"ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি দ্বিঘাত সমীকরণ থেকে হ্রাসযোগ্য" (গ্রেড 10) বিষয়ে পাঠের সারাংশ। ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ দ্বিঘাত ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের উদাহরণ

বিষয়ের উপর পাঠ এবং উপস্থাপনা: "সহজ ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করা"

অতিরিক্ত উপকরণ
প্রিয় ব্যবহারকারী, আপনার মন্তব্য, পর্যালোচনা, শুভেচ্ছা ছেড়ে ভুলবেন না! সমস্ত উপকরণ একটি অ্যান্টিভাইরাস প্রোগ্রাম দ্বারা চেক করা হয়েছে.

1C থেকে গ্রেড 10 এর জন্য ইন্টিগ্রাল অনলাইন স্টোরে ম্যানুয়াল এবং সিমুলেটর
আমরা জ্যামিতিতে সমস্যার সমাধান করি। মহাকাশে নির্মাণের জন্য ইন্টারেক্টিভ কাজ
সফ্টওয়্যার পরিবেশ "1C: গাণিতিক কনস্ট্রাক্টর 6.1"

আমরা যা অধ্যয়ন করব:
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ কি?

3. ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের জন্য দুটি প্রধান পদ্ধতি।
4. সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ।
5. উদাহরণ।

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ কি?

বন্ধুরা, আমরা ইতিমধ্যে আর্কসাইন, আর্কোসাইন, আর্কটেনজেন্ট এবং আর্কোট্যাঞ্জেন্ট অধ্যয়ন করেছি। এখন সাধারণভাবে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ দেখি।

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ হল এমন সমীকরণ যেখানে একটি ভেরিয়েবল একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের চিহ্নের অধীনে থাকে।

আসুন সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করার ফর্মটি পুনরাবৃত্তি করি:

1)যদি |a|≤ 1 হয়, তাহলে সমীকরণ cos(x) = a এর একটি সমাধান আছে:

X= ± arccos(a) + 2πk

2) যদি |a|≤ 1, তাহলে সমীকরণ sin(x) = a এর একটি সমাধান আছে:

3) যদি |a| > 1, তারপর সমীকরণ sin(x) = a এবং cos(x) = a এর কোন সমাধান নেই 4) tg(x)=a সমীকরণটির একটি সমাধান আছে: x=arctg(a)+ πk

5) ctg(x)=a সমীকরণটির একটি সমাধান আছে: x=arcctg(a)+ πk

সকল সূত্রের জন্য k হল একটি পূর্ণসংখ্যা

সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের ফর্ম আছে: T(kx+m)=a, T হল কিছু ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।

উদাহরণ।

সমীকরণগুলি সমাধান করুন: a) sin(3x)= √3/2

সমাধান:

ক) আসুন 3x=t বোঝাই, তারপর আমরা আমাদের সমীকরণটি আকারে আবার লিখব:

এই সমীকরণের সমাধান হবে: t=((-1)^n)আর্কসিন(√3 /2)+ πn।

মানের সারণী থেকে আমরা পাই: t=((-1)^n)×π/3+ πn।

চলুন আমাদের ভেরিয়েবলে ফিরে আসি: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

তারপর x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

উত্তর: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। (-1)^n – বিয়োগ এক থেকে n এর শক্তি।

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের আরও উদাহরণ।

সমীকরণগুলি সমাধান করুন: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

সমাধান:

ক) এবার চলুন সরাসরি সমীকরণের মূল গণনার দিকে এগিয়ে যাই:

X/5= ± arccos(1) + 2πk। তারপর x/5= πk => x=5πk

উত্তর: x=5πk, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।

খ) আমরা এটি আকারে লিখি: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk। আমরা জানি যে: আর্কটান(√3)=π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

উত্তর: x=2π/9 + πk/3, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।

সমীকরণগুলি সমাধান করুন: cos(4x)= √2/2। এবং সেগমেন্টের সমস্ত শিকড় সন্ধান করুন।

সমাধান:

আমাদের সমীকরণটি সাধারণ আকারে সমাধান করা যাক: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

এখন দেখা যাক আমাদের সেগমেন্টে কোন শিকড় পড়ে। k এ k=0, x= π/16, আমরা প্রদত্ত সেগমেন্টে আছি।
k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 দিয়ে, আমরা আবার আঘাত করি।
k=2 এর জন্য, x= π/16+ π=17π/16, কিন্তু এখানে আমরা হিট করিনি, যার মানে হল বড় k-এর জন্যও আমরা স্পষ্টতই আঘাত করব না।

উত্তর: x= π/16, x= 9π/16

দুটি প্রধান সমাধান পদ্ধতি।

আমরা সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি দেখেছি, তবে আরও জটিল সমীকরণগুলিও রয়েছে৷ তাদের সমাধান করার জন্য, একটি নতুন পরিবর্তনশীল প্রবর্তনের পদ্ধতি এবং ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এর উদাহরণ তাকান.

আসুন সমীকরণটি সমাধান করি:

সমাধান:
আমাদের সমীকরণ সমাধান করার জন্য, আমরা একটি নতুন পরিবর্তনশীল প্রবর্তনের পদ্ধতি ব্যবহার করব, যা বোঝায়: t=tg(x)।

প্রতিস্থাপনের ফলস্বরূপ আমরা পাই: t 2 + 2t -1 = 0

চলো দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজে বের করা যাক: t=-1 এবং t=1/3

তারপর tg(x)=-1 এবং tg(x)=1/3, আমরা সবচেয়ে সহজ ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ পাই, আসুন এর মূল খুঁজে বের করি।

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk।

উত্তর: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk।

একটি সমীকরণ সমাধানের উদাহরণ

সমীকরণ সমাধান করুন: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

সমাধান:

আসুন পরিচয়টি ব্যবহার করি: sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1

আমাদের সমীকরণটি রূপ নেবে: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

আসুন প্রতিস্থাপনটি চালু করি t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

আমাদের দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান হল মূল: t=2 এবং t=-1/2

তারপর cos(x)=2 এবং cos(x)=-1/2।

কারণ কোসাইন একের বেশি মান নিতে পারে না, তাহলে cos(x)=2 এর কোনো শিকড় নেই।

cos(x)=-1/2 এর জন্য: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

উত্তর: x= ±2π/3 + 2πk

সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ।

সংজ্ঞা: a sin(x)+b cos(x) ফর্মের সমীকরণগুলিকে প্রথম ডিগ্রির সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ বলে।

ফর্মের সমীকরণ

দ্বিতীয় ডিগ্রির সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ।

প্রথম ডিগ্রির একটি সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করতে, এটিকে cos(x) দ্বারা ভাগ করুন: আপনি কোসাইন দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না যদি এটি শূন্যের সমান হয়, আসুন নিশ্চিত করি যে এটি এমন নয়:
ধরা যাক cos(x)=0, তারপর asin(x)+0=0 => sin(x)=0, কিন্তু সাইন এবং কোসাইন একই সময়ে শূন্যের সমান নয়, আমরা একটি দ্বন্দ্ব পাই, তাই আমরা নিরাপদে ভাগ করতে পারি শূন্য দ্বারা

সমীকরণটি সমাধান করুন:
উদাহরণ: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

সমাধান:

সাধারণ ফ্যাক্টর বের করা যাক: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

তারপর আমাদের দুটি সমীকরণ সমাধান করতে হবে:

Cos(x)=0 এবং cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 এ x= π/2 + πk;

cos(x)+sin(x)=0 সমীকরণটি বিবেচনা করুন cos(x) দ্বারা আমাদের সমীকরণটি ভাগ করুন:

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

উত্তর: x= π/2 + πk এবং x= -π/4+πk

দ্বিতীয় ডিগ্রির সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি কীভাবে সমাধান করবেন?
বন্ধুরা, সর্বদা এই নিয়মগুলি অনুসরণ করুন!

1. দেখুন a সহগ কিসের সমান, যদি a=0 হয় তাহলে আমাদের সমীকরণটি cos(x)(bsin(x)+ccos(x) রূপ নেবে, যার সমাধান পূর্ববর্তী স্লাইডে রয়েছে

2. যদি a≠0, তাহলে আপনাকে সমীকরণের উভয় দিককে কোসাইন বর্গ দ্বারা ভাগ করতে হবে, আমরা পাই:

আমরা পরিবর্তনশীল t=tg(x) পরিবর্তন করি এবং সমীকরণ পাই:

উদাহরণ নং:3 সমাধান করুন

সমীকরণটি সমাধান করুন:
সমাধান:

সমীকরণের উভয় দিককে কোসাইন বর্গ দ্বারা ভাগ করা যাক:

আমরা পরিবর্তনশীল t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

চলো দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজে বের করা যাক: t=-3 এবং t=1

তারপর: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

উত্তর: x=-arctg(3) + πk এবং x= π/4+ πk

উদাহরণ নং:4 সমাধান করুন

সমীকরণটি সমাধান করুন:

সমাধান:
আসুন আমাদের অভিব্যক্তি পরিবর্তন করি:

আমরা এই ধরনের সমীকরণগুলি সমাধান করতে পারি: x= - π/4 + 2πk এবং x=5π/4 + 2πk

উত্তর: x= - π/4 + 2πk এবং x=5π/4 + 2πk

উদাহরণ নং:5 সমাধান করুন

সমীকরণটি সমাধান করুন:

সমাধান:
আসুন আমাদের অভিব্যক্তি পরিবর্তন করি:

চলুন প্রতিস্থাপন করা যাক tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

আমাদের দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান হবে মূল: t=-2 এবং t=1/2

তারপর আমরা পাই: tg(2x)=-2 এবং tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

উত্তর: x=-arctg(2)/2 + πk/2 এবং x=arctg(1/2)/2+ πk/2

স্বাধীন সমাধানের জন্য সমস্যা।

1) সমীকরণটি সমাধান করুন

ক) sin(7x)= 1/2 খ) cos(3x)= √3/2 গ) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0.5x) = -1.7

2) সমীকরণগুলি সমাধান করুন: sin(3x)= √3/2। এবং সেগমেন্টের সমস্ত শিকড় খুঁজুন [π/2; π]।

3) সমীকরণটি সমাধান করুন: cot 2 (x) + 2 cot (x) + 1 =0

4) সমীকরণটি সমাধান করুন: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) সমীকরণটি সমাধান করুন: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) সমীকরণটি সমাধান করুন: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধানের প্রধান পদ্ধতিগুলি হল: সমীকরণগুলিকে সহজে কমানো (ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করে), নতুন চলক প্রবর্তন করা এবং ফ্যাক্টরিং। আসুন উদাহরণ সহ তাদের ব্যবহার দেখি। ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান লেখার বিন্যাসে মনোযোগ দিন।

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সফলভাবে সমাধান করার জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত হল ত্রিকোণমিতিক সূত্রের জ্ঞান (কাজের 6 এর বিষয় 13)।

উদাহরণ।

1. সমীকরণ সহজে কমিয়ে দেওয়া হয়েছে।

1) সমীকরণটি সমাধান করুন

সমাধান:

উত্তর:

2) সমীকরণের মূল খুঁজুন

(sinx + cosx) 2 = 1 – sinxcosx, অংশের অন্তর্গত।

সমাধান:

উত্তর:

2. সমীকরণ যা দ্বিঘাতে হ্রাস পায়।

1) 2 sin 2 x – cosx –1 = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন।

সমাধান: sin 2 x = 1 – cos 2 x সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা পাই

উত্তর:

2) cos 2x = 1 + 4 cosx সমীকরণটি সমাধান করুন।

সমাধান:সূত্র ব্যবহার করে cos 2x = 2 cos 2 x – 1, আমরা পাই

উত্তর:

3) tgx – 2ctgx + 1 = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন

সমাধান:

উত্তর:

3. সমজাতীয় সমীকরণ

1) 2sinx – 3cosx = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন

সমাধান: ধরা যাক cosx = 0, তারপর 2sinx = 0 এবং sinx = 0 - এই সত্যটির সাথে একটি দ্বন্দ্ব যে sin 2 x + cos 2 x = 1। এর অর্থ cosx ≠ 0 এবং আমরা সমীকরণটিকে cosx দ্বারা ভাগ করতে পারি। আমরা পেতে

উত্তর:

2) 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x সমীকরণটি সমাধান করুন

সমাধান:

আমরা 1 = sin 2 x + cos 2 x এবং sin 2x = 2 sinxcosx সূত্র ব্যবহার করি, আমরা পাই

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

ধরা যাক cosx = 0, তারপর sin 2 x = 0 এবং sinx = 0 – এই সত্যটির সাথে একটি দ্বন্দ্ব যে sin 2 x + cos 2 x = 1।
এর মানে cosx ≠ 0 এবং আমরা সমীকরণটিকে cos 2 x দ্বারা ভাগ করতে পারি . আমরা পেতে

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
tgx = y বোঝাই
y 2 – 6 y + 8 = 0
y 1 = 4; y2 = 2
ক) tgx = 4, x= arctan4 + 2 k, k
b) tgx = 2, x= arctan2 + 2 k, k .

উত্তর: arctg4 + 2 k, arctan2 + 2 কে কে

4. ফর্মের সমীকরণ ক sinx + খ cosx = s, s≠ 0.

1) সমীকরণটি সমাধান করুন।

সমাধান:

উত্তর:

5. ফ্যাক্টরাইজেশন দ্বারা সমাধান করা সমীকরণ।

1) sin2x – sinx = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন।

সমীকরণের মূল চ (এক্স) = φ ( এক্স) শুধুমাত্র 0 নম্বর হিসাবে পরিবেশন করতে পারে। আসুন এটি পরীক্ষা করি:

cos 0 = 0 + 1 – সমতা সত্য।

সংখ্যা 0 এই সমীকরণের একমাত্র মূল।

উত্তর: 0.

আপনি আপনার সমস্যার বিস্তারিত সমাধান অর্ডার করতে পারেন!!!

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের (`sin x, cos x, tan x` বা `ctg x`) চিহ্নের অধীনে একটি অজানা সমতাকে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ বলা হয় এবং এটি তাদের সূত্র যা আমরা আরও বিবেচনা করব।

সবচেয়ে সহজ সমীকরণ হল `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, যেখানে `x` কোণটি পাওয়া যাবে, `a` হল যেকোনো সংখ্যা। আসুন তাদের প্রতিটির মূল সূত্র লিখি।

1. সমীকরণ `sin x=a`।

`|a|>1` এর জন্য এর কোনো সমাধান নেই।

যখন `|a| \leq 1` এর অসীম সংখ্যক সমাধান রয়েছে।

মূল সূত্র: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. সমীকরণ `cos x=a`

`

যখন `|a| \leq 1` এর অসীম সংখ্যক সমাধান রয়েছে।

মূল সূত্র: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

গ্রাফে সাইন এবং কোসাইন এর জন্য বিশেষ কেস।

3. সমীকরণ `tg x=a`

`a` এর যেকোনো মানের জন্য অসীম সংখ্যক সমাধান আছে।

মূল সূত্র: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. সমীকরণ `ctg x=a`

এছাড়াও `a` এর যেকোনো মানের জন্য অসীম সংখ্যক সমাধান রয়েছে।

মূল সূত্র: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

সারণীতে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের মূলের সূত্র

সাইনের জন্য:
কোসাইনের জন্য:
স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের জন্য:
বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সমন্বিত সমীকরণ সমাধানের সূত্র:

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি

যেকোন ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান দুটি পর্যায় নিয়ে গঠিত:

• এটিকে সহজে রূপান্তরিত করার সাহায্যে;
• উপরে লিখিত মূল সূত্র এবং টেবিল ব্যবহার করে প্রাপ্ত সহজতম সমীকরণটি সমাধান করুন।

উদাহরণ ব্যবহার করে সমাধানের প্রধান পদ্ধতিগুলো দেখি।

বীজগণিত পদ্ধতি।

এই পদ্ধতিতে একটি পরিবর্তনশীলকে প্রতিস্থাপন করা এবং এটিকে একটি সমতায় প্রতিস্থাপন করা জড়িত।

উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

একটি প্রতিস্থাপন করুন: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, তারপর `2y^2-3y+1=0`,

আমরা শিকড় খুঁজে পাই: `y_1=1, y_2=1/2`, যেখান থেকে দুটি কেস অনুসরণ করে:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`।

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`।

উত্তর: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`।

ফ্যাক্টরাইজেশন।

উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন: `sin x+cos x=1`।

সমাধান। সমতার সমস্ত পদ বাম দিকে সরানো যাক: `sin x+cos x-1=0`। ব্যবহার করে, আমরা বাম দিকের রূপান্তর এবং ফ্যাক্টরাইজ করি:

`sin x — 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`।
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`।

উত্তর: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`।

একটি সমজাতীয় সমীকরণে হ্রাস

প্রথমে, আপনাকে এই ত্রিকোণমিতিক সমীকরণটিকে দুটি ফর্মের একটিতে কমাতে হবে:

`a sin x+b cos x=0` (প্রথম ডিগ্রির সমজাতীয় সমীকরণ) অথবা `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (দ্বিতীয় ডিগ্রির সমজাতীয় সমীকরণ)।

তারপর উভয় অংশকে `cos x \ne 0` দ্বারা ভাগ করুন - প্রথম ক্ষেত্রে, এবং `cos^2 x \ne 0` - দ্বিতীয়টির জন্য। আমরা `tg x` এর জন্য সমীকরণ পাই: `a tg x+b=0` এবং `a tg^2 x + b tg x +c =0`, যা পরিচিত পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে হবে।

উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`।

সমাধান। আসুন ডান দিকে লিখি `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x -` ` sin^2 x — cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x — 2 cos^2 x=0`।

এটি দ্বিতীয় ডিগ্রির একটি সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, আমরা এর বাম এবং ডান দিকগুলিকে `cos^2 x \ne 0` দ্বারা ভাগ করি, আমরা পাই:

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x — 2=0`। চলুন প্রতিস্থাপন করা যাক `tg x=t`, এর ফলে `t^2 + t - 2=0`। এই সমীকরণের মূল হল `t_1=-2` এবং `t_2=1`। তারপর:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, ` n \in Z`।

উত্তর. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`।

অর্ধকোণ সরানো

উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন: `11 sin x - 2 cos x = 10`।

সমাধান। চলুন ডবল অ্যাঙ্গেল সূত্র প্রয়োগ করি, যার ফলে: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`

উপরে বর্ণিত বীজগণিত পদ্ধতি প্রয়োগ করে আমরা পাই:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`।

উত্তর. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`।

অক্জিলিয়ারী কোণ ভূমিকা

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণে `a sin x + b cos x =c`, যেখানে a,b,c সহগ এবং x একটি চলক, উভয় পক্ষকে `sqrt (a^2+b^2)` দ্বারা ভাগ করুন:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) ) +b^2))`।

বাম দিকের সহগগুলির সাইন এবং কোসাইনের বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যথা তাদের বর্গক্ষেত্রের যোগফল 1 এর সমান এবং তাদের মডিউলগুলি 1 এর বেশি নয়৷ আসুন আমরা সেগুলিকে নিম্নরূপ বোঝাই: `\frac a(sqrt (a^2) +b^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C`, তারপর:

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`।

আসুন নিম্নলিখিত উদাহরণটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন:

উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন: `3 sin x+4 cos x=2`।

সমাধান। সমতার উভয় দিককে `sqrt (3^2+4^2)` ​​দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`।

আসুন `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi` বোঝাই। যেহেতু `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, তাহলে আমরা `\varphi=arcsin 4/5` কে একটি সহায়ক কোণ হিসেবে নিই। তারপর আমরা ফর্মে আমাদের সমতা লিখি:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

সাইনের জন্য কোণের যোগফলের সূত্রটি প্রয়োগ করে, আমরা আমাদের সমতা নিম্নলিখিত আকারে লিখি:

`sin (x+\varphi)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n আর্কসিন 2/5-` `আর্কসিন 4/5+ \pi n`, `n \in Z`।

উত্তর. `x=(-1)^n আর্কসিন 2/5-` `আর্কসিন 4/5+ \pi n`, `n \in Z`।

ভগ্নাংশ মূলদ ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

এগুলি ভগ্নাংশের সাথে সমতা যার লব এবং হর ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ধারণ করে।

উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন। `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`।

সমাধান। সমতার ডান দিকটিকে `(1+cos x)` দ্বারা গুণ ও ভাগ করুন। ফলস্বরূপ আমরা পাই:

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

বিবেচনা করে যে হরটি শূন্যের সমান হতে পারে না, আমরা পাই `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`।

ভগ্নাংশের লবকে শূন্যে সমান করি: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`। তারপর `sin x=0` বা `1-sin x=0`।

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`।

প্রদত্ত ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, সমাধানগুলি হল `x=2\pi n, n \in Z` এবং `x=\pi /2+2\pi n` , `n \in Z`.

উত্তর. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`।

ত্রিকোণমিতি, এবং বিশেষ করে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি জ্যামিতি, পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের প্রায় সব ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়। 10 তম গ্রেড থেকে অধ্যয়ন শুরু হয়, ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার জন্য সবসময় কাজ থাকে, তাই ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমস্ত সূত্র মনে রাখার চেষ্টা করুন - সেগুলি অবশ্যই আপনার জন্য কার্যকর হবে!

যাইহোক, আপনাকে সেগুলি মুখস্থ করারও দরকার নেই, মূল জিনিসটি সারাংশটি বোঝা এবং এটি অর্জন করতে সক্ষম হওয়া। এটা যতটা কঠিন মনে হয় ততটা কঠিন নয়। ভিডিওটি দেখে নিজেই দেখুন।

পিছনে এগিয়ে

মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সমস্ত বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন নাও করতে পারে। আপনি যদি এই কাজটিতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।

পাঠের লক্ষ্য এবং উদ্দেশ্য।

• শিক্ষামূলক:
  • পুনরাবৃত্তি: সহজ ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের জন্য সংজ্ঞা এবং পদ্ধতি; দ্বিঘাত সমীকরণের সংজ্ঞা, বৈষম্যমূলক সূত্র এবং দ্বিঘাত সমীকরণের মূল
  • ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধানের স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য এবং পদ্ধতি সম্পর্কে জ্ঞান গঠন করা যা দ্বিঘাত সমীকরণে হ্রাস করা যেতে পারে।
  • করতে সক্ষম হবেন: ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলির মধ্যে চিহ্নিত করুন ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যা দ্বিঘাত সমীকরণে হ্রাস করা যেতে পারে এবং তাদের সমাধান করতে পারে।
• উন্নয়নমূলক:
  • শিক্ষার্থীদের যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, স্মৃতি, মনোযোগ, বক্তৃতা বিকাশ করুন; মূল জিনিসটি যুক্তি এবং হাইলাইট করার ক্ষমতা; স্ব-নিয়ন্ত্রণ এবং পারস্পরিক নিয়ন্ত্রণের দক্ষতা বিকাশের জন্য স্বাধীনভাবে জ্ঞান অর্জন এবং অনুশীলনে প্রয়োগ করার ক্ষমতা।
• শিক্ষামূলক:
  • সহপাঠীদের প্রতি শ্রদ্ধা, স্বাধীনতা, দায়িত্ব, নান্দনিক রুচি, পরিচ্ছন্নতা এবং গণিতে আগ্রহ তৈরি করুন।

সরঞ্জাম:মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, স্ক্রিন, স্ব-মূল্যায়ন শীট।

যোগাযোগের সাংগঠনিক ফর্ম:সম্মুখ, গোষ্ঠী, ব্যক্তি।

পাঠের ধরন:নতুন জ্ঞান আয়ত্ত করা।

শিক্ষাগত প্রযুক্তি:আইসিটি, ডিজাইন।

পাঠ পরিকল্পনা.

1. সাংগঠনিক মুহূর্ত, ছাত্রদের কাজের প্রেরণা গঠন।
2. বিষয় প্রণয়ন, পাঠ লক্ষ্য.
3. জ্ঞান আপডেট করা এবং নতুন উপাদানের সক্রিয় এবং সচেতন শিক্ষার জন্য শিক্ষার্থীদের প্রস্তুত করা।
4. নতুন জ্ঞান এবং কর্মের পদ্ধতির আত্তীকরণের পর্যায়।
5. সক্রিয় শিথিলকরণ এবং সক্রিয়করণের পর্যায়।
6. যা শেখা হয়েছে তা বোঝার প্রাথমিক পরীক্ষার পর্যায়।
7. প্রতিফলন এবং মূল্যায়ন পর্যায়। পাঠের সারসংক্ষেপ।
8. শিক্ষার্থীদের হোমওয়ার্ক সম্পর্কে অবহিত করার পর্যায় এবং কীভাবে এটি সম্পূর্ণ করতে হয় তার নির্দেশনা।

প্রস্তুতিমূলক কাজ

ক্লাসের শিক্ষার্থীদের আগে থেকেই দলে ভাগ করতে হবে। ছাত্রদেরকে স্বাধীনভাবে দলে ভাগ করার নীতি বেছে নেওয়ার অধিকার শিক্ষকের আছে।
বিকল্পগুলির মধ্যে একটি হল এমন গোষ্ঠী যা গাণিতিক প্রস্তুতির বিভিন্ন স্তরের ছাত্রদের অন্তর্ভুক্ত করবে: "মৌলিক" থেকে "উন্নত" পর্যন্ত।
প্রতিটি গোষ্ঠীকে প্রথমে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলির একটি সমাধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করার কাজ দেওয়া হয় (শিক্ষক দ্বারা প্রস্তাবিত তথ্যের উত্স এবং স্বাধীনভাবে পাওয়া তথ্যগুলি ব্যবহার করা হয়)। প্রতিটি গ্রুপের সদস্যরা তাদের কাজের ফলাফল "ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ" বিষয়ের একটি পাঠে উপস্থাপন করে। প্রস্তাবিত উপাদানের আয়তন এবং এর জটিলতার উপর নির্ভর করে, 1-2 গোষ্ঠী তাদের কাজের ফলাফল উপস্থাপন করে একটি পাঠে কথা বলার সময় থাকতে পারে।
আমরা আপনার নজরে একটি পাঠ উপস্থাপন করছি যা ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করার বিষয়ে আলোচনা করে যা দ্বিঘাত সমীকরণে হ্রাস পায়।

বাস্তবের ঘর থেকে গণিতের বনে ঘুরে বেড়ানো সহজ, কিন্তু ফিরে আসতে পারে মাত্র কয়েকজন।

এইচ. স্টেইনহাউস

একজন ব্যক্তি যত বেশি মানুষ হবেন, তত কম তিনি নতুনের দিকে একটি অন্তহীন এবং অবিনশ্বর আন্দোলন ছাড়া অন্য কিছুতে রাজি হবেন না।

পিয়েরে চার্দিন

ক্লাস চলাকালীন

1. সাংগঠনিক মুহূর্ত, শিক্ষার্থীদের কাজের প্রেরণা গঠন ( 3 মিনিট)

শুভেচ্ছা। অনুপস্থিতি রেকর্ড করা, পাঠের জন্য শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতি পরীক্ষা করা। পরবর্তীতে, প্রতিটি শিক্ষার্থীকে একটি স্কোর শীট দেওয়া হয়। শিক্ষক সংক্ষিপ্তভাবে মূল্যায়ন পত্রটি পূরণ করার নিয়ম সম্পর্কে মন্তব্য করেন এবং 1-3 লাইন পূরণ করার পরামর্শ দেন। অ্যানেক্স 1 .
শিক্ষার্থীদের মনোযোগের সংগঠন: শিক্ষক পিয়েরে চার্ডিনের উদ্ধৃতি দিয়ে শিক্ষার্থীদের উদ্দেশে তুলে ধরেন, তারা কীভাবে শব্দের অর্থ বুঝতে পেরেছিলেন তা ব্যাখ্যা করার প্রস্তাব দেন (আপনি 2-3 জনের কথা শুনতে পারেন), শব্দগুলিকে পাঠের মূলমন্ত্র বানানোর পরামর্শ দেন এবং জিজ্ঞাসা করেন যে তারা তাদের লেখক কে জানেন। সংক্ষিপ্ত ঐতিহাসিক পটভূমি (স্লাইড 3)।

*প্রেজেন্টেশন ব্যবহার করার জন্য নির্দেশাবলী – পরিশিষ্ট 2 .

2. বিষয়ের প্রণয়ন, পাঠের লক্ষ্য(2-3 মিনিট।)

শিক্ষক পূর্ববর্তী পাঠের বিষয় (সরল ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান) প্রণয়ন করতে বলেন। ছাত্রদের জিজ্ঞাসা করুন তারা কি মনে করে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের অন্যান্য ধরনের আছে? (হ্যাঁ। যদি "সরল" থাকে, তার মানে আরও জটিল আছে, অন্যথায় "সরল" শব্দটি চালু করার দরকার নেই যদি এটিই একমাত্র ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ হয়)। উপরের উপর ভিত্তি করে, তিনি আজকের পাঠের বিষয় (জটিল/অন্যান্য/বিভিন্ন ধরনের ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান) প্রণয়ন করার প্রস্তাব করেছেন।
বিষয় সামঞ্জস্য করার পরে, ছাত্রদের তাদের নোটবুকে লিখতে আমন্ত্রণ জানায়: পাঠের তারিখ, বাক্যাংশ "কুল কাজ" এবং পাঠের বিষয় "বিভিন্ন ধরনের ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করা: সমীকরণ যা দ্বিঘাত সমীকরণে হ্রাস পায়।"
প্রতিটি ছাত্রের তাদের ডেস্কে আপেল টেমপ্লেট এবং মার্কার থাকে। আসন্ন পাঠের জন্য আপনার প্রত্যাশাগুলি "আপেল" এর উপর লেখার প্রস্তাব করা হয়েছে, যার বিষয়টি ইতিমধ্যে প্রণয়ন করা হয়েছে। এর পরে, সমস্ত আপেল টেমপ্লেট সংযুক্ত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, টেপ ব্যবহার করে, একটি গাছের ছবি সহ একটি প্রাক-প্রস্তুত পোস্টারে। এটি একটি "প্রত্যাশা গাছ" হতে সক্রিয়.

এক বা অন্য প্রত্যাশা অর্জিত হয়, সংশ্লিষ্ট আপেল পাকা বিবেচনা করা যেতে পারে এবং ঝুড়িতে সংগ্রহ করা যেতে পারে। এই সক্রিয় শেখার পদ্ধতি ব্যবহার করা পাঠে শিক্ষার্থীদের অগ্রগতি ট্র্যাক করার একটি পরিষ্কার উপায়।

আরেকটি বিকল্প সম্ভব:শিক্ষক ক্লাসের শিক্ষার্থীদের সামনে একটি ঘন্টার গ্লাস রাখেন এবং একটি পাঠে তারা কী শিখতে চান সে সম্পর্কে একটি প্রশ্নের উত্তর দিতে বলেন, যার বিষয়টি ইতিমধ্যে তৈরি করা হয়েছে (1-2টি বিকল্প যথেষ্ট)।

3. জ্ঞান আপডেট করাএবং নতুন উপাদানের সক্রিয় এবং সচেতন শিক্ষার জন্য শিক্ষার্থীদের প্রস্তুত করা (10 মিনিট)।

শিক্ষক।হার্বার্ট স্পেন্সার বলেছিলেন যে একজন ব্যক্তির জ্ঞান যদি বিশৃঙ্খল অবস্থায় থাকে, তবে তার জ্ঞান যত বেশি থাকে, তার চিন্তাভাবনা তত বেশি বিশৃঙ্খল হয়। আসুন এই বিখ্যাত ব্রিটিশ দার্শনিকের পরামর্শ অনুসরণ করি (সাধারণ ব্যক্তিগত বিকাশের জন্য তথ্য - একটি সংক্ষিপ্ত ঐতিহাসিক পটভূমি। (5 স্লাইড) নতুন উপাদান অধ্যয়ন করার আগে, আসুন আমরা "ত্রিকোণমিতি" বিভাগ থেকে যা জানি তা মনে করি।

সামনে কাজ(মৌখিকভাবে)

- ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সংজ্ঞা দাও।
– একটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের কয়টি মূল থাকতে পারে?
– সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি কী কী?
– সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করার অর্থ কী?
- ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের কোন পদ্ধতি আপনি জানেন? (2 বিকল্প: সূত্র; ইউনিট বৃত্ত)।

ক) টেবিলটি পূরণ করুন:

খ) ইউনিট চেনাশোনাগুলিতে উপস্থাপিত সমাধানগুলির সাথে সমীকরণগুলি মিলান (ভাষ্য সহ)

স্বাধীন কাজ (পরিশিষ্ট 3 )

সহজ ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করার ক্ষমতা সম্পর্কে পারস্পরিক পরীক্ষা/স্ব-পরীক্ষা (উত্তরগুলির সঠিকতা একটি উপস্থাপনা ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়) দ্বারা অনুসরণ করা হয়। প্রদর্শিত (স্লাইড 12)। প্রয়োজনে কিছু সমীকরণের সমাধান সংক্ষেপে মন্তব্য করা হলো।

4. নতুন জ্ঞান এবং কর্মের পদ্ধতির আত্তীকরণের পর্যায়(15 মিনিট.).

ক্লাসের ছাত্রদের পূর্বে গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা হয়েছিল, যার প্রত্যেকটি স্বাধীনভাবে পরীক্ষা করা হয়েছিল, শিক্ষক দ্বারা সুপারিশকৃত উপাদান ব্যবহার করে এবং স্বাধীনভাবে পাওয়া যায়, ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের একটি প্রকার।
কাজের ফলাফল পাওয়ার পয়েন্ট প্রেজেন্টেশন ফরম্যাটে সুপারিশ/অ্যালগরিদম/সমাধান ডায়াগ্রাম আকারে উপস্থাপন করা হয়। শিক্ষক, যদি প্রয়োজন হয়, ছাত্রদের দলে উপদেশ দেন এবং তাদের কাজের চূড়ান্ত পণ্যটি প্রাক-চেক করেন।
গোষ্ঠীর একজন প্রতিনিধিকে ক্লাসে এক বা অন্য সমাধান পদ্ধতির ফলাফল উপস্থাপন করার জন্য নির্বাচিত করা হয়; বাকি শ্রেণী এই ধরণের ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের বিষয়ে উদ্ভূত প্রশ্নের উত্তর দিতে সহায়তা করে। ছাত্ররা আগে থেকেই গ্রুপে তাদের কাজের মূল্যায়ন করার মানদণ্ডের সাথে পরিচিত হয়।

আমাকে আমার সময় ভাগ করতে হবে
রাজনীতি এবং সমীকরণের মধ্যে।
যাইহোক, সমীকরণ, আমার মতে, অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ।
রাজনীতি এই মুহূর্তের জন্যই বিদ্যমান,
এবং সমীকরণ চিরকাল বিদ্যমান থাকবে।

একটি গ্রুপ হিসাবে টাস্ক সম্পূর্ণ করার জন্য সম্ভাব্য বিকল্প. (স্লাইড 14-18)

1 দল. ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করা যা দ্বিঘাত সমীকরণে হ্রাস পায়।

সমীকরণের স্বাতন্ত্র্যসূচক বৈশিষ্ট্য যা চতুর্মুখীতে হ্রাস পায়:

1. সমীকরণটিতে একটি যুক্তির ত্রিকোণমিতিক ফাংশন রয়েছে বা সেগুলি সহজেই একটি যুক্তিতে হ্রাস করা যেতে পারে।
2. সমীকরণে শুধুমাত্র একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন আছে বা সমস্ত ফাংশন একটিতে কমানো যেতে পারে।

সমাধান অ্যালগরিদম:

- নিম্নলিখিত পরিচয় ব্যবহার করা হয়; তাদের সাহায্যে একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনকে অন্যটির মাধ্যমে প্রকাশ করা প্রয়োজন:

- প্রতিস্থাপন প্রক্রিয়াধীন।
- অভিব্যক্তি রূপান্তরিত হচ্ছে.
- একটি স্বরলিপি লিখুন (উদাহরণস্বরূপ, sin এক্স = y).
- একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা হচ্ছে।
- নির্দেশিত পরিমাণের মান প্রতিস্থাপিত হয়, এবং ত্রিকোণমিতিক সমীকরণটি সমাধান করা হয়।

উদাহরণ 1

6cos 2 x + 5 sin x – 7 = 0।

সমাধান.

উদাহরণ 2

উদাহরণ 3

5. সক্রিয় শিথিলকরণ এবং সক্রিয়করণের পর্যায়(২ মিনিট.).

6. যা শেখা হয়েছে তা বোঝার প্রাথমিক পরীক্ষার পর্যায়(৮ মিনিট)

স্বাধীন কাজ(পরিশিষ্ট 5 )

কাজটি আলাদা করা হয়েছে, প্রতিটি স্তরের টাস্ক জটিলতা দুটি সংস্করণে উপস্থাপিত হয়েছে।
লেভেল I – “3”, লেভেল II – “4”, লেভেল III – “5” সম্পূর্ণ সঠিক সমাধানের ক্ষেত্রে। পরবর্তী পাঠের জন্য শিক্ষক দ্বারা কাজটি পরীক্ষা করা হবে, এবং পাঠের জন্য চিহ্ন নির্ধারণ করা হবে।

7. প্রতিফলন এবং মূল্যায়ন পর্যায়। পাঠের সারসংক্ষেপ(২ মিনিট.).

স্ব-মূল্যায়ন শীটের পয়েন্ট নং 6.7 পূরণ করুন - অ্যানেক্স 1 .

8. শিক্ষার্থীদের হোমওয়ার্ক সম্পর্কে অবহিত করার পর্যায়, এর বাস্তবায়নের নির্দেশাবলী (2 মিনিট)।

পার্থক্য করা (প্রতিটি শিক্ষার্থীকে কাগজের পৃথক শীটে বিতরণ করা হয়েছে) – পরিশিষ্ট 6

গ্রন্থপঞ্জি:

1. Kornilov S.V., Kornilova L.E.পদ্ধতিগত বুক। – পেট্রোজাভোডস্ক: পেট্রোপ্রেস, 2002। – 12 পি।

আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। আমাদের গোপনীয়তা অনুশীলন পর্যালোচনা করুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।

ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।

আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।

আমরা ব্যক্তিগত কোন তথ্য সংগ্রহ করব:

• আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।

আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:

• আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলির সাথে আপনার সাথে যোগাযোগ করার অনুমতি দেয়।
• সময়ে সময়ে, আমরা গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং যোগাযোগ পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
• আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্যও ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি সরবরাহ করি তা উন্নত করতে এবং আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে আপনাকে সুপারিশগুলি সরবরাহ করতে।
• আপনি যদি একটি পুরস্কার ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রচারে অংশগ্রহণ করেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।

তৃতীয় পক্ষের কাছে তথ্য প্রকাশ

আমরা আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ করি না।

ব্যতিক্রম:

• যদি প্রয়োজন হয় - আইন অনুসারে, বিচারিক পদ্ধতিতে, আইনি প্রক্রিয়ায় এবং/অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের সরকারী সংস্থাগুলির কাছ থেকে জনসাধারণের অনুরোধ বা অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করতে। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনগুরুত্বপূর্ণ উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
• পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা প্রযোজ্য উত্তরসূরি তৃতীয় পক্ষের কাছে হস্তান্তর করতে পারি।

ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা

আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।

কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা সম্মান

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত আছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং সুরক্ষা মানগুলি যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলনগুলি কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।