ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম
অধ্যায় 9. ভ্যাকুয়ামে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র
ক্ষেত্রের শক্তি
এটি পরীক্ষামূলকভাবে আবিষ্কৃত হয়েছিল যে কণাগুলি মহাকর্ষীয়গুলির চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া অনুভব করতে পারে। এটা বোঝানোর জন্য গণ মিকণা আরও একটি কণা বৈশিষ্ট্য যোগ করেছে - বৈদ্যুতিক আধান q, পরিমাপ দুল(ক্ল)।
আসুন একটি চার্জযুক্ত কণা বলি, অর্থাত্ চার্জযুক্ত কণা q, পয়েন্ট চার্জ q(একটি চার্জযুক্ত বডির বিপরীতে, যার মাত্রাগুলি এই সমস্যার পরিস্থিতিতে অবহেলা করা যায় না)। প্রতিটি স্থির চার্জ একটি বিন্দু চার্জ qআশেপাশের স্থান তৈরি করে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র(আরো স্পষ্ট করে ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্র) এই ক্ষেত্রে অন্য কোন পয়েন্ট চার্জ দ্বারা প্রভাবিত হবে বৈদ্যুতিক বল :
যেখানে ভেক্টর বলা হয় চিন্তা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বিন্দু যেখানে চার্জ অবস্থিত. শক্তি চার্জের দিকে বা অভিমুখে পরিচালিত হতে পারে qবা তার কাছ থেকে। এই বিষয়ে, দুটি ধরণের চার্জ চালু করা হয়েছিল: ইতিবাচক এবং নেতিবাচক। বিপরীত চার্জগুলিকে আকর্ষণ করে এবং চার্জের মতোই একে অপরকে বিকর্ষণ করে (চিত্র 31.1)।
ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ইউনিট ধনাত্মক বিন্দু চার্জের উপর কাজ করে এমন শক্তি হিসাবে উত্তেজনাকে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
যেখানে > 0. অভিব্যক্তি (31.2) থেকে এটা স্পষ্ট যে মাত্রা নিউটন প্রতি কুলম্ব (N/C)।
অভিজ্ঞতা দেখায় যে একটি চলন্ত বিন্দু চার্জ qদূরত্বে সৃষ্টি করে rতার থেকে টেনশন
(31.3)
যেখানে ε 0 হল বৈদ্যুতিক ধ্রুবক (ε 0 = 8.85 10 –12 C 2 /(N m 2)), হল ক্ষেত্রের কেন্দ্র থেকে আঁকা ব্যাসার্ধ ভেক্টরের একক ভেক্টর, স্থানাঙ্কের উৎপত্তিস্থলে স্থাপন করা হয়, যেখানে পয়েন্ট চার্জ অবস্থিত q, আমাদের আগ্রহের ক্ষেত্রের বিন্দুতে।
অভিব্যক্তি (31.1) থেকে এটা স্পষ্ট যে চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বৈদ্যুতিক বলটি চার্জ ধনাত্মক হলে ভেক্টরের মতো একই দিকে পরিচালিত হয় এবং চার্জ ঋণাত্মক হলে ভেক্টরের বিপরীতে (চিত্র 31.2)।
অভিজ্ঞতা থেকে এটি সিস্টেমের ক্ষেত্রের শক্তি অনুসরণ করে এনস্থির পয়েন্ট চার্জ
আমাদের আগ্রহের বিন্দুতে মাঠের শক্তি কোথায়, তৈরি হয়েছে i-অন্যান্য পয়েন্ট চার্জের অনুপস্থিতিতে তম পয়েন্ট চার্জ। সম্পর্ক (31.4) প্রকাশ করে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সুপারপজিশনের নীতি.
উদাহরণ 31.1. 0.3 কেজি ভরের দুটি বল এমন দূরত্বে অবস্থিত যে তাদের চার্জের মিথস্ক্রিয়া মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ। বলের উপরিভাগ চার্জের ঘনত্ব হলে বলের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন 
| প্রদত্ত: মি 1 = মি 2 = মি=0.3 কেজি চ e = চ gr আর 1 = আর 2 = আর | সমাধান 
.
চ e = চ gr 
|
||||
| আর – ? |
উত্তর:আর= 4 সেমি।
উদাহরণ 31.2।পয়েন্ট চার্জ q 1 = 2qএবং q 2 = – qচিত্রে দেখানো হিসাবে অবস্থিত। 31.4। চার্জের মধ্যে দূরত্ব d. কত দূরত্বে নির্ধারণ করুন এক্সচার্জ থেকে 1 q 1 বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি শূন্য।
| প্রদত্ত: q 1 = 2q q 2 = – q dই( এক্স 1) = 0 | সমাধান  ভাত। 31.3 |
| এক্স 1 – ? |
বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সুপারপজিশনের নীতি অনুসারে যেখানে শর্তটি সন্তুষ্ট হতে হবে
কোথায় এবং চার্জ দ্বারা তৈরি ক্ষেত্রের শক্তি q 1 এবং q 2 এই সময়ে. স্পষ্টতই, এই শর্ত অক্ষের বাইরে সন্তুষ্ট হবে না এক্স(ভেক্টর এবং একে অপরের একটি কোণে নির্দেশিত), সেইসাথে অক্ষের উপর এক্সচার্জের বাম দিকে q 1 যেখানে সবসময় ই 1 > ই 2 (সূত্র দেখুন (31.3) এবং সমস্যার অবস্থা)। অক্ষ উপর চার্জ মধ্যে এক্সশূন্যের সমান হতে পারে না, যেহেতু ভেক্টর এবং একই দিকে পরিচালিত হয়। এটা অনুমান করা অবশেষ যে পছন্দসই বিন্দুটি অক্ষের উপর অবস্থিত এক্সচার্জের ডানদিকে q 2 (চিত্র 31.3 দেখুন)। দূরত্ব এক্সচার্জ থেকে 1 q 1 আমরা শর্ত থেকে খুঁজে
এর দ্বারা হ্রাস করা যাক এবং সমতার বাম এবং ডান দিকের বর্গমূল নিন:
উত্তর: এক্স 1 = 3,5 d.
§ 32. ভেক্টর প্রবাহ
ভেক্টর ক্ষেত্রটি দৃশ্যত ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়েছে ভেক্টর লাইনযা নিম্নরূপ সঞ্চালিত হয়:
1) প্রতিটি বিন্দুতে তাদের স্পর্শক ভেক্টরের দিকের সাথে মিলে যায়;
2) রেখাগুলির লম্ব (রেখার ঘনত্ব) একটি ইউনিট পৃষ্ঠের ক্ষেত্র ভেদ করা রেখার সংখ্যা ভেক্টরের মডুলাসের সমান (চিত্র 32.1)।
বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বলা হয় সমজাতীয়, যদি ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুতে ভেক্টর = const। এই ধরনের ক্ষেত্রের ভেক্টর লাইনগুলি সমান্তরাল এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব একই (চিত্র 32.2)।
ভাত। 32.1 চিত্র। 32.2
ভেক্টর লাইন ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রইতিবাচক চার্জে শুরু করুন এবং নেতিবাচক চার্জে শেষ করুন।
একটি প্রাথমিক সাইট নেওয়া যাক ডি এসভেক্টর ক্ষেত্রে (চিত্র 32.3)। সাইটের ইউনিট স্বাভাবিক ভেক্টর হতে দিন ডি এস, α হল ভেক্টর এবং এর মধ্যবর্তী কোণ। তারপর ভেক্টর লাইন ভেদন সংখ্যা ডি এস, সমান
যেখানে একটি ভেক্টর যার মডুলাস সমান ডি এস, এবং দিকটি সাইটের একক স্বাভাবিক ভেক্টরের সাথে মিলে যায় ডি এস.
চল ডাকি F ভেক্টর প্রবাহএকটি নির্বিচারে পৃষ্ঠের মাধ্যমে এসএই পৃষ্ঠ ভেদকারী ভেক্টর লাইন সংখ্যা. স্পষ্টতই,
পৃষ্ঠ অবিচ্ছেদ্য এসভেক্টরের স্কেলার গুণফল থেকে এবং . প্রবাহ একটি বীজগণিত পরিমাণ। প্রবাহের চিহ্নটি স্বাভাবিকের দিকনির্দেশের পছন্দের উপর নির্ভর করে ডি এস. বন্ধ পৃষ্ঠের জন্য, এটি বাইরের স্বাভাবিক নিতে প্রথাগত।
§ 33. একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য গাউসের উপপাদ্য
উপপাদ্য. যে কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে ভেক্টর প্রবাহ এসসমান q ext /ε 0, কোথায় q ext - এই পৃষ্ঠের ভিতরে চার্জের বীজগাণিতিক যোগফল:
(33.1)
যেখানে অখণ্ডের কাছাকাছি বৃত্ত মানে একীকরণ একটি বন্ধ পৃষ্ঠের উপর বাহিত হয়।
উপপাদ্যের প্রমাণ. একটি স্থির বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বিবেচনা করা যাক পয়েন্ট চার্জ q. দিন q> 0. আসুন মানসিকভাবে চার্জকে ঘিরে ফেলি qনির্বিচারে বন্ধ পৃষ্ঠ এস(চিত্র 33.1)।
এর প্রবাহ খুঁজে পাওয়া যাক d F উপাদানের মাধ্যমে ভেক্টর ডি এসপৃষ্ঠতল স্পষ্টতই,
কোথায় 
- একটি শঙ্কু বিশ্রামের ভিতরে প্রাথমিক কঠিন (স্থানিক) কোণ ডি এস, চার্জের অবস্থানে শীর্ষবিন্দু সহ q.
সম্পূর্ণ বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে ভেক্টর প্রবাহ এস
মোট কঠিন কোণ কোথায়। আমরা পেয়েছি
যা অভিব্যক্তির সাথে মিলে যায় (33.1)।
এখন সিস্টেম দ্বারা তৈরি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বিবেচনা করুন এনস্থির বিন্দু চার্জ আমাদের মানসিকভাবে একটি নির্বিচারে বন্ধ পৃষ্ঠ সঙ্গে চার্জ সিস্টেমের চারপাশে এস. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সুপারপজিশন নীতি ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি
কোথায় q- বীজগণিতের যোগফল এনচার্জ, যা অভিব্যক্তির সাথে মিলে যায় (33.1)।
গাউসের উপপাদ্যটি কিছু ক্ষেত্রে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের যে কোনও বিন্দুতে শক্তি নির্ধারণ করা সম্ভব করে তোলে।
উদাহরণ 33.1.আমাদের কাছে একটি অসীম অভিন্ন চার্জযুক্ত বিমান রয়েছে পৃষ্ঠের ঘনত্বচার্জ σ। টেনশন নির্ধারণ করুন ওএখানে ই এক্সপ্লেন থেকে
আমাদের আগ্রহের বিন্দুর মাধ্যমে একটি গাউসিয়ান বদ্ধ পৃষ্ঠ আঁকুন এসসমতলের সাপেক্ষে একটি সিলিন্ডারের আকারে যাতে বিন্দুটি সিলিন্ডারের গোড়ায় অবস্থিত থাকে (চিত্র 32.2)। আসুন গাউসিয়ান পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে ভেক্টর প্রবাহ খুঁজে বের করা যাক:
কোথায় এসমৌলিক - সিলিন্ডারের গোড়ার এলাকা। একীভূত করার সময়, আমরা বিবেচনা করেছিলাম যে সিলিন্ডারের পাশের পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে ভেক্টর প্রবাহ শূন্য (ভেক্টর লাইনগুলি এই পৃষ্ঠে প্রবেশ করে না) এবং সিলিন্ডারের গোড়ার সমস্ত বিন্দুর জন্য α = 0 এবং ই= const.
গাউসের উপপাদ্য অনুসারে
সিলিন্ডারের ভিতরে প্লেনের চার্জ কোথায় ঘনীভূত হয়। আসুন তাকে খুঁজে বের করি। সংজ্ঞা অনুসারে, পৃষ্ঠের চার্জের ঘনত্ব
একটি অভিন্ন চার্জযুক্ত সমতলের ক্ষেত্রে (σ = const) আমরা লিখতে পারি
(চিত্র 33.2 থেকে এটি স্পষ্ট যে চার্জটি একটি এলাকা সহ প্লেনের একটি অংশে কেন্দ্রীভূত হয় এসপ্রধান), কোথা থেকে
(33.4)
অভিব্যক্তি (33.2) এবং (33.4) সম্পর্কে (33.3) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই
অভিব্যক্তি থেকে (33.5) এটা স্পষ্ট যে ইদূরত্বের উপর নির্ভর করে না এক্সচার্জড প্লেন থেকে, যেমন
অতএব, একটি অসীম অভিন্ন চার্জযুক্ত সমতল দ্বারা সৃষ্ট বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি অভিন্ন।
উদাহরণ 33.2।আমাদের একটি অভিন্ন চার্জযুক্ত গোলক রয়েছে যার উপরিভাগের চার্জের ঘনত্ব σ। গোলক ব্যাসার্ধ আর. টেনশন নির্ধারণ করুন ওএখানে ইদূরত্বে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র rগোলকের কেন্দ্র থেকে।
(চিত্র 33.3 থেকে এটা স্পষ্ট যে গাউসিয়ান পৃষ্ঠের ভিতরে কোন চার্জ নেই), যার মানে হল
ফলস্বরূপ, চার্জিত গোলকের ভিতরে উত্তেজনা ইবৈদ্যুতিক ক্ষেত্র শূন্য।
এখন সংজ্ঞায়িত করা যাক ইচার্জিত গোলকের বাইরের একটি বিন্দুতে ( r> আর) গোলকটি ইতিবাচকভাবে চার্জ করা যাক। প্রতিসাম্যের কারণে ভেক্টর ইআমাদের আগ্রহের বিন্দুতে গোলক দ্বারা তৈরি ক্ষেত্রটি গোলকের কেন্দ্র থেকে রেডিয়ালিভাবে পরিচালিত হয়।
ই= const.
গাউসের উপপাদ্য অনুসারে
ডুমুর থেকে। 33.3 এটা স্পষ্ট যে আধানযুক্ত গোলকটি গাউসিয়ান পৃষ্ঠের ভিতরে অবস্থিত এবং তাই চার্জ q ext চার্জের সমান q sf গোলক একটি অভিন্ন আধানযুক্ত গোলকের ক্ষেত্রে (σ = const) আমরা লিখতে পারি
(33.8)
অভিব্যক্তি (33.6) এবং (33.8) সম্পর্কের (33.7) প্রতিস্থাপন, আমরা পাই
তাই টেনশন ইচার্জযুক্ত গোলকের বাইরের ক্ষেত্র দূরত্বের সাথে হ্রাস পায় r. গ্রাফিক্যালি নির্ভরতা ই(r) একটি অভিন্ন চার্জযুক্ত গোলকের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের চিত্র চিত্রে দেখানো হয়েছে। 33.4।
উদাহরণ 33.3.আমাদের কাছে একটি ভলিউমেট্রিক চার্জের ঘনত্ব ρ সহ অভিন্নভাবে চার্জ করা বল রয়েছে। বল ব্যাসার্ধ আর. টেনশন নির্ধারণ করুন ওএখানে ইদূরত্বে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র rবলের কেন্দ্র থেকে।
একীভূত করার সময়, আমরা বিবেচনায় নিয়েছিলাম যে গাউসিয়ান গোলকের সমস্ত বিন্দুর জন্য α = 0 এবং ই= const.
গাউসের উপপাদ্য অনুসারে
যেখানে বলের কিছু অংশের চার্জ গাউসিয়ান গোলকের ভিতরে কেন্দ্রীভূত হয়। আসুন তাকে খুঁজে বের করি। সংজ্ঞা অনুসারে, ভলিউম চার্জের ঘনত্ব
একটি অভিন্ন চার্জযুক্ত বলের ক্ষেত্রে (ρ = const) আমরা লিখতে পারি
গাউসিয়ান গোলকের ভিতরে বলটির আয়তন কোথায়। অভিব্যক্তি (33.12) থেকে আমরা খুঁজে পাই
(33.13)
অভিব্যক্তি (33.10) এবং (33.13) সম্পর্কের (33.11) প্রতিস্থাপন, আমরা পাই
যদি বৈদ্যুতিক চার্জের চারপাশে অন্য একটি চার্জ প্রবর্তিত হয়, তাহলে কুলম্ব বল তার উপর কাজ করবে; এর মানে বৈদ্যুতিক চার্জের আশেপাশের স্থানটিতে রয়েছে বল ক্ষেত্র. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের ধারণা অনুসারে, ক্ষেত্রটি সত্যিই বিদ্যমান এবং বস্তুর সাথে, বস্তুর অস্তিত্বের একটি রূপ, যার মাধ্যমে পদার্থ তৈরি করে এমন ম্যাক্রোস্কোপিক সংস্থা বা কণাগুলির মধ্যে কিছু মিথস্ক্রিয়া সঞ্চালিত হয়। এই ক্ষেত্রে, আমরা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র সম্পর্কে কথা বলি - যে ক্ষেত্রটির মাধ্যমে বৈদ্যুতিক চার্জগুলি ইন্টারঅ্যাক্ট করে। আমরা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বিবেচনা করি যেগুলি স্থির বৈদ্যুতিক চার্জ দ্বারা তৈরি হয় এবং বলা হয় ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক.
ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্র সনাক্ত এবং পরীক্ষামূলকভাবে অধ্যয়ন করতে, এটি ব্যবহার করা হয় ট্রায়াল স্পট ধনাত্মক আধান - এমন একটি চার্জ যা অধ্যয়নের অধীনে ক্ষেত্রকে বিকৃত করে না (ক্ষেত্র তৈরি করে চার্জের পুনর্বন্টন ঘটায় না)। ক্ষেত্রবিশেষে চার্জ তৈরি হলে প্রশ্ন,একটি পরীক্ষা চার্জ রাখুন প্র 0, তারপর একটি শক্তি এটির উপর কাজ করে চ, ক্ষেত্রের বিভিন্ন পয়েন্টে ভিন্ন, যা কুলম্বের আইন অনুসারে, পরীক্ষার চার্জের সমানুপাতিক প্র 0 তাই অনুপাত F/ প্র 0 এর উপর নির্ভর করে না প্র 0 এবং ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রটিকে চিহ্নিত করে যেখানে পরীক্ষা চার্জ অবস্থিত। এই পরিমাণ টান বলা হয় এবং হয় ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের শক্তি বৈশিষ্ট্য।
ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের শক্তিএই সময়ে আছে শারীরিক পরিমাণ, ক্ষেত্রের এই পয়েন্টে স্থাপিত একটি পরীক্ষার ইউনিট ইতিবাচক চার্জের উপর কাজ করে এমন শক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়:
ভ্যাকুয়ামে একটি বিন্দু চার্জের ক্ষেত্রের শক্তি
ভেক্টর E এর দিকটি ধনাত্মক চার্জের উপর কাজ করে এমন বলের দিকের সাথে মিলে যায়। যদি ক্ষেত্রটি একটি ধনাত্মক চার্জ দ্বারা তৈরি করা হয়, তাহলে ভেক্টর E ব্যাসার্ধ ভেক্টর বরাবর চার্জ থেকে বহিরাগত স্থানের দিকে পরিচালিত হয় (পরীক্ষা পজিটিভ চার্জের বিকর্ষণ); যদি ক্ষেত্র তৈরি করা হয় নেতিবাচক চার্জ, তারপর ভেক্টর E চার্জের দিকে নির্দেশিত হয় (চিত্র)।
ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের শক্তির একক হল নিউটন প্রতি কুলম্ব (N/C): 1 N/C হল একটি ক্ষেত্রের তীব্রতা যা 1 C এর বিন্দু চার্জে 1 N শক্তির সাথে কাজ করে; 1 N/C = 1 V/m, যেখানে V (ভোল্ট) হল ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের সম্ভাবনার একক। গ্রাফিকভাবে, ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রটি ব্যবহার করে উপস্থাপন করা হয় টান লাইন -রেখা, স্পর্শক যার প্রতিটি বিন্দুতে ভেক্টর E (চিত্র) এর দিকের সাথে মিলে যায়।
যেহেতু মহাকাশের যেকোন বিন্দুতে টান ভেক্টরের একটিমাত্র দিক থাকে, তাই টান রেখাগুলো কখনো ছেদ করে না। জন্য অভিন্ন ক্ষেত্র(যখন যেকোন বিন্দুতে টেনশন ভেক্টর মাত্রা এবং দিকে ধ্রুব থাকে) টান রেখাগুলি টেনশন ভেক্টরের সমান্তরাল হয়। যদি ক্ষেত্রটি একটি বিন্দু চার্জ দ্বারা তৈরি হয়, তবে তীব্রতার রেখাগুলি হল চার্জ থেকে উদ্ভূত রেডিয়াল সরল রেখা যদি এটি ধনাত্মক হয় (চিত্র। ক), এবং চার্জ নেতিবাচক হলে এটি অন্তর্ভুক্ত (চিত্র। খ) এর দুর্দান্ত স্পষ্টতার কারণে, ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের প্রতিনিধিত্ব করার গ্রাফিকাল পদ্ধতিটি বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
টেনশন লাইন ব্যবহার করার জন্য শুধুমাত্র দিক নির্দেশনা নয়, ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের তীব্রতার মানও চিহ্নিত করার জন্য, এটি একটি নির্দিষ্ট ঘনত্বের সাথে আঁকতে সম্মত হয়েছিল: টেনশনের লম্ব একটি একক পৃষ্ঠের ক্ষেত্র ভেদ করা টান রেখার সংখ্যা। রেখাগুলি অবশ্যই ভেক্টর E এর মডুলাসের সমান হতে হবে। তারপর প্রাথমিক ক্ষেত্র d ভেদ করে টান রেখার সংখ্যা এস,স্বাভাবিক nযা ভেক্টরের সাথে একটি কোণ a গঠন করে ই, সমান ই d স্কোসক = ই n d এস,কোথায় ই পি- ভেক্টর অভিক্ষেপ ইস্বাভাবিক থেকে nসাইটে ঘ এস(ভাত।)
মান dФ E =E n dS= ই dS বলা হয় টান ভেক্টর প্রবাহপ্ল্যাটফর্ম ঘ এস.এখানে d এস=d এসn- একটি ভেক্টর যার মডুলাস d এস,এবং দিকটি স্বাভাবিকের দিকের সাথে মিলে যায় nসাইটে ভেক্টর দিক নির্বাচন করা হচ্ছে n(এবং তাই d এস) শর্তসাপেক্ষ, যেহেতু এটি যেকোনো দিকে নির্দেশিত হতে পারে। ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের শক্তি ভেক্টরের প্রবাহের একক হল 1 V×m।
একটি নির্বিচারে বন্ধ পৃষ্ঠের জন্য এসভেক্টর প্রবাহ ইএই পৃষ্ঠের মাধ্যমে
,
যেখানে অবিচ্ছেদ্যটি বন্ধ পৃষ্ঠের উপরে নেওয়া হয় এস.প্রবাহ ভেক্টর ইহয় বীজগণিতের পরিমাণ:শুধুমাত্র ক্ষেত্র কনফিগারেশনের উপর নির্ভর করে না ই, কিন্তু দিক পছন্দ উপর n. বন্ধ পৃষ্ঠের জন্য, স্বাভাবিকের ইতিবাচক দিক হতে নেওয়া হয় বাইরের স্বাভাবিক,অর্থাৎ, পৃষ্ঠ দ্বারা আচ্ছাদিত এলাকার দিকে স্বাভাবিক নির্দেশ করে।
বল ক্রিয়ার স্বাধীনতার নীতিটি কুলম্ব শক্তির ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়, অর্থাৎ পরীক্ষার চার্জ Q 0 এর উপর ক্ষেত্র থেকে ক্রিয়া করে ফলস্বরূপ বল F, প্রতিটি চার্জ Q i: থেকে প্রয়োগ করা শক্তিগুলির ভেক্টর যোগফলের সমান। F = Q 0 E এবং F i = Q 0 E i , যেখানে E হল ফলের ক্ষেত্রের শক্তি, এবং E i হল চার্জ Q i দ্বারা সৃষ্ট ক্ষেত্রের শক্তি। উপরের অভিব্যক্তিতে এটি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই। এই সূত্রটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের সুপারপজিশনের (আরোপ) নীতিকে প্রকাশ করে, যে অনুসারে চার্জের সিস্টেম দ্বারা সৃষ্ট ফলের ক্ষেত্রের শক্তি E প্রতিটি চার্জের দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তৈরি ক্ষেত্র শক্তির জ্যামিতিক যোগফলের সমান। আলাদাভাবে
সুপারপজিশনের নীতিটি বৈদ্যুতিক ডাইপোলের ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্র গণনা করার জন্য প্রযোজ্য। বৈদ্যুতিক ডাইপোল হল সমান মাত্রার দুটি বিপরীত বিন্দু চার্জের একটি সিস্টেম (+Q, –Q), যার মধ্যবর্তী দূরত্ব l বিবেচনাধীন ক্ষেত্র বিন্দুগুলির দূরত্বের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম। সুপারপজিশনের নীতি অনুসারে, একটি ইচ্ছাকৃত বিন্দুতে ডাইপোল ক্ষেত্রের শক্তি E 
, যেখানে E+ এবং E– হল যথাক্রমে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক চার্জ দ্বারা সৃষ্ট ক্ষেত্রের শক্তি।
প্রতিটি বৈদ্যুতিক চার্জ একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র দ্বারা বেষ্টিত হয়। দীর্ঘমেয়াদী গবেষণার ফলস্বরূপ, পদার্থবিদরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছেন যে চার্জযুক্ত দেহগুলির মিথস্ক্রিয়া তাদের চারপাশের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের কারণে ঘটে। এগুলি পদার্থের একটি বিশেষ রূপ যা প্রত্যেকের সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে যুক্ত বৈদ্যুতিক আধান.
বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অধ্যয়ন এটিতে ছোট চার্জযুক্ত সংস্থাগুলি প্রবর্তন করে বাহিত হয়। এই সংস্থাগুলিকে "টেস্ট চার্জ" বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি চার্জযুক্ত কর্ক বল প্রায়ই পরীক্ষা চার্জ হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
ইতিবাচক চার্জযুক্ত একটি শরীরের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে একটি পরীক্ষা চার্জ প্রবর্তন করার সময়, এর প্রভাবে একটি হালকা ইতিবাচক চার্জযুক্ত কর্ক বল যত বেশি বিচ্যুত হবে, আমরা এটিকে শরীরের কাছে নিয়ে আসব।
একটি নির্বিচারে চার্জযুক্ত বডির বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে একটি পরীক্ষা চার্জ সরানোর সময়, আপনি সহজেই খুঁজে পেতে পারেন যে এটির উপর কাজকারী বলটি বিভিন্ন জায়গায় ভিন্ন হবে।
এইভাবে, ক্ষেত্রের এক বিন্দুতে ক্রমিকভাবে বিভিন্ন আকারের q1, q2, q3, ..., qn পরীক্ষার ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করার সময়, কেউ দেখতে পাবে যে তাদের উপর কাজ করছে, F1, F2, F3, ..., Fn , ভিন্ন, কিন্তু ক্ষেত্রের এই ধরনের একটি বিন্দুর জন্য একটি নির্দিষ্ট চার্জের আকারে বলের অনুপাত অপরিবর্তিত:
F1/q1 = F2/q2 = F3/q3 = … = Fn/qn.
যদি আমরা এইভাবে ক্ষেত্রের বিভিন্ন বিন্দু পরীক্ষা করি, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত উপসংহারে পৌঁছতে পারব: বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রতিটি পৃথক বিন্দুর জন্য, এই ধরনের চার্জের মাত্রার সাথে টেস্ট চার্জের উপর কাজ করে এমন শক্তির মাত্রার অনুপাত অপরিবর্তিত থাকে। এবং পরীক্ষার চার্জের মাত্রা নির্বিশেষে।
এটি থেকে অনুসরণ করা হয় যে এই অনুপাতের মাত্রা একটি নির্বিচারে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রকে চিহ্নিত করে। ক্ষেত্রটির এই বিন্দুতে অবস্থিত একটি ধনাত্মক চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বলের অনুপাত এবং চার্জের আকারের সাথে যে পরিমাণ পরিমাপ করা হয় তা হল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি:
এটি, এর সংজ্ঞা থেকে দেখা যায়, ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্থাপিত ধনাত্মক চার্জের এককের উপর কাজ করে এমন শক্তির সমান।
বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তির একটি ইউনিট একটি ডাইনের শক্তি সহ একটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ইউনিট আকারের চার্জে কাজ করার জন্য নেওয়া হয়। এই একককে পরম ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক টান একক বলা হয়।
প্রদত্ত চার্জের A ক্ষেত্রের একটি নির্বিচারে বিন্দুতে q এর বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি নির্ধারণ করতে, এটি থেকে r1 দূরত্বে অবস্থিত, এই নির্বিচারে বিন্দুতে একটি পরীক্ষা চার্জ q1 স্থাপন করতে হবে এবং Fa বল গণনা করতে হবে। যে এটিতে কাজ করে (শূন্যতার জন্য)।
ফা = (q1q)/r²₁।
যদি আমরা চার্জকে প্রভাবিত করে এমন শক্তির মাত্রার অনুপাতটি তার মান q1 এর সাথে নিই, তাহলে আমরা A বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি গণনা করতে পারি:
উপরন্তু, আপনি একটি নির্বিচারে বিন্দু B এ উত্তেজনা খুঁজে পেতে পারেন; এটি সমান হবে:
অতএব, ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে (শূন্যতায়) একটি বিন্দু চার্জের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি প্রদত্ত চার্জের আকারের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক হবে এবং এই চার্জ এবং বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হবে।
ক্ষেত্রের শক্তি তার শক্তি বৈশিষ্ট্য হিসাবে কাজ করে। E ক্ষেত্রের একটি নির্বিচারে বিন্দুতে এটি জেনে, প্রদত্ত বিন্দুতে চার্জ q এর উপর কাজ করে F বলটি গণনা করা সহজ:
ক্ষেত্র - ক্ষেত্রের প্রতিটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে টানের দিকটি বিন্দুতে স্থাপিত ধনাত্মক চার্জের উপর কাজ করে এমন বলের দিকের সাথে সারিবদ্ধ হবে।
যখন একটি ক্ষেত্র একাধিক চার্জ দ্বারা গঠিত হয়: q1 এবং q2, তখন এই ক্ষেত্রের যেকোন বিন্দুতে তীব্রতা E q1 এবং q2 চার্জ দ্বারা পৃথকভাবে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তৈরি তীব্রতা E1 এবং E2 এর জ্যামিতিক যোগফলের সমান হবে।
একটি নির্বিচারে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি গ্রাফিকভাবে একটি নির্দেশিত সেগমেন্ট ব্যবহার করে প্রদর্শিত হতে পারে যা এই বিন্দু থেকে নির্গত হয়, বল এবং অন্যান্য ভেক্টর পরিমাণের প্রতিনিধিত্বের অনুরূপ।
