সমকোণী ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ 90°। দুই দিক জানা গেলে এর এলাকা পাওয়া যাবে। আপনি, অবশ্যই, দীর্ঘ রুট নিতে পারেন - কর্ণের সন্ধান করুন এবং ব্যবহার করে এলাকা গণনা করুন, তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি শুধুমাত্র অতিরিক্ত সময় নেবে। এই কারণেই একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি এইরকম দেখায়:
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পায়ের গুণফলের অর্ধেক সমান।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার উদাহরণ।
পা সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে ক= 8 সেমি, খ= 6 সেমি।
আমরা এলাকা গণনা করি: 
ক্ষেত্রফল হল: 24 সেমি 2
পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। – দুই পায়ের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান।
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি নিয়মিত সমকোণী ত্রিভুজের মতোই গণনা করা হয়।
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ:
পা দিয়ে একটি ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে ক= 4 সেমি, খ= 4 সেমি। এলাকা গণনা করুন:
ক্ষেত্রফল গণনা করুন: = 8 সেমি 2
কর্ণের দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে যদি শর্তটি এক পা দেওয়া হয়। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে আমরা অজানা পায়ের দৈর্ঘ্য খুঁজে পাই। উদাহরণস্বরূপ, কর্ণের দেওয়া গএবং পা ক, পা খসমান হবে:
এর পরে, স্বাভাবিক সূত্র ব্যবহার করে এলাকা গণনা করুন। কর্ণের উপর ভিত্তি করে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র গণনার একটি উদাহরণ উপরে বর্ণিত অনুরূপ।
আসুন একটি আকর্ষণীয় সমস্যা বিবেচনা করি যা একটি ত্রিভুজ সমাধানের জন্য সূত্রগুলির জ্ঞানকে একীভূত করতে সহায়তা করবে।
টাস্ক: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 180 বর্গ মিটার। দেখুন, ত্রিভুজের ছোট পাটি সন্ধান করুন যদি এটি দ্বিতীয়টির চেয়ে 31 সেমি কম হয়।
সমাধান: এর পা নির্ধারণ করা যাক কএবং খ. এখন এরিয়া সূত্রে ডেটা প্রতিস্থাপন করা যাক: আমরা এটাও জানি যে একটি পা অন্যটির থেকে ছোট ক – খ= 31 সেমি
প্রথম শর্ত থেকে আমরা তা পাই
আমরা এই শর্তটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি: 
যেহেতু আমরা পক্ষগুলি খুঁজে পেয়েছি, আমরা বিয়োগ চিহ্নটি সরিয়ে ফেলি।
দেখা যাচ্ছে পা ক= 40 সেমি, ক খ= 9 সেমি।
প্রাথমিক জ্যামিতিতে, একটি সমকোণী ত্রিভুজ একটি চিত্র যা বিন্দুতে সংযুক্ত তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে দুটি কোণ তীব্র এবং একটি সরল (অর্থাৎ 90° এর সমান)। সঠিক ত্রিভুজঅনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যার মধ্যে অনেকগুলি ত্রিকোণমিতির ভিত্তি তৈরি করে (উদাহরণস্বরূপ, এর বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্ক)। স্কুল থেকে, আমরা সবাই জানি কিভাবে গণনা করতে হয় একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, এবং দৈনন্দিন জীবনে আমরা প্রায়শই এই জ্যামিতিক চিত্রের মুখোমুখি হই, কখনও কখনও এটি লক্ষ্য না করেও। এটি প্রযুক্তিতে বেশ বিস্তৃত প্রয়োগ খুঁজে পায় এবং তাই প্রকৌশলী, ডিজাইনার এবং স্থপতিদের প্রায়শই এই জাতীয় সমস্যা সমাধান করতে হয়।
স্থপতিদের এই মান নির্ধারণ করতে হবে যখন তারা পেডিমেন্ট দিয়ে বিল্ডিং ডিজাইন করে, যা সম্মুখভাগের সমাপ্তি এবং থাকে ত্রিভুজাকার আকৃতিএকটি কার্নিস দ্বারা আবদ্ধ এবং পাশে ছাদের ঢাল দ্বারা আবদ্ধ। প্রায়শই ঢালের মধ্যে কোণটি সোজা হয় এবং এই ধরনের ক্ষেত্রে পেডিমেন্টটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের আকার ধারণ করে। এটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা প্রয়োজন সাধারণ কারণে যে পরিমাণ সঠিকভাবে জানা প্রয়োজন ভবন তৈরির সরঞ্ছামএর ব্যবস্থার জন্য প্রয়োজনীয়। এটি লক্ষ করা উচিত যে গ্যাবলগুলি নিম্ন-উত্থান বিল্ডিংগুলির বাধ্যতামূলক উপাদান (দেশের ঘর, কটেজ, দাচা)।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
| এস | ab |
ক- পা
খ- পা
এস- সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
ফর্ম সঠিক ত্রিভুজআধুনিক আসবাবপত্র তৈরি করা হয় যা থেকে অনেক বিবরণ আছে. আপনি জানেন যে, ঘরের জায়গার সবচেয়ে দক্ষ ব্যবহার করার জন্য, আসবাবপত্রের সমস্ত উপাদান অবশ্যই এটিতে সর্বোত্তম উপায়ে স্থাপন করা উচিত। আপনি ত্রিভুজাকার-আকৃতির টেবিল ব্যবহার করে কোণগুলির মতো অঞ্চলগুলির ভাল ব্যবহার করতে পারেন, যার শীর্ষগুলি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে দেয়ালের সংলগ্ন পা সহ সমকোণ ত্রিভুজ হয়। এই উপাদানগুলির নকশা এবং গণনা করার সময়, আসবাবপত্র উত্পাদন ডিজাইনাররা সেই অনুযায়ী সূত্র ব্যবহার করে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করাতার পক্ষের দৈর্ঘ্যের উপর ভিত্তি করে বাহিত হয়। উপরন্তু, তাদের প্রায়শই দেয়ালের সাথে সরাসরি সংযুক্ত টেবিলের জন্য ডিজাইন তৈরি করতে হয়, যার মধ্যে সমর্থনকারী উপাদান অন্তর্ভুক্ত থাকে, যা প্রতিনিধিত্ব করে। সমকোণী ত্রিভুজ.
কাজের মুখোমুখি বিল্ডারদের প্রায়ই ব্যবহার করতে হবে সিরামিক টাইলস, একই বা ভিন্ন দৈর্ঘ্যের পা সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজের আকৃতি। প্রয়োজনীয় সংখ্যা বের করার জন্য তাদের এই উপাদানগুলির ক্ষেত্রফলও নির্ধারণ করতে হবে।
ফর্ম সঠিক ত্রিভুজএটি একটি বর্গক্ষেত্র হিসাবে যেমন একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রয়োজনীয় পরিমাপ সরঞ্জাম আছে. এটি সমকোণ গঠন এবং নিয়ন্ত্রণ করতে ব্যবহৃত হয় এবং এটি খুব ব্যাপকভাবে এবং অনেকের দ্বারা ব্যবহৃত হয়: জ্যামিতি পাঠে সাধারণ স্কুলছাত্র থেকে শুরু করে আধুনিক প্রযুক্তির ডিজাইনাররা।
একটি ত্রিভুজ হল একটি সমতল জ্যামিতিক চিত্র যার একটি কোণ 90° এর সমান। তদুপরি, জ্যামিতিতে প্রায়শই এই জাতীয় চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করা প্রয়োজন। আমরা আপনাকে আরও কীভাবে এটি করতে হবে তা বলব।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য সবচেয়ে সহজ সূত্র
প্রাথমিক তথ্য, যেখানে: a এবং b হল ত্রিভুজের বাহু যেখান থেকে আসছে সমকোণ.
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল সমকোণ থেকে বেরিয়ে আসা দুই বাহুর গুণফলের অর্ধেক সমান। অবশ্যই, একটি নিয়মিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে, তবে মান নির্ধারণ করতে আপনাকে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানতে হবে। তদনুসারে, আপনাকে কর্ণ গণনা করতে হবে এবং এটি অতিরিক্ত সময়।
হেরনের সূত্র ব্যবহার করে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন
এটি একটি সুপরিচিত এবং আসল সূত্র, তবে এর জন্য আপনাকে পিথাগোরিয়ান থিওরেম ব্যবহার করে দুটি পায়ে কর্ণ গণনা করতে হবে।
এই সূত্রে: a, b, c হল ত্রিভুজের বাহু এবং p হল অর্ধ-ঘের।
কর্ণ এবং কোণ ব্যবহার করে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন
যদি আপনার সমস্যায় কোন পা জানা না থাকে, তাহলে সর্বাধিক ব্যবহার করুন একটি সহজ উপায়েতুমি পার না. মান নির্ধারণ করতে আপনাকে পায়ের দৈর্ঘ্য গণনা করতে হবে। এটি শুধুমাত্র কর্ণ এবং সংলগ্ন কোণের কোসাইন ব্যবহার করে করা যেতে পারে।
b=c×cos(α)
একবার আপনি একটি পায়ের দৈর্ঘ্য জানলে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে আপনি সঠিক কোণ থেকে বেরিয়ে আসা দ্বিতীয় দিকটি গণনা করতে পারেন।
b 2 =c 2 -a 2
এই সূত্রে, c এবং a যথাক্রমে কর্ণ এবং পা। এখন আপনি প্রথম সূত্র ব্যবহার করে এলাকা গণনা করতে পারেন। একইভাবে, আপনি দ্বিতীয়টি এবং কোণ দিয়ে একটি পা গণনা করতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, প্রয়োজনীয় বাহুগুলির একটি পায়ের গুণফল এবং কোণের স্পর্শকের সমান হবে। এলাকা গণনা করার অন্যান্য উপায় আছে, কিন্তু মৌলিক উপপাদ্য এবং নিয়মগুলি জেনে, আপনি সহজেই পছন্দসই মান খুঁজে পেতে পারেন।
যদি আপনার কাছে ত্রিভুজের কোনো বাহু না থাকে, তবে শুধুমাত্র মধ্যমা এবং একটি কোণ থাকে, তাহলে আপনি বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন। এটি করার জন্য, একটি সমকোণী ত্রিভুজকে দুই ভাগে ভাগ করতে মধ্যকার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করুন। তদনুসারে, এটি একটি কর্ণ হিসাবে কাজ করতে পারে যদি এটি থেকে বেরিয়ে আসে তীব্র কোণ. পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করুন এবং সমকোণ থেকে আসা ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, মৌলিক সূত্র এবং পিথাগোরিয়ান থিওরেম জেনে, আপনি একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন, যার একটি মাত্র কোণ এবং একটি বাহুর দৈর্ঘ্য থাকে।
এলাকা সূত্রএকটি চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের জন্য প্রয়োজনীয়, যা ইউক্লিডীয় সমতলের একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর পরিসংখ্যানে সংজ্ঞায়িত একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন এবং 4টি শর্ত পূরণ করে:
- ইতিবাচকতা - ক্ষেত্রফল শূন্যের কম হতে পারে না;
- সাধারণীকরণ - পাশের ইউনিট সহ একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে 1;
- সঙ্গতি - সঙ্গতিপূর্ণ পরিসংখ্যান সমান এলাকা আছে;
- সংযোজন - সাধারণ অভ্যন্তরীণ বিন্দু ছাড়া 2টি পরিসংখ্যানের মিলনের ক্ষেত্রফল এই পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
| জ্যামিতিক চিত্র | সূত্র | অঙ্কন |
|---|---|---|
|
উত্তল চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর মধ্যে দূরত্ব যোগ করার ফলাফল হবে তার অর্ধ-ঘেরের সমান। |
||
|
সার্কেল সেক্টর। একটি বৃত্তের একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফল তার চাপের গুণফলের সমান এবং তার ব্যাসার্ধের অর্ধেক। |
|
|
|
সার্কেল সেগমেন্ট। ASB সেগমেন্টের ক্ষেত্রফল পেতে, AOB সেক্টরের ক্ষেত্রফল থেকে ত্রিভুজ AOB-এর ক্ষেত্রফল বিয়োগ করাই যথেষ্ট। |
S = 1 / 2 R(s - AC) |
|
|
উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল উপবৃত্তের প্রধান এবং ছোট অক্ষের দৈর্ঘ্য এবং পাই সংখ্যার গুণফলের সমান। |
|
|
|
উপবৃত্ত. একটি উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনার আরেকটি বিকল্প হল এর দুটি ব্যাসার্ধের মাধ্যমে। |
|
|
|
ত্রিভুজ। বেস এবং উচ্চতা মাধ্যমে. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল এর ব্যাসার্ধ এবং ব্যাস ব্যবহার করে সূত্র। |
||
|
বর্গক্ষেত্র। তার পাশ দিয়ে। একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার পাশের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের সমান। |
|
|
|
বর্গক্ষেত্র। এর কর্ণের মাধ্যমে. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার কর্ণের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক বর্গক্ষেত্রের সমান। |
||
|
নিয়মিত বহুভুজ. একটি নিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য, এটিকে সমান ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করা প্রয়োজন যাতে খোদাই করা বৃত্তের কেন্দ্রে একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু থাকবে। |
S= r p = 1/2 r n a |
