x – x)²+(y – y)²

M(x;y), A(x;y)

গণনা করুন: সি (3; 4)

| AB| = 10টি

সঙ্গে সীসা 4

স্লাইড 5

3. নতুন জ্ঞান গঠন।

12 মিনিট

লক্ষ্য: ধারণার গঠন - একটি বৃত্তের সমীকরণ।

সমস্যা টার সমাধান কর:

একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, কেন্দ্র A(x;y) সহ একটি বৃত্ত তৈরি করা হয়। M(x; y) - বৃত্তের নির্বিচারে বিন্দু. বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

অন্য কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক কি এই সমতা পূরণ করবে? কেন?

আসুন সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্র করি।ফলস্বরূপ আমাদের আছে:

r² =(x – x)²+(y – y)²-একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে (x;y) হল বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, (x;y) হল একটি নির্বিচারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক বৃত্তের উপর, r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

সমস্যা টার সমাধান কর:

উৎপত্তিস্থলে একটি বৃত্তের সমীকরণ কী হবে?

সুতরাং, একটি বৃত্তের সমীকরণ আঁকতে আপনার কী জানা দরকার?

একটি বৃত্তের সমীকরণ রচনা করার জন্য একটি অ্যালগরিদম প্রস্তাব করুন।

উপসংহার: ...এটি আপনার নোটবুকে লিখে রাখুন।

ব্যাসার্ধ হল বৃত্তের কেন্দ্রে বৃত্তের উপর থাকা একটি নির্বিচারী বিন্দুর সাথে সংযোগকারী অংশ। অতএব r=|AM|=√(x – x)²+(y – y)²

একটি বৃত্তের যে কোন বিন্দু এই বৃত্তের উপর অবস্থিত।

শিক্ষার্থীরা নোটবুকে নোট নেয়।

(0;0) - বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক।

x²+y²=r², যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, ব্যাসার্ধ, বৃত্তের যেকোনো বিন্দু...

তারা একটি অ্যালগরিদম প্রস্তাব করে...

একটি নোটবুকে অ্যালগরিদম লিখুন।

স্লাইড 6

স্লাইড 7

স্লাইড 8

শিক্ষক বোর্ডে সমতা রেকর্ড করেন।

স্লাইড 9

4. প্রাথমিক একত্রীকরণ।

23 মিনিট

লক্ষ্য:গঠিত ধারণা এবং ধারণার ক্ষতি রোধ করতে তারা যে উপাদানটি শিখেছে তার ছাত্রদের দ্বারা প্রজনন. তাদের উপর ভিত্তি করে নতুন জ্ঞান, ধারণা, ধারণার একীকরণঅ্যাপ্লিকেশন

সূর্য নিয়ন্ত্রণ

আসুন নিম্নলিখিত সমস্যা সমাধানের জন্য অর্জিত জ্ঞান প্রয়োগ করি।

কাজ: প্রস্তাবিত সমীকরণগুলি থেকে, বৃত্তের সমীকরণগুলির সংখ্যাগুলির নাম দিন। এবং যদি সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ হয়, তবে কেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলির নাম দিন এবং ব্যাসার্ধ নির্দেশ করুন।

দুটি ভেরিয়েবল সহ প্রতিটি দ্বিতীয় ডিগ্রি সমীকরণ একটি বৃত্তকে সংজ্ঞায়িত করে না।

4x²+y²=4-উপবৃত্তাকার সমীকরণ।

x²+y²=0-বিন্দু

x²+y²=-4-এই সমীকরণ কোনো চিত্র সংজ্ঞায়িত করে না।

বলছি! একটি বৃত্তের সমীকরণ লিখতে আপনার কী জানা দরকার?

সমস্যা টার সমাধান কর নং 966 পৃ. 245 (পাঠ্যপুস্তক)।

শিক্ষক ছাত্রটিকে বোর্ডে ডাকেন।

সমস্যা বিবৃতিতে প্রদত্ত তথ্য কি একটি বৃত্তের সমীকরণ তৈরি করার জন্য যথেষ্ট?

কাজ:

উৎপত্তি ও ব্যাস 8-এ কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ লিখ।

টাস্ক : একটি বৃত্ত আঁক.

কেন্দ্রের কি স্থানাঙ্ক আছে?

ব্যাসার্ধ নির্ধারণ করুন... এবং তৈরি করুন

243 পৃষ্ঠায় সমস্যা (পাঠ্যপুস্তক) মৌখিকভাবে বিশ্লেষণ করা হয়।

পৃষ্ঠা 243 থেকে সমস্যা সমাধান পরিকল্পনা ব্যবহার করে, সমস্যার সমাধান করুন:

A(3;2) বিন্দুতে কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের জন্য একটি সমীকরণ লিখুন, যদি বৃত্তটি B(7;5) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।

1) (x-5)²+(y-3)²=36 - একটি বৃত্তের সমীকরণ; (5;3), r=6।

2) (x-1)²+y²=49 - একটি বৃত্তের সমীকরণ; (1;0), r=7।

3) x²+y²=7 - একটি বৃত্তের সমীকরণ; (0;0), r=√7।

4) (x+3)²+(y-8)²=2 - একটি বৃত্তের সমীকরণ; (-3;8), r=√2।

5) 4x²+y²=4 একটি বৃত্তের সমীকরণ নয়।

6) x²+y²=0- একটি বৃত্তের সমীকরণ নয়।

7) x²+y²=-4- একটি বৃত্তের সমীকরণ নয়।

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলি জানুন।

ব্যাসার্ধ দৈর্ঘ্য।

একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণে কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য প্রতিস্থাপন করুন।

সমস্যার সমাধান করুন নং 966 পৃ. 245 (পাঠ্যপুস্তক)।

যথেষ্ট তথ্য আছে।

তারা সমস্যার সমাধান করে।

যেহেতু একটি বৃত্তের ব্যাস তার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ, তাহলে r=8÷2=4। অতএব x²+y²=16.

চেনাশোনা তৈরি করুন

পাঠ্যবই অনুযায়ী কাজ করুন। 243 পৃষ্ঠায় সমস্যা।

দেওয়া হয়েছে: A(3;2) হল বৃত্তের কেন্দ্র; В(7;5)є(А;r)

খুঁজুন: একটি বৃত্তের সমীকরণ

সমাধান: r² =(x –x)²+(y –y)²

r² =(x –3)²+(y –2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² = 25

(x –3)²+(y –2)²=25

উত্তর: (x –3)²+(y –2)²=25

স্লাইড 10-13

সাধারণ সমস্যার সমাধান করা, উচ্চস্বরে বক্তৃতায় সমাধান উচ্চারণ করা।

শিক্ষক ফলাফল সমীকরণটি লিখতে একজন শিক্ষার্থীকে ডাকেন।

স্লাইড 9 এ ফিরে যান

এই সমস্যা সমাধানে একটি পরিকল্পনা নিয়ে আলোচনা।

স্লাইড 15। এই সমস্যা সমাধানের জন্য শিক্ষক একজন ছাত্রকে বোর্ডে ডাকেন।

স্লাইড 16।

স্লাইড 17।

5. পাঠের সারাংশ।

5 মিনিট

পাঠে কার্যকলাপের প্রতিফলন।

হোমওয়ার্ক: §3, অনুচ্ছেদ 91, পরীক্ষার প্রশ্ন নং 16,17।

সমস্যা নং 959(b, d, d), 967.

অতিরিক্ত মূল্যায়ন টাস্ক (সমস্যা কাজ): সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত একটি বৃত্ত তৈরি করুন

x²+2x+y²-4y=4।

আমরা ক্লাসে কি নিয়ে কথা বললাম?

আপনি কি পেতে চেয়েছিলেন?

পাঠের লক্ষ্য কি ছিল?

আমাদের "আবিষ্কার" আমাদের কোন সমস্যাগুলি সমাধান করতে দেয়?

আপনি কতজন মনে করেন যে আপনি পাঠে শিক্ষক দ্বারা নির্ধারিত লক্ষ্য 100%, 50% অর্জন করেছেন; লক্ষ্যে পৌঁছাননি...?

গ্রেডিং।

হোমওয়ার্ক লিখে রাখুন।

শিক্ষার্থীরা শিক্ষকের করা প্রশ্নের উত্তর দেয়। তাদের নিজস্ব কার্যকলাপের স্ব-বিশ্লেষণ পরিচালনা করুন।

শিক্ষার্থীদের ফলাফল এবং তা অর্জনের পদ্ধতিগুলি শব্দে প্রকাশ করতে হবে।

সমতলে একটি রেখার সমীকরণ

প্রথমে একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি রেখার সমীকরণের ধারণাটি চালু করা যাক। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি নির্বিচারে লাইন $L$ তৈরি করা যাক (চিত্র 1)।

চিত্র 1. স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় নির্বিচারে লাইন

সংজ্ঞা 1

দুটি ভেরিয়েবল $x$ এবং $y$ সহ একটি সমীকরণকে $L$ লাইনের সমীকরণ বলা হয় যদি এই সমীকরণ $L$ রেখার অন্তর্গত যেকোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক দ্বারা সন্তুষ্ট হয় এবং $L লাইনের অন্তর্গত নয় এমন কোনো বিন্দু দ্বারা সন্তুষ্ট না হয়। .$

একটি বৃত্তের সমীকরণ

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা $xOy$-এ একটি বৃত্তের সমীকরণ বের করা যাক। বৃত্তের কেন্দ্রে $C$ এর স্থানাঙ্ক রয়েছে $(x_0,y_0)$, এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ এর সমান। স্থানাঙ্ক $(x,y)$ সহ $M$কে এই বৃত্তের একটি নির্বিচারে বিন্দু হতে দিন (চিত্র 2)।

চিত্র 2. কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে বৃত্ত

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে $M$ বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব নিম্নরূপ গণনা করা হয়

কিন্তু, যেহেতু $M$ বৃত্তের উপর অবস্থিত, আমরা $CM=r$ পাই। তারপর আমরা নিম্নলিখিত পেতে

সমীকরণ (1) হল একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র বিন্দু $(x_0,y_0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r$।

বিশেষ করে, যদি বৃত্তের কেন্দ্র উৎপত্তির সাথে মিলে যায়। একটি বৃত্তের যে সমীকরণ ফর্ম আছে

সরলরেখার সমীকরণ।

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা $xOy$-এ সরলরেখা $l$-এর সমীকরণ বের করা যাক। $A$ এবং $B$ পয়েন্টগুলির যথাক্রমে $\left$x_1,\y_1\right$$ এবং $$x_2,\y_2$$ স্থানাঙ্ক রয়েছে এবং $A$ এবং $B$ পয়েন্টগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে যাতে $l$ রেখাটি $AB$ রেখাংশের লম্ব দ্বিখণ্ডক। আসুন একটি নির্বিচারে বিন্দু নির্বাচন করি $M=$x,y$$ সরলরেখা $l$ (চিত্র 3) এর অন্তর্গত।

যেহেতু $l$ রেখাটি $AB$ সেগমেন্টের লম্ব দ্বিখণ্ডক, তাই বিন্দু $M$ এই রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্ব, অর্থাৎ $AM=BM$।

আসুন বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে এই বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করি:

তাই

$a=2\left(x_1-x_2\right),\b=2\left(y_1-y_2\right),\c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1) দ্বারা বোঝানো যাক ^2 -(y_1)^2$, আমরা দেখতে পাই যে একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে একটি সরল রেখার সমীকরণের নিম্নলিখিত ফর্ম রয়েছে:

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে রেখার সমীকরণ খুঁজে বের করার ক্ষেত্রে সমস্যার একটি উদাহরণ

উদাহরণ 1

$(2,\ 4)$ বিন্দুতে কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ খুঁজুন। স্থানাঙ্কের উৎপত্তি এবং $Ox-এর সমান্তরাল একটি সরল রেখা,$ অক্ষের মধ্য দিয়ে যাওয়া।

সমাধান।

প্রথমে এই বৃত্তের সমীকরণটি বের করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ ব্যবহার করব (উপরে প্রাপ্ত)। যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্র বিন্দুতে অবস্থিত $(2,\4)$, আমরা পাই

\[(x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

আসুন বৃত্তের ব্যাসার্ধটি বিন্দু $(2,\ 4)$ থেকে বিন্দু $(0,0)$ পর্যন্ত দূরত্ব হিসাবে বের করি।

আমরা দেখতে পাই যে একটি বৃত্তের সমীকরণের ফর্ম রয়েছে:

\[(x-2))^2+((y-4))^2=20\]

আসুন এখন বিশেষ কেস 1 ব্যবহার করে একটি বৃত্তের সমীকরণ বের করি। আমরা পাই